波浪与湍流非线性相互作用分析方法

摘要

一种波动与湍流非线性相互作用的分析方法，其特征在于，利用海上实际观测或实验室实验所测得的波湍相互作用的速度时间序列，基于EMD方法进行波浪与湍流相互作用分析，包括如下步骤：湍流功率谱频段的确定；获取频率在该惯性区的本征模分量；对每个湍流的本征模分量分析湍流分量中包含的波浪对湍流的非线性相互作用；对时间序列At进行EMD分解，获得新的一组IMF分量；对所有湍流本征模分量重复步骤3‑4，并进行相应的功率谱分析，得到频率‑频率能量谱。本发明的优点是：能同时捕捉信号中的调频和调幅信息，并量化数据内部不同尺度信号之间的非线性相互作用。该方法可帮助人们发现隐藏在数据中的不同尺度之间的非线性作用，有着非常广泛的应用领域和很好的应用前景。

说明书

技术领域

本发明涉及一种定量分析波浪与湍流相互作用强度的分析方法，除了用于分析波浪和湍流非线性相互作用的观测数据分析，还可用于大气和海洋的其他多尺度动力过程相互作用的分析和地球物理学的日长数据分析等。该方法可帮助我们发现隐藏在数据中的尺度间非线性作用。

背景技术

在海洋上层，波浪和湍流同时存在，相互之间发生作用，为研究波浪与湍流的这种相互作用过程，第一步需要做波浪运动与湍流运动的分离。波浪是二维的规则运动，而湍流是三维的随机运动，且波浪的轨道速度与湍流的脉动速度不在一个量级上，这是进行波湍分离工作的第一个难点；波浪与湍流共存条件下，波浪不仅在频率上调制湍流，在振幅上也有调制，这是此工作的另一个难点。因而从测量的速度序列中，分离出波浪速度和湍流速度是一个至今没有完全解决的问题。很多研究者提出了不同的波湍分离方法，主要有三种：第一种经过分离可以获得湍流脉动时间序列，包括：位相平均方法、滑动平均方法、非线性最小二乘分解方法和非线性三分量方法（TDM）等；第二种是谱的波湍分离方法；第三种方法是线性滤波技术，先获得湍流功率谱，再求得湍流脉动时间序列。

由于上述方法大都包含了某种先验假设，如波浪轨道运动与表面起伏是线性相关，且波浪轨道速度与湍流是不相关的等，因此，在波湍信号分离中存在局限性。经验模分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）方法是近些年来发展的一种时-频分析方法。该方法是依据数据自身的时空尺度特征来进行信号分解，无需任何先验假设，尤其适合非线性、非平稳信号分析。EMD方法一经提出就在不同的工程领域得到了迅速有效的应用，例如用在海洋、大气、天体观测资料与地震记录分析、机械故障诊断以及大型土木工程结构的模态参数识别方面。EMD的关键技术在于将信号分解为一组近稳态的窄谱信号（即本征模函数，Intrinsic Mode Functions，IMF）之和，不同的IMF分量对应的则是原信号的不同时空尺度的特征。对于波-湍相互作用的数据信号，我们对观测的速度时间序列首先进行EMD分解；由于IMF已为窄带信号，因此可以通过希尔伯特变化计算其瞬时频率，提取出其中的高频湍流信息，实现波浪与湍流的分离。根据动力系统理论，尺度显著不同的过程可近似认为其动力机制相互独立。也就是说，上述步骤提取的波浪运动和湍流信息不足以说明波湍之间存在相互作用。为证明波湍之间存在非线性的相互作用，我们需要从高频的湍信息中提取出波浪的信息。

在科学和工程研究中，谱分析方法是揭示随机数据统计特征的强有力的一种手段，是把任意长度的时间序列转化为有限频率域上的一种变换。目前被广大科研工作者所使用的谱分析方法主要有傅立叶谱分析方法和希尔伯特谱分析方法，但它们都有自己的局限性。

发明内容

本发明旨在提供一种波浪运动与湍流相互作用的分析方法，是在EMD基础上发展的一种高维时-频谱分析方法，以解决现有技术存在的上述问题。

本发明的技术方案是：一种波浪与湍流相互作用的分析方法，其特征在于，利用海上观测或者实验室实验所测得波湍相互作用的速度时间序列，基于EMD方法进行波湍相互作用分析，包括如下步骤：

（1）湍流功率谱频段的确定。对原始时间序列数据Xt进行功率谱分析，找出斜率为-5/3的频率范围w1~w2，即惯性区；

（2）获取频率在该惯性区的本征模分量；

（3）对每个湍流分量的本征模分量IMFi取绝对值，获得相应的时间序列Yt，找出每个Yt的所有极大值，通过拟合得到上包络线的时间序列At，用于分析湍流分量中包含的波浪对湍流的非线性相互作用；

（4）对时间序列At进行EMD分解，获得新的一组IMF分量，其中包含的频率与表面波相近的分量，表明波浪和湍流两个不同频率信号之间的相互作用；对IMFj进行Hilbert-Huang谱分析，可得到时间-调幅频率-调频频率的能量谱矩阵，然后对时间进行积分，得到对应的调幅频率-调频频率（AM-FM）能量谱；

（5）对所有湍流本征模分量重复步骤3-4，最终得到综合的调幅频率-调频频率（AM-FM）能量谱，通过该 AM-FM能量谱，分析不同频率运动对湍流的作用，能量谱的数值表明高频湍流受到低频波浪过程调制作用的相对强度。

所述的步骤（2）的具体方法是：对Xt进行经验模分解（EMD），获得本征模分量（IMF）；计算每个模态分量的瞬时频率，找出频率范围在w1~w2内的所有本征模分量，即湍流分量；对湍流分量取绝对值后的包络线数据进行EMD分解和Hilbert-Huang谱分析，得到综合的调幅频率-调频频率（AM-FM）能量谱，从而定量化分析波动对湍流的调制作用，通过对应能量的大小量化波浪与湍流相互作用的强度。

本发明的优点是：能同时捕捉信号中的调频（Frequency Modulation，FM）和调幅（Amplitude Modulation, AM）信息，并量化数据不同尺度运动之间的非线性相互作用。除了用于分析波湍非线性相互作用数据分析，还可用于大气和海洋的其他多尺度动力过程相互作用的分析以及地球物理学的日长数据分析等。该方法可帮助人们发现隐藏在数据中的不同尺度之间的非线性作用，有着非常广泛的应用领域和应用前景。

附图说明

图1.信号的功率谱分布图，其中实线曲线表示信号的功率谱，虚线曲线表示功率谱的95%置信区间。

图2.信号的EMD分解结果波形图，其中为高频分量（相当于“湍”），为低频分量（相当于波动）。

图3.(a)为高频分量的瞬时频率图，(b)是低频分量的瞬时频率图，其中IF=Instantaneous Frequency（瞬时频率）。

图4.(a)是高频分量绝对值的包络图，(b)是低频分量绝对值的包络图。

图5.高频分量绝对值的包络进行EMD分解图（d1，d2和d3为本征模分量）。

图6.分量的功率谱。

图7.波动对湍流作用的AM-FM能量谱分布图，色标表示能量的大小。

图8. 高频湍流信号随波动相位变化的能量分布。

具体实施方式

本发明提出一种新的数据分析方法：基于EMD分解把原时间-频率-能量的Hilbert谱扩展到多层的频率-频率（AM-FM）能量谱，FM频率表示快速变化载体内模载体频率变化，AM频率表示慢速变化中间模频率变化，通过对非线性、非稳态的数据进行全谱信息表示，量化数据内部不同尺度信号之间的非线性相互作用。

利用海上观测或者实验室实验所得波浪与湍流相互作用的速度时间序列（这是高频观测的常规数据），基于EMD方法进行波湍相互作用分析的具体过程如下：

（1）湍流功率谱频段的确定。对原始时间序列数据Xt进行功率谱分析，找出斜率为-5/3的频率范围w1~w2，即惯性区；

（2）获取频率在该惯性区的本征模分量；

（3）对每个湍流分量的本征模分量IMFi取绝对值，获得相应的时间序列Yt，找出每个Yt的所有极大值，通过拟合得到上包络线的时间序列At，用于分析湍流分量中包含的波浪对湍流的非线性相互作用；

（4）对时间序列At进行EMD分解，获得新的一组IMF分量，其中包含的频率与表面波相近的分量，表明波浪和湍流两个不同频率信号之间的相互作用；对IMFj进行Hilbert-Huang谱分析，可得到时间-调幅频率-调频频率的能量谱矩阵，然后对时间进行积分，得到对应的调幅频率-调频频率（AM-FM）能量谱；

（5）对所有湍流本征模分量重复步骤3-4，最终得到综合的调幅频率-调频频率（AM-FM）能量谱，通过该 AM-FM能量谱，分析不同频率运动对湍流的作用，能量谱的数值表明高频湍流受到低频波浪过程调制作用的相对强度。

以一个具体的实例，构造一个低频波动对高频湍流具有明显振幅调制作用的数据，进一步说明该方法如何进行低频（波浪）与高频（湍流）信号分离，并分析波浪对湍流作用。我们输入一个具有振幅调制的信号：

按照步骤1，首先对这个时间序列进行Fourier谱分析分解，可以得到如图1所示的功率谱。其中黑色实线表示功率谱，虚线表示功率谱的95%置信区间。功率谱显示该数据中包含了1Hz的低频波动和10Hz左右的湍流信号。

按照步骤2，对原始时间序列进行EMD分解，得到C1，C2和C3等三个分量（图2），结合它们的瞬时频率（图3），可以看出C1为高频湍流分量，C2为低频波动分量，而无法分辨C1分量中包含1Hz波动的信息。

接下来，按照步骤3对C1取绝对值，找出所有的极大值，并拟合C1取绝对值后的上包络线（图4）。然后按照步骤4对上包络线的时间序列进行EMD分解，得到图5所示的IMF分量d1，d2和d3。分量d3的功率谱分析（图6）中可以明显看出C1包含的波动信息。通过步骤5，可以得出相应的AM-FM能量谱（图7）和湍流随着波浪相位的能量分布（图8）。从中可以看出湍流能量在波浪的波峰和波谷是均匀分布的，在能量谱中也显示了波动对湍流作用的能量集中在（10Hz，2Hz）周围。通过这些分析过程清晰看出原始信号中包含的低频波动对高频湍流的调制作用，而能量谱的量值进一步量化表明了调制作用的相对强度。