一种降低交直流系统中工频故障分量距离保护误动率的单相重合时序整定方法

摘要

本发明涉一种降低交直流系统中工频故障分量距离保护误动率的单相重合时序整定方法，属于电力系统保护技术领域。采用对称分量法求出两端口的正序、负序电压和电流，据故障前各节点电压和两端口三序电压，两端口的正序、负序、零序电压故障分量，采用叠加原理分别计算各个节点的正序、负序、零序电压、电流故障分量，根据对称分量法计算各个节点的三相电压、电流故障分量。由各相电压、电流相故障分量和故障前故障点电压求取各距离保护的工频故障分量测量阻抗。由此计算出两种重合闸时序下的各保护工频故障分量测量阻抗，选取工频故障分量测量阻抗较大者对应的重合时序为优化的重合方案。大量结果表明，本发明效果良好。

说明书

技术领域

本发明涉一种降低交直流系统中工频故障分量距离保护误动率的单相重合时序整定方法，属于电力系统保护技术领域。

背景技术

交直流系统中，换流器的换相失败是直流系统最常见的故障之一。换相失败不仅影响直流系统安全稳定运行，而且也会影响受端交流系统中保护特性的不正确动作。随着我国电力系统多项直流输电工程的建成投产,交直流电网已在我国逐步形成。与传统电力系统中纯交流系统相比，交直流电力系统在故障时会产生更多的电气特征，如交流系统中的故障可能引起直流系统的换相失败。而在此过程中，直流系统中的电气量发生突变，又同时对交流系统中继电保护的动作特性产生不利的影响。

工频故障分量距离保护具有方向性明确，动作速度比较快、无需振荡闭锁、耐过渡电阻能力强、没有死区等优点，在我国电力系统中作为保护装置已得到广泛的应用，并且比幅式应用较为广泛。

作为提高电力系统并列运行的稳定性和可靠性的有效措施，自动重合闸已得到广泛应用。实际中通常由线路首、末端轮换投入无压检定首先重合以解决永久故障时线路两侧断路器工作条件不对等的问题。重合时序对交直流电力系统的暂态功角、电压稳定性和重合闸过电压有一定的影响。在交直流系统中，特别是逆变侧近端的交流输电线路发生故障时，重合闸的投入时序可影响到换相失败的发生概率，进而影响到交流系统距离保护的正确动作。

单相重合闸时序的整定，目的是当重合于永久故障时尽量减少对系统的再次冲击和不平衡能量，削弱对电网的有害影响，提高网络的传输能力。本发明专利采用双端口理论、对称分量法和工频故障分量距离保护判据计算两种重合时序下各保护工频故障分量测量阻抗，选取工频故障分量测量阻抗较大者对应的单相重合时序作为最佳的重合时序整定方案。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种降低交直流系统中工频故障分量距离保护误动率的单相重合时序整定方法。

本发明的技术方案是：一种降低交直流系统中工频故障分量距离保护误动率的单相重合时序整定方法，具体步骤为：

(1)系统正常运行状态

1)形成正常运行状态下节点导纳矩阵；

形成导纳矩阵Y的方法如下：

导纳矩阵的阶数等于电力系统网络的节点数，节点数记为n,导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数；导纳矩阵各对角元素，即各节点的自导纳Y_ii等于相应节点所连支路的导纳之和：

导纳矩阵各非对角元素的互导纳Y_ij就等于2个节点之间所连导纳的负值：Y_ij＝-y_ij；式中，y_ij为节点i与节点j间的支路阻抗z_ij的倒数，其中，i,j∈[1,m](m＜n)为交流线路对应母线节点，i,j∈[m,d](m＜d＜n)为发电机对应节点编号，i,j∈[m,n]为非交流线路母线对应节点编号；

2)求取系统正常运行状态下的阻抗矩阵；

对正常运行状态下导纳矩阵Y求逆，如式(1)所示，得到正常运行状态下阻抗矩阵Z：

Z＝Y^-1>

3)形成正常运行状态各节点电流矩阵；

形成电流矩阵I的方法如下：

电流矩阵的阶数等于电力网络的节点数n，电流矩阵I中发电机对应的节点电流I_w为节点电压标幺值U_w除以发电机阻抗标幺值Z_w，即:其余对应节点电流为0，如式(2)所示；

I＝[I₁>2>3 …>m …>n]^T>

(2)模拟线路首端投入单相重合闸

1)形成首端重合节点导纳矩阵；

模拟线路首端投入单相重合闸，相当于发生了故障线路末端断线和单相接地的复故障，发生单相接地故障处对应的节点编号为F₁、T₁，T₁为大地0节点；线路末端单相断线处对应的节点编号为F₂、T₂；将节点编号为F₁、T₁对应的端口记作端口1；节点编号为F₂、T₂对应的端口记作端口2，形成正序、负序、零序节点导纳矩阵，分别记作Y₁、Y₂、Y₀，形成导纳矩阵的方法见步骤(1)中的1)；

2)求取首端重合时正序、负序、零序阻抗矩阵；

对正序、负序、零序导纳矩阵Y₁、Y₂、Y₀求逆，如式(3)所示，得到正序阻抗矩阵Z₁，负序阻抗矩阵Z₂和零序阻抗矩阵Z₀；

$Z_1=Y_1^{-1},Z_2=Y_2^{-1},Z_0=Y_0^{-1}---\left(3\right)$

3)计算首端重合时正序节点电压矩阵；

由步骤(1)中的3)得到的电流矩阵和步骤(2)中的1)得到的正序阻抗矩阵，求取正 序节点电压矩阵U₍₁₎，如式(4)所示；

U₍₁₎＝Z₁I＝[U₍₁₎₁>(1)2 …>(1)F1>(1)T1 …>(1)F2>(1)T2…U_(1)n]^T>

式中，U₍₁₎₁、U₍₁₎₂.......U_(1)n为正序各节点电压，U_F1和U_T1为端口1对应节点正序电压，U_F2和U_T2为端口2对应节点正序电压；

4)由步骤(3)中各节点正序电压，求取两个端口的正序开路电压矩阵U_p：

$U_p=\left(\begin{array}{c}{U}_{P1}\\ U_{P2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{U}_{F1}-U_{T1}\\ U_{F2}-U_{T2}\end{array}\right)---\left(5\right)$

式中，U_P1为端口1的开路电压，U_P2为端口2的开路电压；

5)由步骤2)中正序、负序、零序节点阻抗矩阵，应用双端口网络理论，求取正序、负序和零序端口阻抗；

Z₁₁₍₁₎＝Z₁₁₍₂₎＝Z_F1F1(1)+Z_T1T1(1)-2Z_F1T1(1)

Z₁₂₍₁₎＝Z₁₂₍₂₎＝Z_F1F2(1)+Z_T1T2(1)-Z_F1T2(1)-Z_T1F2(1)

Z₂₁₍₁₎＝Z₂₁₍₂₎＝Z_F2F1(1)+Z_T2T1(1)-Z_F2T1(1)-Z_T2F1(1)

Z₂₂₍₁₎＝Z₂₂₍₂₎＝Z_F2F2(1)+Z_T2T2(1)-2Z_F2T2(1)

Z₁₁₍₀₎＝Z_F1F1(0)+Z_T1T1(0)-2Z_F1T1(0)>

Z₁₂₍₀₎＝Z_F1F2(0)+Z_T1T2(0)-Z_F1T2(0)-Z_T1F2(0)

Z₂₁₍₀₎＝Z_F2F1(0)+Z_T2T1(0)-Z_F2T1(0)-Z_T2F1(0)

Z₂₂₍₀₎＝Z_F2F2(0)+Z_T2T2(0)-2Z_F2T2(0)

式中，Z_ef(1)(e＝1,2；f＝1,2)，当e＝f时，表示端口1和端口2的正序自阻抗，当e≠f时，表示端口1和端口2之间的正序互阻抗；Z_ef(2)(e＝1,2；f＝1,2)，当e＝f时，表示端口1和端口2的负序自阻抗，当e≠f时，表示端口1和端口2之间的负序互阻抗；Z_ef(0)(e＝1,2；f＝1,2)，当e＝f时，表示端口1和端口2的零序自阻抗，当e≠f时，表示端口1和端口2之间的零序互阻抗；

Z_F1F1(1)，Z_F2F2(1)，Z_T1T1(1)，Z_T2T2(1)分别为正序阻抗矩阵Z₁中F₁、F₂、T₁、T₂节点的自阻抗；

式中，Z_xy(1)(x＝F₁,T₁,F₂,T₂；y＝F₁,T₁,F₂,T₂)，当x＝y时，表示该节点的正序自阻抗；当x≠y时，表示节点x和节点y之间的正序互阻抗；Z_xy(2)(x＝F₁,T₁,F₂,T₂；y＝F₁,T₁,F₂,T₂)，当x＝y时，表示该节点的负序自阻抗；当x≠y时，表示节点x和节点y之间的负序互阻抗；Z_xy(0)(x＝F₁,T₁,F₂,T₂；y＝F₁,T₁,F₂,T₂)，当x＝y时，表示该节点的零序自阻抗；当x≠y时，表示节点x和节点y之间的零序互阻抗；

6)求取复合序网的端口阻抗矩阵

由步骤5)计算得到的正序、负序和零序阻抗，形成正序、负序、零序端口阻抗矩阵Z_P(1)、 Z_P(2)、Z_P(0)，如式(7)所示；

$Z_{P\left(1\right)}=\left(\begin{array}{cc}{Z}_{11\left(1\right)}& Z_{12\left(1\right)}\\ Z_{21\left(1\right)}& Z_{22\left(1\right)}\end{array}\right),Z_{P\left(2\right)}=\left(\begin{array}{cc}{Z}_{11\left(2\right)}& Z_{12\left(2\right)}\\ Z_{21\left(2\right)}& Z_{22\left(2\right)}\end{array}\right),Z_{P\left(0\right)}=\left(\begin{array}{cc}{Z}_{11\left(0\right)}& Z_{12\left(0\right)}\\ Z_{21\left(0\right)}& Z_{22\left(0\right)}\end{array}\right)---\left(7\right)$

7)求取复合混合形端口参数

①由式(7)得到的复合序网的端口阻抗矩阵，求取正序、负序、零序混合形端口参数H_11(s)、H_12(s)、H_21(s)和H_22(s)，如式(8)所示；

$H_{11\left(s\right)}=Z_{11\left(s\right)}-\frac{Z_{12\left(s\right)}{Z}_{21\left(s\right)}}{Z_{22\left(s\right)}},H_{12\left(s\right)}=\frac{Z_{11\left(s\right)}}{Z_{22\left(s\right)}};$

$H_{21\left(s\right)}=-\frac{Z_{21\left(s\right)}}{Z_{22\left(s\right)}},H_{22}=\frac{1}{Z_{22\left(s\right)}}---\left(8\right)$

式中，s＝1,2或0，当s＝1时，H₁₁₍₁₎、H₁₂₍₁₎、H₂₁₍₁₎和H₂₂₍₁₎为正序混合形端口参数；当s＝2时，H₁₁₍₂₎、H₁₂₍₂₎、H₂₁₍₂₎和H₂₂₍₂₎为负序混合形端口参数；当s＝0时，H₁₁₍₀₎、H₁₂₍₀₎、H₂₁₍₀₎和H₂₂₍₀₎为零序混合形端口参数；

②由式(8)得到的正序、负序和零序混合形端口参数，求取复合混合形端口参数H₁₁'、H₁₂'、H₂₁'和H₂₂'，如式(9)所示；

H₁₁′＝H₁₁₍₁₎+H₁₁₍₂₎+H₁₁₍₀₎

H₁₂'＝n₁₍₁₎H₁₂₍₁₎n₂₍₁₎^-1+n₁₍₂₎H₁₂₍₂₎n₂₂^-1+H₁₂₍₀₎

H₂₁'＝n₂₍₁₎H₂₁₍₁₎n₁₍₁₎^-1+n₂₍₂₎H₂₁₍₂₎n₁₂^-1+H₂₁₍₀₎>

H₂₂′＝H₂₂₍₁₎+H₂₂₍₂₎+H₂₂₍₀₎

式中，n₍₀₎、n₍₁₎、n₍₂₎为移相系数，代表与故障相有关的算子符号；当a相发生接地故障时，n₍₀₎＝n₍₁₎＝n₍₂₎＝1；当b相发生接地故障时，n₍₀₎＝1,n₍₁₎＝α²,n₍₂₎＝α；当c相发生接地故障时，n₍₀₎＝1,n₍₁₎＝α,n₍₂₎＝α²，其中

8)计算端口1和端口2的零序电压和零序电流

①计算端口1的开路电压U_H1(1)和端口2的短路电流I_H2(1)，如式(10)所示；

$\left(\begin{array}{c}{U}_{H1\left(1\right)}\\ I_{H2\left(1\right)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{U}_{P1}-\frac{U_{P2}{Z}_{12\left(1\right)}}{Z_{22\left(1\right)}}\\ -\frac{U_{P2\left(1\right)}}{Z_{22\left(1\right)}}\end{array}\right)---\left(10\right)$

②求取端口2的零序电压U_q(0)和端口1的零序电流I_p(0)，如式(11)所示；

$\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(0\right)}\\ U_{q\left(0\right)}\end{array}\right)=-{\left(\begin{array}{cc}{H_{11}}^{\prime }& {H_{12}}^{\prime }\\ {H_{21}}^{\prime }& {H_{22}}^{\prime }\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}\alpha U_{H1\left(1\right)}\\ I_{H2\left(1\right)}\end{array}\right)---\left(11\right)$

③求取端口1的零序电压U_p(0)和端口2的零序电流I_q(0)，如式(12)所示；

$\left(\begin{array}{c}{U}_{p\left(0\right)}\\ I_{q\left(0\right)}\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{cc}{H}_{11\left(0\right)}& H_{12\left(0\right)}\\ H_{21\left(0\right)}& H_{22\left(0\right)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(0\right)}\\ U_{q\left(0\right)}\end{array}\right)---\left(12\right)$

9)计算端口1和端口2正序电压、电流和负序电压、电流

根据步骤(8)计算得到的端口1和端口2零序电压和零序电流，由对称分量法，计算端口1正序电压U_p(1)、正序电流I_p(1)、负序电压U_p(2)、负序电流I_p(2)和端口2的正序电压U_q(1)、正序电流I_q(1)、负序电压U_q(2)、负序电流I_q(2),如式(13)—(16)所示；

$\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(1\right)}\\ U_{q\left(1\right)}\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{cc}{\alpha }^{-1}& \\ & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(0\right)}\\ U_{q\left(0\right)}\end{array}\right)---\left(13\right)$

$\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(2\right)}\\ U_{q\left(2\right)}\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{cc}{\left({\alpha }^2\right)}^{-1}& \\ & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(0\right)}\\ U_{q\left(0\right)}\end{array}\right)---\left(14\right)$

$\left(\begin{array}{c}{U}_{p\left(1\right)}\\ I_{q\left(1\right)}\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{cc}{H}_{11\left(1\right)}& H_{12\left(1\right)}\\ H_{21\left(1\right)}& H_{22\left(1\right)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(1\right)}\\ U_{q\left(1\right)}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{U}_{H1\left(1\right)}\\ I_{H2\left(1\right)}\end{array}\right)---\left(15\right)$

$\left(\begin{array}{c}{U}_{p\left(2\right)}\\ I_{q\left(2\right)}\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{cc}{H_1}_{1\left(2\right)}& H_{12\left(2\right)}\\ H_{21\left(2\right)}& H_{22\left(2\right)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(2\right)}\\ U_{q\left(2\right)}\end{array}\right)---\left(16\right)$

10)求取端口1和端口2的正序、负序、零序电压故障分量

①求取各节点正常运行状态的电压

由步骤(1)中2)得到的正常运行状态电流矩阵和步骤(1)中1)得到的正常运行状态的阻抗矩阵，求取正常运行状态的节点电压矩阵U；

U＝ZI＝[U₁>2 …>p …>F …>q …>n]^T>

式中，U₁、U₂.......U_n为正常运行状态各节点电压，其中U_p和U_q分别为端口1和端口2的电压，U_F为正常运行状态下故障点的电压；

②由(1)中步骤3)得到正常运行状态端口1的电压和步骤10)中得到端口1的正序、负序和零序电压，计算端口1正序电压故障分量ΔU_p(1)、负序电压故障分量ΔU_p(2)和零序电压故障分量ΔU_p(0)，如式(18)所示；

ΔU_p(1)＝U_p-U_p(1)

ΔU_p(2)＝U_p(2)>

ΔU_p(0)＝U_p(0)

③由(1)中步骤3)得到正常运行状态端口2的电压和步骤10)中得到端口2的正序、 负序和零序电压，计算端口2正序电压故障分量ΔU_q(1)、负序电压故障分量ΔU_q(2)和零序电压故障分量ΔU_q(0)，如式(19)所示；

ΔU_q(1)＝U_q-U_q(1)

ΔU_q(2)＝U_q(2)>

ΔU_q(0)＝U_q(0)

11)形成端口1和端口2正序、负序、零序电压故障分量矩阵

①形成端口1正序电压故障分量矩阵ΔU_1(1)n、负序电压故障分量矩阵ΔU_1(2)n、零序电压故障分量矩阵ΔU_1(0)n，如式(20)所示；

ΔU_1(1)n＝[0>p(1)>T

ΔU_1(2)n＝[0>p(2)>T>

ΔU_1(0)n＝[0>p(0)>T

式中，ΔU_1(1)n、ΔU_1(2)n和ΔU_1(0)n分别为端口1正序、负序、零序节点电压故障分量列矩阵；ΔU_p(1)、ΔU_p(2)和ΔU_p(0)分别为端口1对应节点的正序、负序、零序电压故障分量，其余电压故障分量为0；

②形成端口2正序电压故障分量矩阵ΔU_2(1)n、负序电压故障分量矩阵ΔU_2(2)n、零序电压故障分量矩阵ΔU_2(0)n，如式(21)所示；

ΔU_2(1)n＝[0>q(1)>T

ΔU_2(2)n＝[0>q(2)>T>

ΔU_2(0)n＝[0>q(0)>T

式中，ΔU_2(1)n、ΔU_2(2)n和ΔU_2(0)n分别为端口2正序、负序、零序节点电压故障分量矩阵；ΔU_q(1)、ΔU_q(2)和ΔU_q(0)分别为端口2对应节点的正序、负序、零序电压故障分量，其余电压故障分量为0；

12)计算端口1电流源单独作用时各节点电流故障分量矩阵和电压故障分量矩阵

①端口1电流源单独作用时，由步骤(9)和(10)得到的端口1电压故障分量，计算各节点注入正序电流故障分量矩阵ΔI_1(1)n、负序电流故障分量矩阵ΔI_1(2)n、零序电流故障分量矩阵ΔI_1(0)n，如式(22)所示；

ΔI_1(1)n＝Y₁ΔU_1(1)n>1(2)n＝Y₂ΔU_1(2)n>1(0)n＝Y₀ΔU_1(0)n>

②端口1电流源单独作用时，由式(22)得到的端口1电流故障分量矩阵，计算各节点正序电压故障分量矩阵ΔU_1(1)K、负序电压故障分量矩阵ΔU_1(2)K、零序电压故障分量矩阵 ΔU_1(0)K、，如式(23)所示；

ΔU_1(1)K＝Z₁ΔI_1(1)n>1(2)K＝Z₂ΔI_1(2)n>1(0)K＝Z₀ΔI_1(0)n>

13)计算端口2电压源单独作用时各节点电流故障分量矩阵和电压故障分量矩阵

①端口2电压源单独作用时，由步骤(9)和(10)得到的端口2电压故障分量，计算各节点正序电流故障分量矩阵ΔI_2(1)n、负序电流故障分量矩阵ΔI_2(2)n、零序电流故障分量矩阵ΔI_2(0)n，如式(24)所示；

ΔI_2(1)n＝Y₁ΔU_2(1)n>2(2)n＝Y₂ΔU_2(2)n>2(0)n＝Y₀ΔU_2(0)n>

②端口2电压源单独作用时，由公式(24)得到的端口2电流故障分量矩阵，计算各节点正序电压故障分量矩阵ΔU_2(1)K、负序电压故障分量矩阵ΔU_2(2)K和零序电压故障分量矩阵ΔU_2(0)K，如公式(25)所示；

ΔU_2(1)K＝Z₁ΔI_2(1)n>2(2)K＝Z₂ΔI_2(2)n>2(0)K＝Z₀ΔI_2(0)n>

14)计算端口1电流源、端口2电压源共同作用下各节点正序、负序、零序电压故障分量和电流故障分量

应用叠加原理，由步骤(2)中的12)和13)计算端口1、2电源共同作用下正序、负序、零序各节点电压故障分量ΔU₍₁₎、ΔU₍₂₎、ΔU₍₀₎和正序、负序、零序电流故障分量ΔI₍₁₎、ΔI₍₂₎、ΔI₍₀₎，如式(26)所示；

ΔU₍₁₎＝ΔU_1(1)K+ΔU_2(1)K＝[ΔU₍₁₎₁>(1)2>(1)3…ΔU_(1)m…ΔU_(1)n]^T

ΔU₍₂₎＝ΔU_1(2)K+ΔU_2(2)K＝[ΔU₍₂₎₁>(2)2>(2)3…ΔU_(2)m…ΔU_(2)n]^T

ΔU₍₀₎＝ΔU_1(0)K+ΔU_2(0)K＝[ΔU₍₀₎₁>(0)2>(0)3…ΔU_(0)m…ΔU_(0)n]^T

ΔI₍₁₎＝ΔI_1(1)n+ΔI_2(1)n＝[ΔI₍₁₎₁>(1)2>(1)3…ΔI_(1)m…ΔI_(1)n]^T>

ΔI₍₂₎＝ΔI_1(2)n+ΔI_2(2)n＝[ΔI₍₂₎₁>(2)2>(2)3…ΔI_(2)m…ΔI_(2)n]^T

ΔI₍₀₎＝ΔI_1(0)n+ΔI_2(0)n＝[ΔI₍₂₎₁>(2)2>(2)3…ΔI_(2)m…ΔI_(2)n]^T

15)应用对称分量法，计算交流线路对应母线节点相电压故障分量矩阵ΔU_r和相电流故障分量矩阵ΔI_r，如式(27)所示；

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Delta U}}_r=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta U}}_{a\left(r\right)}\\ {\mathrm{\Delta U}}_{b\left(r\right)}\\ {\mathrm{\Delta U}}_{c\left(r\right)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ {\alpha }^2& \alpha & 1\\ \alpha & {\alpha }^2& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta U}}_{\left(1\right)r}\\ {\mathrm{\Delta U}}_{\left(2\right)r}\\ {\mathrm{\Delta U}}_{\left(0\right)r}\end{array}\right)& {\mathrm{\Delta I}}_r=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta I}}_{a\left(r\right)}\\ {\mathrm{\Delta I}}_{b\left(r\right)}\\ {\mathrm{\Delta I}}_{c\left(r\right)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ {\alpha }^2& \alpha & 1\\ \alpha & {\alpha }^2& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta I}}_{\left(1\right)r}\\ {\mathrm{\Delta I}}_{\left(2\right)r}\\ {\mathrm{\Delta I}}_{\left(0\right)r}\end{array}\right)\end{array}---\left(27\right)$

式中，r∈[1,m]，ΔU_(1)r、ΔU_(2)r、ΔU_(0)r分别为矩阵ΔU₍₁₎、ΔU₍₂₎、ΔU₍₀₎的的元素；ΔI_(1)r、 ΔI_(2)r、ΔI_(0)r分别为矩阵ΔI₍₁₎、ΔI₍₂₎、ΔI₍₀₎的元素；ΔU_a(r)、ΔU_b(r)和ΔU_c(r)分别为交流线路对应母线节点的a、b、c三相电压故障分量；ΔI_a(r)、ΔI_b(r)和ΔI_c(r)分别为交流线路对应母线节点的a、b、c三相电流故障分量；

16)求取各距离保护的工频故障分量测量阻抗

①母线间只有一条线路时，由步骤(14)得到的电压、电流相故障分量和步骤中(10)正常运行状态下故障点电压求取a、b、c三相各距离保护的工频故障分量测量阻抗ΔZ_(a)r、ΔZ_(b)r和ΔZ_(c)r，如式(28)所示；

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Delta Z}}_{\left(a\right)r}=\left|\frac{{\mathrm{\Delta U}}_{\left(a\right)r}+U_F}{{\mathrm{\Delta I}}_{\left(a\right)r}}\right|& {\mathrm{\Delta Z}}_{\left(b\right)r}=\left|\frac{{\mathrm{\Delta U}}_{\left(b\right)r}+U_F}{{\mathrm{\Delta I}}_{\left(b\right)r}}\right|& {\mathrm{\Delta Z}}_{\left(c\right)r}=\left|\frac{{\mathrm{\Delta U}}_{\left(c\right)r}+U_F}{{\mathrm{\Delta I}}_{\left(c\right)r}}\right|\end{array}---\left(28\right)$

②母线间有t(t>1)条平行线路，第1条线路至第t条线路对应的线路电抗分别为x₁,x₂,x₃.....x_t；根据交流线路两端对应母线节点电流故障分量和平行线路线路参数，求取交流线路两端电流故障分量；

第v条线路a相、b相、c相电流故障分量如公式(29)所示：

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Delta I}}_{\left(a\right)rv}=\frac{x_G}{x_v+x_G}{\mathrm{\Delta I}}_{\left(a\right)r}& {\mathrm{\Delta I}}_{\left(b\right)rv}=\frac{x_G}{x_v+x_G}{\mathrm{\Delta I}}_{\left(b\right)r}& {\mathrm{\Delta I}}_{\left(c\right)rv}=\frac{x_G}{x_v+x_G}{\mathrm{\Delta I}}_{\left(c\right)r}\end{array}---\left(29\right)$

式中，v∈[1,t],x_G＝x₁//x₂//x₃//...//x_t,当t＝v时，x_v＝0；

由公式(29)求取第v条线路a相、b相、c相工频故障分量测量阻抗幅值，分别记作ΔZ_(a)rv、ΔZ_(b)rv和ΔZ_(c)v，如式(30)所示；

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Delta Z}}_{\left(a\right)rv}=\left|\frac{{\mathrm{\Delta U}}_{\left(a\right)r}+U_F}{{\mathrm{\Delta I}}_{\left(a\right)rv}}\right|& {\mathrm{\Delta Z}}_{\left(b\right)rv}=\left|\frac{{\mathrm{\Delta U}}_{\left(b\right)r}+U_F}{{\mathrm{\Delta I}}_{\left(b\right)rv}}\right|& {\mathrm{\Delta Z}}_{\left(c\right)rv}=\left|\frac{{\mathrm{\Delta U}}_{\left(c\right)r}+U_F}{{\mathrm{\Delta I}}_{\left(c\right)rv}}\right|\end{array}---\left(30\right)$

(3)模拟线路末端投入单相重合闸

1)形成末端重合正序、负序、零序节点导纳矩阵

模拟线路末端投入单相重合闸，相当于发生了故障线路首端断线和单相接地的复故障，首先形成该复故障下正序、负序、零序导纳矩阵Y₁'、Y₂'、Y₀'；

2)将Y₁'、Y₂'、Y₀'代入式(3)，求逆得到线路末端单相重合时的正序、负序、零序阻抗矩阵Z₁'、Z₂'、Z₀'；

3)重复步骤(2)中的3)形成正序节点电压矩阵U₍₁₎'；

4)重复步骤(2)中的4)求取两个端口的正序开路电压U_P1'和U_P2'；

5)重复步骤(2)中的5)应用双端口理论求取正序取端口阻抗Z₁₁₍₁₎'、Z₁₂₍₁₎'、Z₂₁₍₁₎'、Z₂₂₍₁₎'，负序取端口阻抗Z₁₁₍₂₎'、Z₁₂₍₂₎'、Z₂₁₍₂₎'、Z₂₂₍₂₎'，零序端口阻抗Z₁₁₍₀₎'、Z₁₂₍₀₎'、Z₂₁₍₀₎'、Z₂₂₍₀₎'；

6)重复步骤(2)中的6)求取复合序网端口阻抗矩阵Z₍₁₎'、Z₍₂₎'、Z₍₀₎'；

7)重复步骤(2)中的7)求出复合混合形端口参数矩阵元素H₁₁”、H₁₂”、H₂₁”和H₂₂”；

8)重复步骤(2)中的8)计算得到端口1零序电压U_p(0)'、零序电流I_p(0)'和端口2的零序电压U_q(0)'、零序电流I_q(0)'；

9)重复步骤(2)中的9)计算端口1正序电压U_p(1)'、正序电流I_p(1)'、负序电压U_p(2)'、负序电流I_p(2)'和端口2正序电压U_q(1)'、正序电流I_q(1)'、负序电压U_q(2)'、负序电流I_q(2)'；

10)重复步骤(2)中的10)计算求取端口1正序、负序、零序电压故障分量ΔU_p(1)'、ΔU_p(2)'、ΔU_p(0)'和端口2正序、负序、零序电压故障分量ΔU_q(1)'、ΔU_q(2)'、ΔU_q(0)'；

11)重复步骤(2)中的11)形成端口1正序、负序、零序电压故障分量矩阵ΔU_1(1)n'、ΔU_1(1)n'、ΔU_1(1)n'和端口2正序、负序、零序电压故障分量矩阵ΔU_2(1)n'、ΔU_2(1)n'、ΔU_2(1)n'；

12)重复步骤(2)中的12)计算端口1电压源单独作用时各节点电流故障分量矩阵和电压故障分量矩阵，分别记作ΔI_1(1)n'、ΔI_1(2)n'、ΔI_1(0)n'和ΔU_1(1)K'、ΔU_1(2)K'、ΔU_1(0)K'；

13)重复步骤(2)中的13)计算端口2电流源单独作用时各节点电流故障分量矩阵和电压故障分量矩阵，分别记作ΔI_2(1)n'、ΔI_2(2)n'、ΔI_2(0)n'和ΔU_2(1)K'、ΔU_2(2)K'、ΔU_2(0)K'；

14)重复步骤(2)中的14)计算端口1电压源、端口2电流源共同作用下各节点正序、负序、零序电压故障分量和电流故障分量ΔU₍₁₎'、ΔU₍₂₎'、ΔU₍₀₎'和ΔI₍₁₎'、ΔI₍₂₎'、ΔI₍₀₎'；

15)重复步骤(2)中的15)，应用对称分量法，计算各节点相电压故障分量ΔU_r'和相电流故障分量ΔI_r'；

16)重复步骤(2)中的16)，求取各保护的工频故障分量测量阻抗；

①当母线间只有一条线路时，重复步骤(2)中的16)中的①，求取a相、b相和c相各保护的工频故障分量测量阻抗，分别记作ΔZ_(a)r'、ΔZ_(b)r'和ΔZ_(c)r'；

②当母线间有t(t>1)条平行线路时，重复步骤(2)中的16)中的②，求取a相、b相和c相各保护的工频故障分量测量阻抗，分别记作ΔZ_(a)rv'、ΔZ_(b)rv'和ΔZ_(c)rv'；

(4)得出结论

比较线路首、末端单相重合时距离保护的工频故障分量测量阻抗，选取较大者对应的单相重合时序作为优化的重合时序方案；

①当母线间只有一条平行线路时，若ΔZ_(β)r>ΔZ_(β)r'，则由线路首端首先投入单相重合闸；反之，则由线路末端首先投入单相重合闸；其中，β∈[a,b,c]，ΔZ_(β)r表示一端为r节点的交 流线路β相首端先重合时的工频故障分量距离保护的测量阻抗；ΔZ_(β)r'表示一端为r节点的交流线路β相末端先重合时的工频故障分量距离保护的测量阻抗；

②当母线间有t(t>1)条平行线路时，若ΔZ_(β)rv>ΔZ_(β)rv'，则由线路首端首先投入重合闸；反之，则由线路末端首先投入单相重合闸；其中，ΔZ_(β)rv表示一端为r节点的交流线路第v条平行线路β相首端先重合时的工频故障分量距离保护的测量阻抗；ΔZ_(β)rv'表示一端为r节点的交流线路第v条平行线路β相末端先重合时的工频故障分量距离保护的测量阻抗。

本发明的原理是：

1.双端口理论

(1)应用双端口网络理论求取端口1和端口2的正序、负序、零序电压故障分量；

当电力系统同时在F1处和F2处发生不对称故障时，相当于在F1处和F2处同时接入三相不对称的阻抗，在故障处由两部分电路组成，一部分是反映故障情况的不对称电路，另一部分是反映三相参数对称的原来系统。由于有两处故障，在序网中每一故障处表现为一个端口，因此两重故障的序网是二端口网络，即双口网络。

1)求取端口1和端口2的正序、负序和零序自阻抗和互阻抗；

若发生单相接地故障处对应的节点编号为F₁、T₁(T1为大地0节点)；线路末端单相断线处对应的节点编号为F₂、T₂。将节点编号为F1、T1对应的端口记作端口1；节点编号为F₂、T₂对应的端口记作端口2。

将正序、负序、零序阻抗阵中对应元素代入式(31)中，求得端口1和端口2的正序、负序、零序的自阻抗和互阻抗。

Z₁₁₍₁₎＝Z₁₁₍₂₎＝Z_F1F1(1)+Z_T1T1(1)-2Z_F1T1(1)

Z₁₂₍₁₎＝Z₁₂₍₂₎＝Z_F1F2(1)+Z_T1T2(1)-Z_F1T2(1)-Z_T1F2(1)

Z₂₁₍₁₎＝Z₂₁₍₂₎＝Z_F2F1(1)+Z_T2T1(1)-Z_F2T1(1)-Z_T2F1(1)

Z₂₂₍₁₎＝Z₂₂₍₂₎＝Z_F2F2(1)+Z_T2T2(1)-2Z_F2T2(1)>

Z₁₁₍₀₎＝Z_F1F1(0)+Z_T1T1(0)-2Z_F1T1(0)

Z₁₂₍₀₎＝Z_F1F2(0)+Z_T1T2(0)-Z_F1T2(0)-Z_T1F2(0)

Z₂₁₍₀₎＝Z_F2F1(0)+Z_T2T1(0)-Z_F2T1(0)-Z_T2F1(0)

Z₂₂₍₀₎＝Z_F2F2(0)+Z_T2T2(0)-2Z_F2T2(0)

式中，Z_ef(1)(e＝1,2；f＝1,2)当e＝f时，表示端口1和端口2的正序自阻抗；当e≠f时，表示端口1和端口2之间的正序互阻抗。Z_ef(2)(e＝1,2；f＝1,2)当e＝f时，表示端口1和端口2的负序自阻抗；当e≠f时，表示端口1和端口2之间的负序互阻抗。Z_ef(0)(e＝1,2；f＝1,2)当 e＝f时，表示端口1和端口2的零序自阻抗；当e≠f时，表示端口1和端口2之间的零序互阻抗。

Z_F1F1(1)，Z_F2F2(1)，Z_T1T1(1)，Z_T2T2(1)分别为正序阻抗矩阵Z₁中F₁、F₂、T₁、T₂节点的自阻抗；

式中，Z_xy(1)(x＝F₁,T₁,F₂,T₂；y＝F₁,T₁,F₂,T₂)，当x＝y时，表示该节点的正序自阻抗；当x≠y时，表示节点x和节点y之间的正序互阻抗。Z_xy(2)(x＝F₁,T₁,F₂,T₂；y＝F₁,T₁,F₂,T₂)，当x＝y时，表示该节点的负序自阻抗；当x≠y时，表示节点x和节点y之间的负序互阻抗。Z_xy(0)(x＝F₁,T₁,F₂,T₂；y＝F₁,T₁,F₂,T₂)，当x＝y时，表示该节点的零序自阻抗；当x≠y时，表示节点x和节点y之间的零序互阻抗。

2)求取复合序网的端口阻抗矩阵；

由式(31)计算得到的正序、负序和零序阻抗，形成正序、负序、零序端口阻抗矩阵Z_P(1)、Z_P(2)、Z_P(0)，如式(32)所示。

$Z_{P\left(1\right)}=\left(\begin{array}{cc}{Z}_{11\left(1\right)}& Z_{12\left(1\right)}\\ Z_{21\left(1\right)}& Z_{22\left(1\right)}\end{array}\right),Z_{P\left(2\right)}=\left(\begin{array}{cc}{Z}_{11\left(2\right)}& Z_{12\left(2\right)}\\ Z_{21\left(2\right)}& Z_{22\left(2\right)}\end{array}\right),Z_{P\left(0\right)}=\left(\begin{array}{cc}{Z}_{11\left(0\right)}& Z_{12\left(0\right)}\\ Z_{21\left(0\right)}& Z_{22\left(0\right)}\end{array}\right)---\left(32\right)$

3)求取复合混合形端口参数；

①由式(32)得到的复合序网的端口阻抗矩阵，求取正序、负序、零序混合形端口参数H_11(s)、H_12(s)、H_21(s)和H_22(s)，如式(33)所示。

$H_{11\left(s\right)}=Z_{11\left(s\right)}-\frac{Z_{12\left(s\right)}{Z}_{21\left(s\right)}}{Z_{22\left(s\right)}},H_{12\left(s\right)}=\frac{Z_{11\left(s\right)}}{Z_{22\left(s\right)}};$

$H_{21\left(s\right)}=-\frac{Z_{21\left(s\right)}}{Z_{22\left(s\right)}},H_{22}=\frac{1}{Z_{22\left(s\right)}}---\left(33\right)$

式中，s＝1,2或0，当s＝1时，H₁₁₍₁₎、H₁₂₍₁₎、H₂₁₍₁₎和H₂₂₍₁₎为正序混合形端口参数；当s＝2时，H₁₁₍₂₎、H₁₂₍₂₎、H₂₁₍₂₎和H₂₂₍₂₎为负序混合形端口参数；当s＝0时，H₁₁₍₀₎、H₁₂₍₀₎、H₂₁₍₀₎和H₂₂₍₀₎为零序混合形端口参数。

②由式(33)得到的正序、负序和零序混合形端口参数，求取复合混合形端口参数H₁₁'、H₁₂'、H₂₁'和H₂₂'，如式(34)所示。

H₁₁′＝H₁₁₍₁₎+H₁₁₍₂₎+H₁₁₍₀₎

H₁₂'＝n₁₍₁₎H₁₂₍₁₎n₂₍₁₎^-1+n₁₍₂₎H₁₂₍₂₎n₂₂^-1+H₁₂₍₀₎

H₂₁'＝n₂₍₁₎H₂₁₍₁₎n₁₍₁₎^-1+n₂₍₂₎H₂₁₍₂₎n₁₂^-1+H₂₁₍₀₎>

H₂₂′＝H₂₂₍₁₎+H₂₂₍₂₎+H₂₂₍₀₎

式中，n₍₀₎、n₍₁₎、n₍₂₎为移相系数，代表与故障相有关的算子符号，当a相发生接地故障时，n₍₀₎＝n₍₁₎＝n₍₂₎＝1。当b相发生接地故障时，n₍₀₎＝1,n₍₁₎＝α²,n₍₂₎＝α。当c相发生接地故障时，n₍₀₎＝1,n₍₁₎＝α,n₍₂₎＝α²，其中，

4)计算端口1和端口2的零序电压和零序电流；

①计算端口1的开路电压U_H1(1)和端口2的短路电流I_H2(1)，如式(35)所示。

$\left(\begin{array}{c}{U}_{H1\left(1\right)}\\ I_{H2\left(1\right)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{U}_{P1}-\frac{U_{P2}{Z}_{12\left(1\right)}}{Z_{22\left(1\right)}}\\ -\frac{U_{P2\left(1\right)}}{Z_{22\left(1\right)}}\end{array}\right)---\left(35\right)$

②求取端口2的零序电压U_q(0)和端口1的零序电流I_p(0)，如式(36)所示。

$\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(0\right)}\\ U_{q\left(0\right)}\end{array}\right)=-{\left(\begin{array}{cc}{H_{11}}^{\prime }& {H_{12}}^{\prime }\\ {H_{21}}^{\prime }& {H_{22}}^{\prime }\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}\alpha U_{H1\left(1\right)}\\ I_{H2\left(1\right)}\end{array}\right)---\left(36\right)$

③求取端口1的零序电压U_p(0)和端口2的零序电流I_q(0)，如式(37)所示。

$\left(\begin{array}{c}{U}_{p\left(0\right)}\\ I_{q\left(0\right)}\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{cc}{H}_{11\left(0\right)}& H_{12\left(0\right)}\\ H_{21\left(0\right)}& H_{22\left(0\right)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(0\right)}\\ U_{q\left(0\right)}\end{array}\right)---\left(37\right)$

5)计算端口1和端口2正序电压、电流和负序电压、电流；

根据步骤(8)计算得到的端口1和端口2零序电压和零序电流，由对称分量法，计算端口1正序电压U_p(1)、正序电流I_p(1)、负序电压U_p(2)、负序电流I_p(2)和端口2的正序电压U_q(1)、正序电流I_q(1)、负序电压U_q(2)、负序电流I_q(2),如式(38)—(41)所示。

$\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(1\right)}\\ U_{q\left(1\right)}\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{cc}{\alpha }^{-1}& \\ & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(0\right)}\\ U_{q\left(0\right)}\end{array}\right)---\left(38\right)$

$\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(2\right)}\\ U_{q\left(2\right)}\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{cc}{\left({\alpha }^2\right)}^{-1}& \\ & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(0\right)}\\ U_{q\left(0\right)}\end{array}\right)---\left(39\right)$

$\left(\begin{array}{c}{U}_{p\left(1\right)}\\ I_{q\left(1\right)}\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{cc}{H}_{11\left(1\right)}& H_{12\left(1\right)}\\ H_{21\left(1\right)}& H_{22\left(1\right)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(1\right)}\\ U_{q\left(1\right)}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{U}_{H1\left(1\right)}\\ I_{H2\left(1\right)}\end{array}\right)---\left(40\right)$

$\left(\begin{array}{c}{U}_{p\left(2\right)}\\ I_{q\left(2\right)}\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{cc}{H_1}_{1\left(2\right)}& H_{12\left(2\right)}\\ H_{21\left(2\right)}& H_{22\left(2\right)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(2\right)}\\ U_{q\left(2\right)}\end{array}\right)---\left(41\right)$

2、对称分量法

对称分量法为将一组不对称的三相相量分解为三组对称的三相相量，或者将三组对称的三相相量合成为一组不对称的三相相量的方法。

当电力系统发生不对称短路时，可以应用对称分量法，将出现不对称电压和电流的原网络分解为正序、负序、零序三个对称网络，任一元件上流过的三个对称电流分量或任一节点的三个对称电压分量的相量之和，等于对应原网络中同一元件上流过的电流相量或同一节点的电压相量。

应用对称分量法，计算交流线路对应母线节点相电压故障分量矩阵ΔU_r和相电流故障分量矩阵ΔI_r，如式(42)所示。

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Delta U}}_r=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta U}}_{a\left(r\right)}\\ {\mathrm{\Delta U}}_{b\left(r\right)}\\ {\mathrm{\Delta U}}_{c\left(r\right)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ {\alpha }^2& \alpha & 1\\ \alpha & {\alpha }^2& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta U}}_{\left(1\right)r}\\ {\mathrm{\Delta U}}_{\left(2\right)r}\\ {\mathrm{\Delta U}}_{\left(0\right)r}\end{array}\right)& {\mathrm{\Delta I}}_r=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta I}}_{a\left(r\right)}\\ {\mathrm{\Delta I}}_{b\left(r\right)}\\ {\mathrm{\Delta I}}_{c\left(r\right)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ {\alpha }^2& \alpha & 1\\ \alpha & {\alpha }^2& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta I}}_{\left(1\right)r}\\ {\mathrm{\Delta I}}_{\left(2\right)r}\\ {\mathrm{\Delta I}}_{\left(0\right)r}\end{array}\right)\end{array}---\left(42\right)$

式中，ΔU_(1)r、ΔU_(2)r、ΔU_(0)r分别为节点正序、负序、零序电压故障分量。ΔI_(1)r、ΔI_(2)r、ΔI_(0)r分别为节点正序、负序、零序电流故障分量。ΔU_a(r)、ΔU_b(r)和ΔU_c(r)分别为交流线路对应母线节点的a、b、c三相电压故障分量。ΔI_a(r)、ΔI_b(r)和ΔI_c(r)分别为交流线路对应母线节点的a、b、c三相电流故障分量。

3、工频故障分量距离保护原理

电力系统在某种状态下运行时，当发生金属性短路，故障点的电压降为0，若令故障点处附加电源的电压值等于故障前状态下故障点处的电压，就相当于各点处的电压、电流均与故障前的情况一致，该系统中各点的电压、电流称为电压电流的故障分量。

系统故障时，系统故障分量突然接入，相当于无源系统对于故障点处突然加上附加电压源的响应。这样，在任何运行状态下，保护安装处测量到的全电压和全电流可以看作是故障前状态下电压、电流与故障分量电压、电流的叠加。故障分量包括工频故障分量和故障暂态分量，二者都可以用来作为继电保护的测量量。

工频故障分量距离元件的动作条件如式(43)所示：

$\left|\frac{\Delta U+U_F}{\Delta I}\right|\le Z_{set}---\left(43\right)$

式中：U_F为故障发生前F点的电压，ΔU为交流线路对应母线节点相电压故障分量，ΔI为交流线路对应母线节点相电流故障分量，Z_set为整定阻抗。

本发明的有益效果是：

1、应用双端口理论求解单相重合于永久故障时的正序、负序、零序电压故障分量和电流故障分量时，使复杂故障的分析计算程序大为简化。

2、应用工频故障分量距离保护判据使保护动作元件方向性明确，动作速度快。

3、在分析首、末端重合时序对距离保护影响机理的基础上，推导出健全线路健全相首、末端测量阻抗的计算公式，原理清楚，计算简便，可有效提高计算速度。

4、大量仿真表明，本发明专利可有效降低交直流系统中单相重合时序工频故障分量距离保护误动率，效果良好。

附图说明

图1是本发明2015广东北部电网示意图；图中数字1—30为交流线路工频分量距离保护编号；

图2是本发明首端重合保护2测量阻抗变化曲线；图中阻抗(pu)为阻抗(标么值)，时间(c)为时间(周波)；

图3是本发明末端重合保护2测量阻抗变化曲线；图中阻抗(pu)为阻抗(标么值)，时间(c)为时间(周波)；

图4是本发明首端重合保护23测量阻抗变化曲线；图中阻抗(pu)为阻抗(标么值)，时间(c)为时间(周波)；

图5是本发明末端重合保护23测量阻抗变化曲线；图中阻抗(pu)为阻抗(标么值)，时间(c)为时间(周波)。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。

实施例1，一种降低交直流系统中工频故障分量距离保护误动率的单相重合时序整定方法，具体步骤为：

(1)系统正常运行状态

1)形成正常运行状态下节点导纳矩阵；

形成导纳矩阵Y的方法如下：

导纳矩阵的阶数等于电力系统网络的节点数，节点数记为n,导纳矩阵各行非对角元素中非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数；导纳矩阵各对角元素，即各节点的自导纳Y_ii等于相应节点所连支路的导纳之和：

导纳矩阵各非对角元素的互导纳Y_ij就等于2个节点之间所连导纳的负值：Y_ij＝-y_ij；式中，y_ij为节点i与节点j间的支路阻抗z_ij的倒数，其中，i,j∈[1,m](m＜n)为交流线路对应母 线节点，i,j∈[m,d](m＜d＜n)为发电机对应节点编号，i,j∈[m,n]为非交流线路母线对应节点编号；

2)求取系统正常运行状态下的阻抗矩阵；

对正常运行状态下导纳矩阵Y求逆，如式(1)所示，得到正常运行状态下阻抗矩阵Z：

Z＝Y^-1>

3)形成正常运行状态各节点电流矩阵；

形成电流矩阵I的方法如下：

电流矩阵的阶数等于电力网络的节点数n，电流矩阵I中发电机对应的节点电流I_w为节点电压标幺值U_w除以发电机阻抗标幺值Z_w，即:其余对应节点电流为0，如式(2)所示；

I＝[I₁>2>3 …>m …>n]^T>

(2)模拟线路首端投入单相重合闸

1)形成首端重合节点导纳矩阵；

模拟线路首端投入单相重合闸，相当于发生了故障线路末端断线和单相接地的复故障，发生单相接地故障处对应的节点编号为F₁、T₁，T₁为大地0节点；线路末端单相断线处对应的节点编号为F₂、T₂；将节点编号为F₁、T₁对应的端口记作端口1；节点编号为F₂、T₂对应的端口记作端口2，形成正序、负序、零序节点导纳矩阵，分别记作Y₁、Y₂、Y₀，形成导纳矩阵的方法见步骤(1)中的1)；

2)求取首端重合时正序、负序、零序阻抗矩阵；

对正序、负序、零序导纳矩阵Y₁、Y₂、Y₀求逆，如式(3)所示，得到正序阻抗矩阵Z₁，负序阻抗矩阵Z₂和零序阻抗矩阵Z₀；

$Z_1=Y_1^{-1},Z_2=Y_2^{-1},Z_0=Y_0^{-1}---\left(3\right)$

3)计算首端重合时正序节点电压矩阵；

由步骤(1)中的3)得到的电流矩阵和步骤(2)中的1)得到的正序阻抗矩阵，求取正序节点电压矩阵U₍₁₎，如式(4)所示；

U₍₁₎＝Z₁I＝[U₍₁₎₁>(1)2 …>(1)F1>(1)T1 …>(1)F2>(1)T2…U_(1)n]^T>

式中，U₍₁₎₁、U₍₁₎₂.......U_(1)n为正序各节点电压，U_F1和U_T1为端口1对应节点正序电压，U_F2和U_T2为端口2对应节点正序电压；

4)由步骤(3)中各节点正序电压，求取两个端口的正序开路电压矩阵U_p：

$U_p=\left(\begin{array}{c}{U}_{P1}\\ U_{P2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{U}_{F1}-U_{T1}\\ U_{F2}-U_{T2}\end{array}\right)---\left(5\right)$

式中，U_P1为端口1的开路电压，U_P2为端口2的开路电压；

5)由步骤2)中正序、负序、零序节点阻抗矩阵，应用双端口网络理论，求取正序、负序和零序端口阻抗；

Z₁₁₍₁₎＝Z₁₁₍₂₎＝Z_F1F1(1)+Z_T1T1(1)-2Z_F1T1(1)

Z₁₂₍₁₎＝Z₁₂₍₂₎＝Z_F1F2(1)+Z_T1T2(1)-Z_F1T2(1)-Z_T1F2(1)

Z₂₁₍₁₎＝Z₂₁₍₂₎＝Z_F2F1(1)+Z_T2T1(1)-Z_F2T1(1)-Z_T2F1(1)

Z₂₂₍₁₎＝Z₂₂₍₂₎＝Z_F2F2(1)+Z_T2T2(1)-2Z_F2T2(1)

Z₁₁₍₀₎＝Z_F1F1(0)+Z_T1T1(0)-2Z_F1T1(0)>

Z₁₂₍₀₎＝Z_F1F2(0)+Z_T1T2(0)-Z_F1T2(0)-Z_T1F2(0)

Z₂₁₍₀₎＝Z_F2F1(0)+Z_T2T1(0)-Z_F2T1(0)-Z_T2F1(0)

Z₂₂₍₀₎＝Z_F2F2(0)+Z_T2T2(0)-2Z_F2T2(0)

式中，Z_ef(1)(e＝1,2；f＝1,2)，当e＝f时，表示端口1和端口2的正序自阻抗，当e≠f时，表示端口1和端口2之间的正序互阻抗；Z_ef(2)(e＝1,2；f＝1,2)，当e＝f时，表示端口1和端口2的负序自阻抗，当e≠f时，表示端口1和端口2之间的负序互阻抗；Z_ef(0)(e＝1,2；f＝1,2)，当e＝f时，表示端口1和端口2的零序自阻抗，当e≠f时，表示端口1和端口2之间的零序互阻抗；

Z_F1F1(1)，Z_F2F2(1)，Z_T1T1(1)，Z_T2T2(1)分别为正序阻抗矩阵Z₁中F₁、F₂、T₁、T₂节点的自阻抗；

式中，Z_xy(1)(x＝F₁,T₁,F₂,T₂；y＝F₁,T₁,F₂,T₂)，当x＝y时，表示该节点的正序自阻抗；当x≠y时，表示节点x和节点y之间的正序互阻抗；Z_xy(2)(x＝F₁,T₁,F₂,T₂；y＝F₁,T₁,F₂,T₂)，当x＝y时，表示该节点的负序自阻抗；当x≠y时，表示节点x和节点y之间的负序互阻抗；Z_xy(0)(x＝F₁,T₁,F₂,T₂；y＝F₁,T₁,F₂,T₂)，当x＝y时，表示该节点的零序自阻抗；当x≠y时，表示节点x和节点y之间的零序互阻抗；

6)求取复合序网的端口阻抗矩阵

由步骤5)计算得到的正序、负序和零序阻抗，形成正序、负序、零序端口阻抗矩阵Z_P(1)、Z_P(2)、Z_P(0)，如式(7)所示；

$Z_{P\left(1\right)}=\left(\begin{array}{cc}{Z}_{11\left(1\right)}& Z_{12\left(1\right)}\\ Z_{21\left(1\right)}& Z_{22\left(1\right)}\end{array}\right),Z_{P\left(2\right)}=\left(\begin{array}{cc}{Z}_{11\left(2\right)}& Z_{12\left(2\right)}\\ Z_{21\left(2\right)}& Z_{22\left(2\right)}\end{array}\right),Z_{P\left(0\right)}=\left(\begin{array}{cc}{Z}_{11\left(0\right)}& Z_{12\left(0\right)}\\ Z_{21\left(0\right)}& Z_{22\left(0\right)}\end{array}\right)---\left(7\right)$

7)求取复合混合形端口参数

①由式(7)得到的复合序网的端口阻抗矩阵，求取正序、负序、零序混合形端口参数 H_11(s)、H_12(s)、H_21(s)和H_22(s)，如式(8)所示；

$H_{11\left(s\right)}=Z_{11\left(s\right)}-\frac{Z_{12\left(s\right)}{Z}_{21\left(s\right)}}{Z_{22\left(s\right)}},H_{12\left(s\right)}=\frac{Z_{11\left(s\right)}}{Z_{22\left(s\right)}};$

$H_{21\left(s\right)}=-\frac{Z_{21\left(s\right)}}{Z_{22\left(s\right)}},H_{22}=\frac{1}{Z_{22\left(s\right)}}---\left(8\right)$

式中，s＝1,2或0，当s＝1时，H₁₁₍₁₎、H₁₂₍₁₎、H₂₁₍₁₎和H₂₂₍₁₎为正序混合形端口参数；当s＝2时，H₁₁₍₂₎、H₁₂₍₂₎、H₂₁₍₂₎和H₂₂₍₂₎为负序混合形端口参数；当s＝0时，H₁₁₍₀₎、H₁₂₍₀₎、H₂₁₍₀₎和H₂₂₍₀₎为零序混合形端口参数；

②由式(8)得到的正序、负序和零序混合形端口参数，求取复合混合形端口参数H₁₁'、H₁₂'、H₂₁'和H₂₂'，如式(9)所示；

H₁₁′＝H₁₁₍₁₎+H₁₁₍₂₎+H₁₁₍₀₎

H₁₂'＝n₁₍₁₎H₁₂₍₁₎n₂₍₁₎^-1+n₁₍₂₎H₁₂₍₂₎n₂₂^-1+H₁₂₍₀₎

H₂₁'＝n₂₍₁₎H₂₁₍₁₎n₁₍₁₎^-1+n₂₍₂₎H₂₁₍₂₎n₁₂^-1+H₂₁₍₀₎>

H₂₂′＝H₂₂₍₁₎＝H₂₂₍₂₎+H₂₂₍₀₎

式中，n₍₀₎、n₍₁₎、n₍₂₎为移相系数，代表与故障相有关的算子符号；当a相发生接地故障时，n₍₀₎＝n₍₁₎＝n₍₂₎＝1；当b相发生接地故障时，n₍₀₎＝1,n₍₁₎＝α²,n₍₂₎＝α；当c相发生接地故障时，n₍₀₎＝1,n₍₁₎＝α,n₍₂₎＝α²，其中

8)计算端口1和端口2的零序电压和零序电流

①计算端口1的开路电压U_H1(1)和端口2的短路电流I_H2(1)，如式(10)所示；

$\left(\begin{array}{c}{U}_{H1\left(1\right)}\\ I_{H2\left(1\right)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{U}_{P1}-\frac{U_{P2}{Z}_{12\left(1\right)}}{Z_{22\left(1\right)}}\\ -\frac{U_{P2\left(1\right)}}{Z_{22\left(1\right)}}\end{array}\right)---\left(10\right)$

②求取端口2的零序电压U_q(0)和端口1的零序电流I_p(0)，如式(11)所示；

$\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(0\right)}\\ U_{q\left(0\right)}\end{array}\right)=-{\left(\begin{array}{cc}{H_{11}}^{\prime }& {H_{12}}^{\prime }\\ {H_{21}}^{\prime }& {H_{22}}^{\prime }\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}\alpha U_{H1\left(1\right)}\\ I_{H2\left(1\right)}\end{array}\right)---\left(11\right)$

③求取端口1的零序电压U_p(0)和端口2的零序电流I_q(0)，如式(12)所示；

$\left(\begin{array}{c}{U}_{p\left(0\right)}\\ I_{q\left(0\right)}\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{cc}{H}_{11\left(0\right)}& H_{12\left(0\right)}\\ H_{21\left(0\right)}& H_{22\left(0\right)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(0\right)}\\ U_{q\left(0\right)}\end{array}\right)---\left(12\right)$

9)计算端口1和端口2正序电压、电流和负序电压、电流

根据步骤(8)计算得到的端口1和端口2零序电压和零序电流，由对称分量法，计算端口1正序电压U_p(1)、正序电流I_p(1)、负序电压U_p(2)、负序电流I_p(2)和端口2的正序电压U_q(1)、正序电流I_q(1)、负序电压U_q(2)、负序电流I_q(2),如式(13)—(16)所示；

$\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(1\right)}\\ U_{q\left(1\right)}\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{cc}{\alpha }^{-1}& \\ & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(0\right)}\\ U_{q\left(0\right)}\end{array}\right)---\left(13\right)$

$\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(2\right)}\\ U_{q\left(2\right)}\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{cc}{\left({\alpha }^2\right)}^{-1}& \\ & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(0\right)}\\ U_{q\left(0\right)}\end{array}\right)---\left(14\right)$

$\left(\begin{array}{c}{U}_{p\left(1\right)}\\ I_{q\left(1\right)}\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{cc}{H}_{11\left(1\right)}& H_{12\left(1\right)}\\ H_{21\left(1\right)}& H_{22\left(1\right)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(1\right)}\\ U_{q\left(1\right)}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{U}_{H1\left(1\right)}\\ I_{H2\left(1\right)}\end{array}\right)---\left(15\right)$

$\left(\begin{array}{c}{U}_{p\left(2\right)}\\ I_{q\left(2\right)}\end{array}\right)=-\left(\begin{array}{cc}{H_1}_{1\left(2\right)}& H_{12\left(2\right)}\\ H_{21\left(2\right)}& H_{22\left(2\right)}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{I}_{p\left(2\right)}\\ U_{q\left(2\right)}\end{array}\right)---\left(16\right)$

10)求取端口1和端口2的正序、负序、零序电压故障分量

①求取各节点正常运行状态的电压

由步骤(1)中2)得到的正常运行状态电流矩阵和步骤(1)中1)得到的正常运行状态的阻抗矩阵，求取正常运行状态的节点电压矩阵U；

U＝ZI＝[U₁>2 …>p …>F …>q …>n]^T>

式中，U₁、U₂.......U_n为正常运行状态各节点电压，其中U_p和U_q分别为端口1和端口2的电压，U_F为正常运行状态下故障点的电压；

②由(1)中步骤3)得到正常运行状态端口1的电压和步骤10)中得到端口1的正序、负序和零序电压，计算端口1正序电压故障分量ΔU_p(1)、负序电压故障分量ΔU_p(2)和零序电压故障分量ΔU_p(0)，如式(18)所示；

ΔU_p(1)＝U_p-U_p(1)

ΔU_p(2)＝U_p(2)>

ΔU_p(0)＝U_p(0)

③由(1)中步骤3)得到正常运行状态端口2的电压和步骤10)中得到端口2的正序、负序和零序电压，计算端口2正序电压故障分量ΔU_q(1)、负序电压故障分量ΔU_q(2)和零序电压故障分量ΔU_q(0)，如式(19)所示；

ΔU_q(1)＝U_q-U_q(1)

ΔU_q(2)＝U_q(2)>

ΔU_q(0)＝U_q(0)

11)形成端口1和端口2正序、负序、零序电压故障分量矩阵

①形成端口1正序电压故障分量矩阵ΔU_1(1)n、负序电压故障分量矩阵ΔU_1(2)n、零序电压故障分量矩阵ΔU_1(0)n，如式(20)所示；

ΔU_1(1)n＝[0>p(1)>T

ΔU_1(2)n＝[0>p(2)>T>

ΔU_1(0)n＝[0>p(0)>T

式中，ΔU_1(1)n、ΔU_1(2)n和ΔU_1(0)n分别为端口1正序、负序、零序节点电压故障分量列矩阵；ΔU_p(1)、ΔU_p(2)和ΔU_p(0)分别为端口1对应节点的正序、负序、零序电压故障分量，其余电压故障分量为0；

②形成端口2正序电压故障分量矩阵ΔU_2(1)n、负序电压故障分量矩阵ΔU_2(2)n、零序电压故障分量矩阵ΔU_2(0)n，如式(21)所示；

ΔU_2(1)n＝[0>q(1)>T

ΔU_2(2)n＝[0>q(2)>T>

ΔU_2(0)n＝[0>q(0)>T

式中，ΔU_2(1)n、ΔU_2(2)n和ΔU_2(0)n分别为端口2正序、负序、零序节点电压故障分量矩阵；ΔU_q(1)、ΔU_q(2)和ΔU_q(0)分别为端口2对应节点的正序、负序、零序电压故障分量，其余电压故障分量为0；

12)计算端口1电流源单独作用时各节点电流故障分量矩阵和电压故障分量矩阵

①端口1电流源单独作用时，由步骤(9)和(10)得到的端口1电压故障分量，计算各节点注入正序电流故障分量矩阵ΔI_1(1)n、负序电流故障分量矩阵ΔI_1(2)n、零序电流故障分量矩阵ΔI_1(0)n，如式(22)所示；

ΔI_1(1)n＝Y₁ΔU_1(1)n>1(2)n＝Y₂ΔU_1(2)n>1(0)n＝Y₀ΔU_1(0)n>

②端口1电流源单独作用时，由式(22)得到的端口1电流故障分量矩阵，计算各节点正序电压故障分量矩阵ΔU_1(1)K、负序电压故障分量矩阵ΔU_1(2)K、零序电压故障分量矩阵ΔU_1(0)K、，如式(23)所示；

ΔU_1(1)K＝Z₁ΔI_1(1)n>1(2)K＝Z₂ΔI_1(2)n>1(0)K＝Z₀ΔI_1(0)n>

13)计算端口2电压源单独作用时各节点电流故障分量矩阵和电压故障分量矩阵

①端口2电压源单独作用时，由步骤(9)和(10)得到的端口2电压故障分量，计算各节点正序电流故障分量矩阵ΔI_2(1)n、负序电流故障分量矩阵ΔI_2(2)n、零序电流故障分量矩阵 ΔI_2(0)n，如式(24)所示；

ΔI_2(1)n＝Y₁ΔU_2(1)n>2(2)n＝Y₂ΔU_2(2)n>2(0)n＝Y₀ΔU_2(0)n>

②端口2电压源单独作用时，由公式(24)得到的端口2电流故障分量矩阵，计算各节点正序电压故障分量矩阵ΔU_2(1)K、负序电压故障分量矩阵ΔU_2(2)K和零序电压故障分量矩阵ΔU_2(0)K，如公式(25)所示；

ΔU_2(1)K＝Z₁ΔI_2(1)n>2(2)K＝Z₂ΔI_2(2)n>2(0)K＝Z₀ΔI_2(0)n>

14)计算端口1电流源、端口2电压源共同作用下各节点正序、负序、零序电压故障分量和电流故障分量

应用叠加原理，由步骤(2)中的12)和13)计算端口1、2电源共同作用下正序、负序、零序各节点电压故障分量ΔU₍₁₎、ΔU₍₂₎、ΔU₍₀₎和正序、负序、零序电流故障分量ΔI₍₁₎、ΔI₍₂₎、ΔI₍₀₎，如式(26)所示；

ΔU₍₁₎＝ΔU_1(1)K+ΔU_2(1)K＝[ΔU₍₁₎₁>(1)2>(1)3…ΔU_(1)m…ΔU_(1)n]^T

ΔU₍₂₎＝ΔU_1(2)K+ΔU_2(2)K＝[ΔU₍₂₎₁>(2)2>(2)3…ΔU_(2)m…ΔU_(2)n]^T

ΔU₍₀₎＝ΔU_1(0)K+ΔU_2(0)K＝[ΔU₍₀₎₁>(0)2>(0)3…ΔU_(0)m…ΔU_(0)n]^T

ΔI₍₁₎＝ΔI_1(1)n+ΔI_2(1)n＝[ΔI₍₁₎₁>(1)2>(1)3…ΔI_(1)m…ΔI_(1)n]^T>

ΔI₍₂₎＝ΔI_1(2)n+ΔI_2(2)n＝[ΔI₍₂₎₁>(2)2>(2)3…ΔI_(2)m…ΔI_(2)n]^T

ΔI₍₀₎＝ΔI_1(0)n+ΔI_2(0)n＝[ΔI₍₂₎₁>(2)2>(2)3…ΔI_(2)m…ΔI_(2)n]^T

15)应用对称分量法，计算交流线路对应母线节点相电压故障分量矩阵ΔU_r和相电流故障分量矩阵ΔI_r，如式(27)所示；

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\Delta U}}_r=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta U}}_{a\left(r\right)}\\ {\mathrm{\Delta U}}_{b\left(r\right)}\\ {\mathrm{\Delta U}}_{c\left(r\right)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ {\alpha }^2& \alpha & 1\\ \alpha & {\alpha }^2& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta U}}_{\left(1\right)r}\\ {\mathrm{\Delta U}}_{\left(2\right)r}\\ {\mathrm{\Delta U}}_{\left(0\right)r}\end{array}\right)& {\mathrm{\Delta I}}_r=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta I}}_{a\left(r\right)}\\ {\mathrm{\Delta I}}_{b\left(r\right)}\\ {\mathrm{\Delta I}}_{c\left(r\right)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ {\alpha }^2& \alpha & 1\\ \alpha & {\alpha }^2& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta I}}_{\left(1\right)r}\\ {\mathrm{\Delta I}}_{\left(2\right)r}\\ {\mathrm{\Delta I}}_{\left(0\right)r}\end{array}\right)\end{array}---\left(27\right)$

式中，r∈[1,m]，ΔU_(1)r、ΔU_(2)r、ΔU_(0)r分别为矩阵ΔU₍₁₎、ΔU₍₂₎、ΔU₍₀₎的的元素；ΔI_(1)r、ΔI_(2)r、ΔI_(0)r分别为矩阵ΔI₍₁₎、ΔI₍₂₎、ΔI₍₀₎的元素；ΔU_a(r)、ΔU_b(r)和ΔU_c(r)分别为交流线路对应母线节点的a、b、c三相电压故障分量；ΔI_a(r)、ΔI_b(r)和ΔI_c(r)分别为交流线路对应母线节点的a、b、c三相电流故障分量；

16)求取各距离保护的工频故障分量测量阻抗

①母线间只有一条线路时，由步骤(14)得到的电压、电流相故障分量和步骤中(10)正常运行状态下故障点电压求取a、b、c三相各距离保护的工频故障分量测量阻抗ΔZ_(a)r、ΔZ_(b)r和ΔZ_(c)r，如式(28)所示；

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Delta Z}}_{\left(a\right)r}=\left|\frac{{\mathrm{\Delta U}}_{\left(a\right)r}+U_F}{{\mathrm{\Delta I}}_{\left(a\right)r}}\right|& {\mathrm{\Delta Z}}_{\left(b\right)r}=\left|\frac{{\mathrm{\Delta U}}_{\left(b\right)r}+U_F}{{\mathrm{\Delta I}}_{\left(b\right)r}}\right|& {\mathrm{\Delta Z}}_{\left(c\right)r}=\left|\frac{{\mathrm{\Delta U}}_{\left(c\right)r}+U_F}{{\mathrm{\Delta I}}_{\left(c\right)r}}\right|\end{array}---\left(28\right)$

②母线间有t(t>1)条平行线路，第1条线路至第t条线路对应的线路电抗分别为x₁,x₂,x₃.....x_t；根据交流线路两端对应母线节点电流故障分量和平行线路线路参数，求取交流线路两端电流故障分量；

第v条线路a相、b相、c相电流故障分量如公式(29)所示：

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Delta I}}_{\left(a\right)rv}=\frac{x_G}{x_v+x_G}{\mathrm{\Delta I}}_{\left(a\right)r}& {\mathrm{\Delta I}}_{\left(b\right)rv}=\frac{x_G}{x_v+x_G}{\mathrm{\Delta I}}_{\left(b\right)r}& {\mathrm{\Delta I}}_{\left(c\right)rv}=\frac{x_G}{x_v+x_G}{\mathrm{\Delta I}}_{\left(c\right)r}\end{array}---\left(29\right)$

式中，v∈[1,t],x_G＝x₁//x₂//x₃//...//x_t,当t＝v时，x_v＝0；

由公式(29)求取第v条线路a相、b相、c相工频故障分量测量阻抗幅值，分别记作ΔZ_(a)rv、ΔZ_(b)rv和ΔZ_(c)v，如式(30)所示；

$\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Delta Z}}_{\left(a\right)rv}=\left|\frac{{\mathrm{\Delta U}}_{\left(a\right)r}+U_F}{{\mathrm{\Delta I}}_{\left(a\right)rv}}\right|& {\mathrm{\Delta Z}}_{\left(b\right)rv}=\left|\frac{{\mathrm{\Delta U}}_{\left(b\right)r}+U_F}{{\mathrm{\Delta I}}_{\left(b\right)rv}}\right|& {\mathrm{\Delta Z}}_{\left(c\right)rv}=\left|\frac{{\mathrm{\Delta U}}_{\left(c\right)r}+U_F}{{\mathrm{\Delta I}}_{\left(c\right)rv}}\right|\end{array}---\left(30\right)$

(3)模拟线路末端投入单相重合闸

1)形成末端重合正序、负序、零序节点导纳矩阵

模拟线路末端投入单相重合闸，相当于发生了故障线路首端断线和单相接地的复故障，首先形成该复故障下正序、负序、零序导纳矩阵Y₁'、Y₂'、Y₀'；

2)将Y₁'、Y₂'、Y₀'代入式(3)，求逆得到线路末端单相重合时的正序、负序、零序阻抗矩阵Z₁'、Z₂'、Z₀'；

3)重复步骤(2)中的3)形成正序节点电压矩阵U₍₁₎'；

4)重复步骤(2)中的4)求取两个端口的正序开路电压U_P1'和U_P2'；

5)重复步骤(2)中的5)应用双端口理论求取正序取端口阻抗Z₁₁₍₁₎'、Z₁₂₍₁₎'、Z₂₁₍₁₎'、Z₂₂₍₁₎'，负序取端口阻抗Z₁₁₍₂₎'、Z₁₂₍₂₎'、Z₂₁₍₂₎'、Z₂₂₍₂₎'，零序端口阻抗Z₁₁₍₀₎'、Z₁₂₍₀₎'、Z₂₁₍₀₎'、Z₂₂₍₀₎'；

6)重复步骤(2)中的6)求取复合序网端口阻抗矩阵Z₍₁₎'、Z₍₂₎'、Z₍₀₎'；

7)重复步骤(2)中的7)求出复合混合形端口参数矩阵元素H₁₁”、H₁₂”、H₂₁”和H₂₂”；

8)重复步骤(2)中的8)计算得到端口1零序电压U_p(0)'、零序电流I_p(0)'和端口2的零 序电压U_q(0)'、零序电流I_q(0)'；

9)重复步骤(2)中的9)计算端口1正序电压U_p(1)'、正序电流I_p(1)'、负序电压U_p(2)'、负序电流I_p(2)'和端口2正序电压U_q(1)'、正序电流I_q(1)'、负序电压U_q(2)'、负序电流I_q(2)'；

10)重复步骤(2)中的10)计算求取端口1正序、负序、零序电压故障分量ΔU_p(1)'、ΔU_p(2)'、ΔU_p(0)'和端口2正序、负序、零序电压故障分量ΔU_q(1)'、ΔU_q(2)'、ΔU_q(0)'；

11)重复步骤(2)中的11)形成端口1正序、负序、零序电压故障分量矩阵ΔU_1(1)n'、ΔU_1(1)n'、ΔU_1(1)n'和端口2正序、负序、零序电压故障分量矩阵ΔU_2(1)n'、ΔU_2(1)n'、ΔU_2(1)n'；

12)重复步骤(2)中的12)计算端口1电压源单独作用时各节点电流故障分量矩阵和电压故障分量矩阵，分别记作ΔI_1(1)n'、ΔI_1(2)n'、ΔI_1(0)n'和ΔU_1(1)K'、ΔU_1(2)K'、ΔU_1(0)K'；

13)重复步骤(2)中的13)计算端口2电流源单独作用时各节点电流故障分量矩阵和电压故障分量矩阵，分别记作ΔI_2(1)n'、ΔI_2(2)n'、ΔI_2(0)n'和ΔU_2(1)K'、ΔU_2(2)K'、ΔU_2(0)K'；

14)重复步骤(2)中的14)计算端口1电压源、端口2电流源共同作用下各节点正序、负序、零序电压故障分量和电流故障分量ΔU₍₁₎'、ΔU₍₂₎'、ΔU₍₀₎'和ΔI₍₁₎'、ΔI₍₂₎'、ΔI₍₀₎'；

15)重复步骤(2)中的15)，应用对称分量法，计算各节点相电压故障分量ΔU_r'和相电流故障分量ΔI_r'；

16)重复步骤(2)中的16)，求取各保护的工频故障分量测量阻抗；

①当母线间只有一条线路时，重复步骤(2)中的16)中的①，求取a相、b相和c相各保护的工频故障分量测量阻抗，分别记作ΔZ_(a)r'、ΔZ_(b)r'和ΔZ_(c)r'；

②当母线间有t(t>1)条平行线路时，重复步骤(2)中的16)中的②，求取a相、b相和c相各保护的工频故障分量测量阻抗，分别记作ΔZ_(a)rv'、ΔZ_(b)rv'和ΔZ_(c)rv'；

(4)得出结论

比较线路首、末端单相重合时距离保护的工频故障分量测量阻抗，选取较大者对应的单相重合时序作为优化的重合时序方案；

①当母线间只有一条平行线路时，若ΔZ_(β)r>ΔZ_(β)r'，则由线路首端首先投入单相重合闸；反之，则由线路末端首先投入单相重合闸；其中，β∈[a,b,c]，ΔZ_(β)r表示一端为r节点的交流线路β相首端先重合时的工频故障分量距离保护的测量阻抗；ΔZ_(β)r'表示一端为r节点的交流线路β相末端先重合时的工频故障分量距离保护的测量阻抗；

②当母线间有t(t>1)条平行线路时，若ΔZ_(β)rv>ΔZ_(β)rv'，则由线路首端首先投入重合闸；反之，则由线路末端首先投入单相重合闸；其中，ΔZ_(β)rv表示一端为r节点的交流线路第v条平行线路β相首端先重合时的工频故障分量距离保护的测量阻抗；ΔZ_(β)rv'表示一端为r节点 的交流线路第v条平行线路β相末端先重合时的工频故障分量距离保护的测量阻抗。

实施例2，2015年南方电网中，广东电网直流落点密集，选取如图1所示的有三回直流馈入的广东北部电网为研究对象。以花都至同和500kV交流线路花都侧发生单相短路故障为例。花都至同和500kV交流线路花都侧0周波发生单相故障，5周波线路首端断路器跳闸，10周波线路末端断路器跳闸。

50周波花都侧先重合时，首先采用双端口理论计算各交流线路保护的正序、负序、零序电压故障分量和电流故障分量，然后应用对称分量法计算各保护的a、b、c三相电压故障分量和电流故障分量，最后根据工频故障分量判据得到花都侧重合时，各交流线路距离保护的工频故障分量测量阻抗。

50周波同和侧先重合时，采用双端口理论、对称分量法和工频故障分量判据计算同和侧先重合时，各交流线路距离保护的工频故障分量测量阻抗。

以健全线路a相为例，分析不同重合时序下工频故障分量距离保护的动作特性，如表1所示。

表1a相工频故障分量测量阻抗

图1所示系统中母线花都至同和间一回输电线路花都侧发生单相故障，分别由线路首、末端首先重合时工频故障分量距离保护2、23的阻抗变化曲线如图2-5所示。

对比图2和图3可知，故障相首端先重合，保护2的工频故障分量阻抗幅值最小为0.0052pu；末端先重合，保护2的工频故障分量测量阻抗幅值最小为0.0045pu.，即首端先重 合可以降低保护发生误动的风险。

对比图4和图5可知，故障相首端先重合，距离保护23的工频故障分量测量阻抗最小幅值为0.019pu；末端先重合，距离保护23的工频故障分量测量阻抗最小幅值为0.017pu，即首端先重合可以降低保护发生误动的风险。

以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。