一种非正弦交流电路中无源元件参数的定量检测和定性识别方法

摘要

一种非正弦交流电路中无源元件参数的定量检测和定性识别方法，主要是基于非正弦交流电路中扩展的欧姆定律，通过将瞬时电压和瞬时电流信号扩展为解析信号，并定义瞬时电阻和瞬时电抗，从而在非正弦交流电路中能够直接依据瞬时阻抗定量计算线性电阻、线性电感和线性电容元件的参数；通过定义相关系数和瞬时阻抗的非线性度定性识别出电路中的非线性元件，能够实现在正弦交流电路、非正弦交流电路中线性电阻元件参数、线性电感元件参数和线性电容元件参数的准确直接计算，为线性元件参数的在线或离线检测提供有效手段，并改善相关控制器的控制效果；同时，可以定性区分出正弦交流电路、非正弦交流电路中非线性元件，为谐波源的辨识等提供有效手段。

说明书

技术领域

本发明涉及交流电路含正弦交流和非正弦交流电路领域，特别是一种非正弦交流电路中无源元件参数的定量检测和定性识别方法。

背景技术

在各种电路中，电压、电流、阻抗以及导纳都是时变的。在正弦交流电路理论中，定义了瞬时电压、瞬时电流、瞬时功率、瞬时有功功率及瞬时无功功率。由于定义合理，这些参数可以准确的测量或者通过计算获取，并且，因此在实际中取得了很好的应用效果。但是，在实际中，通常需要准确的获得瞬时电阻、瞬时电抗、瞬时电导及瞬时电纳，来实现电力电子装置的控制、电力系统中各元件的继电保护、各种电路中非线性问题的分析等。虽然，基于KVL和KCL的电路微分方程可以适用任何交流含非正弦交流电路，但是，在微分方程中线性元件的参数仍然需要较为复杂的辨识。

现有文献中提出了各种参数辨识方法来解决这些问题，其中，绝大多数都是稳态下平均值的估计。文献中也有基于卡尔曼滤波等方法实现的时变参数辨识，但是，这些方法仅停留在有效解决谐波畸变下的参数辨识，却不能给出准确的定义和直接计算方法。究其根本原因是：能够准确计算线性元件的欧姆定律、戴维南定律及诺顿定律在非正弦交流电路中不适用。

同时，在非正弦电路中，传统的分析方法是应用线性叠加原理——即应用傅立叶级数分解思想将谐波电压、谐波电流分解为各次谐波分量并且分别考虑各次谐波下感抗和容抗参数进行电路分析，这在主体上反映了原有电路的特征，但是，众所周知：线性叠加等效非线性的分析方法会固有的遗漏一部分非线性系统的信息。也就是说，在瞬时频率时变的电压和电流条件下，固定的线性电感元件会呈现出类同零输入响应状态下等效初始电流源效应；固定的线性电容元件会呈现出类同零输入响应状态下等效初始电压源效应，这两种效应在应用线性叠加定理分析中没有明确的对应，而且会影响非线性元件的有效辨识。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有非正弦交流电路中的线性元件参数只能间接地进行近似辨识、线性电感和线性电容表现出的谐波放大效应影响非线性元件的有效辨识，提供一种非正弦交流电路中无源元件参数的定量检测和定性识别方法，该方法主要是基于非正弦交流电路中扩展的欧姆定律，可以对正弦交流特别是非正弦交流电路中的线性电阻、线性电感和线性电容进行直接准确计算；对非线性元件进行准确有效辨识。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种非正弦交流电路中无源元件参数的定量检测和定性识别方法，其特征是，它包括交流电路中线性电阻、线性电感和线性电容参数的定量计算和非线性元件的定性识别，具体步骤为：

1)在每个采样周期开始的时候，对待定量检测或定性识别的电路元件两端电压进行采样得到离散采样值u(n)、对流经该元件的电流进行采样得到离散采样值i(n)；

2)将离散采样值u(n)、i(n)经过希尔伯特变换，获取u(n)、i(n)相对应的解析信号虚部瞬时值u_TH(n)、i_TH(n)，进而依据公式(1)求得瞬时电阻r(n)、瞬时电抗x(n)、瞬时电导g(n)、瞬时电纳b(n)，其计算公式为：

$\left(\begin{array}{c}r\left(n\right)=[u\left(n\right)i\left(n\right)+u_{HT}\left(n\right)i_{HT}\left(n\right)]/[i\left(n\right)i\left(n\right)+i_{HT}\left(n\right)i_{HT}\left(n\right)]\\ x\left(n\right)=[u_{HT}\left(n\right)i\left(n\right)-u\left(n\right)i_{HT}\left(n\right)]/[i\left(n\right)i\left(n\right)+i_{HT}\left(n\right)i_{HT}\left(n\right)]\\ g\left(n\right)=[u\left(n\right)i\left(n\right)+u_{HT}\left(n\right)i_{HT}\left(n\right)]/[u\left(n\right)u\left(n\right)+u_{HT}\left(n\right)u_{HT}\left(n\right)]\\ b\left(n\right)=[u\left(n\right)i_{HT}\left(n\right)-u_{HT}\left(n\right)i\left(n\right)]/[u\left(n\right)u\left(n\right)+u_{HT}\left(n\right)u_{HT}\left(n\right)]\end{array}\right)---\left(1\right)$

3)依据测量的u(n)、i(n)构造向量p＝u＝[u(1) u(2)…u(N)]和向量q＝i＝[i(1) i(2)…i(N)]，依据公式(2)计算相关系数cc，其中，<>表示向量的内积运算；||||₂表示求解2范数，cc∈[-1,1]，

cc＝<p,q>/(||p||₂*||q||₂)>

比较判断cc是否大于设定阈值σr，0＜σr≤1，如果cc＞σr，那么就判定待检测元件是线性电阻，并依据R＝||p||₁/||q||₁计算出电阻值，||||₁表示求解1范数；如果cc≤σr，则进行下一步骤4)；

4)依据公式(1)计算r(n)，并依据公式(3)计算i(n)的瞬时频率f_i(n)

$f_i\left(n\right)=\frac{[\arg \left(i\right(n)+{\mathrm{ji}}_{HT}\left(n\right)]-[\arg \left(i\right(n-1)+{\mathrm{ji}}_{HT}(n-1)]}{2\pi *\Delta t}---\left(3\right)$

其中，Δt是采样周期，5e-8s≤Δt≤4e-5s，arg()表示计算括号内解析信号的相位主值，构造向量r＝[r(1) r(2)…r(N)]，i_HT＝[i_HT(1)>HT(2)…i_HT(N)]和f_i＝[f_i(1)>i(2)…f_i(N)]，并得p＝u-r.*i和q＝-2πf_i.*i_HT，然后，依据公式(2)计算相关系数cc，比较判断cc是否大于设定阈值σl，0＜σl≤1，如果cc＞σl，那么就判定待检测元件是线性电感或线性电感串联电阻，并依据L＝||p||₁/||q||₁计算出电感值，依据R＝||r||₁/N计算出线性电阻参数，如果cc≤σl，则进行下一步骤5)，

5)依据公式(1)计算g(n)，依据公式(4)计算u(n)的瞬时频率f_u(n)

$f_u\left(n\right)=\frac{[\arg \left(u\right(n)+{\mathrm{ju}}_{HT}\left(n\right)]-[\arg \left(u\right(n-1)+{\mathrm{ju}}_{HT}(n-1)]}{2\pi *\Delta t}---\left(4\right)$

构造向量g＝[g(1) g(2)…g(N)]，u_HT＝[u_HT(1)>HT(2)…u_HT(N)]和f_u＝[f_u(1)>u(2)…f_u(N)]，并得p＝i-u.*g和q＝-2πf_u.*u_HT，然后，依据公式(2)计算相关系数cc，比较判断cc是否大于设定阈值σc，0＜σc≤1，如果cc＞σc，那么就判定待检测元件是线性电容或线性电容并联电导，并依据C＝||p||₁/||q||₁计算出电感值，依据R＝N/||g||₁计算出线性电阻参数，如果cc≤σc，则进行下一步骤6)；

6)定性判定结果：非线性元件，然后依据公式(5)计算该元件瞬时阻抗的非线性度NLDII，

$NLDII=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{p}{\Sigma }}|z_k{|}^2}/\left|z_0\right|·100\%---\left(5\right)$

式(5)中参数关系如下所示：

其中，p是瞬时阻抗模值|z(n)|进行傅里叶级数分解的有效频率分量个数p∈[1,50]，ω_z是对瞬时阻抗模值|z(n)|进行傅里叶级数分解得到的最小非零角频率，是对应的相位。

本发明的一种非正弦交流电路中无源元件参数的定量检测和定性识别方法的效果是：

1)在正弦交流电路和非正弦交流电路中，依据提出的线性元件定量计算方法可以高精度计算出线性电阻参数、线性电阻和与之串联的线性电感参数、线性电阻和与之并联的线性电容参数，解决了传统方法在非正弦交流电路中线性元件参数的间接近似辨识的复杂性和准确性问题；

2)在正弦交流电路和非正弦交流电路中，依据定义的相关系数和非线性元件的非线性度参数实现定性识别出非线性电路元件，可以为谐波源的等非线性负载辨识提供有效手段。

附图说明

图1为本发明的一种非正弦交流电路中无源元件参数的定量检测和定性识别方法流程示意图；

图2为实施例1为本发明含交流电压源的三相非正弦交流电路接线示意图；

图3为实施例2为本发明含两并联逆变电压源的三相非正弦交流电路接线示意图。

具体实施方式

下面利用附图和实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，本发明的一种非正弦交流电路中无源元件参数的定量检测和定性识别方法，包括交流电路中线性电阻、线性电感和线性电容参数的定量计算和非线性元件的定性识别，所述的定量计算是指可以计算单个线性电阻、线性电感和线性电容，也可以计算三种线性元件任意有效组合的等效参数；所述的定性识别是指可以识别单个非线性元件，也可以识别多个非线性元件或线性元件与非线性元件的组合，该方法为：

在每个采样周期开始的时候，对待定量检测或定性识别的电路元件两端电压进行采样得到离散采样值u(n)、对流经该元件的电流进行采样得到离散采样值i(n)；

将离散采样值u(n)、i(n)经过希尔伯特变换，获取u(n)、i(n)相对应的解析信号虚部瞬时值u_HT(n)、i_HT(n)，进而依据公式(1)求得瞬时电阻r(n)、瞬时电抗x(n)、瞬时电导g(n)、瞬时电纳b(n)，

其计算为公式为(1)：

$\left(\begin{array}{c}r\left(n\right)=[u\left(n\right)i\left(n\right)+u_{HT}\left(n\right)i_{HT}\left(n\right)]/[i\left(n\right)i\left(n\right)+i_{HT}\left(n\right)i_{HT}\left(n\right)]\\ x\left(n\right)=[u_{HT}\left(n\right)i\left(n\right)-u\left(n\right)i_{HT}\left(n\right)]/[i\left(n\right)i\left(n\right)+i_{HT}\left(n\right)i_{HT}\left(n\right)]\\ g\left(n\right)=[u\left(n\right)i\left(n\right)+u_{HT}\left(n\right)i_{HT}\left(n\right)]/[u\left(n\right)u\left(n\right)+u_{HT}\left(n\right)u_{HT}\left(n\right)]\\ b\left(n\right)=[u\left(n\right)i_{HT}\left(n\right)-u_{HT}\left(n\right)i\left(n\right)]/[u\left(n\right)u\left(n\right)+u_{HT}\left(n\right)u_{HT}\left(n\right)]\end{array}\right)---\left(1\right)$

依据测量的u(n)、i(n)构造向量p＝u＝[u(1) u(2)…u(N)]和向量q＝i＝[i(1) i(2)…i(N)]，依据公式(2)计算图1中的相关系数cc，其中，<>表示向量的内积运算；||||₂表示求解2范数，cc∈[-1,1]，

cc＝<p,q>/(||p||₂*||q||₂)>

图1中i(n)的瞬时频率f_i(n)依据公式(3)计算，

$f_i\left(n\right)=\frac{[\arg \left(i\right(n)+{\mathrm{ji}}_{HT}\left(n\right)]-[\arg \left(i\right(n-1)+{\mathrm{ji}}_{HT}(n-1)]}{2\pi *\Delta t}---\left(3\right)$

其中，Δt是采样周期，5e-8s≤Δt≤4e-5s，arg()表示计算括号内解析信号的相位主值，

图1中u(n)的瞬时频率f_u(n)依据公式(4)计算，

$f_u\left(n\right)=\frac{[\arg \left(u\right(n)+{\mathrm{ju}}_{HT}\left(n\right)]-[\arg \left(u\right(n-1)+{\mathrm{ju}}_{HT}(n-1)]}{2\pi *\Delta t}---\left(4\right)$

图1中瞬时阻抗非线性度NLDII依据公式(5)计算，

$NLDII=\sqrt{\underset{k=1}{\overset{p}{\Sigma }}|z_k{|}^2}/\left|z_0\right|·100\%---\left(5\right)$

式(5)中参数关系为公式(6)：

其中，p是瞬时阻抗模值|z(n)|进行傅里叶级数分解的有效频率分量个数；ω_z是对瞬时阻抗模值|z(n)|进行傅里叶级数分解得到的最小非零角频率，是对应的相位；

图1中“||||₁”表示求解1范数。

如图2所示，实施例1为本发明的含交流电压源的三相非正弦交流电路接线示意图，其中，三相电压源电压u_a,u_b,u_c可以根据需要工作在对称的正弦电压源SVS状态，也可以工作于三相谐波畸变的电压源HDVS状态，电容滤波的电压型整流器VSR可根据要求是或否并入系统，当谐波电源HS接入滤波电感L_f2时，其为谐波电流源HCS；当L_f2退出运行时，其为谐波电压源HVS。开关S₁和S₂可以控制相应负载的接入或退出。

如图3所示，实施2为本发明的含两并联逆变电压源的三相非正弦交流电路接线示意图，其中，供电电源是两个并联运行的电压型逆变交流电源VSI1、VSI2。

表1为三相对称正弦交流电路中线性元件参数的定量计算结果，其中，L_load与R_load串联后再与C_load并联的单相等值参数电容C_eq，电阻R_eq依据公式(7)、(8)进行计算，

C_eq＝B_eq/(2πf_f)；R_eq＝1/G_eq>

$\left(\begin{array}{c}a=(R+j2{\mathrm{\pi f}}_{f}L)\left(j2{\mathrm{\pi f}}_{f}C\right)\\ b=(R+j2{\mathrm{\pi f}}_{f}L)+1/\left(j2{\mathrm{\pi f}}_{f}C\right)\\ b/a=G_{eq}+{\mathrm{jG}}_{eq}\end{array}\right)---\left(8\right)$

公式(7)、(8)中f_f表示系统的工频。

表1

从表1可得：依据发明的如图1所示的线性元件参数计算方法，能够准确、直接计算出正弦交流电路中的单个线性元件参数，也可以计算出多的线性元件串并联组合后等效的元件参数。在正弦交流电路中，反映待检测元件线性度的相关系数是“1”，反映瞬时阻抗非线性度的NLDII是“0”，这表明本发明提出的定量检测算法精度高。

表2为含谐波电压源三相对称非正弦交流电路中线性元件参数的定量计算和非线性元件的定性识别，其中，在非正弦交流电路中将阈值设定如下：σr＝0.995,σl＝σc＝0.9。在表2中，虽然存在谐波电压源HVS，但是，由于整流器VSR直接与三相对称的正弦交流电源SVS相连，其检测的结果显示：cc＞σr＝0.995，同时，反映其瞬时阻抗非线性度的参数NLDII仅有1.60％，因此，这里的整流器可以认为是线性电阻负载。而谐波电压源的相关系数和NLDII检测结果显示其具有明显的非线性，因而，判定其为非线性元件。由线性电阻、电感和电容组合的三相负载单相等值参数检测结果显示：相关系数是“1”，这表明其为线性元件，具体的参数依据公式(7)、(8)计算得到。

表2

表3为含谐波电流源三相对称非正弦交流电路中线性元件参数的定量计算和非线性元件的定性识别，同表2的分析，虽然，谐波电流HCS并联在系统中，整流器负载仍然可以看作是等效的线性元件。

表3

表4为含谐波畸变的电压源和谐波电压源三相不对称非正弦交流电路中线性元件参数的定量计算和非线性元件的定性识别，由于此时系统电源来源于谐波畸变的非正弦交流，因此，与之并联的整流器和谐波电流源的检测结果均显示其为非线性元件，而线性元件组合型不对称负载的单相等值参数仍然是线性的识别结果。这表明：发明的非正弦交流电路中无源元件参数的定量检测和定性识别方法有效、准确。

表4

表5为含两并联逆变电压源和谐波电源三相不对称非正弦交流电路中线性元件参数的定量计算和非线性元件的定性识别，表5中，线性元件组合型不对称负载被正确检测为线性元件并准确地得到参数；非线性的谐波源负载HS被准确地定性识别为非线性元件。其中，逆变电压源VSI2的滤波电感参数检测中的相关系数略小于阈值，主要是因为图3所示的电路在软件仿真中的精度受到限制所致。

表5