一种基于幂律函数的气体状态描述方法

摘要

本发明公开了一种基于幂律函数的气体状态描述方法，选定某种气体作为研究对象，确定该气体的温度作为试验条件，并获取该温度下气体的位力系数及其对应的昂内斯气体状态方程，采用幂律函数描述气体状态，估计出幂律函数中的参数值，验证该气体的幂律状态方程，并将满足幂律状态方程的实际气体归类为幂律气体。本发明用于描述气体状态的幂律状态方程仅包含幂律函数的阶数和非整数阶量纲系数两个参数，其中幂律函数的阶数为任意实数，刻画了实际气体偏离理想气体的程度，当温度一定时，幂律状态方程描述了压强和体积之间的幂律关系。该发明有广泛的工程应用前景，可用于试验数据拟合、气体状态定量分析仪器的设计、浮空气囊泄露的检测、石油伴生气日产量的测量等。

说明书

技术领域

本发明涉及热力学领域，具体涉及一种基于幂律函数的气体状态描述方法。

背景技术

气体状态方程是热力学工程应用的基础，广泛应用在如采矿、制造和珠宝鉴定等领域。大量研究发现，当温度较低、压力较高时，气体的行为都不同程度地偏离理想气体状态方程所假设的前提条件，特别是难液化的气体，如氮气和氦气等(见文献：Bottin B.Thermodynamic properties of arbitrary perfect gas mixtures at low pressures and high temperatures[J].Progress in Aerospace Sciences,2000,36(36):547-579.)。造成偏离的主要原因是气体分子间的引力和分子本身的体积，当压力较低时，分子间的引力起主要作用；当压力较高时，分子的体积影响较大，分子间斥力的影响不能被忽略。

低温和高压技术的快速发展要求建立更符合工程的实际气体状态方程。目前，存在有上百种气体状态方程，包括著名的范德华气体状态方程和昂内斯气体状态方程(见文献：Czepirski L,J.Virial-type thermal equation of gas-solid adsorption[J].Chemical Engineering Science,1989,44(4):797-801.)。荷兰著名物理学家昂内斯在研究氢、氦等沸点很低气体的液化时，提出的一种描述实际气体的状态方程，被称为昂内斯气体状态方程，该方程是体积或压强展开的级数。从理论上讲，昂内斯气体状态方程可以有无穷个级数展开。但在实际应用时，通常仅保留无穷级数的前4项来描述实际气体的状态。以体积展开为例，昂内斯气体状态方程的表达式为：

$PV=RT(1+\frac{B}{V}+\frac{C}{V^2}+\frac{D}{V^3})$

其中R为摩尔气体常数，P压强，V体积，T温度，B，C，D分别为第一、第二和第三位力系数，位力系数通常由试验确定。一般情况下，温度越低，位力系数的数值越大，气体越偏离理想状态。理想气体状态方程和范德华气体状态方程是昂内斯气体状态方程的特例。

这些模型的主要特点是纯经验和半经验型，参数较多，且均具有一定的适用范围。在国内外，已有多项基于理想气体状态方程如范德华气体状态方程和昂内斯气体状态方程的专利技术，如专利CN201410436242.5“一种石油伴生气日产量测量方法”，利用理 想气体状态方程导出的公式，计算伴生气的日产量；CN201410436242.5“基于理想气体状态方程的刚性物体体积测量仪器及方法”，采用理想气体状态方程，测量刚性物体的体积；US2003/0045228A1Ventilation system and method，基于理想气体状态方程设计通风系统；CN 201310739123.2“一种浮空气囊的泄漏检测方法”，根据理想气体状态方程建立计算泄露气体体积的方程；US1994/5307668A1Gas density meter and method，基于昂内斯气体状态方程设计气体密度测量仪；CN201310163362.8“同步跟踪测定气固吸附过程微热量变化的装置及测定方法”，根据上述三种气体状态方程，计算计量腔中气体的摩尔数。

其中，范德华气体状态方程通过两个矫正因子，分别考虑了气体分子间的引力和斥力，但未考虑矫正因子与温度的关系，仅适用于描述中低压力下气体的行为。而昂内斯气体状态方程是范德华气体状态方程的推广，其中位力系数是温度的函数，与实际气体状态的行为相吻合。由昂内斯气体状态方程可知，在恒定温度下，压强和体积的乘积是体积的幂级数。但昂内斯气体状态方程参数较多，不方便使用。

综上，理想气体状态方程和范德华气体状态方程不能够准确刻画实际气体。而现有的实际气体状态方程方法，如昂内斯气体状态方程，参数较多，实际应用程序较复杂。工程应用需要一种简单有效地确定实际气体状态的工程方法。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于幂律函数的气体状态描述方法，通过两个参数即能准确刻画实际气体偏离理想气体的程度。

技术方案：本发明提供了一种基于幂律函数的气体状态描述方法，包括以下步骤：

(1)选定某种气体作为研究对象，确定该气体的温度作为试验条件，并获取该温度下气体的位力系数及其对应的昂内斯气体状态方程；

(2)采用体积或压强的幂律函数描述热力学量之间的关系；

(3)通过步骤(2)中的幂律函数拟合步骤(1)中的昂内斯气体状态方程，得出幂律函数中的参数值；

(4)将得到的幂律函数描绘成曲线与昂内斯气体状态方程的曲线进行比较，验证该气体的幂律状态方程，并将满足幂律状态方程的实际气体归类为幂律气体。

进一步，步骤(2)当气体的压强和温度一定时，采用体积的幂律函数描述热力学量之间的关系：

PV^α＝qRT

其中，α为幂律函数的阶数，直接刻画实际气体的状态特征，q为非整数阶量纲的系数，R为摩尔气体常数，P为压强，V为体积，T为温度；

步骤(3)通过步骤(2)中的幂律函数拟合步骤(1)中的昂内斯气体状态方程，得出幂律函数中参数α和q的值。

进一步，步骤(2)当气体的体积和温度一定时，采用压强的幂律函数描述热力学量之间的关系：

P^αV＝qRT

其中，α为幂律函数的阶数，q为非整数阶量纲的系数，R为摩尔气体常数，P为压强，V为体积，T为温度；

步骤(3)通过步骤(2)中的幂律函数拟合步骤(1)中的昂内斯气体状态方程，得出幂律函数中参数α和q的值。

进一步，步骤(3)采用最小二乘法确定幂律函数的阶数α和非整数阶量纲的系数q。

进一步，变换该气体不同的试验条件，重复步骤(2)和步骤(3)，确定幂律状态方程。

有益效果：本发明采用幂律函数确定热力学量之间的关系，然后结合实际气体的试验条件和试验数据，估计该幂律函数中的参数值，最终确定该气体的幂律方程用于描述该气体的状态。得到的幂律状态方程仅包含幂律函数的阶数和非整数阶量纲系数两个参数，其中幂律函数的阶数为任意实数，刻画了实际气体偏离理想气体的程度，阶数越小，实际气体偏离理想气体的程度越高。当温度一定时，幂律状态方程描述了压强和体积之间的幂律关系，温度越低，幂律函数的阶数越小，气体的实际状态越偏离理想气体。本发明幂律状态方程是理想气体状态方程的推广，满足幂律状态方程的实际气体为幂律气体。该发明有广泛的工程应用前景，可用于试验数据拟合、气体状态定量分析仪器的设计、浮空气囊泄露的检测、石油伴生气日产量的测量等。

附图说明

图1为本发明一种基于幂律函数的气体状态描述方法的流程图；

图2为温度为80K时，幂律气体状态方程描述氮气N₂压强和体积的关系图；

图3为温度为120K时，幂律气体状态方程描述氮气N₂压强和体积的关系图；

图4为温度为323K时，幂律气体状态方程描述四氟甲烷CF₄压强和体积的关系图；

图5为温度为373K时，幂律气体状态方程描述四氟甲烷CF₄压强和体积的关系图。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

实施例：

实施例1：(1)本实施例选择氮气N₂作为研究对象。表1给出了温度为80K和120K两种试验条件下，氮气N₂的位力系数值：

表1 不同温度下，氮气N₂的位力系数

将上述位力系数对应的昂内斯气体状态方程作为试验数据，分别为：

$PV=RT(1-\frac{250.8}{V}+\frac{210}{V^2}-\frac{2000}{V^3})$

$PV=RT(1-\frac{114.62}{V}+\frac{48}{V^2}-\frac{27}{V^3})$

(2)采用体积的幂律函数描述气体状态方程：

PV^α＝qRT

其中，α为幂律函数的阶数，直接刻画实际气体的状态特征，q为非整数阶量纲的系数，R为摩尔气体常数，P为压强，V为体积，T为温度；

(3)使用步骤(2)中的幂律函数拟合上述两个昂内斯气体状态方程，分别通过最小二乘法确定步骤(2)中两个温度下幂律函数的阶数α和非整数阶量纲的系数q，表2给出了两个温度下，幂律气体状态方程参数的值。由表2可知，幂律函数的阶数均不为1，表明氮气N₂在这两个温度下的状态不是理想气体，此外，温度越低，α的值越小，表 明N₂的状态越偏离实际气体，该结果与昂内斯气体状态方程位力系数反映的结果一致。

表2 不同温度下，氮气N₂幂律气体状态方程参数

(4)两个温度即为不同的试验条件。采用表1和表2的数值，描绘幂律气体状态方程和昂内斯气体状态方程的曲线，分别见图2和图3。由图2和图3可见，两种温度下压强和体积的关系均近似为幂律函数，幂律气体状态方程与昂内斯气体状态方程的结果吻合。由此可知，氮气N₂为幂律气体，其幂律气体状态方程可以用较少的两个参数准确描述氮气N₂状态方程中压强和体积的幂律关系，幂律阶数刻画了氮气N₂偏离理想气体的程度。

实施例2：(1)本实施例选择四氟甲烷CF₄作为研究对象。表3给出了温度为323K和373K两种试验条件下，四氟甲烷CF₄的位力系数值。

表3 不同温度下，四氟甲烷CF₄的位力系数

将上述位力系数对应的昂内斯气体状态方程作为试验数据，分别为：

$PV=RT(1-\frac{70.4}{V}+\frac{53.8}{V^2}+\frac{3.8}{V^3})$

$PV=RT(1-\frac{43.34}{V}+\frac{44.9}{V^2}+\frac{6.4}{V^3})$

(2)采用体积的幂律函数描述气体状态方程：

PV^α＝qRT

其中，α为幂律函数的阶数，直接刻画实际气体的状态特征，q为非整数阶量纲的系数， R为摩尔气体常数，P为压强，V为体积，T为温度；

(3)使用步骤(2)中的幂律函数拟合上述两个昂内斯气体状态方程，分别通过最小二乘法确定步骤(2)中两个温度下幂律函数的阶数α和非整数阶量纲的系数q，表4给出了两个温度下，幂律气体状态方程参数的值。由表4可知，幂律函数的阶数均不为1，表明四氟甲烷CF₄在这两个温度下的状态不是理想气体，此外，温度越低，α的值越小，表明四氟甲烷CF₄的状态越偏离实际气体，该结果与昂内斯气体状态方程位力系数反映的结果一致。

表4 不同温度下，四氟甲烷CF₄幂律气体状态方程参数的值

(4)两个温度即为不同的试验条件。采用表3和表4的数值，描绘幂律气体状态方程和昂内斯气体状态方程的曲线，分别见图4和图5。由图4和图5可见，两种温度下压强和体积的关系均近似为幂律函数，幂律气体状态方程与昂内斯气体状态方程的结果吻合。由此可知，四氟甲烷CF₄为幂律气体，其幂律气体状态方程可以用较少的2参数准确描述四氟甲烷CF₄状态方程中压强和体积的幂律关系，幂律阶数刻画了四氟甲烷CF₄偏离理想气体的程度。

本发明采用幂律函数确定热力学量之间的关系，然后结合实际气体的试验条件和试验数据，估计该幂律气体状态方程参数的值，最终确定该气体的幂律状态方程。该发明的特点是描述气体状态的方程仅包含两个参数，即幂律函数的阶数和非整数阶量纲系数。其中幂律函数的阶数为任意实数，刻画了实际气体偏离理想气体的程度。当温度一定时，幂律状态方程描述了压强和体积之间的幂律关系，温度越低，幂律函数的阶数越小，气体的实际状态越偏离理想气体。幂律状态方程是理想气体状态方程的推广，满足幂律状态方程的实际气体为幂律气体。该发明有广泛的工程应用前景，可用于试验数据拟合、气体状态定量分析仪器的设计、浮空气囊泄露的检测、石油伴生气日产量的测量等。