基于层间位移角约束的结构抗震敏感性优化方法

摘要

本发明涉及一种基于层间位移角约束的结构抗震敏感性优化方法，包括步骤：1)将抗侧力构件设定成多个优化组；2)进行模态分析，确定分析需要考虑的振型数，计算各阶模态振幅；3)进行反应谱分析，得到最大层间位移角及该层模态层间位移角；4)在所有楼层分别施加虚拟单位水平力定义为工况1～工况M(M为楼层总数)，层间位移角最大层施加虚拟单位弯矩定义为工况M+1；5)计算各构件体积或各构件材料成本对最大层间位移角的敏感性系数；6)对各优化组作体积的加权平均，得到各优化组对最大层间位移角的敏感性系数；7)增加敏感性系数大的优化组中各构件体积，减小敏感性系数小的各构件体积。与现有技术相比，本发明具有节省成本等优点。

说明书

技术领域

本发明涉及结构工程技术领域，尤其是涉及一种基于层间位移角约束的结构抗震敏感性优化方法。

背景技术

由于城市建设中节约土地的需求、高强轻质材料的发展、设计与施工技术的提高以及人们对于超高地标性建筑的渴望，超高层建筑越来越多的出现。超高层建筑结构体型细长，具有高、柔的特点，由于整体结构高柔，主要构件的设计通常为刚度控制。在风荷载或地震作用下，超高层建筑需要控制结构或构件过大的挠度或变形，避免由此引起的外墙、外装饰材料的损坏。目前超高层建筑设计中，常通过控制结构的层间位移角，从而有效地防止结构或构件产生过大的挠度或变形。

超高层建筑结构体量巨大，施工周期长，结构造价高且资金回报期长。有关房屋造价数据表明，结构造价占房屋建安总造价的25％左右，其比例与建筑高度关系密切。对超高层建筑而言，结构造价比例可高达30％-35％。进行结构优化可节省结构造价，提升结构经济性。结构设计人员通常利用常规结构的概念和工程经验，人工调整反复试算，该过程费时费力，一般情况下还得不到最优解。通过敏感性分析结果对材料合理的再分配，不仅可以减少材料用量，提升结构经济性，还能提高结构的整体性能。

敏感性系数是结构优化中一重要参数，表示约束条件关于优化变量的敏感程度。约束条件为结构最大层间位移角，优化变量为构件体积时，敏感性系数表示构件单位体积变化对最大层间位移角的影响。增加对最大层间位移角敏感的构件尺寸，减小对最大层间位移角不敏感的构件尺寸，可合理再分配材料，使用最小的构件体积满足层间位移角的约束条件。

超高层结构多是钢-混凝土混合结构，不同的材料其成本相差很大，以结构体积为优化变量不一定得到结构造价最优的结果。可用敏感性系数表示结构最大层间 位移角关于构件材料成本的敏感程度。增加对最大层间位移角敏感的构件尺寸，减小对最大层间位移角不敏感的构件尺寸，可合理再分配材料，使用最小的结构造价满足层间位移角的约束条件。

目前等效静力风荷载等静力工况下构件体积对最大层间位移角的敏感性可用通用设计软件进行分析。但是反应谱工况下构件体积、构件材料成本对最大层间位移角的敏感性分析较为繁杂，需要考虑地震作用效应组合。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于层间位移角约束的结构抗震敏感性优化方法，在振型分解反应谱方法下得到结构抗侧力构件单位体积变化或结构抗侧力构件由体积变化引起的单位材料成本变化对最大层间位移角的影响，并对不同类型构件、同一类型不同截面构件进行比较。在进一步的优化过程中，可根据敏感性分析结果对结构材料进行重分布，得到满足层间位移角约束条件下以结构体积、或结构造价为优化目标的结构各构件材料的最优分布。本发明适用于任何结构，特别适用于优化空间较大的超高层建筑结构。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于层间位移角约束的结构抗震敏感性优化方法，包括步骤：

1)将超高层建筑中各抗侧力构件设定成多个优化组，并提取每个优化组中各构件截面尺寸和材料特性；

2)进行模态分析，确定分析需要考虑的振型数N，计算各阶模态振幅λ_j(j＝1,2,…,N)；

3)进行反应谱分析，提取层间位移角最大的楼层i、最大层间位移角δ_i及i层模态层间位移角β_ij；

4)在所有楼层分别施加虚拟单位水平力定义为工况1～工况M(M为楼层总数)，在i层施加虚拟单位弯矩定义为工况M+1；

5)计算各构件体积对最大层间位移角的敏感性系数：

${\mathrm{sc}}_i^k={G_1}^k\left(\omega \right)+{G_2}^k\left(\gamma \right)+{G_3}^k\left(\beta \right)$

其中：为构件k体积对最大响应层间位移角的敏感性系数，G₁^k(ω)为构件k体积对最大响应层间位移角的敏感性系数的周期项，G₂^k(γ)为构件k体积对最大响应层间位移角的敏感性系数的振型参与系数项，G₃^k(β)为构件k体积对最大响应层 间位移角的敏感性系数的模态层间位移角项，

或计算各构件材料成本对最大层间位移角的敏感性系数：

${\left({\mathrm{sc}}_i^k\right)}_{Cost}=\frac{{\mathrm{sc}}_i^k}{C^k}$

其中：为构件k材料成本对最大层间位移角的敏感性系数，C^k为构件k的单位体积材料成本；

6)对每个优化组中各构件敏感性系数作体积的加权平均，得到各优化组对最大层间位移角的敏感性系数；

7)根据各优化组的敏感性系数优化各构件的体积，具体为，增加敏感性系数大的优化组中各构件体积，减小敏感性系数小的优化组中各构件体积。

所述步骤1)中优化组设定过程的条件为：

a)不同类别构件设定为不同的组；

b)同一类别但截面尺寸不同的构件设定为不同的组；

c)同一类别、截面尺寸相同但在进一步的优化过程中其截面尺寸会出现差异的构件设定为不同的组。

所述步骤5)具体包括步骤：

51)提取模态工况下j阶振型各构件内力，以及在虚拟单位水平力下各构件内力，得到各构件体积对最大响应层间位移角的敏感性系数周期项及振型参与系数项；

52)提取模态工况下j阶振型各构件内力，以及虚拟单位力矩下各构件内力，得到各构件体积对最大层间位移角的敏感性系数模态层间位移角项；

53)将各构件体积对最大响应层间位移角的敏感性系数周期项、振型参与系数项和模态层间位移角项求和得到各构件体积对最大层间位移角的敏感性系数；

54)各构件体积对最大层间位移角的敏感性系数除以该构件单位体积材料成本，得到各构件材料成本对最大层间位移角的敏感性系数。

SRSS振型组合方法下，构件体积对最大响应层间位移角的敏感性系数周期项具体为：

${G_1}^k\left(\omega \right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\{\frac{{\delta }_{ij}}{{\delta }_i}·\frac{-\frac{\pi }{{\omega }_j}·\frac{{\mathrm{da}}_j}{dT}-a_j}{{\omega }_j^4}·[\frac{\partial e_{W_j}^k}{\partial V^k}-2{\omega }_j^2·\underset{I=1}{\overset{M}{\Sigma }}(m_I{X}_{jI}·\frac{\partial e_{X_{jI}}^k}{\partial V^k})]·{\gamma }_j·{\beta }_{ij}\}$

其中：δ_ij为i层响应层间位移角j阶模态分量，ω_j为j阶圆频率，a_j为j阶周期对应的等效地震加速度，T为结构周期，W_j为j阶模态力在j阶模态所做的虚功，为构件k对应W_j的内力虚功，V^k为构件k的体积，m_I为第I层楼层的集中质量，M为楼层总数，X_jI为j阶振型I层质心在x方向的水平相对位移，为构件k在虚拟单位水平力下对应X_jI的内力虚功，γ_j为j阶振型参与系数，

CQC振型组合方法下，构件体积对最大响应层间位移角的敏感性系数周期项具体为：

${G_1}^k\left(\omega \right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\{\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{jm}·{\delta }_{im}}{{\delta }_i}·\frac{-\frac{\pi }{{\omega }_j}·\frac{{\mathrm{da}}_j}{dT}-a_j}{{\omega }_j^4}·[\frac{\partial e_{W_j}^k}{\partial V^k}-2{\omega }_j^2·\underset{I=1}{\overset{M}{\Sigma }}(m_I{X}_{jI}·\frac{\partial e_{X_{jI}}^k}{\partial V^k})]·{\gamma }_j·{\beta }_{ij}\}$

其中：ρ_jm为模态相关系数，δ_im为i层响应层间位移角m阶模态分量。

SRSS振型组合方法下，构件体积对最大响应层间位移角的敏感性系数振型参与系数项具体为：

${G_2}^k\left(\gamma \right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\{\frac{{\delta }_{ij}}{{\delta }_i}·\underset{I=1}{\overset{M}{\Sigma }}[m_I·(1-2·X_{jI}·{\gamma }_j)·\frac{\partial e_{X_{jI}}^k}{\partial V^k}]·\frac{a_j}{{\omega }_j^2}·{\beta }_{ij}\}$

其中：δ_ij为i层响应层间位移角j阶模态分量，m_I为第I层楼层的集中质量，M为楼层总数，X_jI为j阶振型I层质心在x方向的水平相对位移，γ_j为j阶振型参与系数，为构件k在虚拟单位水平力下对应X_jI的内力虚功，V^k为构件k的体积，a_j为j阶周期对应的等效地震加速度，

CQC振型组合方法下，构件体积对最大响应层间位移角的敏感性系数振型参与系数项具体为：

${G_2}^k\left(\gamma \right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\{\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{jm}·{\delta }_{im}}{{\delta }_i}·\underset{I=1}{\overset{M}{\Sigma }}[m_I·(1-2·X_{jI}·{\gamma }_j)·\frac{\partial e_{X_{jI}}^k}{\partial V^k}]·\frac{a_j}{{\omega }_j^2}·{\beta }_{ij}\}$

其中：ρ_jm为模态相关系数，δ_im为i层响应层间位移角m阶模态分量。

SRSS振型组合方法下，构件体积对最大响应层间位移角的敏感性系数模态层间位移角项具体为：

${G_3}^k\left(\beta \right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}(\frac{{\delta }_{ij}}{{\delta }_i}·\frac{\partial e_{{\beta }_{ij}}^k}{\partial V^k}·{\lambda }_j)$

其中：δ_ij为i层响应层间位移角j阶模态分量，为构件k在虚拟单位力矩下 对应β_ij的内力虚功，V^k为构件k的体积，λ_j为j阶模态振幅，

CQC振型组合方法下，构件体积对最大响应层间位移角的敏感性系数模态层间位移角项具体为：

$G_3\left(\beta \right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}(\frac{\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{jm}·{\delta }_{im}}{{\delta }_i}·\frac{\partial e_{{\beta }_{ij}}^k}{\partial V^k}·{\lambda }_j)$

其中：ρ_jm为模态相关系数，δ_im为i层响应层间位移角m阶模态分量。

当构件k为框架单元时，构件k对应W_j的内力虚功具体为：

$e_{W_j}^k=\underset{0}{\overset{L^k}{\int }}(\frac{{\left(F_{{\phi }_{j}x}^k\right)}^2}{{\mathrm{EA}}_x}+\frac{{\left(F_{{\phi }_{j}y}^k\right)}^2}{{\mathrm{GA}}_y}+\frac{{\left(F_{{\phi }_{j}z}^k\right)}^2}{{\mathrm{GA}}_z}+\frac{{\left(M_{{\phi }_{j}x}^k\right)}^2}{{\mathrm{GI}}_x}+\frac{{\left(M_{{\phi }_{j}y}^k\right)}^2}{{\mathrm{EI}}_y}+\frac{{\left(M_{{\phi }_{j}z}^k\right)}^2}{{\mathrm{EI}}_z})dx$

其中：L^k为构件k的长度，E为弹性模量，G为剪切模量，A_x为轴向受力面积，A_y为y向剪切面积，A_z为z向剪切面积，I_x为扭转惯性矩，I_y为y向弯曲惯性矩、I_z为z向弯曲惯性矩，为构件k的模态内力，

当构件k为壳单元时，构件k对应W_j的内力虚功具体为：

$\left(\begin{array}{c}{e}_{W_j}^k=\underset{0}{\overset{H^k}{\int }}\underset{0}{\overset{D^k}{\int }}\left\{\frac{1}{E}\right[\frac{{\left(F_{{\phi }_{j}11}^k\right)}^2}{B}+\frac{{\left(F_{{\phi }_{j}22}^k\right)}^2}{B}+\frac{12{\left(M_{{\phi }_{j}11}^k\right)}^2}{B^3}+\frac{12{\left(M_{{\phi }_{j}22}^k\right)}^2}{B^3}-v\frac{2F_{{\phi }_{j}11}^k{F}_{{\phi }_{j}22}^k}{B}-v\frac{24M_{{\phi }_{j}11}^k{M}_{{\phi }_{j}22}^k}{B^3}]\\ +\frac{1}{G}[\frac{{\left(F_{{\phi }_{j}12}^k\right)}^2}{B}+\frac{12{\left(M_{{\phi }_{j}12}^k\right)}^2}{B^3}]+\frac{6}{5G}\left[\left(\frac{{\left(V_{{\phi }_{j}23}^k\right)}^2+{\left(V_{{\phi }_{j}13}^k\right)}^2}{B}\right)\right]\}{\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2\end{array}\right)$

其中：H^k、D^k、B分别为构件k的高度、宽度、厚度，v为材料泊松比，为构件k的模态内力。

当构件k为框架单元时，构件k在虚拟单位水平力下对应X_jI的内力虚功具体为：

$e_{X_{jI}}^k=\underset{0}{\overset{L^k}{\int }}(\frac{F_{{\phi }_{j}x}^k{f}_{F_{I}x}^k}{{\mathrm{EA}}_x}+\frac{F_{{\phi }_{j}y}^k{f}_{F_{I}y}^k}{{\mathrm{GA}}_y}+\frac{F_{{\phi }_{j}z}^k{f}_{F_{I}z}^k}{{\mathrm{GA}}_z}+\frac{M_{{\phi }_{j}x}^k{m}_{F_{I}x}^k}{{\mathrm{GI}}_x}+\frac{M_{{\phi }_{j}y}^k{m}_{F_{I}y}^k}{{\mathrm{EI}}_y}+\frac{M_{{\phi }_{j}z}^k{m}_{F_{I}z}^k}{{\mathrm{EI}}_z})dx$

其中：L^k为构件k的长度，E为弹性模量，G为剪切模量，A_x为轴向受力面积，A_y为y向剪切面积，A_z为z向剪切面积，I_x为扭转惯性矩，I_y为y向弯曲惯性矩、I_z为z向弯曲惯性矩，为构件k的模态内力，为构件k在虚拟单位水平力下的内力，

当构件k为壳单元时，构件k在虚拟单位水平力下对应X_jI的内力虚功具体为：

$\left(\begin{array}{c}{e}_{X_{jI}}^k=\underset{0}{\overset{H^k}{\int }}\underset{0}{\overset{D^k}{\int }}\left\{\frac{1}{E}\right[\frac{F_{{\phi }_{j}11}^k{f}_{F_{I}11}^k}{B}+\frac{F_{{\phi }_{j}22}^k{f}_{F_{I}22}^k}{B}+\frac{12M_{{\phi }_{j}11}^k{m}_{F_{I}11}^k}{B^3}+\frac{12M_{{\phi }_{j}22}^k{m}_{F_{I}22}^k}{B^3}-v\frac{F_{{\phi }_{j}11}^k{f}_{F_{I}22}^k}{B}-v\frac{12M_{{\phi }_{j}11}^k{f}_{F_{I}22}^k}{B}-v\frac{F_{{\phi }_{j}22}^k{f}_{F_{I}11}^k}{B}\\ v=\frac{12M_{{\phi }_{j}22}^k{m}_{F_{I}11}^k}{B^2}]+\frac{1}{G}[\frac{F_{{\phi }_{j}12}^k{f}_{F_{I}12}^k}{B}+\frac{12M_{{\phi }_{j}12}^k}{B^3}]+\frac{6}{5G}[\frac{V_{{\phi }_{j}23}^k{v}_{F_{I}23}^k+V_{{\phi }_{j}13}^k{v}_{F_{I}13}^k}{B}\left]\right\}{\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2\end{array}\right)$

其中：H^k、D^k、B分别为构件k的高度、宽度、厚度，v为材料泊松比，为构件k的模态内力，为构件k在虚拟单位水平力下的内力。

当构件k为框架单元时，构件k在虚拟单位力矩下对应β_ij的内力虚功具体为：

$e_{{\beta }_{ij}}^k=\underset{0}{\overset{L^k}{\int }}(\frac{F_{{\phi }_{j}x}^k{f}_{M_{i}x}^k}{{\mathrm{EA}}_x}+\frac{F_{{\phi }_{j}y}^k{f}_{M_{i}y}^k}{{\mathrm{GA}}_y}+\frac{F_{{\phi }_{j}z}^k{f}_{M_{i}z}^k}{{\mathrm{GA}}_z}+\frac{M_{{\phi }_{j}x}^k{m}_{M_{i}x}^k}{{\mathrm{GI}}_x}+\frac{M_{{\phi }_{j}y}^k{m}_{M_{i}y}^k}{{\mathrm{EI}}_y}+\frac{M_{{\phi }_{j}z}^k{m}_{M_{i}z}^k}{{\mathrm{EI}}_z})dx$

其中：L^k为构件k的长度，E为弹性模量，G为剪切模量，A_x为轴向受力面积，A_y为y向剪切面积，A_z为z向剪切面积，I_x为扭转惯性矩，I_y为y向弯曲惯性矩、I_z为z向弯曲惯性矩，为构件k在虚拟单位力矩下的内力，

当构件k为壳单元时，构件k在虚拟单位力矩下对应β_ij的内力虚功具体为：

$\left(\begin{array}{c}{e}_{{\beta }_{ij}}^k=\underset{0}{\overset{H^k}{\int }}\underset{0}{\overset{D^k}{\int }}\left\{\frac{1}{E}\right[\frac{F_{{\phi }_{j}11}^k{f}_{M_{i}11}^k}{B}+\frac{F_{{\phi }_{j}22}^k{f}_{M_{i}22}^k}{B}+\frac{12M_{{\phi }_{j}11}^k{m}_{M_{i}11}^k}{B^3}+\frac{12M_{{\phi }_{j}22}^k{m}_{M_{i}22}^k}{B^3}\\ -v\frac{F_{{\phi }_{j}11}^k{f}_{M_{i}22}^k}{B}-v\frac{12M_{{\phi }_{j}11}^k{m}_{M_{i}22}^k}{B^3}-v\frac{F_{{\phi }_{j}22}^k{f}_{M_{i}11}^k}{B}\\ v\frac{12M_{{\phi }_{j}22}^k{m}_{M_{i}11}^k}{B^3}]+\frac{1}{G}[\frac{F_{{\phi }_{j}12}^k{f}_{M_{i}12}^k}{B}+\frac{12M_{{\phi }_{j}12}^k{m}_{M_{i}12}^k}{B^3}]+\frac{6}{5G}[\frac{V_{{\phi }_{j}23}^k{v}_{M_{i}23}^k+V_{{\phi }_{j}13}^k{v}_{M_{i}13}^k}{B}]{\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2\end{array}\right)$

其中：H^k、D^k、B分别为构件k的高度、宽度、厚度，v为材料泊松比，为构件k的模态内力，为构件k在虚拟单位力矩下的内力。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1)实现振型分解反应谱方法下结构各构件体积对最大层间位移角的敏感性，在进一步的优化过程中，可根据敏感性分析结果对结构材料进行重分布，得到满足层间位移角约束条件下以结构体积为优化目标的结构各构件材料的最优分布。

2)实现振型分解反应谱方法下结构各构件材料成本对最大层间位移角的敏感性，在进一步的优化过程中，可根据敏感性分析结果对结构材料进行重分布，得到满足层间位移角约束条件下以结构造价为优化目标的结构各构件材料的最优分布。

3)将构件体积或材料成本对最大层间位移角的影响量化，可比较各组构件敏感性大小，增加对最大层间位移角敏感的构件尺寸，减小对最大层间位移角不敏感的构件尺寸，可合理再分配材料，无须人工调整反复试算，费时费力且很难得到最优解。

4)使用本发明指导优化过程，不仅可以减少材料用量，提升结构经济性，还能提高结构的整体性能。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明框架单元内力、弯矩的示意图；

图3是本发明壳单元内力的示意图；

图4是本发明壳单元弯矩的示意图；

图5是本发明施加虚拟水平力的示意图；

图6是本发明施加虚拟弯矩的示意图；

图7是本发明实施例抗侧力构件的示意图；

图8是本发明实施例伸臂桁架的示意图；

图9是本发明实施例外周支撑的示意图；

图10是本发明实施例钢骨混凝土柱的示意图；

图11是本发明实施例剪力墙的示意图；

图12是本发明实施例构件单位体积对最大层间位移角的敏感性系数图示；

图13是本发明实施例构件单位成本对最大层间位移角的敏感性系数图示；

其中：1、伸臂桁架，2、剪力墙，3、钢骨混凝土柱。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

一种基于层间位移角约束的结构抗震敏感性优化方法，如图1所示，包括步骤：

1)将超高层建筑中各抗侧力构件设定成多个优化组，并提取每个优化组中各构件截面尺寸和材料特性，优化组可以是单独的构件，也可以按照以下条件将构件进行分组：

a)不同类别构件设定为不同的组；

b)同一类别但截面尺寸不同的构件设定为不同的组；

c)同一类别、截面尺寸相同但在进一步的优化过程中其截面尺寸会出现差异 的构件设定为不同的组，同一类别、截面尺寸相同的构件，可能由于初始设计中构件层面约束条件(如钢构件的应力比、剪力墙的轴压比等)的冗余度相差较多，或者对最大层间位移角的敏感性相差较大(敏感性分析之前，可由构件所处位置初步判断，若位置相距较远，可认为敏感性相差较大)，在进一步的优化过程中其截面尺寸可能出现差异，将这些构件设定为不同的组，如不同区的支撑，在初始设计中截面尺寸可能相同，但由于对最大层间位移角的敏感性不同，在优化后可能具有不同的截面尺寸，具体的，本领域技术人员根据自身所掌握的知识可以自行判断同一类别、截面尺寸的构件是否会再后续的优化过程中发生截面尺寸上的差异。

2)进行模态分析，确定分析需要考虑的振型数N，计算各阶模态振幅λ_j(j＝1,2,…,N)；振型数N取累计质量参与系数达到90％以上的前N阶振型，

3)进行反应谱分析，提取层间位移角最大的楼层i、最大层间位移角δ_i及i层模态层间位移角β_ij；

4)在所有楼层分别施加虚拟单位水平力定义为工况1～工况M(M为楼层总数)，在i层施加虚拟单位弯矩定义为工况M+1；

5)计算各构件体积对最大层间位移角的敏感性系数，构件k单位体积变化对最大响应层间位移角δ_i的影响可用敏感性系数表示：

${\mathrm{sc}}_i^k=\frac{\partial {\delta }_i}{\partial V^k}---\left(1\right)$

其中：V^k为构件k的体积，

SRSS振型组合方法下，最大响应层间位移角δ_i由i层响应层间位移角j阶模态分量δ_ij组合而得：

${\delta }_i=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\delta }_{ij}·{\delta }_{ij}}---\left(2\right)$

CQC振型组合方法下，最大层间位移角δ_i由i层响应层间位移角j阶模态分量δ_ij组合而得。

${\delta }_i=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{jm}·{\delta }_{ij}·{\delta }_{im}}---\left(3\right)$

其中：ρ_jm为模态相关系数，δ_im为i层响应层间位移角m阶模态分量。

i层响应层间位移角j阶模态分量δ_ij可由i层j阶模态层间位移角β_ij、模态振幅λ_j表示：

δ_ij＝λ_j·β_ij>

${\lambda }_j=a_j{\gamma }_j/{\omega }_j^2---\left(5\right)$

其中：a_j为j阶周期对应的等效地震加速度，λ_j为j阶模态振幅，ω_j为j阶圆频率，γ_j为j阶振型参与系数，当仅取x方向地震作用时，γ_j可用下式表示：

其中：M为楼层总数，m_I为第I层楼层的集中质量，X_jI、Y_jI分别为j振型I层质心在x、y方向的水平相对位移，为j振型I层的相对扭转角，r_I为I层转动半径。

将式(5)代入式(4)，i层响应层间位移角j阶模态分量δ_ij可表示为：

${\delta }_{ij}=a_j/{\omega }_j^2·{\gamma }_j·{\beta }_{ij}---\left(7\right)$

为建立构件与最大响应层间位移角的关系，由式(2)、式(3)、式(7)可知应分别建立起构件与j阶圆频率ω_j、j阶振型参与系数γ_j、j阶模态层间位移角β_ij的关系。

由瑞利原理，j阶圆频率的平方可表示为

${\omega }_j^2={\phi }_j^T{\mathrm{K\phi }}_j/{\phi }_j^T{\mathrm{M\phi }}_j=W_j/{\phi }_j^T{\mathrm{M\phi }}_j---\left(8\right)$

式中，φ_j表示j阶振型，K为结构刚度矩阵，M为结构质量矩阵，W_j为j阶模态力在j阶模态所做的虚功，由虚功原理W_j可表示为：

$W_j=\underset{k=1}{\overset{P}{\Sigma }}{e}_{W_j}^k---\left(9\right)$

式中，P表示构件总数，表示构件k对应W_j的内力虚功，对框架单元和壳单元，可分别表示为式(10)、式(11)

$e_{W_j}^k=\underset{0}{\overset{L^k}{\int }}(\frac{{\left(F_{{\phi }_{j}x}^k\right)}^2}{{\mathrm{EA}}_x}+\frac{{\left(F_{{\phi }_{j}y}^k\right)}^2}{{\mathrm{GA}}_y}+\frac{{\left(F_{{\phi }_{j}z}^k\right)}^2}{{\mathrm{GA}}_z}+\frac{{\left(M_{{\phi }_{j}x}^k\right)}^2}{{\mathrm{GI}}_x}+\frac{{\left(M_{{\phi }_{j}y}^k\right)}^2}{{\mathrm{EI}}_y}+\frac{{\left(M_{{\phi }_{j}z}^k\right)}^2}{{\mathrm{EI}}_z})dx---\left(10\right)$

式中，L^k表示构件k的长度，E为弹性模量，G为剪切模量，A_x为轴向受力面积，A_y为y向剪切面积，A_z为z向剪切面积，I_x为扭转惯性矩，I_y为y向弯曲惯性矩、I_z为z向弯曲惯性矩，为构件k的模态内力，框架单元的内力方向如图2所示。

$\begin{array}{c}{e}_{W_j}^k=\underset{0}{\overset{H^k}{\int }}\underset{0}{\overset{D^k}{\int }}\left\{\frac{1}{E}\right[\frac{{\left(F_{{\phi }_{j}11}^k\right)}^2}{B}+\frac{{\left(F_{{\phi }_{j}22}^k\right)}^2}{B}+\frac{12{\left(M_{{\phi }_{j}11}^k\right)}^2}{B^3}+\frac{12{\left(M_{{\phi }_{j}22}^k\right)}^2}{B^3}-v\frac{2F_{{\phi }_{j}11}^k{F}_{{\phi }_{j}22}^k}{B}-v\frac{24M_{{\phi }_{j}11}^k{M}_{{\phi }_{j}22}^k}{B^3}]\\ +\frac{1}{G}[\frac{{\left(F_{{\phi }_{j}12}^k\right)}^2}{B}+\frac{12{\left(M_{{\phi }_{j}12}^k\right)}^2}{B^3}]+\frac{6}{5G}\left[\left(\frac{{\left(V_{{\phi }_{j}23}^k\right)}^2+{\left(V_{{\phi }_{j}13}^k\right)}^2}{B}\right)\right]\}{\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2\end{array}---\left(11\right)$

式中，H^k、D^k、B分别为构件k的高度、宽度、厚度，v为材料泊松比，构件k的模态内力，壳单元的内力方向如图3、图4所示。对于薄壳单元，不考虑V₁₃、V₂₃引起的变形。

当构件体积微小变化时，构件内力可看作常数，式(10)、式(11)可以看作关于构件k体积的函数。

由虚功原理，j阶振型I层水平相对位移X_jI可以写成：

$F_I·X_{jI}=\underset{k=1}{\overset{P}{\Sigma }}{e}_{X_{jI}}^k---\left(12\right)$

式中，F_I表示加在I层的虚拟单位水平力，如图5所示，为构件k对应F_I·X_jI的内力虚功。对框架单元和壳单元，可分别表示为式(13)、式(14)：

$e_{X_{jI}}^k=\underset{0}{\overset{L^k}{\int }}(\frac{F_{{\phi }_{j}x}^k{f}_{F_{I}x}^k}{{\mathrm{EA}}_x}+\frac{F_{{\phi }_{j}y}^k{f}_{F_{I}y}^k}{{\mathrm{GA}}_y}+\frac{F_{{\phi }_{j}z}^k{f}_{F_{I}z}^k}{{\mathrm{GA}}_z}+\frac{M_{{\phi }_{j}x}^k{m}_{F_{I}x}^k}{{\mathrm{GI}}_x}+\frac{M_{{\phi }_{j}y}^k{m}_{F_{I}y}^k}{{\mathrm{EI}}_y}+\frac{M_{{\phi }_{j}z}^k{m}_{F_{I}z}^k}{{\mathrm{EI}}_z})dx---\left(13\right)$

其中：为构件k在虚拟单位水平力下的内力，

当构件k为壳单元时，构件k在虚拟单位水平力下对应X_jI的内力虚功具体为：

$\begin{array}{c}{e}_{X_{jI}}^k=\underset{0}{\overset{H^k}{\int }}\underset{0}{\overset{D^k}{\int }}\left\{\frac{1}{E}\right[\frac{F_{{\phi }_{j}11}^k{f}_{F_{I}11}^k}{B}+\frac{F_{{\phi }_{j}22}^k{f}_{F_{I}22}^k}{B}+\frac{12M_{{\phi }_{j}11}^k{m}_{F_{I}11}^k}{B^3}+\frac{12M_{{\phi }_{j}22}^k{m}_{F_{I}22}^k}{B^3}\\ -v\frac{F_{{\phi }_{j}11}^k{f}_{F_{I}22}^k}{B}-v\frac{12M_{{\phi }_{j}11}^k{m}_{F_{I}22}^k}{B^2}-v\frac{F_{{\phi }_{j}22}^k{f}_{F_{I}11}^k}{B}-v\frac{12M_{{\phi }_{j}22}^k{m}_{F_{I}11}^k}{B^3}]\\ +\frac{1}{G}[\frac{F_{{\phi }_{j}12}^F{f}_{F_{I}12}^k}{B}+\frac{12M_{{\phi }_{j}12}^k{m}_{F_{I}12}^k}{B^3}]+\frac{6}{5G}\left[\frac{V_{{\phi }_{j}23}^k{v}_{F_{I}23}^k+V_{{\phi }_{j}13}^k{v}_{F_{I}13}^k}{B}\right]\}{\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2\end{array}---\left(14\right)$

其中：为构件k在虚拟单位水平力下的内力。

当构件体积微小变化时，构件内力可看作常数，式(13)、式(14)可以看作关于构件k体积的函数。

由式(8)—式(14)，j阶圆频率的平方对构件k体积求导可表示为：

$\frac{\partial {\omega }_j^2}{\partial V^k}=[\frac{\partial e_{W_j}^k}{\partial V^k}-2{\omega }_j^3·\underset{I=1}{\overset{M}{\Sigma }}(m_I{X}_{jI}·\frac{\partial e_{X_{jI}}^k}{\partial V^k})]/{\phi }_j^T{\mathrm{M\phi }}_j---\left(15\right)$

由式(6)、式(12)—式(14)，j阶振型参与系数γ_j对构件k体积求导可表示为：

$\frac{\partial {\gamma }_j}{\partial V^k}=\underset{I=1}{\overset{M}{\Sigma }}[m_I·(1-2·X_{jI}·{\gamma }_j)·\frac{\partial e_{X_{jI}}^k}{\partial V^k}]/{\phi }_j^T{\mathrm{M\phi }}_j---\left(16\right)$

由虚功原理，j阶模态层间位移角β_ij可表示为：

$M_i·{\beta }_{ij}=\underset{k=1}{\overset{P}{\Sigma }}{e}_{{\beta }_{ij}}^k---\left(17\right)$

式中，M_i表示加在i层的虚拟单位力偶，如图6所示，为构件k对应M_i·β_ij的内力虚功。对框架单元和壳单元，可分别表示为式(18)、式(19)：

$e_{{\beta }_{ij}}^k=\underset{0}{\overset{L^k}{\int }}(\frac{F_{{\phi }_{j}x}^k{f}_{M_{i}x}^k}{{\mathrm{EA}}_x}+\frac{F_{{\phi }_{j}y}^k{f}_{M_{i}y}^k}{{\mathrm{GA}}_y}+\frac{F_{{\phi }_{j}z}^k{f}_{M_{i}z}^k}{{\mathrm{GA}}_z}+\frac{M_{{\phi }_{j}x}^k{m}_{M_{i}x}^k}{{\mathrm{GI}}_x}+\frac{M_{{\phi }_{j}y}^k{m}_{M_{i}y}^k}{{\mathrm{EI}}_y}+\frac{M_{{\phi }_{j}z}^k{m}_{M_{i}z}^k}{{\mathrm{EI}}_z})dx---\left(18\right)$

其中：为构件k在虚拟单位力矩下的内力，

当构件k为壳单元时，构件k在虚拟单位力矩下对应β_ij的内力虚功具体为：

$\begin{array}{c}{e}_{{\beta }_{ij}}^k=\underset{0}{\overset{H^k}{\int }}\underset{0}{\overset{D^k}{\int }}\left\{\frac{1}{E}\right[\frac{F_{{\phi }_{j}11}^k{f}_{M_{i}11}^k}{B}+\frac{F_{{\phi }_{j}22}^k{F}_{M_{i}22}^k}{B}+\frac{12M_{{\phi }_{j}11}^k{m}_{M_{i}11}^k}{B^3}+\frac{12M_{{\phi }_{j}22}^k{m}_{M_{i}22}^k}{B^3}\\ -v\frac{F_{{\phi }_{j}11}^k{f}_{M_{i}22}^k}{B}-v\frac{12M_{{\phi }_{j}11}^k{m}_{M_{i}22}^k}{B^3}-v\frac{F_{{\phi }_{j}22}^k{f}_{M_{i}11}^k}{B}-v\frac{12M_{{\phi }_{j}22}^k{m}_{M_{i}11}^k}{B^3}]\\ +\frac{1}{G}[\frac{F_{{\phi }_{j}12}^k{f}_{M_{i}12}^k}{B}+\frac{12M_{{\phi }_{j}12}^k{m}_{M_{i}12}^k}{B^3}]+\frac{6}{5G}\left[\frac{V_{{\phi }_{j}23}^k{v}_{M_{i}23}^k+V_{{\phi }_{j}13}^k{v}_{M_{i}13}^k}{B}\right]\}{\mathrm{dx}}_1{\mathrm{dx}}_2\end{array}---\left(13\right)$

其中：为构件k在虚拟单位力矩下的内力。

当构件体积微小变化时，构件内力可看作常数，式(18)、式(19)可以看作关于构件k体积的函数。

j阶模态层间位移角β_ij对构件k体积求导可表示为

$\frac{\partial {\beta }_{ij}}{\partial V^k}=\frac{\partial e_{{\beta }_{ij}}^k}{\partial V^k}---\left(20\right)$

SRSS振型组合方法下，构件k体积对最大响应层间位移角δ_i的敏感性系数可用下式表示

${\mathrm{sc}}_i^k=\frac{\partial {\delta }_i}{\partial V^k}=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}(\frac{{\delta }_{ij}}{{\delta }_i}·\frac{\partial {\delta }_{ij}}{\partial V^k})---\left(21\right)$

$\frac{\partial {\delta }_{ij}}{\partial V^k}=\frac{\partial (a_j/{\omega }_j^2)}{\partial {\omega }_j^2}·\frac{\partial {\omega }_j^2}{\partial V^k}·{\lambda }_j·{\beta }_{ij}+\frac{a_j}{{\omega }_j^2}·\frac{\partial {\gamma }_j}{\partial V^k}·{\beta }_{ij}+\frac{a_j}{{\omega }_j^2}·{\gamma }_j·\frac{\partial {\beta }_{ij}}{\partial V^k}---\left(22\right)$

将式(15)、(16)、(20)代入式(22)，可表示为：

${\mathrm{sc}}_i^k={G_1}^k\left(\omega \right)+{G_2}^k\left(\gamma \right)+{G_3}^k\left(\beta \right)---\left(23\right)$

${G_1}^k\left(\omega \right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\{\frac{{\delta }_{ij}}{{\delta }_i}·\frac{-\frac{\pi }{{\omega }_j}·\frac{{\mathrm{da}}_j}{dT}-a_j}{{\omega }_j^4}·[\frac{\partial e_{W_j}^k}{\partial V^k}-2{\omega }_j^2·\underset{I=1}{\overset{M}{\Sigma }}(m_I{X}_{jI}·\frac{\partial e_{X_{jI}}^k}{\partial V^k})]·{\gamma }_j·{\beta }_{ij}\}---\left(24\right)$

${G_2}^k\left(\gamma \right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\{\frac{{\delta }_{ij}}{{\delta }_i}·\underset{I=1}{\overset{M}{\Sigma }}[m_I·(1-2·X_{jI}·{\gamma }_j)·\frac{\partial e_{X_{jI}}^k}{\partial V^k}]·\frac{a_j}{{\omega }_j^2}·{\beta }_{ij}\}---\left(25\right)$

${G_3}^k\left(\beta \right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}(\frac{{\delta }_{ij}}{{\delta }_i}·\frac{\partial e_{{\beta }_{ij}}^k}{\partial V^k}·{\lambda }_j)---\left(26\right)$

其中：为构件k体积对最大响应层间位移角的敏感性系数，G₁^k(ω)为构件k体积对最大响应层间位移角的敏感性系数的周期项，G₂^k(γ)为构件k体积对最大响应层间位移角的敏感性系数的振型参与系数项，G₃^k(β)为构件k体积对最大响应层间位移角的敏感性系数的模态层间位移角项，T为结构周期；

式(24)为敏感性系数中周期项，表示周期改变对最大响应层间位移角的影响，式(25)为敏感性系数中振型参与系数项，表示振型参与系数改变对最大响应层间位移角的影响，式(26)为敏感性系数中模态层间位移角项，表示模态层间位移角改变对最大响应层间位移角的影响。

CQC振型组合方法下，构件k体积对最大响应层间位移角δ_i的敏感性系数可用下式表示

${\mathrm{sc}}_i^k=\frac{\partial {\delta }_i}{\partial V^k}=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}(\frac{\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{jm}·{\delta }_{im}}{{\delta }_i}·\frac{\partial {\delta }_{ij}}{\partial V^k})---\left(27\right)$

将式(22)代入上式，可表示为：

${\mathrm{sc}}_i^k={G_1}^k\left(\omega \right)+{G_2}^k\left(\gamma \right)+{G_3}^k\left(\beta \right)---\left(28\right)$

${G_1}^k\left(\omega \right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\{\frac{\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{jm}·{\delta }_{im}}{{\delta }_i}·\frac{-\frac{\pi }{{\omega }_j}·\frac{{\mathrm{da}}_j}{dT}-a_j}{{\omega }_j^4}·[\frac{\partial e_{W_j}^k}{\partial V^k}-2{\omega }_j^2·\underset{I=1}{\overset{M}{\Sigma }}(m_I{X}_{jI}·\frac{\partial e_{X_{jI}}^k}{\partial V^k})]·{\gamma }_j·{\beta }_{ij}\}---\left(29\right)$

${G_2}^k\left(\gamma \right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\{\frac{\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{jm}·{\delta }_{im}}{{\delta }_i}·\underset{I=1}{\overset{M}{\Sigma }}[m_I·(1-2·X_{jI}·{\gamma }_j)\frac{\partial e_{X_{jI}}^k}{\partial V^k}]·\frac{a_j}{{\omega }_j^2}·{\beta }_{ij}\}---\left(30\right)$

$G_3\left(\beta \right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}(\frac{\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\rho }_{jm}·{\delta }_{im}}{{\delta }_i}·\frac{\partial e_{{\beta }_{ij}}^k}{\partial V^k}·{\lambda }_j)---\left(31\right)$

式(29)为敏感性系数中周期项，式(30)为敏感性系数中振型参与系数项，式(31)为敏感性系数中模态层间位移角项。

构件k材料成本对最大层间位移角δ_i的影响可用敏感性系数表示：

${\left({\mathrm{sc}}_i^k\right)}_{Cost}=\frac{\partial {\delta }_i}{\partial V^k}·\frac{\partial V^k}{\partial {\mathrm{co}}^k}=\frac{{\mathrm{sc}}_i^k}{C^k}---\left(32\right)$

式中，co^k表示构件k材料成本，C^k表示构件k单位体积材料成本，即材料单价。

基于上述推导，设计步骤5)具体步骤：

51)提取模态工况下j(j取1-N)阶振型各构件内力，以及在虚拟单位水平力下各构件内力，用式(24)或式(29)计算得到各构件体积对最大响应层间位移角的敏感性系数周期项，用式(25)或式(30)计算振型参与系数项；

52)提取模态工况下j(j取1-N)阶振型各构件内力，以及虚拟单位力矩下各构件内力，用式(26)或式(31)计算得到各构件体积对最大层间位移角的敏感性系数模态层间位移角项；

53)将各构件体积对最大响应层间位移角的敏感性系数周期项、振型参与系数项和模态层间位移角项求和得到各构件体积对最大层间位移角的敏感性系数。

54)根据各构件体积对最大层间位移角的敏感性系数得到各构件材料成本对最大层间位移角的敏感性系数：

${\left({\mathrm{sc}}_i^k\right)}_{Cost}=\frac{{\mathrm{sc}}_i^k}{C^k}$

其中：为构件k单位体积成本对最大层间位移角的敏感性系数，C^k为构件k的单位体积材料成本；

6)对每个优化组中各构件敏感性系数作体积的加权平均值，得到各优化组对最大层间位移角的敏感性系数；

7)根据各优化组的敏感性系数优化各构件的体积，具体为，增加敏感性系数大的优化组中各构件体积，减小敏感性系数小的优化组中各构件体积。具体的，对于不同的建筑结构，计算出的敏感性系数相差较大，此处的敏感性系数大和小是针对同一结构不同构件而言。本领域技术人员根据实际情况可以选定很多种标准极性决定，例如，设优化组A敏感性系数绝对值SC大于其余优化组敏感性系数绝对值，若某优化组的敏感性系数绝对值大于SC的30％，认为敏感性系数较大；若某优化组的敏感性系数绝对值小于SC的30％，认为敏感性系数较小。

以下选取某建筑功能为集商业、办公以及酒店为一体的综合性超高层建筑。建筑高度468m，共101层；主要抗侧力体系采用核心筒-劲性钢骨柱-外伸臂体系；抗震设防烈度为7度，由地震安全性评价报告知地震影响系数最大值为0.1147，场地特征周期为0.5s，多遇地震阻尼比为4％，多遇地震层间位移角限值为1/500，结 构工程超限审查送审报告容许按照最小地震剪力系数放大地震作用后局部最大层间位移角达到1/480。一阶自振周期为8.23s；Y向最大层间位移角为1/504(68层)。

在图7中，选取抗侧力构件：伸臂桁架1、外围斜撑4、钢骨混凝土柱3、剪力墙2进行优化设计。

如图8所示，结构共有三道伸臂桁架1，分别布置在23-26层(伸臂1)，47-50层(伸臂2)，98-100层(伸臂3)。由于内埋伸臂桁架1对整体抗侧力体系影响较小，本实施例只对外伸臂桁架1进行优化。外伸臂桁架1按照布置位置的不同分为上、下弦杆A、斜腹杆C、斜腹杆支撑D。将伸臂桁架1设定为9组，23-26层上、下弦杆：O1A，23-26层斜腹杆：O1C，23-26层斜腹杆支撑：O1D；47-50层上、下弦杆：O2A，47-50层斜腹杆：O2C，47-50层斜腹杆支撑：O2D；98-100层上、下弦杆：O3A，98-100层斜腹杆：O3C，98-100层斜腹杆支撑：O3D。

如图9所示，结构全高布置人字形矩形管截面巨型外周支撑，将外围斜撑4按竖向高度不同设定为9组。

如图10所示，钢骨混凝土柱3按倾斜角度的不同分为Z1与Z2两种形式，将Z1、Z2分别按竖向高度不同分为9组。

如图11所示，剪力墙2分腹墙和翼墙。将翼墙按竖向高度不同分为8组，将腹墙按竖向高度不同分为7组。

提取模态工况下层间位移角、构件内力时考虑前15阶振型。

图12、图13分别表示构件单位体积对最大层间位移角的敏感性系数、构件单位成本对最大层间位移角的敏感性系数。C、D分别表示钢骨混凝土柱3Z1、Z2；F表示核心筒翼墙，W表示核心筒腹墙；O表示外伸臂桁架1；B表示外围斜撑4。构件体积对最大层间位移角的敏感性系数排序：外围斜撑4>伸臂桁架1>剪力墙2>钢骨混凝土柱3。考虑单位体积混凝土材料、钢材成本的差异，构件单位成本对最大层间位移角的敏感性系数排序：剪力墙2>外围斜撑4>钢骨混凝土柱3>伸臂桁架1。

照最小地震剪力系数放大地震作用后,结构最大层间位移角为1/504，还有优化余量。以结构造价最小为优化目标，应优先优化对层间位移角敏感性较小的构件，优化顺序：伸臂桁架1、框架柱、外围斜撑4、剪力墙2。

优化前后伸臂桁架1的截面尺寸如表1所示。经统计，优化伸臂桁架1减少用 钢量118t。

表1

所在位置优化前优化后备注O3A500x500x50x50400x400x30x30截面尺寸减小O3C1000x800x50x501000x750x50x50截面尺寸减小O3D500x500x50x50500x500x40x40截面尺寸减小O2A1000x800x65x651000x800x50x50截面尺寸减小O2C1100x1200x85x851100x1200x85x85截面尺寸不变O2D800x600x60x60800x500x55x55截面尺寸减小O1A1000x800x75x751000x800x65x65截面尺寸减小O1C1100x1100x85x851100x1100x85x85截面尺寸不变O1D800x600x60x60800x600x50x50截面尺寸减小

除1-51层Z1的含钢率为6％外，其余钢骨混凝土柱3的含钢率达到4％的下限。保持柱的含钢率不变，减小柱截面尺寸。优化前后钢骨混凝土柱3的截面尺寸如表2所示。经统计，优化钢骨混凝土柱3减少用钢量574t，减少混凝土1750m³。

表2

优化前后外围斜撑4的截面尺寸如表3所示。经统计，优化外围斜撑4减少用钢量1306t。

表3

构件位置优化前优化后备注LG-13(B1)700x700x75700x700x75截面尺寸不变13-26(B2)700x700x50700x700x50截面尺寸不变26-50(B3)650x650x45600x600x40截面尺寸减小50-61(B4)650x650x45650x650x40截面尺寸减小61-70(B5)800x800x80750x750x65截面尺寸减小70-77(B6)700x700x80650x650x60截面尺寸减小77-84(B7)550x550x55550x550x40截面尺寸减小84-91(B8)400x400x70400x400x55截面尺寸减小91-103(B9)400x400x35300x300x25截面尺寸减小

优化高区的外墙对层间位移角影响较大，故优先对高区的腹墙和中低区的外墙、腹墙进行优化，再优化高区外墙。优化前后剪力墙2的截面尺寸如表4所示。为节省用钢量，剪力墙2中的钢板由Q345变为Q420。经统计，优化剪力墙2减少用钢量400t，减少混凝土2537m³。

表4

对本实施例构件尺寸进行优化，共节约用钢量2398t，混凝土4287m³，共节约造价1370.48万元，如表5所示。

表5

注：每吨用钢量的计费标准为5000元/t，每立方米混凝土的计费标准为400元/m³。

优化后Y向最大层间位移角为1/485(68M层)。