基于割线迭代法的励磁机饱和系数计算方法

摘要

本发明提供一种基于割线迭代法的励磁机饱和系数计算方法，通过割线迭代法渐进拟合励磁机空载曲线，以达到计算饱和系数的目的。本方法避免了靠人工辨识导致的误差，并可适应含干扰的测试数据。本发明具有比人工判读更为准确一致的计算结果，避免了不同人工判读结果不同的问题，适用于基于励磁机空载特性曲线的励磁机饱和系数计算。

说明书

技术领域

本发明涉及发电机励磁系统技术领域，具体是一种基于割线迭代 法的励磁机饱和系数计算方法。

背景技术

大型单机励磁发电机组励磁系统参数计算中，励磁机饱和系数C₁和C₂的计算是一个关键参数，该参数的定义如下：

$I_{Ef}=U_{fd}(1+C_1{e}^{C_2{U}_{fd}})$

其中I_Ef是在进行励磁机空载特性测试后，测得励磁机励磁电流 的标幺值，U_fd是进行励磁机空载特性测试后，测得励磁电压的标幺 值。

该参数直接影响发电机励磁系统的动态特性，是发电机励磁系统 的关键参数之一。由励磁机空载曲线准确的计算饱和系数是准确计算 发电机励磁系统参数的关键。

目前广泛应用的计算方法，只用到励磁机气隙线和空载饱和曲线 上，分别对应0.75倍和1倍最大励磁电压值处的励磁机励磁电流值 通过求解下列方程组进行计算：

$\left(\begin{array}{c}{U}_{fd}(1+C_1{e}^{C_2{U}_{fM}})=\frac{I_{f0}-I_{fB}}{I_{fB}}\\ 0.75U_{fd}(1+C_1{e}^{0.75C_2{U}_{fM}})=\frac{I_{fK}-I_{fJ}}{I_{fJ}}\end{array}\right)$

其中I_fB、I_fJ是励磁机气隙线上分别对应1倍和0.75倍最大励磁 电压值处的励磁电流值，I_f0、I_fK是励磁机空载曲线上分别对应1倍和 0.75倍最大电压值处的励磁电流值，U_fM为最大励磁电压。

由上式可知饱和系数由励磁机空载特性试验曲线决定，但实际现 场试验中励磁机空载曲线的测试结果受到环境中各种干扰因素影响， 往往含有一定的扰动。而饱和系数对I_f0,，I_fK的数值要求高，依靠人 工经验进行辨识可能出现较大误差，且难以保证不同的判读结果一致 性。

发明内容

本发明提供一种基于割线迭代法的励磁机饱和系数计算方法，其 针对于空载特性试验中获得的空载曲线，可以在含有干扰数据的情况 下，计算得到饱和系数，实现对试验数据的准确解读，为发电机励磁 系统参数计算提供准确依据。

一种基于割线迭代法的励磁机饱和系数计算方法计算方法，包括 如下步骤：

(1)通过励磁机空载特性试验，得到一组励磁机空载试验数据：

X＝{I_i,U_i},i＝1,2,…,m；

其中U_i为测得的励磁电压值，I_i为测得的励磁机励磁电流值，m 为大于等于2的正整数；

(2)由最小二乘法原理，建立以下迭代方程组：

$\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}[I_i-U_i(1+C_1{e}^{C_2{U}_i})]U_i{e}^{C_2{U}_i}=0\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}[I_i-U_i(1+C_1{e}^{C_2{U}_i})]U_i^2{e}^{C_2{U}_i}=0\end{array}\right)$

其中C₁和C₂为励磁机饱和系数，由最小二乘法原理可知，满足上 式的饱和系数C₁和C₂拟合的曲线有最小的均方差；

(3)从变量C₂的某个初始值C_2,1出发，依步骤(2)的前两式， 解出变量C₁的两个初始值C_1,1⁽¹⁾和C_1,1⁽²⁾：

$\left(\begin{array}{c}{C_{1,1}}^{\left(1\right)}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left(I_i-U_i\right)U_i{e}^{C_{2,1}{U}_i}}{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{U}_i^2{e}^{2C_{2,1}{U}_i}}\\ {C_{1,1}}^{\left(2\right)}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left(I_i-U_i\right)U_i^2{e}^{C_{2,1}{U}_i}}{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{U}_i^3{e}^{2C_{2,1}{U}_i}}\end{array}\right)$

(4)将解出的两个C₁初始值一起代入判别式：

F₁＝C_1,1⁽¹⁾-C_1,1⁽²⁾

(5)若上述判别式结果大于0，则减小C₂的数值使其为C_2,2；若 结果小于0，则增加C₂的数值使其为C_2,2：

C_2,2＝C_2,1-0.1,if(C_1,1⁽¹⁾-C_1,1⁽²⁾)>0，

C_2,2＝C_2,1+0.1,if(C_1,1⁽¹⁾-C_1,1⁽²⁾)<0，

(6)用步骤(5)得到的C₂的新值C_2,2，重复计算步骤(3)-(4) 的公式，得到新的值F₂：

$\left(\begin{array}{c}{C_{1,2}}^{\left(1\right)}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left(I_i-U_i\right)U_i{e}^{C_{2,2}{U}_i}}{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{U}_i^2{e}^{2C_{2,2}{U}_i}}\\ {C_{1,2}}^{\left(2\right)}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left(I_i-U_i\right)U_i^2{e}^{C_{2,2}{U}_i}}{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{U}_i^3{e}^{2C_{2,2}{U}_i}}\\ F_2={C_{1,2}}^{\left(1\right)}-{C_{1,2}}^{\left(2\right)}\end{array}\right)$

(7)用割线迭代公式，计算C₂的修正值C_2,3：

$C_{2,3}=C_{2,1}+\frac{C_{2,2}-C_{2,1}}{F_1-F_2}{F}_1$

(8)重复步骤(6)-(7)，进行迭代求解：

$\left(\begin{array}{c}{C_{1,j}}^{\left(1\right)}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left(I_i-U_i\right)U_i{e}^{C_{2,j}{U}_i}}{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{U}_i^2{e}^{2C_{2,j}{U}_i}}\\ {C_{1,j}}^{\left(2\right)}=\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left(I_i-U_i\right)U_i^2{e}^{C_{2,j}{U}_i}}{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{U}_i^3{e}^{2C_{2,j}{U}_i}}\\ F_j={C_{1,j}}^{\left(1\right)}-{C_{1,j}}^{\left(2\right)}\\ C_{2,j+1}=C_{2,j-1}+\frac{C_{2,j}-C_{2,j-1}}{F_{j-1}-F_j}{F}_{j-1}\end{array}\right),j\ge 3$

(9)当步骤(8)中第三个方程式绝对值小于10^-9时，即可得满足 条件的饱和系数C₁和C₂，其中C₁取最后一次计算C₁⁽¹⁾和C₁⁽²⁾的平均值。

本发明的有益效果：

1、具有比人工判读更为准确一致的计算结果，避免了不同人工 判读结果不同的问题；

2、基于最小二乘法的原理进行拟合，拟合曲线的均方差最小；

3、使用的割线迭代法，可在有限的迭代次数得到计算结果。

附图说明

图1是本发明采用的测试数据示意图；

图2是采用本发明计算的饱和系数C₂迭代的示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明中的附图和具体实例，对本发明中的技术方案 进行清楚、完整地描述。

某同步发电机励磁机进行空载特性试验，测量得到空载特性曲线 如图1所示。读取试验测试数据，得到一组空载特性数据如下：

其中U为测得的励磁电压值，I为测得的励磁机励磁电流值。

给定饱和系数C_2,1的初始值C_2,1＝1，代入迭代方程组的第一、第二 式：

$\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left[I_i-U_i\left(1+C_1{e}^{C_2{U}_i}\right)\right]U_i{e}^{C_2{U}_i}=0\\ \underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\left[I_i-U_i\left(1+C_1{e}^{C_2{U}_i}\right)\right]U_i^2{e}^{C_2{U}_i}=0\end{array}\right)$

可解得饱和系数C₁的两个初始值C_1,1⁽¹⁾和C_1,1⁽²⁾：

$\left(\begin{array}{c}{C_{1,1}}^{\left(1\right)}=4.62341\times {10}^{-5}\\ {C_{1,1}}^{\left(2\right)}=4.63411\times {10}^{-5}\end{array}\right)$

计算判别式：

F₁＝C_1,1⁽¹⁾-C_1,1⁽²⁾＝-1.97×10^-7

判别式小于0，增加C₂的数值：

C_2,2＝1+0.1＝1.1

将C_2,2代入迭代方程组继续计算C₁：

$\left(\begin{array}{c}{C_{1,2}}^{\left(1\right)}=2.19437\times {10}^{-5}\\ {C_{1,2}}^{\left(2\right)}=2.19888\times {10}^{-5}\end{array}\right)$

计算判别式：

F₂＝C_1,2⁽¹⁾-C_1,2⁽²⁾＝-4.51×10^-8

用割线公式计算C₂：

$C_{2,3}=C_{2,1}+\frac{C_{2,2}-C_{2,1}}{F_1-F_2}{F}_1=1.129669524$

进入迭代循环计算，结果见下表：

当迭代到第五次，判别式小于10^-9，迭代结束，此时得到的饱和 系数为：

$\left(\begin{array}{c}{C}_1=\frac{9.0164\times {10}^{-6}+9.01659\times {10}^{-6}}{2}=9.01649\times {10}^{-6}\\ C_2=1.218542218\end{array}\right)$

饱和系数C₂的迭代过程如图2所示。

将本发明的算法和常规算法的方差进行比较，由测试数据可读 出：

$\left(\begin{array}{c}\frac{I_{f0}-I_{fB}}{I_{fB}}=0.10449377368706\\ \frac{I_{fK}-I_{fJ}}{I_{fJ}}=6.1156111958884\times {10}^{-5}\end{array}\right)$

解如下方程组求得C₁和C₂：

$\left(\begin{array}{c}{U}_{fd}(1+C_1{e}^{C_2{U}_{fM}})=0.10449377368706\\ 0.75U_{fd}(1+C_1{e}^{0.75C_2{U}_{fM}})=6.1156111958884\times {10}^{-5}\end{array}\right)$

解得：

$\left(\begin{array}{c}{C}_1=1.22599367\times {10}^{-14}\\ C_2=3.869298489\end{array}\right)$

比较常规算法和本发明割线迭代法的方差如下：

可见割线迭代法的方差远小于常规算法的方差，其拟合精度更 高。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并 不局限于此，任何属于本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范 围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。 因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。