一种考虑测试点不确定性的测试性建模方法

摘要

一种考虑测试点不确定性的测试性建模方法，该方法包括四个步骤：⑴在使用相关性图示模型来描述系统后，根据系统的历史资料查出每一部件的故障率以及每一测试点的故障率；⑵计算系统不可检测率、第二类虚警率以及不可信赖率；⑶求出每一测试点不确定时对应的系统可检测影响度、防虚警影响度、可信赖影响度与无风险影响度；⑷建立测试点不确定时的测试相关性矩阵(可检测影响度相关性矩阵、防虚警影响度相关性矩阵、可信赖影响度相关性矩阵、无风险影响度测试相关性矩阵)。通过上述四个步骤得到测试相关性矩阵后，可以使用智能算法进行测试点的优选，从而有针对性地提高测试性指标，优化测试性设计。因此本发明填补了测试性技术领域的一个空白。

说明书

技术领域

本发明属于测试性技术领域，特别涉及一种考虑测试点不确定性的测试性建模方法。

背景技术

现有的测试性建模常常是在确定性假设条件下开展的，而没有考虑实际中的不确定性因素。这种模型往往建立在大量的肯定性假设基础上，比如只要有故障，信号流向上的测试点都能测到，即没考虑测试点的可靠性和其他不确定因素对测试结果造成的影响。但事实上，由于大量不确定性因素被人为忽略，导致测试性设计的预估效果好于实际效果。

针对测试性的不确定性问题，目前国内外开展了许多研究，提出了许多新的测试性建模方法。王宝龙、黄考利等人从测试和故障这两个方面分析了测试性的不确定性问题，基于贝叶斯网络测试性模型对不确定性测试问题进行了建模与分析，基于混合诊断模型对故障不确定性问题进行了建模与分析，并最终将贝叶斯网络测试性模型与混合诊断模型相融合，提出了基于混合诊断贝叶斯网络的测试性建模和预计方法，使测试性设计的预估效果更加可信。陈希洋、邱静等人针对装备诊断与测试实际过程中普遍存在的不确定性问题,通过引入测试不确定概率,建立基于贝叶斯网络的测试性分析模型，在此基础上获取测试不确定条件下的故障-测试相关性矩阵,经贝叶斯推理计算测试性指标参数,建立测试项目集优化模型,并利用混合二进制粒子群-遗传算法进行求解。案例验证表明,该分析与计算过程由于考虑了测试不确定性,使得结果与实际情况更加吻合,与传统的确定性优化方法相比具有更高可信度。代京等人提出基于面向对象的贝叶斯网络(OOBN)与状态-测试关联灵敏度指标的系统测试性建模与分析的新方法。该建模方法能清晰地刻画系统故障与测试间的关联程度,反映复杂系统的层次结构关系。基于信息论的交叉熵原理提出状态-测试关联灵敏度指标,并给出计算方法。该指标反映复杂机电系统测试中的不确定性影响,克服了基于香农熵的测点评判分析方法的缺点,结合测试性建模获得的模型信息进行推理计算,可用于测试性的定量分析。运用该综合分析方法对飞机燃油系统进行测试性建模与分析,结果表明所提出的方法与指标在航空机电系统DFT中具有实用性。除了上述测试性建模方法外，人们还将模糊诊断、基于机器学习的petri模型等用于测试性建模中。

上述测试性建模方法都从不同方面考虑侧测试性的不确定性问题，并通过各种智能模型来解决问题，但它们都忽视了测试点的不确定性问题。在实际系统中，测试点不是完全可靠的，因为它会发生故障，它的测试能力不是无限，各个测试点的测试能力也是有差异的。

针对测试点不确定性问题，本文提出一种考虑测试点不确定性的测试性建模方法。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种考虑测试点不确定性的测试性建模方法。

为了达到上述目的，本发明提出的技术方案为：

1.一种考虑测试点不确定性的测试性建模方法，其特征在于：该方法基于相关性图示模型构建相关性矩阵来进行测试性建模；任何系统都可以使用相关性图示模型来描述各组成部件与各测试点的相关性关系，任何相关性图示模型都不外乎串联结构、并联结构或由(或等效为)串联与并联组成的混合结构；该方法认为测试点可能会出现故障，因此测试点的测试能力不完全可靠，这造成了测试点的不确定性；当测试点本身发生故障时，可能会出现甲故障时报乙故障、有故障却不报故障或者所给出的结果不能对应于任何一种在测试点有故障时的正常指示状态，即存在第二类虚警情况、不可检测情况以及不可信赖情况。该方法进行测试性建模时包括以下四个步骤：

步骤一：在使用相关性图示模型来描述系统之后，根据系统的历史资料查出每一部件对应的故障率以及相应测试点的故障率；

步骤二：计算该相关性图示模型的系统不可检测率、第二类虚警率以及不可信赖率；

步骤三：在该相关性图示模型中求出每一个测试点不确定时对应的不可检测影响度、虚警影响度、不可信赖影响度以及系统风险影响度，并最终求出其可检测影响度、防虚警影响度、可信赖影响度与无风险影响度；

步骤四：建立测试点不确定时的测试相关性矩阵，如可检测影响度相关性矩阵、防虚警影响度相关性矩阵、可信赖影响度相关性矩阵以及系统风险影响度相关性矩阵。

其中，步骤一所述的“相关性图示模型”是指测试性中的一种相关性的图示表示方法。它是在UUT功能和结构合理划分之后，在功能框图的基础上，清楚表明功能信息流方向和各组成部件的相互连接关系，并标注清楚初始测试点的位置和编号，以此表明各组成部件与各测试点的相关性关系，如说明书附图2、3、4、5、6所示。其中：方框代表各个组成部件，圆圈代表测试点，箭头表明功能信息传递的方向。

其中，步骤一所述的“部件”是指系统中的功能单元，它可以是元器件、零部件、组件、设备、分系统等。至于它到底是元器件、零部件、组件、设备、分系统等的哪一种，取决于如何对UUT进行功能和结构的划分。

其中，步骤二所述的“计算出该相关性图示模型的系统不可检测率、第二类虚警率以及不可信赖率”，此处在并联结构的相关性图示模型中(如说明书附图4)实际上只需要计算系统的不可检测率；而在非并联结构的相关性图示模型中系统不可检测率、第二类虚警率以及不可信赖率”都需要计算。因为在并联结构的相关性图示模型中不会出现虚警情况与不可信赖情况，只可能出现不可检测情况。

其中，步骤二所述的“计算出该相关性图示模型的系统不可检测率、第二类虚警率以及不可信赖率”，其计算方法如下：

(1)若相关性图示模型是n个部件组成的串联结构

①不可检测情况：

假如某部件发生故障，其所对应的测试点及其下游部件对应的测试点也都发生故障，此时该部件的故障是不可检测的。例如在3个部件组成的相关性图示模型中(见说明书附图2)，如果U2故障了，只是T2故障的话，U2的故障仍能检测，因为T3会报警；但T2、T3如果都故障了，则3个测试点都不会报警，U2的故障就不能检测，这就是不可检测情况。

假如说3个部件的故障概率分别为λ_U1，λ_U2，λ_U3，而3个测试点的故障概率为λ_T1，λ_T2，λ_T3。则系统的不可检测率(UFDR)为：

UFDR＝λ_U1λ_T1λ_T2λ_T3+λ_U2λ_T2λ_T3+λ_U3λ_T3

综上分析可以看出，串联结构的相关性图示模型其系统发生不可检测的条件是：系统中某个部件发生故障了，则从该部件起，所有信号流下游测试点包括该部件对应测试点都故障了，则该故障是无法检测的。

所以对于串联结构的相关性图示模型来说，假设部件数目是n，测试点数目也是n，则系统不可检测率(UFDR_S)：

$>{\mathrm{UFDR}}_S=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{Ui}\underset{j=1}{\overset{n}{\Pi }}{\lambda }_{Tj}---\left(1\right)$>

式中：UFDR_S指系统不可检测率，λ_Ui指第i个部件的故障率，λ_Tj指第j个测试点的故障率

②第二类虚警情况：

不考虑没有故障却报出故障的这种虚警情况。在说明书附图2中，假如U1故障了，测试点T1也恰好故障了，而T2、T3是正常的，则能正常指示U1的故障。一般情况下T2、T3指示表示的是U2故障，U1故障应该是T1、T2、T3都指示。本该怀疑U1故障，现在怀疑到了U2头上，认为U2发生了故障，这样就造成了第二类虚警，即发生甲故障却报出乙故障。

对于说明书附图2所示的相关性图示模型，如果U1故障了，T1、T2都故障了也可以，但是T3不能故障，否则就成了故障不能检测的情形了。当然，如果U3故障了，T3也故障了，也属于不可检测的情形。

事实上，在所有串联结构的相关性图示模型中，判断虚警方法为：处于非最末端的部件发生故障时：

A最末端部件对应的测试点一定不能发生故障；

B该部件其对应的测试点一定发生故障，或者在信号流中自该部件对应的测试点起连续的几个测试点(含自身)都发生故障。两个条件都满足才可以。

由此推出，对于串联结构的相关性图示模型来说，假设部件数目是n，测试点数目也是n，则系统的虚警率指标(FAR_S)为:

$>{\mathrm{FAR}}_S=\underset{l=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}\underset{t=l}{\overset{n-1}{\Sigma }}\left({\lambda }_{Ul}\underset{i=l}{\overset{t}{\Pi }}{\lambda }_{Ti}\underset{j=t+1}{\overset{n}{\Pi }}\right(1-{\lambda }_{Tj}\left)\right)---\left(2\right)$>

式中：FAR_S指系统虚警率指标，λ_Ui指第i个部件的故障率，λ_Tj指第j个测试点的故障率

③不可信赖情况：

所谓不可信赖是指当测试点恰好故障时，所给出的结果不能对应于任何一种在测试点有故障时的正常指示状态。例如在3个部件组成的串联结构相关性图示模型中(见说明书附图2)，如果U1故障时T1、T3故障，但是T2正常工作，此时的结果什么都说明不了，因此人们就不能“采信”这个诊断结果。但是不可信赖率直接算比较困难，因为它需要将所有的不在正常状态圈里的额外状态的可能性累加。因此需要通过间接的计算。

下面我们给出系统的非常态率。所谓常态，就是要么系统部件都没有故障，要么出现故障且被正确指示。除此之外的状态都称为非常态。在单故障假设下，在某个部件发生故障时，自其对应的测试点开始所有位于信号流下游的测试点(包含自己)只要有大于等于1个发生故障，就认为是非常态了。(根据相关性模型，上游的测试点与这个对象是无关的，所以不在考虑范围之内。)因此非常态包括不可检测情况、第二类虚警情况、不可信赖情况。

可以推出n个部件组成的串联结构相关性图示流模型中，其系统的非常态率(ANSR_S)为：

$>{\mathrm{ANSR}}_S=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{Ui}[1-\underset{k=i}{\overset{n}{\Sigma }}(1-{\lambda }_{Tk})]---\left(3\right)$>

式中：ANSR_S指系统的非常态率，λ_Ui指第i个部件的故障率，λ_Tk指第k个测试点的故障率

显然，(3)不等于(1)+(2)，多出来的部分对应着系统的不可信赖率CNRR_S，即

CNRR_S＝ANSR_S-UFDR_S-FAR_S>

式中：CNRR_S指系统的不可信赖率，ANSR_S指系统的非常态率，UFDR_S指系统不可检测率，FAR_S指系统虚警率指标。

(2)若相关性图示模型是n个部件组成的并联结构

在n个部件组成的并联结构相关性图示模型中，任何一条支路上的部件与对应测试点都出现故障时，都只会导致不可检测情况的出现。如说明书附图4中，任何部件Ui与测试点Ti均出现故障时都会出现不可检测情况。所以对于n个部件组成的并联信号流模型，其系统不可检测率(UFDR_S)：

$>{\mathrm{UFDR}}_S=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{Ui}{\lambda }_{Ti}---\left(5\right)$>

式中：UFDR_S指系统不可检测率，λ_Ui指第i个部件的故障率，λ_Ti指第i个测试点的故障率。

(3)若相关性图示模型是由串联与并联组成的混合结构，且有n个部件

①不可检测情况：

对于n个部件组成的混合结构相关性图示模型，若某部件出现故障且都不能被信号流上的测试点检测到，则会出现不可检测情况。

由于n个部件组成的混合结构相关性图示模型有很多种结构，所以其系统不可检测率UFDR_S要结合具体的相关性图示模型来求出。在求系统不可检测率UFDR_S时需要综合并联结构相关性图示模型与串联结构相关性图示模型的求解方法。

②第二类虚警情况：

第二类虚警即发生甲故障却报出乙故障。

对于n个部件组成的混合结构相关性图示模型，由于其结构多样，因此需要结合具体的相关性图示模型来求出其系统虚警率指标(FDR_S)。在求系统虚警率指标FAR_S时需要综合并联结构相关性图示模型与串联结构相关性图示模型的求解方法。

当出现虚警时，以下两种情况一定会出现：

A在信号流的末端一定有至少一个测试点正常工作

B该部件其对应的测试点一定发生故障

③不可信赖情况：

在混合结构的相关性图示模型中求出系统不可信赖率，其方法同串联结构的相关性图示模型以及并联结构的相关性图示模型的方法是一样的，都是通过求出系统的非常态率来间接求其系统不可信赖率。

对于n个部件组成的混合结构相关性图示模型，若已经求出其系统非常态率(ANSR_S)、系统不可检测率UFDR_S与系统虚警率指标(FAR_S)，则其对应的系统不可信赖率CNRR_S如下：

CNRR_S＝ANSR_S-UFDR_S-FAR_S

式中：CNRR_S指系统的不可信赖率，ANSR_S指系统的非常态率，UFDR_S指系统不可检测率，FAR_S指系统虚警率指标。

其中，步骤三中所述的“不可检测影响度”、“虚警影响度”、“不可信赖影响度”，分别指测试点不可靠时对系统不可检测率的影响程度、测试点不可靠时对系统虚警率指标的影响程度、测试点不可靠时对系统不可信赖率的影响程度。影响度表示了测试点对测试性能的影响程度，反映了该测试点在现有相关性图示模型和可靠性参数的情况下，影响系统不可检测率、虚警率以及不可信赖率的权重。

其中，步骤三中所述的“系统风险影响度”，是指测试点不可靠时对系统风险的影响程度。可以分别对不可检测情况，虚警情况，不可信赖情况赋予不同的权重值，来表示系统风险。例如假设不可检测率、虚警率、不可信赖率的权值分别为α、β、γ，然后我们设定一个风险度函数L，则可命：

L＝α×UFDR_S+β×FAR_S+γ×CNRR_S，α+β+γ＝1。

其中，步骤三中所述的“可检测影响度”、“防虚警影响度”、“可信赖影响”度与“无风险影响度”，分别依次与“不可检测影响度”、“虚警影响度”、“不可信赖影响度”、“系统风险影响度”相对应且它们两者的概率和为1。即可检测影响度与不可检测影响度的和是1，防虚警影响度与虚警影响度的和是1，不可信赖影响度与可信赖影响的和是1，无风险影响度与系统风险影响度的和也是1。

其中，步骤三中所述的“虚警影响度”、“不可信赖影响度”、“系统风险影响度”、“防虚警影响度”、“可信赖影响度”与“无风险影响度”，它们在并联结构的相关性图示模型中不需要求解。在并联结构的相关性图示模型中只需要求解“不可检测影响度”与“可检测影响度”，因为并联结构的相关性图示模型中只存在不可检测情况，不存在第二类虚警情况与不可信赖情况。

其中，步骤三中所述的“在该相关性图示模型中求出每一个测试点不确定时对应的不可检测影响度、虚警影响度、不可信赖影响度以及系统风险影响度，并最终求出其可检测影响度、防虚警影响度、可信赖影响度与无风险影响度”，其求解方法如下：

根据相关的数学理论，定义了如下测试点影响度公式。

⑴不可检测影响度：

$>W_{FDi}=\frac{\partial \left({\mathrm{UFDR}}_S\right)}{\partial \left({\lambda }_{Ti}\right)}{\lambda }_{Ti}---\left(6\right)$>

式中：W_FDi表示第i个测试点的不可检测影响度，λ_Ti表示第i个测试点的故障率。

首先通过对参数UFDR_S求偏导，得出其位置影响度，然后再通过与其本身故障率的乘积，得出了不可检测影响度。

对于n个部件组成的相关性图示模型，n个测试点的不可检测影响度可以用行向量W_FD如下表示：

W_FD＝[W_FD1，W_FD2，W_FD3，…，W_FDn]

式中：W_FDi表示第i个测试点的不可检测影响度。

n个测试点的可检测影响度为：

$>\overline{W_{FD}}=[1,1,1,...,1]-W_{FD}=[1-W_{FD1},1-W_{FD2},1-W_{FD3},...,1-W_{FDn}]$>

式中：W_FDi表示第i个测试点的不可检测影响度。

⑵虚警影响度

$>W_{FAi}=\frac{\partial \left({\mathrm{FAR}}_S\right)}{\partial \left({\lambda }_{Ti}\right)}{\lambda }_{Ti}---\left(7\right)$>

式中：W_FAi表示第i个测试点的虚警影响度，λ_Ti表示第i个测试点的故障率。

首先通过对参数FAR_S求偏导，得出其位置影响度，然后再通过与其本身故障率的乘积，得到了测试点虚警影响度。

对于n个部件组成的相关性图示模型，n个测试点的虚警影响度可以用行向量W_FA如下表示：

W_FA＝[W_FA1，W_FA2，W_FA3，…，W_FAn]

式中：W_FAi表示第i个测试点的虚警影响度。

n个测试点的防虚警测影响度为：

$>\overline{W_{FA}}=[1,1,1,...,1]-W_{FA}=[1-W_{FA1},1-W_{FA2},1-W_{FA3},...,1-W_{FAn}]$>

式中：W_FAi表示第i个测试点的虚警影响度。

⑶不可信赖影响度：

$>W_{CNi}=\frac{\partial \left({\mathrm{CNRR}}_S\right)}{\partial \left({\lambda }_{Ti}\right)}{\lambda }_{Ti}---\left(8\right)$>

式中：W_CNi表示第i个测试点的不可信赖影响度，λ_Ti表示第i个测试点的故障率。

首先通过对参数CNRR_S求偏导，得出其位置影响度，然后再通过与其本身故障率的乘积，得到了测试点的不可信赖影响度。

对于n个部件组成的相关性图示模型，n个测试点的不可信赖影响度可以用行向量W_CN如下表示：

W_CN＝[W_CN1，W_CN2，W_CN3，…，W_CNn]

式中：W_CNi表示第i个测试点的不可信赖影响度。

n个测试点的可信赖影响度为：

$>\overline{W_{CN}}=[1,1,1,...,1]-W_{CN}=[1-W_{CN1},1-W_{CN2},1-W_{CN3},...,1-W_{CNn}]$>

式中：W_CNi表示第i个测试点的不可信赖影响度。

(4)系统风险影响度

假设不可检测率、虚警率、不可信赖率权值分别为α、β、γ，然后我们设定一个风险度函数L。

命L＝α×UFDR_S+β×FAR_S+γ×CNRR_S，α+β+γ＝1。

此时我们可以定义测试点的系统风险影响度如下：

$>W_{Li}=\frac{\partial \left(L\right)}{\partial {\lambda }_{Ti}}{\lambda }_{Ti}---\left(9\right)$>

式中：W_Li表示第i个测试点的系统风险影响度，λ_Ti表示第i个测试点的故障率。

对于n个部件组成的相关性图示模型，n个测试点的系统风险影响度可以用行向量W_L如下表示：

W_L＝[W_L1，W_L2，W_L3，…，W_Ln]

式中：W_Li表示第i个测试点的系统风险影响度。

n个测试点的无风险影响度为：

$>\overline{W_L}=[1,1,1,...,1]-W_L=[1-W_{L1},1-W_{L2},1-W_{L3},...,1-W_{Ln}]$>

式中：W_Li表示第i个测试点的系统风险影响度。

在系统中，当发生不可检测的情况时，由于我们无法提前采取应对措施，而由此导致的后果也是不可控的，发生的损失也最大；不可信赖的情况下，我们虽然不知道具体哪个部件发生了故障，但是知道有故障了就会通过各种排查手段，找出最终发生故障的部件，这尽管造成了时间和资源上的浪费，却避免了比较大的损失；对于虚警情况，由于误报的原因，我们可能把好的部件拆卸下来，这就造成了部件的浪费。在部件更换后，如果继续显示故障指示，则我们就应该意识到可能虚警了，此时通过人工检测以及其他各种手段，也能确定出故障，这个损失介于不可检测和不可信赖之间。因此α、β、γ的取值应该是α＞β＞γ且α+β+γ＝1。

其中，步骤四中所述的“可检测影响度相关性矩阵”、“防虚警影响度相关性矩阵”、“可信赖影响度相关性矩阵”与“系统风险影响度相关性矩阵”，它们从本质上讲都是测试点不确定性时对应的测试相关性矩阵。这些相关性矩阵中的值不是布尔值，而是介于0和1之间的概率值。

其中，步骤四中所述的“防虚警影响度相关性矩阵”、“可信赖影响度相关性矩阵”与“系统风险影响度相关性矩阵”，它们在并联结构的相关性图示模型中不需要求解。在并联结构的相关性图示模型中只需要求出“可检测影响度相关性矩阵”，因为并联结构的相关性图示模型中只存在不可检测情况，不存在第二类虚警情况与不可信赖情况。

其中，步骤四中所述的“建立测试点不确定时的测试相关性矩阵，如可检测影响度相关性矩阵、防虚警影响度相关性矩阵、可信赖影响度相关性矩阵以及系统风险影响度相关性矩阵”，其建立方法操作如下：

⑴不考虑测试点可靠性的情况下，根据故障与测试点的直接对应关系，得到测试相关性矩阵D。

⑵将行向量分别与相关性矩阵D相乘(左乘)，各得到可检测影响度测试相关性矩阵D_FD、防虚警影响度测试相关性矩阵D_FA、可信赖度影响度测试相关矩阵D_CN、无风险影响度测试相关性矩阵D_L。

通过以上所述的四个步骤得到可检测影响度测试相关性矩阵D_FD、防虚警影响度测试相关性矩阵D_FA、可信赖度影响度测试相关矩阵D_CN与无风险影响度测试相关性矩阵D_L后，可以使用智能算法进行测试点的优选，从而有针对性地提高测试性指标，优化测试性设计。例如，如果想要检测率较高，就应该在可检测影响度测试相关性矩阵D_FD的基础上进行测试点的优选。如果需要虚警率较低，应该在防虚警影响度测试相关性矩阵D_FA的基础上进行测试点优选。若综合考虑整体风险，就在无风险影响度测试相关性矩阵D_L的基础上进行测试点的优选。

有益效果

本发明对比已有技术有以下创新点：

⑴从测试点不完全可靠出发来考虑测试不确定性

⑵基于测试点不确定性来获得可检测影响度相关性矩阵、防虚警影响度相关性矩阵、可信赖影响度相关性矩阵以及系统风险影响度相关性矩阵。

本发明对比已有技术有以下优点：

基于测试点不确定性进行测试性建模，并由此获得可检测影响度相关性矩阵、防虚警影响度相关性矩阵、可信赖影响度相关性矩阵以及系统风险影响度相关性矩阵。在这些相关性矩阵的基础上进行测试点集的优选，能更有针对性的改善某些测试性指标(如虚警率)。

附图说明

图1为本发明所述的建模方法流程图。

图2为由3个部件组成的串联结构相关性图示模型。

图3为由n个部件组成的串联结构相关性图示模型。

图4为由n个部件组成的并联结构相关性图示模型。

图5为一种由6个部件组成的并联结构相关性图示模型。

图6为一种由7个部件组成的混合结构相关性图示模型。

图中符号说明如下：在图2、3、4、5、6中，U1、U2、U3、U4、U5、U6、U7、…、Un都是系统的组成部件，T1、T2、T3、T4、T5、T6、T7、…、Tn都是测试点。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例对本发明作进一步地详细描述。

(1)案例1

某航电系统局部电路的相关性图示模型如说明书附图2所示，该模型为3个部件组成的串联结构，是常见的诊断与信号传递模型。其中每一部件分布有一个测试点。

本发明一种考虑测试点不确定性的测试性建模方法，见图1所示，其实施步骤如下：

步骤一：根据历史资料，每一部件对应故障率见表1，相应测试点故障率见表2。

表1 部件故障率

U(i)U1U2U3λ0.30.30.3

表2 测试点故障率

T(i)T1T2T3λ0.20.10.1

步骤二：根据说明书附图2计算出相关性图示模型的系统不可检测率UFDR_S、虚警率FAR_S、不可信赖率CNRR_S。

$>{\mathrm{UFDR}}_S=\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{\lambda }_{Ui}\underset{j=1}{\overset{3}{\Pi }}{\lambda }_{Tj}={\lambda }_{U1}{\lambda }_{T1}{\lambda }_{T2}{\lambda }_{T3}+{\lambda }_{U2}{\lambda }_{T2}{\lambda }_{T3}+{\lambda }_{U3}{\lambda }_{T3}$>

$>{\mathrm{FAR}}_S=\underset{l=1}{\overset{2}{\Sigma }}\underset{t=l}{\overset{2}{\Sigma }}\left({\lambda }_{Ul}\underset{i=l}{\overset{t}{\Pi }}{\lambda }_{Ti}\underset{j=t+1}{\overset{3}{\Pi }}\right(1-{\lambda }_{Tj}\left)\right)={\lambda }_{U1}{\lambda }_{T1}(1-{\lambda }_{T3})+{\lambda }_{U2}{\lambda }_{T2}(1-{\lambda }_{T3})$>

$>\left(\begin{array}{c}{\mathrm{ANSR}}_S=\underset{i=1}{\overset{3}{\Sigma }}{\lambda }_{Ui}[1-\underset{k=1}{\overset{3}{\Pi }}(1-{\lambda }_{Tk})]={\lambda }_{U1}[1-(1-{\lambda }_{T1})(1-{\lambda }_{T2})(1-{\lambda }_{T3})]+\\ {\lambda }_{U2}[1-(1-{\lambda }_{T2})(1-{\lambda }_{T3})]+{\lambda }_{U3}{\lambda }_{T3}\end{array}\right)$>

CNRR_S＝ANSR_S-UFDR_S-FAR_S

步骤三：分别对相应的测试点故障率求导，求出每一个测试点不可靠时对应的不可检测影响度、虚警影响度、不可信赖影响度以及系统风险影响度，并最终求出其可检测影响度、防虚警影响度、可信赖影响度与无风险影响度。

所求测试点的不可检测影响度、虚警影响度以及不可信赖影响度见下表3：

表3 影响度指标表

T(i)T1T2T3W_FDi0.0030.00360.336W_FA0.270.270W_CN0.0060.0180.025

根据分析，α、β、γ的取值应该是α＞β＞γ且α+β+γ＝1。若分别确定α、β、γ的值为0.5、0.3、0.2，则计算出系统风险影响度如表4所示。

表4 系统风险影响度

T(i)T1T2T3W_L0.01770.01350.0218

由表3、4可以得到测试点的可检测影响度、防虚警影响度、可信赖影响度与无风险影响度如下表5。

表5 可检测影响度、防虚警影响度、可信赖影响度与无风险影响度

步骤四：根据说明书附图2建立测试点不确定时的测试相关性矩阵，如可检测影响度相关性矩阵、防虚警影响度相关性矩阵、可信赖影响度相关性矩阵以及系统风险影响度相关性矩阵。其操作如下：

⑴不考虑测试点可靠性的情况下，根据故障与测试点的直接对应关系，得到测试相关性矩阵D如表6所示。

表6 不考虑测试点可靠性的情况下故障与测试的对应矩阵D

U1U2U3T1100T2110T3111

⑵将行向量分别与相关性矩阵D相乘(左乘)，各得到可检测影响度测试相关性矩阵D_FD、防虚警影响度测试相关性矩阵D_FA、可信赖度影响度测试相关矩阵D_CN、无风险影响度测试相关性矩阵D_L如下表7、8、9、10。

表7 可检测影响度测试相关性矩阵D_FD

U1U2U3T10.99700T20.99640.99640T30.6640.6640.664

表8 防虚警影响度测试相关性矩阵D_FA

表9 可信赖影响度测试相关性矩阵D_CN

U1U2U3T10.99400T20.9820.9820T30.9750.9750.975

表10 无风险影响度测试相关性矩阵D_L

U1U2U3T10.982300T20.98650.98650T30.97820.97820.9782

在得到上述测试相关性矩阵后，可以使用智能算法如粒子群算法进行测试点的优选。例如，如果想要检测率较高，就应该在可检测影响度测试相关性矩阵D_FD的基础上进行测试点的优选。如果需要虚警率较低，应该在防虚警影响度测试相关性矩阵D_FA的基础上进行测试点优选。若综合考虑整体风险，就在无风险影响度测试相关性矩阵D_L的基础上进行测试点的优选。

若某航电系统局部电路的相关性图示模型如说明书附图3所示，是n个部件组成的串联结构，则它的测试性建模过程与3个部件组成的串联结构相关性图示模型(如说明书附图2)是一样的，只是建模的计算量要大些而言。

(2)案例2

某航电系统局部电路的相关性图示模型如附图5所示，该模型为6个部件组成的并联结构，是常见的诊断与信号传递模型。其中每一部件分布有一个测试点。

本发明一种考虑测试点不确定性的测试性建模方法，见图1所示，其实施步骤如下：

步骤一：根据历史资料，每一部件对应故障率见表11，相应测试点故障率见表12。

表11 部件故障率

U(i)U1U2U3U4U5U6λ0.50.40.50.30.50.5

表12 测试点故障率

T(i)T1T2T3T4T5T6λ0.20.20.10.10.10.1

步骤二：根据说明书附图5计算出相关性图示模型的系统不可检测率UFDR_S

$>{\mathrm{UFDR}}_S=\underset{i=1}{\overset{6}{\Sigma }}{\lambda }_{Ui}{\lambda }_{Ti}={\lambda }_{U1}{\lambda }_{T1}+{\lambda }_{U2}{\lambda }_{T2}+{\lambda }_{U3}{\lambda }_{T3}+{\lambda }_{U4}{\lambda }_{T4}+{\lambda }_{U5}{\lambda }_{T5}+{\lambda }_{U6}{\lambda }_{T6}$>

步骤三：分别对相应的测试点故障率求导，求出每一个测试点不可靠时对应的不可检测影响度，并最终求出其可检测影响度

所求测试点的不可检测影响度见下表13：

表13 影响度指标表

T(i)T1T2T3T4T5T6W_FDi0.10.080.050.030.050.05

由表13可以得到测试点的可检测影响度如下表14。

表14 可检测影响度

步骤四：根据说明书附图5建立测试点不确定时的可检测影响度测试相关性矩阵，其操作如下：

⑴不考虑测试点可靠性的情况下，根据故障与测试点的直接对应关系，得到测试相关性矩阵D如表15所示。

表15 不考虑测试点可靠性的情况下故障与测试的对应矩阵D

U1U2U3U4U5U6T1100000T2010000T3001000T4000100T5000010T6000001

⑵将行向量与相关性矩阵D相乘(左乘)，各得到可检测影响度测试相关性矩阵D_FD如下表16。

表16 可检测影响度测试相关性矩阵D_FD

U1U2U3U4U5U6T10.900000T200.920000T3000.95000T40000.9700T500000.950T6000000.95

在得到上述可检测影响度测试相关性矩阵D_FD后，可以使用智能算法如粒子群算法进行测试点的优选，这样得到的检测率会较高。

若某航电系统局部电路的相关性图示模型如说明书附图4所示，是n个部件组成的并联结构，则它的测试性建模过程与6个部件组成的并联结构相关性图示模型(说明书附图5)是一样的。

(3)案例3

某航电系统局部电路的相关性图示模型如附图6所示，该模型为7个部件组成的混合结构，是常见的诊断与信号传递模型。其中每一部件分布有一个测试点。

本发明一种考虑测试点不确定性的测试性建模方法，见图1所示，其实施步骤如下：

步骤一：根据历史资料，每一部件对应故障率见表17，相应测试点故障率见表18。

表17 部件故障率

U(i)U1U2U3U4U5U6U7λ0.50.50.50.50.50.50.5

表18 测试点故障率

T(i)T1T2T3T4T5T6T7λ0.10.20.10.10.10.20.1

步骤二：根据说明书附图6计算出相关性图示模型的系统不可检测率UFDR_S、虚警率FAR_S、不可信赖率CNRR_S。

$>\left(\begin{array}{c}{\mathrm{UFDR}}_s=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{Tj}={\lambda }_{U1}{\lambda }_{T1}{\lambda }_{T2}{\lambda }_{T3}{\lambda }_{T4}+{\lambda }_{U2}{\lambda }_{T2}{\lambda }_{T3}{\lambda }_{T4}\\ +{\lambda }_{U3}{\lambda }_{T3}+{\lambda }_{U4}{\lambda }_{T4}+{\lambda }_{U5}{\lambda }_{T5}\\ +{\lambda }_{U6}{\lambda }_{T6}{\lambda }_{T5}+{\lambda }_{U7}{\lambda }_{T5}{\lambda }_{T6}{\lambda }_{T7}\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}{\mathrm{FAR}}_S=\underset{i=1}{\overset{n-t}{\Sigma }}{\lambda }_{Ui}·\underset{l=1}{\overset{||S\left(i\right)-t||}{\Sigma }}\underset{m=1}{\overset{M}{\cup }}\underset{j}{\overset{R_m\left(l\right)}{\Pi }}{\lambda }_{Tj}\underset{k}{\overset{S\left(i\right)-R_m\left(l\right)}{\Pi }}(1-{\lambda }_{Tk})\\ ={\lambda }_{U1}{\lambda }_{T1}(1-{\lambda }_{T2})(1-{\lambda }_{T3})(1-{\lambda }_{T4})\\ +{\lambda }_{U1}{\lambda }_{T1}{\lambda }_{T2}[{\lambda }_{T3}(1-{\lambda }_{T4})+{\lambda }_{T4}(1-{\lambda }_{T3})]\\ +{\lambda }_{U7}{\lambda }_{T7}{\lambda }_{T6}(1-{\lambda }_{T5})+{\lambda }_{U6}{\lambda }_{T6}(1-{\lambda }_{T5})\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{c}{\mathrm{ANSR}}_S=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\lambda }_{Ui}[1-\underset{k=1}{\overset{S\left(i\right)}{\Pi }}(1-{\lambda }_{Tk})]={\lambda }_{U1}[1-\underset{i=1}{\overset{4}{\Pi }}(1-{\lambda }_{Ti})]+{\lambda }_{U2}[1-\underset{j=1}{\overset{4}{\Pi }}(1-{\lambda }_{Tj})]\\ +{\lambda }_{U3}{\lambda }_{T3}+{\lambda }_{U4}{\lambda }_{T4}+{\lambda }_{U5}{\lambda }_{T5}\\ +{\lambda }_{U6}[1-(1-{\lambda }_{T6})(1-{\lambda }_{T5})]+{\lambda }_{U7}[1-\underset{k=5}{\overset{7}{\Pi }}(1-{\lambda }_{Tk})]\end{array}\right)$>

CNRR_S＝ANSR_S-UFDR_S-FAR_S

步骤三：分别对相应的测试点故障率求导，求出每一个测试点不可靠时对应的不可检测影响度、虚警影响度、不可信赖影响度以及系统风险影响度，并最终求出其可检测影响度、防虚警影响度、可信赖影响度与无风险影响度。

所求测试点的不可检测影响度、虚警影响度以及不可信赖影响度见下表19：

表19 影响度指标表

根据分析，α、β、γ的取值应该是α＞β＞γ且α+β+γ＝1。若分别确定α、β、γ的值为0.5、0.3、0.2，则计算出系统风险影响度如表20所示。

表20 系统风险影响度

由表19、20可以得到测试点的可检测影响度、防虚警影响度、可信赖影响度与无风险影响度如下表21。

表21 可检测影响度、防虚警影响度、可信赖影响度与无风险影响度

根据以上计算分析结果，我们在设计测试性系统时，可以根据系统要求调整测试点集的选择。例如，当我们需要检测率较高时，则应该避免采用可检测影响度低的测试点T3、T4、T5，尽量多的采用可检测影响度高的测试点T1、T2、T4。我们需要虚警率较低时，则避免使用防虚警影响度低的测试点T1、T6、T7，尽量多地使用防虚警影响度高的测试点T2、T3、T4、T5。当我们需要报警指示可信度较高时，尽量避免选用可信赖影响度较低的测试点T3、T4、T6等，而优先选用可信赖影响度较高的T1、T2、T5、T7。如果在考虑整体风险的情况下，我们理应避免无风险影响度比较低的几个测试点，例如，测试点T2、T3和T5。优先选用其他无风险度较高的几个测试点。

步骤四：根据说明书附图6建立测试点不确定时的测试相关性矩阵，如可检测影响度相关性矩阵、防虚警影响度相关性矩阵、可信赖影响度相关性矩阵以及系统风险影响度相关性矩阵。其操作如下：

⑴不考虑测试点可靠性的情况下，根据故障与测试点的直接对应关系，得到测试相关性矩阵D如表22所示。

表22 不考虑测试点可靠性的情况下故障与测试的对应矩阵D

U1U2U3U4U5U6U7T11000000T21100000T31110000T41101000T50000111T60000011T70000001

⑵将行向量分别与相关性矩阵D相乘(左乘)，各得到可检测影响度测试相关性矩阵D_FD、防虚警影响度测试相关性矩阵D_FA、可信赖度影响度测试相关矩阵D_CN、无风险影响度测试相关性矩阵D_L如下表23、24、25、26。

表23 可检测影响度测试相关性矩阵D_FD

U1U2U3U4U5U6U7T10.9999000000T20.99880.998800000T30.94890.94890.94890000T40.94890.948900.9489000T500000.9440.9440.944T6000000.9890.989T70000000.999

表24 防虚警影响度测试相关性矩阵D_FA

U1U2U3U4U5U6U7T10.965 8000000T20.99390.993900000T30.99720.99720.99720000T40.99720.997200.9972000T500000.990.990.99T6000000.910.91T70000000.955

表25 可信赖影响度测试相关性矩阵D_CN

表26 无风险影响度测试相关性矩阵D_L

U1U2U3U4U5U6U7T10.99815000000T20.969110.9691100000T30.969110.969110.969110000T40.971820.9718200.97182000T500000.95420.95420.9542T6000000.98070.9807T70000000.985614

在得到上述测试相关性矩阵后，可以使用智能算法如粒子群算法进行测试点的优选。例如，如果想要检测率较高，就应该在可检测影响度测试相关性矩阵D_FD的基础上进行测试点的优选。如果需要虚警率较低，应该在防虚警影响度测试相关性矩阵D_FA的基础上进行测试点优选。若综合考虑整体风险，就在无风险影响度测试相关性矩阵D_L的基础上进行测试点的优选。

综上所述，以上仅为本发明较佳实施例而已，不能被理解为限制了本发明的保护范围，本发明的保护范围由随附的权利要求书限定。凡在本发明精神和方案基础上所做的任何修改和改进等，都应包含在本发明的保护范围之内。