一种基于本地信道相关性的双小区协作迫零预编码方案

摘要

本发明提供一种基于本地信道相关性的双小区协作迫零预编码方法，假设基站仅能获得本地的统计信道状态信息(SCSI)，提出了本地SCSI辅助的ZF预编码设计的优化问题，然后通过消去迫零的限制条件和增加对角化约束，将原本复杂的问题解耦成一系列凹的子问题，最后通过最大化加权各态历经和速率(WESR)的下界，将其进一步转化为一个新的优化问题并解决，大大降低了设计的复杂性。本发明所提的分布式双小区下行协作二维迫零预编码(2d‑SZF)方案可以获得最优的WESR，特别是在高信噪比下，2d‑SZF方案非干扰受限，获得的空间复用增益为

说明书

技术领域

本发明属于通信领域，涉及一种基于本地信道相关性的双小区协作迫零预编码方 法。

背景技术

在无线蜂窝系统中，小区边缘用户通常受到来自相邻小区的强干扰。然而，实际情 况的约束往往使得移动台(MS)仅能实施单用户检测(SUD)方案，即移动台会将来自其它基 站的干扰当作噪声。因此，在设计未来蜂窝系统的过程中，如何消除小区间干扰非常关键。

近年来，拟通过多小区协作来提供更高的频谱效率以及更低的小区间干扰。然而， 所需大量的回程交换会不可避免的增加回程延迟和系统成本。从实现的角度来看，主要的 研究目标是寻求一些能以分布式方式接近集中协作增益的实用的信号处理和编码方法。在 本地信道状态信息(CSI)模型中，基于信号空间分集的协作小区间下行链路传输[1]和分布 式协作波束成形[2][3]被提出以显著改善处于多输入单输出干扰信道(MISO-IC)的小区边 缘用户的性能。然而，这些线性预编码方案需要发射端的本地瞬时CSI(ICSI)。我们知道，在 特定发射端获取CSI，可以通过有限反馈或者利用信道互异性实现，其次是通过本地CSI在 回程链路的交换实现，这是目前3GPPLTE-A标准所倡导的。然而这些方式都会极大地提高 运营成本[4]。在实际中，信道在统计尺度上的变化相当缓慢，因此仅需最小的系统开销即 可获得空间相关性等统计信道状态信息(SCSI)。因此，在分布式协作预编码中利用SCSI是 一个合理的选择。在传统空间相关模型下对单用户的信息传输设计已经被广泛研究[5]。近 年来，Raghavan等人在文献[6]提出了基于SCSI的波束赋形策略以最大化各态历经和速率。 此外，王等人在文献[7]中为二用户下行系统提出了一个利用统计本征模的空分多址传输 方法。然而，他们都只专注于发射机只有两个天线，且只为两个单天线用户服务的简单多用 户情况。我们知道，在一般双用户广播信道下，当两个不同数据流之间的干扰可以避免时， 即可同时为两个用户服务。文献[8]提出的迫零(ZF)协作波束赋形通过关注本地CSI以减小 反馈开销和避免小区间CSI交换，并且文献[8]导出了可达速率区域。然而，文献[8]所提出 的ZF协作波束赋形依然需要协作基站间共享所有的传输数据信息。如何在有限的数据以及 信令共享下，利用本地信道相关性为MISO下行协作传输设计ZF预编码，目前还没有得到很 好的研究。

参考文献：

[1]J.Xu,G.Lv,C.Zhang,andY.Zhang,“Highdiversitydownlinktwo-cell coordinationwithlowbackhaulload,”IETCommunications,vol.8,pp.3001–3011, 2014.

[2]P.C.Weeraddana,M.Codreanu,M.Latva-aho,andA.Ephremides,“Multicell misodownlinkweightedsum-ratemaximization:Adistributedapproach,”IEEE Trans.SignalProcess.,vol.61,no.3,pp.556–570,2013.

[3]W.W.L.Ho,T.Q.S.Quek,S.Sun,andJ.RobertW.Heath,“Decentralized precodingformulticellmimodownlink,”IEEETrans.WirelessCommun.,vol.10, no.6,pp.1798–1809,2011.

[4]G.Caire,N.Jindal,M.Kobayashi,andN.Ravindran,“Multiusermimo achievablerateswithdownlinktrainingandchannelstatefeedback,”IEEE Trans.Inf.Theory,vol.56,no.6,pp.2845–2866,2010.

[5]V.V.Veeravalli,Y.Liang,andA.M.Sayeed,“Correlatedmimowireless channels:capacity,optimalsignalingandasymptotics,”IEEETrans.Inf.Theory, vol.51,no.6,pp.2058–2072,2005.

[6]V.Raghavan,S.V.Hanly,andV.V.Veeravalli,“Statisticalbeamforming onthegrassmannmanifoldforthetwo-userbroadcastchannel,”IEEE Trans.Inf.Theory,vol.59,no.10,pp.6464–6489,2013.

[7]J.Wang,S.Jin,X.Gao,K.-K.Wong,andE.Au,“Statisticaleigenmodebased sdmafortwo-userdownlink,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.60,no.10,pp.5371– 5383,2012.

[8]E.Bjornson,R.Zakhour,D.Gesbert,andB.Ottersten,“Cooperative multicellprecoding:rateregioncharacterizationanddistributedstrategies withinstantaneousandstatisticalcsi,”IEEETrans.SignalProcess.,vol.58, no.8,pp.4298–4310,2010.

[9]E.VisotskyandU.Madhow,“Space-timetransmitprecodingwith imperfectfeedback,”IEEETrans.Inf.Theory,vol.47,no.6,pp.2632–2639,2001.

[10]A.JeffreyandD.Zwillinger,TableofIntegrals,Series,and Products,7thed.Amsterdam,TheNetherlands:Academic,2007.

[11]J.BoutrosandE.Viterbo,“Signalspacediversity:Apower-and- bandwidth-efficientdiversitytechniquefortherayleighfadingchannel,”IEEE Trans.Inf.Theory,vol.44,no.4,pp.1453–1467,1998.

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于本地信道相关性的双小区协作迫零预编码方法， 以较低的回程开销共享了部分传输数据，基于本地SCSI而不是ICSI，最终以分布式的方式 获得了大部分的集中协作增益。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于本地信道相关性的双小区协作迫零预编码方法，基于双小区协作调度传 输框架，相邻的两个基站协作调度传输，基站BS₁和基站BS₂轮流交替的进行数据传输和保持 沉默，移动台MS₁和移动台MS₂接收到经由两个协作基站传输的有用信号；

在没有瞬时信道状态信息(ICSI)协助的情况下，基于本地统计信道状态信息 (SCSI)的分布式双小区下行协作二维迫零预编码(2d-SZF)方法，具体步骤如下：

在基站BS_i处，将基站BS_i和移动台MS_j之间的信道相关矩阵R_ij分解为： 其中由此获得酉矩阵U_i1，U_i2和对角阵D_i1，D_i2， 根据已知的移动台MS₁数据流的权重参数ω确定分配给MS₁的功率比例因子γ，设置γ＝ω；

然后，通过确定B_i1和B_i2，其中，D_bi1(1:n_i1,:)和D_bi2(1: n_i2,:)为1×N_t的行向量[1,0,…,0],其中N_t为基站发射天线数目；

再根据[Ψ_i1Ψ_i2]＝I₂构造2×1的矩阵Ψ_i1和Ψ_i2，其中I₂表示二阶单位阵，由此得 到预编码矩阵为W_ij＝Ψ_ijB_ij。

进一步，所述的基于双小区协作调度传输框架，嵌入了信号空间分集技术的轮流 交替数据共享协议，每个协作基站在处于激活状态时发送数据。

本发明假设基站仅能获得本地SCSI，为了最大化加权各态历经和速率(WESR)和避 免不同数据流之间的干扰，提出了本地SCSI辅助的ZF预编码设计的优化问题，然后通过消 去迫零的限制条件和增加对角化约束，将原本复杂的问题解耦成一系列凹的子问题，最后 通过最大化WESR的下界，将其进一步转化为一个新的优化问题并解决，大大降低了设计的 复杂性。

此外，与基于SCSI的广义特征向量协作波束赋形(SCSI-GE)和非理想ICSI条件下 的迫零波束赋形(eICSI-ZF)这两个相关的传统方案进行比较，本发明所提出的基于本地 SCSI的二维迫零预编码设计(2d-SZF)方案可获得最优的WESR。具体说来，在高信噪比下，当 SCSI-GE和eICSI-ZF的WESR均饱和于常数值时，2d-SZF方案可以获得的空间复用增益为非干扰受限；在有限信噪比时，SCSI-GE和eICSI-ZF这两个方案又分别对信道的相关性和 ICSI的准确度较为敏感。较低的回程开销共享了部分传输数据，基于本地SCSI而不是ICSI， 以分布式的方式获得了大部分的集中协作增益。

协作双小区调度传输框架嵌入了信号空间分集技术的轮流交替数据共享协议，以 及每个协作基站在处于激活状态发送数据时，避免了不同数据流之间的干扰。

附图说明

图1具有两条互相干扰的MISO链路的系统模型示意图

图2两个协作基站协调调度方案中的数据共享和传输示意图

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完 整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基 于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其 他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明在一种协作小区间调度传输的框架的基础上针对两小区MISO下行协作传 输场景，在没有瞬时信道状态信息(ICSI)协助的情况下，基于本地信道相关性，以最大化加 权各态历经和速率(WESR)为目标，提出可行的分布式双小区下行迫零预编码的方案，并得 到相应的迭代算法。

本发明考虑一种如图1所示的两小区MISO下行协作传输场景，即每个基站配置有 N_t个发射天线，每个移动台有1个接收天线。为简单起见，我们假设仅有一个数据流要传向 每个移动台。图1中两个基站BS₁和BS₂分别服务小区边缘的两个移动台MS₁和MS₂。在实际通 信时，处于小区边缘的移动台受到的主要干扰来自相邻小区，因此本发明只考虑两条干扰 链路的假设是合理的。

如图1所示，向量h_ij(k)表示在时隙k时基站BS_i和移动台MS_j之间的信道系数，其相 关矩阵为半正定矩阵。R_ij可以被分解为：

$R_{ij}=U_{ij}{D}_{ij}{U}_{ij}^H,D_{ij}=diag\{{\lambda }_{ij1},...,{\lambda }_{{\mathrm{ijN}}_t}\}---\left(1\right)$

其中U_ij是一个酉阵，对角阵D_ij中包含R_ij的特征值,tr(D_ij)＝N_t。λ_ijn代表R_ij的第n 个特征值，不失一般性，我们令因此，信道系数h_ij(k)可以表示为：

$h_{ij}\left(k\right)=U_{ij}{D}_{ij}^{1/2}{g}_{ij}\left(k\right)---\left(2\right)$

其中g_ij(k)为N_t×1的列向量，内部元素相互独立且服从高斯分布这里 表示循环对称复高斯的随机向量，其中x代表其均值，Q代表其协方差矩阵。

本发明基于如图2所示的协作调度传输框架。在该框架中，

第一步：线性星座预编码。

在每个协作基站的发射机处，把将要发送给移动台的调制符号以两个为单位组成 数据块，其中发送给移动台MS₁和移动台MS₂的2维数据块分别用向量d₁＝[d₁(1),d₁(2)]^T和 d₂＝[d₂(1),d₂(2)]^T表示，用2×2维的矩阵Φ代表为获取信号空间分集时所需的线性星座 预编码矩阵[11]，那么发送给移动台MS_k的数据s_k可表示为：

s₁＝[s₁(1),s₁(2)]^T＝Φd₁，s₂＝[s₂(1),s₂(2)]^T＝Φd₂。

第二步：两个基站轮流交替进行数据共享和传输。

如图2所示，两个协作基站轮流进行数据传输和保持沉默。不失一般性，我们假设 基站BS₁首先开始发送数据。在初始阶段0，没有实际数据传输，只是基站BS₂开始通过回程链 路向基站BS₁传输数据s₂(1)。接着，基站BS₁和BS₂轮流发送数据，在第i个阶段，基站BS_j处于 激活态，该基站向移动台发送数据块x_i，同时通过回程链路向另一个基站传输符号s_j(i+1)， 这里j＝(i+1)mod2+1。具体说来，在奇数阶段i，基站BS₁发送数据块x_i＝[s₁(i),s₂(i)]^T，移 动台MS₁和移动台MS₂同时接收数据，同时，基站BS₁通过回程链路向基站BS₂传输数据s₁(i+ 1)；在偶数阶段i，基站BS₂向移动台MS₁和移动台MS₂发送数据块x_i＝[s₁(i),s₂(i)]^T，同时基 站BS₂通过回程链路向基站BS₁传输数据s₂(i+1)。在包括P_c个时隙的每个阶段，处于激活态 的基站向两个移动台发送信号。以前两个阶段为例，在阶段1和阶段2分别被BS₁和BS₂传输的 P_c×N_t维信号分别为：

$X_1=\sqrt{p_{11}}{W}_{11}{s}_1\left(1\right)+\sqrt{p_{12}}{W}_{12}{s}_2\left(1\right),X_2=\sqrt{p_{21}}{W}_{21}{s}_1\left(2\right)+\sqrt{p_{22}}{W}_{22}{s}_2\left(2\right)$其 中W_ij表示基站BS_i针对用户MS_j的预编码矩阵，||W_ij||_F＝1，p_ij表示给从基站BS_i到用户MS_j的 数据流分配的功率。同样的，BS_i受总功率限制，即为了获得最 大的空间分集，BS应该给每个数据流分配相同的功率，因此p₁₁＝p₂₁＝γP_cP_t，p₁₂＝p₂₂＝(1- γ)P_cP_t，这里P_t代表每时隙每基站的总功率，γ表示分配给MS₁的功率比例。

MS₁和MS₂在阶段1和阶段2接收到的信号可以分别表示为：

y₁(1)＝X₁h₁₁(1)+n₁(1)，y₁(2)＝X₂h₂₁(2)+n₁(2)

y₂(1)＝X₁h₁₂(1)+n₂(1)，y₂(2)＝X₂h₂₂(2)+n₂(2)

其中分别代表在阶段k时MS₁和 MS₂处的加性高斯白噪声。我们用N₀表示每个时隙的功率谱密度，因此传输信噪比(SNR)定义 为

第三步：移动台处对接收信号的检测。

由于MS处的接收机只配置一个天线因此没有干扰消除的能力，在接收端采用单用户 检测，我们假设MS_j知道理想的预编码矩阵和h_ij(i)，因此，每个用户最优的最大比合并(MRC) 向量为(W_ijh_ij(i))^H。我们采用迫零预编码设计，即通过 这种方式，不仅避免了不同数据流之间的干扰，实现了不同数据流之间的正交传输，更重要 的是在这种情况下迫零预编码可基于统计信道状态信息(SCSI)来设计。MS₁处对应的MRC输 出为：

$r_{11}=h_{11}^H\left(1\right)W_{11}^H{y}_1\left(1\right)=\sqrt{p_{11}}{h}_{11}^H\left(1\right)W_{11}^H{W}_{11}{h}_{11}\left(1\right)s_1\left(1\right)+h_{11}^H\left(1\right)W_{11}^H{n}_1\left(1\right)$

$r_{21}=h_{21}^H\left(2\right)W_{21}^H{y}_1\left(2\right)=\sqrt{p_{21}}{h}_{21}^H\left(2\right)W_{21}^H{W}_{21}{h}_{21}\left(2\right)s_1\left(2\right)+h_{21}^H\left(2\right)W_{21}^H{n}_1\left(2\right)$令：

$r_1={[r_{11},r_{21}]}^T,{\alpha }_{11}=h_{11}^H\left(1\right)W_{11}^H{W}_{11}{h}_{11}\left(1\right),{\alpha }_{21}=h_{21}^H\left(1\right)W_{21}^H{W}_{21}{h}_{21}\left(2\right)$

$r_2={[r_{12},r_{22}]}^T,{\alpha }_{12}=h_{12}^H\left(1\right)W_{12}^H{W}_{12}{h}_{12}\left(1\right),{\alpha }_{22}=h_{22}^H\left(2\right)W_{22}^H{W}_{22}{h}_{22}\left(2\right)$

可得$r_1=H_1{\mathrm{\Phi d}}_1+{\bar{n}}_1,r_2=H_2{\mathrm{\Phi d}}_2+{\bar{n}}_2.$

其中

$H_1=\left(\begin{array}{cc}\sqrt{p_{11}}{\alpha }_{11}& 0\\ 0& \sqrt{p_{21}}{\alpha }_{21}\end{array}\right),{\bar{n}}_1=\left(\begin{array}{c}{h}_{11}^H\left(1\right)W_{11}^H{n}_1\left(1\right)\\ h_{21}^H\left(2\right)W_{21}^H{n}_1\left(2\right)\end{array}\right),$

$H_2=\left(\begin{array}{cc}\sqrt{p_{12}}{\alpha }_{12}& 0\\ 0& \sqrt{p_{22}}{\alpha }_{22}\end{array}\right),{\bar{n}}_2=\left(\begin{array}{c}{h}_{12}^H\left(1\right)W_{12}^H{n}_2\left(1\right)\\ h_{22}^H\left(2\right)W_{22}^H{n}_2\left(2\right)\end{array}\right)$

是高斯随机向量，其均值和方差各自分别为：

$E\left\{{\bar{n}}_1\right\}=0,V\left\{{\bar{n}}_1\right\}=diag\left(\right[{\alpha }_{11}{N}_0,{\alpha }_{21}{N}_0\left]\right),E\left\{{\bar{n}}_2\right\}=0,V\left\{{\bar{n}}_2\right\}=diag\left(\right[{\alpha }_{12}{N}_0,{\alpha }_{22}{N}_0\left]\right).$

至此，我们描述完了本发明如图2所示的基于信号空间分集的协作调度传输框架。

下面重点说明基于该框架本发明提出的利用本地SCSI设计的迫零预编码策略。

基于本地SCSI的迫零预编码设计：

在上述协作调度传输框架下，首先分析其WESR，为最大化WESR，得出基于本地SCSI 的ZF预编码优化设计问题。在这个优化问题中，预编码矩阵被当作参数来优化，通过解此优 化问题即可得到最优的预编码设计。

在高斯输入假设下，MS₁和MS₂的可达速率可以分别表示为：

R₁＝log₂(1+γP_cρα₁₁)+log₂(1+γP_cρα₂₁),

R₂＝log₂(1+(1-γ)P_cρα₁₂)+log₂(1+(1-γ)P_cρα₂₂),

所以，系统的WESR可由计算，这里参数ω代表发送给MS₁的数据流的权重。

由式(2)可得：

${\alpha }_{ij}=g_{ij}^H\left(i\right)D_{ij}^{1/2}{U}_{ij}^H{W}_{ij}^H{W}_{ij}{U}_{ij}{D}_{ij}^{1/2}{g}_{ij}\left(i\right)$

我们定义γ₁₁＝γ₂₁＝γ，γ₁₂＝γ₂₂＝(1- γ)，则所提框架的可达WESR可以改写成：

$R_p(\gamma ,P_c,W_{11},W_{21},W_{12},W_{22})=\frac{w}{2P_c}\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{R}_{i1}^p({\gamma }_{i1},W_{i1})+\frac{1-w}{2P_c}\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{R}_{i2}^p({\gamma }_{i2},W_{i2}).$为分析R_p(γ,P_c,W₁₁,W₂₁,W₁₂,W₂₂)，我们首先分析定义：

${\tilde{W}}_{ij}\stackrel{\Delta }{=}{D}_{ij}^{\frac{1}{2}}{U}_{ij}^H{W}_{ij}^H{W}_{ij}{U}_{ij}{D}_{ij}^{\frac{1}{2}},$其特征值分解为：${\tilde{W}}_{ij}=U_{{\tilde{W}}_{ij}}{D}_{{\tilde{W}}_{ij}}{U}_{{\tilde{W}}_{ij}}^H,$其中：

$D_{{\tilde{W}}_{ij}}=diag({\delta }_{ij1},...,{\delta }_{{\mathrm{ijN}}_t}),$则：

$R_{ij}^p({\gamma }_{ij},W_{ij})=E\left\{{\log }_2(1+\underset{n=1}{\overset{n_{ij}}{\Sigma }}{\gamma }_{ij}{P}_c{\mathrm{\rho \delta }}_{ijn}{\left|{\left[g_{ij}\left(i\right)\right]}_n\right|}^2)\right\}---\left(3\right)$

其中$n_{ij}\stackrel{\Delta }{=}rank\left(W_{ij}\right).$不失一般性，我们假设$r_{ij}\ge n_{ij}\left(r_{ij}\stackrel{\Delta }{=}rank\right(R_{ij}\left)\right).$因此， $rank\left(W_{ij}\right)=n_{ij}.R_{ij}^p({\gamma }_{ij},W_{ij})$可以由下式计算：

$R_{ij}^p({\gamma }_{ij},W_{ij})=\underset{n=1}{\overset{n_{ij}}{\Sigma }}\frac{-A_{ijn}{a}_{ijn}}{\ln 2}{e}^{\frac{1}{a_{ijn}}}Ei(-\frac{1}{a_{ijn}})---\left(4\right)$

其中：a_ijn＝γ_ijP_cρδ_ijn，$A_{ijn}=\frac{{\Pi }_{\tilde{n}=1}^{n_{ij}}\frac{1}{a_{ij\tilde{n}}}}{{\Pi }_{\tilde{n}=n}^{n_{ij}}\left(\frac{1}{a_{ij\tilde{n}}}-\frac{1}{a_{ijn}}\right)}.$

综合考虑功率限制和迫零预编码，预编码设计可以表述成如下的约束优化问题：

$\underset{\{\gamma ,P_c,W_{ij}\}}{max}{R}_p(\gamma ,P_c,W_{11},W_{21},W_{12},W_{22})$

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& 0\le \gamma \le 1,tr\left(W_{ij}^H{W}_{ij}\right)=1,i,j=1,2\end{array}\right)$

$W_{11}^H{W}_{12}=0_{N_t\times N_t},W_{21}^H{W}_{22}=0_{N_t\times N_t}$

通过矩阵因式分解，我们将W_ij分解为：

W_ij＝Ψ_ijB_ij(6)

其中Ψ_ij是P_c×n_ij的列满秩矩阵，B_ij是n_ij×N_t的行满秩矩阵，即

rank(Ψ_ij)＝rank(B_ij)＝rank(W_ij)＝n_ij.利用特殊构 造Ψ_ij矩阵，因此满足条件：${\Psi }_{ij}^H{\Psi }_{ij}=I_{n_{ij}},{\Psi }_{11}^H{\Psi }_{12}=0_{n_{11}\times n_{12}},{\Psi }_{21}^H{\Psi }_{22}=0_{n_{21}\times n_{22}},$并且 这也就是说，通过构造特殊的Ψ_ij矩阵，我们可以消除迫零条件，将原始 优化问题等价的转化为：

$\begin{array}{cc}\underset{\{\gamma ,P_c,B_{ij}\}}{\max }& R_p(\gamma ,P_c,B_{11},B_{21},B_{12},B_{22})\\ s.t.& 0\le \gamma \le 1,tr\left(B_{ij}^H{B}_{ij}\right)=1,\\ & P_c=\max \{n_{11}+n_{12},n_{21}+n_{22}\},\\ & n_{ij}=rank\left(B_{ij}\right),i,j=1,2\end{array}---\left(5\right)$

由式(5)可知，当n_ij固定时，P_c＝max{n₁₁+n₁₂,n₂₁+n₂₂}也确定。当进一步给定γ时， 式(5)的优化问题中复杂的优化目标R_p(γ,P_c,B₁₁,B₂₁,B₁₂,B₂₂)可以被进一步解耦，然后我 们得到如下所示的四个独立的子问题：

$\begin{array}{cc}\underset{\left\{B_{ij}\right\}}{\max }& R_{ij}^p({\gamma }_{ij},B_{ij})\\ s.t.& tr\left(B_{ij}^H{B}_{ij}\right)=1,rank\left(B_{ij}\right)=n_{ij}\end{array}---\left(7\right)$

根据文献[9]的定理3.2，我们给B_ij加上限制条件，将B_ijU_ij限定为对角矩阵， (对任意n∈[1,N_t]，b_ijn≥0)。这时，我们可以导 出式(3)中的δ_ijn满足：将γ，n_ij和δ_ijn代入式(4)，式(7)可以重新表述为：

$\left(\begin{array}{cc}\underset{b_{ijn}^2}{max}& \underset{n=1}{\overset{n_{ij}}{\Sigma }}\frac{-A_{ijn}{a}_{ijn}}{ln2}{e}^{\frac{1}{a_{ijn}}}Ei(-\frac{1}{a_{ijn}})\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& a_{ijn}={\gamma }_{ij}{P}_c{\mathrm{\rho \lambda }}_{ij}{b}_{ijn}^2,\underset{n=1}{\overset{n_{ij}}{\Sigma }}{b}_{ijn}^2=1\end{array}\right)$

上式表达的问题为凹问题，可以通过标准的凸优化算法来求解。然后，我们将求解 得到的b_ijn代入式(5)，并穷举搜索n_ij的所有可能的组合，我们可以最终确定给定γ时的最 优的n_ij和b_ijn。然后，P_c被最终确定，B_ij可以表示为：

$B_{ij}=D_{bij}(1:n_{ij},:)U_{ij}^H---\left(8\right)$

其中：D_bij(1:n_ij,:)是D_bij删除所有全零行后的剩余矩阵。最后，通过对γ的一维搜 索，我们可以得到问题(5)的最优解。

值得注意的是，在求解问题(5)的搜索过程中，我们发现，在所有的测试中，对任意 给定的γ，都能得到最优解为P_c＝2。这表明基于统计信道状态信息的二维预编码(2d-SZF) 至少是式(5)的一个高质量的解。虽然我们不能通过R_p(γ,P_c,B₁₁,B₂₁,B₁₂,B₂₂)来严格证明 其是最优的，但是我们可通过R_p(γ,P_c,B₁₁,B₂₁,B₁₂,B₂₂)的下界来证明P_c＝2是最优解。

为了进一步降低算法的复杂度，我们希望设计分布式的功率分配策略。下面，我们 来阐述在高信噪比时渐进最优的功率分配因子γ的设计。带入上述任意给定γ时最优的 2d-SZF预编码策略，根据式(3)我们可得：

$\frac{{\mathrm{dR}}_{ij}^P({\gamma }_{ij},B_{ij})}{d\gamma }=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\gamma }E\left\{\frac{{\zeta }_{ij}}{{\zeta }_{ij}+\frac{1}{2\rho \gamma }}\right\}& j=1\\ -\frac{1}{1-\gamma }E\left\{\frac{{\zeta }_{ij}}{{\zeta }_{ij}+\frac{1}{2\rho (1-\gamma )}}\right\}& j=2\end{array}\right)$

其中利用文献[10]中的式(3.353.5.7)，可以得到：

$E\left\{\frac{{\zeta }_{ij}}{{\zeta }_{ij}+\frac{1}{2{\mathrm{\rho \gamma }}_{ij}}}\right\}=\frac{1}{{\delta }_{ij1}}{\int }_0^{\infty }\frac{x}{x+\frac{1}{2{\mathrm{\rho \gamma }}_{ij}}}{e}^{-\frac{1}{{\delta }_{ij1}}x}dx=\frac{1}{2{\mathrm{\rho \gamma }}_{ij}{\delta }_{ij1}}{e}^{\frac{1}{2{\mathrm{\rho \gamma }}_{ij}{\delta }_{ij1}}}{E}_i(-\frac{1}{2{\mathrm{\rho \gamma }}_{ij}{\delta }_{ij1}})+{\delta }_{ij1},$

将R_p(γ,P_c,W₁₁,W₂₁,W₁₂,W₂₂)对γ求微分并令其等于0，可以得到：

$\frac{\omega }{\gamma }E\left\{\frac{{\zeta }_{11}}{{\zeta }_{11}+\frac{1}{2\rho \gamma }}\right\}-\frac{1-\omega }{1-\gamma }E\left\{\frac{{\zeta }_{12}}{{\zeta }_{12}+\frac{1}{2\rho (1-\gamma )}}\right\}+\frac{\omega }{\gamma }E\left\{\frac{{\zeta }_{21}}{{\zeta }_{21}+\frac{1}{2\rho \gamma }}\right\}-\frac{1-\omega }{1-\gamma }E\left\{\frac{{\zeta }_{22}}{{\zeta }_{22}+\frac{1}{2\rho (1-\gamma )}}\right\}=0$因此，我们在高信噪比条件下可以导出：

$E\left\{\frac{{\zeta }_{11}}{{\zeta }_{11}+\frac{1}{2\rho \gamma }}\right\}\approx E\left\{\frac{{\zeta }_{12}}{{\zeta }_{12}+\frac{1}{2\rho (1-\gamma )}}\right\},E\left\{\frac{{\zeta }_{21}}{{\zeta }_{21}+\frac{1}{2\rho \gamma }}\right\}\approx E\left\{\frac{{\zeta }_{22}}{{\zeta }_{22}+\frac{1}{2\rho (1-\gamma )}}\right\}.$

由此可得：

$\frac{\omega }{\gamma }-\frac{1-\omega }{1-\gamma }=0,\gamma =\omega .$

从上式我们可以看出，该功率分配策略不需要ICSI。因此，γ＝ω是我们希望得到 的分布式功率分配方案。

综上所述，本发明所提出的基于本地SCSI的二维迫零预编码方案2d-SZF和渐进最 优功率分配策略可以被总结为如下分步骤描述的协作迫零算法：

至此，我们详细描述了本发明的具体实施例。