一种电主轴铣削颤振时延主动控制方法及其系统

摘要

本公开涉及一种电主轴铣削颤振时延主动控制方法及其系统，应用于包含作动装置的电主轴中，其中所述方法包括步骤：将采集电主轴系统相互正交方向上的振动信号、测定的电主轴系统参数以及切削力系数输入到包含状态时延的连续铣削颤振主动控制状态方程；通过将所述连续铣削颤振主动控制状态方程离散化后，使用离散最优控制算法计算电主轴系统的最优主动控制力，进而获得驱动压电作动器对电主轴系统施加主动控制力的驱动电压。采用本公开方法或系统可有效抑制铣削加工时的颤振，扩大铣削稳定域，改善加工效果并提高了加工效率。

说明书

技术领域

本公开属于机械切削加工控制技术领域，更具体地，涉及一种铣 削加工颤振时延主动控制方法及其系统。

背景技术

铣削加工广泛应用于航空、航天、模具等行业。在铣削加工中， 颤振是制约加工表面质量和生产率的关键因素。颤振是机床-刀具- 工件构成的闭环切削系统的动态不稳定现象，根源于切削力的异常 变化，造成刀具与工件之间十分强烈而持续的相对振动。颤振是切削 加工中的自激振动现象，其中再生型颤振(因铣削厚度变化所产生的 动态铣削力激起的自激颤振)是引起振动的主要因素。切削颤振会在 零件表面留下振纹，从而降低零件加工质量；由于颤振的发生，在加 工过程中不得不采取保守的切削用量从而降低机床加工效率；颤振会 导致加工刀具的提前报废，同时产生大量的噪声污染环境。

针对铣削加工过程中的颤振现象，振动主动控制技术被应用于对 铣削颤振的控制上。振动主动控制是指在振动控制过程中，根据所检 测到的振动信号，应用一定的控制策略，经过实时计算，进而驱动作 动器对控制目标施加一定的影响，达到抑制或消除振动的目的。通过 对铣削系统进行数学建模，实验测定系统各动力学参数，再设计控制 算法是颤振主动控制的核心；但是，铣削动力学系统比较复杂，铣削 过程的复杂性不仅在于系统中时延的存在，还在于铣削过程中刀齿旋 转切削运动的周期性，这导致铣削动力学方程中的系数呈周期性变 化，从而加大了控制算法的设计难度。因此，铣削颤振主动控制方法 的设计具有很大的挑战性。

发明内容

针对上述问题，本公开提供了一种电主轴铣削颤振时延主动控制 方法及其系统，用于稳定包含时延和非线性动态切削力的铣削动力学 系统，从而达到颤振控制，扩大铣削稳定域和改善加工效果的目的。

一种电主轴铣削颤振时延主动控制方法，所述方法包括下述步 骤：

S100、建立连续铣削颤振主动控制状态方程；

S200、将所述连续铣削颤振主动控制状态方程转换为离散控制系 统状态方程；

S300、利用离散最优控制算法计算所述离散控制系统状态方程， 获得最优主动控制力；

S400、利用压电作动器驱动电压-输出力模型，根据计算得到的 最优主动控制力计算压电作动器所需的驱动电压，进而驱动压电作动 器对电主轴系统施加主动控制力。

进一步地，所述步骤S100之前还包括采集刀柄末端两个正交方向 的振动信号、测定电主轴系统参数和切削力系数。

可选地，所述连续铣削颤振主动控制状态方程的建立包括下述步 骤：

S101、建立包含状态时延的铣削颤振主动控制力学模型：

$M\stackrel{··}{X}\left(t\right)+C\stackrel{·}{X}\left(t\right)+KX\left(t\right)=bH\left(t\right)[X(t-\tau )-X\left(t\right)]+U\left(t\right)$

式中：

其中：M∈R^2×2为电主轴系统质量矩阵，C∈R^2×2为电主轴系统阻尼 矩阵，K∈R^2×2为电主轴系统刚度矩阵，X(t)为刀具正交的x，y方向 的位移向量，为刀具正交的x，y方向的速度向量，为刀具正 交的x，y方向的加速度向量，b为轴向切削深度，τ为切削系统时 延，H(t)∈R^2×2为切削力变化矩阵，其周期与切削系统时延相同为τ， U(t)为主动控制力，N为刀齿数，ω为电主轴转速；

S102、利用傅里叶零阶展开对切削力变化矩阵H(t)在一个周期内 平均化：

$\left(\begin{array}{cc}{m}_x& \\ & m_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\stackrel{··}{x}\left(t\right)\\ \stackrel{··}{y}\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{c}_x& \\ & c_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)\\ \stackrel{·}{y}\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{k}_x& \\ & k_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{K}_{11}& K_{12}\\ K_{21}& K_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x(t-\tau )-x\left(t\right)\\ y(t-\tau )-y\left(t\right)\end{array}\right)+U\left(t\right)$

其中：

K₁₁，K₁₂，K₂₁，K₂₂为平均化后的切削力常数；m_x，m_v为电主轴 系统质量矩阵在正交的x，y方向上的分量；c_x，c_v为电主轴系统阻尼 矩阵在正交的x，y方向上的分量；k_x，k_v为电主轴系统刚度矩阵在正 交的x，y方向上的分量；

S103、利用步骤S102中的方程建立连续铣削颤振主动控制状态方 程：

$\stackrel{·}{Z}\left(t\right)=A_{0}Z\left(t\right)+A_{1}Z(t-\tau )+BU\left(t\right)$

其中：

$Z\left(t\right)={\left(\begin{array}{cccc}x\left(t\right)& \stackrel{·}{x}\left(t\right)& y\left(t\right)& \stackrel{·}{y}\left(t\right)\end{array}\right)}^T;$

$A_0=\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ \frac{-K_{11}-k_x}{m_x}& \frac{-c_x}{m_x}& \frac{-K_{12}}{m_x}& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ \frac{-K_{21}}{m_y}& 0& \frac{-K_{22}-k_y}{m_y}& \frac{-c_y}{m_y}\end{array}\right);A_1=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ \frac{K_{11}}{m_x}& 0& \frac{K_{12}}{m_x}& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ \frac{K_{21}}{m_y}& 0& \frac{K_{22}}{m_y}& 0\end{array}\right);$

$B=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ \frac{1}{m_x}& 0\\ 0& 0\\ 0& \frac{1}{m_y}\end{array}\right).$

优选地，所述步骤S400中计算获得的驱动电压经功率放大器放 大后驱动压电作动器工作。

优选地，所述压电作动器驱动电压-输出力模型为：

$V\left(k\right)=\frac{K_a+K_{ex}^{\prime }}{{\mathrm{nd}}_{33}{K}_a{K}_{ex}^{\prime }}U\left(k\right)$

其中：

K′_ex为外部结构的动刚度；K_a为压电作动器等效刚度；V为施加在 压电叠层作动器两端的电压；n为压电片的层数；d₃₃为压电常数。

基于所述方法，实现了一种电主轴铣削颤振时延主动控制系统， 所述系统包括实时控制器；所述实时控制器包括下述单元：

参数接收单元：将采集到的刀柄末端两个正交方向的振动信号、 以及测定的电主轴系统参数和切削力系数输入到包含状态时延的连 续铣削颤振主动控制状态方程；

转换单元：基于连续铣削颤振主动控制状态方程的参数获取离散 控制系统方程的参数；

最优主动控制力计算单元：利用离散最优控制算法计算使所述离 散控制系统稳定的最优主动控制力；

驱动电压计算单元：利用压电作动器驱动电压-输出力模型，根 据计算得到的最优主动控制力计算压电作动器所需的驱动电压。

可选地，所述振动信号使用传感器采集；所述传感器包括位移传 感器和加速度传感器，并将采集到的振动信号输出给信号调理模块以 进行放大滤波处理。

优选地，所述连续铣削颤振主动控制状态方程的建立包括下述步 骤：

S101、建立包含状态时延的铣削颤振主动控制力学模型：

$M\stackrel{··}{X}\left(t\right)+C\stackrel{·}{X}\left(t\right)+KX\left(t\right)=bH\left(t\right)[X(t-\tau )-X\left(t\right)]+U\left(t\right)$

式中：

其中：M∈R^2×2为电主轴系统质量矩阵，C∈R^2×2为电主轴系统阻尼 矩阵，K∈R^2×2为电主轴系统刚度矩阵，X(t)为刀具正交的x，y方向 的位移向量，为刀具正交的x，y方向的速度向量，为刀具正 交的x，y方向的加速度向量，b为轴向切削深度，τ为切削系统时 延，H(t)∈R^2×2为切削力变化矩阵，其周期与切削系统时延相同为τ， U(t)为主动控制力，N为刀齿数，ω为电主轴转速；

S102、利用傅里叶零阶展开对切削力变化矩阵H(t)在一个周期内 平均化：

$\left(\begin{array}{cc}{m}_x& \\ & m_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\stackrel{··}{x}\left(t\right)\\ \stackrel{··}{y}\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{c}_x& \\ & c_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)\\ \stackrel{·}{y}\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{k}_x& \\ & k_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{K}_{11}& K_{12}\\ K_{21}& K_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x(t-\tau )-x\left(t\right)\\ y(t-\tau )-y\left(t\right)\end{array}\right)+U\left(t\right)$

其中：

K₁₁，K₁₂，K₂₁，K₂₂为平均化后的切削力常数；m_x，m_v为电主轴 系统质量矩阵在正交的x，y方向上的分量；c_x，c_v为电主轴系统阻尼 矩阵在正交的x，y方向上的分量；k_x，k_v为电主轴系统刚度矩阵在正 交的x，y方向上的分量；

S103、利用步骤S102中的方程建立连续铣削颤振主动控制状态方 程：

$\stackrel{·}{Z}\left(t\right)=A_{0}Z\left(t\right)+A_{1}Z(t-\tau )+BU\left(t\right)$

其中：

$Z\left(t\right)={\left(\begin{array}{cccc}x\left(t\right)& \stackrel{·}{x}\left(t\right)& y\left(t\right)& \stackrel{·}{y}\left(t\right)\end{array}\right)}^T;$

$A_0=\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ \frac{-K_{11}-k_x}{m_x}& \frac{-c_x}{m_x}& \frac{-K_{12}}{m_x}& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ \frac{-K_{21}}{m_y}& 0& \frac{-K_{22}-k_y}{m_y}& \frac{-c_y}{m_y}\end{array}\right);A_1=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ \frac{K_{11}}{m_x}& 0& \frac{K_{12}}{m_x}& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ \frac{K_{21}}{m_y}& 0& \frac{K_{22}}{m_y}& 0\end{array}\right);$

$B=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ \frac{1}{m_x}& 0\\ 0& 0\\ 0& \frac{1}{m_y}\end{array}\right).$

进一步地，所述驱动电压计算单元中计算获得输出给功率放大器 放大电压，进而驱动压电作动器工作。

可选地，所述实时控制器包括DSP、FPGA或者安装了实时系统的 计算机。

在本公开技术方案中，可以根据从刀具传递到刀柄末端的两个方 向(正交的x方向和y方向)的振动信号、电主轴系统动力学模型和 时延最优控制算法实时计算出最优主动控制力，并根据最优主动控制 力和作动器驱动电压-输出力模型实时计算出作动器所需的驱动电 压，进而驱动作动器对电主轴系统施加主动控制力，从而达到提高加 工效果，扩大铣削稳定域和抑制切削颤振的目的。所述系统采用实时 控制器对方法中涉及的计算进行实时计算，可以实现实时控制驱动作 动器对控制目标施加实时影响，达到实时抑制或消除振动的目的。

附图说明

图1为本公开一个实施例中的电主轴铣削颤振时延主动控制方 法工作流程图；

图2为本公开一个实施例中的电主轴铣削颤振主动控制系统构 成示意图；

图中：1-刀具，2-位移/加速度传感器，3-信号调理单元，4- 实时控制单元，5-功率放大器，6-作动器；

图3为本公开一个实施例中不施加主动控制力时铣削稳定域图， 横轴表示转速，单位为转/分钟；纵轴为轴向切削深度，单位为毫米；

图4为本公开一个实施例中不施加主动控制力时主轴系统响应， 横轴为时间，单位为转/分钟；纵轴为振动幅值，单位为毫米；

图5为本公开一个实施例中在时延主动控制下的铣削稳定域图；

图6为本公开一个实施例中的时延主动控制下的主轴系统响应。

具体实施方式

为了抑制电主轴在高速铣削过程中的颤振，提高铣削加工精度和 效率，在一个实施例中，如图1所示，本公开揭示了一种电主轴铣削 颤振时延主动控制方法，所述方法包括下述步骤：

S100、建立连续铣削颤振主动控制状态方程；

S200、将所述连续铣削颤振主动控制状态方程转换为离散控制系 统状态方程；

S300、利用离散最优控制算法计算所述离散控制系统状态方程， 获得最优主动控制力；

S400、根据压电作动器驱动电压-输出力模型，利用计算得到的 最优主动控制力来计算压电作动器所需的驱动电压，进而驱动压电作 动器对电主轴系统施加主动控制力。

在本公开中，最优主动控制力是指：在铣削加工过程中，为了达 到颤振控制的目的，能够驱动作动装置对控制目标施加的力。

优选地，在所述步骤S100之前还包括：

S000、采集刀柄末端两个正交方向的振动信号、测定电主轴系统 参数和切削力系数。所述电主轴系统参数和切削力系数用于输入到包 含状态时延的连续铣削颤振主动控制状态方程。其中，所述振动信号 包括位移和加速度。根据所述铣削颤振主动控制状态方程的需要，需 要实验测定的电主轴系统参数包括质量、阻尼、刚度等。当采集的振 动信号为模拟信号时，需将采集的振动信号的模拟信号转变为数字信 号；进一步地，步骤S400还包括：将计算出的驱动电压信号的数字 信号转变为模拟信号。

优选地，所述振动信号包括刀柄末端x方向的位移信号、速度信 号，y方向的位移信号、速度信号。

在一个实施例中，提供了连续铣削颤振主动控制状态方程的建立 过程，包括下述步骤：

S101、建立包含状态时延的铣削颤振主动控制力学模型：

$M\stackrel{··}{X}\left(t\right)+C\stackrel{·}{X}\left(t\right)+KX\left(t\right)=bH\left(t\right)[X(t-\tau )-X\left(t\right)]+U\left(t\right)$

式中：

其中：M∈R^2×2为电主轴系统质量矩阵，C∈R^2×2为电主轴系统阻尼 矩阵，K∈R^2×2为电主轴系统刚度矩阵，X(t)为刀具正交的x，y方向 的位移向量，为刀具正交的x，y方向的速度向量，为刀具正 交的x，y方向的加速度向量，b为轴向切削深度，τ为切削系统时 延，H(t)∈R^2×2为切削力变化矩阵，其周期与切削系统时延相同为τ， U(t)为主动控制力，N为刀齿数，ω为电主轴转速；

S102、利用傅里叶零阶展开对切削力变化矩阵H(t)在一个周期内 平均化：

$\left(\begin{array}{cc}{m}_x& \\ & m_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\stackrel{··}{x}\left(t\right)\\ \stackrel{··}{y}\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{c}_x& \\ & c_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)\\ \stackrel{·}{y}\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{k}_x& \\ & k_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{K}_{11}& K_{12}\\ K_{21}& K_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x(t-\tau )-x\left(t\right)\\ y(t-\tau )-y\left(t\right)\end{array}\right)+U\left(t\right)$

其中：

K₁₁，K₁₂，K₂₁，K₂₂为平均化后的切削力常数；m_x，m_v为电主轴 系统质量矩阵在正交的x，y方向上的分量；c_x，c_v为电主轴系统阻尼 矩阵在正交的x，y方向上的分量；k_x，k_v为电主轴系统刚度矩阵在正 交的x，y方向上的分量；

S103、利用步骤S102中的方程建立连续铣削颤振主动控制状态方 程：

$\stackrel{·}{Z}\left(t\right)=A_{0}Z\left(t\right)+A_{1}Z(t-\tau )+BU\left(t\right)$

其中：

$Z\left(t\right)={\left(\begin{array}{cccc}x\left(t\right)& \stackrel{·}{x}\left(t\right)& y\left(t\right)& \stackrel{·}{y}\left(t\right)\end{array}\right)}^T;$

$A_0=\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ \frac{-K_{11}-k_x}{m_x}& \frac{-c_x}{m_x}& \frac{-K_{12}}{m_x}& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ \frac{-K_{21}}{m_y}& 0& \frac{-K_{22}-k_y}{m_y}& \frac{-c_y}{m_y}\end{array}\right);A_1=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ \frac{K_{11}}{m_x}& 0& \frac{K_{12}}{m_x}& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ \frac{K_{21}}{m_y}& 0& \frac{K_{22}}{m_y}& 0\end{array}\right);$

$B=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ \frac{1}{m_x}& 0\\ 0& 0\\ 0& \frac{1}{m_y}\end{array}\right).$

在将包含状态时延的连续铣削颤振主动控制状态方程进行离散 化时，为了简化问题，优选地，假设时延为采样周期整数倍，即τ＝lT 连续控制对象和离散的控制器之间采用零阶保持器连结。

离散化后的状态方程为：

Z(k+1)＝FZ(k)+G₁Z(k-l)+G₂U(k)

其中：

$F=e^{A_{0}T}$

$G_1={\int }_0^T{e}^{A_0\eta }{\mathrm{d\eta A}}_1$

$G_2={\int }_0^T{e}^{A_0\eta }d\eta B$

取增广状态为：

$\bar{Z}\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}Z\left(k\right)\\ Z(k-l)\\ Z(k-1+1)\\ .\\ .\\ .\\ Z(k-1)\end{array}\right)$

得标准离散状态方程：

$\bar{Z}(k+1)=\bar{F}\bar{Z}\left(k\right)+\bar{G}U\left(k\right)$

其中：

对于离散控制系统，通过离散最优控制算法，在获得所述离散控 制系统的权矩阵后，优选地，使用matlab中的dlqr函数求解获得所 述离散控制系统的最优反馈增益矩阵。

具体地，对上述获得的离散控制系统，定义该离散控制系统的性 能目标函数：

$J=\underset{k=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}[{\bar{Z}}^{-T}\left(k\right)Q\bar{Z}\left(k\right)+U^T\left(k\right)RU\left(k\right)]$

其中权矩阵Q、R分别为半正定矩阵和正定矩阵：

$Q=\left[{\bar{C}}^{-T}\bar{C}\right],R=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)$

在优化权矩阵Q、R后，可使用matlab中dlqr函数直接求解得 到最优反馈增益矩阵L₁，...L_l+1，则对于t＝kT时刻电主轴系统的最优控 制力为：

U(k)＝-L₁Z(k)-L₂Z(k-l)-…-L_l+1Z(k-1)。

在一个实施例中，开环仿真结果如图3、图4所示，在不施加主 动控制力时铣削稳定域较小，主轴系统响应发散，系统不稳定而发生 颤振；闭环仿真结果如图5、图6所示，在时延主动控制下铣削稳定 域被扩大，主轴系统响应稳定，系统处于稳态切削，从而达到颤振控 制和改善加工效果的目的。

仿真参数：

刀具齿数N 4 质量m_x＝m_y0.014kg 阻尼比ζ 0.049 固有频率ω_n2π×778rad/s 切向切削力系数k_t6×10⁸kg/(ms²) 法向切削力系数k_n2×10⁸kg/(ms²) 径向切深a 2.5mm 轴向切深b 1.2mm 刀具半径r 2.5mm 主轴转速ω 18000r/min 采样周期T 50us

优选地，利用作动器驱动电压-输出力模型计算作动器的驱动电 压，并输出以驱使压电作动器工作。所述作动器驱动电压-输出力模 型的表达式为：

$V\left(k\right)=\frac{K_a+K_{ex}^{\prime }}{{\mathrm{nd}}_{33}{K}_{ex}^{\prime }{K}_a}U\left(k\right)$

其中：

K′_ex为外部结构的动刚度；K_a为压电作动器等效刚度；V为施加在 压电叠层作动器两端的电压；n为压电片的层数；d₃₃为压电常数。

优选地，对步骤S400中计算获得的驱动电压，经功率放大器放 大后驱动压电作动器工作。

基于所述方法，在一个实施例中，揭示了一种电主轴铣削颤振时 延主动控制系统，以抑制电主轴在高速铣削过程中的颤振，提高铣削 加工精度和效率。所述系统包括实时控制器；所述实时控制器包括下 述单元：

参数接收单元：将采集到的刀柄末端两个正交方向的振动信号、 以及测定的电主轴系统参数和切削力系数输入到包含状态时延的连 续铣削颤振主动控制状态方程；

转换单元：基于连续铣削颤振主动控制状态方程的参数获取离散 控制系统方程的参数；

最优主动控制力计算单元：利用离散最优控制算法计算使所述离 散控制系统稳定的最优主动控制力；

驱动电压计算单元：利用利用压电作动器驱动电压-输出力模型 根据计算得到的最优主动控制力计算压电作动器所需的驱动电压。

在一个实施例中，进一步给出了实时控制器中连续铣削颤振主动 控制系统的建立过程，其步骤包括：

S101、建立包括状态时延的铣削颤振主动控制力学模型：

$M\stackrel{··}{X}\left(t\right)+C\stackrel{·}{X}\left(t\right)+KX\left(t\right)=bH\left(t\right)[X(t-\tau )-X\left(t\right)]+U\left(t\right)$

式中：

其中：M∈R^2×2为电主轴系统质量矩阵，C∈R^2×2为电主轴系统阻尼 矩阵，K∈R^2×2为电主轴系统刚度矩阵，X(t)为刀具正交的x，y方向 的位移向量，为刀具正交的x，y方向的速度向量，为刀具正 交的x，y方向的加速度向量，τ为切削系统时延，H(t)∈R^2×2为切削力 变化矩阵，其周期与切削系统时延相同为τ，U(t)为主动控制力，N为 刀齿数，ω为电主轴转速；

S102、利用傅里叶零阶展开对切削力变化矩阵H(t)在一个周期内 平均化：

$\left(\begin{array}{cc}{m}_x& \\ & m_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\stackrel{··}{x}\left(t\right)\\ \stackrel{··}{y}\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{c}_x& \\ & c_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)\\ \stackrel{·}{y}\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{k}_x& \\ & k_y\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ y\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{K}_{11}& K_{12}\\ K_{21}& K_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x(t-\tau )-x\left(t\right)\\ y(t-\tau )-y\left(t\right)\end{array}\right)+U\left(t\right)$

其中：

K₁₁，K₁₂，K₂₁，K₂₂为平均化后的切削力常数；m_x，m_v为电主轴 系统质量矩阵在正交的x，y方向上的分量；c_x，c_v为电主轴系统阻尼 矩阵在正交的x，y方向上的分量；k_x，k_v为电主轴系统刚度矩阵在正 交的x，y方向上的分量；

S103、利用步骤S102中的方程建立连续铣削颤振主动控制状态方 程：

$\stackrel{·}{Z}\left(t\right)=A_{0}Z\left(t\right)+A_{1}Z(t-\tau )+BU\left(t\right)$

其中：

$Z\left(t\right)={\left(\begin{array}{cccc}x\left(t\right)& \stackrel{·}{x}\left(t\right)& y\left(t\right)& \stackrel{·}{y}\left(t\right)\end{array}\right)}^T;$

$A_0=\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ \frac{-K_{11}-k_x}{m_x}& \frac{-c_x}{m_x}& \frac{-K_{12}}{m_x}& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ \frac{-K_{21}}{m_y}& 0& \frac{-K_{22}-k_y}{m_y}& \frac{-c_y}{m_y}\end{array}\right);A_1=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ \frac{K_{11}}{m_x}& 0& \frac{K_{12}}{m_x}& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ \frac{K_{21}}{m_y}& 0& \frac{K_{22}}{m_y}& 0\end{array}\right);$

$B=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ \frac{1}{m_x}& 0\\ 0& 0\\ 0& \frac{1}{m_y}\end{array}\right).$

在一个实施例中，提供了如图2所示的电主轴铣削颤振主动控制 系统。其中，主动作动装置位于电主轴前端轴承或刀柄末端。当刀具 1在高速铣削发生颤振时，振动传递到前端轴承上，主动控制装置将 最优主动控制力施加在刀柄末端或前端轴承上，使得加工从颤振区域 进入稳定区域。根据检测到的振动信号，利用实时控制器进行实时计 算，计算后的控制信号经过功率放大器后驱动压电作动器工作。如图 2所示，电主轴铣削颤振主动控制系统包括：

传感器2，用于采集传递到刀柄末端两个方向的振动信号(正交 的x方向和y方向)，传感器的安装方向与作动器的施力方向相同，x、 y方向各布置一个位移传感器和加速度传感器；

信号调理模块3，为传感器提供正常工作所需的激励电源，同时 对传感器输出的信号进行放大、滤波等处理；

实时控制器4：用于根据采集到的振动信号，利用内嵌的时延最 优控制算法实时计算出主动控制力和驱动电压；所述实时控制器优选 是可编程的嵌入式硬件，比如DSP、FPGA或者安装了实时系统的计算 机。采用实时控制器对方法中涉及的计算进行实时计算，可以实现实 时控制驱动作动器对控制目标施加实时影响，达到实时抑制或消除振 动的目的。

功率放大器5：放大驱动电压，驱动作动器工作；

作动器6：对电主轴颤振控制系统施加主动控制力，例如压电作 动器。

以上对本公开进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本公开 的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解 本公开的方法及其核心思想；同时，对于本领域技术人员，依据本公 开的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述， 本说明书内容不应理解为对本公开的限制。