一种慢波结构慢波色散特性的获取方法

摘要

本发明公开了一种慢波结构慢波色散特性的获取方法，在慢波结构纵向的一端设置一个发射极，使之可以沿纵向发射一个速度固定的短电子束团，同时，在慢波结构的纵向中间位置设置一个观测点，用于记录短电子束团所激励起的电磁信号随时间的变化；在此基础上，改变所发射的短电子束团的速度，对不同电子束团速度下记录的时间变化的电磁信号进行频谱分析，得到不同短电子束团速度下所激励起的电磁波的频率，从而得到慢波色散特性。实验表明，本发明对于封闭的周期型慢波结构、开放的周期性慢波结构以及非周期性的慢波结构都具有良好的效果，获取的慢波色散特性与理论(实际)的基本一致，实现对开放的或非周期型的慢波结构色散特性的获取。

说明书

技术领域

本发明属于电子器件技术领域，更为具体地讲，涉及一种慢波结构慢波色 散特性的获取方法。

背景技术

O型真空电子器件如行波管和返波震荡管在通信、雷达以及空间应用等领 域发挥着重大作用。这类器件主要利用慢波结构中的电磁慢波与直线型电子注 在同步条件下得到互作用进而放大电磁场，作为注波互作用的场所，慢波结构 是其的核心部件之一。所谓慢波是指相速小于光速的电磁波。在设计慢波结构 的过程中，首要任务是要研究其电磁波的相速与频率的关系，即色散特性。

早期，主要采用实验法来研究慢波结构的慢波色散特性：实际制造一个慢 波结构，将其两端短路，然后通过实验，测其谐振频率，进而得到慢波结构的 慢波色散关系。然而，此方法费时费力费钱，尤其是对于目前作为研究热点的 尺寸极小、极难加工的太赫兹波段的慢波结构。

随着计算机技术的发展，人们开始用数值计算和模拟的方法来研究慢波结 构的慢波色散特性。常用的模拟方法有两种：谐振频率法和准周期法。其中， 谐振频率法与实验法原理类似，由实验制造慢波结构后测试得到谐振频率，变 为在模拟中建立虚拟模型，用模拟的方式获得谐振频率，这种方法只能用来研 究封闭的慢波结构。准周期法是在模拟软件中如CSTMWS(CSTMICROWAVE STUDIO，是德国CST(ComputerSimulationTechnology)公司推出的高频三维 电磁场仿真软件)、HFSS(HighFrequencyStructureSimulator)建立模型，利用准 周期边界，在一个周期长度或半个周期长度上设置一个相移，相应的频率可以 通过本征模式计算得到，从而得到相移和频率的对应关系。但是这种方法只能 用于封闭的周期型慢波结构。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种慢波结构慢波色散特性 的获取方法，以实现对开放的或非周期型的慢波结构色散特性的获取。

为实现上述发明目的，本发明慢波结构慢波色散特性的获取方法，其特征 在于，包括以下步骤：

(1)、在慢波结构纵向的一端设置一个发射极，使之可以沿纵向发射一个 速度固定的短电子束团；

(2)、在慢波结构的纵向中间位置设置一个观测点，用于记录短电子束团 所激励起的电磁信号随时间的变化；

(3)、改变所发射的短电子束团的速度，对不同短电子束团速度下对记录 的时间变化的电磁信号进行频谱分析，得到不同短电子束团速度下所激励起的 电磁波的频率；

这样，得到的短电子束团速度和所激励起的电磁波的频率的对应关系为电 磁波相速v_p和频率f的关系(慢波色散特性)。

本发明的目的是这样实现的。

本发明慢波结构慢波色散特性的获取方法，在慢波结构纵向的一端设置一 个发射极，使之可以沿纵向发射一个速度固定的短电子束团，同时，在慢波结 构的纵向中间位置设置一个观测点，用于记录短电子束团所激励起的电磁信号 随时间的变化；在此基础上，改变所发射的短电子束团的速度，对不同电子束 团速度下记录的时间变化的电磁信号进行频谱分析，得到不同短电子束团速度 下所激励起的电磁波的频率；得到的电子束团速度和所激励起的电磁波的频率 的对应关系为电磁波相速v_p和频率f的关系即慢波色散特性。

实验表明，本发明慢波结构慢波色散特性的获取方法对于封闭的周期型慢 波结构、开放的周期性慢波结构以及非周期性的慢波结构都具有良好的效果， 获取的慢波色散特性与理论(实际)的基本一致，实现对开放的或非周期型的 慢波结构色散特性的获取。

附图说明

图1是本发明慢波结构慢波色散特性的获取方法中慢波结构为正弦波纹波 导的结构示意图；

图2是图1所示正弦波纹波导的慢波色散特性曲线准周期法与本发明的比 较图；

图3是本发明慢波结构慢波色散特性的获取方法中慢波结构为开放光栅的 结构示意图；

图4是图3所示开放光栅的慢波色散特性曲线理论与本发明的比较图；

图5本发明慢波结构慢波色散特性的获取方法中慢波结构为介质波导的结 构示意图；

图6是图5所示介质波导的慢波色散特性曲线理论与本发明的比较图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员 更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和 设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

一、基本原理

当一个短电子束团(理想状态下近似为点电荷)沿着某个慢波结构的纵向 匀速运动时，会在慢波结构中激励起电磁波，所激励的电磁波的相速度与短电 子束团(点电荷)的速度相同。通过计算或模拟的方法，可以得到电子束团(点 电荷)在慢波结构中激励的电磁波的频率，如此便得到频率和相速度的对应关 系，这便是本发明电子束团激励法得到慢波结构色散的基本原理。

二、理论依据

首先研究点电荷在无界空间中匀速运动时所产生的电磁场。假设一个电量 为q的点电荷以速度(为x方向单位矢量)在无界空间中匀速运动， 相应的波动方程如下两式所示。

${▿}^{2}E-\mu ϵ\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}E=\mu \frac{\partial J}{\partial t}+\frac{▿\rho }{ϵ}---\left(1\right)$

${▿}^{2}H-\mu ϵ\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}H=-▿\times J---\left(2\right)$

上式中E为电场强度，H为磁场强度，J为电流密度，ρ为电荷密度， ε和μ为介质的介电常数和磁导率。x，y和z是位置坐标， t为时间，

为了简化方程，对上述各个变量做傅里叶变换，如下式所示。

傅里叶逆变换为

上两式中表示E，H，J和ρ；表示和为各变量的傅 里叶变换。β和γ分别是y方向和z方向的波数。i是虚数单位，ω是角频率。

对于一个匀速运动的点电荷，其电荷密度和电流密度矢量分别可以表示为

$\rho (x,y,z,t)=q\delta (x-v_{e}t,y,z){\overrightarrow{\iota }}_x---\left(5\right)$

$J(x;y,z,t)={\mathrm{qv}}_e\delta (x-v_{e}t,y,z){\overrightarrow{\iota }}_x---\left(6\right)$

将上面两式带入到式(3)中，可以得到相应变量的傅里叶变换如下两式所 示。

$\tilde{\rho }(x;\beta ,\gamma ,\omega )=\frac{q}{v_e}\exp \left(i\alpha x\right)---\left(7\right)$

$\tilde{J}(x;\beta ,\gamma ,\omega )=q\exp \left(i\alpha x\right){\overrightarrow{\iota }}_x---\left(8\right)$

上式中α＝ω/v_e。

对式(1)和(2)同样做傅里叶变换，并把式(5)和(6)带入其中。此 处给出纵向x方向的场分量的波动方程：

$\frac{d^2{\tilde{E}}_x}{{\mathrm{dx}}^2}+({\mathrm{\mu ϵ\omega }}^2-{\beta }^2-{\gamma }^2){\tilde{E}}_x=i\alpha q\frac{1}{v_eϵ}(1-\frac{v_e^2}{u^2})\exp \left(i\alpha x\right)---\left(9\right)$

$\frac{d^2\tilde{H}}{{\mathrm{dx}}^2}+({\mathrm{\mu ϵ\omega }}^2-{\beta }^2-{\gamma }^2){\tilde{H}}_x=0---\left(10\right)$

上两式的解可以分别写为：

${\tilde{E}}_x(x;\beta ,\gamma ,\omega )=\frac{1}{2}{A}_{1}q\frac{1}{v_eϵ}(1-\frac{v_e^2}{u^2})x\exp \left(i\alpha x\right)---\left(11\right)$

${\tilde{H}}_x(x;\beta ,\gamma ,\omega )=A_2\exp \left(i\alpha x\right)+A_3\exp (-i\alpha x)---\left(12\right)$

式中，是z方向的波数，是介质中的光速。 A_i(i＝1，2，3)是待确定的系数。其他场分量可以由上两式根据纵向场法得到。 将上两式带入到(4)中即可得到时域场的表达式。

由上两式可知，点电荷所激励起的电磁波在电荷运动方向上的相速为：

v_p＝ω/α＝v_e(13)

即，点电荷所激励起的电磁波在电荷运动方向上的相速等于点电荷的速度。 当点电荷以某一速度匀速运动时，所激励起的场为幅值不同频率不同的电磁波 的叠加，但是这些电磁波在纵向的相速与电子的速度相同。点电荷沿着慢波结 构的纵向运动时，只有满足由慢波结构所构成的边界条件的某一频率的电磁波 才能被激励起来，其纵向相速仍等于电子的速度。我们已知点电荷的速度，即 电磁波在纵向的相速，通过模拟的方式则可以得到在慢波结构中所被激励起的 电磁波的频率。由此可以得到电磁波频率和相速的关系，即慢波色散关系。

三、具体实施步骤(模型仿真)

(1)、建立一个纵向足够长的慢波结构模型，慢波结构的边界条件与实际 结构相同；

(2)、在慢波结构纵向的一端设置一个发射极，使之可以沿纵向发射一个 速度固定的短电子束团；

(3)、在慢波结构纵向中间的位置设置一个观测点；

(4)、求解模型，记录短电子束团所激励起的电磁信号随时间的变化；

(5)、对步骤(3)中所记录的电磁信号进行频谱分析，记录所激励起的 频率；

(6)、改变所发射的短电子束团的速度，重复步骤4)和5)；

(7)、得到短电子束团速度和频率的对应关系，即为电磁波相速v_p和频率 f的关系(色散关系)。

对于电磁波的相速，我们有如下关系：

v_p＝ω/β＝2πf/β(14)

式中β为波数。所以电磁波相速v_p和频率f的关系也可以通过上式变为f和β 的对应关系或者β和ω的对应关系，这些对应关系是色散关系的不同表现形式。

四、物理条件

1、点电荷是理想状态。在本发明中，用横向和纵向尺寸均远远小于慢波结 构中电磁波波长的短电子束团来代替；

2、短电子束团所带的电荷量需尽可能少。当电荷量增大时，会增强与电磁 场的互作用，短电子束团的速度变化会增大，会影响本发明的准确性。一般情 况下，其电荷量量级小于等于10^-15C；

3、要求所建立的慢波结构模型在纵向相对较长，以便减弱边缘效应的影响。 在分析周期型慢波结构的慢波色散特性时，可用50个周期长度；

4、本发明不适用于计算快波色散特性。快波是指相速大于光速的波。由于 所发射的短电子束团速度不能超过光速，所以本发明只能用于获取慢波结构的 慢波色散特性。

五、实例

在实例中，所有实例均采用CSTParticleStudio进行模拟。

1、封闭的周期型慢波结构：正弦波纹波导

在本实施例中，如图1所示，正弦波纹波导的半径可以由下式表述

R＝R₀[1+hcos(2πx/L)](15)

在公式(15)中R₀为波纹波导的平均半径，h为归一化的波纹幅值，L为波导 周期长度。此处所用的尺寸参数如下R₀＝1.5cm，L＝1.67cm，h＝0.273。 由准周期和电子束团激励法得到的色散关系如图2所示，此处将相速和频率的 对应关系根据式(13)处理为f和β的对应关系，由于一个周期上的相移等于βL， 所以进而处理成为相移βL和频率的对应关系。两种结果吻合的非常好。但是由 于本发明即短电子束团激励法不能获得快波色散关系，所以快波区域没有电子 束团激励法的结果。

2、开放的周期性慢波结构：开放光栅

如图3所示，在本实施例中，开放光栅的尺寸如下：周期L＝0.729mm， 光栅槽的深度h＝0.447mm，光栅槽的宽度d＝0.533mm。

简化的开放光栅的色散方程如下

$\underset{n=-\infty }{\overset{+\infty }{\Sigma }}\frac{{\left(\sin c\right(\frac{{\beta }_{n}d}{2}\left)\right)}^2}{{\tau }_{n}H}=\frac{L}{d}\frac{\cot kh}{kh}---\left(16\right)$

上式中β_n＝β+2nπ/L是x方向的波数，是y方向的衰减常数， k＝ω/c是真空中波的传播常数。用电子束团激励法和理论所得到的色散曲线如 下图所示，所画色散曲线仍是相移和频率的对应关系。如图4所示，由于理论 计算与本发明模拟结果趋势相同，但有一定差距。这是由于理论是二维的简化 理论，默认z方向无限大，而模拟时z方向不能取无限大。此外，在理论推导的 过程中，对光栅槽里的场表达式做了近似处理，这也是区别产生的原因。

3、非周期性的慢波结构：介质波导

如图5所示，在本实施例中，平板介质波导尺寸：h₀＝2mm，L＝100mm， w＝50mm。所用介质的参数为相对介电常数ε_r＝10，相对磁导率μ_r＝1。

介质波导的简化二维理论色散方程为：

ε_rα＝τtanτh₀(17)

上式中，$\alpha =\sqrt{{\beta }^2-{(\omega /c)}^2}$和$\tau =\sqrt{{ϵ}_r{\mu }_r{(\omega /c)}^2-{\beta }^2}$分别为介质波导外和介 质波导内的电磁场在x方向的传播常数。此处β为纵向波数，ω＝2πf为角频率。 由理论得到和电子束团激励法得到的色散曲线如下图所示。由于结构的非周期 性，不能计算其周期长度上的相移，所以此处我们选择了β和f的关系来表征色 散关系。图6表明，理论和电子束团激励法的结果比较吻合，但是由于理论是 二维理论，而模拟是三维的，所以两条色散曲线有一定偏离。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域 的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对 本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定 的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发 明创造均在保护之列。