用于运动学位姿误差的校准方法与结构及相应的计算机程序和计算机可读的数据存储介质

摘要

本发明涉及一种运动学校准的方法与结构，并涉及一个相应的计算机程序以及相应的计算机可读的存储介质，它们尤其可适用在将校准扩展到并未特别被设计成用于实现最大精度的、而主要表现为高度再现性的并联和串联机器人运动学之中。对此推荐一种包括以下步骤的方法:移动这种采取有一定数量可指定精确度的位姿的运动学；通过读取由被采取的位姿的致动器偏离来描述的数据，确定第一配置向量；通过评估第一和第二配置向量，确定一个用于转换配置空间的函数，其中第二向量分别被经控制函数产生的位姿之一展示；并且通过持续地首先执行用于转换配置空间的函数以及随后执行控制函数来确定校准后的控制函数。

说明书

技术领域

本发明涉及一种运动学校准的方法与结构，并涉及一个相应的计算机程序以及相 应的计算机可读的存储介质，它们尤其可适用于将校准扩展到并未特别被设计成用于实现 最大精度的、而主要表现为高度再现性的并联和串联机器人运动学。所述重要概念在下文 中被进一步阐明。

背景技术

用于校正或校准运动学的方式有很多。许多校准方法也及文中提出的方法可用于 机器人、机械手、测量装置、坐标测量机以及机床的串联和并联运动学。运动学位姿误差补 偿方法首先指的是运动学本身，但也经常包括周边部分比如末端执行器、多种配件及适配 器。相应地依据技术现状，校准大多基于通过参数识别获得需要被校准的个体的正确运动 学模型而进行，以便对不同的几何参数的效果进行补偿。

运动学的位姿作为配置空间的一个元素的函数，通过一些被称为该运动学的“运 动模型”的几何参数而被定义。

特别地，由于受生产技术限制的公差偏差和在制造时有限的公差量引起的误差差 异，在每个单独的个体处有其自身的、关于它的几何参数的对于刻意设计的运动学模型的 偏差的构造形式（这种偏差在下文也被称为固有位姿误差，与之相对的外部位姿误差，由作 用于运动学的外部影响引起）。

位姿误差可以由外部影响，例如力的作用或温度影响而引起。

这种后果有：单独以一个名义上的运动学模型为基础的对运动学的控制导致位姿 错误。因为这些在许多应用中不可忽略的位姿误差，校准或校正措施是必要的。

因为几何参数的偏差要为大量位姿误差负责，在实际应用中用于位姿误差补偿的 措施几乎是没有例外地基于对每个个体的几何参数进行尽可能地精确的识别（“参数识 别”）。

此识别过程是基于，以配置空间的同样的元素为出发点的、对运动学的一些理论 化计算出的运动学位姿和通过精确测量已确定的那些位姿的比较。与该主题相关的文献有 许多，其也主要设计机器人技术位姿误差补偿的主题。这些可作为例子被列举：

一些并联机器人技术的开放式问题（Pandilov,Z.&Dukovski,V.,ACTATECHNICA CONVINIENSIS,BulletinofEngineering,TomeIV,2011,pp.77-84.ISSN2067- 3809）

“并联机器人比串联机器人更精确吗？”（Briot,S.andBonev,I.A.,Transactions oftheCanadianSocietyforMechanicalEngineering,Vol.31,No.4,pp.445- 456,2007）

运动学和使用内/外传感器校准模型或使用约束改善空间并联机构的行为的校准模 型的总览（Majarena,A.C.;Santolaria,J.;Samper,D.;Aguilar,J.J.Sensors 2010,10,10256-10297）或者，

特别带有并联运动学的工业机器人的精度的提升（博士论文,Helmut-Schmidt- UniversityHamburg.ShakerVerlag,Aachen2005,ISBN3-8322-3681-3，Lukas Beyer）

基于参数识别的位姿误差补偿有一些缺点。事实上换而言之当前此类问题中的参数识 别具有与所确定的参数识别有关的严重问题（误差函数的非凸性，即多值性、数值不稳定性 等）。所确定的参数替换精确构造的运动学模型的构造几何参数，并且进而降低了运动学组 件的制造和安装精度。

根据测量数据确定几何参数存在额外的明显困难和不确定性。所采用的算法为探 索性算法（比如Downhill-Simplex算法），结果的可靠性被巨大的不确定性加重了负担，原 则上结果的正确性必因此受到质疑。可以说，测量值中极小的偏差能导致已确定参数的大 的偏差。如此，在单个已测量的位姿中的位姿确定中存在的随机误差，以不可预知的的方式 影响所确定的参数。因此并不令人惊讶：现有技术令人不满，位姿误差补偿的领域内密集地 开展研究。

在该发明的技术领域上，出自德国专利说明书DE102011079764B3的一种校 准方法是被人熟知的，该方法中逆运动学被应用于已测的位姿上，以便确定移向所测的位 姿的致动器的位置。

发明内容

因此本发明的任务是提供一种运动学校准方法和结构，及相应的计算器程序和相 应的计算机可读的存储介质，它们消除了上述缺陷并且尤其允许确定各种并联和串联机器 人运动学的可承受的误差量。特别应当对DE102011079764B3呈现为一种替换方案。特 别应当在发展中的光学传感器技术中被重视。

该任务通过权利要求1和9-11中的标记内容根据本发明被解答。本发明的有利实 施例包含在以下权利要求中。

本发明的一个特殊优点是，能以较高的精度校正对应所有可实现的位姿的运动 学。这一点由此实现：通过运动学的在根据本发明的位姿误差校正方法中，多个位姿p(x) 中的一个运动学被移动。位姿p(x)可以比如说指的是设定好的位姿。在一个优选实施例 中，位姿p(x)通过随机算法设定。该位姿p(x)被一个已设定精度的运动学采取。当一个 设定的运动学位姿被采取，通过估算数据，可以确定位姿所属的第一配置向量x*，该数据描 述了该运动学在所采取的位姿处的致动器偏离。本发明中的一个优选实施例提出，属于位 姿p(x)的第一配置向量x*，通过读取每一个位姿的数据，而被确定，其中该数据描述了该运 动学在每一个所采取的位姿处的致动器偏离。一个配置向量描述了运动学的致动器偏离或 致动器位置。在一个优选实施例中，受驱动的致动器偏离被作为属于一个位姿p(x)的致动 器偏离来使用。运动学的致动器偏离会被优先读取。另一个优选实施例，运动学沿着线路运 动，其中在确定的线路位置中确定第一位置向量x*。所属位姿可以在确定第一向量x*之后 或同时被测量。本发明中还包含确定位姿所属的第二配置向量x。第二配置向量由x表示， 第二配置向量通过控制函数DK配给理想位姿p(x)。即：DK(x)=p(x)或x=IK(p(x))。 一般来说，控制函数，也称为直接运动学，将配置空间KR的向量x映射给位姿空间PR的向量 p:

DK:KR→PR;xDK(x)=p.

针对每个运动学，控制函数是这么定义的：如果假定运动学为致动器偏离或致动器位 置，所述运动学被移动到位姿DK(x)。通过运动学生成时的误差公差，或通过外部对运动学 所在位置的影响及/或作用，其确定了在控制函数对第一向量x所位姿的应用中的运动学， 事实上偏离了理论预知的或期望的位姿DK(x)=p(x)。在对应用配置向量x之下的运动 学的控制、移动和指挥中实际采取的位姿会被标记为配置向量x中的测量位姿gDK (x)。

在所述的外部影响及/或作用时，可以是关于比如外力大小及/或温度影响。尤其 是本发明的一个优选实施例中的热膨胀或变形的影响，通过重力和惯性力在运动学的运行 中被固定，以及被配置空间的一个相应的转换补偿了。因此在不同的位姿处的外力和矩的 影响，根据本发明，首先在一个校正进程的框架中，要么被测量，要么通过仿真计算被确定。 这些影响的作用接下来被表格式地，对于不同的配置空区域，作为激发器偏离的修正的差 值被存储，以便于之后在配置空间转换途中在运动学的运行中被求值。

一个逆映射，所谓逆运动学IK，从属于每一个控制函数DK。借助逆运动学IK，对每 个位姿，这样的致动器位置x被确定：当将控制函数被用于向量x时，该致动器位置x（理论 上）驶向位姿p。根据一个优选实施例，通过逆运动学IK在所述运动学采取的位姿p(x) 上的应用，经由IK(p(x))=x，第二配置向量x被确定。

根据本发明，至少一部分的预先设定的位姿、属于各个位姿的第一和第二配置向 量x*和x被求值，以便获得用于转换配置空间的函数。此时在一个优选实施例中，例如首先 已预先设定的位姿p(x)的每一个校正值被确定，比如–x，然后从离散的校正向量中， 一个用于转换配置空间的全局函数被确定。这主要是关于校正值和校正向量。

当第二及/或第一向量所属的校正值在配置空间的离散子集上已知时，优先通过 插值、外推及/或逼近将修正值的集合延伸到整个配置空间的所有元素上。现在配置空间的 这些向量可以通过所述校正值的应用分别被分配给配置空间的一个已校正的所属的向量。 从第二至已校正的向量x到已校正的向量x*上的映射，可以被考虑为配置空间的变换。

借助用于变换配置空间的函数，校准后的控制函数被这样定义：首先是用于变换 配置空间变换的函，被用到来自配置空间的向量x的函数上，然后是所述控制函数被用到 来自配置空间的所得的变换后的向量上。更精确地说：若位姿p应当被采取，通过逆运动 学IK确定来自配置空间的向量x=IK(p)，理论上该向量将产生位姿p。如果位姿p涉及 到一个所给定的位姿，那么校正向量就属于位姿p,即第一配置向量x*。将变换应用于该 向量x以便获得校正后的向量。该变换的映射值，即，通过执行变换获得的数值也是向量， 该向量通常为配置空间的元素。当该数值为配置空间的元素时，将该数值应用于正运动学 DK。其他情况下产生不可实现的位姿。因此，校正后的控制函数为用于连续执行对配置空间 转换的函数及执行针对向量x的（初始）控制函数。现在使用校准后的控制函数替换（初始） 控制函数来控制、移动或指挥运动学。

根据一个优选实施例，一个由配置向量x′设定的集合和所述动力学通过将控制 函数应用于第一配置向量x′而被移动。有优势的是，如果在已设定的配置向量x′处涉及到 依据控制函数的期望位姿的原型。通过运动学移动到期望的位姿p也被实现了。尤其是那 些已经通过指挥而采取的位姿将被测量。该结果用gDK(x′)描述。在所述运动学被移到一个 (有误差的)位姿gDK(x′)之后，所述运动学伴着已设定的精度移动至已设定的位姿p。这 个优选实施例中在已设定的位姿p处涉及到该位姿：通过使用正运动学，它被映射到配置向 量x′上，也就是说p=DK(x′)。对已设定的位姿p，首先地从属于p的配置向量x*，如上文 所述，以读取描述该运动学对于所采取的位姿的致动器偏离的数据的方式被确定。如上文 所述，所属的第一配置向量x′作为IK(p)同样地被确定。这种情况优先出现了，通过这样的 方式：把所述配置向量x′分配给位姿p=DK(x′)。这种情况下x=x′是成立的。从这些第 一和第二配置向量之中，用以转换配置空间的函数和已校准的控制函数可以被确定。有优 势的是，当已设定的配置向量x′作为第二配置向量x被分配给所述运动学最终要移向的 位姿p。

通过在已设定的位姿开动前预设配置向量，运动学的定位有个特殊优点：由此用 以确定校正值的、已设定的配置向量x′及x可以在配置空间KR中均匀分布。

根据一个优选实施例，从已采取的位姿gDK(x′)向已设定的、由已设定的误差公差 确定的位姿p或向其附近的的运动学的移动，

-通过工作空间AR里的距离的最小化，经过工作空间中构建差额，在此根据一个优选 的实施例，对此，所述运动学所采取的位姿被测量，以及，至已设定的位姿的距离被最小 化；

-通过将配置空间KR或单一地被分配给工作空间AR的辅助空间（控制空间）内的距离的 最小化，

-通过人工地或已设定位姿的其他的回授启动方式，或者

-通过多次启动位姿并且得到随后进行的误差比较的计算。

根据本发明的一个优选实施例，这些设定的位姿p由启动的人工干涉来给定。在 另一个优选实施例中，位姿p的开动是通过测量工具的辅助而出现。

有优势的是：当方法步骤在模拟校正位姿误差，尤其是电脑支持的模拟，及/或在 电脑生成的运动学模型中被执行。这特别有利于由外因引起的位姿误差的校正。借助一个 模拟及/或一个模型来执行步骤的好处是，可以大量选择多种已设定的位姿p(x)，由此通过 插值，外推和（或者）逼近得到的转换函数提高整体精度。

根据本发明的一个优选实施例，通过配置空间KR的第一向量x′的一个集合定义 的致动器位置实质上在配置空间内均匀分布。当致动器在比如一个区间[a,b]（其可以为比 如平动或转动区间）内工作时，根据优选实施例，所述区间均匀分割为n个子区间。然后，这 些子区间的边界作为已设定的配置空间KR的配置向量x′的已设定的分量使用。从而在配 置空间KR内产生均匀分布的网格点。根据本发明，将相应的校正值赋予这些点位中的每一 个，并且借助插值、逼近、或外推通过配置空间KR内离散分布的点位的相关性确定函数，所 述函数将校正值跟配给配置空间KR的每个点位或向量。根据一个优选实施例，通过插值、 逼近、或外推，获得的该函数持续到配置空间内超过所述运动学可以实现的区间的数值。

因为在测量运动学采取的位姿时，甚至那些位姿也可以被确定，那些在理论上完 全无法通过将控制函数在来自致动器区间数值范围内的向量上的应用而实现的位姿，因此 在对控制函数求值时，工作空间，即运动学可以实现的位姿集合，与运动学实际采取的位姿 之间产生了差别。根据优选实施例，在校准后的控制函数中考虑到了该差别。

根据本发明的另一个优选实施例，利用借助校正后的配置空间转换实现的用于运 动学位姿误差补偿的方法获得了校正后的位姿。该配置空间的校正转换的特点在于：从配 置空间的有限子集开始，确定该集合的每个元素x的向量的一个校正被加数，并且通过限 定范围的适当扩展而将限定的函数扩展到整个配置空间内，并且通过借助扩展函数获得的 校正被加数加到配置空间自身的相同自映射上而产生了整个配置空间的校正转换。通过首 先应用逆运动学IK从期望的位姿p中获得配置空间的元素，然后通过将与该元素相关的校 正值加到该元素，并且此后该位姿被指挥，实现了在运动学个体处的位姿p的校正。

根据优选实施例，立方体配置空间的样集作为配置空间已设定的的第一配置向量 （样集）使用，立方体配置空间指的是所有工作空间或致动器区间[a(i),b(i)](i=1, ...,DOF)的笛卡尔乘积。应当将立方体元素理解为多维的直角平行六面体。

有优势的是：致动器区间[a(i),b(i)](i=1,...,DOF)被分解为进一 步的子区间。有优势的是，致动器区间被分解为等长度的子区间。区间边界W(j,i)，其中 a(i)=W(0,i)<W(1,i)<W(2,i)...<W(Q(i),i)=b(i)，也表示区间分 段刻度。根据优选实施例，致动器区间的区间分段标量不含致动器偏移的至少一些端点，从 而使得包含在配置空间内的立方体为正确的配置空间子集。通过在不同集合“配置空间/立 方体”中外推来获得校正后的函数。

根据另一个优选实施例，配置空间可以整体或局部由有限元素覆盖。因此，有限元 素的边角作为样集而被测量。

根据另一个优选实施例，n维单形作为有限元素使用。维数n在此对应于运动学 的自由度DOF。如上所述，基于单形的边缘限定的样集而确定了该样集的校正值。然后将这 些校正值以重心方式插入个体单形内部或外推。如上所述，基于这些校正值限定了配置空 间的转换。

前述方法可以依序执行多次及/或相互结合。可以在配置空间、工作空间或同时在 这两个空间的一些区域内或点位处执行额外的基于误差映射和补偿计算的校正。

根据本发明，一个结构具有至少一个芯片和（或者）处理器，并且其优先在一种运 动学的相互配合下配置成执行校正位姿误差运动学的方法，其中，该方法包括以下步骤：

-移动这种采取有一定数量可指定精确度的位姿的运动学；

-通过读取由被采取的位姿的致动器偏离来描述的数据，确定第一配置向量；

-通过评估第一和第二配置向量，确定一个用于转换配置空间的函数，其中第二向量分 别被经控制函数产生的位姿之一展示；并且

-通过持续地首先执行用于转换配置空间的函数以及随后执行控制函数来确定校准后 的控制函数。

根据本发明的计算机程序，能够在将该计算机程序加载到数据处理装置的存储装 置之后，让数据处理装置执行运动学校准方法，且其优先在一种运动学的相互配合下配置 成执行校正位姿误差运动学的方法,其中，该方法包括如下步骤：

-移动这种采取有一定数量可指定精确度的位姿的运动学；

-通过读取由被采取的位姿的致动器偏离来描述的数据，确定第一配置向量；

-通过评估第一和第二配置向量，确定一个用于转换配置空间的函数，其中第二向量分 别被经控制函数产生的位姿之一展示；并且

-通过持续地首先执行用于转换配置空间的函数以及随后执行控制函数来确定校准后 的控制函数。

根据本发明的又一个优选实施例，根据本发明的计算机程序可具有模块化结构， 其中，可以将单个模块安装在数据处理装置的各种部件上。

有利的实施例还提供了计算机程序，通过这些程序，说明书中描述的其他处理步 骤或流程可以被运行。

本发明的另一方面涉及到计算机可读数据，其至少包括本发明方法确定的校准后 的控制函数的一部分及/或根据本发明方法确定的校正值的一部分。

此类计算机程序和/或计算机可读数据能够比如说提供在数据或通信网络中（收 费或免费、自由访问或密码保护地）下载。这些所提供的计算机程序可以经由一项操作变得 可用，在该操作中，计算机程序及/或根计算机可读数据从电子数据网络，例如互联网，被下 载到联入所述数据网络的数据处理设备之中。

为了运行本发明的方法，需要安装一个已存有程序的计算机可读存储介质，该程 序能够使一个数据处理设备对它可用，然后将它载入该数据处理设备的存储设备；特别是 要与运动学一起运行一套运动学的位姿误差的校准方法。所述方法包括如下步骤：

-移动这种采取有一定数量可指定精确度的位姿的运动学；

-通过读取由被采取的位姿的致动器偏离来描述的数据，确定第一配置向量；

-通过评估第一和第二配置向量，确定一个用于转换配置空间的函数，其中第二向量分 别被经控制函数产生的位姿之一展示；并且

-通过持续地首先执行用于转换配置空间的函数以及随后执行控制函数来确定校准后 的控制函数。

本发明的另一方面涉及到计算机可读存储介质，所述数据存储在其中，该数据至 少包括本发明方法确定的校准后的控制函数的一部分及/或根据本发明方法确定的校正值 的一部分。

根据一个优选实施例，该校正为两个接连执行的补偿的次序，此时第一个重复如 以这样的形式生在工作空间的一个预设的有限的样本集上：通过重复一个接连执行的位姿 移动，一个已设定的精度在期望的位姿启动时能被达到。该方法尤其可用于被精确设置的 人工干涉的启动时，该人工干涉定义了那些已设定的位姿。第二项补偿基于对属于位姿的 致动器偏差的读取，以及对一个对应的、在配置空间中的校正映射的确定。第二校正因此出 现在配置空间，接下来在样本集所属的致动器偏离上，也即配置空间中的坐标，以及接下来 在插值之后在配置空间转换之中。特别的是，在配置空间中的精确补偿，在工作空间中的精 确补偿被执行之后，才是可能的。在配置空间中的精确补偿基于读取到的致动器数据，例如 致动器偏离，而被执行。此处重点为，根据本发明的该项校准中，不发生运动学的参数识别， 因此它涉及的是无参数的校准方法。这尤其有意义，因为校准经过参数识别会得到所谓的 数学上棘手的问题，并且通常一直不能令人满意。该无参数的校正以通过样本集得到的数 据为基础，原则上在工作空间每一非奇数的位置上，及其在配置空间中所属的位置上，使校 正误差的位姿控制能被使用。

本发明的一个特殊优点在于，与此同时要做的区域位置的确定，伴着较高精度，可 以被归因于各个官方常量，例如，标准米。本发明的另一个优点是，通过校准后的控制函数， 校准后的运动学的定位精度，可全局性地，即对于整个工作空间地，得到优化。

为了工作空间中的补偿，已设定的位姿被迭代启动。可以在特殊情况下通过启动 人工干涉产生这种情形。这种情形通常并不非常适用于高维工作空间中和大量样本集。作 为备选，为了启动人工干涉，高精度的精确测量工具，例如坐标测量机、多维激光追踪器等 等，被用以迭代实现所期望的位姿。

文中提供的配置空间的转换方法不仅能够在主动运动学（机器人）中使用，而且能 够在用于位姿测量的运动学中使用，比如说在坐标测量机中使用。甚至其精度将随着对此 处所述配置空间的转换方法的使用，而得到提高。

根据本发明，文中提供的校准可以扩展到坐标测量机的运动学，并且扩展到所有 其他本身用于位姿测量的运动学。这些运动学可全部或局部具有无动力的、却可以确定偏 离的致动器。

通过确定致动器的偏离而计算出该运动学实现的位姿测量结果。所述校准包括如 下步骤：

-移动这种采取有一定数量可指定精确度的位姿的运动学；

-通过读取由被采取的位姿的致动器偏离来描述的数据，确定第一配置向量；

-通过评估第一和第二配置向量，确定一个用于转换配置空间的函数，其中第二向量分 别被经控制函数产生的位姿之一展示；并且

-通过持续地首先执行用于转换配置空间的函数以及随后执行控制函数来确定校准后 的控制函数。

借助这些校准后的校准机器，在测量位姿时有以下步骤：

-将运动学移动到既定的位姿；

-读取所有致动器的偏离传感器，进而确定配置空间的元素；

-如上所述，将配置空间的转换应用于配置空间已测量的向量中，以便获

得校正后的配置向量；

-将正运动学应用于通过转换校正的配置向量，并且进而利用校正优势确

定位姿。

介绍的新方法不使用基于配置空间的“映射（map）”而取得的点位处的位置误差。 由于配置空间具有特别简单的形状，通常为立方体状，因此在该空间内容易实现测量点位 的均匀分布。配置空间内测量点位的均匀分布导致在工作空间内也均匀分布。这是运动学 设计的构造及功能要求所产生的结果，在此，假定位姿的微小变化由配置空间内的微小变 化引起，并且另一方面，配置空间内的微小变化仅带来工作空间内的微小变化。

大量位姿被获得，其中，通过此处介绍的方法进行的补偿，位姿中的误差被完全消 除至可被忽略的残留误差。通过基于几何参数预期偏差的误差估计可以获得工作空间内剩 余点位的可靠误差估计。随即，所述新方法与参数识别相比，适用于：位姿误差可以被公认 的政府机构确认。

运动学系统的使用开创了全新的应用尤其在机器人技术中的应用，比如医学技术 及微纳米技术，所述运动学系统具有证明其精度的“检验证书”，并且还由于位姿误差补偿 的原因而具有增强精度，且其清晰地限制了位姿误差。

本发明的另一个角度涉及到外源的位姿误差的校正。外源的位姿误差比如说通过 外力大小及/或通过热弹性的变形而产生。

为了确定局部的校正映射，将每个指定位姿数量的加强数据的元素归入一个校正 矩阵。该矩阵对一个单独的位姿是有效的。

1、对力强度体系的局部校正矩阵的确定

a)一定数量的力的大小（“力强度体系”）的减少

此概念“力强度大小”源自静力学，并且是“力”和“力矩”的总概念。力强度体系在此处 表示力的大小的一个集合。

当一个力强度体系已知，且在该空间中指定任意一点作为范例参照点，将有：每个 已知的力强度体系可以由两个三维向量来描述，一个力向量和一个力矩向量，此时该力向 量作用于所述的标准基准点（目标点）之上。

对一个力强度体系的减小的描述因此需要一个六维向量。

该情况在减小力的数量时被充分利用：若在此出现的推移力矩被考虑到了，每个 力向量可被任意平行推移。

在减小力时，这些力每次单独在所述标准基准点被平行推移，在此那些出现的推 移力矩被碰撞了。所有通过该标准基准点的偏移的力向量可以被叠加。

那些最初在力的大小的集合中包含的（“自由”）力矩最后被加上那些（自由）推移 力矩成为一个单独的向量。

在减小力强度体系时，对标准基准点的选择是没有关系的。有特别意义的是，该基 准点——独立于所选定的位姿——位于一个在世界坐标系中的固定点。这种情况稍后在对 用于位姿矫正的校正矩阵求值时能够减少计算消耗，因为一个进攻式的力强度体系不必一 定在不同的标准基准点上与位姿相关地被减小。

此时不必对此烦扰：如果由于该标准基准点的选择，合成的力向量的作用线不穿 过那个受该选择影响的运动平台。

b)对位姿的变化由一个力强度体系产生的确定

力的大小引起一个运动学的弹性变形，该变形表现为一个位姿变化。

一个此类的位姿变形可以借助有限元软件，比如ANSYS^TM，来确定。

致动器的偏离的变化可简化地，通过一个力强度系统的力和力矩与所述力和力矩 进行结算的方法，作为应用此力强度体系的结果而被确定。

因为结算结果是众所周知的（该合成的力向量与合成的力矩向量是零向量），在致 动器上作用的力和力矩能够被确定。

根据一个优选实施例，每个致动器都有一个胡克弹簧常数，其经由模型研究或由 测量产生。致动器的偏离马上由此产生。

在这个被简化的设定中，所有其他分量的不适应性被去除了。

c)局部的线性校正映射的确定

每个力强度体系，如上文所述，可以分解为6个分量，因为力向量和力矩向量各有3个分 量。

假定现在已知一个位姿p，x是相关的配置空间向量x=IK(p)。

此时该位姿p中的六个分量之一在起作用，于是一个向量的、对于每个它的分量的 校正dx可以在配置空间中被确定。因此dx标记致动器偏离的变化。

一个涉及线性的行为可以在细微的弹性变形中无需其他先决条件。

如前所述，校正向量dx可通过数据采集，例如测量所述的被采取的位姿及/或读取 描述致动器偏离的数据，在一个实际的动力学处被获得。可替代地或者额外地，校正向量dx 还能够通过用主要而言计算机支持的模拟及/或模型求值而取得。

根据一个优选实施例，移动一个运动学的模型在计算机模拟中到已设定的位姿， 而且从所述模拟中读取被采取的、已设定的位姿对应的从属的运动学模型的第一配置向 量。该模型描述了几何的、运动学的及/或动力学的运动学特征。主要而言已定义的外部影 响被这时模拟地应用到该运动学模型中。例如说受到力的大小或者温度对运动学的移动流 程的影响能够被模拟。此类外部影响能够比如说通过有限元软件来模拟。

随后，如上文所述，所述第一和第二配置向量被求值，以便得到用以转换配置空间 的函数和校正了的控制函数。第二配置向量由此定义：通过控制函数分别映射它们到已设 定的位姿之一p(x)，即x=IK(p(x))。

根据一个备选方法，一个运动学的模型被移动到一个按照一个已设定的一个配置 空间的第一配置向量的数量的计算机模拟，此时一个控制函数被用在所述的配置向量上， 且此时外部影响被应用到所述运动学模型中。然后作为移动结果的在模拟中采取的运动学 模型的位姿被捕获。所述的控制函数的反函数被用在这些捕获的位姿上，以便获得第二配 置向量。对于至少一部分的所述第一配置向量，一个校正值通过对这一部分的第一配置向 量及其从属的第二配置向量的求值而分别被确定。通过对校正值的求值，然后一个用以转 换配置空间的函数被确定，而且一个校正了的控制函数被定义为把先是用以转换配置空间 的所述函数然后是所述的控制函数连续执行。这个校正了的控制函数补偿了所述的外部影 响。

对固有误差的校正，本方法在专利说明书DE102011079764B3中已经被描 述过。一个优选实施例提供将目的是位姿误差校正的本方法用以归因于受外部影响的位姿 误差的校正，同时该方法被用以对数据尤其是对至少第一和第二配置向量及/或一些位姿 的求值，这些位姿生成于一个运动学的和计算机模拟的运动学行为的计算机模拟中。

一个这样的用于校正运动学的位姿误差方法包括以下步骤：

-提供一个由计算机控制的运动学模型；

-按照已设定的一个配置空间的第一配置向量的数量，移动所述运动学模型，此时一个 控制函数被使用在所述的第一配置向量上，且外部影响在该运动学模型中的应用被模拟；

-确定该运动学模型的作为移动的结果被采取的位姿；

-对已确定了的位姿使用控制函数的反函数，以便确定第二配置向量；

-通过一部分的第一及所属的第二配置向量的求值，给至少一部分的第一配置向量确 定一个校正值；

-通过对校正值的求值，确定一个用以转换配置空间的函数；并且

-定义一个校正了的控制函数为把首先是用以转换配置空间的所述函数然后是所述的 控制函数连续执行。

这种方式下取得一个与配置空间相关的维度为6×6的（或者更通用地维度为6 ×DOF的）校正矩阵M。它的列各自针对所述的6（或者更通用地DOF）个致动器偏离，其分别由 一个合成的力强度体系的分量带来。

于是有

Dx=M*S，

其中

dx：所述致动器偏离的变化的向量

M：校正矩阵

S：所述力强度体系的向量，由力向量和力矩向量共同组成

因为与运动学校准对比——比如说根据上文所述的发明的校准——该校正矩阵能够 被从计算上得到，既然校准测量是不必要的，所述位姿的样本量以及此外所述校正矩阵的 数量可以被选得显著多于在实际运动学中运行的校准或位姿误差校正时的数量。

在所述的通过大量校正矩阵用以位姿校正的求值中的消耗的影响是轻微的。

d)全局校正映射的确定

与上文所述的位姿误差的校正非常近似——在已设定的位置及/或一个配置空间的样 集后面的——针对样集的每一个从属的元素x‘，一个校正矩阵被确定。在这里，力强度体 系的每个单独的分量对于工具中心点（TCP）的作用被纳入考虑。如果平台被假定为刚性的， 一个任意点可以被用作力强度体系的基准点。

所述校正矩阵可以在总体的配置空间上被插值、外推或逼近。针对配置空间的每 一个任意向量x有一个校正矩阵被随即定义，该矩阵定义了与合成的力强度体系的六个分 量一起的所述配置空间中的推移dx。随即所述起作用的力强度体系的一项补偿被给出。

对于分配校正矩阵M有两种可能性：

(i)一个配置向量x被配给了一个校正矩阵M，该矩阵在所述位姿gDK(x)中被确定，该位 姿通过在x上应用控制函数被启动(此处适用该规则：gDK(x)≠DK(x))。这是例如这样 的情况，如果所述校正矩阵以一个理想运动学的模型为基础而被确定。

(ii)一个配置向量x被配给了一个校正矩阵M，该矩阵在所述位姿DK(x)中被确定。这是 比例如这样的情况，如果所述校正矩阵以一个模型为基础而被确定，在该模型中已校正的 控制函数（忽略外源的位姿误差）已经被使用。

一个顾及到所述两种误差影响、即设计公差和外部的影响及/或作用的控制函数， 通过连续执行已校正的控制函数与对起作用力强度体系的补偿被获取。

特殊情况下，例如如果在用以校准的转换函数与校正函数中与函数叠加有关，它 不取决于执行已校正的控制函数与对起作用力强度体系的补偿的次序。

2、对用以补偿热弹性变形的一个局部校正矩阵的确定

若减少热弹性变形对一个六足虫的关节连杆的线性膨胀及对“腿长变化”的影响，那么 能够通过配置空间中的校正向量轻易取得所述温度补偿。这种情况是不重要的，不再被进 一步考虑。

为此下面对于通用的运动学以使用一个有限元软件作为出发点。

接下来在配置空间中对于位姿样集的每一个元素的校正以一个DOF×DOF的校正 矩阵T（对角矩阵）的形式被确定。在这些位姿中要校正的腿长变化的向量，通过将此矩阵与 出现的以温度为条件的差（温度漂移）相乘而产生。

然后所述样集的校正矩阵经由插值、外推和逼近被扩展。

在已知的位姿和已知的温度漂移处，接下来此位姿所属的校正矩阵被计算，然后 它与所述温度漂移相乘，以便得到要校正的腿长变化。

确定全局校正映射，类似于确定所述力强度体系的校正。

一般来说针对其他外部影响的校正的大小（和全局校正映射）能以相似的方式被 确定。

除了已说明的数值化温度漂移的补偿，还可以通过测量的方式得到温度漂移的补 偿。固有的校正方式和外来温度影响的校正方式可以，通过进行例如在相关温度范围内 取三个不同的温度（以同温下的运动为出发点）的固有的误差的方式，被综合地设定。相应 配置空间的转换应通过插值、逼近和/或者外推法在温度范围内被限定。

可被补偿的外部位姿误差的另外一种情况，涉及到随时间变化的加热及/或加热， 在此过程中部分运动设定为不同的温度，比如将所述器械的运动学进行升温。

当前的发明使用了：

(i)用以位姿补偿的经验所得数据，该数据对于选定的位姿，由形变通过外部作用，在特定的移动过程中产生，及/或

(ii)用以位姿补偿的数据，此数据通过仿真计算和十分密集计算被算出的数据。

两种情况的修正数据都针对矩补偿和力补偿有一个矩阵结构。这诠释了配置空间转换的普遍化（给配置空间的每一个网格点配一个修正矩阵。）。此时这个普遍化了的配置空间转换，诠释了与此类补偿的实际可用性不同的步骤。

接下来本发明将以运动校正为例进行详细的讲解。同时要注意的是这个发明并 不仅限于下面描叙的实施案例，而是包括了其他方法、布局、计算机程序或者存储设备，只 要那些所有在独立的权利要求中所述的标记内容。

附图说明

所述的示例性的实施例该按照附属的图纸被更详细地解释。在图中：

图1展示了位姿误差校正的第一个示例性实施例，

图2展示了对由外部影响引起的位姿误差进行校正的第二个示例性实施例，

图3展示了对外部影响引起的位姿误差进行校正的第三个示例性实施例，

图4展示了第二个示例性实施例和第三个示例性实施例的对比。

具体实施方式

根据图1到图4，校正方法例如运动学100的实例应当被更详细地讲解。

接下来图1中所示的示例性实施例将具体描述，该例子中进行了对所述对期望的 位姿p的校正。对已给定数量的位姿进行校正，然后扩展到整个配置空间KR上。

在一个示例性的实施例中可以通过逆运动学应用确定所需要位姿p(x)的配置向 量x，即x=IK(p)。运动学将在步骤100相应于确定的配置向量x被确定，即通过把控制 函数的应用移动到配置向量x上。在此规则下，这种移动会因为固有误差导致一个偏离需 要位姿p(x)的位姿gDK(x)。已采取的位姿优先地被测量并被标记为对于x的已测的位姿gDK (x)。

接下来步骤102的运动学被移动到所述的期望的位姿。这个是可以将预先给出位 姿p(x)，通过手动或者其他的回授启动方式或者通过距离最小化来实现。当所述运动学采 取了期望位姿p(x)时，将在步骤104读取对应第一个配置向量的致动器偏离x*

通过配置向量x和配置向量x*可以得出一个校正值x，这个值在示范性的执行方式中 作为一个校正向量。

对样集的所有位姿，一个此类校正值被给出，然后再通过插值、外推及/或逼近 来确定整个配置空间KR的校正函数。在一个示例性的实施例中，校正函数把一个校正向量 x=IK(x)映射到一个矫正向量x*上。当运动学采取位姿p(x)时，对于样集的位姿，配置向量 x*符合运动学致动器偏离。

图2中展示了一个用以校正位姿错误的示例性实施例，其例如通过在运动学上作 用的外力大小，例如归因于一个在TCP中安装的器械而出现。

如被提及到的，可以在一个真实的运动学中进行校正矩阵M的确定，其中运动学 被加载已定义的真实的力的大小。校正矩阵可以与此同时为了位姿集的一个位姿被确定， 例如在附图1中被描述的方法，其中加载了力的大小的运动学向理想位姿p(x_i)(i=1, 2,..,n)运动，其所属的配置向量可以被读出。

校正矩阵Ｍ的确定也可以借助运动学模型的模拟来实现，在此运动学模型被加载 模拟的力的大小。然后另一个实施例被描述，其中一个理想的控制函数被运用于运动学模 型中。理想控制函数是一个还没有对内误差进行校正的函数。

对一个期望的位姿p(x)，通过应用在p(x)上的逆运动学，即x=IK(p(x))，配 置向量x被确定，而且在步骤200处，加载了力的大小的运动学模型根据配置向量x被移动。 由于力的大小F，所述运动学采取了所述位姿p'(x)。在随后的步骤202中运动学模型被移 动到期望的位姿p(x)，在步骤204其所属的配置向量x*被读取。类似地，为校正固有误差， 分别地对每个已定义的力的大小的校正值dx和全局校正函数现在被确定

一个用以校正外部位姿误差的替代方法将依据图3被描述。据此方法，对一个样集p(x) 的位姿再次通过求反控制函数IK将其所属的配置向量而被确定为x=IK(p(x))。在步骤 300时移动加载了模拟的力的大小的运动学模型。由于力的大小F的作用，运动学采取了 位姿p'(x)。在此位姿p'(x)处反控制函数被使用，以便得到其所属的配置向量x*通过估 值，同它在专利DE102011079764B3为人熟知的一样，一个校正值dx被确定。从样集的 校正值dx_i(i=1,2,…,n)中，通过插值、外推及/或近似，一个校正函数在整个配置 空间上被确定。在一个示例性的实施例中dx被确定为dx=x-x*，所述的校正函数将所述 配置向量x=IK(p(x))映射为配置向量x_korr=x+dx。在步骤302中，未校正的理想控制函 数被应用于校正向量x_korr。补偿力的大小F的外在影响的、校正过的控制函数，将会在此 实施例中被定义为首先执行校正函数以及随后执行理想控制函数。

为了补偿固有和外部误差，每个校正函数会被依次分别执行，以及校正函数和理 想控制函数其中依次地被用在配置向量x的图形上。

因为该运动学模型是一个理想模型，也就是说，因为在模拟中不存在固有误差，在 模拟中运用的是理想控制函数。

与之相对，当在一个真实的运动学上确定校正函数时，不是理想控制函数，就是校 正内在错误的控制函数可以被使用在步骤200、300或302中用以控制,。

图4中显示了这两种方法的区别。如期望的那样，位姿p(x)应该在（真实的）力的 大小F的作用下启动，并且在步骤400中一个校正过的、已经清除固有误差的控制函数被用 以移动所述（真实的）运动学中，所以，运动学移动到所述位姿p'(x)，此时在第一步中，配置 向量x=IK(p(x))，通过一个补偿固有误差的第一个校正函数，映射到配置向量x*上，然 后，一个未校正的控制函数被用在配置向量x*上。为了使外部力作用的校正得以确定，所述 运动学在步骤402中被移动到目标位姿p(x)，并且在步骤404中由已读取的致动器偏离中确 定配置向量x**。通过对两个配置向量x*和x**的求值，校正值d₁x被确定。在对于所 述样集的校正值d₁x_i(i=1,2,...,n)，就如在首个示例性实施例相关描述的，一个用以校 正外部作用的第二校正函数被确定。依次执行第一和第二个校正函数，随后将未校正的控 制函数应用于配置向量x**，产生了一个校正过的、既通过补偿了内在误差又补偿了外在误 差的控制函数，其中第一个和第二个函数把配置向量x映射于配置向量x**。

如果在确认的校正函数时为了补偿外部影响，未校正的控制函数被用于移动所述 运动学，那么，所述运动学在力的大小F的作用下移动到位姿p₂'(x)，其将步骤406中的运 动学移动到期望位姿p(x)，并最终产生校正值d₂x。依据针对所述样集的校正值d₂x_i(i =1,2,...,n)，第三个校正函数如上文所述被确定，其不仅校正固有的影响还会校正 外部影响。

一样的第三个校正函数顺便也在此时被得到：在却是为了移动所述运动学使用校 正过的控制函数之时，该函数已经消除了固有误差，但通过配置向量x和x**的求值而确定 校正值，并且然后生成了d₂x。

从将配置向量x映射于配置向量x**的第三个校正函数的依次执行中，和然后从将 未校正的控制函数应用到配置向量x**中，一个校正过的、不仅补偿内部误差也会补偿外部 误差的控制函数生成了。

哪些校正函数——第一个与第二或者第三个一起——被使用，要由专业人员视情 况选择。

本发明的实施例未限制于上述优选的示例性实施例。而是很多变异是可行的，这 些变异甚至在本质上不同的实施例中利用了根据本发明的方法、根据本发明的设备、根据 本发明的计算机程序及根据本发明的计算机可读介质。

定义和解释

现在将通过一些与校准基本概念有关的注解对示例性实施例进行补充：

运动学

术语运动学指的是串联和并联运动学类别，及这两类的组合。这些类别包括比如机器 人、机床、加工机器、坐标测量机、实体机器人。另外，类别还包括具有冗余传感器的运动学。

致动器

在本说明书中，致动器定义如下：致动器为技术装置，其将输入值（电压、数值等）转变 为物理上实现的参数，或转变为物理参数的变化，所述变化代表运动学的自由度。可以借助 比如特殊的测量装置，根据偏离与输入值之间的已知关系确定致动器的偏离。致动器为技 术组件，其偏离代表配置空间的元素。除了以机械方式运行的致动器外，致动器还包括运动 学中仅仅执行测量的元素。特别地，致动器包括线性致动器、旋转台和线性测量装置和旋 转测量装置、由记忆合金、压电陶瓷制成的致动器、以气动或液压运行的致动器等。

运动学的自由度（DOF,DegreeOfFreedom）

DOF定义为运动学自由程度的数量。在本方法中，适于方法的运动学中的致动器数量 为DOF。如果存在冗余，即，如果致动器的数量超过了DOF，则在根据本发明的校准中，选择 并且考虑DOF个致动器。

位姿（P）

运动学的位姿是指与运动学有关的所有移动刚体的位置和方位或分量或子集的组合。 通常，位姿与单个刚体关联。然而，根据本发明，可以借助对应的关联刚性体对由多个子运 动学组成的运动学进行校准。

位姿空间（PR）

位姿空间可被理解为运动学理论上可获得的所有位姿，或甚至是一个这些位姿适当的 超集，比如Gough机械手的特殊欧几里得小组SE(3)。

配置空间（KR）

运动学由致动器控制。致动器1，2，3，…，DOF的相应偏离可以表示为向量x。在本专 利的框架内配置空间因此是运动学运行中提供的R^DOF一部分。

正运动学（DK）

正运动学为一个函数，该函数将一个来自配置空间的元素分配给一个来自位姿空间的 所属的位姿。

DK:KR→PR

这个分配以理论方式进行，并且基于运动学的构造几何参数。实际上，可逆的唯一性得 以保证，并且在没有损失普遍性的情况下在此采用了可逆的唯一的映射。

通常，正运动学被作为函数存储在一个控制计算机之中。

工作空间（AR）

工作空间为位姿空间中用于让运动学运行的部分。该工作空间是机器人能够采取和在 常规运行时应当采取的所有位姿的集合。

逆运动学（IK）

逆运动学为一种函数，该函数将来自配置空间的对应元素赋给来自位姿空间的每个位 姿。IK为DK的逆映射。

IK:PR→KR

通常，逆运动学被作为函数存储在一个控制计算机之中。

已测得的正运动学（GDK）

来自KR的每个元素可以为借助测量技术——比如说因此借助一个坐标测量机—— 确定配置中实际采取的位姿。将来自KR的元素向实际采取的位姿的映射称为已测得的正 运动学（GDK）。

GDK将配置空间映射到工作空间：

GDK:KR→AR

配置空间的样集（PM）

来自配置空间中安排为用于校准的一组元素被选为PM。

在PM上已校正的正运动学(KDK_PM)

每个元素x∈PM被分配一个p∈AR:

KDK_PM(x)=DK(x+KSF_PM(x))。

术语

Gough机械手指的是DOF=6的并联机械手，其中，通过个长度可变的腿部将移动和静 止的部件互连起来。Gough机械手也称六足虫。

N_kN_k={1,2,3...k},k∈N

DOF自由度，运动学的自由度

Ii∈N_DOF,i始终对致动器编号

[a(i),b(i)]致动器i允许的偏离区间

Q(i)Q(i)为致动器i的区间划分数量

方位指示了主体在三维空间中的朝向。将一组三维空间内的朝向称为特殊正交组SO (3)。

x配置空间的元素，用致动器的偏离向量表示

p位姿空间的元素，用向量表示。