一种基于生物地理学优化的继电器设计方法

摘要

本发明是一种基于生物地理学优化的继电器设计方法，其实施步骤为：步骤一：建立直流拍合式继电器体积及其相关约束条件的数学模型；步骤二：给定生物地理学优化方法初始参数；步骤三：设置优化问题的适应度函数；步骤四：执行生物地理学优化方法的迁移算子；步骤五：执行生物地理学优化方法的变异算子；步骤六：储存寻优结果。本发明提出的基于生物地理学优化的继电器设计方法具有很高的准确性和鲁棒性，可在电器智能设计过程中使用，缩短设计周期，降低成本，同时提高器件性能。

说明书

【技术领域】

本发明是一种基于生物地理学优化的继电器设计方法，属于电器优化设计 领域。

【背景技术】

随着现代科技的发展及智能化程度的提高，各种自动控制设备对电器产品 的需求越来越多，同时对其性能及开发速度的要求都越来越高。电磁继电器是 一种常见的电器，其在航空航天、通讯系统、智能家居、智慧城市、电力系统、 工业生产等各个领域中都是不可或缺的基础原件，因此电磁继电器的优化设计 问题具有重要意义。电磁继电器的优化设计常常需要考虑产品体积、机械强度、 机构运动及应力变形等问题。此外，在许多电磁继电器中还存在耦合效应。因 此，电磁继电器的优化设计问题较为复杂，涉及到机、电、磁、热等多个学科。

长期以来电磁继电器的设计方法多是参照已有产品的结构参数和性能指 标，在经验积累的基础上，进行若干特定的计算得到模型，试制产品，这个过 程往往需要多次的重复和迭代，使得产品的开发周期较长，成本较高。因此开 发出一种智能优化方法进行电磁继电器的优化设计是十分必要的技术，这不 仅可以降低设计人员的工作负荷，缩短开发周期，降低成本，还可以提高 电磁继电器的性能。

仿生智能优化方法是通过模拟自然界中生物的结构组成、行为特征、遗传 及进化规律等而建立的智能计算方法。这类方法借鉴了生物界的择优筛选原则， 具有较强的自适应能力，在求解各类复杂优化问题时具有高效的优化性能，且 无需问题导数，因此具有明显优势，受到各个研究领域的广泛关注。

生物地理学优化方法(Biogeography-basedOptimization，BBO)是美国研 究者D.Simon在2008年提出的一种新型的仿生智能优化方法。生物地理学是 主要研究物种在不同栖息地中的分布、迁移、灭绝等规律的科学。将各个物种 的种群分布地点成为栖息地，每个栖息地有其特定的生活环境。每个物种对每 个栖息地的适应程度不同，这与物种自身条件有关。而每个栖息地是否适宜物 种生存用适宜度指数(HabitatSuitabilityIndex，HSI)来表示。较高的适 宜度指数表示该栖息地较适宜物种生存，则该栖息地拥有较多的物种；反之， 较低的适宜度指数表示该栖息地不适宜物种生存，则该栖息地的物种较少。适 宜度指数与多个因素有关，如栖息地的植被多样性、地质多样性、降水量、温 度、湿度、气候等，可将这些因素组合成一个描述栖息地适宜度的向量(Suitable IndexVector，SIV)。

对于一个栖息地而言，如果该栖息地的适宜度指数较高，则该栖息地的物 种较多，而此时该栖息地的资源较为紧张，物种之间的竞争加剧，导致该栖息 地的适宜度指数降低，则会有部分物种选择迁出到另一个物种相对较少，资源 相对较为丰富的栖息地，同时迁入该栖息地的物种数量较少；相反，如果该栖 息地的物种较少，则迁入该栖息地的物种数量较多，同时迁出该栖息地的物种 数量较少。总而言之，适宜度指数高的栖息地的生物迁出率较高而生物迁入率 较低，适宜度指数较低的栖息地的生物迁入率较高而生物迁出率较低，通过物 种迁移可实现不同栖息地之间的物种交流。在自然界中，除了物种迁移之外还 有物种的灭绝和物种变异，这多由疾病和自然灾害等突发事件导致。

生物地理学优化方法是受生物地理学基础理论物种的迁入迁出模型启发， 在基础理论研究的基础上进行提升，将物种的迁入迁出行为规律用数学的 方式描述出来而得到的方法。该优化方法的基本思想是将每个优化问题的可 行解看作是一个栖息地，将该栖息地的适应度值视为此可行解所对应的目标函 数值，通过迁移和变异两个操作实现寻优过程，通过不断迭代，最终收敛至全 局最优解。

(1)迁移算子

在生物地理学优化方法中迁移算子其不同栖息地之间实现信息交换的唯一 途径，通过该算子可实现在解空间的搜索，从而得到当前的最优解，这对于优 化方法的寻优过程至关重要。单个栖息地的物种迁入率和迁出率与该栖息地当 前的物种数量有关，而物种数量与栖息地的适宜度指数有关。故在迁移操作中 需要建立适宜度指数与物种数量之间的映射关系，然后根据物种数量计算迁入 率和迁出率。常用的计算模型如下：

$\left(\begin{array}{c}{\mu }_k=\frac{Ek}{N_{\max }}\\ {\lambda }_k=I(1-\frac{k}{N_{max}})\end{array}\right)---\left(1\right)$

式(1)中k是该栖息地当前的物种数量，λ_k是迁入率，μ_k是迁出率，I是 最大迁入率，E是最大迁出率，N_max是该栖息地可容纳的最大物种数量。假设 E＝I，则λ_k+μ_k＝E。迁入率与迁出率和物种数量的变化关系如附图1所示。 当栖息地中的物种数目为0时，该栖息地的迁入率最大，迁出率为0。随着物 种数目增加，迁入率减小，迁出率增大，当物种数量达到N_max时迁入率减小为 0，迁出率达到最大值。图中S₀为平衡点，在此处的迁出率与迁出率相同。

(2)变异算子

对于一个栖息地而言，自然灾害等突发性灾难事件会彻底改变该栖息地的 生态环境，即栖息地的适宜度的向量会发生不可预知的变化，而这时该栖息地 的适宜度指数也会由于该突发事件而发生变化。此外，物种为适应栖息地环境 变化会产生一定程度的变异，在生物地理学优化方法中采用变异算子来模拟这 种现象。

设一个栖息地物种数目为s的概率为P_s，P_s(t+Δt)与P_s(t)的关系表示如 下：

P_s(t+Δt)＝P_s(t)(1-λ_sΔt-μ_sΔt)+P_s-1λ_s-1Δt+P_s+1μ_s+1Δt(2)

即若某个栖息地在t+Δt时拥有的物种数量为s，则需满足：(1)t时刻该 栖息地有s个物种，且当时间由t变化到t+Δt时，迁入和迁出的物种数目均为0； (2)t时刻有s+1个物种，且在时间由t变化到t+Δt时有且仅有1个物种迁入； (3)t时刻有s+1个物种，且在时间由t变化到t+Δt时有且仅有1个物种迁出。

由此可知，栖息地中的物种数量是关于平衡点的偶对称函数，即栖息地物 种数量以很大概率集中在平衡点附近，而物种数量远离平衡点的概率较低。故， 物种数量远离平衡点的栖息地的物种数量易发生变化，而物种数量在平衡点附 近的栖息地较为稳定。在建立数学模型时，可认为一个栖息地对应物种的变异 概率与物种数量出现的概率成反比，即

$m\left(s\right)=m_{max}(1-\frac{P_s}{P_{max}})---\left(3\right)$

式中m(s)为物种数量为s时的变异概率，m_max为最大变异概率，该值可以 根据实际问题进行调整。P_max为物种数量出现概率的最大值。

使用变异算子可以使适应度指数较低的栖息地的适宜度的向量发生突变， 从而使其有更多提高适宜度指数的可能性，但是也有可能降低适宜度指数，因 此需要使用精英保留的策略以保证适宜度指数不会降低。通过变异算子可以保 证解的多样性，从而加快优化方法的收敛速度，同时可以帮助其跳出局部最优。 生物地理学优化方法的整体流程图如附图2所示。

【发明内容】

1、发明目的：

本发明提出了一种基于生物地理学优化的继电器设计方法，其目的是在满 足电器可靠动作与释放的前提下，利用仿生智能优化方法设计一种体积最小的 直流拍合式继电器，以弥补传统设计方法依赖经验和静态特性的不足，在节省 材料、保证灵敏性的基础上，为使继电器朝着小体积方向发展提供一种新途径。 该方法首先根据直流拍合式继电器的体积构成和各项约束条件建立数学模型， 并使用Matlab软件编写该模型对应的优化问题目标函数代码，利用Matlab软 件编写相应的生物地理学优化方法，对建立的目标函数进行优化，输出最优的 设计参数值和对应的继电器体积。

2、技术方案：

本发明所用的基于仿生智能的生物地理学优化方法具有收敛速度快、全局 搜索能力强等特点，基于该方法开发一种基于生物地理学优化的继电器设计方 法，该方法的具体步骤如下：

步骤一：建立直流拍合式继电器体积及其相关约束条件的数学模型

直流拍合式继电器体积优化的模型为带有约束条件的函数最小化优化模 型。直流拍合式继电器体积构成包括线圈部分体积和磁导体部分体积，其结构 如附图3(a)和图3(b)所示，其中a_e为轭铁厚度，a_x为衔铁厚度，a_j为 极靴高度，δ为主工作气隙高度，r_c为铁心柱半径，r_j为极靴半径，R₀为 铁心柱中心到轭铁的距离，近似于线圈外径，h_c为线圈高度，b为衔铁、轭 铁的宽度。线圈部分体积为磁导体部分体积由铁心、极靴、衔铁、 轭铁组成，磁导体部分体积计算如下：铁心部分体积为极靴部分体积为 衔铁部分体积为2R₀ba_x，轭铁部分体积为2R₀ba_e+a_eb(h_c+a_j)。将各部 分体积加和可得继电器的体积：

$V\approx {\mathrm{\pi r}}_c^{2}h+2R_{0}b(a_x+a_e)+a_{e}b(h_c+a_j)+{\mathrm{\pi r}}_j^2{a}_j---\left(4\right)$

令$a_{x}b=a_{e}b={\mathrm{\pi r}}_c^2,a_j=\frac{r_c}{2}[1-{\left(\frac{r_c}{r_j}\right)}^2]$代入(4)得

$V={\mathrm{\pi h}}_c{R}_0^2+{\mathrm{\pi r}}_c^2{h}_c+4{\mathrm{\pi r}}_c^2{R}_0+\frac{\pi }{2}{r}_j^2{r}_c-\frac{\pi }{2}\frac{r_c^5}{r_j^2}---\left(5\right)$

由于直流拍合式继电器各组成部分之间的尺寸大小必须符合继电器设计的 各项约束，故其体积优化需满足在各向约束的前提下进行。在建模过程中需要 考虑的约束主要包括：磁感应强度值约束、线圈温升约束、电磁吸力约束和设 计参数合理性约束。各约束条件给出如下：

(1)电磁吸力约束

只有当继电器在某一位置处产生的电磁吸力F_x至少为此处系统反力F_f的 K_f倍时，继电器才能够正常工作，可靠吸合，即

F_x-K_f*F_f≥0(6)

其中，

$\begin{array}{c}{F}_x=\frac{K_T{\mathrm{\tau k}}_{tc}{\mu }_0{h_c}^2(R_0-r_c)(R_0+k_{\beta }{r}_c)}{{\rho }_{\tau }(R_0+r_c)}\\ \times [0.9-\frac{\pi }{{\delta }^2}({r_j}^2+\frac{{r_j}^4}{4{R_0}^2})-\frac{32{r_j}^3({r_j}^2{r}_c-{r_c}^3)}{{({r_j}^2{r}_c-{r_c}^3+4{r_j}^3\delta )}^2}]\end{array}---\left(7\right)$

式中，K_T为线圈外表面散热系数，10＜K_T＜12(W/(m²·℃))；k_tc为线圈填 充系数，0.3＜k_tc＜0.4；k_β为线圈内外表面散热条件差异系数，0≤k_β＜1；μ₀ 为空气磁导率，μ₀＝1.25×10^-6(H/m)；τ为线圈升温，ρ_τ是线圈升温为达到极 限值τ_m时的电阻率，δ为主工作气隙高度。

(2)磁感应强度值约束

当继电器处于局部闭合位置时，为避免磁路局部过饱和，磁路中的最大磁 感应强度B应不超高给定值B_m：

B_m-B≥0(8)

忽略铁心与磁轨连接处的磁阻，并令磁导体底部的截面积等于铁心截面积， 即$a_{e}b={\mathrm{\pi r}}_c^2,$则

$\begin{array}{c}B=\frac{{\mu }_0{h}_c}{{{\mathrm{\pi r}}_c}^2}\sqrt{\frac{2K_T{\mathrm{\tau k}}_{tc}(R_0-r_c)(R_0+k_{\beta }{r}_c)}{{\rho }_r(R_0+r_c)}}\\ \times \{\frac{\pi }{{\delta }^2}({r_j}^2+\frac{{r_j}^4}{4{R_0}^2})+0.9\delta +\frac{3{r_j}^3+{r_j}^2{r}_c-{r_c}^3}{{r_j}^2}\}\\ +\frac{8(r_c{r_j}^3-r_j{r_c}^3)}{r_c{r_j}^3-{r_c}^3+4{r_j}^2\delta }+\frac{{\mathrm{\pi h}}_c}{\ln [\frac{R_0}{r_c}+\sqrt{{\left(\frac{R_0}{r_c}\right)}^2-1}]}\end{array}---\left(9\right)$

(3)线圈温升约束

为保证继电器的使用寿命，当线圈电压为额定电压的上限时，线圈温升不 大于给定极限值τ_m。当电路中的电流密度为J时,2×10⁶＜J＜3×10⁶(A/m³)， 稳态功耗ρ_θ是当线圈温度为θ℃时铜导线的电阻率， ρ_θ＝ρ₀(1+a₀θ)，其中ρ₀＝1.6×10^-8Ω·m为铜在0℃时的电阻率。由牛顿公式， P＝K_Tτ·2π(R₀+k_βr_c)，a₀为铜在0℃时的电阻温度系数，a₀＝1/234.5(1/℃)。 稳态条件下线圈表面散发功率与线圈功率损耗相等。可得，

$\tau =\frac{J^2{\rho }_{\tau }{k}_{tc}}{2K_T}·\frac{(R_0^2-r_c^2)}{(R_0+k_{\beta }{r}_c)}---\left(10\right)$

(4)参数合理性约束

本发明中选取线圈外径、铁心柱半径、线圈高度、极靴半径作为设计变量， 对继电器体积的数学模型进行优化，各设计参数均大于0，且满足

R₀＞r_j＞r_c(11)

步骤二：给定生物地理学优化方法初始参数

(1)初始化可行解维数D

可行解的维数是由具体的问题所决定的，应根据实际应用情况进行设置。

(2)初始化栖息地数量N_max

栖息地数量N_max将在很大程度上影响优化效果，当栖息地数量较大时，方 法的搜索能力相对较强，这有可能加速优化方法的收敛速度，但与此同时也增 加了其计算复杂度。在应用中需根据实际问题选择一个合适的栖息地数量，从 而兼顾优化方法的搜索能力和计算效率。

(3)初始化生物地理学优化方法的最大迭代次数Nc_max

最大迭代次数将直接影响优化方法的优化结果，设置最大迭代次数应考虑 优化方法对于实际问题的平均收敛速度，以及应用中对于方法的优化性能和时 间的要求。

(4)设置生物地理学优化方法的重要参数

对于生物地理学优化方法而言，需要设置的重要参数有最大迁入概率、最 大迁出概率、最大变异概率和精英个体保留数量，这些参数将在很大程度上影 响方法的性能。

步骤三：设置优化问题的适应度函数

在使用仿生智能优化方法解决实际问题时，适应度函数的设计对于优化结 果的实用性和合理性有着决定性作用，需要根据实际问题进行建模。

步骤四：执行生物地理学优化方法迁移算子

对于每个栖息地，计算其迁入概率和迁出概率，并根据此概率判断是否对 该栖息地进行迁入操作。如果该栖息地进行迁入操作，则利用迁入概率判断其 特征分量是否进行迁入操作。选定一个迁入栖息地后，利用其它栖息地的迁出 率选择一个迁出栖息地及迁出特征分量。将迁入栖息地的特征分量替换为迁出 栖息地的迁出分量，迁出算子执行完毕。

步骤五：执行生物地理学优化方法变异算子

更新每个栖息地的种群数量概率，根据此概率计算每个栖息地对应的 变异概率。利用变异概率判断每个非精英栖息地是否进行变异操作。执行 变异算子，并重新计算变异后栖息地的适宜度指数。

执行完毕后，判断是否达到停止条件，如果达到，则停止寻优过程，否则继续 下一轮寻优迭代过程。

步骤六：储存寻优结果

在基于生物地理学优化的寻优停止后，从当前栖息地中选择出全局最 优值，将此结果保存，此时的设计参数值对应的直流拍合式继电器的体积 最小。

3、优点及效果：

本发明提出了一种基于生物地理学优化的继电器设计方法，其目的是为实 际应用中的优化设计提供一种解决方案。本方法在满足磁感应强度值约束、线 圈温升约束、电磁吸力约束和设计参数合理性约束的前提下，设计出一种体积 最小化的继电器模型，为电器智能设计提供了一种新思路。

【附图说明】

图1是迁入率迁出率与物种数量的关系图。

图2是生物地理学优化方法整体流程图。

图3(a)和图3(b)是直流拍合式继电器结构示意图。

图4是结果3对应的迭代曲线。

图5是100次运行平均迭代曲线及其方差。

图中标号及符号说明如下：

I——是最大迁入率；E——是最大迁出率；

N_max——是该栖息地可容纳的最大物种数量；

S₀——为平衡点，在此处的迁出率与迁出率相同；

a_c——为轭铁厚度；a_x——为衔铁厚度；a_j——为极靴高度；

δ——为主工作气隙高度；r_c——为铁心柱半径；r_j——为极靴半径；

R₀——为铁心柱中心到轭铁的距离，近似于线圈外径；

h_c——为线圈高度；b——为衔铁、轭铁的宽度；

【具体实施方式】

下面通过一个具体的直流拍合式继电器的体积优化设计实例来验证本发明 所提出方法的有效性。实验计算机配置为i5-3230M处理器，2.60GHz主频，4G 内存，软件环境为R2012b版本的Matlab。请结合附图3(a)、图3(b)、图4 及图5所示。

本实例的具体实现步骤如下：

步骤一：建立直流拍合式继电器体积及其相关约束条件的数学模型

在建模过程中需要考虑的约束主要包括：磁感应强度值约束、线圈温升约 束、电磁吸力约束和设计参数合理性约束。选取线圈外半径、铁心柱半径、线 圈高度、极靴半径作为设计变量，其他的物理量为给定常值，如表一所示。

表一

把这些物理常量值代入继电器体积及其约束条件模型，可得如下目标函数 及其约束条件：

$g_1\left(X\right)=1.0764\times {10}^{-6}\times \frac{x_3^2{x}_1(x_1-1)}{x_2^3(x_1+1)}[\frac{3.1416x_4^2}{x_2^2}(1+\frac{x_4^2}{4x_1^2})+\frac{32(x_4-x_4^{-1})}{{(1-x_4^{-2}+4x_2)}^2}-0.9]-1.8\ge 0---\left(13\right)$

$\begin{array}{c}{g}_2\left(X\right)=1.4-1.4112\times {10}^{-3}\times x_3\times \sqrt{\frac{(x_1-1)x_1}{(x_1+1)x_2}}\times \\ \{\frac{3.1416}{x_2}(x_4^2+\frac{x_4^4}{4x_1^2})+0.9x_2+\frac{3x_4^3+x_4^2-1}{x_4^2}+\frac{8x_4(x_4^2-1)}{x_4^2+4x_2{x}_4^2-1}+\frac{3.1416x_6}{\ln (x_1+\sqrt{(x_1^2-1)})}\}\ge 0\end{array}---\left(14\right)$

$g_3\left(X\right)=85-0.925\times \frac{(x_1^2-1)}{x_1{x}_2}\ge 0---\left(15\right)$

g₄(X)＝x₁-x₄＞0(16)

为使继电器基本保持原有的长宽高比例，本发明在各约束条件之外，另增设 以下两个约束：

$g_5\left(X\right)=\frac{x_3}{x_1}-1.33333\ge 0---\left(17\right)$

$g_6\left(X\right)=1.5-\frac{x_3}{x_1}\ge 0---\left(18\right)$

将四个变量整合成一个向量，作为优化变量，且各维变量的范围限定如下：

$\begin{array}{c}X={(x_1,x_2,x_3,x_4)}^T={(\frac{R_0}{r_c},\frac{\delta }{r_c},\frac{h_c}{r_c},\frac{r_j}{r_c})}^T,\\ x_1\in (1.20,12.00),x_2\in (0.02,0.50),\\ x_3\in (1.20,12.00),x_4\in (1.10,2.20),\end{array}---\left(19\right)$

步骤二：给定生物地理学优化方法初始参数

(1)初始化可行解维数D

本方法中设计的生物地理学优化方法选取线圈外半径、铁心柱半径、线圈 高度、极靴半径作为优化变量，因此维数D设置为4。

(2)初始化栖息地数量N_max

本实例中优化目标函数较为复杂，且有多个约束函数，为兼顾方法优化的 搜索能力和计算效率，设置N_max＝50。

(3)初始化生物地理学优化方法的最大迭代次数Nc_max

本实例中的继电器体积模型为非线性函数，且具有非线性约束条件，优化 目标函数较为复杂，因此考虑生物地理学优化方法对于该实例的平均收敛速度， 以及应用中对于方法优化性能和时间的要求，设置Nc_max＝2000。

(4)设置生物地理学优化方法的重要参数

在本实例中设置生物地理学优化方法的最大迁入概率I＝1、最大迁出概率 E＝1、最大变异概率m_max＝0.08和精英个体保留数量Keep＝4，这些参数将在 很大程度上影响生物地理学优化方法的性能。

步骤三：设置优化问题的适应度函数

在本实例中对于继电器体积优化而言需要考虑1个优化目标函数和6个约 束条件以保证参数设计的实用性和有效性。为方便使用生物地理学优化方法继 续寻优，采用罚函数方法设计优化问题的适应度函数，表达如下

$F(X,W_{Nc})=V\left(X\right)+W_{Nc}\underset{i=1}{\overset{6}{\Sigma }}G\left[g_i\left(X\right)\right]---\left(20\right)$

G[g_i(X)]＝max(g_i(X),0)(21)

W_Nc为各项约束的惩罚系数，本实例中取N_c为当前迭代次数， 由此可见惩罚系数随迭代次数增加而增大。

步骤四：执行生物地理学优化方法迁移算子

根据计算的适应度函数值，对于各个栖息地，可以得到其物种数量的映射， 然后计算其迁入概率λ和迁出概率μ。将栖息地数量作为循环次数，依次判断 各个栖息地是否进行迁入操作。如果栖息地i确定进行迁入操作，对迁入率各 维进行循环，判断栖息地迁出的特征分量j，如果栖息地i的特征分量X_ij被选 中进行迁入操作。再利用其它栖息地的迁出率μ进行循环，选出迁出栖息地及 其特征分量与X_ij进行替换，迁出算子执行完毕。

步骤五：执行生物地理学优化方法变异算子

更新每个栖息地的种群数量概率P_s，根据此概率计算每个栖息地对应 的变异概率m(s)。利用变异概率判断每个非精英栖息地是否进行变异操 作。选出栖息地后，执行变异算子，并重新计算变异后栖息地的适宜度指 数。执行完毕后，判断是否达到停止条件，如果达到，则停止寻优过程，否则 继续下一轮寻优迭代过程。

步骤六：储存寻优结果

在基于生物地理学优化的寻优停止后，从当前栖息地中选择出全局最 优值及该最优值对应的设计参数，将此结果保存，此时的设计参数值对应 的直流拍合式继电器的体积最小。

使用上述电磁继电器体积优化实例对本发明所设计的方法进行测试， 给出3次随机独立计算结果如表二所示。结果3对应的迭代曲线如附图4 所示。为进一步测试方法性能，独立运行生物地理学优化方法100次，对 这100次运行迭代曲线求平均值，绘出平均迭代曲线及其方差如附图5所 示。由该实例仿真所得实验结果可见，本发明所设计的基于生物地理学优 化的继电器设计方法能够在满足各项约束的条件下实现直流拍合式继电器 体积优化设计。

表二