基于情景分析的多小水电群出力不确定性分析方法

摘要

本发明属于水电调度领域，公开了一种基于情景分析的多小水电群出力不确定性分析方法，针对小水电出力随机性和难以预测性的特点，引入随机规划相关理论，采用情景分析方法构造出力情景集合，提出模糊聚类和聚类综合质量法实现情景缩减，建立当前预测精度条件下小水电预测与实际情景的条件概率分布，将小水电不确定性转变成为有限个确定性条件情景问题。同时，针对有多个小水电群接入电网的情况，考虑到各小水电群发电特性差异，应用数学组合理论确定多小水电群情景组合。以此作为水电计划编制的输入条件，能够提高水电计划准确性和可执行率，尤其对于小水电富集地区的水电调度具有重要实用价值。

说明书

技术领域

本发明属于水电调度技术领域，涉及一种基于情景分析的多小水电群出力不确定性分析方法，可为短期调度计划编制提供更为准确的输入条件。

技术背景

在丰富的水能资源、优越的开发利用条件、工程自身优越性及国家政策的导向作用下，我国小水电每年以约7.2％的速度快速增长，截至2014年底，全国已建成小水电站超过4.7万座，装机容量和发电量分别达73GW和220TWh，占我国水电装机容量和发电量的24.19％和20.64％，规模化的小水电群是我国重要的电力资源。

不同于大中型水电站，由于自然条件限制，小水电群主要分布在水资源丰富的山区，往往跨越不同微气象系统和水文地质区划而呈现多样化的发电特性，受气候变化的影响，其出力呈现较明显的随机性和难以预测性。而传统电力调度是基于可靠电源和准确负荷预测进行的，即假设日前小水电出力预测结果为确定值，而忽略了其预测出力偏差对调度结果的影响，其得到的结果不能很好地反映系统的实际运行状态，水电站群大规模并网后给电网调度运行带来了风险。随机规划方法可较为客观地反映不确定性因素对系统优化调度的影响，已逐渐成为模拟具有含不确定性因素电源并网后调度运行的重要手段，但针对规模化小水电群并网不确定性调度问题目前尚无理论研究和实例应用。因此如何考虑大规模并网小水电群出力的不确定性，对提高电网调度发电计划的准确性至关重要。

目前小水电日前发电计划由省调、地调、县调、电厂等熟悉所管辖小水电并具有丰富调度经验的管理人员进行编制，一般根据电站的运行情况，结合气象预测信息安排电站的发电出力。由于小水电调节性能差，其出力不确定性主要是由预测技术限制和自然天气波动的客观原因造成，而非人为主观因素导致，因此可以将其处理为随机变量。情景分析是一种描述随机过程的方法，其目的是用最少的情景最大限度地拟合随机变量的特性，以保证可靠性评估的整体效率。本发明成果依托于国家高技术研究发展计划(863计划)(2012AA050205)；国家自然科学重大国际合作项目(51210014)；国家自然科学基金项目(51109024)，以云南小水电群的出力不确定性分析问题为背景，本发明采用情景分析技术，建立当前预测精度条件下小水电预测与未来可能实际情景的条件概率分布，为水电发电计划编制提供更为准确的输入条件，降低调度风险，具有很强实用性和广泛性。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种情景分析的多小水电群出力不确定性分析方法，基于随机规划理论，采用情景分析技术描述规模化小水电群出力的不确定性，建立小水电群预测与实际出力情景的概率分布，能够为水电发电计划编制提供更为准确的输入条件，降低调度风险。

本发明的技术方案为：本发明揭示了一种基于情景分析的多小水电群出力不确定性分析方法，包括情景描述、情景缩减、条件概率分布确定、多小水电群情景组合四个部分，按照下述步骤(1)-(7)完成小水电出力不确定性的分析：

(1)小水电出力情景描述，将小水电在T个时段运行状态的时间序列用情景来表示，分别建立历史小水电预测与实际出力的情景集合。描述的主要原理为：

规模化小水电群出力具有不确定性，可以将其处理为随机变量。情景分析是一种描述随机过程的方法，其目的是用最少的情景最大限度地拟合随机变量的特性，以保证可靠性评估的整体效率。小水电历史运行状态的时间序列是其随机性的一种具体表现，采用情景描述作为分析样本，是后续分析的基础。

(2)进行出力情景聚类分析，采用模糊聚类方法对情景样本进行聚类分析，具体操作时，给定情景聚类类别，并通过式(1)-(2)的循环迭代来实现。

$>U_{kj}=1/\underset{l=1}{\overset{C}{\Sigma }}\left[\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{(\frac{({\alpha }_{ij}-{\alpha }_{ij}^{\min })}{({\alpha }_{ij}^{\max }-{\alpha }_{ij}^{\min })}-v_{ik})}^2}{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{(\frac{({\alpha }_{ij}-{\alpha }_{ij}^{\min })}{({\alpha }_{ij}^{\max }-{\alpha }_{ij}^{\min })}-v_{il})}^2}\right]---\left(1\right)$>

$>v_{ik}=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_{kj}^2\frac{({\alpha }_{ij}-{\alpha }_{ij}^{\min })}{({\alpha }_{ij}^{\max }-{\alpha }_{ij}^{\min })}/\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_{kj}^2---\left(2\right)$>

式中：U_kj表示样本j隶属于类别k的相对隶属度，且满足C表示聚类总数；l、k为类别编号；m表示指标特征值的个数；n表示情景总数；分别表示情景集中第i个指标特征值的最大、最小值；α_ij表示第j个情景的第i个特征值；v_ik表示类别k指标特征值i的聚类特征规格化数，0≤v_ik≤1。

(3)采用聚类综合质量法确定最佳情景类别，在给定聚类类别下，采用式(3)计算聚类密集性，采用式(4)计算聚类邻近性，通过式(5)聚类密集性与聚类邻近性的线性组合计算各指标聚类综合质量，从而可以确定各指标的平均聚类综合质量。具体操作时，分别计算不同给定情景类别下的平均聚类综合质量，绘制平均聚类综合质量与聚类类别数目曲线，通过曲线拐点确定最佳情景类别数目。

$>Den=\frac{1}{C}\underset{j=1}{\overset{C}{\Sigma }}\left[\frac{\mathrm{var}\left(c_j\right)}{\mathrm{var}\left(X\right)}\right]---\left(3\right)$>

$>\mathrm{Pr}o=\frac{1}{\left[C(C-1)\right]}\underset{j=1}{\overset{C}{\Sigma }}\underset{k=1,k\ne j}{\overset{C}{\Sigma }}\exp \left[\frac{-{(s_{c_j}-s_{c_k})}^2}{\left(2{\delta }^2\right)}\right]---\left(4\right)$>

Com＝1-[ξ×Den+(1-ξ)Pro](5)

式中：Den为聚类密集性；C为类别总数；var(c_j)是在c_j类别的内方差；var(X)为样本X的方差；Pro为聚类邻近性；表示在c_j类的聚类中心；δ为高斯常数，为简化计算，取2δ²＝1；Com为聚类综合质量；ξ∈[0,1]是平衡聚类密集性与聚类邻近性的权值，本文采用等权重方式，取ξ＝0.5。

(4)进行预测情景分析，采用步骤(1)-(3)进行历史预测出力情景分析。

(5)进行预测情景下的实际情景分析，在第k种预测情景下，将历史同期对应的小水电实际情景组成新的聚类样本集合，采用步骤(1)-(3)进行预测情景下实际情景分析。

(6)计算概率分布，并确定各类别典型情景，采用式(6)计算各类别实际情景概率，从而确定概率分布。通过类别内部情景的期望确定各类别典型情景，实现情景缩减效果。

$>\mathrm{Pr}\left[S_{k,j}^{*}\right|S_k]=\frac{g}{G}\times 100\%---\left(6\right)$>

式中：表示第k种预测情景下第j种实际情景出现的概率；表示第k种预测情景下第j种实际情景的集合，g表示中第j种实际情景个数，S_k表示第k种预测情景集合，G表示S_k情景集对应情景总数。

(7)多小水电群情景组合，针对有多个小水电群接入电网的情况，考虑到各小水电群发电特性差异，具有相对独立性，应用数学组合理论，整个系统的情景由各小水电群情景组合得到，概率为构成该组合情景的各小水电群情景条件概率的乘积，出力值为构成该组合情景的各小水电群情景出力之和。

本发明的基于随机规划的多小水电群出力不确定性分析方法，分为三个层次实现小水电出力不确定性的描述；第一层次，首先采用随机规划理论中的情景分析技术，将小水电在T个时段运行状态的时间序列用情景描述，所有历史情景组成情景集合；第二层次，将情景集合采用模糊聚类方法实现相似情景的划分，并采用聚类综合质量法实现最佳情景类别的选取；第三层次，通过前述的两个层次的方法，实现历史预测情景的划分，在第k种预测情景下，将历史同期对应的小水电实际情景组成新的聚类样本集合，采用类似预测样本情景的处理方式实现情景划分，计算出各类别实际出力情景出现的概率，建立预测与实际情景条件概率分布。同时通过每一类别内情景的期望确定各类别典型情景，实现情景缩减效果。针对有多个小水电群接入电网的情况，考虑到各小水电群发电特性差异，具有相对独立性，应用数学组合理论，整个系统的情景可以由各小水电群情景组合得到。国内外文献很少涉及对于规模化小水电群出力不确定性的描述，本发明创新性的引入情景分析方法描述小水电出力不确定性的特征，同时采用情景缩减技术减小样本，减少模型输入计算量，能够为水电计划编制提供更为准确的输入条件，减小调度风险，满足实际短期调度需求。

附图说明

图1是本发明方法总体框图。

图2是本发明方法预测出力情景组合图。

图3是云南电网小水电群平均聚类综合质量与聚类类别数目的关系图。

具体实施方式

由于自然条件限制，小水电群主要分布在水资源丰富的山区，往往跨越不同微气象系统和水文地质区划而呈现多样化的发电特性，因此，其出力呈现较明显的随机性和难以预测性，故在小水电群大规模并网时，按照确定预测结果对其进行调度将会给电网带来很大风险。但目前，针对小水电群出力的不确定性，并无理论研究提出合适的方法对其进行描述。本发明基于随机规划相关理论和预报调度思想，提出情景分析方法构建情景集合以体现小水电出力不确定性特征；通过模糊聚类和聚类综合质量法实现情景的缩减，建立当前预测精度条件下小水电预测与未来可能实际情景的条件概率分布，将小水电不确定性转变成为有限个确定性条件情景问题，降低建模和求解难度。

本发明由情景描述、情景缩减、、多小水电群情景组合四个部分组成。第一部分采用情景描述作为分析样本，将小水电在T个时段运行状态的时间序列用情景来表示，建立历史小水电预测与实际出力的情景集合；第二部分使用模糊聚类方法来实现相似情景的划分，并使用聚类综合质量法确定最佳情景类别的选取；第三部分，通过前述两个部分的方法，实现预测情景划分，并使用类似的方法，实现第k种预测情景下的实际情景划分并计算各类实际情景出现的概率，建立预测与实际情景的条件概率分布。第四部分，针对有多个小水电群接入电网的情况，考虑到各小水电群发电特性差异，具有相对独立性，应用数学组合理论，整个系统的情景由各小水电群情景组合得到，概率为构成该组合情景的各小水电群情景条件概率的乘积，出力值为构成该组合情景的各小水电群情景出力之和。

各阶段的具体操作方法按照下述过程(a)-(d)予以实现：

(a)情景描述

小水电在T个时段运行状态的时间序列可以用情景来表示，其中历史预测与实际出力情景及对应关系表示如下：

s＝[p₁(s),p₂(s),…,p_t(s),…,p_T(s)]^T,s∈S(1)

s^*＝[p₁(s^*),p₂(s^*),…,p_t(s^*),…,p_T(s^*)]^T,s^*∈S^*(2)

式中：s、s^*分别表示一个具体的预测和实际情景；p_t(s)、p_t(s^*)分别表示情景s和s^*下第t时段的小水电出力值；S、S^*分别为预测和实际情景集合。

对于未来可能的小水电实际情景，结合预报调度思想，在当前预测情景下，通过预测与实际情景的条件概率分布来获得。

(b)情景缩减

该部分主要包括两个步骤：通过模糊聚类方法实现相似情景划分，及聚类综合质量法确定最佳情景类别的选取。

(1)通过模糊聚类方法实现相似情景划分

该方法是根据客观事物的不同特征和相似性，通过建立模糊相似关系实现其分类的数学方法。本发明以所有相同情景距聚类中心总距离最小为目标，建立如下目标函数：

$>\left(\begin{array}{c}J(U,V,W)=\min \left\{\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{c}{\Sigma }}{U}_{kj}^2{D}_{kj}^2\right\}\\ D_{kj}={\left\{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\left[w_i\right|{\alpha }_{ij}-v_{ik}\left|\right]}^2\right\}}^{\frac{1}{2}}\end{array}\right)---\left(4\right)$>

式中：n表示情景总数；C表示聚类总数；U_kj表示样本j隶属于类别k的相对隶属度，且满足D_kj表示情景j与类别k之间的欧式距离；m表示指标特征值的个数；w_i表示第i个指标的权重，且满足本发明采用等权重，即w_i＝1/m；α_ij表示第j个情景的第i个特征值；v_ik表示类别k指标特征值i的聚类特征规格化数，0≤v_ik≤1。

一般地，由于各指标的量纲和数量级存在不同程度的差异，若直接计算则可能增大某些数量级特别大的特性指标对分类的作用，而降低某些数量级较小的特性指标的作用，从而改变分类结果。因此需对各指标特征值进行归一化处理，则D_kj可跟新为：

$>D_{kj}={\left\{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\left[\frac{1}{m}\right|\frac{({\alpha }_{ij}-{\alpha }_{ij}^{\min })}{({\alpha }_{ij}^{\max }-{\alpha }_{ij}^{\min })}-v_{ik}\left|\right]}^2\right\}}^{\frac{1}{2}}---\left(5\right)$>

式中：分别表示情景集中第i个指标特征值的最大、最小值。

通过构造拉格朗日函数求解满足约束的上述极值问题，可获得聚类迭代式(6)-(7)，经过循环迭代可最终实现情景聚类。

$>U_{kj}=1/\underset{l=1}{\overset{C}{\Sigma }}\left[\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{(\frac{({\alpha }_{ij}-{\alpha }_{ij}^{\min })}{({\alpha }_{ij}^{\max }-{\alpha }_{ij}^{\min })}-v_{ik})}^2}{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{(\frac{({\alpha }_{ij}-{\alpha }_{ij}^{\min })}{({\alpha }_{ij}^{\max }-{\alpha }_{ij}^{\min })}-v_{il})}^2}\right]---\left(6\right)$>

$>v_{ik}=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_{kj}^2\frac{({\alpha }_{ij}-{\alpha }_{ij}^{\min })}{({\alpha }_{ij}^{\max }-{\alpha }_{ij}^{\min })}/\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_{kj}^2---\left(7\right)$>

(2)通过聚类综合质量法确定最佳情景类别的选取

合适的聚类情景类别数目能够准确反映小水电出力的特征，对模型的求解效果有显著的影响。一般而言，用聚类结果分布的自然属性来评价聚类内部的同一性和聚类间的分离性，与最大化聚类内相似性和最小化聚类间相似性这一聚类目标是相符的。因此，聚类密集性与邻近性常被用于聚类评估和最佳聚类数目的确定。本发明采用结合上述两种性质的聚类综合质量法，确定最佳的情景类别。

聚类密集性通过聚类内方差来测量，给定一个特征值i对应的数据集合X，方差按下式表示：$>\mathrm{var}\left(X\right)=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(x_j-\bar{x})}^2}---\left(8\right)$>

式中：n表示集合X的总情景数；表示某指标特征值对应样本的均值；x_j表示第j个情景下该指标的值。

针对聚类结果c₁,c₂,…,c_C，聚类密集性可通过下式计算：

式中：C为类别总数；var(c_j)是在c_j类别的内方差。每个聚类内的成员应尽可能地接近，所以聚类密集性越小越好。

聚类邻近性按下式定义：

$>\mathrm{Pr}o=\frac{1}{\left[C(C-1)\right]}\underset{j=1}{\overset{C}{\Sigma }}\underset{k=1,k\ne j}{\overset{C}{\Sigma }}\exp \left[\frac{-{(s_{c_j}-s_{c_k})}^2}{\left(2{\delta }^2\right)}\right]---\left(10\right)$>

式中：表示在c_j类的聚类中心；δ为高斯常数，

为简化计算，取2δ²＝1。聚类邻近性反比于聚类间距离，聚类邻近性越小则各聚类能更有效的分开，说明分类效果更好。

综上，本发明的聚类综合质量法将聚类密集性与邻近性的线性组合，表示如下：

Com＝1-[ξ×Den+(1-ξ)Pro](11)

式中：ξ∈[0,1]是平衡聚类密集性与聚类邻近性的权值，本发明采用等权重方式，取ξ＝0.5。采用式(12)各指标的平均综合质量评价确定最佳聚类数目。

$>\overline{Com}=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}Com---\left(12\right)$>

式中：m表示指标总数。

随着聚类数目的增加，能够捕获更细的数据对象，有效降低聚类内部方差，使类别之间更有效分开，有助于增加聚类平均综合质量。然而，如果聚类数目太多，则增加聚类平均综合质量的边缘效应可能下降，即把一个聚类分裂成两个只引起聚类综合质量的稍微增加。因此，采用启发式方法选择正确的聚类数目，是聚类平均综合质量和关于聚类数目的曲线拐点。(c)确定预测与实际情景的条件概率分布

主要包括预测情景聚类、实际情景聚类、典型情景选择三个步骤。

(1)预测情景聚类。在给定聚类类别1,2,…,n情况下，采用式(a)中式(6)-(7)循环迭代，并按(b)中式(12)计算每种给定聚类类别的平均综合质量，绘制聚类平均综合质量和关于聚类数目的曲线，通过拐点确定最佳类别，从而确定对应的预测情景集合S。

(2)实际情景聚类。在第k种预测情景下，将历史同期对应的小水电实际情景组成新的聚类样本集合，按照预测情景缩减的步骤，确定实际出力情景集合并按式(13)计算各类实际情景的概率，其中

$>\mathrm{Pr}\left[S_{k,j}^{*}\right|S_k]=\frac{g}{G}\times 100\%---\left(13\right)$>

式中：表示第k种预测情景下第j种实际情景出现的概率；表示第k种预测情景下第j种实际情景的集合，g表示中第j种实际情景个数，S_k表示第k种预测情景集合，G表示S_k情景集对应情景总数。

(3)典型情景选择。典型情景的本质是类别内部情景的期望，本发明使用的方法在类别内部情景发生的概率相等，因此典型情景即为各情景集合的均值，以此达到缩减情景的目的。(d)多小水电群情景组合

若有多个小水电群接入电网，考虑到各小水电群发电特性的差异，具有相对独立性，整个系统的情景由各小水电群情景组合得到。为了便于理解，以A、B两个小水电群的情况进行说明，两个小水电群预测情景数分别为m、n，则预测情景组合数目为若m＝n＝2，预测情景组合情况见图2所示。在某一类预测组合情景情况下，实际情景组合与预测情景组合类似，需注意的是组合情景的概率为构成该情景的各小水电实际情景条件概率的乘积，情景的出力值为构成该情景的各小水电实际情景出力值之和。

现以云南省为背景，以德宏、临沧、丽江、大理共4个地调小水电群为对象，采用本发明方法对其出力进行分析。

本例分别上述4个地调小水电群历史12月份每日的预测和实际出力过程作为样本考虑，为了消除小水电装机变化的影响，出力以装机利用率代替，选取8:30-12:00和16:30-21:00两个峰值时段以及日平均装机利用率为聚类指标，其中模糊聚类矩阵与聚类中心矩阵迭代计算精度均为0.001。

本例给出了4个地区小水电群的出力情景描述结果。图3为地区小水电群预测出力聚类平均综合质量关于聚类数目的曲线；表1为地区小水电群预测与实际情景的条件概率分布。

表112月份地区小水电群出力情景概率分布

实例研究表明，在实际工程中可近似通过曲线切线的交点确定拐点。从图3可以看出，当聚类类别数目小于拐点横坐标时，随着聚类类别数目的增加，聚类平均综合质量迅速增加，说明类别之间更有效的分开，聚类效果更好；当聚类类别数目大于拐点横坐标时，随着聚类类别数目的增加，聚类平均综合质量增加并不明显，说明此时不会明显增加聚类效果，相反会迅速增加计算的复杂度。因此，本例选择拐点的横坐标作为最佳类别能够满足计算和工程精度要求。在此基础上，根据水电计划编制需要，如需考虑多个小水电群共同参与计算，则需进行多小水电群情景组合。