一种基于背景网格的动网格方法

摘要

本发明属于针对结构网格、结构/非结构混合网格以及点云的动网格技术领域，具体涉及一种基于背景网格的动网格技术。本发明采用径向基函数法对稀疏的背景网格进行变形，然后将背景网格的变形量插值到原始体网格的网格点上，从而达到提高动网格效率的目的。本发明的背景网格仅用于将变形量回插到原始体网格上，所以并不要求背景网格与原始体网格的边界吻合，以至于可以采用简单的可自动化生成的直角网格作为背景网格，大大地减少了人工干预，且变形后的网格质量仍然较高。

说明书

技术领域

本发明属于针对结构网格、结构/非结构混合网格以及点云的动网格技术领 域，具体涉及一种基于背景网格的动网格技术。

背景技术

动网格技术被广泛运用于气动外形优化设计、非定常流动仿真以及气动弹 性力学仿真中。高效的动网格技术是解决此类问题的关键技术之一，而且也是 实现工程应该中最重要的技术“瓶颈”。动网格技术主要有三种类型：刚性运动 网格技术、重叠动网格技术、网格变形技术。本发明属于网格变形类的动网格 技术。

目前，网格变形类的动网格技术一般分为结构网格变形技术和结构/非结构 混合网格变形技术。常用的结构网格变形技术有：超限插值网格变形技术、径 向基函数网格变形技术等。常用的结构/非结构混合网格变形技术有：弹簧拉伸 网格变形技术、有限元网格变形技术、径向基函数网格变形技术等。超限插值 网格变形技术属于代数方法，效率极高，但在网格拓扑结构较为复杂或者变形 幅度较大时适用性较差，易出现网格交叉等问题。弹簧拉伸网格变形技术和有 限元网格变形技术均需求解由全体网格节点形成的大型稀疏矩阵，此类方法在 网格尺度较大、网格各向同性以及网格单元数较小时得到了广泛的应用，但应 用于求解Navier-Stokes方程的各向异性的网格，则效率十分低下，且易出现网 格交叉等情况。径向基函数网格变形技术是一类不依赖网格拓扑的网格变形方 法，能够应用于任意网格类型的网格变形技术。其网格变形能力极强，当网格 规模较大时，计算量十分巨大，目前已经提出了贪心算法来精简数据，大大的 提高了计算的效率。

采用径向基函数网格变形技术时，如果体网格数达到百万甚至千万级时， 将边界网格的变形通过径向基函数插值到体网格上时，计算量将十分庞大，难 以在工程中应用。

因此，亟需研制一种基于背景网格的动网格技术，以有效的解决此问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提出的基于背景网格的动网格技术，旨在大幅 减小动网格技术中的计算量，提高网格生成的速度，提出一种能够满足工程需 求的高效的动网格技术，突破气动外形优化设计、非定常流动仿真以及气动弹 性力学仿真中的动网格技术“瓶颈”。

为了实现这一目的，本发明采取的技术方案是：

一种基于背景网格的动网格技术，包括如下步骤：

步骤1、采集体网格点坐标信息V(x,y,z)以及边界网格点坐标信息BC(x,y,z)；

步骤2、根据步骤1所采集的体网格点坐标信息，创建一个完全覆盖体网格 区域的长方体，并对此长方体进行网格剖分，完成背景网格Vbg(x,y,z)的生成；

步骤3、从步骤1所采集的边界网格点坐标信息中采集参与网格变形的网格 点BCmv(x,y,z)old，并根据工程实际需求，给出变形后边界网格点的新坐标信息 BCmv(x,y,z)new，然后计算边界网格点位置的改变量：

ΔBCmv(x,y,z)＝BCmv(x,y,z)new－BCmv(x,y,z)old

步骤4、剔除步骤3中采集的BCmv(x,y,z)old中的重复点，并将步骤3中采 集的BCmv(x,y,z)new以及ΔBCmv(x,y,z)中相应的网格点的信息剔除；

步骤5、根据步骤4中剔除重复点后的BCmv(x,y,z)old以及ΔBCmv(x,y,z)， 采用基于贪心算法的径向基函数法计算插值系数，从BCmv(x,y,z)old中获取经 过贪心算法精简后的插值基函数支撑点集合U(P1，P2，…，Pn)以及相应的权系 数ωi(i＝1，2，…，n)，其中n为集合U中的元素个数；

步骤6、根据步骤5所获得的支撑点集合U以及权系数ωi计算步骤2生成 的背景网格Vbg(x,y,z)的变形量ΔVbg(x,y,z)，并生成变形后的背景网格；

步骤7、根据步骤6获得的ΔVbg(x,y,z)插值出步骤1中体网格V(x,y,z)的变 形量ΔV(x,y,z)，本步骤可分为以下几步：

步骤7.1、在体网格V(x,y,z)选取任意网格点Pi(x,y,z)，从步骤2的背景网格 Vbg(x,y,z)中搜索出包含网格点Pi(x,y,z)的网格单元Ci；

网格单元Ci由网格点Pi1,Pi2,Pi3,Pi4,Pi5,Pi6,Pi7,Pi8八个节点连接而成，根 据步骤6的ΔVbg(x,y,z)可得网格点Pi1～Pi8的变形量分别为(Δxi1,Δyi1,Δzi1)， (Δxi2,Δyi2,Δzi2)，(Δxi3,Δyi3,Δzi3)，(Δxi4,Δyi4,Δzi4)，(Δxi5,Δyi5,Δzi5)， (Δxi6,Δyi6,Δzi6)，(Δxi7,Δyi7,Δzi7)，(Δxi8,Δyi8,Δzi8)；

步骤7.2、根据点Pi的坐标信息，计算Pi在网格单元Ci中的相对位置 Pi(ξ,η,ζ)；

$\xi =\frac{{\mathrm{\Delta x}}_i-{\mathrm{\Delta x}}_{i1}}{|{\mathrm{\Delta x}}_{i2}-{\mathrm{\Delta x}}_{i1}|},\eta =\frac{{\mathrm{\Delta y}}_i-{\mathrm{\Delta y}}_{i1}}{|{\mathrm{\Delta y}}_{i4}-{\mathrm{\Delta y}}_{i1}|},\zeta =\frac{{\mathrm{\Delta z}}_i-{\mathrm{\Delta z}}_{i1}}{|{\mathrm{\Delta z}}_{i5}-{\mathrm{\Delta z}}_{i1}|}$

步骤7.3、根据步骤7.2获得的Pi(ξ,η,ζ)以及步骤7.1中获得的Pi1～Pi8的变 形量，采用三线性插值计算出Pi(x,y,z)的变形量ΔPi(x,y,z)＝(Δxi,Δyi,Δzi)；具体的 计算公式如下：

DX₁＝Δx_i1

DX₂＝-Δx_i1+Δx_i2

DX₃＝-Δx_i1+Δx_i4

DX₄＝-Δx_i1+Δx_i5

DX₅＝Δx_i1-Δx_i2+Δx_i3-Δx_i4

DX₆＝Δx_i1-Δx_i2-Δx_i5+Δx_i6

DX₇＝Δx_i1-Δx_i4-Δx_i5+Δx_i8

DX₈＝-Δx_i1+Δx_i2-Δx_i3+Δx_i4+Δx_i5-Δx_i6+Δx_i7-Δx_i8

对DY₁～DY₈，DZ₁～DZ₈，都采用上述方法求得；

Δx_i＝DX₁+DX₂·ξ+DX₃·η+DX₄·ζ+DX₅·ξη+DX₆·ξζ+DX₇·ηζ++DX₈·ξηζ

Δy_i＝DY₁+DY₂·ξ+DY₃·η+DY₄·ζ+DY₅·ξη+DX₆·ξζ+DY₇·ηζ++DY₈·ξηζ

Δz_i＝DZ₁+DZ₂·ξ+DZ₃·η+DZ₄·ζ+DZ₅·ξη+DZ₆·ξζ+DZ₇·ηζ++DZ₈·ξηζ。

进一步的，如上所述的一种基于背景网格的动网格技术，步骤1中，采集 体网格点坐标信息V(x,y,z)以及边界网格点坐标信息BC(x,y,z)时，对结构网格， 直接采集体网格点坐标信息V(x,y,z)以及边界网格点坐标信息BC(x,y,z)时；对非 结构网格，不采集网格单元连接信息。

本发明技术方案基于背景网格的动网格技术是指将动网格技术应用于网格 较为稀疏的背景网格上，实现高效的网格变形，然后将背景网格的变形量插值 到原始的体网格上，这样可以大大的提高网格变形的速度。

附图说明

图1是Z＝0的截面的原始网格；

图2是Z＝0的截面的变形后的网格；

图3是最小长方体；

图4是长方体网格剖分；

图5是变形后的背景网格A；

图6是变形后的背景网格B；

图7是Pi与Ci的位置关系。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明技术方案进行详细说明。

本发明采用径向基函数法对稀疏的背景网格进行变形，然后将背景网格的 变形量插值到原始体网格的网格点上，从而达到提高动网格效率的目的。本发 明的背景网格仅用于将变形量回插到原始体网格上，所以并不要求背景网格与 原始体网格的边界吻合，以至于可以采用简单的可自动化生成的直角网格作为 背景网格，大大地减少了人工干预，且变形后的网格质量仍然较高。

本发明一种基于背景网格的动网格技术，包括如下步骤：

步骤1、采集体网格点坐标信息V(x,y,z)以及边界网格点坐标信息BC(x,y,z)； 对非结构网格，不采集网格单元连接信息。

步骤2、根据步骤1所采集的体网格点坐标信息，创建一个完全覆盖体网格 区域的长方体(如图3所示)，并对此长方体进行网格剖分(如图4所示)，完 成背景网格Vbg(x,y,z)的生成；

步骤3、从步骤1所采集的边界网格点坐标信息中采集参与网格变形的网格 点BCmv(x,y,z)old，并根据工程实际需求，给出变形后边界网格点的新坐标信息 BCmv(x,y,z)new，然后计算边界网格点位置的改变量：

ΔBCmv(x,y,z)＝BCmv(x,y,z)new－BCmv(x,y,z)old

步骤4、剔除步骤3中采集的BCmv(x,y,z)old中的重复点，并将步骤3中采 集的BCmv(x,y,z)new以及ΔBCmv(x,y,z)中相应的网格点的信息剔除；

步骤5、根据步骤4中剔除重复点后的BCmv(x,y,z)old以及ΔBCmv(x,y,z)， 采用基于贪心算法的径向基函数法计算插值系数，从BCmv(x,y,z)old中获取经 过贪心算法精简后的插值基函数支撑点集合U(P1，P2，…，Pn)以及相应的权系 数ωi(i＝1，2，…，n)，其中n为集合U中的元素个数；

步骤6、根据步骤5所获得的支撑点集合U以及权系数ωi计算步骤2生成 的背景网格Vbg(x,y,z)的变形量ΔVbg(x,y,z)，并生成变形后的背景网格；如图5、 6所示；

步骤7、根据步骤6获得的ΔVbg(x,y,z)插值出步骤1中体网格V(x,y,z)的变 形量ΔV(x,y,z)，本步骤可分为以下几步：

步骤7.1、在体网格V(x,y,z)选取任意网格点Pi(x,y,z)，从步骤2的背景网格 Vbg(x,y,z)中搜索出包含网格点Pi(x,y,z)的网格单元Ci；其位置关系如图7所示；

网格单元Ci由网格点Pi1,Pi2,Pi3,Pi4,Pi5,Pi6,Pi7,Pi8八个节点连接而成，根 据步骤6的ΔVbg(x,y,z)可得网格点Pi1～Pi8的变形量分别为(Δxi1,Δyi1,Δzi1)， (Δxi2,Δyi2,Δzi2)，(Δxi3,Δyi3,Δzi3)，(Δxi4,Δyi4,Δzi4)，(Δxi5,Δyi5,Δzi5)， (Δxi6,Δyi6,Δzi6)，(Δxi7,Δyi7,Δzi7)，(Δxi8,Δyi8,Δzi8)；

步骤7.2、根据点Pi的坐标信息，计算Pi在网格单元Ci中的相对位置 Pi(ξ,η,ζ)；

$\xi =\frac{{\mathrm{\Delta x}}_i-{\mathrm{\Delta x}}_{i1}}{|{\mathrm{\Delta x}}_{i2}-{\mathrm{\Delta x}}_{i1}|},\eta =\frac{{\mathrm{\Delta y}}_i-{\mathrm{\Delta y}}_{i1}}{|{\mathrm{\Delta y}}_{i4}-{\mathrm{\Delta y}}_{i1}|},\zeta =\frac{{\mathrm{\Delta z}}_i-{\mathrm{\Delta z}}_{i1}}{|{\mathrm{\Delta z}}_{i5}-{\mathrm{\Delta z}}_{i1}|}$

步骤7.3、根据步骤7.2获得的Pi(ξ,η,ζ)以及步骤7.1中获得的Pi1～Pi8的变 形量，采用三线性插值计算出Pi(x,y,z)的变形量ΔPi(x,y,z)＝(Δxi,Δyi,Δzi)；具体的 计算公式如下：

DX₁＝Δx_i1

DX₂＝-Δx_i1+Δx_i2

DX₃＝-Δx_i1+Δx_i4

DX₄＝-Δx_i1+Δx_i5

DX₅＝Δx_i1-Δx_i2+Δx_i3-Δx_i4

DX₆＝Δx_i1-Δx_i2-Δx_i5+Δx_i6

DX₇＝Δx_i1-Δx_i4-Δx_i5+Δx_i8

DX₈＝-Δx_i1+Δx_i2-Δx_i3+Δx_i4+Δx_i5-Δx_i6+Δx_i7-Δx_i8

对DY₁～DY₈，DZ₁～DZ₈，都采用上述方法求得；

Δx_i＝DX₁+DX₂·ξ+DX₃·η+DX₄·ζ+DX₅·ξη+DX₆·ξζ+DX₇·ηζ++DX₈·ξηζ

Δy_i＝DY₁+DY₂·ξ+DY₃·η+DY₄·ζ+DY₅·ξη+DX₆·ξζ+DY₇·ηζ++DY₈·ξηζ

Δz_i＝DZ₁+DZ₂·ξ+DZ₃·η+DZ₄·ζ+DZ₅·ξη+DZ₆·ξζ+DZ₇·ηζ++DZ₈·ξηζ。

图1为某体网格在Z＝0截面的网格，采用本发明进行变形后，Z＝0的截面 的网格为图2所示。对比可见，变形后的网格质量较高。本发明与其它动网格 技术相比的有益效果：

(1)本发明技术方案采用径向基函数法仅计算背景网格点的变形量，然后 将背景网格的变形量插值到体网格上，因为背景网格非常稀疏，网格点较少， 可以大大的提高动网格的效率，尤其对于求解Navier-Stokes方程所使用的较大 规模的网格，效率提高非常明显。

(2)本发明技术方案不依赖于网格拓扑，能够适用于能任意网格类型的网 格变形(结构网格、结构/非结构混合网格、点云等)。

(3)本发明技术方案所采用的背景网格为完全覆盖体网格区域的简单的直 角网格，背景网格点不需要与边界吻合。

(4)本发明技术方案所采用的背景网格可以自动生成，省去了为了进行网 格变形而专门生成的一套较为稀疏的背景网格。

(5)本发明技术方案所采用的背景网格为规整的直角网格，体网格点与背 景网格之间的映射关系非常容易获得，大大缩短了映射搜索的时间。