协作网络下行链路非完美信道下的总功率联合优化方法

摘要

协作网络下行链路非完美信道下的总功率联合优化方法，涉及无线通信领域，具体涉及协作网络下行链路的总功率联合优化。本发明是为了解决现有的协作网络架构中的网络功率消耗较大的问题，本发明首先根据基站功率消耗模型和回程链路功率模型，建立网络总功率模型，对网络总功率消耗问题进行建模，通过将SINR约束转换到其协方差形式，采用低复杂度的启发式方法进行基站模式选择，提出DC方法迭代求解来确定用户连接，得到用户连接、波束成型；最终解决网络总功率消耗问题，得到联合优化后网络消耗的总功率。本发明适用于无线通信领域。

说明书

技术领域

本发明涉及无线通信领域，具体涉及协作网络下行链路的总功率联合优化。

背景技术

由于移动互联网业务的流量迅速上升，运营商需要通过布置大量密集的低功率基站， 才能够满足移动无线业务日益增长的要求。然而，随之带来的如用于建设、运营、升级无 线接入网的支出不断增加，迫使运营商必须寻找低成本的无线业务接入方法。为了达到上 述要求，学术界和工业界提出了一些新的网络架构、先进的信号处理技术。为了用户高速 率需求，例如视频通信，可以过协作(协作多点传输，CoMP)来提高频谱效率，增加用 户速率。然而，随着基站数量的增多，用户受到相邻基站的干扰也会越来越严重，需要增 加发送功率才能满足用户的需求。同时，随着协作基站数的增多，基站间需要交换和共享 的用户数据和信道信息将会越多，从而带来了严重的回程功率开销。为此，为了满足用户 的需求，降低网络的功率消耗，需要对低业务量时的基站功率进行优化，即优化基站模式。 还需要对用户连接基站进行优化，即优化每个用户的服务基站。此外，通过设计合理的波 束向量，能够进一步降低系统的功率消耗。同时由于信道的非完美性，使得功率消耗问题 求解变得更加复杂和困难。

发明内容

本发明是为了解决现有的协作网络架构中的网络功率消耗较大的问题，进而提出了协 作网络下行链路非完美信道下的总功率联合优化方法。

协作网络下行链路非完美信道下的总功率联合优化方法，包括以下步骤：

步骤1、在集中式网络架构下，该架构下有L个基站，基站集合为Λ＝{1,…,L}，每 个基站配有N根天线；被调度的用户均为单天线用户，被调度的用户的集合用 Κ＝{1,…,K}表示，其中K表示被调度用户的数量，K为正整数；

根据基站功率消耗模型和回程链路功率模型，建立网络总功率模型：

$\begin{array}{c}{P}^{tot}=\underset{l\in A}{\Sigma }\left(P_l^c+\frac{1}{\eta }{P}_l^{tx}+P_l^{bh}\right)\\ =\underset{l\in A}{\Sigma }\left(P_l^c+\frac{1}{\eta }\underset{k\in U_l}{\Sigma }\left|\right|w_{lk}|{|}_2^2+\frac{p_{bh}}{C_{bh}}{R}_k\right)\end{array}---\left(1\right)$

其中，P^tot表示网络消耗的总功率；为基站l的静态功率；为基站l 的发射功率；表示基站l的回程链路功率；A为激活基站的集合；η为功率放 大器的效率；k表示用户序号；w_lk为基站l到用户k的波束向量；为基站l给用户 k的发送功率；||·||表示矩阵的欧式范数；U_l表示基站l服务的用户集合；R_k为用户的速 率；p_bh为传输最大数据速率为C_bh时回程链路功率消耗；

步骤2、针对网络总功率模型，对网络总功率消耗问题进行建模：

$\begin{array}{cc}P:\underset{w_{lk},A,U_l}{\min }& \underset{l\in A}{\Sigma }{P}_l^c+\frac{1}{\eta }\underset{l\in A}{\Sigma }\underset{k\in U_l}{\Sigma }\left|\right|w_{lk}|{|}_2^2+\underset{l\in A}{\Sigma }\frac{p_{bh}}{C_{bh}}\underset{k\in U_l}{\Sigma }{R}_k\\ s.t.& C1:\underset{\forall h_k\in {\Psi }_k}{{\mathrm{SINR}}_k}\ge {\gamma }_k,\forall k\in K\\ & C2:\underset{k\in U_l}{\Sigma }\left|\right|w_{lk}|{|}_2^2\le P_l^{\max },\forall l\in A\end{array}---\left(2\right)$

其中，s.t.表示约束条件；C1表示非完美信道状态下的SINR约束，C2表示每个基 站的最大发送功率受限；

考虑信道的不确定性，将信道建模为一个欧式球约束，用集合Ψ_k表示A个激活基站 到用户k的信道，h_k为A个激活基站到用户k真实的信道状态， 是A个激活基站到用户k的信道估计向量，C^NA×1表示NA×1的复 向量空间，δ_k为用户k的信道不确定性的大小；

用户k的信干燥比其中|·|表示向量的模， 为A个激活基站到用户k的波束成型向量；w_i为A个激活基 站到用户i的波束成型向量；γ_k为用户k的信干燥比门限，为基站l的最大发送功率； 为用户k的噪声功率；

步骤3：已知基站模式时，将问题P转化问题P7，并通过一个凸优化问题P8迭代解 决；

步骤4、采用低复杂度的启发式方法进行基站模式选择，并通过迭代求解，得到用户 连接、波束成型；最终解决网络总功率消耗问题P，得到联合优化后网络消耗的总功率。

本发明具有以下有益效果：

本发明基于集中式下行链路非完美信道下的联合优化和波束成形，建立网络总功率消 耗模型，通过将SINR约束转换到其协方差形式，首先提出DC方法确定用户连接，为了 确定基站模式，提出了一种低复杂度的基站模式选择方法，有效降低了系统的实现复杂度。 同时本发明在实施的过程中对基站模式和用户连接模式进行了联合优化并设计合理的波 束向量，相比现有的协作网络架构中的网络功率消耗，本发明的网络功率消耗降低了29％ 以上。

附图说明

图1为确定用户连接的DC算法流程图；

图2为基站模式选择流程。

具体实施方式

具体实施方式一：

协作网络下行链路非完美信道下的总功率联合优化方法，包括以下步骤：

步骤1、在集中式网络架构下，该架构下有L个基站，基站集合为Λ＝{1,…,L}，每 个基站配有N根天线；被调度的用户均为单天线用户，被调度的用户的集合用 Κ＝{1,…,K}表示，其中K表示被调度用户的数量，K为正整数；

根据基站功率消耗模型和回程链路功率模型，建立网络总功率模型：

$\begin{array}{c}{P}^{tot}=\underset{l\in A}{\Sigma }\left(P_l^c+\frac{1}{\eta }{P}_l^{tx}+P_l^{bh}\right)\\ =\underset{l\in A}{\Sigma }\left(P_l^c+\frac{1}{\eta }\underset{k\in U_l}{\Sigma }\left|\right|w_{lk}|{|}_2^2+\frac{p_{bh}}{C_{bh}}{R}_k\right)\end{array}---\left(1\right)$

其中，P^tot表示网络消耗的总功率；为基站l的静态功率；为基站l 的发射功率；表示基站l的回程链路功率；A为激活基站的集合；η为功率放 大器的效率；k表示用户序号；w_lk为基站l到用户k的波束向量；为基站l给用户 k的发送功率；||·||表示矩阵的欧式范数；U_l表示基站l服务的用户集合；R_k为用户的速 率；p_bh为传输最大数据速率为C_bh时回程链路功率消耗；

步骤2、针对网络总功率模型，对网络总功率消耗问题进行建模：

$\begin{array}{cc}P:\underset{w_{lk},A,U_l}{\min }& \underset{l\in A}{\Sigma }{P}_l^c+\frac{1}{\eta }\underset{l\in A}{\Sigma }\underset{k\in U_l}{\Sigma }\left|\right|w_{lk}|{|}_2^2+\underset{l\in A}{\Sigma }\frac{p_{bh}}{C_{bh}}\underset{k\in U_l}{\Sigma }{R}_k\\ s.t.& C1:\underset{\forall h_k\in {\Psi }_k}{{\mathrm{SINR}}_k}\ge {\gamma }_k,\forall k\in K\\ & C2:\underset{k\in U_l}{\Sigma }\left|\right|w_{lk}|{|}_2^2\le P_l^{\max },\forall l\in A\end{array}---\left(2\right)$

其中，s.t.表示约束条件；C1表示非完美信道状态下的SINR约束，C2表示每个基 站的最大发送功率受限；

考虑信道的不确定性，将信道建模为一个欧式球约束，用集合Ψ_k表示A个激活基站 到用户k的信道，h_k为A个激活基站到用户k真实的信道状态， 是A个激活基站到用户k的信道估计向量，C^NA×1表示NA×1的复 向量空间，δ_k为用户k的信道不确定性的大小；

用户k的信干燥比其中|·|表示向量的模， 为A个激活基站到用户k的波束成型向量；w_i为A个激活基 站到用户i的波束成型向量；γ_k为用户k的信干燥比门限，为基站l的最大发送功率； 为用户k的噪声功率；

步骤3：已知基站模式时，将问题P转化问题P7，并通过一个凸优化问题P8迭代解 决；

步骤4、采用低复杂度的启发式方法进行基站模式选择，并通过迭代求解，得到用户 连接、波束成型；最终解决网络总功率消耗问题P，得到联合优化后网络消耗的总功率。

具体实施方式二：

本实施方式的步骤3所述已知基站模式时将问题P转化问题P7，并通过一个凸优化 问题P8迭代解决的具体步骤如下：

步骤3.1、针对网络总功率消耗问题P：

$\left(\begin{array}{cc}P:\underset{w_{lk},A,U_l}{\min }& \underset{l\in A}{\Sigma }{P}_l^c+\frac{1}{\eta }\underset{l\in A}{\Sigma }\underset{k\in U_l}{\Sigma }\left|\right|w_{lk}|{|}_2^2+\underset{l\in A}{\Sigma }\frac{p_{bh}}{C_{bh}}\underset{k\in U_l}{\Sigma }{R}_k\\ s.t.& C1:\underset{\forall h_k\in {\Psi }_k}{{\mathrm{SINR}}_k}\ge {\gamma }_k,\forall k\in K\\ & C2:\underset{k\in U_l}{\Sigma }\left|\right|w_{lk}|{|}_2^2\le P_l^{\max },\forall l\in A\end{array}\right)$

由于C1的存在，使得问题P变成一个含有无穷多个非凸约束的组合优化问题，无法 对其进行直接求解；

引入二进制变量a_l∈{0,1}来表征第l个基站的模式，a_l＝1表示基站处于激活状态，否 则，基站处于关闭状态；

同时，引入b_lk∈{0,1},l∈Λ表示基站对用户的分配情况，b_lk＝1表示基站l服 务于用户k，否则，该基站不分配用户k的数据；

问题P经过处理之后表示为问题P0：

$\left(\begin{array}{cc}P0:\underset{w_{lk},a_l,b_{lk}}{\min }& \underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{a}_l{P}_l^c+\eta \underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\left|\right|w_{lk}|{|}_2^2+\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\frac{p_{bh}}{C_{bh}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{lk}{R}_k\\ s.t.& C1:\underset{\forall h_k\in {\Psi }_k}{{\mathrm{SINR}}_k}\ge {\gamma }_k,\forall k\in K\\ & C2:\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\left|\right|w_{lk}|{|}_2^2\le a_l{P}_l^{\max },\forall l\in \Lambda \\ & C3:a_l=\{0,1\},\forall l\in \Lambda ,k\in K\\ & C4:b_{lk}=\{0,1\},\forall l\in \Lambda ,k\in K\end{array}\right)$

对问题P0的求解主要来自于C1及混合整数变量，因此，如何对他们进行处理显得 至关重要；

首先，对SINR约束条件C1进行处理，考虑最差情况时的SINR仍然满足用户预先 定义的目标SINR需求，那么，C1变为：

当给定基站模式和用户连接模式时，问题P1变为

$\begin{array}{cc}P1:\underset{w_{lk}}{\min }& \underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}\frac{1}{{\eta }_l}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\left|\right|w_{lk}|{|}_2^2\\ s.t.& C11:\underset{\forall h_k\in {\Psi }_k}{\min }{\mathrm{SINR}}_k\ge {\gamma }_k,\forall k\in K\\ & C2:\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\left|\right|w_{lk}|{|}_2^2\le P_l^{\max },\forall l\in A\end{array}---\left(24\right)$

假设和Q_l＝diag(Q_l1,…,Q_lK)，其中，当l＝k时，满足Q_lk＝I_N； l≠k时，Q_lk＝0_N。

由用户k的的表达式可知，其分子项为用户接收机功率

$\begin{array}{c}{\left|h_k^H{w}_k\right|}^2=w_k^H{\left({\tilde{h}}_k^H+e_k\right)}^H\left({\tilde{h}}_k^H+e_k\right)w_k\\ =w_k^H\left({\tilde{H}}_k^H+{\Delta }_k\right)w_k\\ =Tr\left[w_k^H\left({\tilde{H}}_k^H+{\Delta }_k\right)w_k\right]\end{array}---\left(25\right)$

其中，为不确定项，根据三角不等式有

$\begin{array}{c}\left|\right|{\Delta }_k\left|\right|=\left|\right|{\tilde{h}}_k^H{e}_k^H+e_k{\tilde{h}}_k^H+e_k{e}_k^H\left|\right|\\ \le \left|\right|{\tilde{h}}_k^H{e}_k^H\left|\right|+\left|\right|e_k{\tilde{h}}_k^H\left|\right|+\left|\right|e_k{e}_k^H\left|\right|\\ \le \left|\right|{\tilde{h}}_k^H\left|\right|\left|\right|e_k^H\left|\right|+\left|\right|e_k\left|\right|\left|\right|{\tilde{h}}_k^H\left|\right|+\left|\right|e_k\left|\right|\left|\right|e_k^H\left|\right|\\ ={\delta }_k^2+2{\delta }_k\left|\right|{\tilde{h}}_k\left|\right|\end{array}---\left(26\right)$

由此可知，不确定项△_k是一个受范数约束的矩阵，通过选取适当的ε_k，可以得到 ${ϵ}_k={\delta }_k^2+2{\delta }_k\left|\right|{\tilde{h}}_k\left|\right|.$

由于因此，w_lk可以从w_k提取得到。功率约束很容易验证， w_lk＝w_kQ_lk，从而$\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{w}_k^H{Q}_l{w}_k=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}Tr\left[Q_l{W}_k\right].$同样，由于定义$W_k=w_k{w}_k^H,$有如下等价 形式

$W_k=w_k{w}_k^H\iff W_k>0,rank\left(W_k\right)\le 1---\left(27\right)$

当rank(W_k)＝0时不满足问题的解，所以问题P1等价为

$\begin{array}{cc}P2:\underset{W}{\min }& \frac{1}{\eta }\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}Tr\left[W_k\right]\\ s.t.& C11:\underset{\forall h_k\in {\Psi }_k}{\min }\frac{Tr\left[\left({\tilde{H}}_k+{\Delta }_k\right)W_k\right]}{\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}Tr\left[\left({\tilde{H}}_k+{\Delta }_k\right)W_i\right]}\ge {\gamma }_k,\forall k\in K\\ & C2:\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}Tr\left[Q_l{W}_k\right]\le P_l^{\max },\forall l\in A\\ & C5:W_k\ge 0,rank\left(W_k\right)=1,\forall k\in K\end{array}---\left(28\right)$

其中，△_k∈C^NA×NA表示有信道误差引起的用户k的不确定性矩阵，它受限于||△_k||≤ε_k， ${ϵ}_k={\delta }_k^2+2{\delta }_k\left|\right|{\tilde{h}}_k\left|\right|.$

尽管对问题进行了等价，得到的等价形式仍然含有无穷多个SINR约束条件。下面我 们将分别使用两种方法来处理最差情况的SINR约束。为了最小化SINR，通常的做法是 最小化分子的同时也最大化分母。基于该种思想，我们得到了问题P2中SINR约束的等 价形式为

$\underset{\left|\right|{\Delta }_k\left|\right|\le {ϵ}_k}{\min }Tr\left[\left({\tilde{H}}_k+{\Delta }_k\right)W_k\right]-{\gamma }_k\underset{i\ne k}{\Sigma }\underset{\left|\right|{\Delta }_k\left|\right|\le {ϵ}_k}{\max }Tr\left[\left({\tilde{H}}_k+{\Delta }_k\right)W_i\right]\ge {\gamma }_k{\sigma }_k^2,\forall k\in K---\left(29\right)$

从而得到了等价问题P3

$\begin{array}{cc}P3:\underset{W}{\min }& \frac{1}{\eta }\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}Tr\left[W_k\right]\\ s.t.& C12:\underset{\left|\right|{\Delta }_k\left|\right|\le {ϵ}_k}{\min }Tr\left[\left({\tilde{H}}_k+{\Delta }_k\right)W_k\right]\\ & -{\gamma }_k\underset{i\ne k}{\Sigma }\underset{\left|\right|{\Delta }_k\left|\right|\le {ϵ}_k}{\max }Tr\left[\left({\tilde{H}}_k+{\Delta }_k\right)W_i\right]\ge {\gamma }_k{\sigma }_k^2,\forall k\in K\\ & C2,C5\end{array}---\left(30\right)$

问题P3的求解难点在于SINR约束C12和非凸的秩1约束C5。为了使问题更加简化， 下面将分别对这两个约束进行分析处理。

步骤3.2、利用拉格朗日法求解SINR约束、并给出非凸秩1松弛的紧致性证明，具 体方法为：

由于||△_k||+ε_k≥0，那么约束||△_k||-ε_k≤0两边同时乘以||△_k||+ε_k，得到等效的约束 条件

$\left|\right|{\Delta }_k|{|}^2-{ϵ}_k^2\le 0---\left(31\right)$

第k个用户的SINR约束分子的拉格朗日函数为

$L({\Delta }_k,\lambda )=Tr\left[({\tilde{H}}_k+{ϵ}_k{\Delta }_k)W_k\right]+\lambda \left(\right|\left|{\Delta }_k\right|{|}^2-{ϵ}_k^2)---\left(32\right)$

其中λ为第k个用户的SINR约束分子的拉格朗日乘子，满足λ≥0。拉格朗日函数L(△_k,λ) 对△_k求偏导数有

${▿}_{{\Delta }_k}L({\Delta }_k,\lambda )=W_k^H+2{\mathrm{\lambda \Delta }}_k---\left(33\right)$

令得到的最优解表示为

${\Delta }_k^{*}=-\frac{W_k^H}{2\lambda }---\left(34\right)$

上式中的λ是未知的朗格朗日乘子，下面对L(△_k,λ)的λ求偏导数并令该偏导数为0， 得到

${\lambda }^{*}=\frac{\left|\right|W_k^H\left|\right|}{2{ϵ}_k}---\left(35\right)$

从而得到

${\Delta }_k^{*}=-\frac{{ϵ}_k{W}_k^H}{\left|\right|W_k^H\left|\right|}=-\frac{{ϵ}_k{W}_k^H}{\left|\right|W_k\left|\right|}---\left(36\right)$

很容易验证，所以得到最优解同理，可以得到 $\underset{\left|\right|{\Delta }_k\left|\right|\le {ϵ}_k}{max}Tr\left[({\tilde{H}}_k+{\Delta }_k)W_i\right]$的最优解分别表示为

${\Delta }_k^{\min }=-{ϵ}_k\frac{W_k^H}{\left|\right|W_k\left|\right|}---\left(37\right)$

${\Delta }_k^{\max }={ϵ}_k\frac{W_i^H}{\left|\right|W_i\left|\right|}---\left(38\right)$

将得到的代入问题P3，可以得到

$\begin{array}{cc}P4:\underset{W}{\min }& \frac{1}{\eta }\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}Tr\left[W_k\right]\\ s.t.& C13:Tr\left[{\tilde{H}}_k{W}_k\right]-{ϵ}_k\left|\right|W_k\left|\right|\\ & -{\gamma }_k\underset{i\ne k}{\Sigma }\left(Tr\left[{\tilde{H}}_k{W}_i\right]+{ϵ}_k\left|\right|W_k\left|\right|\right)\ge {\gamma }_k{\sigma }_k^2,\forall k\in K\\ & C2,C5:\end{array}---\left(39\right)$

对问题P4进行了秩1松弛，即去掉rank(W_k)＝1。为了找到松弛前后问题解的关系， 下面将给出该松弛的紧致性证明，说明该松弛后的问题与原问题具有相同的解。问题P4 的拉格朗日函数为

$\begin{array}{c}L\left(W,\beta ,\mu \right)=\frac{1}{\eta }\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}Tr\left[W_k\right]+\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}{\mu }_l\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}Tr\left[Q_l{W}_k\right]-P_l^{\max }\right)-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}Tr\left[Y_k{W}_k\right]\\ +\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\beta }_k\left({\gamma }_k{\sigma }_k^2+{\gamma }_k\underset{i\ne k}{\Sigma }Tr\left[\left({\tilde{H}}_k+{ϵ}_k{I}_N\right)W_i\right]-Tr\left[\left({\tilde{H}}_k-{ϵ}_k{I}_N\right)W_k\right]\right)\\ =\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\beta }_k{\gamma }_k{\sigma }_k^2-\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}{\mu }_l{P}_l^{\max }+\frac{1}{\eta }\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}Tr\left[W_k\right]+\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}{\mu }_l\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}Tr\left[Q_l{W}_k\right]\\ +\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\beta }_k{\gamma }_k\underset{i\ne k}{\Sigma }Tr\left[\left({\tilde{H}}_k+{ϵ}_k{I}_N\right)W_i\right]-Tr\left[\left({\tilde{H}}_k-{ϵ}_k{I}_N\right)W_k\right]-\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}Tr\left[Y_k{W}_k\right]\end{array}---\left(40\right)$

其中，W＝{W₁,…,W_K}表示所有用户波束成形的集合，β＝{β₁,…,β_K}和 μ＝{μ₁,…,μ_A}分别为SINR约束和功率约束的拉格朗日乘子集合，Y_k为引入的一个松弛 变量，它满足

$Y_k>=0,Y_k^{*}{W}_k^{*}=0---\left(41\right)$

拉格朗日函数L(W,β,μ)对W_k求偏导数，并令其偏导数等于0，可以得到，

$\frac{\partial L(W,\beta ,\mu )}{\partial W_k}=\frac{1}{\eta }I+\left(\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}{\mu }_l{Q}_l\right)I+\underset{i\ne k}{\Sigma }{\beta }_i{\gamma }_i({\tilde{H}}_i+{ϵ}_i{I}_N)-{\beta }_k{\gamma }_k({\tilde{H}}_k-{ϵ}_k{I}_N)-Y_k---\left(42\right)$

其中，I是一个NA×NA的对角阵，根据KKT条件，

$\frac{\partial L(W,\beta ,\mu )}{\partial W_k^{*}}=0---\left(43\right)$

令$S_k^{*}=Y_k^{*}+{\beta }_k^{*}{\gamma }_k{\tilde{H}}_k,$其中

$S_k^{*}=\frac{1}{\eta }I+\left(\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}{\mu }_l^{*}{Q}_l\right)I+\underset{i\ne k}{\Sigma }{\beta }_k^{*}{\gamma }_k({\tilde{H}}_k+{ϵ}_k{I}_N)+{\beta }_k^{*}{\gamma }_k{ϵ}_k{I}_N---\left(44\right)$

且和分别表示拉格朗日乘子的最优解。根据秩运算法则

$rank\left(Y_k^{*}{W}_k^{*}\right)\ge rank\left(Y_k^{*}\right)+rank\left(W_k^{*}\right)-NA---\left(45\right)$

由即上式秩为0，所以，

$rank\left(W_k^{*}\right)\le NA-rank\left(Y_k^{*}\right)---\left(46\right)$

另一方面，根据以及秩不等式

$rank\left(Y_k^{*}\right)+rank\left({\beta }_k^{*}{\gamma }_k{\tilde{H}}_k\right)\ge rank(Y_k^{*}+{\beta }_k^{*}{\gamma }_k{\tilde{H}}_k)=rank\left(S_k^{*}\right)---\left(47\right)$

因为中的第一项是正定的，拉格朗日乘子和即其他项之和为半正定 矩阵，因此是正定的，且满足由于是秩1矩阵，所以有

$rank\left(Y_k^{*}\right)\ge rank\left(S_k^{*}\right)-rank\left({\beta }_k^{*}{\gamma }_k{\tilde{H}}_k\right)=NA-1---\left(48\right)$

结合上式，得到了易发现意味着并不是问题的最 优解。因此，所以秩1松弛是紧致的。

步骤3.3、利用两个凸函数之差算法，即DC算法，确定用户连接：

当给定基站模式时，问题变为优化用户连接和波束成型，即将回程链路功率项添加到 问题P4的目标函数，此时，问题变为

$\begin{array}{cc}P5:\underset{w_{lk},b_{lk}}{\min }& \frac{1}{\eta }\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\left|\right|w_{lk}|{|}_2^2+\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}\frac{p_{bh}}{C_{bh}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{lk}{R}_k\\ s.t.& C13:Tr\left[{\tilde{H}}_k{W}_k\right]-{ϵ}_k\left|\right|W_k\left|\right|\\ & -{\gamma }_k\underset{i\ne k}{\Sigma }\left(Tr\left[{\tilde{H}}_k{W}_i\right]+{ϵ}_k\left|\right|W_k\left|\right|\right)\ge {\gamma }_k{\sigma }_k^2,\forall k\in K\\ & C2,C5\\ & C4:b_{lk}=\{0,1\},\forall l\in \Lambda ,k\in K\end{array}---\left(49\right)$

问题P5中，同时包含了连续变量W_k和整数变量b_lk，给问题的求解带来了很大的难 度，为此提出一种基于两凸函数差函数的方法(DC法)。

在DC方法中，首先对二进制0、1变量进行等价，即

$\begin{array}{c}C41:0\le b_{lk}\le 1,\forall l,k\\ C42:\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{lk}-\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{lk}^2\le 0\end{array}---\left(50\right)$

由式(50)可以看出，C41在区间[0,1]上连续，而C42则是两个凸函数之差，则问题 P5变为了求解连续空间变量的优化问题。

$\begin{array}{cc}P7:\underset{W_k,b_{lk}}{min}& \frac{1}{\eta }\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}Tr\left[W_k\right]+\frac{p_{bh}}{C_{bh}}\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{lk}{R}_k\\ s.t.& C13,C2,C5,C41,C42\end{array}---\left(51\right)$

定理3：问题P7满足拉格朗日强对偶

$\underset{W_k,b_{lk}}{min}\underset{\phi \ge 0}{max}L(W,B,\phi )=\underset{\phi \ge 0}{sup}\underset{W_k,b_{lk}}{min}L(W,B,\phi )---\left(52\right)$

当(52)等号右边的上界满足0<φ₀<+∞时，对于φ≥ρ₀有P6与下式等价，即有相 同的解和相同的最优值。

$\begin{array}{cc}P7:\underset{W_k,b_{lk}}{min}& \frac{1}{\eta }\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}Tr\left[W_k\right]+\frac{p_{bh}}{C_{bh}}\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{lk}{R}_k+\phi \left(\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{lk}-\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{lk}^2\right)\\ s.t.& C13,C2,C5,C41\end{array}---\left(53\right)$

证明：根据抽象拉格朗日函数，有

$L(W,B,\phi )=\frac{1}{\eta }\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}Tr\left[W_k\right]+\frac{p_{bh}}{C_{bh}}\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{lk}{R}_k+\phi (\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{lk}-\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{lk}^2)---\left(54\right)$

其中，W和B分别是w_lk和b_lk组成的集合，φ为拉格朗日乘子。问题P7的约束条件 构成的集合可以表示为D，其中(w_lk,b_lk)∈D，问题P7等价于

$\underset{W_k,b_{lk}}{min}\underset{\phi }{max}L(W,B,\phi )---\left(55\right)$

假设χ(φ)和(W^φ，B^φ)为的最优值和问题P7约束最优解，

$\begin{array}{c}\underset{\phi \ge 0}{sup}\chi \left(\phi \right)=\underset{\phi \ge 0}{sup}\underset{\left(W_k,b_{lk}\right)\in D}{min}L\left(W,B,\phi \right)\\ \le \underset{\left(W_k,b_{lk}\right)\in D}{min}\underset{\phi \ge 0}{sup}L\left(W,B,\phi \right)=\left(P7\right)\end{array}---\left(56\right)$

公式(56)中的不等式是由于若对偶原理，由于集合D中的b_lk满足C61， 也就是说，χ(φ)是关于φ的增函数，且其上界由问题P7决定， 下面分两种情况进行讨论。

当时，对于给定的0<φ₀<+∞，

$\chi \left({\phi }_0\right)=L(W^{{\phi }_0},B^{{\phi }_0},{\phi }_0)=\frac{1}{\eta }\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}Tr\left[W_k^{{\phi }_0}\right]+\frac{p_{bh}}{C_{bh}}\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{lk}^{{\phi }_0}{R}_k\ge \left(P7\right)---\left(57\right)$

所以，结合(56)和(57)，有(52)成立，且

χ(φ₀)＝sup_φ≥0χ(φ)(58)

$\chi \left(\phi \right)=\frac{1}{\eta }\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}Tr\left[W_k^{{\phi }_0}\right]+\frac{p_{bh}}{C_{bh}}\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{lk}^{{\phi }_0}{R}_k=\left(P7\right)---\left(59\right)$

即当φ≥ρ₀，问题P6与问题P7等价。

对于所有的φ≥0满足时，由于χ(φ)是关于φ的增函数，有 无界，与C62不等式相矛盾。也就是说

$\underset{\phi \ge 0}{sup}\chi \left(\phi \right)=\frac{1}{\eta }\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}Tr\left[W_k^{\infty }\right]+\frac{p_{bh}}{C_{bh}}\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{lk}^{\infty }{R}_k\ge \left(P7\right)---\left(60\right)$

结合公式(56)能够得到公式(52)。同时，如果(52)右边在φ₀处获得，那么， 即(W^∞,B^∞)∈D是问题P7的最优解，证毕。

根据定理中结论，我们可以通过求解问题P7来获得问题P6的最优解。然而，由于 问题P7的目标函数是非凸的，所以，不能用凸优化工具箱进行直接求解。但是，经观察 可以看出，问题P7的目标函数是两个凸函数之差。因此，该问题是一个DC规划问题， 求解DC规划问题的方法通常采用近似法，需要寻找目标函数的上界。

假设它是一个可微的凸函数，因此，对于任意的第i次迭代的下面不等式恒成立

$f\left(b_{lk}\right)\ge f\left(b_{lk}^{\left(i\right)}\right)+{▿}_{b_{lk}}f\left(b_{lk}^{\left(i\right)}\right)(b_{lk}-b_{lk}^{\left(i\right)}),\forall l,k---\left(61\right)$

因此，问题P8约束条件不变，而目标函数的上界为

$F(W_k,b_{lk})-\phi \left(f\right(b_{lk}^{\left(i\right)})+{▿}_{b_{lk}}f(b_{lk}^{\left(i\right)}\left)\right(b_{lk}-b_{lk}^{\left(i\right)}\left)\right)---\left(62\right)$

其中，$F(W_k,b_{lk})=\frac{1}{\eta }\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}Tr\left[W_k\right]+X\underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{lk}{R}_k+\phi \underset{l=1}{\overset{A}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}_{lk}.$由目标函数(62)和约束 条件集合D组成的是一个凸优化问题

$\begin{array}{cc}P8:\underset{W_k,b_{lk}}{min}& F(W_k,b_{lk})-\phi \left(f\right(b_{lk}^{\left(i\right)})+{▿}_{b_{lk}}f(b_{lk}^{\left(i\right)}\left)\right(b_{lk}-b_{lk}^{\left(i\right)}\left)\right)\\ s.t.& C13,C2,C5,C41\end{array}---\left(63\right)$

问题P8可以利用凸优化工具箱进行求解。

在第i+1次迭代时，满足

$\begin{array}{c}F{\left(W_k,b_{lk}\right)}^{\left(i+1\right)}-f\left(b_{ik}^{(i+1)}\right)\le F{(W_k,b_{lk})}^{\left(i+1\right)}-\phi \left(f\right(b_{lk}^{\left(i\right)})+{▿}_{b_{lk}}f(b_{lk}^{\left(i\right)}\left)\right(b_{lk}-b_{lk}^{\left(i\right)}\left)\right)\\ \le F{(W_k,b_{lk})}^{\left(i+1\right)}-\phi \left(f\right(b_{lk}^{\left(i\right)})+{▿}_{b_{lk}}f(b_{lk}^{\left(i\right)}\left)\right(b_{lk}^{\left(i\right)}-b_{lk}^{\left(i\right)}\left)\right)\\ =F{(W_k,b_{lk})}^{\left(i\right)}-f\left(b_{lk}^{\left(i\right)}\right)\end{array}---\left(64\right)$

所以，由上式得出结论：问题P8产生的序列将收敛到一个定点当问题P8收敛时，得到的将收敛到0或1，即表示基站l为用户k服务，否 则基站l不作为用户k的协作基站。

其他步骤和参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：

本实施方式步骤4的具体步骤如下：

参照图2说明具体步骤；

步骤4.1、假设所有基站都处于激活状态，每个用户连接到所有基站，初始化基站模 式a_l和用户连接模式b_lk，即设网络功率初始化值为并记录循环 次数j＝0；

步骤4.2、求解问题P8；

如果问题P8无可行解，当j＝0时，算法结束；这种情况说明无论如何设计波束成型 都无法满足用户的SINR需求，可以通过降低目标SINR值或者只选择一部分用户进行服 务，本发明不予以讨论；

如果问题P8无可行解，当j≠0时，返回上一次循环，并记录执行DC算法(两 个凸函数之差算法)，并记录网络总功率波束成型和用户连接算法结 束；当前的j≠0时中的j是由上一个循环中步骤4.4中j＝j+1而得到的，所以当前j≠0 时，返回上一次循环，记录的是上一个循环中的j对应

步骤4.3、

如果P8具有可行解，则执行DC算法(两个凸函数之差算法)，记录第j次循环的网 络总功率波束成型和用户连接计算每个基站的功率并排序；

步骤4.4、关闭L个基站中具有最大功率的基站，令j＝j+1；

步骤4.5、重复步骤4.2至步骤4.4，直至检测到关闭该基站后的算法 结束，并返回网络总功率波束成型和用户连接

其他步骤和参数与具体实施方式二相同。

具体实施方式四：

本实施方式步骤4.2和步骤4.3所述的DC算法的具体步骤如下：

参照图1说明具体步骤；

步骤(1)、初始化：设置最大迭代次数I_max，φ＝10和迭代序号i＝0，

步骤(2)、第i次迭代：利用凸优化工具箱求解P8，并记录瞬时值其中，分别表示的最优值，所有带*的参数均表示该参数的最优值；

步骤(3)、更新令i＝i+1，并判断：

当迭代误差$\pi =\frac{|F{(W_k,b_{lk})}^{(i+1)}-f\left(b_{lk}^{(i+1)}\right)-F{(W_k,b_{lk})}^{\left(i\right)}-f\left(b_{lk}^{\left(i\right)}\right)|}{|F{(W_k,b_{lk})}^{\left(i\right)}-f\left(b_{lk}^{\left(i\right)}\right)|}\le \tau$时或者i＝I_max时， 停止迭代，返回网络总功率和否则返回步骤(2)。

值得注意的是，步骤4结束之后得到的为问题P的解，并且 波束成型为第j次循环时，DC算法返回的第i+1次迭代的值 同样，用户连接为第j次循环时，DC算法返回的第i+1次迭代的值 因为问题P8是满足中得到的满足秩1条件，所以， 其中为的转置，通过对进行特征值分解可以得 到

其他步骤和参数与具体实施方式三相同。

具体实施方式五：

本实施方式步骤1所述根据基站功率消耗模型和回程链路功率模型具体步骤如下：

基站l处的发送信号为：

$x_l=\underset{k\in U_l}{\Sigma }{w}_{lk}{s}_k,\forall l\in A$

其中，s_k表示用户k的数据，它满足Ε[s_k]＝1，Ε[·]表示取均值；

由于信道增益的不确定性，如估计误差，只能获取部分CSI和CSI延迟等，使得基 站和用户无法获得完全的CSI；通常将信道建模为一个欧式球约束，用Ψ_k表示激活基站 到用户k的信道集合

${\Psi }_k=\left\{h_k\right|\left|\right|h_k-{\tilde{h}}_k\left|\right|\le {\delta }_k\}$

其中，是A个激活基站到用户k的信道估计向量，欧式球半 径由一个正常数δ_k来约束；因此，真实的信道可以建模为

$h_k={\tilde{h}}_k+e_k,\forall k---\left(13\right)$

其中，向量与长度相同，且满足||e_k||≤δ_k；

用户k的接收信号表示为：

$y_k=\underset{l\in A}{\Sigma }{h}_{lk}^H{w}_{lk}{s}_k+\underset{i\ne k}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{l\in A}{\Sigma }{h}_{lk}^H{w}_{li}{s}_i---\left(14\right)$

其中，为基站l到用户k的信道向量的共轭转置，为加性高斯噪声； 当采用单用户检测时，用户k的接收SINR表示为：

${\mathrm{SINR}}_k=\frac{{\left|h_k^H{w}_k\right|}^2}{\underset{i\ne k}{\overset{K}{\Sigma }}{\left|h_k^H{w}_i\right|}^2+{\sigma }_k^2}---\left(15\right)$

其中，为A个基站到用户k的波束成形，用户k的可达速率为：

R_k＝log(1+SINR_k)(16)

同时，假设每个基站的最大功率为且满足：

$\underset{k\in U_l}{\Sigma }\left|\right|w_{lk}|{|}_2^2\le P_l^{max}---\left(17\right)$

基站功率消耗模型：每个基站的功率消耗费包括非发送功率和发送功率，非发送功率 消耗中的直流功率是恒定的，而基站的发送功率依赖于功率放大器的状态；本发明采用常 用的线性功率消耗模型，基站l的功率表示为

$P_l^B=\left(\begin{array}{cc}{P}_l^a+\frac{1}{{\eta }_l}{P}_l^{tx},& 0<P_l^{tx}<P_l^{max},\forall l\\ P_l^s,& P_l^{tx}=0,\forall l\end{array}\right)---\left(18\right)$

其中，为基站处于激活状态下的硬件功率消耗，为基站关闭状态下的功率消耗， 通常并且为基站l的发送功率，η＝η_l为基站l功率放大器 损失效率，定义基站的静态功率为得到基站l的功率消耗为

$P_l^B=P_l^c+\frac{1}{\eta }\underset{k\in U_l}{\Sigma }\left|\right|w_{lk}|{|}_2^2---\left(19\right)$

回程链路上用于共享用户数据信息、信道信息和信令等消耗的功率中，数据共享占据 主要地位，因此，回程链路功率可以近似用数据共享消耗功率表示为

$P_l^{bh}=\frac{p_{bh}}{C_{bh}}{R}_k---\left(20\right)$

其中，p_bh为传输最大数据速率为C_bh时回程链路功率消耗；

因此，网络总功率消耗为激活基站功率与回程功率之和，表示为

$\begin{array}{c}{P}^{tot}=\underset{l\in A}{\Sigma }{P}_l+\underset{l\in A}{\Sigma }\left(P_l^c+\frac{1}{\eta }{P}_l^{tx}+P_l^{bh}\right)\\ =\underset{l\in A}{\Sigma }\left(P_l^c+\frac{1}{\eta }\underset{k\in U_l}{\Sigma }\left|\right|w_{lk}|{|}_2^2+\frac{p_{bh}}{C_{bh}}{R}_k\right)\end{array}---\left(21\right).$

为了确定网络的总功率消耗，需要联合优化基站的模式(A)、用户的连接基站集合 (U_l)，以及波束成型(w_lk)。

其他步骤和参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：

本实施方式所述的p_bh＝50W，C_bh＝100Mbps。

其他步骤和参数与具体实施方式五相同。