一种基于动态荧光粉浓度确定均匀扁平微通道平均流速和剪切力的方法

摘要

本发明提供了一种基于动态荧光粉浓度确定均匀扁平微通道平均流速和剪切力的方法，属于细胞生物力学实验装置技术领域。所用装置包括动态荧光粉溶液产生装置、均匀扁平微流控芯片、荧光显微镜和废液回收容器；本发明通过两组可编程控制的注射泵和注射器产生动态荧光粉溶液，动态荧光粉溶液在均匀扁平微通道中的传输过程满足Taylor-Aris弥散方程，荧光粉溶液在微通道中的传输过程利用荧光显微镜进行实时记录并得到一系列的荧光图像。对荧光图像分析得到微通道一段距离内荧光粉溶液浓度随时间的变化，通过对荧光粉溶液在均匀扁平微通道中的Taylor-Aris弥散进行逆向求解，计算出均匀扁平微流通道内的平均流速和底部剪切力大小。

说明书

技术领域

本发明属于细胞生物力学实验装置技术领域，涉及一种利用动态荧光粉浓度确定 均匀扁平微通道平均流速和剪切力的方法，是基于流体力学、荧光成像以及图像分析技术 检测和计算用于细胞生物力学实验的微流控芯片中均匀扁平微通道内流体平均速度和剪 切力的方法。

背景技术

体液流动对在体细胞产生的剪切力调控细胞的正常生理功能。关于流体剪切力与 细胞结构和功能之间相互关系的研究是目前细胞生物力学领域研究的热点问题之一。精确 地离体模拟细胞的剪切力环境是定量研究剪切力与细胞功能之间相互关系的前提。近年来 涌现的微流控(microfluidics)技术是离体模拟细胞剪切力环境的重要手段之一，而如何 检测微通道中的流速和剪切力是确保定量研究微通道中培养细胞力学行为的关键。

目前，该领域有一些常见的确定微流控通道流速和剪切力的实验方法。例如，利用 热膜传感器直接检测微流控通道壁面附近的流速分布，通过速度梯度计算壁面剪切力，此 类方法需要将高精度的传感器植入微流控芯片内，提高了微流控芯片本身的制作成本和复 杂性；通过记录微珠等粒子在流体内随时间变化的相对位移，基于此推导出流体的速度和 剪切力，此类方法不仅需要往流体中添加价格昂贵的微珠，而且需要空间分辨率很高的微 珠运动图像捕获设备。

由于通常用于离体细胞培养的微通道是高度远小于横向和纵向几何尺寸的扁平 微通道。根据这一特殊的几何约束特征，以及通道内流动的特征，本发明提出一种利用动态 荧光粉浓度确定均匀扁平微流控通道平均流速和剪切力的方法。

发明内容

本发明是一种利用动态荧光粉浓度确定均匀扁平微流控通道内流体平均流速和 剪切力的方法。该方法将荧光成像技术和流体力学原理结合起来，通过对荧光粉溶液在均 匀扁平微通道中的对流-扩散方程进行逆向求解，利用荧光成像技术检测荧光粉溶液的浓 度大小进一步计算出微通道内流体的平均速度和底部剪切力。

本发明的技术方案：

一种基于动态荧光粉浓度确定均匀扁平微通道平均流速和剪切力的方法，步骤如 下：

待检测的均匀扁平微通道的高度H远小于宽度W和长度L，该方法采用的装置包括 动态的荧光粉溶液产生装置、均匀扁平的微流控芯片、荧光显微镜和废液回收容器；其中动 态的荧光粉溶液产生装置包括可编程控制的泵、可编程控制的注射器和三通接口，可编程 控制的泵和可编程控制的注射器通过三通接口导入至均匀扁平的微流控芯片，均匀扁平的 微流控芯片上的废液直接通入废液回收容器；荧光显微镜进行实时记录并得到一系列的荧 光图像。

从均匀扁平微流控芯片入口处加载浓度随时间变化的荧光粉溶液，保证宽度x方 向的荧光粉浓度相同；动态荧光粉溶液在均匀扁平微通道中传输受到流动的影响，并满足 对流-扩散方程

$\frac{\partial \phi }{\partial t}+u_z\frac{\partial \phi }{\partial z}=D(\frac{{\partial }^2\phi }{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2\phi }{\partial z^2})---\left(1\right)$

其中，t为时间，x,y,z分别是宽度、高度、长度方向的坐标，φ＝φ(y,z,t)是荧光 粉溶液浓度，u_z＝u_z(y,t)是流体速度，D是荧光粉扩散系数；由于均匀扁平微通道几何尺寸 很小，且均匀扁平微通道中的流体运动为小雷诺数流动，Womersley数很小，满足准定常假 设条件，因此微通道中的流速和底部剪切力分别满足

$u_z(y,t)==\frac{3{\bar{u}}_z\left(t\right)}{2}[1-{\left(\frac{2y}{H}\right)}^2]---\left(2\right)$

${\tau }_w=\eta \frac{\partial u_z}{\partial y}{|}_{=y-H/2}=\frac{6\eta {\bar{u}}_z\left(t\right)}{H}---\left(3\right)$

其中，为高度方向的平均流速；

由于均匀扁平微通道高度很小，荧光粉溶液在高度方向上形成均匀浓度。因此，高 度方向上的平均浓度定义为

$\bar{\phi }=\frac{1}{H}{\int }_{-H/2}^{H/2}\phi (y,z,t)dy---\left(4\right)$

满足Taylor-Aris弥散方程

$\frac{\partial \bar{\phi }}{\partial t}+{\bar{u}}_z\frac{\partial \bar{\phi }}{\partial z}=D_{eff}\frac{{\partial }^2\bar{\phi }}{\partial z^2}---\left(5\right)$

D_eff称为有效扩散系数，满足

$D_{eff}=D[1+\frac{1}{210}{\left(\frac{{\bar{u}}_{z}H}{D}\right)}^2]---\left(6\right)$

以空间步长Δz将长度沿z方向均匀离散，网格点为z_i，其中i＝1,2,..i,...I+1， 同时用时间步长Δt将时间t均匀离散，时间网格点为t_k，其中k＝1,2,...k,...K+1，则方程 (5)用有限差分近似为

$\frac{{\bar{\phi }}_i^k-{\bar{\phi }}_i^{k-1}}{\Delta t}+{\bar{u}}_z\left(t_k\right)\frac{{\bar{\phi }}_{i+1}^k-{\bar{\phi }}_{i-1}^k}{2\Delta z}=(D+\frac{{\bar{u}}_z{\left(t_k\right)}^2{H}^2}{210D})\frac{{\bar{\phi }}_{i+1}^k-2{\bar{\phi }}_i^k+{\bar{\phi }}_{i-1}^k}{{\left(\Delta z\right)}^2}---\left(7\right)$

其中，分别表示t_k时刻z_i-1、z_i、z_i+1位置处的荧光粉溶液浓度，表示t_k-1时刻z_i位置处的荧光粉溶液浓度；通过荧光显微镜测得各个时刻均匀扁平微通道 中的荧光粉溶液浓度分布，得到时间间隔为Δt的一系列荧光图像。把荧光图像的每个像素 点看作荧光粉溶液浓度的采样点，使相邻像素间的距离为上述的Δz。

对公式(7)进一步整理为关于的方程如下：

$a_i{\bar{u}}_z{\left(t_k\right)}^2+b_i{\bar{u}}_z\left(t_k\right)+c_i=0---\left(8\right)$

其中，

$\begin{array}{c}{a}_i=\frac{{\bar{\phi }}_{i+1}^k-2{\bar{\phi }}_i^k+{\bar{\phi }}_{i-1}^k}{{\left(\Delta z\right)}^2}\frac{H^2}{210D}\\ b_i=-\frac{{\bar{\phi }}_{i+1}^k-{\bar{\phi }}_{i-1}^k}{2\Delta z}\\ c_i=\frac{{\bar{\phi }}_{i+1}^k-2{\bar{\phi }}_i^k+{\bar{\phi }}_{i-1}^k}{{\left(\Delta z\right)}^2}D-\frac{{\bar{\phi }}_i^k-{\bar{\phi }}_i^{k-1}}{\Delta t}\end{array}---\left(9\right)$

在方程(8)和(9)中，D和H为已知常数，利用t_k时刻z＝z_i部位及前后Δz位置的浓度 以及t_k-1时刻z＝z_i部位的浓度代入公式(9)计算a_i，b_i，c_i的值。因此，方 程(8)是一个关于未知变量的一元二次方程，该方程的解即为t_k时刻的平均流速

根据上述数值方法，相邻时刻的荧光图像上n个相邻像素点位置z＝z_i(i＝1,2, ..i,...n)的荧光粉溶液浓度一共可以组成n-2个方程(8)形式的一元二次方程。由于相邻 像素间荧光粉溶液浓度差异很小，为了减少误差，本专利将n个相邻像素点位置z＝z_i(i＝ 1,2,..i,...n)的荧光粉溶液浓度构成的这n-2个方程叠加平均，得到如下方程

$a{\bar{u}}_z{\left(t_k\right)}^2+b{\bar{u}}_z\left(t_k\right)+c=0---\left(10\right)$

其中，$\begin{array}{c}a=\frac{{\bar{\phi }}_n^k-2{\bar{\phi }}_i^k+{\bar{\phi }}_1^k}{{\left(\right(n-2\left)\Delta z\right)}^2}\frac{H^2}{210D}n\\ b=-\frac{{\bar{\phi }}_n^k-{\bar{\phi }}_1^k}{2(n-2)\Delta z}\\ c=\frac{{\bar{\phi }}_n^k-2{\bar{\phi }}_i^k+{\bar{\phi }}_1^k}{\left(\right(n-2\left)\Delta z\right)}D-\frac{({\bar{\phi }}_2^k+{\bar{\phi }}_3^k+\mathrm{...}+{\bar{\phi }}_i^k+\mathrm{...}{\bar{\phi }}_{n-1}^k)-({\bar{\phi }}_2^{k-1}+{\bar{\phi }}_3^{k-1}+\mathrm{...}+{\bar{\phi }}_i^{k-1}+\mathrm{...}{\bar{\phi }}_{n-1}^{k-1})}{(n-2)\Delta t}\end{array}---\left(11\right)$

根据方程(10)和(11)，通过t_k时刻和t_k-1时刻n个相邻像素点位置荧光粉溶液浓度 可求出系数a，b和c，进而对一元二次方程(10)求解即得t_k时刻的平均流速一旦得到平 均流速则根据公式(3)可计算微通道底部的剪切力大小。

本发明的有益效果：该方法将荧光成像技术和流体力学原理结合起来，通过对荧 光粉溶液在均匀扁平微通道中的对流-扩散方程进行逆向求解，利用荧光成像技术检测荧 光粉溶液的浓度大小进一步计算出微通道内流体的平均速度和底部剪切力。

附图说明

图1是均匀扁平微流控通道的示意图。

图2是本发明的装置结构的示意图。

图3是一幅荧光图像的示意图。

图中：1动态的荧光粉溶液产生装置；1-1可编程控制的泵；1-2可编程控制的注射 器；1-3三通接口；2均匀扁平的微流控芯片；3荧光显微镜；4废液回收容器。

具体实施方式

下面的实施例将对本发明予以进一步的说明，但并不因此而限制本发明的保护范 围。

如图2，本实施例用到的装置包括4部分。其中，1是动态荧光粉溶液产生装置；2是 均匀扁平微流控芯片；3是荧光显微镜以及4废液回收容器等。利用动态荧光粉浓度确定均 匀扁平微通道平均流速和底部剪切力包括以下步骤：

首先，利用装置的1部分产生浓度随时间变化的荧光粉溶液，具体方法举例如下： 在注射器A中充满浓度为200μmol/mL的荧光粉溶液，注射器B中充满不含荧光粉的缓冲液。 通过可编程控制泵设置A和B的体积流量率随时间按照一定的规律变化，可以使得混合溶液 中的荧光粉浓度随时间按照一定规律动态变化，从而产生动态荧光粉溶液。

下一步，利用荧光显微镜记录下微通道测量视野内不同时刻的荧光粉浓度分布， 我们可以得到时间间隔为Δt的一系列动态荧光图像。如图3所示，我们对所有时刻的荧光 图像取一块相同坐标范围的区域(红色矩形区域)，将该区域中长度方向的n个相邻像素点 位置的荧光粉浓度代入式(11)中可得系数a，b和c。

最后，我们将系数a，b和c的值代入方程(10)中，并对该一元二次方程进行求解，从 而确定该时刻微通道内的平均流速。利用求得的平均流速和公式(3)，微通道底部的剪切力 也可以进一步得到确定。