四像机组平面阵列特征点三维测量系统及测量方法

摘要

本发明公开了一种四像机组平面阵列特征点三维测量系统及测量方法，属于光学电子测量技术产品和方法的技术领域；包括至少一组以四台数码相机组成2×2阵列组的四像机组建立的测量系统；对像机组采集的图像特征点进行匹配运算；根据匹配好的特征点像坐标，计算各个特征点的空间位置坐标；根据空间位置坐标，计算被测物的其它需要特别测量的三维尺寸，形成三维点云数据，建立三维点云图形，进行三维立体重现；本发明可以直接将测量图像经过按像素点逐点在X轴和Y轴方向平移、叠加、比较后将所有测量物能够被测到的点进行完全匹配；该方法可以极大的简化双目匹配的复杂算法，实现利用多目相机简单，快速，准确的直接测量物体三维尺寸的效果。

说明书

技术领域

本发明涉及一种四像机组平面阵列特征点三维测量系统及测量方法，属于光学电 子测量技术产品和方法的技术领域；具体说属于采用数字相机组对被测物的三维特征点坐 标通过图像处理的方式进行位置和尺寸测量并计算出被视物体特征点三维位置坐标点云 数据的方法的技术领域。

背景技术

目前快速准确的计算出被视物体特征点的三维位置坐标点云数据进而实现被视 物体全部外观尺寸的三维立体快速精确测量的三维测量采用的方式和存在的问题如下所 述：

一、单点视觉测量法

我们可以将各类非接触长度测量传感器视为单点视觉；典型的如激光测距传感器 以及叠加高速扫描功能的激光扫描仪。

依靠单点高速扫描，单点视觉可以做成三维立体视觉系统，但该类系统的缺点是 对测量物整体不能快速全面的把握其形貌特征，动态测量时，对于快速移动物体产生变形， 容易产生测量死角；同时，三维点云数据处理速度和算法有待进一步的加强。

二、平面视觉测量法

平面视觉主要采用各类相机进行二维成像。目前，各类照相机、摄像机、视频监控 等得到广泛应用。二维图像在线测量，广泛用于印刷和包装线质量检测，产品质量外观检测 等各类特定对象的流水线检测。

通过二维成像可对视场范围内的物体进行一次性成像，通过边缘和分类算法对物 体进行检测和智能化处理。其最大的问题是难以根据平面图像直接计算出物体的物理尺 寸，对于三维检测，如果只进行独立的图像分析，只能进行平面外观轮廓的定性分析。

三、三维视觉测量

目前，能够真正实现三维数据直接采集的设备还没有出现，所谓的三维视觉都是 由一维和二维视觉的相关设备和技术组合而成；三维视觉及测量技术主要包括以下几种：

①.光截图技术及线激光测量

光截图技术及线激光测量是将三维测量通过激光平面的建立，变为二维问题进行 解决。由一个线激光发生器产生一个激光平面，通过与该平面成一定角度布置的数字摄像 机成像后，对图像进行二值化处理，得到被测物体与该激光线交线的图像，该激光平面与二 维图像像素之间具有唯一的对应关系，通过标定可实现该物体激光切线的精确测量。目前 线激光测距仪可对激光线上各点距离的直接测量，基本都采用此方法。

②.双目或多目视觉测量技术

人眼之所以能够快速判断被视物体的远近和大小，是由于人类拥有固定间距同时 可动态调焦调角度的两只眼睛，同时还拥有一个运算速度目前最快速的计算机都难以企及 的大脑的缘故。如果有两只固定距离和焦距的相机对同一物体同时成像，他们成像的图像 之间对被测物体同一个测量点，具有唯一的对应关系。这就是双目视觉测量原理。目前3D电 影基本采用该方法进行拍摄和立体重现。

对于双目视觉来说，由于物体边缘特征提取及双目像素匹配算法目前的技术还存 在困难，难以将双目图像进行快速准确的匹配，双目或多目视觉测量还没有实现大规模应 用，双目直接测量和图像识别的产品目前也还没有见到。

发明目的

本发明提供了一种四像机组平面阵列特征点三维测量系统及测量方法。以实现利 用多目相机简单，快速，准确的直接测量物体三维尺寸的目的。

为达到所述目的本发明的采用的技术方案和方法是：

一种四像机组平面阵列特征点三维测量系统，包括至少一组以四台数码相机组成 为一组的四像机组；

所述的四台数码相机组成的一组四像机组以2×2阵列形式设置；

所述的四台数码相机包括a相机，b相机，c相机和d相机；该a相机，该b相机，该c相 机和该d相机在同一平面上布置；

所述的a相机，b相机，c相机和d相机四台相机的成像光轴上的焦点点O_a、O_b、O_c、O_d在同一平面上且组成一个矩形形成一个矩形平面；该a相机，该b相机，该c相机和该d相机四 台相机的成像光轴中心线均垂直于该矩形平面；

所述的a相机，b相机，c相机和d相机四台相机的型号完全相同，镜头也完全相同；

所述的a相机，b相机相对位置为水平设置，所述的c相机，d相机相对位置为水平设 置；

所述的a相机，c相机相对位置为垂直设置，所述的b相机，d相机相对位置为垂直设 置。

该四台数码相机组成的一组四像机组以选定相机的成像光轴上的焦点与相邻三 台相机的成像光轴上的焦点点组成一个矩形，形成一个矩形平面的四台数码相机组成，且 四相机的成像光轴中心线均垂直于该矩形平面。

该四像机组以2×3，2×4，2×5，3×2，3×3，3×4，3×5或4×4阵列形式设置。

还包括至少一台垂直激光器和至少一台水平激光器；该垂直激光器位于O_a、O_b连线 的垂直平分线上设置；该水平激光器位于O_a、O_c连线的垂直平分线上设置。

该四像机组中相机的传感器类型是2/3″CMOS，像元尺寸是5.5μm，分辨率是1024× 2048，镜头焦距为25毫米。

该四像机组中水平方向相邻两相机的距离为m，垂直方向相邻两相机的距离为n； 其中m的取值范围为50-100毫米；n的取值范围为50-100毫米。

一种基于如上所述的三维测量系统的测量方法，包括如下具体步骤：

步骤一、按照四像机组平面阵列三维视觉测量法建立测量系统；

该测量系统主要建立的原则是：最少不低于四台相同的相机，其光轴平行且焦点 在同一个平面上，焦点能够组成一个矩形；

该矩形的尺寸和相机及镜头参数的选择，主要的考虑因素是测量系统的精度和被 测物的大小；当测量精度要求高时，考虑提高相机的分辨率和增大镜头的焦距，同时，需要 保证被测物体能够同时在四台相机上有对应的成像点，如果被测物超出成像范围，还可以 考虑成对增加测量相机，形成测量相机矩阵；

步骤二、图像采集完成后，对相机组图像特征点进行匹配运算；

在双目立体视觉测量中，立体匹配就是已知其中的一个成像点，在另一幅图像上 找出该成像点的对应点。极线几何约束是一种常用的匹配约束技术，我们将测量点与对应 图像上的成像点三点连接形成一个平面，该平面与两幅图像在成像空间的交线，我们称作 极线，极线的约束条件就是匹配点必然位于极线上。

对于极线算法，由于四像机组平面阵列三维视觉测量法相机光轴平行，且焦点是 在同一个平面上的矩形，所以极线就直接简化为平行于X轴或Y轴的直线；也就是说，被测物 体上的所有在各个像平面上的对应投影点，都在平行于X轴或Y轴的直线上；这样在做匹配 运算时，直接将每对测量图像经过按像素点逐点在X轴和Y轴方向平移、叠加、比较，可以将 所有测量物能够被测到的点进行完全匹配；

匹配运算要求在四个相机组图像中进行匹配运算，将需要计算空间位置的特征点 都寻找出来，如果采用超出四相机的相机阵列进行测量就需要分别在不同的四相机组中进 行不同的匹配运算；

步骤三、根据匹配好的特征点像坐标，计算特征点的空间位置坐标；

将匹配好的特征点像坐标，代入被测物空间中的任意一个特征点为P_N的坐标表达 式，计算各特征点的空间位置坐标；

按照特征点空间位置计算公式，被测物宽度尺寸可以通过两对水平相机之间的匹 配特征点进行计算，被测物高度尺寸可以通过两对垂直相机之间的匹配特征点进行计算， 被测物长度尺寸可以通过两对水平相机和两对垂直相机之间的匹配特征点进行计算，以上 尺寸都具有冗余特征，可以在冗余数据上进行比较分析，提高测量精度和准确率；

步骤四、根据得到的各个特征点的空间位置坐标，计算被测物的其它需要特别测 量的三维尺寸，形成三维点云数据，建立三维点云图形，进行三维立体重现。

该步骤一中该相机和镜头的参数、矩形的长度和宽度尺寸的选择的具体依据是：

当测量距离不变时，被测物体积越大，镜头需要的焦距越小；增加测量距离时，可 测量的范围也相应增大；

提高测量分辨率的方法是：提高相机分辨率，减小测量距离，在测量距离不变的条 件下，减小焦距值，加大四相机组光轴中心矩阵的尺寸。

该步骤三中各个特征点的空间位置坐标运算的公式为：

以a相机、b相机、c相机、d相机四台相机组的焦点O_a、O_b、O_c、O_d矩形平面的中心点O 为原点，设置被测物空间的三角坐标系，X为水平方向，Y为垂直方向，Z为长度或深度方向；

被测物的同一点P₁点空间位置的坐标为P₁(P_1x，P_1y，P_1z)，P₁点空间三维坐标在a相 机、b相机、c相机、d相机四台相机组的对应成像点为P_1a(P_1ax，P_1ay)、P_1b(P_1bx，P_1by)、P_1c(P_1cx， P_1cy)、P_1d(P_1dx，P_1dy)的位置坐标的关系表达式为：

ab相机水平运算公式：

cd相机水平运算公式：

ac相机垂直运算公式：

bd相机垂直运算公式：

ab相机深度运算公式：

cd相机深度运算公式：

ac相机深度运算公式：

bd相机深度运算公式：

其中，m为矩形平面O_aO_b长度，n为O_aO_c长度，f为四台相机的焦距。该步骤三中该计 算特征点的空间位置坐标为P_N的坐标一般表达式为：P_N(P_Nx，P_Ny，P_Nz)，其中N＝1,2,3,4, 5,.......

$=\left(\begin{array}{c}{P}_{Nx}=\frac{m(P_{Nax}+P_{Nbx})}{2(P_{Nbx}-P_{Nax})}=\frac{m(P_{Ncx}+P_{Ndx})}{2(P_{Ndx}-P_{Ncx})}\\ P_{Ny}=\frac{n(P_{Ncy}+P_{Nay})}{2(P_{Ncy}-P_{Nay})}=\frac{n(P_{Nby}+P_{Ndy})}{2(P_{Ndy}-P_{Nby})}\\ P_{Nz}=\frac{mf}{P_{Nax}-P_{Nbx}}=\frac{mf}{P_{Ncx}-P_{Ndx}}=\frac{nf}{P_{Nay}-P_{Ncy}}=\frac{nf}{P_{Nby}-P_{Ndy}}\end{array}\right);$

其中，设a相机、b相机、c相机、d相机四台相机的焦点为O_a、O_b、O_c、O_d，焦点O_a、O_b、O_c、 O_d在同一平面上，且组成一个矩形平面，设矩形平面O_aO_b长度为m，O_aO_c长度为n，四台相机的 光轴相互平行且垂直于该矩形平面，设a相机、b相机、c相机、d相机四台相机组选用完全相 同的相机成像，镜头也完全相同，其焦距设为f；

设以O_a、O_b、O_c、O_d矩形平面的中心点O为原点的被测物空间的直角坐标系，X为水平 方向，平行于矩形的O_aO_b一边，Y为垂直方向，平行于矩形的O_aO_c一边，Z为长度或深度方向， 方向指向被测物；

设被测物中的任意一个特征点为P_N，P_N在a相机、b相机、c相机、d相机四台相机组的 像平面的投影点的坐标为P_Na(P_Nax，P_Nay)，P_Nb(P_Nbx，P_Nby)，P_Nc(P_Ncx，P_Ncy)，P_Nd(P_Ndx，P_Ndy)，那么P_N点空间位置的坐标就设为P_N(P_Nx，P_Ny，P_Nz)。

采用本发明的技术方案和方法由于是通过四台及以上数字相机在同一平面上按 矩形阵列布置，在完成多目匹配算法找到各对应特征点后，采用该方法快速准确的计算出 被视物体特征点的三维位置坐标进而实现被视物体全部外观尺寸的三维立体快速精确测 量。除了能够快速计算特征点的三维坐标，由于采用了四相机组平面矩阵布置方式，该方法 可以极大简化特征点的匹配算法。

本发明的技术方案和方法具有如下优点：

1、四像机组平面阵列三维视觉测量法，能够根据被测物同一点在不同相机成像点 位置的变化，解算出被测物同一点的三维立体坐标。其中，水平尺寸依靠两对水平布置的相 机进行解算，垂直尺寸依靠两对垂直布置的相机进行解算，深度尺寸依靠两对水平和两对 垂直相机都可以解算出来。

2、四像机组平面阵列三维视觉测量法，能够通过特征点图像坐标之间简单的代数 计算，就可以解算出被测物特征点的三维立体数据，被测物同一点的坐标计算精度，只与相 机精度和分辨率、相机相互位置精度和距离有关。与现有的光截图算法和其它需要提前标 定的算法相比，不需要带入复杂的标定公式，极大的简化了空间尺寸计算，同时，避免了将 标定器和标定过程出现的误差带入到测量结果。

3、四像机组平面阵列三维视觉测量法，属于多相机冗余和特殊结构化布置方法， 对于双目视觉匹配算法中极线算法，直接简化为平行与X轴和Y轴的直线，也就是说，被测物 体上的所有在各个像平面上的对应投影点，都在平行与X轴和Y轴的直线上。我们可以直接 将每对测量图像经过按像素点逐点在X轴和Y轴方向平移、叠加、比较，可以将所有测量物能 够被测到的点进行完全匹配。该方法可以极大的简化双目匹配的复杂算法。

附图说明

图1为本发明平面四相机组阵列布置平面示意图；

图2为本发明平面四相机组阵列布置立体示意图；

图3为本发明平面四相机组阵列布置坐标系设置示意图；

图4为本发明四相机组阵列水平尺寸计算立体示意图；

图5为本发明四相机组阵列水平尺寸计算平面示意图；

图6为本发明四相机组阵列垂直尺寸计算立体示意图；

图7为本发明四相机组阵列垂直尺寸计算平面示意图；

图8为本发明3×2相机阵列三维测量系统布置示意图；

图9为本发明3×2相机阵列三维测量系统布置俯视图；

图10为本发明3×2相机阵列三维测量系统布置侧视图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案和方法详细说明如下，以利对本发明的技术方 案和方法全面的了解。

如图1，图2和图3所示，一种四像机组平面阵列特征点三维测量系统，包括至少一 组以四台数码相机组成为一组的四像机组；

所述的四台数码相机组成的一组四像机组以2×2阵列形式设置；

所述的四台数码相机包括a相机，b相机，c相机和d相机；该a相机，该b相机，该c相 机和该d相机在同一平面上布置；

所述的a相机，b相机，c相机和d相机四台相机的成像光轴上的焦点O_a、O_b、O_c、O_d在 同一平面上且组成一个矩形形成一个矩形平面；即a相机，b相机，c相机和d相机分别为于该 矩形的四个角(如图1，图2，图3)；该a相机，该b相机，该c相机和该d相机四台相机的成像光 轴中心线均垂直于该矩形平面；

所述的a相机，b相机，c相机和d相机四台相机的型号完全相同，镜头也完全相同； 两相机之间的距离，在满足矩形要求的前提下，长度和宽度尺寸可任意调整。相机分辨率和 其它参数、镜头焦距、矩形的长度和宽度尺寸的选择，需要根据被测物的位置和尺寸选择合 适的参数，保证四台相机在视场范围内均能够拍摄到被测物的图像，同时，能够满足测量精 度对图像分辨率的要求。

还包括至少一台垂直激光器和至少一台水平激光器；所谓垂直激光器为垂直方向 设置的激光器；所谓水平激光器为水平方向设置的激光器；激光器可选用气体激光器、固体 激光器、半导体激光器、自由电子激光器或脉冲激光器；

所述的a相机，b相机相对位置为水平设置，所述的c相机，d相机相对位置为水平设 置(与a相机，b相机平行)，该垂直激光器位于O_a、O_b连线的垂直平分线上设置；如图1，图2为 位于a相机，b相机的上端；距离为a相机，b相机焦点连线长度的1-3倍；

所述的a相机，c相机相对位置为垂直设置，所述的b相机，d相机相对位置为垂直设 置(与a相机，c相机平行)，该水平激光器位于O_a、O_c连线的垂直平分线上设置。如图1，图2为 位于a相机，c相机的左端；距离为a相机，c相机焦点连线长度的1-3倍；

该四台数码相机组成的一组四像机组以选定相机的成像光轴上的焦点与相邻三 台相机的成像光轴上的焦点组成一个矩形形成一个矩形平面的四台数码相机组成，且四相 机的成像光轴中心线均垂直于该矩形平面。

该四像机组以2×3，2×4，2×5，3×2，3×3，3×4，3×5或4×4阵列形式设置。为了 能够测量不同位置和外型尺寸的物体，满足不同测量精度的要求，该视觉测量系统，可以根 据需要，将四相机组2×2阵列按矩形成对布置成相机阵列进行扩展，以扩大测量的视场范 围。设四相机组阵列为2×2阵列，如果增加横向的视场范围，可以在横向再布置一对相机， 变成3×2阵列，可能的扩充阵列如：2×3，2×4，2×5，3×2，3×3，3×4，3×5，4×4等等。

测量相机矩阵布置的首要原则是相机的成像光轴上的焦点与相邻三台相机的成 像光轴上的焦点组成一个矩形，且像机的成像光轴中心线均垂直于该矩形平面。

测量相机矩阵布置的另一个原则是需要被测的特征点能够在相机阵列中至少能 在其中的一个四相机2×2阵列中的所有图像中找到对应的匹配点。

测量相机矩阵的计算原则是以四相机组2×2阵列为基础进行图像匹配和三维坐 标计算，如果该对相机水平或垂直方向各相邻两对其它相机，本对相机可分别参与与之相 邻的另两对相机的四相机组2×2阵列运算。

四像机组平面阵列特征点三维测量法，可设置一个或多个垂直线激光发生器(即 垂直激光器)或水平线激光发生器(即水平激光器)，见图1、图2；一个或多个垂直线激光发 生器或水平线激光发生器的用途是通过激光结构光，能够快速精确的进行四相机组图像对 被视物与激光相交线上同一个测量点的匹配。(由于激光相对于普通光源照度高，容易在图 像上得出与物体的交线图形，而且根据光截图原理容易算出交线的三维坐标，没有歧义。类 似于指示线，方便图像匹配。从另一个角度说如果图像直接匹配，算法复杂，容易匹配错误， 难以保证唯一性。)但如果不设置线激光发生器，只要能够实现图像特征点的快速匹配，对 测量结果也没有影响。有时，为了达到测量速度和精度的要求，可以布置多条水平或垂直激 光线，布置的方式建议将激光线采用相互平行的方式布置。

该四像机组中相机的传感器类型是2/3″CMOS，像元尺寸是5.5μm，分辨率是1024× 2048，镜头焦距为25毫米。

该四像机组中水平方向相邻两相机的距离为m，垂直方向相邻两相机的距离为n； 其中m的取值范围为50-100毫米,较佳的m的取值范围为60毫米；n的取值范围为50-100毫 米，较佳的n的取值范围为50毫米。

一种基于如上所述的三维测量系统的测量方法，包括如下具体步骤：

步骤一、按照四像机组平面阵列三维视觉测量法建立测量系统；

该测量系统主要建立的原则是：最少不低于四台相同的相机，其光轴平行且焦点 在同一个平面上，焦点能够组成一个矩形；

该矩形的尺寸和相机及镜头参数的选择，主要的考虑因素是测量系统的精度和被 测物的大小；当测量精度要求高时，考虑提高相机的分辨率和增大镜头的焦距，同时，需要 保证被测物体能够同时在四台相机上有对应的成像点，如果被测物超出成像范围，还可以 考虑成对增加测量相机，形成测量相机矩阵；

步骤二、图像采集完成后，对相机组图像特征点进行匹配运算；

双目和多目图像匹配算法，目前有大量的相关研究和算法，我们可以参考目前的 算法对图像上的被测物成像点进行对应的匹配。由于我们采用了多相机冗余和特殊结构化 布置方法，采用双多目图像目和匹配算法对图像上的被测物成像点进行对应的匹配；对于 双目视觉匹配算法中极线算法，直接简化为平行于X轴和Y轴的直线；也就是说，被测物体上 的所有在各个相平面上的对应投影点，都在平行于X轴和Y轴的直线上；直接将每对测量图 像经过按像素点逐点在X轴和Y轴方向平移、叠加、比较，将所有测量物能够被测到的点进行 完全匹配；该方法可以极大的简化双目匹配的复杂算法。

在双目立体视觉测量中，立体匹配就是已知其中的一个成像点，在另一副图像上 找出该成像点的对应点。极线几何约束是一种常用的匹配约束技术，我们将测量点与对应 图像上的成像点三点连接形成一个平面，该平面与两幅图像在成像空间的交线，我们称作 极线，极线的约束条件就是匹配点必然位于极线上。

对于极线算法，由于四像机组平面阵列三维视觉测量法相机光轴平行，且焦点是 在同一个平面上的矩形，所以极线就直接简化为平行于X轴或Y轴的直线；也就是说，被测物 体上的所有在各个像平面上的对应投影点，都在平行于X轴或Y轴的直线上；这样在做匹配 运算时，直接将每对测量图像经过按像素点逐点在X轴和Y轴方向平移、叠加、比较，可以将 所有测量物能够被测到的点进行完全匹配；

匹配运算要求在四个相机组图像中进行匹配运算，将需要计算空间位置的特征点 都寻找出来，如果采用超出四相机的相机阵列进行测量就需要分别在不同的四相机组中进 行不同的匹配运算；

步骤三、根据匹配好的特征点像坐标，计算特征点的空间位置坐标；

将匹配好的特征点像坐标，代入被测物空间中的任意一个特征点为P_N的坐标表达 式，计算各特征点的空间位置坐标；

按照特征点空间位置计算公式，被测物宽度尺寸可以通过两对水平相机之间的匹 配特征点进行计算，被测物高度尺寸可以通过两对垂直相机之间的匹配特征点进行计算， 被测物长度尺寸可以通过两对水平相机和两对垂直相机之间的匹配特征点进行计算，以上 尺寸都具有冗余特征，可以在冗余数据上进行比较分析，提高测量精度和准确率；

步骤四、根据得到的各个特征点的空间位置坐标，计算被测物的其它需要特别测 量的三维尺寸，形成三维点云数据，建立三维点云图形，进行三维立体重现。

该步骤一中该相机和镜头的参数、矩形的长度和宽度尺寸的选择的具体依据是：

当测量距离不变时，被测物体积越大，镜头需要的焦距越小；增加测量距离时，可 测量的范围也相应增大；

提高测量分辨率的方法是：提高相机分辨率，减小测量距离，在测量距离不变的条 件下，减小焦距值，加大四相机组光轴焦点矩阵的尺寸。

该步骤三中根据匹配好的特征点像坐标，计算特征点的空间位置坐标的公式为：

以a相机、b相机、c相机、d相机四台相机组的焦点O_a、O_b、O_c、O_d矩形平面的中心点O 为原点，设置被测物空间的三角坐标系，X为水平方向，Y为垂直方向，Z为长度或深度方向；

被测物的同一点P₁点空间位置的坐标为P₁(P_1x，P_1y，P_1z)，P₁点空间三维坐标在a相 机、b相机、c相机、d相机四台相机组的对应成像点为P_1a(P_1ax，P_1ay)、P_1b(P_1bx，P_1by)、P_1c(P_1cx， P_1cy)、P_1d(P_1dx，P_1dy)的位置坐标的关系表达式为：

ab相机水平运算公式：

cd相机水平运算公式：

ac相机垂直运算公式：

bd相机垂直运算公式：

ab相机深度运算公式：

cd相机深度运算公式：

ac相机深度运算公式：

bd相机深度运算公式：

其中，m为矩形平面O_aO_b长度，n为O_aO_c长度，f为四台相机的焦距。

本发明的三维立体视觉测量原理见图3、图4、图5、图6、图7；其中图4、图5为a相机、 b相机测量水平尺寸示意图，图6、图7为a相机、c相机测量垂直尺寸示意图。

我们以图3、图4、图5、图6、图7为例，描述测量原理：

在图3中，设a、b、c、d四台相机组的焦点为O_a、O_b、O_c、O_d，焦点O_a、O_b、O_c、O_d在同一平面 上，且组成一个矩形平面，设矩形平面O_aO_b长度为m，O_aO_c长度为n，四相机组的光轴相互平行 且垂直于该矩形平面，设a、b、c、d四相机选用完全相同的CCD成像，镜头也完全相同，其焦距 设为f，设a、b、c、d四相机组的CCD成像的像平面中心为O_a’、O_b’、O_c’、O_d’。

设被测物中的一个特征点为P₁，我们以O_a、O_b、O_c、O_d矩形平面的中心点O为原点，设 被测物空间的三角坐标系，X为水平方向，Y为垂直方向，Z为长度或深度方向。那么P₁点空间 位置的坐标就设为P₁(P_1x，P_1y，P_1z)。

如图4中，只描述了a，b相机空间成像位置关系，设P₁点在a，b相机像平面上的成像 点为P_1a，P_1b，P₁点在坐标XY轴平面上的投影点为P₁’，其坐标为P₁’(P_1x，P_1y，0)，根据成像原理 P₁点与P_1a的连线通过O_a点，P₁点与P_1b的连线通过O_b点。以O_a’、O_b’为中心分别设与物空间坐 标系OXYZ坐标轴方向相一致的a，b相机像平面坐标系，那么，P_1a的坐标为P_1a(P_1ax，P_1ay)，P_1b的坐标为P_1b(P_1bx，P_1by)

如图5中，描述了P_1a，P_1b，P₁三点在XZ坐标平面投影的几何关系，根据三角型相似原 理，我们有：

由①②

由①③

如图6中，只描述了a，c相机空间成像位置关系，设P₁点在c相机像平面上的成像点 为P_1c，P₁点在坐标XY轴平面上的投影点为P₁’，其坐标为P₁’(P_1x，P_1y，0)，根据成像原理P₁点 与P_1c的连线通过O_c点。以O_c’为中心设与物空间坐标系OXYZ坐标轴方向相一致的c相机像平 面坐标系，P_1c的坐标为P_1c(P_1cx，P_1cy)

如图7中，描述了P_1a，P_1c，P₁三点在YZ坐标平面投影的几何关系，根据三角型相似原 理，我们有：

由⑤⑥

由⑤⑦

由③、④、⑦、⑧式，我们通过a，b相机和a，c相机分别成对运算得到了P₁点的空间 位置坐标P_1x、P_1y、P_1z的关于P₁点在a、b、c相机上投影点P_1a、P_1b、P_1c坐标的表达计算公式。

相机组测量水平尺寸可采用a、b相机或c、d相机成对运算，c、d相机运算原理和方 法与a、b相机完全相同。相机组测量垂直尺寸可采用a、c相机或b、d相机成对运算，b、d相机 运算原理和方法与a、c相机完全相同。

将测量公式总结如下：

以a、b、c、d四台相机组的焦点O_a、O_b、O_c、O_d矩形平面的中心点O为原点，设被测物空 间的三角坐标系，X为水平方向，Y为垂直方向，Z为长度或深度方向。被测物的同一点P₁点空 间位置的坐标为P₁(P_1x，P_1y，P_1z)，P₁点空间三维坐标关于在a、b、c、d四台相机组的对应成像 点为P_1a、P_1b、P_1c、P_1d的位置坐标的关系表达式如下(其中，m为矩形平面O_aO_b长度，n为O_aO_c长 度，f为四台相机的焦距)：

ab相机水平运算公式：

cd相机水平运算公式：

ac相机垂直运算公式：

bd相机垂直运算公式：

ab相机深度运算公式：

cd相机深度运算公式：

ac相机深度运算公式：

bd相机深度运算公式：

该步骤三中该计算特征点的空间位置坐标为P_N的坐标一般表达式为：

设a相机、b相机、c相机、d相机四台相机的焦点为O_a、O_b、O_c、O_d，焦点O_a、O_b、O_c、O_d在同 一平面上，且组成一个矩形平面，设矩形平面O_aO_b长度为m，O_aO_c长度为n，四台相机的光轴相 互平行且垂直于该矩形平面，设a相机、b相机、c相机、d相机四台相机组选用完全相同的CCD 成像，镜头也完全相同，其焦距设为f；

设以O_a、O_b、O_c、O_d矩形平面的中心点O为原点的被测物空间的直角坐标系，X为水平 方向，平行于矩形的O_aO_b一边，Y为垂直方向，平行于矩形的O_aO_c一边，Z为长度或深度方向， 方向指向被测物；

设被测物中的任意一个特征点为P_N，P_N在a相机、b相机、c相机、d相机四台相机组的 像平面的投影点的坐标为P_Na(P_Nax，P_Nay)，P_Nb(P_Nbx，P_Nby)，P_Nc(P_Ncx，P_Ncy)，P_Nd(P_Ndx，P_Ndy)，那么P_N点空间位置的坐标就设为P_N(P_Nx，P_Ny，P_Nz)。

一般的，四像机组平面阵列特征点三维测量法，被测物空间中的任意一个特征点 为P_N的坐标表达式：

P_N(P_Nx，P_Ny，P_Nz)，其中N＝1,2,3,4,5,.......

$=\left(\begin{array}{c}{P}_{Nx}=\frac{m(P_{Nax}+P_{Nbx})}{2(P_{Nbx}-P_{Nax})}=\frac{m(P_{Ncx}+P_{Ndx})}{2(P_{Ndx}-P_{Ncx})}\\ P_{Ny}=\frac{n(P_{Ncy}+P_{Nay})}{2(P_{Ncy}-P_{Nay})}=\frac{n(P_{Nby}+P_{Ndy})}{2(P_{Ndy}-P_{Nby})}\\ P_{Nz}=\frac{mf}{P_{Nax}-P_{Nbx}}=\frac{mf}{P_{Ncx}-P_{Ncy}}=\frac{nf}{P_{Nay}-P_{Ncy}}=\frac{nf}{P_{Nby}-P_{Ndy}}\end{array}\right).$

根据以上公式，我们可以得出以下推论：

1、四像机组平面阵列三维视觉测量法，能够根据被测物同一点在不同相机成像点 位置的变化，解算出被测物同一点的三维立体坐标；其中，水平尺寸依靠两对水平布置的相 机进行解算，垂直尺寸依靠两对垂直布置的相机进行解算，深度尺寸依靠两对水平和两对 垂直相机都可以解算出来。

2、四像机组平面阵列三维视觉测量法，能够通过特征点图像坐标之间简单的代数 计算，就可以解算出被测物特征点的三维立体数据，被测物同一点的坐标计算精度，只与相 机精度和分辨率、相机相互位置精度和距离有关。与现有的光截图算法和其它需要提前标 定的算法相比，不需要带入复杂的标定公式，极大的简化了空间尺寸计算，同时，避免了将 标定器和标定过程出现的误差带入到测量结果。

3、四像机组平面阵列三维视觉测量法，属于多相机冗余和特殊结构化布置方法， 对于双目视觉匹配算法中极线算法，直接简化为平行与X轴和Y轴的直线，也就是说，被测物 体上的所有在各个相平面上的对应投影点，都在平行与X轴和Y轴的直线上。我们可以直接 将每对测量图像经过按像素点逐点在X轴和Y轴方向平移、叠加、比较，可以将所有测量物能 够被测到的点进行完全匹配。该方法可以极大的简化双目匹配的复杂算法。

下面以一实施例详细说明：

如图8，图9和图10所示，我们用相机1、相机2、相机3、相机4、相机5、相机6号相机组 成一个3×2相机阵列三维测量系统；相机1、相机2、相机3、相机4、相机5、相机6分别简称为 1、2、3、4、5、6。

我们采用6只相机的传感器类型是2/3″CMOS，像元尺寸是5.5μm，分辨率是1024× 2048，镜头焦距为25mm，在水平方向布置3台相机，垂直方向布置两台相机，组成3×2相机阵 列三维测量系统。其中，水平方向相机距离为m＝60mm，垂直方向相机距离为n＝50mm。

设被测物是个长方体在长方体的顶部两个被测点设为P₁和P₂，由图9(俯视图)看 出，被测物不能放置与小于L1的视场范围内，否则就不能保证被测物在水平方向至少两个 相机视场的交叉范围内成像，由图10(侧视图)看出，被测物不能放置与小于L2的视场范围 内，否则就不能保证被测物在垂直方向两个相机视场的交叉范围内成像。L1、L2可以叫做最 近测试距离，由图8看出L2＞L1，我们就把测量距离小于L2的区域作为该测量系统的盲区。 除了盲区外在图中用斜线标示出的范围就是可实现测量的区域。

由图看到，被测点P₁位于1245四相机组测量区域，P₂位于2356四相机组测量区域。 在该测量系统中我们可以首先用1245四相机组进行运算，计算出包括P₁点在内的1245四相 机组都能够成像的被测物各测量点，然后用2356四相机组进行运算，计算出包括P₂点在内 的2356四相机都能够成像的被测物各测量点，最后将两次计算结果进行综合分析，对在两 组中都能够测到的数据进行优选，完成所有点的三维测量。

对于被测物三维立体表面不能够在四相机组中成像的部分，我们可以采用分次测 量或增加其他测量系统的办法进行解决。