一种基于滑模观测器的异步电机磁链观测方法

摘要

本发明公开了一种基于滑模观测器的异步电机磁链观测方法，其特征在于，根据采集并运算得到的两相静止坐标系αβ下电机定子电压向量v、定子电流向量i和转子电角速度，ωr通过高阶电流滑模观测器获得连续的反电动势e，依据反电动势和转子磁链之间的关系建立异步电机状态空间表达式，根据该空间表达式构建转子磁链滑模观测器。本发明不仅克服了转子磁链观测中的积分问题，而且对转子电阻、励磁电感、转子电感、定子电感等参数均有较好的鲁棒性，同时观测器设计简单、容易工程实现。

说明书

技术领域

本发明涉及一种磁链观测器，具体地说是一种异步电机转子磁链滑模观测 器。

背景技术

随着化石能源的逐渐枯竭，以及温室效应所带来的问题日益严重，新能源 的开发利用逐渐成为研究热点。近年来，电动汽车作为一种节能，环保的交通 工具，受到了政府高度重视。异步电机(IM)以其稳定性好、结构简单、免维 护、宽调速范围等优点，在电动汽车领域有着最为广泛的应用前景。

工业应用中的IM调速系统一般由电流环和速度环构成，速度环的输出作为 电流环的给定，使其对转速有较好的跟踪性能。但是在电动汽车驱动系统中， 一般无需转速闭环控制，而是需对整车主控系统给定的转矩进行跟踪。因此， 通常需要设计电磁转矩闭环控制，并通过转矩环获得转矩电流，进而实现对转 矩指令的快而准的跟踪。成本和运行环境的限制，实际系统中通常不会安装扭 矩仪，因此高精度的电磁转矩观测成为转矩闭环控制的关键。

通常电磁转矩可由定子磁链与定子电流叉乘获得。基于电压模型获得的定 子磁链，虽然有较好的参数鲁棒性，但存在积分饱和问题。为此，国内外学者 对其进行了一系列改进，但磁链观测的精度依然受到限制。利用转子磁链和定 子电流叉乘的方案获得电磁转矩，虽然用到了电感参数，但是在实际系统中， 励磁电感和转子电感的变化具有一致性，在一定范围内，可以认为其比值基本 不变。因而，这一方案电磁转矩观测的准确性，主要取决于转子磁链观测的精 度。

转子磁链的获得一般有两种方法：直接计算法和观测器法。直接计算法简 单易行，但对电机参数的依赖性较强。近年来，不少学者对磁链观测器进行了 大量的研究。其中，基于反电动势获得转子磁链的方案具有很好的转子电阻鲁 棒性，但采用一阶电流滑模观测器需要对控制项进行滤波处理以获得反电动势， 影响了磁链观测的准确性，且电感参数鲁棒性差。针对这些问题，有学者对该 方案进行了进一步的研究，其方法主要有：1、设计连续滑模观测器，解决了控 制项的不连续问题，但转子磁链的计算需通过反电动势的积分获得，易产生直 流偏置，且电感参数鲁棒性仍较差；2、设计两个电流滑模观测器，利用两个控 制项的特殊关系，进一步设计了磁链观测器，不仅克服了积分问题，而且进一 步提高了系统的参数鲁棒性，但系统设计较为复杂，工程应用较为困难。

发明内容

本发明是为了克服常规的基于反电动势获得转子磁链过程中的不足，提出 的一种闭环的、工程实现较容易的、参数鲁棒性好的转子磁链滑模观测方法。 本发明在静止坐标系αβ下，在利用高阶电流滑模观测器获得连续的反电动势的 基础上，构建了一种新型转子磁链滑模观测器。所设计的转子磁链滑模观测器 对转子电阻R_r、励磁电感L_m、转子电感L_r、定子电感L_s等IM参数有着较好的鲁 棒性。

为实现上述目的，本发明提出一种基于滑模观测器的异步电机磁链观测方 法。该方法根据采集并运算获得的静止坐标系αβ下定子电压向量V、定子电流 向量i以及通过编码器获得的转子电角速度ω_r，并针对静止坐标系αβ下IM的数 学模型，建立高阶电流滑模观测器，获得连续的反电动势，利用反电动势和转 子磁链的关系构造了IM状态空间表达式，继而依据该态空间表达式建立了一种 转子磁链滑模观测器，实现了转子磁链的准确观测，并最终实现了电磁转矩的 准确计算。

本发明的技术方案按照下述步骤实现。

1、一种基于滑模观测器的异步电机磁链观测方法，其特征在于，包括如下 步骤：

步骤1，采集异步电机在静止坐标系αβ下的定子电压向量V、定子电流向 量i、和转子电角速度ω_r；

步骤2，建立在静止坐标系αβ下异步电机状态空间表达式为：

在公式(1)中，e为反电动势向量，为e的微分，为转子磁链向量，为 的微分，ω_r1为转子磁链电角速度，L_m为励磁电感，L_r为转子电感，L_s为定子 电感，α_r＝R_r/L_r，ε＝δL_sL_r/L_m，其中R_r为转子电阻，R_s为定子电阻，$A=\left(\begin{array}{cc}{\alpha }_r& {\omega }_r\\ -{\omega }_r& {\alpha }_r\end{array}\right),J=\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right)$为反对称矩阵；

步骤3，根据公式(2)建立转子磁链滑模观测器，对转子磁链向量进行 观测：

在公式(2)中，为反电动势向量e的观测值，为的微分，为转子磁 链向量的观测值，为的微分，为反电动势误差，k为设定的观 测器增益一、g为设定的观测器增益二，k和g的数值均为负数。

优选地，步骤1中所述的异步电机在静止坐标系αβ下的定子电压向量V的 采集方式包括以下两种：

第一种，采样得到实时异步电机线电压U_ab、U_cb，经过公式(3)的坐标变 换获得定子电压向量V

$V=\left(\begin{array}{cc}0& \frac{1}{\sqrt{3}}\\ \frac{2}{3}& -\frac{1}{3}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{U}_{ab}\\ U_{cb}\end{array}\right)---\left(3\right)$

第二种，直接采用电机控制器运算单元计算出逆变器调制信号V′代替定子 电压向量V。

优选地，步骤1中所述的异步电机在静止坐标系αβ下的定子电流向量i的 采集步骤如下：

1)采样得到实时异步电机三相定子电流i_Ai_Bi_C,

2)利用公式(4)的坐标变换获得异步电机在静止坐标系αβ下的定子电流 向量i。

$i=\frac{2}{3}\left(\begin{array}{ccc}0& -\frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\\ 1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_A\\ i_B\\ i_C\end{array}\right)---\left(4\right)$

优选地，步骤1中所述的异步电机在静止坐标系αβ下的转子电角速度ω_r的 采集步骤如下：

1)在一个预设采样周期T内采样安装在电机轴上的光电式旋转编码器发出 的脉冲数N；

2)根据转子电角速度ω_r和光电式旋转编码器发出的脉冲数N以及预设采样 周期T之间的关系计算出转子电角速度ω_r，其计算公式为：

${\omega }_r=\frac{N}{M\times T}\times P\times 2\pi ---\left(5\right)$

在公式(5)中，M为光电式旋转编码器旋转一周所产生的脉冲数，P为异 步电机极对数，T为预设采样周期。

优选地，步骤2中所述的反电动势e按如下步骤获得：

1)将异步电机的数学模型表示成如下形式：

在公式(6)中Γ＝L_r/L_m，λ＝L_rR_s/L_m，为定子电流向量i的微分；

将公式(6)中的反电动势e表示成如下形式：

根据公式(6)，将高阶电流滑模观测器设计成如下形式：

$\stackrel{g}{\hat{i}}=\frac{1}{ϵ}(U+\Gamma V-\lambda \hat{i})---\left(8\right)$

2)将公式(8)中的控制项U设计成如下形式：

U＝U_eq+U_n(9)

在公式(9)中，其中，为电流观测误差；k_p为高阶 滑模观测器的比例系数，且满足k_p>0，；k_i为高阶滑模观测器的积分系数，且满 足k_i>0；

在公式(9)中，U_n设计成如下形式：

$\stackrel{g}{U_n}=-[\frac{ϵq}{k_{p}p}{\gamma }^{-1}{\stackrel{g}{\Pi }}^{2-\frac{p}{q}}+{\eta }_{10}\mathrm{sgn}\left(s\right)+{\eta }_{11}s+k^{\prime }\mathrm{sgn}\left(s\right)]---\left(10\right)$

在公式(10)中，k′为高阶滑模观测器增益，为U_n的微分，s 为非奇异终端滑模面，γ_α>0，γ_β>0；p，q为奇数， 且满足1<p/q<2,η₁₀>0，η₁₁>0；

3)当满足时，非奇异终端滑模观测器收敛，反电动势向量e由(11) 获得，即：

e＝U(11)

优选地，步骤2中所述的异步电机状态空间表达式(1)按如下步骤获得：

1)将异步电机的数学模型表示成如下形式：

在公式(12)中Γ＝L_r/L_m，λ＝L_rR_s/L_m，为i的微分；

在公式(12)中，反电动势向量e按照下式计算：

令转子电角速度的微分则反电动势向量e的微分表示成如下形式：

在公式(14)中，转子磁链电角速度ω_r1由反电动势e经过锁相环获得；

2)将异步电机数学模型式(12)中的第1行代入公式(14) 以消除电流微分项则反电动势向量e的微分进一步表述成如下形式：

3)将公式(15)和公式(12)中第2行联合，构成异步电机状态空间表达 式(1)。

与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：

1、与基于一阶滑模观测器的方法相比，本发明中的控制项即反电动势，无 需经过滤波处理，不会影响磁链观测精度，而且对励磁电感L_m、转子电感L_r、 定子电感L_s等参数有较好的鲁棒性。

2、与基于连续滑模观测器的方法相比，本发明克服了转子磁链观测中的积 分问题。

3、与基于两个电流滑模观测器的方法相比，本发明中转子磁链观测器设计 较为简单、容易工程实现。

附图说明

图1为本发明中选取的静止坐标系。

图2为本发明的转子磁链观测结构图。

图3为转子电阻变化70％的波形图。

图4为转子电阻变化70％时α轴转子磁链的波形图。

图5为转子电阻变化70％时αβ坐标系下反电动势e的波形图。

图6为励磁电感变化30％的波形图。

图7为励磁电感变化30％时α轴转子磁链的波形图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步阐述。

信号采集部分，定子电压向量V和定子电流向量i是通过采样定子线电压 U_ab、定子线电压U_cb、定子A相电流i_A、定子B相电流i_B、定子C相电流i_C，并经 过三相静止坐标系到两相静止坐标系变换获得，实际转子电角速度ω_r是利用光 电式旋转编码器获得。本实施例按如下过程进行：

步骤1，采集异步电机在静止坐标系αβ下的定子电压向量V、定子电流向 量i、和转子电角速度ω_r；

步骤2，建立在静止坐标系αβ下异步电机状态空间表达式为：

在公式(1)中，e为反电动势向量，为e的微分，为转子磁链向量，为 的微分，ω_r1为转子磁链电角速度，L_m为励磁电感，L_r为转子电感，L_s为定子 电感，α_r＝R_r/L_r，ε＝δL_sL_r/L_m，其中R_r为转子电阻，R_s为定子电阻，$A=\left(\begin{array}{cc}{\alpha }_r& {\omega }_r\\ -{\omega }_r& {\alpha }_r\end{array}\right),J=\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right)$为反对称矩阵；

步骤3，根据公式(2)建立转子磁链滑模观测器，对转子磁链向量进行 观测：

在公式(2)中，为反电动势向量e的观测值，为的微分，为转子磁 链向量的观测值，为的微分，为反电动势误差，k为设定的观测器 增益一、g为设定的观测器增益二，k和g的数值均为负数。

步骤1中所述的三个参数的采集按照以下步骤进行。

(一)定子电压向量V

定子电压向量V的采集方式包括以下两种：

第一种，采样得到实时异步电机线电压U_ab、U_cb，经过公式(3)的坐标变 换获得定子电压向量V

$V=\left(\begin{array}{cc}0& \frac{1}{\sqrt{3}}\\ \frac{2}{3}& -\frac{1}{3}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{U}_{ab}\\ U_{cb}\end{array}\right)---\left(3\right)$

在过程中，首先利用霍尔电压传感器采样定子A、B两相之间的线电压和定 子C、B两相之间的线电压，然后输入带有低通滤波器功能的采样调理电路，实 现电压信号的采样，定子电压信号U_ab和U_cb；在数字信号处理芯片中通过编程对 获得的定子电压信号U_ab和U_cb进行如式(3)所示的坐标变换，获得定子电压信 号的所需形式定子电压向量V。

第二种，直接采用电机控制器运算单元计算出逆变器调制信号V′代替定子 电压向量V。

(二)定子电流向量i

定子电流向量i的采集步骤如下：

1)，利用霍尔电流传感器采集定子A相电流i_A、定子B相电流i_B、定子C相 电流i_C；

2)，然后将其采集的数据输入电流采样通道；在数字信号处理芯片中通过 编程对获得的电流采样值i_A、i_B、i_C利用公式(4)的坐标变换获得异步电机在静 止坐标系αβ下的定子电流向量i。

$i=\frac{2}{3}\left(\begin{array}{ccc}0& -\frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}\\ 1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_A\\ i_B\\ i_C\end{array}\right)---\left(4\right)$

(三)转子电角速度ω_r

转子电角速度ω_r的采集步骤如下：

1)，在一个预设采样周期T内采样安装在电机轴上的光电式旋转编码器发出 的脉冲数N；

2)，根据转子电角速度ω_r和光电式旋转编码器发出的脉冲数N以及预设采样 周期T之间的关系计算出转子电角速度ω_r，其计算公式为：

${\omega }_r=\frac{N}{M\times T}\times P\times 2\pi ---\left(5\right)$

在公式(5)中，M为光电式旋转编码器旋转一周所产生的脉冲数，P为异 步电机极对数，T为预设采样周期。

步骤2中所述的反电动势e按如下步骤获得：

1)将异步电机的数学模型表示成如下形式：

在公式(6)中Γ＝L_r/L_m，λ＝L_rR_s/L_m，为定子电流向量i的微分；

将公式(6)中的反电动势e表示成如下形式：

根据公式(6)，将高阶电流滑模观测器设计成如下形式：

$\stackrel{g}{\hat{i}}=\frac{1}{ϵ}(U+\Gamma V-\lambda \hat{i})---\left(8\right)$

2)将公式(8)中的控制项U设计成如下形式：

U＝U_eq+U_n(9)

在公式(9)中，其中，为电流观测误差；k_p为高阶滑 模观测器的比例系数，且满足k_p>0，；k_i为高阶滑模观测器的积分系数，且满足 k_i>0；

在公式(9)中，U_n设计成如下形式：

$\stackrel{g}{U_n}=-[\frac{ϵq}{k_{p}p}{\gamma }^{-1}{\stackrel{g}{\Pi }}^{2-\frac{p}{q}}+{\eta }_{10}\mathrm{sgn}\left(s\right)+{\eta }_{11}s+k^{\prime }\mathrm{sgn}\left(s\right)]---\left(10\right)$

在公式(10)中，k′为高阶滑模观测器增益，为U_n的微分，为 非奇异终端滑模面，γ_α>0，γ_β>0；p，q为奇数， 且满足1<p/q<2,η_10>0，η₁₁>0；

3)当满足时，非奇异终端滑模观测器收敛，反电动势向量e由(11) 获得，即：

e＝U(11)

步骤2所述的异步电机状态空间表达式(1)按如下步骤获得：

1)将异步电机的数学模型表示成如下形式：

在公式(12)中Γ＝L_r/L_m，λ＝L_rR_s/L_m，为i的微分，

在公式(12)中，反电动势向量e按照下式计算：

虑到转速等机械量的动态变化相比于定子电流和转子磁链等电气量的变化 较慢，在电气时间常数范围内，令转子电角速度的微分则反电动势向量e 的微分表示成如下形式：

在公式(14)中，转子磁链电角速度ω_r1由反电动势e经过锁相环获得。

2)将异步电机数学模型式(12)中的第1行代入公式(14) 以消除电流微分项则反电动势向量e的微分进一步表述成如下形式：

3)将公式(15)和公式(12)中第2行联合，构成异步电机状态空间表达 式(1)。

图3-图7给出了本发明所设计的观测器，在转矩闭环控制中的性能表现。

仿真电机参数：额定功率p_N＝1.84kW,额定电压U_N＝380V,转子电阻R_r＝5.6Ω， 定子电阻R_s＝5.8Ω，励磁电感L_m＝0.55Η，转子电感L_r＝0.574Η，定子电感L_s＝0.58Η， 极对数P＝2,额定频率f_N＝50HZ。观测器中参数的给定值为：k_p＝12，k_i＝5000， γ_α＝0.0001，γ_β＝0.0001，p＝13，q＝11，η₁₀＝10000，η₁₁＝10000；k′＝100000，k＝-200000， g＝-2。

图3-图7中所标的观测值为本发明中的转子磁链观测值，所标的实际值为 电压模型获得的转子磁链。在电机运行过程中，随着运行工况的变化，电机参 数会发生改变，从图3、图4中可以发现，即使观测器中转子电阻R_r变化70％， α轴转子磁链观测不受影响，也即验证了转子磁链向量观测的准确性不受影 响；从图5可以发现，即使观测器中转子电阻R_r变化70％，反电动势e为连续量， 且不受转子电阻变化的影响。从图6、图7可以发现，观测器中励磁电感L_m变化 30％，α轴转子磁链观测几乎不受影响，也即验证了转子磁链向量观测的准 确性也几乎不受影响。