法律状态公告日
法律状态信息
法律状态
2018-01-26
授权
授权
2016-06-29
实质审查的生效 IPC(主分类):H02J3/01 申请日:20160308
实质审查的生效
2016-06-01
公开
公开
技术领域
本发明提出了一种对分数阶单调谐LC滤波器进行设计的方法,属于无 源滤波器设计领域。
背景技术
无源电力滤波器因为具有成本低,容量大,结构简单等优点,从而成为 当前处理电力谐波问题的主要手段。而在无源滤波器的设计方法中,对LC 元件参数的确定和优化是关键,关于无源滤波器中LC参数的设计方法已经 提出了很多,但是目前提出的设计方法都是基于电容和电感的整数阶模型提 出的。
而对实际电容和实际电感的数学模型的研究结果表明:实际电容和电感 在本质上均是分数阶的,只不过分数阶阶数非常接近于1。所以对分数阶单 调谐LC滤波器的设计更加符合电容和电感的本质属性。而且已经有国外学 者制造出了分数阶阶数为0.59阶、0.42阶等更低阶数的分数阶电容。所以利 用电容电感的分数阶模型对单调谐LC滤波器进行设计对于未来分数阶器件 用于LC滤波器具有指导意义。而且,分数阶电路的研究也已经成为了广大 学者研究的热门课题,已经取得了一定的进展,无论是在分数阶系统的稳定 性方面还是在分数阶电路的电路特性方面都取得了许多重要的结论。另外, 由于分数阶LC滤波器的设计中,加入了分数阶阶数,设计时增加了一个自 由度,因此使得工程设计更加灵活。所以利用电容和电感的分数阶模型对单 调谐LC滤波器进行设计更加准确和灵活,这是传统的整数阶设计方法没法 达到的。
发明内容
本发明的内容是,以电容和电感的分数阶模型为基础,在单调谐LC滤 波器设计过程中以最小电容器安装容量为目标,确定单调谐LC滤波器的电 容值;根据需要滤除的谐波频率和电路的谐振频率,确定单调谐LC滤波器 的电感值;之后考虑到滤波器实际应用时会发生失谐的情况,根据系统的总 失谐度和最大阻抗角确定电路的最佳调谐锐度值Q;最后通过得到的Q值确 定单调谐LC滤波器的电阻值。
本发明采取的技术方案是:
首先,对电容和电感的分数阶模型进行分析,得到分数阶电容和电感的 阻抗形式,进一步得到分数阶串联RLC电路的阻抗形式。所述的分数阶模型, 指的是电容和电感具有相同的分数阶阶数,而且分数阶阶数在0到1之间。
然后,考虑到滤波器电容安装容量越小,滤波器投资越小,以电容的最 小安装容量为目标,对电路中电容分数阶阶数与电容安装容量的关系进行分 析,得到电容值与分数阶阶数的关系。所述的电容最小安装容量,是既包括 有功容量又包括无功容量。
其次,根据需要滤出的电路中的谐波频率和电路的谐振频率的关系,确 定出单调谐LC滤波器中的电感值的大小。
再次,考虑到实际应用过程中滤波器会发生失谐的情况,根据系统的总 失谐度和分数阶单调谐LC滤波器的阻抗形式,得到单调谐LC滤波器导纳 轨迹以及系统导纳平面,对单调谐LC滤波器的导纳轨迹进行分析得到最佳 调谐锐度Q值。所述的调谐锐度,是指在谐振频率下电路的电抗值与电阻值 的比值。所述的导纳轨迹,由于分数阶阶数的不同而不再是整数阶情况下的 半圆,是根据分数阶阶数的不同而不同弧度的圆弧。
最后根据得到的最佳调谐锐度Q值计算得到单调谐LC滤波器中的电阻 值。
本发明的有益效果是:
(1)分数阶设计方法更加符合电容和电感的分数阶本质。
(2)设计出的元件参数值更加准确。
(3)增加了一个自由度,使得设计更加灵活。
(4)在一定情况下,电阻值为0,减少使用的元件数量。
(5)由于分数阶阶数的加入,使得串联RLC电路的阻抗形式中出现了很多 整数阶不能够实现的情况。
附图说明
图1是分数阶单调谐LC滤波器的电路原理图。
图2是分数阶RLC串联电路的阻抗频率特性。
图3是不同阶数下滤波器的导纳轨迹。
图4是导纳轨迹及系统谐波导纳平面。
图5是系统的谐波导纳分析图;(a)第一种情况θmax≥θ0;(b)第二种 情况θmax<θ0。
具体实施方案
下面结合说明书附图和技术方案,对本发明具体实施方案作详细说明。
1.分数阶串联RLC电路
单调谐LC滤波器由滤波电容器、电抗器和电阻器串联而成的滤波装置, 与谐波源并联,起到滤除谐波和无功补偿的作用。当电路中的电容和电感为 分数阶模型式,滤波器则成为分数阶单调谐LC滤波器,α为电路的分数阶 阶数,图1所示为单调谐滤波器的电路原理图。
电路中的电容和电感的阻抗形式分别为:
根据电路理论可以得知,分数阶单调谐LC滤波器电路的阻抗为:
根据公式(3),当RC=L/R=0.01时,电路的阻抗频率特性,如图2 所示。
由上图可见,电路分数阶阶数的变化会导致的谐振频率和调谐锐度的变 化,会对电路的阻抗频率特性产生影响,进而影响滤波效果。
2.电容值C的确定
滤波器电容安装容量最小,则滤波器投资最少,从最小滤波电容安装容 量方面来设计滤波器的电容值C。
流过滤波支路的电流包括n次谐波电流If(n)和由基波电压U(1)引起的基波 电流If(1)。
利用式(12)对式(4)进行化简可得:
因此安装容量S(n)包括有功容量P和无功容量Q,其中P包括基波有功 容量P(1)和谐波有功容量P(n),Q包括基波无功容量Q(1)和谐波无功容量Q(n)。
滤波支路输出的基波容量为:
利用式(5)、(7)可将式(6)写成:
取基准容量为SB=U(1)If(n),上式可以写成标幺值形式:
式中,
由上式可以求得,当时,为最小,且为
因此,可以得出对应最小电容器安装容量的电容量为:
3.电感值L的确定
单调谐LC滤波器的谐振频率为:
根据电路的谐振条件可以得到电感值为:
4.电阻值R确定
考虑滤波器失谐因素之后,可得相对偏差δ为(ωs为实际电网角频率,ωsN为额定电网角频率):
于是n次谐波下电路的阻抗
根据式(12)、(14)对式(15)进行化简可得:
Zfn=Rfn+jXfn(16)
式(16)中
根据(17)式可得电路的导纳为:
其中对导纳进行数学分析可得:
导纳向量与G轴的夹角θ为:
看出当R=0时,tanθ取得最大值,其最大值为
当α=0.95,098,0.995,1时的系统的导纳轨迹(L=1mH、C=1uF、 δ=0.02,R的变化范围从0到100Ω),如图3所示的不同阶数下滤波器的 导纳轨迹。
由于滤波器的失谐,滤波器的滤波性能不仅取决于谐振频率点处的阻抗 值而且取决于谐振频率附近的阻抗特性,因此需要对滤波器的调谐锐度进行 设计。滤波器的调谐锐度为谐振频率下L或C的电抗与支路电阻Rfn的比值:
由于单调谐滤波器与系统是并联的,综合谐波导纳:Ysf=Yfn+Ys(Ys为系 统导纳),如图4所示的导纳轨迹及系统谐波导纳平面。可用系统最大阻抗 角来描述系统谐波阻抗Ys,最大阻抗角一般在±80°~±85°范围内。谐波电压 为U(n)=I(n)/Ysf,因此可以分析为了使谐波电压满足滤波的要求,考虑最 不利的情况下,应该使Ysf为最小值,即Ysf(n)垂直于系统谐波导纳阴影的边界 线为了谐波电压达到最小值,选取的最佳Q值应该使得Ysf极小值 达到最大。要求系统谐波导纳的阴影部分在点D处与滤波器导纳圆相切,这 样能使系统获得最佳的滤波效果。
当系统阻抗最大阻抗角与导纳圆相切时,由几何关系可以得:
当电路中的电容和电感是分数阶元件时,电路的导纳轨迹将不再是完整 的半圆,将最佳Q值的选择问题分成两种情况进行讨论,如图5所示的谐波 导纳分析图。
(1)当θmax≥θ0时:为了使得Ysf的极小值为最大,应选择导纳角为θ0的 RLαCα电路,这与整数阶情况下的选取规则是一致的。根据公式(20)、(22)、 (23)可以推得此时RLαCα电路的最佳Q值为:
(2)当θmax<θ0时:同样为了Ysf的极小值为最大,应选择导纳角为θmax的 RLαCα电路。此时RLαCα电路中R=0,所以由公式(12)、(22)得此时电路 的最佳Q值为:
如果最佳Q值的选取是第一种情况,滤波器中电阻值根据公式(22)得:
如果最佳Q值的选取是第二种情况,则滤波器中电阻值为0。
机译: 减少分数阶虚数的方法,分数阶N-PLL振荡器减少分数阶虚数的产生
机译: N阶分数阶锁相环,其操作方法以及具有该分数阶锁相环的装置
机译: 晶体管接收器中频放大器中带有调谐电路的带阶滤波器(由Google Translate进行机器翻译,不具有法律约束力)