一种基于分位数回归的架空输电线路动态热定值概率分布预测方法

摘要

本发明公开了一种基于分位数回归的架空输电线路动态热定值概率分布预测方法，包括以下步骤：将影响下一时刻的动态热定值不确定性因素及历史的热定值作为输入变量，建立分位数回归函数模型；确定输入样本均值和中位数，求解分位数回归函数模型的参数估计值；将参数估计值代入分位数回归函数模型，采用线性条件分位数对样本数据进行分位数回归拟合，求解输电线路动态热定值不同分位数；对未来时刻输电线路动态热定值分位数进行连续取值，得到未来时刻输电线路动态热定值的完整概率分布。本发明对未来时刻动态热定值进行预测以及其不确定性的描述，不仅可以得到良好的点预测结果，而且对未来时刻动态热定值的波动区间分析，并最终得到其整个概率分布。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于分位数回归的架空输电线路动态热定值概率分布预测方法。

背景技术

随着现代电力工业的发展，大量可再生能源发电的接入以及电网的智能化成为现代电力工业新的特点。输电线路的传输能力是限制电网发展尤其是新能源发电远距离输送的重要瓶颈问题。传统上，输电线路的传输能力被定义为确定性的线路最大传输电流，该电流值是在恶劣气象条件的假设下，为满足线路的对地安全以及运行寿命而得到的保守值。动态热定值(DTR)技术基于对气象环境以及输电线路运行状态的实时监测动态提高输电线路传输能力。温度是决定线路传输极限的本质，输电线路的温度由其运行状态下的吸散热关系决定，主要受到线路周围气象条件以及线路实时载流的影响。气象条件主要包括风速、风向、日照强度以及环境温度。

DTR技术可以释放输电线路的传输极限，随着该技术的日渐成熟，其在电力系统中的应用也越来越多。减少弃风容量是DTR最近的一项应用，当风速较大时，风电场周围线路的对流散热加剧，从而提高周围线路的输送极限，将新建风电场与DTR技术相结合可以减少风电场的弃风容量。增加元件的运行寿命，减缓网络重建。通过对输电线路运行状态的监测可提高系统运行的可靠性。近年来，将DTR技术应用于电力系统经济调度问题得到重视。

为了将DTR技术与电力系统运行、控制与决策有机结合，需对未来时刻动态热定值进行预测，尤其是受热限制的关键线路。由于外界环境因素，尤其是风速、风向，具有较强波动性，给输电线路动态热定值带来较大不确定性。为调度部门提供可靠的热定值预测，对其不确定性的描述显的尤为重要。考虑到系统运行的安全性，定值预测结果往往趋于保守，常采用分位数的形式进行定义：即，未来时刻输电线路热定值小于预测值的概率为α，若以静态热定值为未来时刻预测值，α几乎为0。目前对于输电线路热定值的预测研究多以气象要素预测为基础，分别建立风速、风向、环境温度等气象要素的预测模型，进而得到热定值的预测结果。

以气候参数预测为基础的热定值预测，由于各个气候参数预测本身就存在预测误差，而多个气候参数预测后再计算更存在误差累积，可能使最终结果误差更大。在大部分输电线路运行环境中，尤其是受热限制的关键线路，风速往往都低于2m/s，目前对于风速预测技术中，低风速的预测误差要远远高于高风速时的预测误差，这也成为通过气候参数模型预测热定值的一个瓶颈。借助于时间序列对热定值直接进行预测，预测模型中无法体现气候因素对输电线路动态热定值的影响，由于热定值波动性较强，预测误差较大，只是对热定值进行点预测，缺乏对未来时刻热定值不确定性的描述，难以被调到部门采纳。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种基于分位数回归的架空输电线路动态热定值概率分布预测方法，本方法将影响线路热定值的气象要素(风速、风向、环境温度、日照强度)与历史热定值嵌入到分位数回归预测模型中，对未来时刻热定值进行预测，以中位数为未来时刻热定值点预测结果，并对动态热定值的不确定性进行充分表达。得到一定概率下热定值的可能波动区间，并最终获得热定值未来时刻整个概率分布。最后，通过χ²拟合优度检验方法对预测结果进行可信性校验。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于分位数回归的架空输电线路动态热定值概率分布预测方法，包括以下步骤：

(1)将影响下一时刻的动态热定值不确定性因素及历史的热定值作为输入变量，建立分位数回归函数模型；

(2)确定输入样本均值和中位数，求解分位数回归函数模型的参数估计值；

(3)将参数估计值代入分位数回归函数模型，采用线性条件分位数对样本数据进行分位数回归拟合，求解输电线路动态热定值不同分位数；

(4)对未来时刻输电线路动态热定值分位数进行连续取值，得到未来时刻输电线路动态热定值的完整概率分布。

优选的，本发明还包括步骤(5)采用χ²拟合优度检验方法对预测结果进行可信性检验。

所述步骤(1)中，将当前气象条件以及前n个小时的热定值为未来传输容量不确定性来源，并以此作为回归模型的输入变量。

所述步骤(1)中，当前气象条件具体包括风速、风向、日照强度以及环境温度。

所述步骤(1)中，热定值包括静态热定值和动态热定值，其中，输电线路静态热平衡方程表达如下：

I²R(T_c)+Q_s＝Q_c+Q_r(1)

I代表输电线路承载的电流，Q_s代表导线日照吸热，主要受日照强度的影响，Q_c代表空气对流散热，Q_r代表导线辐射散热，R(T_c)代表温度为T_c时导线单位长度的交流电阻。

暂态热平衡方程如下：

$>{\mathrm{mC}}_P\frac{{\mathrm{dT}}_c\left(t\right)}{dt}=q_1\left(t\right)+q_s\left(t\right)-q_c\left(t\right)-q_r\left(t\right)---\left(2\right)$>

m代表单位长度导体的质量，kg/m；C_P为导体的比热容，J/(kg·℃)，

q_l(t)＝I²R_ref[1+α(T(t)-T_d)](3)

q_s(t)＝E_tA_tD(4)

q_c(t)＝A_c(T(t)-T_a(t))(5)

q_r(t)＝A_r[(273+T(t))⁴-(273+T_a(t))⁴](6)

其中，t表示时间，s；T_c为线路运行平均温度，℃；I为流过导体的电流，A；R_ref为导体制造商规定的额定环境温度(T_d)下单位长度的电阻，Ω/m，α为导体材料的电阻温度系数；T_a为导体周围环境的温度，A_c和A_r分布为对流换热系数和辐射换热系数；E_t为太阳辐射功率密度；A_t为导体的吸收率；D为导体直径，m。

所述步骤(2)中，设输入变量y的分布函数为F(y)＝P(Y≤y)，则输入变量的τ分位数函数的定义式为：Q(τ)＝inf{y:F(y)≥τ}(0<τ<1)，计算样本均值和样本中位数，样本均值是最小化残差平方和的最优解，样本中位数是最小化残差绝对值和的解。

所述步骤(2)中，求解检验函数与最小化残差乘积和的最小值，计算其他变量的第τ分位数。

所述步骤(2)中，检验函数为ρ_τ(x)为分段函数，在x＝0处连续不可导，并且ρ_τ(x)≥0。

所述步骤(2)中，对于线性条件分位数函数Q(τ)＝x′β(τ)，通过求解得到参数估计值：

$>\hat{\beta }\left(\tau \right)=\arg \underset{\beta \in R}{\min }\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\rho }_{\tau }(y_i-x_i^{\prime }\beta )---\left(10\right)$>

对于任意的τ∈(0，1)，估计称为第τ分位数下的回归系数估计。

所述步骤(3)中，采用线性条件分位数对样本数据进行分位数回归拟合，分位数函数可描述为：

Q(τ)＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+…+β_nx_n+ε(11)

式中，β_i为向量参数，x_i为输入向量，代表不同的不确定性因素，n为输入向量维度，ε为设定的系统残差值。

优选的，所述步骤(5)中，具体方法为：采用N个分位点将热定值的输出范围划分为N+1个区间L₀，L₁，…，L_n，按照分位点的定义可以得到这些区间相应的概率P₀，P₁，…，P_n。用x₁，x₂，…，x_n表示样本观测值，n_i表示落入L_i区间的个数，则表示落入区间L_i的频率，根据大数定律，如果预测结果可信，在n充分大的情况下，与P_i差异小于设定值。

本发明的有益效果为：

(1)本发明提出采用分位数回归方法，对未来时刻动态热定值进行预测以及其不确定性的描述，不仅可以得到良好的点预测结果，而且对未来时刻动态热定值的波动区间分析，并最终得到其整个概率分布；

(2)预测结果表明，对输电线路动态热定值的预测误差可以控制在10％以内，在不同时刻，输电线路动态热定值波动区间并不相同；

(3)通过χ²校验表明，本方法能够得到可靠的动态热定值概率分布曲线，可以为调度部门提供可靠的有用信息，便于科学决策。

附图说明

图1为本发明的选取中位数的热定值与真实值进行比较结果示意图；

图2为本发明的给定不同的分位数值，未来时刻动态热定值的波动区间示意图；

图3为本发明未来时刻动态热定值完整的概率分布曲线示意图。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

1、动态热定值

对于热定值的计算，IEEE和CIGRE均有相应的标准，虽然在具体的模型表达上存在差异，但均依据输电线路的吸散热关系基本原理计算得到。输电线路静态热平衡方程表达如下：

I²R(T_c)+Q_s＝Q_c+Q_r(1)

I代表输电线路承载的电流，Q_s代表导线日照吸热，主要受日照强度的影响，Q_c代表空气对流散热，主要受到风速与风向的影响，Q_r代表导线辐射散热，主要受到导体温度与环境温度的影响，R(T_c)代表温度为T_c时导线单位长度的交流电阻。

当输电线路载流或者外界环境发生变化时，在输电线路温度达到稳定之前，输电线路温度是一个动态变化的过程，暂态热平衡方程如下：

$>{\mathrm{mC}}_P\frac{{\mathrm{dT}}_c\left(t\right)}{dt}=q_1\left(t\right)+q_s\left(t\right)-q_c\left(t\right)-q_r\left(t\right)---\left(2\right)$>

m代表单位长度导体的质量，kg/m；C_P为导体的比热容，J/(kg·℃)。

热平衡方程等式右侧4个吸散热项的具体表达如下：

q_l(t)＝I²R_ref[1+α(T(t)-T_d)](3)

q_s(t)＝E_tA_tD(4)

q_c(t)＝A_c(T(t)-T_a(t))(5)

q_r(t)＝A_r[(273+T(t))⁴-(273+T_a(t))⁴](6)

其中，t表示时间，s；T_c为线路运行平均温度，℃；I为流过导体的电流，A；R_ref为导体制造商规定的额定环境温度(T_d)下单位长度的电阻，Ω/m，输电线路电阻随温度的变化在一定范围内近似线性关系，α为导体材料的电阻温度系数；T_a为导体周围环境的温度。A_c和A_r分布为对流换热系数和辐射换热系数；E_t为太阳辐射功率密度；A_t为导体的吸收率；D为导体直径，m。

温度相对于载流的变化具有热惯性，在设计风速下(0.5m/s)延迟时间约为10-20min，因此对动态热定值进行超短期(如5min)预测必须考虑其热惯性过程。进行1小时以上时间尺度的预测可以认为输电线路温度已达到其稳态温度，忽略其暂停过程。

由于受到多个气象因素的影响，输电线路动态热定值随着气象环境的变化而实时变化，目前的DTR技术可以完成对输电线路运行环境以及运行状态的监测，得到输电线路实时的载流能力，但并不能超前的给出未来式时刻输电线路的热定值。为了更好的与调度相结合，促进DTR技术在电力系统中的应用，对未来时刻输电线路动态热定值的预测具有重要意义。本发明提出基于分位数回归的动态热定值概率分布预测方法，对未来时刻输电线路动态热定值进行预测，并对其不确定性进行完整描述。

2、基于分位数回归的动态热定值概率分布预测

2.1分位数回归方法

Konenker等提出的分位数回归(quantileregression，QR)可以较好的克服均值回归的不足，能够完整地考察响应变量整个条件分布。分位数回归方法已应用于电力负荷预测以及风功率预测。分位点回归技术为热定值预测以及其不确定性分析提供了理论支持。

设随机变量Y其分布函数为F(y)＝P(Y≤y)。这个随机变量的τ分位数函数的定义式为：

Q(τ)＝inf{y:F(y)≥τ}(0<τ<1)(3)

对于Y的一组随机样本{y₁，y₂，...，y_n}，样本均值是下式的最优解：

$>\min \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(y_i-\xi )}^2---\left(5\right)$>

样本中位数是最小化残差绝对值和的解，即：

$>F^{-1}(1/2)=\arg \underset{\xi \in R}{\min }\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left|y_i-\xi \right|---\left(6\right)$>

对于其他的第τ分位数，可以通过求解下式得到：

$>\underset{\beta \in R}{\min }\left[{\Sigma }_{i:y_i\ge \xi }\tau \right|y_i-\xi |+{\Sigma }_{i:y_i\le \xi }(1-\tau )|y_i-\xi \left|\right]---\left(7\right)$>

等价表示为：

$>\underset{\xi \in R}{\min }\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\rho }_{\tau }(y_i-\xi )---\left(8\right)$>

定义检验函数

由定义可以看出，ρ_τ(x)为分段函数，在x＝0处连续不可导，并且ρ_τ(x)≥0。

对于一般的线性条件分位数函数Q(τ)＝x′β(τ)，通过求解得到参数估计值：

$>\hat{\beta }\left(\tau \right)=\arg \underset{\beta \in R}{\min }\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\rho }_{\tau }(y_i-x_i^{\prime }\beta )---\left(10\right)$>

对于任意的τ∈(0，1)，估计称为第τ分位数下的回归系数估计。

本发明采用线性条件分位数对样本数据进行分位数回归拟合，分位数函数可描述为：

Q(τ)＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+…+β_nx_n+ε(11)

式中，β_i为向量参数，x_i为输入向量，代表不同的不确定性因素，n为输入向量维度，ε为设定的系统残差值。

输入变量的选取：

输电线路的实时传输容量主要受到风速、风向、日照强度以及环境温度的影响，由于周围气象条件的实时变化导致了传输容量的不确定性，同时下一时刻的容量会受到之前时刻的影响，因此将当前气象条件以及前n个小时的热定值作为未来传输容量不确定性来源，并以此作为回归模型的输入变量。

综合上一节的描述，基于分位数回归的动态热定值概率分布预测具体流程表述如下。

步骤1：在t时刻，将影响t+1时刻动态热定值不确定性因素，主要包括t时刻的风速、风向、日照强度、环境温度以及前t-(t-n)时刻的热定值作为输入变量，得到分位数回归函数模型。

步骤2：通过求解步骤1中的模型，得到输电线路动态热定值各分位数下的回归系数估计。

步骤3：将步骤2得到的回归系数估计代入分位数回归函数模型，求解输电线路动态热定值不同分位数。

步骤4：对未来时刻输电线路动态热定值分位数进行连续取值，可得到未来时刻输电线路动态热定值的完整概率分布。

2.2热定值概率分布预测结果的可信性校验

在统计学中，当总体的分布函数形式未知时，通常通过非参数假设检验的方法检验总体的分布函数，本发明采用χ²拟合优度检验方法对预测结果进行可信性检验。

采用N个分位点将热定值的输出范围划分为N+1个区间L₀，L₁，…，L_n，按照分位点的定义可以得到这些区间相应的概率P₀，P₁，…，P_n。用x₁，x₂，…，x_n表示样本观测值，n_i表示落入L_i区间的个数，则表示落入区间L_i的频率，根据大数定律，如果预测结果可信，在n充分大的情况下，与P_i差异不应太大，根据这一思想，Pearson构造了一个统计量：

$>{\chi }^2={\Sigma }_1^k\frac{{(n_i-{\mathrm{np}}_i)}^2}{{\mathrm{np}}_i}---\left(12\right)$>

式中采用平方运算是为了体现偏差绝对值的大小，采用作为偏差平方和的加权数是为了在n足够大时，χ²分布接近于分布。

当统计量χ²满足如下条件即可认为分析结果与实际情况是相符的，具有可信性。

$>{\chi }^2<{\chi }_{1-\alpha ,L}^2---\left(13\right)$>

式中：为显著性水平为α，自由度为L的卡方分布。

一般来说，采用χ²检验法时，α和L的选取凭人为经验，本发明取α＝0.05，L＝4。

以美国国家能源部可再生能源实验室(NREL)网站提供的气象历史数据，选取2014年1月2日至2014年2月20日的历史气象数据作为算例，以1月2日至2月12日的1000组数据对模型进行训练，对未来1h的动态热定值进行预测，依次滚动向前，预测200组结果，并对结果进行分析。

3仿真结果

3.2.1动态热定值点预测结果

通过分位数回归方法得到200组动态热定值预测结果，选取中位数的热定值与真实值进行比较结果如图1所示。

可以看出，最大相对误差为6.72％，平均相对误差只有0.76％。由此可见，中位数预测结果可以作为动态热定值点预测，通过本发明提出的方法可以得到较为精确的动态热定值点预测结果。

3.2.2动态热定值波动区间分析

给定不同的分位数值，对未来时刻动态热定值的波动区间进行分析，结果如图2所示，图中0.8，0.2分位数的含义是在未来时刻，热定值的真实值低于预测值的概率分别为80％，20％。从图中可以看出，通过对动态热定值不同分位数的预测，得到的结果与预期基本相同。动态热定值的概率分布在各个时段并不一致。其波动范围也较大。

3.2.3动态热定值概率分布预测

通过分位数回归方法，对分位数τ进行连续取值，可以得到未来时刻动态热定值完整的概率分布曲线，结果如图3所示，为2月13日两个时刻，动态热定值概率分布预测的结果曲线。由于未来时刻动态热定值的概率分布函数形式未知，通过分位数回归方法可以得到完整的概率分布曲线。由此，对未来时刻动态热定值的不确定性表达，可以为调度部门提供更多的有用信息，有利于促进DTR技术加速融入电力系统运行与控制当中。

3.3概率分布预测结果的可信性校验

通过查表得到，显著性水平为0.05、自由度为4的卡方分布对样本容量为200的样本进行χ²统计量的计算得到结果为0.35.由此可以说明，本发明所得动态热定值概率分布预测结果是可信的。采用分位数回归的方法对动态热定值进行概率分布预测是可行的。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。