基于FA-LSSVM的数控机床主轴热漂移建模方法

摘要

本发明公开了一种基于FA-LSSVM的数控机床主轴热漂移建模方法，包括以下步骤：S1、采集样本数据并对其进行归一化处理；S2、采用模糊均值聚类分组方法和基于多元线性回归的搜索算法从样品数据中选出热漂移建模的输入变量；S3、采用烟花算法获得最优的FA-LSSVM组合模型参数和最优热漂移预测模型；S4、评价该方法的正确性。本发明基于烟花算法优化LSSVM模型的两个核心参数，可行解空间搜索范围大，有利于找到更加合理的参数组合，同时该算法寻优速度快，不需要太多迭代次数就可获得优化的FA-LSSVM组合模型准确预测数控机床主轴热误差，能更加有效地降低数控机床的热误差，显著提高数控机床的加工精度。

说明书

技术领域

本发明属于机械制造技术领域，具体涉及一种基于FA-LSSVM的数控机床主轴热漂移 建模方法的设计。

背景技术

数控铣镗床是加工制造业中非常重要的工作母机，随着对零部件加工精度的要求越来越 高，数控机床加工精度的保持与提升亦日益受到重视。研究表明，热误差占机床总误差的 40％～70％左右，已成为影响机床加工精度最主要的因素之一。随着机床向着主轴高转速、 高切削进给速度方向发展，热误差对机床加工精度的影响越显著。因此，为提高数控机床的 精度，热误差补偿技术作为一种高效率、低成本的方法得以广泛应用。在重型机床热误差补 偿技术研究中，热误差建模技术是作为数控机床热误差补偿精度的关键技术基础，建立一个 预测精度高、鲁棒性好的数控机床热误差预测模型显得尤为重要。

国内外目前对于数控机床热误差建模方法主要有多元线性回归模型、神经网络模型和支 持向量机模型等，而支持向量机(SVM)是根据统计学习理论中结构风险最小化原则提出的 一种新型学习方法，已广泛应用于机床热误差建模，其基本思想是通过内积函数(核函数) 定义的非线性变换将输入空间变换到一个高维空间，在这个高维空间中寻找输入变量和输出 变量之间的一种非线性关系。

为解决其计算速度变慢的问题，在SVM基础上改进为最小二乘支持向量机(LSSVM)， 改进后待选参数少，而且用等式约束来代替原有的不等式约束，将二次规划问题转化为线性 方程组求解，降低了计算复杂性，加快了求解速度。LSSVM模型的核函数参数和惩罚参数对 预测精度影响显著，目前主要采用粒子群优化算法(PSO)对该模型参数进行优化，然而模 型预测精度和鲁棒性仍不理想。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中LSSVM模型的核函数参数和惩罚参数对预测精度 影响显著，而采用目前的优化方法模型预测精度和鲁棒性仍不理想的问题，提出了一种基于 FA-LSSVM的数控机床主轴热漂移建模方法。

本发明的技术方案为：基于FA-LSSVM的数控机床主轴热漂移建模方法，包括以下步骤：

S1、采集样本数据并对其进行归一化处理；

S2、采用模糊均值聚类分组方法和基于多元线性回归的搜索算法从样品数据中选出热漂 移建模的输入变量；

S3、采用烟花算法获得最优的FA-LSSVM组合模型参数和最优热漂移预测模型。

进一步地，步骤S1包括以下分步骤：

S11、采集数控机床的热敏感点温升、主轴转速、机床电流和主轴热漂移作为样本数据；

S12、将样本数据分为训练集样本和测试集样本；

S13、分别对训练集样本和测试集样本进行归一化处理。

进一步地，步骤S2包括以下分步骤：

S21、将采集的热敏感点温升、主轴转速、机床电流作为建模待输入变量，分别以主轴X、 Y、Z方向热漂移作为建模输出变量；

S22、设置模糊均值聚类分组的参数，分别选出主轴X、Y、Z方向热漂移各对应的N₁组温度变量；

S23、利用多元线性回归方法分别对主轴X、Y、Z方向热漂移建模，采用单个方向热漂 移预测率作为适应度函数的自动搜索算法选择出N₁个热关键点，再结合主轴转速、机床电流 作为建模输入变量，主轴X、Y、Z方向热漂移共选出2+3N₁个变量作为热漂移建模的输入变 量。

进一步地，步骤S3包括以下分步骤：

S31、设置核函数参数和正则化参数的寻优范围；

S32、选定n个初始烟花，获取该n个烟花的半径和产生的火花数；

S33、根据火花的位置更新，获得爆炸产生的火花的位置；

S34、计算每个火花位置的适应度值fitness，并以此评价火花位置的质量；

S35、根据适应度值fitness判断是否找到最优的FA-LSSVM组合模型参数，若是则进入 步骤S38，否则进入步骤S36；

S36、判断是否满足迭代次数，若是则进入步骤S38，否则进入步骤S37；

S37、按高斯分布产生gm个特殊烟花，在当前所有的烟花和火花中，按浓度原则重新选 择n个最优的烟花或火花作为新的烟花，返回步骤S32；

S38、输出最优的FA-LSSVM组合模型参数，并以此得出最优热漂移预测模型。

进一步地，本发明还包括步骤：

S4、将测试集样本和基于FA-LSSVM组合模型预测的数控机床主轴热误差结果进行对 比，计算预测误差与实际误差的最大误差、平均误差、均方根误差及预测率，评价该方法的 正确性。

本发明的有益效果是：本发明基于烟花算法优化LSSVM模型的两个核心参数，可行解 空间搜索范围大，有利于找到更加合理的参数组合，同时该算法寻优速度快，不需要太多迭 代次数就可获得优化的FA-LSSVM组合模型准确预测数控机床主轴热误差，能更加有效地降 低数控机床的热误差，显著提高数控机床的加工精度。

附图说明

图1为本发明提供的基于FA-LSSVM的数控机床主轴热漂移建模方法流程图。

图2为本发明步骤S1的分步骤流程图。

图3为本发明步骤S2的分步骤流程图。

图4为本发明步骤S3的分步骤流程图。

图5为FA-LSSVM组合模型与其它多种建模模型的预测结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作进一步的说明。

本发明提供了一种基于FA-LSSVM的数控机床主轴热漂移建模方法，如图1所示，包括 以下步骤：

S1、采集样本数据并对其进行归一化处理。

如图2所示，该步骤包括以下分步骤：

S11、采集数控机床的热敏感点温升、主轴转速、机床电流和主轴热漂移作为样本数据， 其中，热敏感点温升、主轴转速、机床电流作为该机床主轴热漂移建模的待输入变量，主轴 热漂移作为该机床主轴热漂移建模的输出变量。

S12、将样本数据分为训练集样本和测试集样本。

S13、分别对训练集样本和测试集样本进行归一化处理。

S2、采用模糊均值聚类(FCM)分组方法和基于多元线性回归的搜索算法从样品数据中 选出热漂移建模的输入变量。

如图3所示，该步骤包括以下分步骤：

S21、将采集的热敏感点温升、主轴转速、机床电流作为建模待输入变量，分别以主轴X、 Y、Z方向热漂移作为建模输出变量。

S22、设置模糊均值聚类分组的参数，分别选出主轴X、Y、Z方向热漂移各对应的N₁组温度变量。

S23、利用多元线性回归方法分别对主轴X、Y、Z方向热漂移建模，采用单个方向热漂 移预测率作为适应度函数的自动搜索算法选择出N₁个热关键点，再结合主轴转速、机床电流 作为建模输入变量，主轴X、Y、Z方向热漂移共选出2+3N₁个变量作为热漂移建模的输入变 量。

S3、采用烟花算法(FA)获得最优的FA-LSSVM组合模型参数和最优热漂移预测模型。

如图4所示，该步骤包括以下分步骤：

S31、设置核函数参数g和惩罚参数C的寻优范围：g∈[0,1000]，C∈[0,10000]。

S32、选定n个初始烟花，获取该n个烟花的半径和产生的火花数。

用来确定烟花算法中的烟花半径A_i和产生的火花数s_i的公式分别为：

$A_i=Amax·\frac{f\left(x_i\right)-y_{\min }+\xi }{{\Sigma }_{i=1}^n\left(f\right(x_i)-y_{\min })+\xi }---\left(1\right)$

$s_i=m·\frac{y_{max}-f\left(x_i\right)+\xi }{{\Sigma }_{i=1}^n(y_{max}-f(x_i\left)\right)+\xi }---\left(2\right)$

其中，Amax为预先设定的烟花最大半径值，m为n个烟花产生的火花总数目， $y_{min}=min\left(f\right({\overrightarrow{x}}_i\left)\right),y_{max}=\max \left(f\right({\overrightarrow{x}}_i\left)\right),(i=1,2,...,n_{pop})$分别表示n个烟花对应的适应度函 数的最小值和最大值(即现有的适应度函数值中的最优值和最差值)，ξ表示计算机所能出现 的最小正值，目的是避免上式中出现除零的错误。

S33、根据火花的位置更新，获得爆炸产生的火花的位置。

初始烟花爆炸产生的火花为普通火花，用来更新普通火花位置的方法为：

烟花爆炸产生的火花初始的火花随机产生的维数为 z＝round(d·rand(0,1))，其中，d为维数，火花移动的位移为h＝A_i·rand(-1,1)，产生的新 火花位置更新方法则是原始的火花位置的前z项变为最终得 到普通火花的更新位置。

特殊烟花爆炸产生的火花为特殊火花，用来更新特殊火花位置的方法为：

烟花爆炸产生的火花初始的火花随机产生的维数为 z＝round(d·rand(0,1))，其中，d为维数，火花移动的位移为G＝Gaussian(1,1)，产生的 新火花位置更新方法则是原始的火花位置的前z项变为最终得 到特殊火花的更新位置。

根据交换因子的两个参数即可得出更新后普通火花和特殊火花的位置，每个普通火花更 新的次数为s_i；每一个特殊火花都只更新一次，目的是为了增加种群的多样性，防止陷入局 部最优解。

S34、计算每个火花位置的适应度值fitness，并以此评价火花位置的质量。将测试样本的 真实值与预测值的均方根误差的倒数作为适应度值fitness。

S35、根据适应度值fitness判断是否找到最优的FA-LSSVM组合模型参数，若是则进入 步骤S38，否则进入步骤S36。

根据适应度值fitness得出最好核函数和正则化位置：

如果fitness(i)＜gbest(i)，则令gbest＝fitness(i)；

如果fitness(i)＜Cbest(i)，则令Cbest＝fitness(i)；

其中，gbest(i)、Cbest(i)分别为第i个火花曾经达到的最小适应度值，gbest、Cbest 分别为最好核函数和正则化位，gbest和Cbest两个参数的组合即为最优的FA-LSSVM组合 模型参数。

S36、设置初始迭代次数为t＝1，每迭代一次令t＝t+1，判断是否满足迭代次数t≥T，T 为迭代次数阈值，若是则进入步骤S38，否则进入步骤S37。

S37、按高斯分布产生gm个特殊烟花，在当前所有的烟花和火花中，按浓度原则重新选 择n个最优的烟花或火花作为新的烟花，返回步骤S32。

S38、输出最优的FA-LSSVM组合模型参数，并以此得出最优热漂移预测模型。该模型 是根据训练数据基于FA-LSSVM寻优得到核函数参数g和惩罚参数C的最优值，即gbest和 Cbest，将LSSVM主轴热漂移回归预测算法中这两个核心参数设置成最优值即为最优热漂移 预测模型。

S4、将测试集样本和基于FA-LSSVM组合模型预测的数控机床主轴热误差结果进行对 比，计算预测误差与实际误差的最大误差、平均误差、均方根误差及预测率，评价该方法的 正确性。

其中，均方根误差值(RMSE)的表达式为：

$RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{({\delta }_{cal}-{\delta }_{meas})}^2}---\left(3\right)$

主轴热漂移预测率(FITT)的表达式为：

$FITT=(1-\frac{\left|\right|{\delta }_{meas}-{\delta }_{cal}\left|\right|}{\left|\right|{\delta }_{meas}-\overline{{\delta }_{cal}}\left|\right|})\times 100\%---\left(4\right)$

其中δ_meas为真实值，δ_cal为模型预测值，模型计算平均值。

再将该组合模型的预测结果与多元线性回归(MLRA)模型、LSSVM模型、PSO-LSSVM 模型预测结果进行对比，如图5及下表所示，则该方法具有更高预测率和鲁棒性。

模型 最大误差 平均误差 均方根误差 预测率 MLRA 46.01μm 7.2μm 411.89 67.5％ LSSVM 56.5μm 12.9μm 721.5 63.62％ PSO-LSSVM 43.48μm 9.37μm 360.9 72.36％ FA-LSSVM 25.67μm 6.6μm 135.96 77.82％

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原 理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术 人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和 组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。