基于小波能量相对熵的高压直流输电线路单端保护方法

摘要

一种基于小波能量相对熵的高压直流输电线路单端保护方法，其步骤主要为：1)数据采集与预处理：电流测量装置采集电流信号，保护数据处理装置利用正交变换矩阵进行相模变换，得到线路边界的内侧1模电流xa(n)和线路边界的外侧1模电流xb(n)。2)小波能量相对熵的计算：分别对内侧1模电流向量Xa和外侧1模电流向量Xb进行小波变换，计算内侧1模电流向量Xa与外侧1模电流向量Xb之间的小波能量相对熵M。3)高压直流输电线路单端保护：判别小波能量相对熵M是否大于给定的保护阈值ε，若M大于ε，保护装置则判定故障发生在高压直流输电输电线路区内。该方法对线路故障的识别率高，保护动作更准确可靠，能更好的保证输电线路的安全稳定运行。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统中高压直流输电线路单端保护方法。

背景技术

随着电力电子技术的发展，高压直流输电以其输电能力强、电能损耗小、无同步问题 等优势，被广泛应用于远距离、大容量输电和电力系统联网中。由于高压直流输电走廊距 离长、环境情况复杂，线路故障率较高。当故障发生时，需要对故障及时做出判断，并切 断线路，以保证输电线路的安全稳定运行。

现有的高压直流输电线路保护方法分为双端保护和单端保护两种，双端保护利用直流 输电线路两端的电气量实现对故障的判断，需要线路两侧换流站进行通信，实施难度大。 而单端保护仅利用直流输电线路一端的电气量即能进行判断故障，对通信通道要求低，得 到了更广泛的应用。

目前，基于单端电气量的保护方法多利用线路边界(由高压直流输电线路两端的平波 电抗器和直流滤波器组成)对暂态高频信号呈带阻的传变特性，采用电流或电压不同频段 分量的幅值或能量表征故障特征。其中，基于单端电流特定频率分量的高压直流输电线路 保护方法利用直流线路侧测得的电流，与正常运行时直流线路中很大的负荷电流相比，故 障前后的电流变化不明显，耐过渡电阻能力差，保护易拒动(识别率低)；而通过计算电气 量高、低频信号能量差异判别区内、外故障的方法，也因高压直流输电线路对故障暂态信 号高频量的衰减作用，同样会导致其识别率低，易拒动。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于小波能量相对熵的高压直流输电线路单端保护方法，该 方法对线路故障的识别率高，保护动作更准确可靠，能更好的保证输电线路的安全稳定运 行。

本发明为解决其技术问题，所采用的技术方案为：一种基于小波能量相对熵的高压直 流输电线路单端保护方法，其步骤为：

A、数据采集与预处理

电流测量装置在线路边界内侧采集到内侧正极线路电流i_ap(n)、内侧负极线路电流 i_an(n)，数据处理装置利用正交变换矩阵对内侧正极线路电流i_ap(n)、内侧负极线路电流i_an(n) 进行相模变换，得到线路边界的内侧1模电流x_a(n)；

电流测量装置在线路边界外侧采集到外侧正极线路电流i_bp(n)、外侧负极线路电流 i_bn(n)；数据处理装置利用正交变换矩阵对外侧正极线路电流i_bp(n)、外侧负极线路电流i_bn(n) 进行相模变换，得到线路边界的外侧1模电流x_b(n)；

其中n表示采样时刻，n＝1,2,…,N，N是采样点总数；

B、小波能量相对熵的计算

B1、小波变换

由内侧1模电流x_a(n)构成内侧1模电流向量X_a，X_a＝[x_a(1),x_a(2),…x_a(n),…,x_a(N)]，对 内侧1模电流向量X_a进行离散小波分解，再进行单支重构，得到内侧1模电流重构系数矩 阵D_a，

$D_a=\left(\begin{array}{cccccc}{d}_{a1}\left(1\right)& d_{a1}\left(2\right)& K& d_{a1}\left(n\right)& K& d_{a1}\left(N\right)\\ d_{a2}\left(1\right)& d_{a2}\left(2\right)& K& d_{a2}\left(n\right)& K& d_{a2}\left(N\right)\\ M& M& & M& & M\\ d_{aj}\left(1\right)& d_{aj}\left(2\right)& K& d_{aj}\left(n\right)& K& d_{aj}\left(N\right)\\ M& M& & M& & M\\ d_{aJ+1}\left(1\right)& d_{aJ+1}\left(2\right)& K& d_{aJ+1}\left(n\right)& K& d_{aJ+1}\left(N\right)\end{array}\right)$

其中d_aj(n)是内侧1模电流向量X_a在分解尺度j下、n时刻的重构系数，j为小波变换系数 的分解尺度序号，j＝1,2,…,J+1，J为小波分解层数；

由外侧1模电流x_b(n)构成外侧1模电流向量X_b，X_b＝[x_b(1),x_b(2),…x_b(n),…,x_b(N)]，对外 侧1模电流向量X_b进行离散小波分解，再进行单支重构后得到内侧1模电流重构系数矩阵 D_b，

$D_b=\left(\begin{array}{cccccc}{d}_{b1}\left(1\right)& d_{b1}\left(2\right)& K& d_{b1}\left(n\right)& K& d_{b1}\left(N\right)\\ d_{b2}\left(1\right)& d_{b2}\left(2\right)& K& d_{b2}\left(n\right)& K& d_{b2}\left(N\right)\\ M& M& & M& & M\\ d_{bj}\left(1\right)& d_{bj}\left(2\right)& K& d_{bj}\left(n\right)& K& d_{bj}\left(N\right)\\ M& M& & M& & M\\ d_{bJ+1}\left(1\right)& d_{bJ+1}\left(2\right)& K& d_{bJ+1}\left(n\right)& K& d_{bJ+1}\left(N\right)\end{array}\right)$

其中d_bj(n)是外侧1模电流向量X_b在分解尺度j下、n时刻的重构系数；

B2、计算小波能量相对熵

计算内侧1模电流向量X_a在分解尺度j下的能量E_aj，进而得到内侧 1模电流向量X_a的总能量E_a，进而得到分解尺度j下内侧1模电流向量X_a的能量E_aj与总能量E_a之比p_aj，

计算外侧1模电流向量X_b在分解尺度j下的能量E_bj，进而得到外侧 1模电流向量X_b的总能量E_b，进而得到分解尺度j下外侧1模电流向量X_b的能量E_bj与总能量E_b之比p_bj，

再计算出，内侧1模电流向量X_a相对于外侧1模电流向量X_b的小波能量相对熵M_ab， 外侧1模电流向量X_b相对于内侧1模电流向量X_a的小波能量相对 熵M_ba，

最后计算出，内侧1模电流向量X_a与外侧1模电流向量X_b之间的小波能量相对熵M，

M＝M_ab+M_ba

C、高压直流输电线路单端保护

若内侧1模电流向量X_a与外侧1模电流向量X_b之间的小波能量相对熵M大于给定的 保护的阈值ε，数据处理装置就判断故障发生在高压直流输电线路的边界内，数据处理装 置发出信号，保护控制装置切除边界内的线路。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

一、保护时限短。基于小波能量相对熵的高压直流输电线路单端保护方法仅利用故障 后3ms电流数据快速判别区内、外故障，只利用单端电流，无需线路对端的数据通信，节 省通信时间。本发明保护算法能够快速判别故障线路，保证电网的安全运行。

二、耐过渡电阻能力强。小波能量相对熵可以定量评价线路边界两侧电流的不确定性 程度，准确描述线路边界两侧电流的能谱差异；受长距离输电线路对能量的衰减影响较小， 能够判别长线路末端的高阻故障。本发明保护方法提高了高压直流输电线路单端保护方法 的可靠性，具有重要的社会和经济价值。

进一步，上述的步骤A中，数据处理装置利用正交变换矩阵对内侧正极线路电流i_ap(n)、 内侧负极线路电流i_an(n)进行相模变换，得到线路边界的内侧1模电流x_a(n)的具体做法是：

取相模变换的正交变换矩阵Q为:

$Q=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}\\ -\frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right)$

将内侧正极线路电流i_ap(n)、内侧负极线路电流i_an(n)构成内侧线路电流向量I_a，

再将内侧线路电流向量I_a与正交变换矩阵Q相乘，得到内侧线路电流模值向量X_am，

$X_{am}=Q·I_a=\left(\begin{array}{c}(i_{an}\left(n\right)+i_{ap}\left(n\right))/\sqrt{2}\\ \left(i_{an}\right(n)-i_{ap}(n\left)\right)/\sqrt{2}\end{array}\right)$

上述的内侧线路电流模值向量X_am中的第一行元素即为线路边界的内侧0模电流 x_a0(n)，即第二行元素即为线路边界的内侧1模电流x_a(n)， 即

进一步，上述的步骤A中，数据处理装置利用正交变换矩阵对外侧正极线路电流i_bp(n)、 外侧负极线路电流i_bn(n)进行相模变换，得到线路边界的外侧1模电流x_b(n)的具体做法是：

取相模变换的正交变换矩阵Q为:

$Q=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}\\ -\frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right)$

将外侧正极线路电流i_bp(n)、外侧负极线路电流i_bn(n)构成内侧线路电流向量I_b，

再将外侧线路电流向量I_b与正交变换矩阵Q相乘，得到外侧线路电流模值向量X_bm，

$X_{bm}=Q·I_b=\left(\begin{array}{c}(i_{bn}\left(n\right)+i_{bp}\left(n\right))/\sqrt{2}\\ \left(i_{bn}\right(n)-i_{bp}(n\left)\right)/\sqrt{2}\end{array}\right)$

上述的外侧线路电流模值向量X_bm中的第一行元素即为线路边界的外侧0模电流 x_b0(n)，即第二行元素即为线路边界的外侧1模电流x_b(n)， 即

以上这种相模变换方式对两条并列运行的高压直流输电双极线路上的电流相互耦合关 系进行解耦，计算结果与真实电流值比较接近，计算简单，有利于对线路上的电流值进行 的进一步计算和分析，进而更快更准确地判断出故障发生的区间。

具体实施方式

实施例

本发明的一种具体实施方式是，一种基于小波能量相对熵的高压直流输电线路单端保 护方法，其步骤为：

A、数据采集与预处理

电流测量装置在线路边界内侧采集到内侧正极线路电流i_ap(n)、内侧负极线路电流 i_an(n)，数据处理装置利用正交变换矩阵对内侧正极线路电流i_ap(n)、内侧负极线路电流i_an(n) 进行相模变换，得到线路边界的内侧1模电流x_a(n)；

电流测量装置在线路边界外侧采集到外侧正极线路电流i_bp(n)、外侧负极线路电流 i_bn(n)；数据处理装置利用正交变换矩阵对外侧正极线路电流i_bp(n)、外侧负极线路电流i_bn(n) 进行相模变换，得到线路边界的外侧1模电流x_b(n)；

其中n表示采样时刻，n＝1,2,…,N，N是采样点总数；

B、小波能量相对熵的计算

B1、小波变换

由内侧1模电流x_a(n)构成内侧1模电流向量X_a，X_a＝[x_a(1),x_a(2),…x_a(n),…,x_a(N)]，对 内侧1模电流向量X_a进行离散小波分解，再进行单支重构，得到内侧1模电流重构系数矩 阵D_a，

$D_a=\left(\begin{array}{cccccc}{d}_{a1}\left(1\right)& d_{a1}\left(2\right)& K& d_{a1}\left(n\right)& K& d_{a1}\left(N\right)\\ d_{a2}\left(1\right)& d_{a2}\left(2\right)& K& d_{a2}\left(n\right)& K& d_{a2}\left(N\right)\\ M& M& & M& & M\\ d_{aj}\left(1\right)& d_{aj}\left(2\right)& K& d_{aj}\left(n\right)& K& d_{aj}\left(N\right)\\ M& M& & M& & M\\ d_{aJ+1}\left(1\right)& d_{aJ+1}\left(2\right)& K& d_{aJ+1}\left(n\right)& K& d_{aJ+1}\left(N\right)\end{array}\right)$

其中d_aj(n)是内侧1模电流向量X_a在分解尺度j下、n时刻的重构系数，j为小波变换系数 的分解尺度序号，j＝1,2,…,J+1，J为小波分解层数；

由外侧1模电流x_b(n)构成外侧1模电流向量X_b，X_b＝[x_b(1),x_b(2),…x_b(n),…,x_b(N)]，对外 侧1模电流向量X_b进行离散小波分解，再进行单支重构后得到内侧1模电流重构系数矩阵 D_b，

$D_b=\left(\begin{array}{cccccc}{d}_{b1}\left(1\right)& d_{b1}\left(2\right)& K& d_{b1}\left(n\right)& K& d_{b1}\left(N\right)\\ d_{b2}\left(1\right)& d_{b2}\left(2\right)& K& d_{b2}\left(n\right)& K& d_{b2}\left(N\right)\\ M& M& & M& & M\\ d_{bj}\left(1\right)& d_{bj}\left(2\right)& K& d_{bj}\left(n\right)& K& d_{bj}\left(N\right)\\ M& M& & M& & M\\ d_{bJ+1}\left(1\right)& d_{bJ+1}\left(2\right)& K& d_{bJ+1}\left(n\right)& K& d_{bJ+1}\left(N\right)\end{array}\right)$

其中d_bj(n)是外侧1模电流向量X_b在分解尺度j下、n时刻的重构系数；

B2、计算小波能量相对熵

计算内侧1模电流向量X_a在分解尺度j下的能量E_aj，进而得到内侧 1模电流向量X_a的总能量E_a，进而得到分解尺度j下内侧1模电流向量X_a的能量E_aj与总能量E_a之比p_aj，

计算外侧1模电流向量X_b在分解尺度j下的能量E_bj，进而得到外侧 1模电流向量X_b的总能量E_b，进而得到分解尺度j下外侧1模电流向量X_b的能量E_bj与总能量E_b之比p_bj，

再计算出，内侧1模电流向量X_a相对于外侧1模电流向量X_b的小波能量相对熵M_ab， 外侧1模电流向量X_b相对于内侧1模电流向量X_a的小波能量相对 熵M_ba，

最后计算出，内侧1模电流向量X_a与外侧1模电流向量X_b之间的小波能量相对熵M，

M＝M_ab+M_ba

C、高压直流输电线路单端保护

若内侧1模电流向量X_a与外侧1模电流向量X_b之间的小波能量相对熵M大于给定的 保护的阈值ε，数据处理装置就判断故障发生在高压直流输电线路的边界内，数据处理装 置发出信号，保护控制装置切除边界内的线路。

本例的步骤A中，数据处理装置利用正交变换矩阵对内侧正极线路电流i_ap(n)、内侧负 极线路电流i_an(n)进行相模变换，得到线路边界的内侧1模电流x_a(n)的具体做法是：

取相模变换的正交变换矩阵Q为:

$Q=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}\\ -\frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right)$

将内侧正极线路电流i_ap(n)、内侧负极线路电流i_an(n)构成内侧线路电流向量I_a，

再将内侧线路电流向量I_a与正交变换矩阵Q相乘，得到内侧线路电流模值向量X_am，

$X_{am}=Q·I_a=\left(\begin{array}{c}(i_{an}\left(n\right)+i_{ap}\left(n\right))/\sqrt{2}\\ \left(i_{an}\right(n)-i_{ap}(n\left)\right)/\sqrt{2}\end{array}\right)$

上述的内侧线路电流模值向量X_am中的第一行元素即为线路边界的内侧0模电流 x_a0(n)，即第二行元素即为线路边界的内侧1模电流x_a(n)， 即

本例的步骤A中，数据处理装置利用正交变换矩阵对外侧正极线路电流i_bp(n)、外侧负 极线路电流i_bn(n)进行相模变换，得到线路边界的外侧1模电流x_b(n)的具体做法是：

取相模变换的正交变换矩阵Q为:

$Q=\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}\\ -\frac{1}{\sqrt{2}}& \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right)$

将外侧正极线路电流i_bp(n)、外侧负极线路电流i_bn(n)构成内侧线路电流向量I_b，

再将外侧线路电流向量I_b与正交变换矩阵Q相乘，得到外侧线路电流模值向量X_bm，

$X_{bm}=Q·I_b=\left(\begin{array}{c}(i_{bn}\left(n\right)+i_{bp}\left(n\right))/\sqrt{2}\\ \left(i_{bn}\right(n)-i_{bp}(n\left)\right)/\sqrt{2}\end{array}\right)$

上述的外侧线路电流模值向量X_bm中的第一行元素即为线路边界的外侧0模电流 x_b0(n)，即第二行元素即为线路边界的外侧1模电流x_b(n)， 即