基于Adams算法的频率自适应谐波间谐波分析方法

摘要

本发明公开一种基于Adams算法的频率自适应谐波间谐波分析方法，设定交流分量个数N的值，采样周期为T秒，算法包括两个阶段：先以采样周期T定时对被测信号(电压或电流)进行采样，获得所述被测信号的前8个采样数据，运用Runge-Kutta方法获得4组初始值；以后按采样周期2T对被测信号进行定时采样，对得到的采样数据运用Adams算法处理；两个阶段都是通过预估—校正算法获得估计频率、以及谐波或间谐波分量，然后依公式计算谐波或间谐波的估计幅值和相角。本发明采用预估—校正算法分析谐波和间谐波，易于在计算机中编程实现，并且具有四阶精度和四阶收敛速度。

说明书

技术领域

本发明属于谐波与间谐波分析技术领域，涉及把电压或电流信号分解为 直流分量与多个谐波或间谐波分量，并获得每个谐波或间谐波分量的正、余 弦分量、频率、幅值和相角的分析方法，更具体的涉及一种基于Adams算 法的频率自适应谐波间谐波分析方法，。

背景技术

在工程中，经常需要把电压或电流信号分解为直流分量与未知频率的多 个谐波或间谐波分量，并计算直流分量数值以及各个谐波或间谐波分量的频 率、幅值和相角。

现有技术中已经提出了几种信号分析方法，在取得较好效果的同时，也 存在一些不足，主要表现在：①基于递推傅里叶变换的信号分析方法，需 要计算正弦函数和余弦函数，且需要保存一个完整周期内的全部采样数据； ②基于微分方程形式的信号分析方法，虽能处理连续时间信号，不能直接 应用于计算机系统中；③采用一阶无限冲激响应(IIR)算法的方法，每次 迭代的运行时间不一定相等，难以确定定时采样周期，精度低且软件编程实 现复杂。

因此，本领域技术人员亟需提供一种软件编程实现简单、能够直接应用 于计算机系统中、并具有四阶精度和四阶收敛速度的谐波或间谐波分析方 法。

发明内容

针对上述不足，本发明提供了一种软件编程实现简单、能够直接应用于 计算机系统中、并具有四阶精度和四阶收敛速度的谐波或间谐波分析方法。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：

一种基于Adams算法的频率自适应谐波间谐波分析方法，设定交流分 量个数N的值，采样周期为T秒，算法包括两个阶段：

算法的第一阶段，先以采样周期T定时对被测信号(电压或电流)进行 采样，获得所述被测信号的前8个采样数据，运用Runge-Kutta方法获得4 组初始值；

算法的第二阶段，按采样周期2T对被测信号进行定时采样，对得到的 的采样数据运用Adams算法处理；

两个阶段均通过预估—校正算法获得估计频率、以及谐波或间谐波分 量，然后依公式计算谐波或间谐波的估计幅值和相角。

具体的，该分析方法包含如下步骤：

S1、设定参数T、N、α₁、α₂、…、α_2N-1、α_2N、v、r、d的值，设定直流 分量u₀，正弦分量su₁、su₂、…、su_N，余弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N，估计频 率f₁、f₂、…、f_N的初值；

其中T是采样数据的采样周期，N是设定正弦、余弦分量的个数，v的 物理意义为通频带的带宽，α₁、α₂、…、α_2N-1、α_2N依次递增为估计频率限幅 参数；依采样定理0<α_n<2π/T，n＝1，2，…，2N，0＜v＜2π/T；r为估计频 率增益，且0＜r＜10⁶，正数d为归一化参数，其值不大于量化误差；

S2、设定直流分量校正值增量x₀[1]，令下标n分别取值为1，2，…，N， 设定正弦分量校正值增量x_n[1]、余弦分量校正值增量y_n[1]、估计频率校正 值增量z_n[1]；

S3、置采样周期为T，对所述被测信号的8个采样时刻T，2T，…，8T 的采样数据us，依据采样时刻值执行算法的第一阶段；

S4、在8T时刻，置采样周期为2T；

S5、获取所述被测信号的采样数据us，依次执行算法的第二阶段；

S6、重复步骤S5，直至所有采样数据处理完毕。

进一步的，所述步骤S1中，采样周期T、交流分量个数N以及参数α₁、 α₂、…、α_2N-1、α_2N的数值，均可依据被测信号的先验知识与信号分析要求设 定；估计频率f₁、f₂、…、f_N的初值分别满足α_2n-1≤f_n<α_2n，n＝1，2，…，N， 设定正弦分量su₁、su₂、…、su_N，余弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N的初值均为0；

所述步骤S2中，设定直流分量校正值增量x₀[1]，设定正弦分量校正值 增量x₁[1]、x₂[1]…、x_N[1]，余弦分量校正值增量y₁[1]、y₂[1]…、y_N[1]，估 计频率校正值增量z₁[1]、z₂[1]、…、z_N[1]的初值均为0。

进一步的，所述步骤S3中算法的第一阶段，依据采样时刻采取不同处 理方案，其中，j为递推变量，e为选择变量；

(1)对采样时刻T，3T，5T，7T，依次执行以下步骤：

S101、令j＝2，e＝1，利用式(1)获得直流分量校正值增量x₀[2]，令下 标n分别取值为1，2，…，N，循环执行式(2)，获得正弦分量校正值增量 x_n[2]、余弦分量校正值增量y_n[2]、估计频率校正值增量z_n[2]；

$x_0\left[j\right]=v·(us-u_0-e·T·x_0[j-1]-\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({\mathrm{su}}_i+e·T·x_i[j-1]\left)\right)---\left(1\right)$

$\{\begin{array}{c}{x}_n\left[j\right]=x_0\left[j\right]+(f_n+e·T·z_n[j-1\left]\right)·({\mathrm{cu}}_n+e·T·y_n[j-1\left]\right)\\ y_n\left[j\right]=-(f_n+e·T·z_n[j-1\left]\right)·({\mathrm{su}}_n+e·T·x_n[j-1\left]\right)\\ z_n\left[j\right]=\frac{r·({\mathrm{cu}}_n+e·T·y_n[j-1\left]\right)·x_0\left[j\right]}{d+{({\mathrm{su}}_n+e·T·x_n[j-1\left]\right)}^2+{({\mathrm{cu}}_n+e·T·y_n[j-1\left]\right)}^2}\end{array}---\left(2\right)$

S102、令j＝3，e＝1，利用式(1)获得直流分量校正值增量x₀[3]，令下 标n分别取值为1，2，…，N，循环执行式(2)，获得正弦分量校正值增量 x_n[3]、余弦分量校正值增量y_n[3]、估计频率校正值增量z_n[3]；

(2)对采样时刻2T，4T，6T，8T，依次执行以下步骤：

S103、令j＝4，e＝2，利用式(1)获得直流分量校正值增量x₀[4]，令下 标n分别取值为1，2，…，N，循环执行式(2)，获得正弦分量校正值增量 x_n[4]、余弦分量校正值增量y_n[4]、估计频率校正值增量z_n[4]；

S104、依据式(3)对直流分量u₀进行校正处理，获得直流分量校正值令下标n分别取值为1，2，…，N，循环执行式(4)，分别对正弦分量su_n、 余弦分量cu_n、估计频率f_n进行校正处理，分别获得正弦分量、余弦分量和 估计频率的校正值并对估计频率的校正值进行限幅处理以 满足条件${\alpha }_{2n-1}\le f_n^c<{\alpha }_{2n};$

$u_0^c=u_0+\frac{T}{3}\left(x_0\right[4]+2x_0[3]+2x_0[2]+x_0[1\left]\right)---\left(3\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{su}}_n^c={\mathrm{su}}_n+\frac{T}{3}\left(x_n\right[4]+2x_n[3]+2x_n[2]+x_n[1\left]\right)\\ {\mathrm{cu}}_n^c={\mathrm{cu}}_n+\frac{T}{3}\left(y_n\right[4]+2y_n[3]+2y_n[2]+y_n[1\left]\right)\\ f_n^c=f_n+\frac{T}{3}\left(z_n\right[4]+2z_n[3]+2z_n[2]+z_n[1\left]\right)\end{array}\right)---\left(4\right)$

S105、按照式(5)和(6)，令步骤S104中的得到校正值为相应的直流 分量、各交流的正弦分量、余弦分量和估计频率的值，即

$u_0=u_0^c---\left(5\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{su}}_n={\mathrm{su}}_n^c\\ {\mathrm{cu}}_n={\mathrm{cu}}_n^c\\ f_n=f_n^c\end{array}\right)---\left(6\right)$

S106、依据校正处理后的直流分量u₀、正弦分量su₁、su₂、…、su_N、余 弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N、估计频率f₁、f₂、…、f_N的值，令j＝1，e＝0，利 用式(1)更新直流分量校正值增量x₀[1]，令下标n分别取值为1，2，…， N，循环执行式(2)，分别更新正弦分量校正值增量x_n[1]、余弦分量校正值 增量y_n[1]、估计频率校正值增量z_n[1]；

S107、利用式(7)获得存档用直流分量校正值增量f₀[m]，令下标n分 别取值为1，2，…，N，循环执行式(8)，分别获得存档用正弦分量校正值 增量suf_n[m]、余弦分量校正值增量cuf_n[m]、估计频率校正值增量ωf_n[m]；

f₀[m]＝x₀[1](7)

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{suf}}_n\left[m\right]=x_n\left[1\right]\\ {\mathrm{cuf}}_n\left[m\right]=y_n\left[1\right]\\ {\mathrm{\omega f}}_n\left[m\right]=z_n\left[1\right]\end{array}\right)---\left(8\right)$

其中，m从1开始，在前8个采样周期时间内的采样时刻2T，4T，6T， 8T时分别获得1组存档用校正值增量数据，m的值依次加1，分别为1、2、 3、4，共获得4组校正值增量数据和8T时刻校正处理后获得的直流分量u₀、 正弦分量su₁、su₂、…、su_N、余弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N的值作为算法第 二阶段的初始值；

S108、输出数据：依据校正处理后的直流分量u₀、正弦分量su₁、su₂、…、 su_N、余弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N、估计频率f₁、f₂、…、f_N的值，利用式(9) 将直流分量输出保存至u₀[m]、令下标n分别取值为1，2，…，N，循环执行 式(10)，

u₀[m]＝u₀(9)

$\left(\begin{array}{c}s{u}_n\left[m\right]=s{u}_n\\ {\mathrm{cu}}_n\left[m\right]={\mathrm{cu}}_n\\ f_n\left[m\right]=f_n\\ d_n\left[m\right]=\sqrt{{\mathrm{su}}_n{\left[m\right]}^2+{\mathrm{cu}}_n{\left[m\right]}^2}\\ {\theta }_n\left[m\right]=\mathrm{mod}\left(\right(arctan\left({\mathrm{su}}_n,{\mathrm{cu}}_n\right)-\mathrm{mod}\left(f_n·m·T,2\pi \right)+\pi ),2\pi )-\pi \end{array}\right)---\left(10\right)$

将各交流成分的谐波或间谐波正弦分量、谐波或间谐波余弦分量、估计 频率、估计幅值和相角依次输出保存至su_n[m]、cu_n[m]、f_n[m]、d_n[m]和θ_n[m]。

进一步的，所述步骤S5中算法的第二阶段，从采样时刻8T开始，以采 样周期2T采集所述被测信号，对采样数据us，依次执行以下步骤：

S201、依据校正处理后获得的直流分量u₀，直流分量校正值增量f₀[1]、 f₀[2]、f₀[3]、f₀[4]，利用式(11)获得直流分量预估值依据正弦分量su₁、 su₂、…、su_N和正弦分量校正值增量suf₁[1]、suf₁[2]、suf₁[3]、suf₁[4]，…,suf_N[1]、 suf_N[2]、suf_N[3]、suf_N[4]，余弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N和余弦分量校正值增 量cuf₁[1]、cuf₁[2]、cuf₁[3]、cuf₁[4]，…，cuf_N[1]、cuf_N[2]、cuf_N[3]、cuf_N[4]，估 计频率f₁、f₂、…、f_N，估计频率校正值增量ωf₁[1]、ωf₁[2]、ωf₁[3]、ωf₁[4]，…, ωf_N[1]、ωf_N[2]、ωf_N[3]、ωf_N[4]，令n分别取值为1，2，…，N，循环执行 式(12)，获得正弦分量预估值余弦分量预估值估计频率预估值

$u_0^p=u_0+\frac{T}{12}\left(55f_0\right[4]-59f_0[3]+37f_0[2]-9f_0[1\left]\right)---\left(11\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{su}}_n^p={\mathrm{su}}_n+\frac{T}{12}\left(55{\mathrm{suf}}_n\right[4]-59{\mathrm{suf}}_n[3]+37{\mathrm{suf}}_n[2]-9{\mathrm{suf}}_n[1\left]\right)\\ {\mathrm{cu}}_n^p={\mathrm{cu}}_n+\frac{T}{12}\left(55{\mathrm{cuf}}_n\right[4]-59{\mathrm{cuf}}_n[3]+37{\mathrm{cuf}}_n[2]-9{\mathrm{cuf}}_n[1\left]\right)\\ f_n^p=f_n+\frac{T}{12}\left(55{\mathrm{\omega f}}_n\right[4]-59{\mathrm{\omega f}}_n[3]+37{\mathrm{\omega f}}_n[2]-9{\mathrm{\omega f}}_n[1\left]\right)\end{array}\right)---\left(12\right)$

S202、依据直流分量预估值利用式(13)获得直流分量校正值增量 运用正弦分量预估值余弦分量预估值估计频率预估值令n分别取值为1，2，…，N，循 环执行式(14)，

$f_0^p=v·(us-u_0-\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{su}}_m^p)---\left(13\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{suf}}_n^p=f_0^p+f_n^p·{\mathrm{cu}}_n^p\\ {\mathrm{cuf}}_n^p=-f_n^p·{\mathrm{su}}_n^p\\ {\mathrm{\omega f}}_n^p=\frac{r·v·{\mathrm{cu}}_n^p·f_0^p}{d+{\left({\mathrm{su}}_n^p\right)}^2+{\left({\mathrm{cu}}_n^p\right)}^2}\end{array}\right)---\left(14\right)$

获得正弦分量校正值增量余弦分量校正值增量估计频率校 正值增量

S203、依据校正处理后获得的直流分量u₀、直流分量校正值增量f₀[2]、 f₀[3]、f₀[4]、依据式(15)对直流分量u₀进行校正处理，获得直流分 量校正值

正弦分量su₁、su₂、…、su_N和正弦分量校正值增量suf₁[2]、suf₁[3]、suf₁[4]，…, suf_N[2]、suf_N[3]、suf_N[4]、余弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N和余弦分量校 正值增量cuf₁[2]、cuf₁[3]、cuf₁[4]，…,cuf_N[2]、cuf_N[3]、cuf_N[4]、估计 频率f₁、f₂、…、f_N，估计频率校正值增量ωf₁[2]、ωf₁[3]、ωf₁[4]，…,ωf_N[2]、 ωf_N[3]、ωf_N[4]、令下标n分别取值为1，2，…，N，循 环执行式(16)，先对正弦分量su_n、余弦分量cu_n、估计频率f_n进行校正处 理；分别获得正弦分量校正值余弦分量校正值和估计频率校正值并对校正后的估计频率进行限幅处理以满足条件

$u_0^c=u_0+\frac{T}{12}(9f_0^p+19f_0[4]-5f_0[3]+f_0[2\left]\right)---\left(15\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{su}}_0^c={\mathrm{su}}_n+\frac{T}{12}(9{\mathrm{suf}}_n^p+19{\mathrm{suf}}_n[4]-5{\mathrm{suf}}_n[3]+{\mathrm{suf}}_n[2\left]\right)\\ {\mathrm{cu}}_0^c={\mathrm{cu}}_n+\frac{T}{12}(9{\mathrm{cuf}}_n^p+19{\mathrm{cuf}}_n[4]-5{\mathrm{cuf}}_n[3]+{\mathrm{cuf}}_n[2\left]\right)\\ f_0^c=f_n+\frac{T}{12}(9{\mathrm{\omega f}}_n^p+19{\mathrm{\omega f}}_n[4]-5{\mathrm{\omega f}}_n[3]+{\mathrm{\omega f}}_n[2\left]\right)\end{array}\right)---\left(16\right)$

S204、按照式(17)和(18)，令步骤S203中的得到校正值为相应的直 流分量、各交流的正弦分量、余弦分量和估计频率的值，即

$u_0=u_0^c---\left(17\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{su}}_n={\mathrm{su}}_n^c\\ {\mathrm{cu}}_n={\mathrm{cu}}_n^c\\ f_n=f_n^c\end{array}\right)---\left(18\right);$

S205、更新校正值增量，取i分别取值为2，3，4执行式(19)更新直 流分量校正值增量f₀[1]、f₀[2]、f₀[3]；当i分别取值为2，3，4时，令下标n 分别取值为1，2，…，N，循环执行式(20)更新正弦分量校正值增量suf₁[1]、 suf₁[2]、suf₁[3]，…，suf_N[1]、suf_N[2]、suf_N[3]，以及余弦分量校正值增量cuf₁[1]、 cuf₁[2]、cuf₁[3]，…，cuf_N[1]、cuf_N[2]、cuf_N[3]，以及估计频率校正值增量ωf₁[1]、 ωf₁[2]、ωf₁[3]，…，ωf_N[1]、ωf_N[2]、ωf_N[3]；

f₀[i-1]＝f₀[i](19)

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{suf}}_n[i-1]={\mathrm{suf}}_n\left[i\right]\\ {\mathrm{cuf}}_n[i-1]={\mathrm{cuf}}_n\left[i\right]\\ {\mathrm{\omega f}}_n[i-1]={\mathrm{\omega f}}_n\left[i\right]\end{array}\right)---\left(20\right)$

按式(21)更新直流分量校正值增量f₀[4]，令下标n分别取值为1，2，…， N，循环执行式(22)更新正弦分量校正值增量suf₁[4]、suf₂[4]，…，suf_N[4]， 余弦分量校正值增量cuf₁[4]、cuf₂[4]，…，cuf_N[4]和估计频率校正值增量ωf₁[4]、 ωf₂[4]，…，ωf_N[4]；

$f_0\left[4\right]=v·(us-u_0-\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{su}}_m)---\left(21\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{suf}}_n\left[4\right]=f_0\left[4\right]+f_n·{\mathrm{cu}}_n\\ {\mathrm{cuf}}_n\left[4\right]=-f_n·{\mathrm{su}}_n\\ {\mathrm{\omega f}}_n\left[4\right]=\frac{r·v·{\mathrm{cu}}_n·f_0\left[4\right]}{d+{{\mathrm{su}}_n}^2+{{\mathrm{cu}}_n}^2}\end{array}\right)---\left(22\right)$

S206、输出数据：依据校正处理后的直流分量u₀、正弦分量su₁、su₂、…、 su_N、余弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N、估计频率f₁、f₂、…、f_N的值，利用式(23) 将直流分量输出保存至u₀[m]、令下标n分别取值为1，2，…，N，循环执行 式(24)，将各交流成分的电压谐波或间谐波正弦分量、电压谐波或间谐波 余弦分量、估计频率、估计幅值和相角依次输出保存至su_n[m]、cu_n[m]、f_n[m]、 d_n[m]和θ_n[m]；

u₀[m]＝u₀(23)

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{su}}_n\left[m\right]={\mathrm{su}}_n\\ {\mathrm{cu}}_n\left[m\right]={\mathrm{cu}}_n\\ f_n\left[m\right]=f_n\\ d_n\left[m\right]=\sqrt{{\mathrm{su}}_n{\left[m\right]}^2+{\mathrm{cu}}_n{\left[m\right]}^2}\\ {\theta }_n\left[m\right]=\mathrm{mod}\left(\right(arctan\left({\mathrm{su}}_n,{\mathrm{cu}}_n\right)-\mathrm{mod}\left(f_n·m·T,2\pi \right)+\pi ),2\pi )-\pi \end{array}\right)---\left(24\right)$

算法第一阶段后，m的值为4，此处m从5开始，每次输出保存后加1。

进一步的，在算法第一阶段和第二阶段中，可采取读取离线数据，或者 通过中断方式读取实时数据获取采样数据。

本发明的有益效果在于：

1)、本发明针对经定时采样后得到的离散时间数据，采用预估—校正方 法得到直流分量、各交流成分的估计频率及对应的正弦分量、余弦分量，不 需要计算正弦函数和余弦函数，结构简单、运算量小；并且采用预估—校正 的算法设计，便于利用计算机实现。

2)、本发明不要求所指定的频率保持特定的数值关系，更加利于分析电 压与电流的谐波和间谐波成分，并计量谐波估计幅值和相角。

3)、本发明在计算估计频率增量时进行除法运算时，分母与分子中估计 幅值的平方相互抵消，使得估计频率的收敛速度基本不受交流分量幅值大小 的影响，增强了本发明的鲁棒性。

4)、本发明采用变周期采样算法，以采样周期T采集前8组采样数据， 获得4组交、直流分量及其信号参数和增量；以后按采样周期2T采集数据， 每次校正仅需计算一组新的增量数据，提高了数据利用率。

5)、与同属四阶精度和四阶收敛速度的基于龙格—库塔设计的算法相 比，本发明的算法在相同采样周期下需要的采样数据减半，运算速度快一倍。

附图说明

图1为本发明实施例1的基于Adams算法的频率自适应谐波间谐波分 析方法的流程示意图。

图2为本发明实施例2的基于Adams算法的频率自适应谐波间谐波分 析方法的主程序流程示意图。

图3为本发明实施例2的基于Adams算法的频率自适应谐波间谐波分 析方法的中断服务程序流程示意图。

图4为本发明的基于Adams算法的频率自适应谐波间谐波分析方法的 信号分量总误差跟踪变化曲线。

图5为本发明的基于Adams算法的频率自适应谐波间谐波分析方法的 频率总误差跟踪变化曲线。

图6为本发明的基于Adams算法的频率自适应谐波间谐波分析方法的 幅值总误差跟踪变化曲线。

图7为本发明的基于Adams算法的频率自适应谐波间谐波分析方法的 相角总误差跟踪变化曲线。

具体实施方式

下面将结合本发明中具体实施例，对本发明中的技术方案进行清楚、完 整地描述。

本发明一种基于Adams算法的频率自适应谐波间谐波分析方法包括离 线分析与在线分析两种实施方式。

实施例1

如图1所示，为本发明基于Adams算法的频率自适应谐波间谐波分析 方法的流程示意图，本实施例1的基于Adams算法的频率自适应谐波间谐 波分析方法为离线分析实施方式，适用于分析保存在存储器件中的按要求定 时采样得到的被测信号的离散时间序列。

离线分析实施方式的特点是采样与分析计算分开进行。首先以T秒为采 样周期，定时采样被测信号8次，再以2T秒为采样周期，定时采样被测信 号，把所得采样数据存储在存储器件中，形成有K个数据的离散时间序列， 然后再对离散时间序列进行分析计算。

如图1所示，在实施例一的基于Adams算法的频率自适应谐波间谐波 分析方法中，分析计算过程包括初始化步骤、数据预估—校正处理步骤和循 环控制步骤三部分。

在初始化步骤中，首先设定离散时间序列数据个数K，设定当前处理的 数据在离散时间序列中的位置号k为1，设定当前计算结果保存在输出序列 中的位置号m为1；

接着设定参数T、N、α₁、α₂、…、α_2N-1、α_2N、v、r、d的值；设定直流 分量u₀、正弦分量su₁、su₂、…、su_N、余弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N、估计频 率f₁、f₂、…、f_N的初值；设定直流分量校正值增量x₀[1]，正弦分量校正值 增量x₁[1]、x₂[1]、…、x_N[1]，余弦分量校正值增量y₁[1]、y₂[1]…、y_N[1]， 估计频率校正值增量z_n[1]、z₂[1]、…、z_N[1]的初值；

参数设定完毕后，则开始对采样数据进行预估—校正处理处理，从而实 现对全部采样数据的分解，以便于后续的谐波间谐波分析。

在数据预估—校正处理步骤中，先读取离散时间序列中的第k个数据， 分别作为当前处理的采样数据us；若k小于9则依据采样时间的值执行第一 阶段的步骤(将在下文中进行详细说明)，当k大于8时执行第二阶段的步 骤(将在下文中进行详细说明)；然后进入循环控制步骤。

算法的第一阶段，依据数据在离散时间序列中的位置k采取不同处理方 案，具体步骤依次如下；其中，j为递推变量，e为选择变量。

(1)对采样时刻T，3T，5T，7T，依次执行以下步骤：

S101、令j＝2，e＝1，利用式(1)获得直流分量校正值增量x₀[2]，令下标 n分别取值为1，2，…，N，循环执行式(2)，获得正弦分量校正值增量x_n[2]、 余弦分量校正值增量y_n[2]、估计频率校正值增量z_n[2]；

$x_0\left[j\right]=v·(us-u_0-e·T·x_0[j-1]-\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}({\mathrm{su}}_i+e·T·x_i[j-1]\left)\right)---\left(1\right)$

$\{\begin{array}{c}{x}_n\left[j\right]=x_0\left[j\right]+(f_n+e·T·z_n[j-1\left]\right)·({\mathrm{cu}}_n+e·T·y_n[j-1\left]\right)\\ y_n\left[j\right]=-(f_n+e·T·z_n[j-1\left]\right)·({\mathrm{su}}_n+e·T·x_n[j-1\left]\right)\\ z_n\left[j\right]=\frac{r·({\mathrm{cu}}_n+e·T·y_n[j-1\left]\right)·x_0\left[j\right]}{d+{({\mathrm{su}}_n+e·T·x_n[j-1\left]\right)}^2+{({\mathrm{cu}}_n+e·T·y_n[j-1\left]\right)}^2}\end{array}---\left(2\right)$

S102、令j＝3，e＝1，利用式(1)获得直流分量校正值增量x₀[3]，令下标 n分别取值为1,2,…,N，循环执行式(2)，获得正弦分量校正值增量x_n[3]、余 弦分量校正值增量y_n[3]、估计频率校正值增量z_n[3]；

(2)对采样时刻2T，4T，6T，8T,依次执行以下步骤：

S103、令j＝4，e＝2，利用式(1)获得直流分量校正值增量x₀[4]，令下 标n分别取值为1，2，…，N，循环执行式(2)，获得正弦分量校正值增量x_n[4]、 余弦分量校正值增量y_n[4]、估计频率校正值增量z_n[4]；

S104、依据式(3)对直流分量u₀进行校正处理，获得直流分量校正值令下标n分别取值为1，2，…，N，循环执行式(4)，分别对正弦分量su_n、 余弦分量cu_n、估计频率f_n进行校正处理，分别获得正弦分量、余弦分量和 估计频率的校正值并对估计频率的校正值进行限幅处理以 满足条件${\alpha }_{2n-1}\le f_n^c<{\alpha }_{2n};$

$u_0^c=u_0+\frac{T}{3}\left(x_0\right[4]+2x_0[3]+2x_0[2]+x_0[1\left]\right)---\left(3\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{su}}_n^c={\mathrm{su}}_n+\frac{T}{3}\left(x_n\right[4]+2x_n[3]+2x_n[2]+x_n[1\left]\right)\\ {\mathrm{cu}}_n^c={\mathrm{cu}}_n+\frac{T}{3}\left(y_n\right[4]+2y_n[3]+2y_n[2]+y_n[1\left]\right)\\ f_n^c=f_n+\frac{T}{3}\left(z_n\right[4]+2z_n[3]+2z_n[2]+z_n[1\left]\right)\end{array}\right)---\left(4\right)$

S105、按照式(5)和(6)，令步骤S104中的得到校正值为相应的直流 分量、各交流的正弦分量、余弦分量和估计频率的值，即

$u_0=u_0^c---\left(5\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{su}}_n={\mathrm{su}}_n^c\\ {\mathrm{cu}}_n={\mathrm{cu}}_n^c\\ f_n=f_n^c\end{array}\right)---\left(6\right)$

S106、依据校正处理后的直流分量u₀、正弦分量su₁、su₂、…、su_N、余 弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N、估计频率f₁、f₂、…、f_N的值，令j＝1，e＝0，利 用式(1)更新直流分量校正值增量x₀[1]，令下标n分别取值为1，2，…， N，循环执行式(2)，分别更新正弦分量校正值增量x_n[1]、余弦分量校正值 增量y_n[1]、估计频率校正值增量z_n[1]；

S107、利用式(7)获得存档用直流分量校正值增量f₀[m]，令下标n分 别取值为1，2，…，N，循环执行式(8)，分别获得存档用正弦分量校正值 增量suf_n[m]、余弦分量校正值增量cuf_n[m]、估计频率校正值增量ωf_n[m]；

f₀[m]＝x₀[1](7)

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{suf}}_n\left[m\right]=x_n\left[1\right]\\ {\mathrm{cuf}}_n\left[m\right]=y_n\left[1\right]\\ {\mathrm{\omega f}}_n\left[m\right]=z_n\left[1\right]\end{array}\right)---\left(8\right)$

其中，m从1开始，在前8个采样周期时间内的采样时刻2T，4T，6T， 8T时分别获得1组存档用校正值增量数据，m的值依次加1，分别为1、2、 3、4，共获得4组校正值增量数据和8T时刻校正处理后获得的直流分量u₀、 正弦分量su₁、su₂、…、su_N、余弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N的值作为算法第 二阶段的初始值；

S108、输出数据：依据校正处理后的直流分量u₀、正弦分量su₁、su₂、…、 su_N、余弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N、估计频率f₁、f₂、…、f_N的值，利用式(9) 将直流分量输出保存至u₀[m]、令下标n分别取值为1，2，…，N，循环执行 式(10)，

u₀[m]＝u₀(9)

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{su}}_n\left[m\right]={\mathrm{su}}_n\\ {\mathrm{cu}}_n\left[m\right]={\mathrm{cu}}_n\\ f_n\left[m\right]=f_n\\ d_n\left[m\right]=\sqrt{{\mathrm{su}}_n{\left[m\right]}^2+{\mathrm{cu}}_n{\left[m\right]}^2}\\ {\theta }_n\left[m\right]=\mathrm{mod}\left(\right(arctan\left({\mathrm{su}}_n,{\mathrm{cu}}_n\right)-\mathrm{mod}\left(f_n·m·T,2\pi \right)+\pi ),2\pi )-\pi \end{array}\right)---\left(10\right)$

将各交流成分的谐波或间谐波正弦分量、谐波或间谐波余弦分量、估计 频率、估计幅值和相角依次输出保存至su_n[m]、cu_n[m]、f_n[m]、d_n[m]和θ_n[m]。

算法的第一阶段完成后，接着执行第二阶段，此时，读取离散时间序列 中的第k(k＞8)个数据，作为当前处理的采样数据us，依次执行以下步骤：

S201、依据校正处理后获得的直流分量u₀，直流分量校正值增量f₀[1]、 f₀[2]、f₀[3]、f₀[4]，利用式(11)获得直流分量预估值依据正弦分量su₁、 su₂、…、su_N和正弦分量校正值增量suf₁[1]、suf₁[2]、suf₁[3]、suf₁[4]，…,suf_N[1]、 suf_N[2]、suf_N[3]、suf_N[4]，余弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N和余弦分量校正值增 量cuf₁[1]、cuf₁[2]、cuf₁[3]、cuf₁[4]，…,cuf_N[1]、cuf_N[2]、cuf_N[3]、cuf_N[4]，估计 频率f₁、f₂、…、f_N，估计频率校正值增量ωf₁[1]、ωf₁[2]、ωf₁[3]、ωf₁[4]，…, ωf_N[1]、ωf_N[2]、ωf_N[3]、ωf_N[4]，令n分别取值为1，2，…，N，循环执行 式(12)，获得正弦分量预估值余弦分量预估值估计频率预估值

$u_0^p=u_0+\frac{T}{12}\left(55f_0\right[4]-59f_0[3]+37f_0[2]-9f_0[1\left]\right)---\left(11\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{su}}_n^p={\mathrm{su}}_n+\frac{T}{12}\left(55{\mathrm{suf}}_n\right[4]-59{\mathrm{suf}}_n[3]+37{\mathrm{suf}}_n[2]-9{\mathrm{suf}}_n[1\left]\right)\\ {\mathrm{cu}}_n^p={\mathrm{cu}}_n+\frac{T}{12}\left(55{\mathrm{cuf}}_n\right[4]-59{\mathrm{cuf}}_n[3]+37{\mathrm{cuf}}_n[2]-9{\mathrm{cuf}}_n[1\left]\right)\\ f_n^p=f_n+\frac{T}{12}\left(55{\mathrm{\omega f}}_n\right[4]-59{\mathrm{\omega f}}_n[3]+37{\mathrm{\omega f}}_n[2]-9{\mathrm{\omega f}}_n[1\left]\right)\end{array}\right)---\left(12\right)$

S202、依据直流分量预估值利用式(13)获得直流分量校正值增量 运用正弦分量预估值余弦分量预估值估计频率预估值令n分别取值为1，2，…，N，循 环执行式(14)，

${f_0}^p=v·(us-u_0-\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{su}}_m^p)---\left(13\right)$

$\{\begin{array}{c}{{\mathrm{suf}}_n}^p={f_0}^p+{f_n}^p·{\mathrm{cu}}_n^p\\ {{\mathrm{cuf}}_n}^p=-f_n^p·{\mathrm{su}}_n^p\\ {{\mathrm{\omega f}}_n}^p=\frac{r·v·{\mathrm{cu}}_n^p·{f_0}^p}{d+{\left({\mathrm{su}}_n^p\right)}^2+{\left({\mathrm{cu}}_n^p\right)}^2}\end{array}---\left(14\right)$

获得正弦分量校正值增量余弦分量校正值增量估计频率校 正值增量

S203、依据校正处理后获得的直流分量u₀、直流分量校正值增量f₀[2]、 f₀[3]、f₀[4]、依据式(15)对直流分量u₀进行校正处理，获得直流分量校 正值

正弦分量su₁、su₂、…、su_N和正弦分量校正值增量suf₁[2]、suf₁[3]、 suf₁[4]，…，suf_N[2]、suf_N[3]、suf_N[4]、余弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N和 余弦分量校正值增量cuf₁[2]、cuf₁[3]、cuf₁[4]，…，cuf_N[2]、cuf_N[3]、cuf_N[4]、估计频率f₁、f₂、…、f_N，估计频率校正值增量ωf₁[2]、ωf₁[3]、ωf₁[4]，…，ωf_N[2]、 ωf_N[3]、ωf_N[4]、令下标n分别取值为1，2，…，N， 循环执行式(16)，先对正弦分量su_n、余弦分量cu_n、估计频率f_n进行校正 处理；分别获得正弦分量校正值余弦分量校正值和估计频率校正值 并对校正后的估计频率进行限幅处理以满足条件

$u_0^c=u_0+\frac{T}{12}(9f_0^p+19f_0[4]-5f_0[3]+f_0[2\left]\right)---\left(15\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{su}}_0^c={\mathrm{su}}_n+\frac{T}{12}(9{\mathrm{suf}}_n^p+19{\mathrm{suf}}_n[4]-5{\mathrm{suf}}_n[3]+{\mathrm{suf}}_n[2\left]\right)\\ {\mathrm{cu}}_0^c={\mathrm{cu}}_n+\frac{T}{12}(9{\mathrm{cuf}}_n^p+19{\mathrm{cuf}}_n[4]-5{\mathrm{cuf}}_n[3]+{\mathrm{cuf}}_n[2\left]\right)\\ f_0^c=f_n+\frac{T}{12}(9{\mathrm{\omega f}}_n^p+19{\mathrm{\omega f}}_n[4]-5{\mathrm{\omega f}}_n[3]+{\mathrm{\omega f}}_n[2\left]\right)\end{array}\right)---\left(16\right)$

S204、按照式(17)和(18)，令步骤S203中的得到校正值为相应的直 流分量、各交流的正弦分量、余弦分量和估计频率的值，即

$u_0=u_0^c---\left(17\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{su}}_n={\mathrm{su}}_n^c\\ {\mathrm{cu}}_n={\mathrm{cu}}_n^c\\ f_n=f_n^c\end{array}\right)---\left(18\right);$

S205、更新校正值增量，取i分别取值为2，3，4执行式(19)更新直 流分量校正值增量f₀[1]、f₀[2]、f₀[3]；当i分别取值为2，3，4时，令下标n 分别取值为1，2，…，N，循环执行式(20)更新正弦分量校正值增量suf₁[1]、 suf₁[2]、suf₁[3]，…，suf_N[1]、suf_N[2]、suf_N[3]，以及余弦分量校正值增量cuf₁[1]、 cuf₁[2]、cuf₁[3]，…，cuf_N[1]、cuf_N[2]、cuf_N[3]，以及估计频率校正值增量ωf₁[1]、 ωf₁[2]、ωf₁[3]，…，ωf_N[1]、ωf_N[2]、ωf_N[3]；

f₀[i-1]＝f₀[i](19)

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{suf}}_n[i-1]={\mathrm{suf}}_n\left[i\right]\\ {\mathrm{cuf}}_n[i-1]={\mathrm{cuf}}_n\left[i\right]\\ {\mathrm{\omega f}}_n[i-1]={\mathrm{\omega f}}_n\left[i\right]\end{array}\right)---\left(20\right)$

按式(21)更新直流分量校正值增量f₀[4]，令下标n分别取值为1，2，…， N，循环执行式(22)更新正弦分量校正值增量suf₁[4]、suf₂[4]，…，suf_N[4]， 余弦分量校正值增量cuf₁[4]、cuf₂[4]，…,cuf_N[4]和估计频率校正值增量ωf₁[4]、 ωf₂[4]，…，ωf_N[4]；

$f_0\left[4\right]=v·(us-u_0-\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\mathrm{su}}_m)---\left(21\right)$

$\{\begin{array}{c}{\mathrm{suf}}_n\left[4\right]=f_0\left[4\right]+f_n·{\mathrm{cu}}_n\\ {\mathrm{cuf}}_n\left[4\right]=-f_n·{\mathrm{su}}_n\\ {\mathrm{\omega f}}_n\left[4\right]=\frac{r·v·{\mathrm{cy}}_n·f_0\left[4\right]}{d+{{\mathrm{su}}_n}^2+{{\mathrm{cu}}_n}^2}\end{array}---\left(22\right)$

S206、输出数据：依据校正处理后的直流分量u₀、正弦分量su₁、su₂、…、 su_N、余弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N、估计频率f₁、f₂、…、f_N的值，利用式(23) 将直流分量输出保存至u₀[m]、令下标n分别取值为1，2，…，N，循环执行 式(24)，将各交流成分的电压谐波或间谐波正弦分量、电压谐波或间谐波 余弦分量、估计频率、估计幅值和相角依次输出保存至su_n[m]、cu_n[m]、f_n[m]、 d_n[m]和θ_n[m]；

u₀[m]＝u₀(23)

$\left(\begin{array}{c}s{u}_n\left[m\right]=s{u}_n\\ {\mathrm{cu}}_n\left[m\right]={\mathrm{cu}}_n\\ f_n\left[m\right]=f_n\\ d_n\left[m\right]=\sqrt{{\mathrm{su}}_n{\left[m\right]}^2+{\mathrm{cu}}_n{\left[m\right]}^2}\\ {\theta }_n\left[m\right]=\mathrm{mod}\left(\right(arctan\left({\mathrm{su}}_n,{\mathrm{cu}}_n\right)-\mathrm{mod}\left(f_n·m·T,2\pi \right)+\pi ),2\pi )-\pi \end{array}\right)---\left(24\right)$

算法第一阶段后，m的值为4，此处m从5开始，每次输出保存后加1。

在执行第一阶段和第二阶段的相关步骤时，依据预估—校正处理后的直 流分量u₀、正弦分量su₁、su₂、…、su_N、余弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N，计算 谐波或间谐波的估计频率、估计幅值和相角。为分析算法结果，将直流分量、 正弦分量、余弦分量、谐波或间谐波的估计频率、估计幅值和相角保存到输 出系列的第m个位置，然后把位置号m增加1。

在循环控制步骤中，先把位置号k增加1，再依据位置号k和离散时间 序列中数据的组数K的值判断是否返回执行数据预估—校正处理步骤。若 k≤K，返回执行数据预估—校正处理步骤；若k＞K，表示离散时间序列中所 有采样数据都已处理完毕，应该终止运行，结束离线分析过程。

实施例2

如图2和图3所示，为本发明实施例2的基于Adams算法的频率自适 应谐波间谐波分析方法的流程示意图，实施例2的基于Adams算法的频率 自适应谐波间谐波分析方法为在线分析实施方式，特点是一边采样一边分析 计算，即每采样一组数据，就进行一次分析计算；适用于需要对被测信号的 每个采样数据都进行实时分析处理的情况。

实施例2的基于Adams算法的频率自适应谐波间谐波分析方法包括主 程序和定时中断服务程序。

图2所示的主程序包括初始化步骤和主循环步骤。在初始化步骤中，首 先设定参数T、N、α₁、α₂、…、α_2N-1、α_2N、v、r、d的值；设定直流分量u₀、 正弦分量su₁、su₂、…、su_N、余弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N、估计频率f₁、f₂、…、 f_N的初值；接着设定直流分量校正值增量x₀[1]，正弦分量校正值增量x₁[1]、 x₂[1]、…、x_N[1]、余弦分量校正值增量y₁[1]、y₂[1]、…、y_N[1]、估计频率校 正值增量z₁[1]、z₂[1]、…、z_N[1]的初值；设定当前要采集的数据在离散时间 序列中的位置号k为1，设定当前校正处理后的数据在输出序列中的位置号 m为1；接着再设定定时器的定时时间为T秒，T为满足香农采样定理要求 的采样周期，并开放系统的定时中断。

图2所示的定时中断服务步骤中，首先保存中断现场的各个寄存器的当 前值；接着按采样周期T对被测信号进行采样，获得采样数据us，如果采集 的数据的序号k≤8，执行算法第一阶段计算校正值增量数值并进行校正处理； 如果k的值大于8执行算法第二阶段计算预估值、校正值增量并进行校正处 理；也就是算法第一阶段和算法第二阶段，执行除数据输出(即第一阶段除 S108，第二阶段除S206)外的所有步骤。再恢复中断现场的各个寄存器的 值；然后中断返回到主步骤执行。

主步骤循环读取中断返回时经校正处理的数据，执行数据计算和输出 (即执行第一阶段S108或第二阶段S206，这两步功能相同)、数据分析， 以及关中断、程序结束等程序控制功能。

在线分析实施方式通过定时器循环产生定时中断事件，引起定时中断步 骤循环执行。

由于本实施例中涉及的算法第一阶段和算法第二阶段与上述实施例1的 不同仅在于分别除去了其中的数据输出步骤，而初始化步骤与上述实施例1 相同，实施例1中对这些参数的设置以及算法第一阶段和算法第二阶段所有 步骤已经作出了清楚完整的说明，在此不再赘述。

在上述两种实施方式中，采样周期T、交流分量个数N以及参数α₁、 α₂、…、α_2N-1、α_2N的数值，均可依据被测信号的先验知识与信号分析要求设 定。采样周期T首先要满足香农采样定理要求。本发明的基于Adams算法 的频率自适应谐波间谐波分析方法属于四阶方法，各个校正变量的稳态值与 其实际值之间的误差，与采样周期T的四次方相关，采样周期越小，分析精 度越高。对于在线分析方式，受实时性的限制，交流分量个数N和采样周期 T还应该满足(N+1)Δt＜T，其中Δt表示执行一遍定时中断服务程序所需要的 最大时间。

由于本发明的基于Adams算法的频率自适应谐波间谐波分析方法的估 计频率是局部收敛的，需要把每个估计频率限制在一定变化范围内，因而对 估计频率进行限幅处理，这使得估计频率的物理量纲为弧度/秒。依次递增的 α₁、α₂、…、α_2N保证任意两个估计频率的变化范围不会有交集。由于计算机 系统中数据是有限字长的，为避免校正过程中出现饱和，对直流分量、各正、 余弦交流分量也可进行限幅处理。

参数v的物理意义相当于通频带的带宽，依据香农采样定理，限定其数 值为0＜v＜2π/T。v数值大小对估计幅值的收敛速度具有主要影响，v的值 越大，估计幅值越快地收敛到实际值，但同时加大了干扰对幅值估计精度的 不良影响。

参数r的数值对估计频率的收敛速度具有主要影响，r的值越大，估计 频率越快地收敛到实际值，但同时加大了干扰对估计频率精度的不良影响。 优选地，限定0＜r＜10⁶。

各个估计频率的数值在经过第一次校正处理及限幅处理后，即分别被限 定在设定的容许区间内。当所有估计频率f₁、f₂、…、f_N均收敛到实际值以 后，直流分量u₀、正弦分量su₁、su₂、…、su_N、余弦分量cu₁、cu₂、…、cu_N、 总能分别收敛到各自的实际值，因此对于这些校正变量的初值没有特别限 制。优选地，均设定为0。

对于校正值增量的初值，包括直流分量校正值增量x₀[1]、正弦分量校正 值增量x₁[1]、x₂[1]、…、x_N[1]，余弦分量校正值增量y₁[1]、y₂[1]、…、y_N[1]， 估计频率校正值增量z₁[1]、z₂[1]、…、z_N[1]的初值，没有特别限制。优选地， 均设定为0。

上述实施例1、2给出了两种具体的实施方式，为了对本发明的技术特 征、目的、效果有更加清楚的理解，以一个实际工程为例，做出更具体详细 的说明。

假设被测信号表示为u(t)＝U₀+U₁Sin(w₁t+θ₁)+U₂Sin(w₂t+θ₂)+…+U_NSin(w_Nt+θ_N)。若对于下标n分别取值为1，2，…，N，实际频率都满足α_2n-1≤w_n＜α_2n，则经过上述方法分析之后，直流分量u₀收敛到U₀，正弦电压分量su_n、 余弦电压分量cu_n分别收敛到U_nSin(w_nt+α_n)、U_nCos(w_nt+α_n)，频率f_n幅值d_n和相角θ_n分别收敛到w_n、U_n和α_n。

表1被测信号各个参数随时间t变化

下面结合实例说明本发明的基于Adams算法的频率自适应谐波间谐波 分析方法的有效性。

例如：被测电压信号为u＝U₀+U₁sin(w₁t+θ₁)+U₂sin(w₂t+θ₂)+U₃sin(w₃t+θ₃)， 其中三个交流频率w₁、w₂、w₃单位为弧度/秒，各个参数随时间t的变化如 表1所示，其中π为圆周率。

为通过变化曲线说明本发明的基于Adams算法的频率自适应谐波间谐 波分析方法的功效，定义信号分量总跟踪误差err_u为：

err_u＝|U₀-u₀|+|U₁sin(w₁t+α₁)-su₁|+|U₂sin(w₂t+α₂)-su₂|+|U₃sin(w₃t+α₃)-su₃|

定义幅值总跟踪误差err_d为：

err_d＝|U₁-d₁|+|U₂-d₂|+|U₃-d₃|

定义相角总跟踪误差err_d为：

err_θ＝|α₁-θ₁|+|α₂-θ₂|+|α₃-θ₃|

定义分量频率跟踪总误差err_f为：

err_f＝(|(w₁-f₁)/2π|+|(w₂-f₂)/2π|+|(w₃-f₃)/2π|)/15，其中分母中的数值“15” 等于三个正弦分量频率的跳变量绝对值的累加，依惯例，将频率单位转化为 赫兹(Hz)进行误差计算。

设采样周期T＝0.1毫秒，首先以T秒为采样周期，定时对被测电压和电 流信号进行同时采样，采样被测信号8次，再以2T为采样周期，定时采样 被测信号，获得采样数据形成离散时间序列，再按照图1所示的离线分析实 施方式，编写程序在计算机中仿真运行。设定N＝3，d＝10^-5；设定α₁、α₂、 α₃、α₄、α₅、α₆的值依次为80π、120π、180π、250π、280π、350π，设定估 计频率f₁、f₂、f₃的初值依次为100π、200π、300π。设定直流分量u₀、正弦 分量su₁、su₂、su₃、余弦分量cu₁、cu₂、cu₃的初值均为0。

设定直流分量校正值增量x₀[1]，正弦分量校正值增量x₁[1]、x₂[1]、x₃[1]， 余弦分量校正值增量y₁[1]、y₂[1]、y₃[1],估计频率校正值增量z₁[1]、z₂[1]、 z₃[1]的初值均为0。令r和v取不同的初值，所得跟踪总误差结果显示在图4 至图7中。

图4分别示出v和r取不同初值时的信号分析性能。当信号分量跟踪总 误差err_u等于零时，说明直流分量与各个正弦分量都分别收敛到其实际值， 实现对被测信号的精确分析。图4说明本信号分析方法的信号分量收敛速度 基本与被测信号的直流分量和交流幅值的大小无关。

图5示出v和r取不同初值时的估计频率性能。若交流频率跟踪总误差 err_f等于零，说明所有估计频率都收敛到其实际值。图5说明估计频率的收 敛速度主要决定于受参数r的数值，参数r的数值越大，估计频率收敛速度 越快，受参数v的影响较小，并且基本与被测信号的偏置分量和交流幅值的 大小无关。

图6示出v和r取不同初值时的幅值估计性能。若交流幅值跟踪总误差 err_d等于零，说明所有估计幅值都收敛到其实际值。本方法中，估计幅值的 收敛速度均主要决定于参数r的数值，参数r的数值越大，估计幅值收敛速 度越快，受参数v的影响小。

图7示出v和r取不同初值时的相角估计性能。若分量的相角跟踪总误 差err_θ等于零，说明所有估计相角都收敛到其实际值。