一种基于交叠多项式模型的垂测电离图反演方法

摘要

本发明公开了一种基于交叠多项式模型的垂测电离图反演方法，所述方法包括以下步骤：步骤A、实测数据预处理；步骤B、基于实测数据预处理的结果，使用交叠多项式模型计算E层剖面；步骤C、基于实测数据预处理结果和E层剖面，估计参数谷宽

说明书

技术领域

本发明涉及电离层研究及应用领域，尤其涉及一种基于交叠多项式模型的垂测电 离图反演方法。

背景技术

电离层垂直探测（简称垂测）技术是电离层研究历史中最早采用的探测方法，尽管 目前有众多的探测技术，但电离层垂测技术依然是最主要的电离层探测方法。通过电离层 垂直探测能够获得反映电离层虚高与频率关系的垂测电离图。垂测获得的虚高并不是电磁 波在电离层中的真实反射高度，真实反射高度获得需要对垂测电离图进行反演，即利用垂 测电离图频率—虚高描迹反演电离层剖面（电离层高度与等离子体频率或电子浓度的对应 关系）。垂测电离图的反演对研究电离层结构和电离层波传播问题具有重要意义，一直以来 受到十分广泛的重视，当然，反演也具有相当大的难度。

目前，应用较为普遍的垂测电离图反演方法是基于直接计算法或模式法思想发展 的电离层参数反演方法，其中，基于直接计算法思想，Titheridge等公开了一种交叠多项式 反演电离层剖面的方法，该方法中，通过探测频率上的测量虚高计算其真实反射高度，每个 频率上，考虑高于和低于所计算频率两部分的观测情况确定5个多项式系数，从而确定电离 层剖面。该方法的不足之处是，直接基于实际探测数据，因而数据质量对其精度影响较大， 少量的虚高数据缺失会直接导致计算剖面出现振荡，大量的数据缺失将带来剖面的大幅变 形及移位，而由于探测设备及电离层衰落，实际探测虚高数据的缺失是不可避免的；再有， 一些对探测虚高数据的直接插值方法，未结合电离层传播特性，对非各层临频附近的少量 数据缺失可以起到较好的插值，但对较多或大量数据缺失及各层临频附近的数据缺失可能 得到完全错误的插值结果，更加增大了剖面的计算误差。另外，对于电离层剖面中的“谷 层”，该方法中也没有具体涉及，但从物理意义上来讲这是不符合实际情况的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题就是提供一种基于交叠多项式模型的垂测电离图反 演方法。

本发明采用如下技术方案：

一种基于交叠多项式模型的垂测电离图反演方法，其改进之处在于，所述方法包括以 下步骤：

步骤A、实测数据预处理；

步骤B、基于实测数据预处理的结果，使用交叠多项式模型计算E层剖面；

步骤C、基于实测数据预处理结果和E层剖面，估计参数谷宽和谷深，并构建相应 谷层参数剖面；

步骤D、基于实测数据预处理结果和谷层剖面，使用交叠多项式模型计算F层剖面。

进一步的，所述步骤A具体为：

步骤A1、构建抛物模型的E层和谷层剖面，多项式模型的层和层剖面；

步骤A2、基于建立的电离层模型，结合实测虚高数据，在剖面连续光滑的约束条件下， 依据电离层模型计算虚高和实测虚高误差和最小准则，通过搜索、迭代的方法获得构建电 离层模型的参数；

步骤A3、采用确定参数的电离层模型对缺失实测数据进行外推补偿预处理，形成完整 连续的虚高数据。

进一步的，所述步骤B具体包括：

步骤B1、基于E层虚高数据预处理结果计算E层平均群折射指数：

符号用于表示在电波频率和等离子体频率处的群折射指数，群折射指数具 有以下形式

(1)

其中，

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，为垂测站上空300km处磁旋频率，为垂测站上空300km处磁倾角，为电波频 率，为等离子体频率；

在电波频率处，和之间等离子体频率对应的群折射指数的均值用表示，对 于，中，通过以下公式能够获得准确度较高的值：

(9)

并且

(10)

是在电波频率和等离子体频率处的群折射指数值；

步骤B2、基于E层虚高数据预处理结果计算E层交叠多项式系数：

频率和之间的实高曲线表示为

(11)

这个曲线必须能给出等离子频率上的正确实高，因此有

(12)

(13)

其中，，

对公式(11)求导数得

(14)

从而在频率处的减小虚高（从高度测量）为：

(15)

或

(16)

其中

(17)

类似有

(18)

(19)

其中

(20)

(21)

式(12)、式(13)、式(16)、式(18)和式(19)确定了和五个值，根据 公式(11)，频率的实高为：

(22)

如果满足式(12)、式(13)、式(16)、式(18)、式(19)和式(22)的值能够求出，那么方程 组必须是线性相关的，由此得出常数和存在以下关系：

(23)

(24)

通过求解联立方程组(24)确定频率的5个多项式系数（）；

由以上推导可得

(25)

其中时，分别等于、和，分别等于、、，

(26)

(27)

公式(25)中的积分通过5个点的高斯关系式进行估计，其中和权值为：

(28)

(29)

对应每个值，首先可以计算得到对应的和值，对于给定的磁场强度和方向，的 值仅取决于和，从5个值相应可计算出5个的值，以及5个 值，然后对于的4个值由以下公式(30)计算得到：

(30)

系数和计算出以后，便可解联立方程组(24)得到系数，当 ，完全重复以上计算过程能够给出每个频率的5个多项式系数，这里由于 联立方程组(24)在一定程度上是一个病态方程组，在解方程组以前，通过方程式之间相差 能够大幅提高其计算准确度，所以计算多项式系数时使用以下联立方程组

(31)

步骤B3、基于E层数据预处理结果使用交叠多项式模型计算E层剖面：

频率处的实高表示为：

(32)

式中和是电波频率、和处的虚高、和参考确 定的值，其通过虚高数据、和计算获得：

(33)

(34)

(35)。

进一步的，所述步骤C具体包括：

步骤C1、谷宽和谷深预估：

基于预处理后E层数据使用交叠多项式模型反演完E层剖面后，依据E层剖面最大值，即 E层临频对应的实高，估计谷层参数谷宽和谷深，具体表达式为：

，(36)

其中为E层临频对应的实高，

依据估计的谷层参数，构建“三段型”谷层，具体为：

(37)

其中为E层临频，系数和由和两点 确定，系数和由和两点确定；

或增加“两段型”谷层，具体为

(38)

其中系数和由和两点确定，系数和由和两点确定；

步骤C2、F层剖面反演：

（1）小于F层最大频率的等离子体频率对应的实高计算：

当谷层参数谷宽和谷深初步预估后，基于构建三段型或两段型谷层模型和F层 预处理后数据，使用同步骤B的交叠多项式模型计算F层小于最大频率的等离子体频率对 应的实高；

（2）F层最大频率对应实高计算：

计算最大频率对应的实高需要确定的值，对于常规尺寸的电离层有：

(39)

式中表示频率间隔（等于），表示层的临界频率；

（3）F层峰高计算：

使用临界频率计算电离层峰高，通过拟合抛物线通过频率和所对应的实高 和来实现，具体表示为：

(40)

步骤C3、谷宽和谷深最终确定：

电离层垂直入射电波反射实高和探测记录虚高的关系为：

(41)

其中为在电波波频率和等离子体频率处对应的群折射指数，依据上述步 骤反演的剖面，基于实高和虚高之间的关系计算相应的虚高数据，然后计算实测虚高和 计算虚高的误差，具体为：

(42)

通过谷宽和谷深一定范围内寻优的方式，将使达到最小的谷宽和谷深参数确定为谷 层剖面参数。

进一步的，所述步骤D具体为：

基于步骤C中使实测虚高和计算虚高误差达到最小的那组反演F层剖面数据，确定为 最终的F层剖面。

本发明的有益效果在于：

本发明所公开的基于交叠多项式模型的垂测电离图反演方法，提出了基于交叠多项式 模型思想的融合数据预处理和谷层剖面寻优的垂测电离图反演算法，其首先构建多项式电 离层模型；然后结合实测虚高数据，在剖面连续光滑的约束条件下，通过搜索、迭代的方法 获得多项式电离层模型的系数，从而实现缺失实测数据的有效外推补偿预处理；基于预处 理后的E层虚高数据，通过电离层交叠多项式模型，求解每个频率对应的多项式系数，直接 计算确定E层的电离层剖面；通过谷宽和谷深寻优的方式增加标准分段式谷层；最后基于谷 层和预处理后的F层虚高数据，采用电离层交叠多项式模型，求解每个频率对应的多项式系 数，直接计算确定最终的电离层剖面，可以有效提高电离层反演精度和稳定性。

附图说明

图1为本发明所公开的垂测电离图反演方法的流程图；

图2为使用本发明所公开的方法对一个含“两段型”谷层的三层电离层进行反演的实 例；

图3为使用本发明所公开的方法对一个含“三段型”谷层的三层电离层进行反演的实 例。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明 进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于 限定本发明。

实施例1，如图1所示，本实施例公开了一种基于交叠多项式模型的垂测电离图反 演方法，所述方法包括以下步骤：

（1）构建电离层剖面数学模型：

本发明将电离层建模为包含E层、谷层、层、层的四层模型，E层和谷层剖面为抛物 型，层和层剖面为多项式型。为了使建立的电子浓度剖面满足连续光滑特性，在层与层 的连接点处，基于连接点以上及以下电离层模型分别计算的等离子体频率（平方）值以及剖 面梯度应该相等，根据这一条件，限定相关参数之间的内在关系。

（2）获取构建电离层模型参数：

基于模型计算得到的虚高和实测虚高的误差和最小准则，获取各层最终的剖面参数：

1）获取E层剖面参数：

决定E层剖面的三个参数主要是、（或）、，其中可由垂测电离图判读 软件自动给出，误差小于0.2MHz，本方法中采用一种区域搜索的方法实现E层计算虚高的选 取及构建模型参数的确定，具体为：假设垂测电离图判读得到的E层实测描迹有个点，其 对应的工作频率和虚高分别为和，读出的E层临频和最小虚高分别记为和，则对参数、、在、、（其中、和是搜索范围控制量）以一定步进取值得到不同组参数，每一组参数根据模型E层虚高的 计算方法得到个点的，然后计算实测虚高和模型计算虚高的误差平方和，使误差平 方和达到最小的那组参数确定为E层剖面参数。

2）获取谷层剖面参数：

在层实测描迹中，大于E层临频和层描迹最小虚高对应的频率之间的数据 对谷层参数比较敏感，因此，在谷层参数的反演过程中，选择这部分描迹点作为谷层相应实 测虚高，用于选取谷层相应计算虚高以及确定谷层构建模型参数，假设共有个点，其对应 的工作频率和虚高分别为和。本方法中通过最小二乘法计算层剖面系数，并通过 检查计算的系数是否满足层剖面单调递增的特性，最终搜索、迭代实现谷层剖面参数的 获取。

3）层剖面参数

选取层实测描迹中，层描迹最小虚高对应的频率到之间的数据用于确定层参数，假设共有个数据点，其对应的工作频率和虚高分别为和。在读取了的情况下，层剖面由多项式系数完全确定，可采用类似反演谷层参数时用到的方法来 计算这些系数。

4）层剖面参数：

层实测描迹中的数据用于确定层参数，假设共有个数据点，其对应的工作频率 和虚高分别为和。在读取了的情况下，层剖面由系数完全确定，在层参 数确定后，层与层交点处的剖面梯度也已经确定，因此层构建模型参数的确定同样 是一个约束优化问题，可采用类似确定层参数时用到的方法来计算这些系数。

5）最终确定谷层、层、层构建模型参数：

对于未充分发育层，垂测电离图判读软件自动给出的相对于层充分发育时的 偏差是一个未知量，理论上，的取值介于，因此，在确定谷层、层、层参数时，将在内遍历，选取使所有数据点计算虚高与实测虚高误差和最 小的对应的谷层、层、层参数作为最终的谷层、层、层参数。

（3）缺失实测虚高数据外推补偿预处理：

基于上述构建的电离层模型，以及结合实测数据获取的各层构建模型的参数，通过模 型计算实现缺失实测数据的外推补偿，形成趋势上连续的预处理数据，为后继实高的计算 提供高质量的数据支撑。

（4）E层频率的实高计算：

基于实测数据预处理的结果，假设E层共有个数据点，其对应的工作频率和虚高分别 为和，基于5个系数的交叠多项式模型，计算频率（）对应的实高。具 体为：

1）计算多项式系数和平均群折射指数

基于实测数据外推补偿预处理的结果（工作频率和虚高分别为和（）），使用式(31)计算每个频率（）相应的5个多项式系数；使用式(1)—式 (8)计算电波频率和等离子体频率处的群折射指数为；使用式(9)和(10)计算电波频 率处，和之间等离子体频率对应的群折射指数的均值为的值。

2）计算前三个频率的实高：

设定频率、所对应的实高、均等于虚高，用式(43)计算的 值，然后通过式(44)表示的5个系数的交叠多项式计算获得频率的实高。

(43)

(44)

3）计算E层其它频率的实高：

使用式(32)表示的5个系数的交叠多项式顺次确定实高（），式中 使用式(33)—式(35)计算获得。

（5）预置谷层参数并计算F层实高：

基于实测数据预处理的结果，假设F层共有个数据点，其对应的工作频率和虚高分别 为和。依据上述谷层参数估算方法估计谷宽和谷深，并构建相应谷层参数剖面， 采用5个系数的交叠多项式模型计算频率（）对应的实高。具体为：

1）设置谷层参数

按照式(36)预置谷宽和谷深值，并使用式(37)或式(38)模型构建谷层剖面。

2）计算多项式系数和平均群折射指数

方法同上述E层计算，其中用到的值设置为E层临频。

3）计算前三个频率的实高

设定频率、所对应的实高、分别等于构建谷层剖面模型在频率、外推的值 、；用以下式(45)计算的值，然后通过式(44)表示的5个系数的交 叠多项式计算获得频率的实高。

(45)

(46)

(47)

(48)

4）计算F层小于最大频率的等离子体频率对应的实高

使用式(32)表示的5个系数的交叠多项式顺次确定实高（），式中 使用式(33)和(34)计算获得，由(49)计算的值。

(49)

5）计算最大频率对应实高

使用式(31)计算对应的5个多项式系数；结合实测临界频率，使用式(39)计算 的值；然后使用式(32)表示的5个系数的交叠多项式计算最大频率对应实高的值。

6）计算电离层峰高

结合实测临界频率，使用式(40)计算电离层峰高的值。

（6）计算与实测虚高数据的误差

依据上述步骤反演的剖面，使用式(41)计算相应的虚高数据，然后按照式(42)计算实 测虚高和模型计算虚高之间的误差。

（7）确定最终剖面

设置谷宽和谷深在、范围内以一定步进取 值得到不同组合参数，每一组参数重复以上步骤（5）和（6）得到实测虚高和计算虚高的误 差，使误差达到最小的那组谷层参数和剖面确定为最终的谷层参数和剖面。

图2和图3给出了采用本发明方法的两个反演实例，图2反演剖面含“两段型”谷层， 图3反演剖面含“三段型”谷层。其中实测数据是垂测电离图判读软件的判读结果，这是一个 典型的三层（E层、层和层）、层未充分发育的电离层回波描迹。本发明中，基于构建 电离层模型对缺失实测数据实现了有效的外推补偿（黑色圈点）；使用本发明基于交叠多项 式的垂测电离图反演方法获得了更加平滑和精确的电离层剖面（黑色短划线），显著优于仅 采用实测数据的剖面反演结果（黑色实线）及实测数据直接插值的剖面反演结果（黑色点 线）。克服了多项式反演方法中较多或大量数据缺失、各层临频附近的数据缺失、以及未结 合电离层传播特性大量缺失数据直接插值导致的剖面计算误差大幅增大，甚至错误的缺 陷；并在反演剖面中合理地考虑了实际存在的“谷层”，使得电离层反演精度和稳定性更高。