声矢量阵中一种基于平行因子压缩感知的盲源分离方法

摘要

本发明公开声矢量阵中一种基于平行因子压缩感知的盲源分离方法，包括如下步骤：根据接收端的信号构造三线性模型；构造压缩矩阵，对三线性模型进行压缩；利用三线性交替最小二乘算法对压缩后的三线性模型进行分解，得到压缩后的信源矩阵的估计；结合信号频域的稀疏性，实现信源分离。此种盲源分离方法可解决任意阵列声矢量阵中不同来波方向的盲源分离问题，具有较好的信号检测性能，计算复杂度低。

说明书

技术领域

本发明属于空间盲源分离的技术领域，特别涉及声矢量阵中一种基于平行因 子压缩感知的盲源分离方法。

背景技术

声矢量传感器阵列技术已经成为当今声纳系统、雷达系统、通讯系统等的核 心关键技术。随着其发展、创新技术的不断成熟，已被越来越多地用于水下移动 通信、无线定位和紧急服务等多种生活项目中。声矢量传感器阵列在信号处理方 面有着精确度高、稳定性强、适用环境更广等诸多优越性能。

传统的基于平行因子(ParallelFactor,PARAFAC)分析的信源分离算法， 不需要计算接收信号的协方差矩阵，无需谱峰搜索，但是仍然避免不了迭代算法 的高复杂度，有待改进。

发明内容

本发明的目的，在于提供声矢量阵中一种基于平行因子压缩感知的盲源分离 方法，其可解决任意阵列声矢量阵中不同来波方向的盲源分离问题，具有较好的 信号检测性能，计算复杂度低。

为了达成上述目的，本发明的解决方案是：

声矢量阵中一种基于平行因子压缩感知的盲源分离方法，包括如下步骤：

(1)根据接收端的信号构造三线性模型；

(2)构造压缩矩阵，对三线性模型进行压缩；

(3)利用三线性交替最小二乘算法对压缩后的三线性模型进行分解，得到 压缩后的信源矩阵的估计；

(4)结合信号频域的稀疏性，实现信源分离。

上述步骤(1)的详细内容是：

定义接收端的信号是：

X＝[AοH]B^T

其中，A∈C^M×K为方向矩阵，Η∈C^P×K为方位矩阵，其中P＝4，B∈C^L×K为 信源矩阵，K表示入射信号的数目，M表示阵元的数目，L表示快拍数；AοH 表示矩阵A和矩阵H的Khatri-Rao积，B^T表示矩阵B的转置矩阵；

则三线性模型表示为：

$x_{m,l,p}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{a}_{m,k}{b}_{l,k}{h}_{p,k},m=1,...,M,l=1,...,L,p=1,...,P$

其中，a_m,k表示矩阵A的第(m,k)个元素，b_l,k表示矩阵B的第(l,k)个元素， h_p,k表示矩阵H的第(p,k)个元素；

根据三线性模型的结构特征，得到另外两个矩阵的重排形式：

Y＝[HοB]A^T

Z＝[BοA]H^T。

上述步骤(2)的详细内容是：

构造三个压缩矩阵：U∈C^M'×M，V∈C^P'×P，W∈C^L'×L，其中， M′<M,P'<P,L′<L；

利用Kronecker积的性质对信号进行压缩：

其中，A'＝UA，H'＝VH，B'＝WB；

压缩后，另外两个矩阵形式是：

Y'＝[H'οB']A'^T

Z'＝[B'οA']H'^T。

上述三个压缩矩阵U∈C^M'×M，V∈C^P'×P，W∈C^L'×L均由随机信号发生器得 到。

上述步骤(3)的详细内容是：

矩阵B'、A'、H'的最小二乘更新为：

其中，分别是包含噪声的压缩后的信号，分别是 A'、B'、H'的估计；

重复矩阵更新过程，直到算法收敛。

上述步骤(4)的详细内容是：

用表示的第k列，有：

${b^{\prime }}_k={\mathrm{Wb}}_k={\mathrm{WFb}}_k^f$

其中，是b_k的频域形式，且是稀疏向量；F是离散傅里叶逆变换矩阵；

由下面的l₁-范数约束得到：

$\left(\begin{array}{cc}min& \left|\right|b_k^f|{|}_1,\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{cc}st.& {b^{\prime }}_k={\mathrm{WFb}}_k^f\end{array}\right)$

其中，是的l₁-范数；通过压缩感知恢复方法得到然后通过傅 里叶逆变换得到时域信号b_k。

采用上述方案后，本发明具有以下特点：

(1)将平行因子技术与压缩感知理论结合在一起，具有较好的信号检测性 能，比传统的基于平行因子分析技术的盲源分离算法具有更低的计算复杂度，节 约了存储空间；

(2)利用三线性交替最小二乘算法进行三线性分解，无需计算接收信号的 协方差矩阵和谱峰搜索，降低计算复杂度；

(3)对声矢量阵的阵列流型没有要求，适用于任意阵型。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本实施例中三个入射信号的时域波形和频谱图；

(a)、(b)、(c)分别是原始信号1、2、3的时域波形图，(d)、(e)、(f)分 别是原始信号1、2、3的频谱图；

图3是本发明在SNR＝10dB时对所有三个信号的分离结果；

(a)、(b)、(c)分别是原始信号1、2、3分离后的时域波形图，(d)、(e)、 (f)分别是原始信号1、2、3分离后的频谱图；

压缩前：M＝20，L＝100，P＝4；压缩后：M'＝10，L'＝60，P'＝4；

图4是本发明在SNR＝25dB时对所有三个信号的分离结果；

(a)、(b)、(c)分别是原始信号1、2、3分离后的时域波形图，(d)、(e)、 (f)分别是原始信号1、2、3分离后的频谱图；

压缩前：M＝20，L＝100，P＝4；压缩后：M'＝10，L'＝60，P'＝4；

图5是本发明随不同信噪比变化时的信源分离性能变化曲线；

压缩前：M＝20，L＝100，P＝4；压缩后：M'＝10，L'＝60，P'＝4；

图6是本发明采用随机高斯压缩矩阵和随机伯努利压缩矩阵的信源分离性 能对比图；

压缩前：M＝20，L＝100，P＝4；压缩后：M'＝10，L'＝60，P'＝4；

图7是本发明在不同压缩比下的信源分离性能对比图；

其中，压缩比h＝M'/M＝L'/L；压缩前：M＝20，L＝100，P＝4；压缩 后：P＝4。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，本发明提供声矢量阵中一种基于平行因子压缩感知的盲源分离 方法，包括如下步骤：

(1)根据接收端的信号构造三线性模型

在本实施例中，以窄带信号为例，设有K个入射信号入射到声矢量阵上，该 声矢量阵是由M个任意分布在三维空间中的阵元组成的，且这M个阵元可以组 成不规则的几何阵列，快拍数为L。考虑到入射信号位于远源场，因而信源有足 够远使得到达波在本质上超过了阵元长度。

假设信号噪声是独立的加性高斯噪声，第k个入射信号的来波方向为 其中，k＝1,2,3,…,K，φ_k和分别是第k个入射信号的仰角和方 位角，且0≤φ_k<π，在忽略噪声的情况下，接收端匹配滤波器的输 出信号可以表示为：

其中，A＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_K)]∈C^M×K为方向矩阵， Η＝[h(θ₁),h(θ₂),…,h(θ_K)]∈C^P×K为方位矩阵，B＝[b(1),b(2),…,b(L)]^T∈C^L×K为 信源矩阵，P＝4，AοH表示矩阵A和矩阵H的Khatri-Rao积，D_m(A)表示由 矩阵A的第m行元素构成的对角矩阵。

X_m可以表示为：

X_m＝HD_m(A)B^T,m＝1,2,…,M(2)

则式(1)可以写成三线性模型的形式：

$x_{m,l,p}=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{a}_{m,k}{b}_{l,k}{h}_{p,k},m=1,...,M,l=1,...,L,p=1,...,P---\left(3\right)$

其中，a_m,k表示矩阵A的第(m,k)个元素，b_l,k表示矩阵B的第(l,k)个元素， h_p,k表示矩阵H的第(p,k)个元素；

根据三线性模型的结构特征，可以得到另外两个矩阵的重排形式：

Y_p＝BD_p(H)A^T，p＝1,…,P(4)

Z_l＝AD_l(B)H^T，l＝1,…,L(5)

式(2)、(4)、(5)可以理解为沿三个不同的方向去切三维阵列的 结果。式(4)、(5)又可表示为：

Y＝[HοB]A^T(6)

Z＝[BοA]H^T(7)

(2)构造压缩矩阵，对前述三线性模型进行压缩

首先定义三个压缩矩阵：

U∈C^M'×M(M′<M)

V∈C^P'×P(P′<P)

W∈C^L'×L(L′<L)

这三个压缩矩阵可以由随机信号发生器得到。

利用Kronecker积的性质对信号进行压缩：

其中，A'＝UA，H'＝VH，B'＝WB。

压缩后，另外两个矩阵形式是：

Y'＝[H'οB']A'^T(9)

Z'＝[B'οA']H'^T(10)

(3)利用三线性交替最小二乘算法对压缩后的三线性模型进行三线性分解。 具体过程如下：

根据式(8)，矩阵B'的最小二乘更新为：

其中，是包含噪声的压缩后的信号，分别是A'、H'的估计。

同理，根据式(9)，矩阵A'的最小二乘更新为：

其中，是包含噪声的压缩后的信号，分别是H'、B'的估计。

根据式(10)，矩阵H'的最小二乘更新为：

其中，是包含噪声的压缩后的信号，分别是B'、A'的估计。

重复式(11)、(12)、(13)的矩阵更新过程，直到算法收敛，得到最后关于A'、 B'和H'的估计。

(4)结合信号的频域稀疏性，实现信源分离

三线性分解后，得到了压缩后的信源矩阵B'的估计用表示的第k 列，有：

${b^{\prime }}_k={\mathrm{Wb}}_k={\mathrm{WFb}}_k^f---\left(14\right)$

其中，是b_k的频域形式，且是稀疏向量；F是离散傅里叶逆变换矩阵。

可以由下面的l₁-范数约束得到：

$\begin{array}{cc}min& \left|\right|b_k^f|{|}_1,\end{array}---\left(15\right)$

$\left(\begin{array}{cc}st.& {b^{\prime }}_k={\mathrm{WFb}}_k^f\end{array}\right)$

其中，是的l₁-范数。通过压缩感知恢复方法可以得到然后通 过傅里叶逆变换得到时域信号b_k。

至此，利用平行因子压缩感知算法实现了声矢量阵中的盲源分离。

以下将以图2所示的三个入射信号为例进行仿真，以说明本发明的技术效 果。

为了衡量算法的盲源分离性能，给出分离信号与原信号之间相似系数的定 义：

${\rho }_{ij}=\frac{\left|{\Sigma }_{t=0}^T{a}_i\left(t\right){\left(b_j\right(t\left)\right)}^H\right|}{\sqrt{{\Sigma }_{t=0}^T{a}_i^2\left(t\right){\Sigma }_t^T{b}_j^2\left(t\right)}}---\left(16\right)$

其中，a_i(t)和b_j(t)分别表示分离信号和原信号。

在接下来的仿真中，假设有K＝3个入射信号，如图2所示，频率分别为：

f₁＝10⁵Hz，f₂＝2×10⁵Hz，f₃＝3×10⁵Hz

且分别以(15°,10°)，(25°,20°)，(35°,30°)方向入射一个包含M＝20个阵元 (声矢量传感器)的阵列，采样频率为f_s＝2×10⁶Hz，快拍数为L＝100。

由图3至图5表明了本发明的信源分离性能随着信噪比的提高而改善。

由图6可知，相同信噪比条件下，随机高斯压缩矩阵的信源分离性能优于随 机伯努利压缩矩阵。

图7表明本发明的信源分离性能随压缩比例的增加而改善。在选择压缩比例 的时候，要兼顾计算复杂度和算法信源分离性能。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围， 凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本 发明保护范围之内。