一种考虑静态安全约束的含MMC-HVDC交直流混合电网优化潮流计算方法

摘要

本发明涉及一种考虑静态安全约束的含MMC-HVDC交直流混合电网优化潮流计算方法，该方法以系统网损最小和N-1故障后线路功率、节点电压不越限为目标，设计一个交直流电网最优潮流与静态安全校核迭代的计算模型，通过求解电网中发电机组以及柔性直流系统的有功功率及无功功率设定值，在满足N-1故障后不越限的前提下获得交直流混合电网的最优运行状态，以解决含模块化多电平换流器柔性直流交直流混合电网的优化运行调度问题。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统优化技术领域，特别是一种考虑静态安全约束的含MMC-HVDC 交直流混合电网优化潮流计算方法。

背景技术

随着IGBT等全控型电力电子器件的不断发展和日趋成熟，基于模块化多电平换流 器(ModularMultilevelConverter,MMC)的柔性高压直流输电(HighVoltageDirect Current,HVDC)已成为下一代直流输电的发展方向。模块化多电平换流器由于采用了多个 子模块串联构成换流阀，加上最近电平逼近调制策略的应用，使得阀组可以在较低的单元 件开关频率下获得很高的等效开关频率，显著改善了输出电压的波形，无需另外装设滤波 器。

随着柔性直流输电技术在电力系统的逐步推广应用，含柔性直流的交直流混合系 统运行控制技术已得到研究人员的广泛关注。相比传统的相控换流器(PhaseControl Converter,PCC)直流输电，柔性直流输电系统每个换流站可以独立调整有功功率和无功功 率，提高了电网控制运行灵活度，在实际运行中，如何在保障系统静态安全的前提下调整电 网中发电机组和柔性直流系统的有功及无功设定值，实现交直流混合电网的安全、优化运 行，是摆在电网运行和方式人员面前的一道亟待解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提出一种考虑静态安全约束的含MMC-HVDC交直流混合 电网优化潮流计算方法，该方法以系统网损最小和N-1故障后线路功率、节点电压不越限为 目标，设计一个交直流电网最优潮流与静态安全校核迭代修正的计算模型，通过求解电网 中发电机组以及柔性直流系统的有功功率及无功功率设定值，在满足N-1故障后线路功率、 节点电压不越限的前提下获得交直流混合电网的最优运行状态。

本发明采用以下方案实现：一种考虑静态安全约束的含MMC-HVDC交直流混合电网 优化潮流计算方法，具体包括以下步骤：

步骤S1：获取含柔性直流的交直流混合电网相关参数，所述电网相关参数包括交 流侧电网各设备参数以及柔性直流换流站的参数；

步骤S2：根据所述电网相关参数，初始化含MMC-HVDC交直流电网最优潮流模型的 各项参数：模型中自变量x、约束下限松弛变量l、约束上限松弛变量u赋初值，拉格朗日乘子 z、w、y赋初值，设定优化迭代收敛精度10^-6；静态安全校核的故障集SC包含交流电网各线路、 变压器、发电机、负荷单一开断故障以及柔性直流系统闭锁故障，初始化修正次数k＝0；

步骤S3：应用原-对偶内点法求解步骤S2中的含MMC-HVDC交直流电网最优潮流模 型，获得电网中发电机组及柔性直流系统有功功率及无功功率最优设定值；

步骤S4：基于所述故障集SC，对步骤S3的计算结果进行静态安全校核，判断最优潮 流计算结果是否存在N-1越限；

步骤S5：若步骤S4中静态安全校核的结果不存在N-1越限，则优化计算结果满足静 态安全要求，获得满足电网安全要求的最优解，结束计算；若存在N-1越限，则进入步骤S6；

步骤S6：结合静态安全校核结果，得到优化模型约束条件的修正策略，同时修正次 数k＝k+1；

步骤S7：若k已达到最大次数限制k_max，则无法获得满足静态安全约束的最优解；否 则根据步骤S6得到的修正策略，对优化模型的相应约束条件进行修正，并返回步骤S3进行 下一次优化计算。

进一步地，在步骤S1中，获取的交流侧电网相关参数还包括：母线节点名称编号、 母线电压上下限约束、负荷有功及无功、各节点无功补偿容量、发电机组有功出力以及经济 参数、发电机有功无功上下限约束、线路以及主变首末端节点编号、线路及主变等值参数、 线路及主变传输功率约束；柔性直流换流站的参数包括：换流变电阻、换流变电抗、MMC换流 阀的有功损耗特性系数、MMC换流阀的有功及无功上下限约束、MMC换流阀的电压调制比和 直流电压上下限约束、换流站间直流线路电阻。

进一步地，在步骤S2中，最优潮流模型为：

obj.minf(x)

s.t.h(x)＝0(1)

g_m≤g(x)≤g_M

其中x为最优潮流数学模型的优化变量，维度为n，f(x)为最优潮流模型的目标函 数，h(x)为等式约束合集，维度为m，g(x)为不等式约束合集，维度为s，g_m、g_M分别为不等式约 束的上下限值；

其中，(1)式中目标函数f(x)的表达式为：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{Ng}{\Sigma }}{P}_{Gi}---\left(2\right)$

其中P_Gi为交直流电网中第i台发电机组的有功出力，N_g为交直流电网中发电机组 的数目；

其中(1)式中优化变量x具体内容为：

x＝[V,θ,P_g,Q_g,P_c,Q_c,V_dc]^T(3)

其中V、θ分别为所有交流节点的电压幅值及相角，包括MMC换流阀交流侧节点；P_g、 Q_g分别为电网中发电机有功及无功出力；P_c、Q_c以及V_dc分别代表MMC换流阀的交流侧注入有 功、无功与直流侧节点电压；对一个含p个交流节点、q台发电机组、r个MMC换流站的系统，优 化变量x的维度是n＝2p+2q+3r；

其中(1)式中等式约束主要包括节点功率平衡方程，由于引入MMC换流阀注入功率 作为优化变量，节点功率方程可以针对交流节点和柔性直流节点分别列写，其中交流节点 功率平衡方程如下：

$P_{gi}-P_{di}-P_{ci}-V_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{V}_j[G_{ij}\cos ({\theta }_i-{\theta }_j)+B_{ij}\sin ({\theta }_i-{\theta }_j)]=0---\left(4\right)$

$Q_{gi}-Q_{di}-Q_{ci}-V_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{V}_j[G_{ij}sin({\theta }_i-{\theta }_j)-B_{ij}cos({\theta }_i-{\theta }_j)]=0---\left(5\right)$

其中P、Q、V分别代表交流节点的注入有功功率、注入无功功率及电压，下标gi、di 以及ci分别代表交流节点i连接的发电机、负荷以及MMC换流阀；G_ij、B_ij为交流节点i，j之间 线路导纳的实部、虚部，θ_i、θ_j为交流节点i、j的相角；

MMC换流阀直流侧节点的有功平衡方程如下：

$V_{DCj}\underset{k=1}{\overset{N_{DC}}{\Sigma }}{Y}_{DCjk}(V_{DCj}-V_{DCk})=P_{cj}-(K_0+K_1·\frac{\sqrt{P_{cj}^2+Q_{cj}^2}}{\sqrt{3}{V}_{cj}}+K_2·\frac{P_{cj}^2+Q_{cj}^2}{3V_{cj}^2})---\left(6\right)$

其中N_DC为MMC换流阀个数，V_DCj、V_DCk为换流阀j、k直流侧节点电压，Y_DCjk为换流阀j、 k之间直流线路电导，P_cj、Q_cj、V_cj分别为换流阀j的交流侧注入有功功率、无功功率及交流侧 节点电压，K₀、K₁、K₂为换流阀有功损耗系数；

为系统指定一个相角参考点，设定参考点相角为0，即：

θ_slack＝0(7)

(1)式中不等式约束包含交流侧电网及直流侧电网相关约束，其中交流侧电网约 束条件包括：节点电压幅值及相角约束，线路/变压器输送功率约束，发电机有功及无功出 力约束；直流侧电网约束条件包括：直流母线电压约束，换流阀容量约束，换流阀电压调制 比约束，直流线路输送功率约束。

进一步地，所述步骤S3中所述应用原-对偶内点法求解步骤S2中的含MMC-HVDC交 直流电网最优潮流模型，步骤如下：

步骤S31：构造式(1)的拉格朗日函数为：

$Lag=f\left(x\right)-y^{T}h\left(x\right)-z^T[g\left(x\right)-l-g_m]-w^T[g\left(x\right)+u-g_M]-\mu [\underset{j=1}{\overset{r}{\Sigma }}\ln \left(l_j\right)+\underset{j=1}{\overset{r}{\Sigma }}ln\left(u_j\right)]---\left(8\right)$

其中，l＝[l₁,…,l_s]^T、u＝[u₁,…,u_s]^T为(1)式优化模型不等式约束的松弛变量，y ＝[y₁,…,y_m]^T和z＝[z₁,…,z_s]_T、w＝[w₁,…,w_s]^T是拉格朗日乘子；

根据Karush-Kuhn-Tucker定理，可得到最优解的KKT条件为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{Lag}}_x={▿}_{x}f\left(x\right)-{▿}_{x}h\left(x\right)y-{▿}_{x}g\left(x\right)(z+w)=0\\ {\mathrm{Lag}}_y=h\left(x\right)=0\\ {\mathrm{Lag}}_z=g\left(x\right)-l-g_m=0\\ {\mathrm{Lag}}_w=g\left(x\right)+u-g_M=0\\ {\mathrm{Lag}}_l^{\mu }=Z-{\mathrm{\mu L}}^{-1}I=0\Rightarrow LZI-\mu I=0\\ {\mathrm{Lag}}_u^{\mu }=-W-{\mathrm{\mu U}}^{-1}I=0\Rightarrow UWI+\mu I=0\end{array}\right)---\left(9\right)$

其中L＝diag(l₁,…,l_s)，U＝diag(u₁,…,us)，Z＝diag(z₁,…,z_s)，W＝diag (w₁,…,w_s)，I为单位矩阵，Lag_x、Lag_y、Lag_z、Lag_w、分别为式(8)拉格朗日函数 关于x、y、l、u、z、w的偏导数；

步骤S32：计算原-对偶互补间隙Gap，并判断Gap是否小于迭代收敛精度ε，是则迭 代收敛，输出结果并结束计算，否则转入步骤S33；原-对偶互补间隙Gap的表达式如下：

Gap＝l^Tz-u^Tw(10)

步骤S33：计算本次迭代的障碍参数μ；障碍参数μ的表达式如下：

$\mu =\sigma \frac{Gap}{2r},\sigma \in (0,1)---\left(11\right);$

步骤S34：求解修正方程组，得到各状态变量及拉格朗日乘子的修正量，所述修正 方程组根据(9)式KKT条件得到，表达式为：

$\left(\begin{array}{cccccc}I& L^{-1}Z& 0& 0& 0& 0\\ 0& I& 0& 0& -{▿}_x^{T}g\left(x\right)& 0\\ 0& 0& I& U^{-1}W& 0& 0\\ 0& 0& 0& I& {▿}_x^{T}g\left(x\right)& 0\\ 0& 0& 0& 0& H^{\prime }& {▿}_{x}h\left(x\right)\\ 0& 0& 0& 0& {▿}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\Delta z\\ \Delta l\\ \Delta w\\ \Delta u\\ \Delta x\\ \Delta y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-L^{-1}{\mathrm{Lag}}_l^{\mu }\\ {\mathrm{Lag}}_z\\ -U^{-1}{\mathrm{Lag}}_u^{\mu }\\ {\mathrm{Lag}}_w\\ L_x^{\prime }\\ -{\mathrm{Lag}}_y\end{array}\right)---\left(12\right)$

上式中：

$H^{\prime }=H-{▿}_{x}g\left(x\right)[L^{-1}Z-U^{-1}W]{▿}_x^{T}g\left(x\right),$

$H=-[{▿}_x^{2}f\left(x\right)-{▿}_x^{2}h\left(x\right)y-{▿}_x^{2}g\left(x\right)(z+w)],$

$L_x^{\prime }={\mathrm{Lag}}_x+{▿}_{x}g\left(x\right)[L^{-1}({\mathrm{Lag}}_l^{\mu }+{\mathrm{ZLag}}_z)+U^{-1}({\mathrm{Lag}}_u^{\mu }-{\mathrm{WLag}}_w)],$

求解(12)式得到各状态变量及拉格朗日乘子的修正量Δx、Δl、Δu、Δz、Δw、Δ y；

步骤S35：计算原始变量和对偶变量的迭代步长，并修正优化数学模型各状态变量 及拉格朗日乘子；原始变量的迭代步长step_P为：

${\mathrm{step}}_P=0.9995min\{\underset{i}{min}(\frac{-l_i}{{\mathrm{\Delta l}}_i}:{\mathrm{\Delta l}}_i<0;\frac{-u_i}{{\mathrm{\Delta u}}_i}:{\mathrm{\Delta u}}_i<0),1\}---\left(13\right)$

对偶变量的迭代步长step_D为：

${\mathrm{step}}_D=0.9995min\{\underset{i}{min}(\frac{-z_i}{{\mathrm{\Delta z}}_i}:{\mathrm{\Delta z}}_i<0;\frac{-w_i}{{\mathrm{\Delta w}}_i}:{\mathrm{\Delta w}}_i>0),1\}---\left(14\right)$

根据式(15)修正最优潮流数学模型各状态变量及拉格朗日乘子：

$\left(\begin{array}{c}x\\ l\\ u\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}x\\ l\\ u\end{array}\right)+{\mathrm{step}}_P\left(\begin{array}{c}\Delta x\\ \Delta l\\ \Delta u\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}y\\ z\\ w\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}y\\ z\\ w\end{array}\right)+{\mathrm{step}}_D\left(\begin{array}{c}\Delta y\\ \Delta z\\ \Delta w\end{array}\right)---\left(15\right).$

进一步的，步骤S4针对线路/变压器单一故障以及发电机、负荷单一故障对步骤S3 的最优潮流计算结果进行静态安全校核，所采用的方法是目前已公开并普遍使用的补偿 法。

进一步地，所述步骤S6中根据静态安全校核结果得到优化模型约束条件的修正策 略的方法如下：已公开的相关文献指出实际物理电网具有同调特性，即在不改变电网拓扑 结构及参数的前提下，对故障前某一元件状态变量X_i0(包括线路/变压器有功功率、节点电 压)的调整将获得故障后该状态量X_ik同一趋势的改变。对某一元件状态变量X_i0以及获得故 障后该状态量X_ik的关系进行线性化处理：

X′_ik-X_ik＝ε_ik(X′_i0-X_i0)(16)

其中X_i、X'_i分别代表调整前及调整后的状态变量，下标0以及k分别代表故障前及 故障k之后的值，ε_ik为与故障k相应的线性化系数；

设静态安全校核结果中故障k引起的状态变量X_i越限量为Δ_ik，X_i包括线路/变压 器输送有功功率及节点电压幅值，以越上限为例，为使该状态变量回到约束范围以内，需有 下式成立：

X′_ik-X_ik≤-Δ_ik(17)

结合(16)、(17)式，可得：

$X_{i0}^{\prime }\le X_{i0}-\frac{{\Delta }_{ik}}{{ϵ}_{ik}}---\left(18\right)$

对故障集SC中各故障，均有上式成立，则静态安全校核后，下一次优化计算中X_i的 约束上限应满足：

$X_{upper}^{\prime }=X_{i0}-\underset{k\in SC}{max}\left(\frac{{\Delta }_{ik}}{{ϵ}_{ik}}\right)---\left(19\right)$

同理，对于静态安全校核结果X_i越下限情况，下一次优化计算中X_i的约束下限应满 足：

$X_{lower}^{\prime }=X_{i0}+\underset{k\in SC}{max}\left(\frac{{\Delta }_{ik}}{{ϵ}_{ik}}\right)---\left(20\right)$

根据(19)、(20)式，结合静态安全校核结果得到下一次优化计算时约束条件的修 正策略。

与现有技术相比，本发明有以下有益效果：本方法以系统网损最小和N-1故障后线 路功率、节点电压不越限为目标，设计一个交直流电网最优潮流与静态安全校核迭代修正 的计算模型，通过求解电网中发电机组以及柔性直流系统的有功功率及无功功率设定值， 在满足N-1故障后线路功率、节点电压不越限的前提下获得交直流混合电网的最优运行状 态。该方法弥补了含MMC-HVDC交直流混合电网静态安全约束优化潮流计算方面的不足，具 有很强的实用性和广阔的应用前景。

附图说明

图1为本发明的流程示意图。

图2是本发明所涉及的MMC-HVDC换流站模型示意图。

图3为本发明实施例中采用的修改后的IEEE39节点模型图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

如图1所示，本实施例提供了一种考虑静态安全约束的含MMC-HVDC交直流混合电 网优化潮流计算方法，具体包括以下步骤：

步骤S1：获取含柔性直流的交直流混合电网相关参数，所述电网相关参数包括交 流侧电网各设备参数以及柔性直流换流站的参数；

步骤S2：根据所述电网相关参数，初始化含MMC-HVDC交直流电网最优潮流模型的 各项参数：模型中自变量x、约束下限松弛变量l、约束上限松弛变量u赋初值，拉格朗日乘子 z、w、y赋初值，设定优化迭代收敛精度10^-6；静态安全校核的故障集SC包含交流电网各线路、 变压器、发电机、负荷单一开断故障以及柔性直流系统闭锁故障，初始化修正次数k＝0；

步骤S3：应用原-对偶内点法求解步骤S2中的含MMC-HVDC交直流电网最优潮流模 型，获得电网中发电机组及柔性直流系统有功功率及无功功率最优设定值；

步骤S4：基于所述故障集SC，对步骤S3的计算结果进行静态安全校核，判断最优潮 流计算结果是否存在N-1越限；

步骤S5：若步骤S4中静态安全校核的结果不存在N-1越限，则优化计算结果满足静 态安全要求，获得满足电网安全要求的最优解，结束计算；若存在N-1越限，则进入步骤S6；

步骤S6：结合静态安全校核结果，得到优化模型约束条件的修正策略，同时修正次 数k＝k+1；

步骤S7：若k已达到最大次数限制k_max，则无法获得满足静态安全约束的最优解；否 则根据步骤S6得到的修正策略，对优化模型的相应约束条件进行修正，并返回步骤S3进行 下一次优化计算。

在本实施例中，在步骤S1中，获取的交流侧电网相关参数还包括：母线节点名称编 号、母线电压上下限约束、负荷有功及无功、各节点无功补偿容量、发电机组有功出力以及 经济参数、发电机有功无功上下限约束、线路以及主变首末端节点编号、线路及主变等值参 数、线路及主变传输功率约束；柔性直流换流站的参数包括：换流变电阻、换流变电抗、MMC 换流阀的有功损耗特性系数、MMC换流阀的有功及无功上下限约束、MMC换流阀的电压调制 比和直流电压上下限约束、换流站间直流线路电阻。

在本实施例中，在步骤S2中，最优潮流模型为：

obj.minf(x)

s.t.h(x)＝0(1)

g_m≤g(x)≤g_M

其中x为最优潮流数学模型的优化变量，维度为n，f(x)为最优潮流模型的目标函 数，h(x)为等式约束合集，维度为m，g(x)为不等式约束合集，维度为s，g_m、g_M分别为不等式约 束的上下限值；

其中，(1)式中目标函数f(x)的表达式为：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{Ng}{\Sigma }}{P}_{Gi}---\left(2\right)$

其中P_Gi为交直流电网中第i台发电机组的有功出力，N_g为交直流电网中发电机组 的数目；

其中(1)式中优化变量x具体内容为：

x＝[V,θ,P_g,Q_g,P_c,Q_c,V_dc]^T(3)

其中V、θ分别为所有交流节点的电压幅值及相角，包括MMC换流阀交流侧节点；P_g、 Q_g分别为电网中发电机有功及无功出力；P_c、Q_c以及V_dc分别代表MMC换流阀的交流侧注入有 功、无功与直流侧节点电压；对一个含p个交流节点、q台发电机组、r个MMC换流站的系统，优 化变量x的维度是n＝2p+2q+3r；

其中(1)式中等式约束主要包括节点功率平衡方程，由于引入MMC换流阀注入功率 作为优化变量，节点功率方程可以针对交流节点和柔性直流节点分别列写，其中交流节点 功率平衡方程如下：

$P_{gi}-P_{di}-P_{ci}-V_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{V}_j[G_{ij}cos({\theta }_i-{\theta }_j)+B_{ij}sin({\theta }_i-{\theta }_j)]=0---\left(4\right)$

$Q_{gi}-Q_{di}-Q_{ci}-V_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{V}_j[G_{ij}sin({\theta }_i-{\theta }_j)-B_{ij}cos({\theta }_i-{\theta }_j)]=0---\left(5\right)$

其中P、Q、V分别代表交流节点的注入有功功率、注入无功功率及电压，下标gi、di 以及ci分别代表交流节点i连接的发电机、负荷以及MMC换流阀；G_ij、B_ij为交流节点i，j之间 线路导纳的实部、虚部，θ_i、θ_j为交流节点i、j的相角；

MMC换流阀直流侧节点的有功平衡方程如下：

$V_{DCj}\underset{k=1}{\overset{N_{DC}}{\Sigma }}{Y}_{DCjk}(V_{DCj}-V_{DCk})=P_{cj}-(K_0+K_1·\frac{\sqrt{P_{cj}^2+Q_{cj}^2}}{\sqrt{3}{V}_{cj}}+K_2·\frac{P_{cj}^2+Q_{cj}^2}{3V_{cj}^2})---\left(6\right)$

其中N_DC为MMC换流阀个数，V_DCj、V_DCk为换流阀j、k直流侧节点电压，Y_DCjk为换流阀j、 k之间直流线路电导，P_cj、Q_cj、V_cj分别为换流阀j的交流侧注入有功功率、无功功率及交流侧 节点电压，K₀、K₁、K₂为换流阀有功损耗系数；

为系统指定一个相角参考点，设定参考点相角为0，即：

θ_slack＝0(7)

(2)式中不等式约束包含交流侧电网及直流侧电网相关约束，其中交流侧电网约 束条件包括：节点电压幅值及相角约束，线路/变压器输送功率约束，发电机有功及无功出 力约束；直流侧电网约束条件包括：直流母线电压约束，换流阀容量约束，换流阀电压调制 比约束，直流线路输送功率约束。

在本实施例中，所述步骤S3中所述应用原-对偶内点法求解步骤S2中的含MMC- HVDC交直流电网最优潮流模型，步骤如下：

步骤S31：构造式(1)的拉格朗日函数为：

$Lag=f\left(x\right)-y^{T}h\left(x\right)-z^T[g\left(x\right)-l-g_m]-w^T[g\left(x\right)+u-g_M]-\mu [\underset{j=1}{\overset{r}{\Sigma }}\ln \left(l_j\right)+\underset{j=1}{\overset{r}{\Sigma }}ln\left(u_j\right)]---\left(8\right)$

其中，l＝[l₁,…,l_s]^T、u＝[u₁,…,u_s]^T为(1)式优化模型不等式约束的松弛变量，y ＝[y₁,…,y_m]^T和z＝[z₁,…,z_s]^T、w＝[w₁,…,w_s]^T是拉格朗日乘子；

根据Karush-Kuhn-Tucker定理，可得到最优解的KKT条件为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{Lag}}_x={▿}_{x}f\left(x\right)-{▿}_{x}h\left(x\right)y-{▿}_{x}g\left(x\right)(z+w)=0\\ {\mathrm{Lag}}_y=h\left(x\right)=0\\ {\mathrm{Lag}}_z=g\left(x\right)-l-g_m=0\\ {\mathrm{Lag}}_w=g\left(x\right)+u-g_M=0\\ {\mathrm{Lag}}_l^{\mu }=Z-{\mathrm{\mu L}}^{-1}I=0\Rightarrow LZI-\mu I=0\\ {\mathrm{Lag}}_u^{\mu }=-W-{\mathrm{\mu U}}^{-1}I=0\Rightarrow UWI+\mu I=0\end{array}\right)---\left(9\right)$

其中L＝diag(l₁,…,l_s)，U＝diag(u₁,…,u_s)，Z＝diag(z₁,…,z_s)，W＝diag (w₁,…,w_s)，I为单位矩阵，Lag_x、Lag_y、Lag_z、Lag_w、分别为式(8)拉格朗日函数 关于x、y、l、u、z、w的偏导数；

步骤S32：计算原-对偶互补间隙Gap，并判断Gap是否小于迭代收敛精度ε，是则迭 代收敛，输出结果并结束计算，否则转入步骤S33；原-对偶互补间隙Gap的表达式如下：

Gap＝l^Tz-u^Tw(10)

步骤S33：计算本次迭代的障碍参数μ；障碍参数μ的表达式如下：

$\mu =\sigma \frac{Gap}{2r},\sigma \in (0,1)---\left(11\right);$

步骤S34：求解修正方程组，得到各状态变量及拉格朗日乘子的修正量，所述修正 方程组根据(9)式KKT条件得到，表达式为：

$\left(\begin{array}{cccccc}I& L^{-1}Z& 0& 0& 0& 0\\ 0& I& 0& 0& -{▿}_x^{T}g\left(x\right)& 0\\ 0& 0& I& U^{-1}W& 0& 0\\ 0& 0& 0& I& {▿}_x^{T}g\left(x\right)& 0\\ 0& 0& 0& 0& H^{\prime }& {▿}_{x}h\left(x\right)\\ 0& 0& 0& 0& {▿}_x^{T}h\left(x\right)& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\Delta z\\ \Delta l\\ \Delta w\\ \Delta u\\ \Delta x\\ \Delta y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-L^{-1}{\mathrm{Lag}}_l^{\mu }\\ {\mathrm{Lag}}_z\\ -U^{-1}{\mathrm{Lag}}_u^{\mu }\\ {\mathrm{Lag}}_w\\ L_x^{\prime }\\ -{\mathrm{Lag}}_y\end{array}\right)---\left(12\right)$

上式中：

$H^{\prime }=H-{▿}_{x}g\left(x\right)[L^{-1}Z-U^{-1}W]{▿}_x^{T}g\left(x\right),$

$H=-[{▿}_x^{2}f\left(x\right)-{▿}_x^{2}h\left(x\right)y-{▿}_x^{2}g\left(x\right)(z+w)],$

$L_x^{\prime }={\mathrm{Lag}}_x+{▿}_{x}g\left(x\right)[L^{-1}({\mathrm{Lag}}_l^{\mu }+{\mathrm{ZLag}}_z)+U^{-1}({\mathrm{Lag}}_u^{\mu }-{\mathrm{WLag}}_w)],$

求解(12)式得到各状态变量及拉格朗日乘子的修正量Δx、Δl、Δu、Δz、Δw、Δ y；

步骤S35：计算原始变量和对偶变量的迭代步长，并修正优化数学模型各状态变量 及拉格朗日乘子；原始变量的迭代步长step_P为：

${\mathrm{step}}_P=0.9995min\{\underset{i}{min}(\frac{-l_i}{{\mathrm{\Delta l}}_i}:{\mathrm{\Delta l}}_i<0;\frac{-u_i}{{\mathrm{\Delta u}}_i}:{\mathrm{\Delta u}}_i<0),1\}---\left(13\right)$

对偶变量的迭代步长step_D为：

${\mathrm{step}}_D=0.9995min\{\underset{i}{min}(\frac{-z_i}{{\mathrm{\Delta z}}_i}:{\mathrm{\Delta z}}_i<0;\frac{-w_i}{{\mathrm{\Delta w}}_i}:{\mathrm{\Delta w}}_i>0),1\}---\left(14\right)$

根据式(15)修正最优潮流数学模型各状态变量及拉格朗日乘子：

$\left(\begin{array}{c}x\\ l\\ u\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}x\\ l\\ u\end{array}\right)+{\mathrm{step}}_P\left(\begin{array}{c}\Delta x\\ \Delta l\\ \Delta u\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}y\\ z\\ w\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}y\\ z\\ w\end{array}\right)+{\mathrm{step}}_D\left(\begin{array}{c}\Delta y\\ \Delta z\\ \Delta w\end{array}\right)---\left(15\right).$

在本实施例中，步骤S4针对线路/变压器单一故障以及发电机、负荷单一故障对步 骤S3的最优潮流计算结果进行静态安全校核，所采用的方法是目前已公开并普遍使用的补 偿法。

在本实施例中，所述步骤S6中根据静态安全校核结果得到优化模型约束条件的修 正策略的方法如下：已公开的相关文献指出实际物理电网具有同调特性，即在不改变电网 拓扑结构及参数的前提下，对故障前某一元件状态变量X_i0(包括线路/变压器有功功率、节 点电压)的调整将获得故障后该状态量X_ik同一趋势的改变。对某一元件状态变量X_i0以及获 得故障后该状态量X_ik的关系进行线性化处理：

X′_ik-X_ik＝ε_ik(X′_i0-X_i0)(16)

其中X_i、X'_i分别代表调整前及调整后的状态变量，下标0以及k分别代表故障前及 故障k之后的值，ε_ik为与故障k相应的线性化系数；

设静态安全校核结果中故障k引起的状态变量X_i越限量为Δ_ik，X_i包括线路/变压 器输送有功功率及节点电压幅值，以越上限为例，为使该状态变量回到约束范围以内，需有 下式成立：

X′_ik-X_ik≤-Δ_ik(17)

结合(16)、(17)式，可得：

$X_{i0}^{\prime }\le X_{i0}-\frac{{\Delta }_{ik}}{{ϵ}_{ik}}---\left(18\right)$

对故障集SC中各故障，均有上式成立，则静态安全校核后，下一次优化计算中X_i的 约束上限应满足：

$X_{upper}^{\prime }=X_{i0}-\underset{k\in SC}{max}\left(\frac{{\Delta }_{ik}}{{ϵ}_{ik}}\right)---\left(19\right)$

同理，对于静态安全校核结果X_i越下限情况，下一次优化计算中X_i的约束下限应满 足：

$X_{lower}^{\prime }=X_{i0}+\underset{k\in SC}{max}\left(\frac{{\Delta }_{ik}}{{ϵ}_{ik}}\right)---\left(20\right)$

根据(19)、(20)式，结合静态安全校核结果得到下一次优化计算时约束条件的修 正策略。

图2为本发明所涉及的MMC-HVDC换流站模型。图2代表本发明所述交直流电网中的 一个MMC换流站，其中ACSystem指换流站所连接的交流侧电网，R_tr、X_tr分别为换流变压器 的电阻、电抗，V_s、θ_s、V_c、θ_c分别为换流变压器交流电网侧节点的电压幅值、相角以及换流阀 侧的电压幅值、相角，P_s、Q_s、P_c、Q_c分别为交流电网流入换流变压器的有功功率、无功功率以 及换流变压器流入换流阀的有功功率、无功功率，V_DC、I_DC分别为换流阀直流侧的电压、流入 直流系统的电流，P_loss为换流阀有功损耗。R_f为启动电阻，稳态运行过程中退出，无需考虑。

图3是本发明方法一实施例中采用的修改后的IEEE39节点模型图。图3中，1-39分 别为IEEE39节点电网中各个母线编号，为电网中各发电机组，↓为电网中节点上的负荷， MMC1及MMC2分别为电网中组成双端柔性直流输电系统的两个换流站。选取修改后的IEEE39 节点测试系统的最优潮流问题对本发明提出的方法进行测试，观察本发明提出的静态安全 约束最优潮流模型的计算效果。

修改后的IEEE39节点电网中MMC1及MMC2柔性直流换流站相关参数如表1所示。

表1换流站相关参数

表中R_tr以及X_tr分别为换流变压器的电阻和电抗值；为换流阀有功最大值；M^max及M^min分别为电压调制比上下限；K₂～K₀为换流阀损耗公式系数，根据实际工程设备参数拟 合计算得到；及分别为直流母线电压的上下限。表中各参数均已按标幺值处理，直 流侧电压基值取V_dcBase＝320kV，功率基值与交流侧一致，均为100MVA。

本实施例包含如下四个计算方式：

Case1:不考虑静态安全约束，仅考虑正常方式下的节点电压/线路功率约束；

Case2:在Case1的基础上增加N-1故障后的各节点电压约束；

Case3:在Case1的基础上增加N-1故障后的各支路功率约束。

Case4:综合考虑N-1故障后的节点电压和支路功率约束。

节点电压和支路功率约束修正的线性化系数分别取值：ε_V＝2.0，ε_P＝2.5。

本实施例四个计算方式的主要结果如表2所示。

表2修改后的IEEE39节点系统Case1～Case4计算结果

Case2在Case1基础上增加N-1节点电压约束，通过相应调整发电机及换流站无功， 对不满足N-1约束节点的电压上下限进行修正，在损失一定最优性的前提下重新获得安全 约束可行解。交流节点电压约束取V_ac∈[0.9,1.1]，包括正常及故障后状态，计算过程对节 点电压约束的修正情况如表3所示。

表3Case2节点电压修正情况

Case3考虑N-1支路功率约束，本实施例在Case1结果基础上设定支路功率限额，换 流站近区部分线路及部分断面出现N-1越限，计算过程中修正情况如表4。

表4Case3支路功率修正情况

表中各支路功率限额均取301MW，对于N-1越限的支路，在修正其功率约束上限后， 下一次OPF计算时，发电机及柔性直流有功相应调整，使得支路或断面功率下降，数次迭代 修正后满足静态安全要求。从表4结果还可发现，在第1次支路功率约束修正后，由于柔性直 流功率调整，导致支路(14-15)出现了新的N-1越限。

Case4由于综合考虑了支路功率和节点电压N-1约束，迭代修正次数和系统网损进 一步增加。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与 修饰，皆应属本发明的涵盖范围。