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基于双线性化的多区域电网全分布式抗差状态估计方法

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本发明涉及基于双线性化的多区域电网全分布式抗差状态估计方法，属于电力系统运行和控制技术领域。该方法分为三阶段：第一阶段是对量测的预处理，得到中间状态变量的预估计；第二阶段把中间状态变量进行非线性转换，得到新的量测，即各支路两端电压相角差以及电压对数幅值之和的两倍。第三阶段基于这些新的量测，估计出最终的状态变量。第二阶段的非线性转换，各区可以并行求解，不需要与其他区域通信。第一阶段与第三阶段的状态估计，针对的是线性化的系统，每个控制区利用本地与邻居的通信，采用交替方向乘子法，求得本地状态量。本发明适用于大规模多区域状态估计，能够很好地保护各区域数据隐私，具有很高的敏捷性、灵活性与鲁棒性。

著录项

公开/公告号CN105552904A

专利类型发明专利
公开/公告日2016-05-04

原文格式PDF
申请/专利权人清华大学;
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申请/专利号CN201610067806.1
发明设计人吴文传;张伯明;孙宏斌;郑伟业;郭庆来;王彬;
展开▼

申请日2016-01-30
分类号H02J3/00(20060101);
代理机构北京清亦华知识产权代理事务所(普通合伙);
代理人廖元秋
地址 100084 北京市海淀区清华园1号
入库时间 2023-12-18 15:50:38

法律信息

法律状态公告日

法律状态信息

法律状态
2018-02-02

授权

授权
2016-06-01

实质审查的生效 IPC(主分类):H02J3/00 申请日:20160130

实质审查的生效
2016-05-04

公开

公开

说明书

技术领域

本发明属于电力系统运行和控制技术领域，特别涉及一种基于双线性化的多区域电网全分布式抗差状态估计方法。

背景技术

电力系统的状态估计就是以数据采集与监视控制系统采集的实时量测为数据输入源，剔除其中的不良数据之后，结合电网模型，按照特定的状态估计模型，对电网的状态量进行最优估算。状态估计在能量管理系统中处于极为重要的地位，是后续一系列高级应用的重要基石；但是，随着系统规模增大，现有的集中式的管理系统，将面临如下挑战：

(1)海量信息问题：巨大的网络规模极有可能造成通信拥塞和信息处理瓶颈；

(2)可维护问题：互联区域数众多，异动频繁，控制中心难以实时地维护整个电网的全局模型；

(3)隐私性问题：不同控制区可能隶属于不同的运营主体，由于商业机密，控制中心难以采集各控制区的所有信息。

上述挑战都将促使集中式的状态估计变革为全分布式架构，决策机制由单一模式变革为自治模式。全分布式架构不需要协调层来对各区域进行集中管理协调，各区域完全自治，可以并行计算本区域的子问题，并与相邻区域交互边界信息，即可准确获得整个系统的状态变量，同时抑制坏数据带来的影响。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种基于双线性化的多区域电网全分布式抗差状态估计方法，采用本发明提出的方法所进行的状态估计方法，能够很好地保护各子区域的数据隐私，各区域之间只需交互极少量信息，即可协同获得电力系统状态，并且能抑制坏数据带来的影响，具有很高的敏捷性与鲁棒性。

本发明提出一种基于双线性化的多区域电网全分布式抗差状态估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)将电力系统分成多个控制区，一个控制区为一条或若干条母线和挂接在上面的发电机；设给定的电力系统被划分为R个区域，R为正整数；定义每个控制区中所有节点的集合为节点j表示该区域中任意一节点，m_j:＝|M_j|为包含节点j的区域数量；

2)对划分后的电力系统的每个控制区域建立由目标函数和约束条件组成的分布式第一阶段线性模型，区域a和b为系统中任意两个相邻的控制区域，区域a其节点集Na＝ {1,2,4…}，区域b节点集Nb＝{3,5…}；

2-1)设任意控制区域a目标函数为最小化全网残差平方和以及保证坏数据稀疏性所引入的惩罚项如式(1)：

$\begin{matrix} \begin{matrix} \min & Σ_{a = 1}^{R} J_{a}^{f} (y_{a}, o_{a}^{f}) = \end{matrix} \\ Σ_{a = 1}^{R} [\frac{1}{2} {(z_{a} - B_{a} y_{a} - o_{a}^{f})}^{T} (z_{a} - B_{a} y_{a} - o_{a}^{f}) + λ | | o_{a}^{f} | |_{1}] \end{matrix} - - - (31)$

其中，为区域a的目标函数，y_a为区域a的中间状态变量，由{U_a,i,K_a,ij,L_a,ij}组成，L_a,ij＝V_a,iV_a,jsinθ_a,ij，θ_a,ij＝θ_a,i-θ_a,j，V_a,i和V_a,j分别为区域a 节点i和节点j的电压幅值，θ_a,i和θ_a,j分别为区域a节点i和节点j的电压相角，为惩罚项；为区域a第一阶段坏数据向量，z_a为区域a的量测包括电压幅值量测、支路有功量测、支路无功量测、节点注入有功量测和注入无功量测，B_a为区域a的第一阶段量测矩阵，其元素由式(2)-(6)量测方程确定：

$P_{a, i}^{m} = Σ_{j \in i}^{j \neq i} [(g_{s h, i} + g_{i j}) U_{a, i} - g_{i j} K_{a, i j} - b_{i j} L_{a, i j}] + ϵ_{P} - - - (32)$

$Q_{a, i}^{m} = Σ_{j \in i}^{j \neq i} [- (b_{s h, i} + b_{i j}) U_{a, i} - g_{i j} L_{a, i j} + b_{i j} K_{a, i j}] + ϵ_{Q} - - - (33)$

$P_{a, i j}^{m} = (g_{s h, i} + g_{i j}) U_{a, i} - g_{i j} K_{a, i j} - b_{i j} L_{a, i j} + ϵ_{P} - - - (34)$

$Q_{a, i j}^{m} = - (b_{s h, i} + b_{i j}) U_{a, i} - g_{i j} L_{a, i j} + b_{i j} K_{a, i j} + ϵ_{Q} - - - (35)$

$U_{a, i}^{m} = U_{a, i} + ϵ_{U} - - - (36)$

其中，和是区域a节点i的注入有功和无功量测，和是区域a支路ij的i 端的有功和无功量测，是区域a节点i电压量测值的平方，g_ij为支路ij的电导，g_sh,i为节点i的并联电导，b_ij为支路ij的电纳，b_sh,i为节点i的并联电纳，ε_P,ε_Q,ε_U分别为有功量测、无功量测、电压幅值平方的误差项；λ为常数；

2-2)约束约束条件包括：区域a的零注入等式约束，如式(7)所示：

$E_{a} y_{a} = 0, \forall a - - - (37)$

E_a代表区域a的零注入量测矩阵；

为保证相邻区域边界状态量一致所引入的约束，如式(8)所示：

$\begin{matrix} K_{a, i j} = K_{b, i j} \\ L_{a, i j} = L_{b, i j} \end{matrix}, \forall (i, j) \in Γ_{a, b}, \forall b \in Δ_{a}, \forall a - - - (38)$

其中，K_a,ij为区域a线路ij两端电压幅值以及相角差之余弦的乘积，L_a,ij为区域a线路ij两端电压幅值以及相角差之正弦的乘积，Г_a,b为区域a和b之间的联络线集合，Δ_a为a 的相邻区域的集合；

3)令交替方向乘子法的迭代下标t＝0；给定交替方向乘子法的收敛标准ε∈R⁺；采用交替方向乘子法对步骤2)建立的分布式第一阶段线性模型进行求解；具体包括：

3-1)更新控制区域a的中间状态变量，如式(9)所示：

$y_{a}^{t + 1} = {\hat{G}}_{B, a}^{- 1} (I - E_{a}^{T} {\hat{B}}_{a}) [B_{a}^{T} (z_{a} - o_{a}^{f, t}) + ρ^{f} {\hat{y}}_{a}^{t}] + {\hat{B}}_{a}^{T} z_{e, a} - - - (39)$

ρ^f∈R⁺为交替方向乘子法的罚因子，其中R⁺为正实数集，为增广信息矩阵，I为单位阵，为第t步迭代中区域a的辅助中间状态变量，由与{U_a,K_a,L_a}所对应的辅助中间状态变量组成，初始值选为 ${{\hat{U}}_{a}^{0}, {\hat{K}}_{a}^{0}, {\hat{L}}_{a}^{0}} = {1, 1, 0}, {\hat{B}}_{a} = {(E_{a} {\hat{G}}_{B, a}^{- 1} E_{a}^{T})}^{- 1} E_{a} {\hat{G}}_{B, a}^{- 1}$ 为区域a 的第一阶段辅助矩阵；

3-2)更新控制区域a的坏数据变量，如式(10)所示：

$o_{a}^{f, t + 1} = {[z_{a} - B_{a} y_{a}^{t + 1}]}_{λ}^{+} - - - (40)$

其中代表阈值算符，相当于对向量中的每个分量做如式(11)运算：

其中l代表分量序号；

3-3)控制区a与相邻控制区b交互边界辅助变量K和L，对相邻控制区a和b之间联络线上的辅助变量K和L求均值，如式(12)：

$\begin{matrix} {\overline{K}}_{a, i j}^{t + 1} = \frac{1}{2} (K_{a, i j}^{t + 1} + K_{b, i j}^{t + 1}) \\ {\overline{L}}_{a, i j}^{t + 1} = \frac{1}{2} (L_{a, i j}^{t + 1} + L_{b, i j}^{t + 1}) \end{matrix}, \forall (i, j) \in Γ_{a, b}, \forall b \in Δ_{a} - - - (42)$

3-4)更新区域a的辅助中间状态变量，如式(13)：

$\begin{matrix} {\hat{K}}_{a, i j}^{t + 1} = {\hat{K}}_{a, i j}^{t} + 2 {\overline{K}}_{a, i j}^{t + 1} - {\overline{K}}_{a, i j}^{t} - K_{a, i j}^{t + 1} \\ {\hat{L}}_{a, i j}^{t + 1} = {\hat{L}}_{a, i j}^{t} + 2 {\overline{L}}_{a, i j}^{t + 1} - {\overline{L}}_{a, i j}^{t} - L_{a, i j}^{t + 1} \end{matrix}, \forall (i, j) \in Γ_{a, b}, \forall b \in Δ_{a} - - - (43)$

其中，均为的分量；

3-5)判断第一阶段中交替方向乘子法是否收敛：

计算原始残差向量如式(14)：

$r^{f, t} = \frac{1}{2} {| K_{a, i j}^{t} - K_{b, i j}^{t} |, | L_{a, i j}^{t} - L_{b, i j}^{t} | | \forall (i, j) \in Γ_{a, b}, \forall b \in Δ_{a}, \forall a} - - - (44)$

计算对偶残差向量如式(15)：

$d^{f, t} = {| {\overline{K}}_{a, i j}^{t} - {\overline{K}}_{a, i j}^{t - 1} |, | {\overline{L}}_{a, i j}^{t} - {\overline{L}}_{a, i j}^{t - 1} | | \forall (i, j) \in Γ_{a, b}, \forall b \in Δ_{a}, \forall a} - - - (45)$

计算总残差如式(16)：

$δ^{f, t} = | | (\begin{matrix} r^{f, t} \\ d^{f, t} \end{matrix}) | |_{\infty} - - - (46)$

若δ^f,t≥ε^f，则t:＝t+1，返回步骤3-1)；反之，说明交替方向乘子法已收敛，进行步骤4)；

4)对控制区域a的辅助中间状态变量进行第二阶段非线性变换，从而得到分布式第三阶段线性模型所需要的量测，如式(17)-(19)：

α_a,i＝lnU_a,i(47)

$α_{a, i j} = l n (K_{a, i j}^{2} + L_{a, i j}^{2}) - - - (48)$

$θ_{a, i j} = \arctan (\frac{L_{a, i j}}{K_{a, i j}}) - - - (49)$

其中α_a,i为区域a节点i的电压幅值自然对数的两倍，α_a,ij为区域a支路ij两端α_a,i和α_a,j之和，θ_a,ij为区域a的支路ij两端的电压相角差；

5)对控制区a域建立由目标函数和约束条件组成的分布式第三阶段线性模型；

5-1)目标函数如下，为最小化全网残差平方和以及保证坏数据稀疏性所引入的惩罚项

$(\begin{matrix} \begin{matrix} \min & J^{s} (x, o^{s}) = Σ_{a = 1}^{R} J_{a}^{s} (x_{a}, o_{a}^{s}) = \end{matrix} \\ Σ_{a = 1}^{R} [\frac{1}{2} {({\tilde{u}}_{a} - C_{a} x_{a} - o_{a}^{s})}^{T} ({\tilde{u}}_{a} - C_{a} x_{a} - o_{a}^{s}) + λ | | o_{a}^{s} | |_{1}] \end{matrix})$

其中为区域a的目标函数，x_a为区域a的最终状态变量包括节点电压幅值和相角，为区域第二阶段坏数据向量，为惩罚项；为区域a的经过非线性转换后的量测，包括{α_a,i,θ_a,ij,α_a,ij}，C_a为区域a的第三阶段量测矩阵，其元素由式(20)、(21)量测方程决定：

α_a,ij＝α_a,i+α_a,j+ε_α(50)

θ_a,ij＝θ_a,i-θ_a,j+ε_θ(51)

其中，ε_α,ε_θ是第三阶段量测α_a,ij,θ_a,ij的误差项；

5-2)约束条件是用以保证相邻区域在边界处一致的等式约束，如式(22)：

$\begin{matrix} s . t . & x_{a, i} = x_{b, i}, & \forall i \in {\hat{N}}_{a}^{B B}, \forall a \end{matrix} - - - (52)$

其中，x_a,i为区域a节点i的状态变量，为区域a的边界节点集；

6)令交替方向乘子法的迭代下标t＝0；给定交替方向乘子法的收敛标准ε∈R⁺；采用交替方向乘子法对步骤5)的分布式第三阶段线性模型进行求解；

6-1)更新区域a的最终状态变量，如式(23)所示：

$x_{a}^{t + 1} = {\hat{G}}_{C, a}^{- 1} (C_{a}^{T} ({\tilde{u}}_{a} - o_{a}^{s, t}) + ρ^{s} {\hat{x}}_{a}^{t}), \forall a - - - (53)$

ρ^s∈R⁺为交替方向乘子法的罚因子，，为第二阶段增广信息矩阵，为第t步迭代中区域a的辅助最终状态变量，初值为0；

6-2)更新区域a的坏数据变量，如式(24)所示：

$o_{a}^{s, t + 1} = {[{\tilde{u}}_{a} - C_{a} x_{a}^{t + 1}]}_{λ}^{+} - - - (54)$

6-3)控制区a利用本地和与邻居的通信，区域a与相邻区域b交互边界节点的状态变量最新估计值，对区域a任意边界节点i上的状态变量求均值，如式(25)所示：

${\overline{x}}_{a, i}^{t + 1} = \frac{1}{m_{i}} \underset{a \in M_{i}}{Σ} x_{a, i}^{t + 1}, \forall i \in {\hat{N}}_{a}^{B B} - - - (55)$

其中，M_i为包含节点i的区域集合，m_i为包含节点i的区域数；

6-4)更新区域a的辅助状态变量，如式(26)所示：

${\hat{x}}_{a, i}^{t + 1} = {\hat{x}}_{a, i}^{t} + 2 {\overline{x}}_{a, i}^{t + 1} - {\overline{x}}_{a, i}^{t} - x_{a, i}^{t + 1}, \forall i \in {\hat{N}}_{a}^{B B} - - - (56)$

4-5)判断第三阶段中交替方向乘子法是否收敛，计算原始残差向量如式(27)所示：

$r^{s, t} = \frac{1}{2} {| x_{a, i}^{t} - x_{b, i}^{t} | | \forall i \in {\hat{N}}_{a}^{B B}, \forall b \in Δ_{a}, \forall a} - - - (57)$

计算对偶残差向量，如式(28)、(29)所示：

$d^{s, t} = \frac{1}{2} {| {\overline{x}}_{a, i}^{t} - {\overline{x}}_{a, i}^{t - 1} | | \forall i \in {\hat{N}}_{a}^{B B}, \forall b \in Δ_{a}, \forall a} - - - (58)$

计算总残差，如式(30)所示：

$δ^{s, t} = | | (\begin{matrix} r^{s, t} \\ d^{s, t} \end{matrix}) | |_{\infty} - - - (60)$

若δ^s,t≥ε，则t:＝t+1，返回步骤4-1)；反之，说明交替方向乘子法已收敛，则区域a 输出x_a为各区域a的电力系统状态变量，包括各区域a的电压幅值和相角，并结束计算。

本发明提出的一种基于双线性化的多区域电网全分布式抗差状态估计方法，其优点是：

(1)可扩展性：经过分区后，该方法各区域的子问题规模十分小，因此可以应对大规模系统；

(2)可维护性：整体而言，该方法只需各区域与相邻区域的协同迭代，不需要控制中心进行协调、处理，不需要维护庞大的集中模型；

(3)私密性：各区域只需在第一阶段和第三阶段中与相邻区域交互边界信息，因此本区域内的数据隐私得到很好的保护。

附图说明

图1是本方法第一阶段分解示意图。

图2是本方法第三阶段分解示意图。

具体实施方式

本发明提出一种基于双线性化的多区域电网全分布式抗差状态估计方法,下面结合具体实施例进一步详细说明如下：

本发明提出一种基于双线性化的多区域电网全分布式抗差状态估计方法，其特征在于,该方法包括以下步骤：

1)将电力系统分成多个控制区，一个控制区为一条或若干条母线和挂接在上面的发电机；假设给定的电力系统被划分为R个区域，R为正整数；区域a、区域b为任意两个相邻区域，定义每个控制区中所有节点的集合为节点j表示该区域中任意一节点， m_j:＝|M_j|为包含节点j的区域数量；

2)对划分后的电力系统的每个控制区域建立由目标函数和约束条件组成的分布式第一阶段线性模型，如图1所示，区域a和b为系统中任意两个相邻的控制区域，区域a包含节点1、2、4等，其节点集Na＝{1,2,4…}，区域b包含节点3、5等，其节点集Nb＝{3,5…}；(以下具体步骤描述以区域a表示任意一个区域，每个区域均为相同处理)。

2-1)设任意控制区域a目标函数为最小化全网残差平方和以及保证坏数据稀疏性所引入的惩罚项如式(1)：

$P_{a, i}^{m} = Σ_{j \in i}^{j \neq i} [(g_{s h, i} + g_{i j}) U_{a, i} - g_{i j} K_{a, i j} - b_{i j} L_{a, i j}] + ϵ_{P} - - - (62)$

$Q_{a, i}^{m} = Σ_{j \in i}^{j \neq i} [- (b_{s h, i} + b_{i j}) U_{a, i} - g_{i j} L_{a, i j} + b_{i j} L_{a, i j}] + ϵ_{Q} - - - (63)$

$P_{a, i j}^{m} = (g_{s h, i} + g_{i j}) U_{a, i} - g_{i j} K_{a, i j} - b_{i j} L_{a, i j} + ϵ_{P} - - - (64)$

$Q_{a, i j}^{m} = - (b_{s h, i} + b_{i j}) U_{a, i} - g_{i j} L_{a, i j} + b_{i j} K_{a, i j} + ϵ_{Q} - - - (65)$

$U_{a, i}^{m} = U_{a, i} + ϵ_{U} - - - (66)$

2-2)约束约束条件包括：区域a的零注入等式约束，如式(7)所示：

$E_{a} y_{a} = 0, \forall a - - - (67)$

E_a代表区域a的零注入量测矩阵；

为了保证相邻区域边界状态量一致所引入的约束，如式(8)所示：

$\begin{matrix} K_{a, i j} = K_{b, i j} \\ L_{a, i j} = L_{b, i j} \end{matrix}, \forall (i, j) \in Γ_{a, b}, \forall b \in Δ_{a}, \forall a - - - (68)$

其中，K_a,ij为区域a线路ij两端电压幅值以及相角差之余弦的乘积，L_a,ij为区域a线路ij两端电压幅值以及相角差之正弦的乘积，Г_a,b为区域a和b之间的联络线集合，Δ_a为a 的相邻区域的集合；如图1所示，在联络线1-3上，为了保证相邻区域边界状态量一致所引入的约束为K_a,13＝K_b,13，L_a,13＝L_b,13。

3-1)更新控制区域a的中间状态变量，如式(9)所示：

$y_{a}^{t + 1} = {\hat{G}}_{B, a}^{- 1} (I - E_{a}^{T} {\hat{B}}_{a}) [B_{a}^{T} (z_{a} - o_{a}^{f, t}) + ρ^{f} {\hat{y}}_{a}^{t}] + {\hat{B}}_{a}^{T} z_{e, a} - - - (69)$

ρ^f∈R⁺为交替方向乘子法的罚因子，一般取值为1，其中R⁺为正实数集，为增广信息矩阵，I为单位阵，为第t步迭代中区域a的辅助中间状态变量，由与{U_a,K_a,L_a}所对应的辅助中间状态变量组成，初始值选为 ${{\hat{U}}_{a}^{0}, {\hat{K}}_{a}^{0}, {\hat{L}}_{a}^{0}} = {1, 1, 0}, {\hat{B}}_{a} = {(E_{a} {\hat{G}}_{B, a}^{- 1} E_{a}^{T})}^{- 1} E_{a} {\hat{G}}_{B, a}^{- 1}$ 为区域a的第一阶段辅助矩阵；

3-2)更新控制区域a的坏数据变量，如式(10)所示：

$o_{a}^{f, t + 1} = {[z_{a} - B_{a} y_{a}^{t + 1}]}_{λ}^{+} - - - (70)$

其中代表阈值算符，相当于对向量中的每个分量做如式(11)运算：

其中l代表分量序号；

3-3)区域a与相邻控制区b交互边界信息(辅助变量K和L)，对相邻控制区b之间联络线上的辅助变量K和L求均值，如式(12)：

3-4)更新区域a的辅助中间状态变量，如式(13)：

其中，均为的分量；

3-5)判断第一阶段中交替方向乘子法是否收敛：

计算原始残差向量如式(14)：

$r^{f, t} = \frac{1}{2} {| K_{a, i j}^{t} - K_{b, i j}^{t} |, | L_{a, i j}^{t} - L_{b, i j}^{t} | | \forall (i, j) \in Γ_{a, b}, \forall b \in Δ_{a}, \forall a} - - - (74)$

计算对偶残差向量如式(15)：

计算总残差如式(16)：

$δ^{f, t} = | | (\begin{matrix} r^{f, t} \\ d^{f, t} \end{matrix}) | |_{\infty} - - - (76)$

若δ^f,t≥ε^f，则t:＝t+1，返回步骤3-1)；反之，说明交替方向乘子法已收敛，进行步骤4)；

4)对控制区域a的辅助中间状态变量进行第二阶段非线性变换，从而得到分布式第三阶段线性模型所需要的量测值，如式(17)-(19)：

α_a,i＝lnU_a,i(77)

$α_{a, i j} = l n (K_{a, i j}^{2} + L_{a, i j}^{2}) - - - (78)$

$θ_{a, i j} = \arctan (\frac{L_{a, i j}}{K_{a, i j}}) - - - (79)$

其中α_a,i为区域a节点i的电压幅值自然对数的两倍，α_a,ij为区域a支路ij两端α_a,i和α_a,j之和，θ_a,ij为区域a的支路ij两端的电压相角差；

5)对控制区域a建立由目标函数和约束条件组成的分布式第三阶段线性模型，以图2为例，该系统包含5个节点两个区域，区域a包含节点1、2、3、4，区域b包含节点3、5，节点3 为两个区域共享的节点。

5-1)目标函数如下，为最小化全网残差平方和以及保证坏数据稀疏性所引入的惩罚项

α_a,ij＝α_a,i+α_a,j+ε_α(80)

θ_a,ij＝θ_a,i-θ_a,j+ε_θ(81)

其中，ε_α,ε_θ是第三阶段量测α_a,ij,θ_a,ij的误差项；

5-2)约束条件是为了保证相邻区域在边界处一致的等式约束，如式(22)：

$\begin{matrix} s . t . & x_{a, i} = x_{b, i}, & \forall i \in {\hat{N}}_{a}^{B B}, \forall a \end{matrix} - - - (82)$

其中，x_a,i为区域a节点i的状态变量，为区域a的边界节点集；以图2为例，为了保证相邻区域在边界处一致，在节点3上所引入的等式约束为x_a,3＝x_b,3.

6)，令交替方向乘子法的迭代下标t＝0；给定交替方向乘子法的收敛标准ε∈R⁺；采用交替方向乘子法对步骤5)的分布式第三阶段线性模型进行求解；

6-1)更新区域a的最终状态变量，如式(23)所示：

$x_{a}^{t + 1} = {\hat{G}}_{C, a}^{- 1} (C_{a}^{T} ({\tilde{u}}_{a} - o_{a}^{s, t}) + ρ^{s} {\hat{x}}_{a}^{t}), \forall a - - - (83)$

ρ^s∈R⁺为交替方向乘子法的罚因子，一般取为为第二阶段增广信息矩阵，为第t步迭代中区域a的辅助最终状态变量，初值为0；

6-2)更新区域a的坏数据变量，如式(24)所示：

$o_{a}^{s, t + 1} = {[{\tilde{u}}_{a} - C_{a} x_{a}^{t + 1}]}_{λ}^{+} - - - (84)$

6-3)控制区a利用本地和与邻居的通信，区域a与相邻区域b交互边界节点的状态变量最新估计值，对区域a边界节点上的状态变量求均值，设区域a的任一边界节点i，如式 (25)所示：

${\overline{x}}_{a, i}^{t + 1} = \frac{1}{m_{i}} \underset{a \in M_{i}}{Σ} x_{a, i}^{t + 1}, \forall i \in {\hat{N}}_{a}^{B B} - - - (85)$

其中，M_i为包含节点i的区域集合，m_i为包含节点i的区域数；

6-4)更新区域a的辅助状态变量，如式(26)所示：

${\hat{x}}_{a, i}^{t + 1} = {\hat{x}}_{a, i}^{t} + 2 {\overline{x}}_{a, i}^{t + 1} - {\overline{x}}_{a, i}^{t} - x_{a, i}^{t + 1}, \forall i \in {\hat{N}}_{a}^{B B} - - - (86)$

4-5)判断第三阶段中交替方向乘子法是否收敛，如式(27)所示：

计算原始残差向量如下：

$r^{s, t} = \frac{1}{2} {| x_{a, i}^{t} - x_{b, i}^{t} | | \forall i \in {\hat{N}}_{a}^{B B}, \forall b \in Δ_{a}, \forall a} - - - (87)$

计算对偶残差向量，如式(23)所示：

$d^{s, t} = \frac{1}{2} {| {\overline{x}}_{a, i}^{t} - {\overline{x}}_{a, i}^{t - 1} | | \forall i \in {\hat{N}}_{a}^{B B}, \forall b \in Δ_{a}, \forall a} - - - (88)$

计算总残差，如式(23)所示：

$δ^{s, t} = | | (\begin{matrix} r^{s, t} \\ d^{s, t} \end{matrix}) | |_{\infty} - - - (90)$

若δ^s,t≥ε，则t:＝t+1，返回步骤4-1)；反之，说明交替方向乘子法已收敛，则区域a 输出x_a，

为区域a的电力系统状态变量，包括区域a的电压幅值和相角，并结束计算。

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