用于表征超声波在线性可变厚度的波导中的传播的超声方法和设备

摘要

用于在频率波数参考框架f-k中表征超声波在二面波导(1)中的传播的设备，其包括：以“Ej”表示的超声发射器(2)，其中j是在1和N之间变化的整数，N是严格正整数；以“Ri”表示的超声接收器(3)，其中i是在1和M之间变化的整数，M是严格正整数；接收器根据规则节距“A”空间上部署于直线的第一分段上；其包括用于处理接收器接收的来源于发射器的信号的装置，并且其中处理装置包括用于计算改进的离散空间傅里叶变换的装置，其中空间积分变量“x”中心化于所述第一分段的中点并在x增大的方向上穿过接收器，且对于波矢量k(x)等于积k·P(x)，k为x的常数系数并且包含在0与2*Pi/A之间，而P(x)是x的多项式，其x的0次系数等于1且1次系数为使得C·A落在-1/10和+1/10之间的“C”。

说明书

技术领域

本发明总体上涉及在频率-波数框架下表征一个或多个超声波在 波导厚度线性可变的情况下的波导或者导模中的传播。

背景技术

特别地，本发明涉及在骨骼可以被线性可变厚度波导来估计的情 况下表征由人体长骨的皮质或皮层部分引导的一个或多个模式。本发 明尤其旨在基于相对波数或者相对相位速度、作为时间频率的函数的 波导模式的表征，通过评估骨骼的弹性和几何特性(尤其是厚度)， 以非侵入人体的方式辅助评估骨质疏松症的骨折风险。

下文中，“变量x的n次多项式”将表示数学函数 f(x)＝C₀+C₁·x+…+C_n·xⁿ，其中C₀是该多项式的x的0次系数，其中C₁是该多项式的x的1次系数，其可以在专利申请中用没有下标的C来 表示，并且其中C_n是该多项式的n次系数。

下文中，“二面波导”将表示线性可变厚度的超声波波导，尤其 是被两个楔形平面所限制的波导，表现为平面间平行性缺陷，所述缺 陷被限制为一定度数范围内的角。

下文中，“n”维空间中“n”分量的矢量的范数表示该矢量的欧 氏范数或2范数，等于矢量分量的平方的和的平方根。

下文中，词“Pi”或者符号“π”将表示圆的周长与其直径的比。

下文中，“波数”将表示波在直径为1的圆的周长上的空间周期 或波长的数量，以表示k，其中λ是波长。

下文中，波的“角频率”将表示波在直径为1的圆的周长上的时 间周期的数量，以ω＝2·π·f表示ω，其中f是时间频率，即时间周期 T的倒数f＝1/T。

下文中，“相位速度”将表示超声波的角频率与其波数的比，表 示为

在x增大的方向上行进的正弦平面波将被定义为在位于空间变量 x的离散值处的M个接收器上，其复数振幅成比例于： W(t,x)＝e^{-i(ω·t-k·x)}。

下文中，“对于角频率ω的离散时间傅里叶变换”将表示，对于 在时间变量t的离散值上定义的信号V(t)，V(t)的值的矢量的数量积 和在时间离散值上的正弦波T(t)＝e^2i·ω·t的值的矢量的数量积，其中i 是-1的复数根，ω是波的角频率。

下文中，“对于常数、实波数k的在空间方向x上的离散空间傅 里叶变换”将表示，对于在位于空间变量x的离散值处的M个接收 器上定义的信号V(x)，V(x)的值的矢量的数量积和在接收器上的平面 波的值的矢量的数量积，其中i是-1的复数根，k是平 面波的波数。矢量T(x)的欧氏范数等于1。

下文中，“对于实波数k(x)在空间方向x上沿着x变化的改进的 离散空间傅里叶变换”将表示对于位于空间变量x的离散值处的M个 接收器上定义的信号V(x)，V(x)的值的矢量的数量积和接收器上的改 进的平面波的值的矢量的数量积，其中i是-1的复 数根，k(x)是随着x变化的波数。矢量T(x)的欧氏范数等于1。

下文中，对于M行N列的矩形矩阵S，如果M＝N，则矩阵可能 是方阵，表达“数值秩R的奇异值分解”(R小于或等于M和N的 最小值)将表示矩阵S的奇异值分解，数值上化简为最大R个奇异 值，或者通过从以降序排列的奇异值的最高值开始指定被保留的奇异 值的数量R或者通过指定一个考虑噪声而选择阈值，低于该阈值的奇 异值被忽略。特别地，奇异值分解产生与奇异值相关联的奇异输出或 接收矢量，其相互正交并且每个都范数一致，并且将在下文中解释为 接收到或记录的信号或者输出信号的空间的基础。奇异值分解还产生 与奇异值相关联的奇异发射或输入矢量，其相互正交并且每个都范数 一致，并且将在下文中解释为发射的信号或输入信号的空间的基础。

下文中，具有压电效应或者等效地使用任何其他能够感应、发射 或接收超声波并将其转换为电并继而数字信号的效应的传感器、发射 器或接收器将分别被称为超声传感器或超声发射器或超声接收器。

在本发明之前的现有技术特别地包括在专利号FR2946753下公 开的法国专利申请，其涉及用于表征恒定厚度的平面和平行波导中的 超声波传播的模式的设备和方法，该发明使用该表征测量人体长骨并 且尤其是其皮质层的物理特性。

现有技术使用接收器上源于发射器的超声信号的时间傅里叶变 换的奇异值分解，以及恒定波矢量的平面波到奇异接收矢量的基础上 的投射，以改进确定超声波在具有平行面以及恒定厚度的平面波导诸 如板中的传播，并将其适用于骨骼。

然而，将仅适合于恒定厚度的平面和平行波导的该现有方法应用 到长骨上引起了该现有技术的偏差或错误。

实际上，人类长骨具有可变的皮质厚度，这使得有必要将其考虑 为：对于通过与长骨的大致延伸方向粗略对齐的超声传感器的探针或 线性阵列接收到的超声波，是小顶角(0°至3°角，通常具有1°角 的值)的二面体。在这样一种波导中，向着二面体的顶点按照惯例传 播的超声波实际上不可被比作平面波，除了在波导的无穷小部分上。 这导致现有技术方法在确定长骨传播模式的表征上的系统误差或偏 差，这些模式特别不同于恒定厚度的板的模式。

上文中现有技术的信号处理由此变得在测量被视为线性可变厚 度波导的人体骨骼的传播模式时不够精确。

现有技术还包括尝试通过子窗限制用于表征所引导波的接收器 的数量，将二面波导局部近似为平行平面波导。然而，这种策略在信 噪比和分辨率方面是严重不利的，这些都随着接收器的数量并且因此 信号的减少而劣化。此外，骨骼是不规则几何形状的吸收介质，因此 限制了接收器的可能数量。因此，实际上，这些尝试伴有许多缺点， 主要是由于在发射器与接收器之间的必须过度大的距离以及必须确 定每个接收子窗下的波导的厚度。

因此在现有技术中不存在任何用于表征二面波导的传播模式的 设备或者方法，然而其却被直接应用于人体长骨所引导的模式的超声 测量。

有利地，这样一种用于表征二面波导的传播模式的方法应当基于 在直线上并根据规则节距在一个方向上延伸为线性阵列的压电超声 传感器以便开发现有技术中存在的元件来获得。

发明内容

在此背景下，本发明涉及：

一种用于在频率-波数框架f-k下，表征超声波在二面波导中的传 播的设备，其包括：以“Ej”表示的超声发射器，j为在1和N之间 变化的整数，N为严格正整数；和以“Ri”表示的超声接收器，i是在 1和M之间变化的整数，M是严格正整数。所述接收器根据规则节距 “A”空间上部署于直线的第一分段上，所述接收器包括用于处理由 接收器接收的源于发射器的信号的装置，其中所述处理装置包括用于 计算改进的离散空间傅里叶变换的装置，其中空间积分变量“x”中心 化(center)于所述第一段的中点并在x增大的方向上越过接收器，且对 于波矢量k(x)等于积k·P(x)，k为x的常数系数并且落在0与2*Pi/A 之间，并且P(x)是x的多项式，该多项式的x的0次系数等于1而x 的1次系数为使得C·A落在-1/10和+1/10之间的“C”。

在上文设备的变型中：

–发射器部署在所述直线上。

–发射器根据节距“A”部署在所述直线上并与接收器一起形成在 所述直线的方向上线性延伸的阵列。

–发射器和接收器是压电传感器。

–用于处理信号的装置包括将模拟信号转换为数字信号的转换器。

–计算装置是数字的。

本发明还涉及一种使用上文设备来在频率-波数框架f-k下，在时 间频率f0和波数k0时表征超声波在二面波导中的传播的方法，包括 下述步骤：

-利用发射器Ej在所述波导中发射具有包括所述频率“f0”的宽 通带的时间依赖超声波信号，其中j为在1与N之间选择的整数；

-在接收器Ri上接收作为时间的函数的在所述波导中传播的信号， 其中i是在1与M之间选择的整数；

-计算接收到的信号在频率f0的离散时间傅里叶变换并将结果Sij 放在M行N列的矩形矩阵S(f0)的第i行第j列；

-通过对除了Ri之外的接收器和除了Ej之外的发射器重复前述 操作，填充所述矩阵S(f0)；

-通过固定矩阵S的数值秩“R”将矩阵S(f0)分解为奇异值，以获 得R个以“Ur(f0)”表示的奇异接收矢量，其中R是在1和N之间 的选定整数，r是在1与R之间变化的整数；

-计算所述奇异接收矢量Ur(f0)的改进的离散空间傅里叶变换， 其中空间积分变量“x”中心化于所述第一分段的中心并且越过接收 器，并且对于波矢量k(x)，等于在0和2·Pi/A之间选定的k0，使所 述波矢量k(x)乘以x的多项式“P(x)”，该多项式的x的0次系数等 于1且x的1次系数为使得C·A在-1/10和+1/10之间可变的“C”；

-计算函数“Norm(f0,k0,C)”，等于奇异接收矢量Ur(f0)在C的变 化范围上的改进的离散空间傅里叶变换的模的平方的和；

-确定在C的变化范围上Norm(f0,k0,C)最大的C＝Cmax值；

-通过将最大Norm(f0,k0,Cmax)的值指向框架的点(f0，k0)，相对 f0和k0，在框架f-k中，表征超声波在二面波导中的传播。

本发明还涉及上文方法的用途，其用于通过对于在0和2·Pi/A之 间变化的k以及在宽通带的频率上变化的f将最大Norm(f,k,Cmax(f,k)) 的值指向框架的点(f,k)获得在框架f-k中表征超声波在二面波导中的 传播的表征。

本发明还涉及其中二面波导是人体长骨的上文方法的用途。

附图说明

结合图1-图3描述了本发明：

图1表示由传感器的线性阵列覆盖的二面波导(1)，阵列分为发 射器组(2)和接收器组(3)，所述传感器接触该波导。

图2示出了现有技术尤其是专利申请FR2946753的对于接收器 中间的厚度为2.2mm的具有2°两面角的波导的传输模式的表征。波 导的材料是商业骨骼模型，由环氧树脂中的玻璃纤维制成。

图3示出了利用本发明表征与图2相同的波导的传播模式。

具体实施方式

参考图1，在欧氏空间的标准正交框架Oxyz中，二面波导(1) 由诸如人体骨骼的材料或者诸如嵌入在市售的环氧树脂材料中的玻 璃纤维的这种骨骼的体模材料制成。二面波导在第一平面xOz与第二 平面之间延伸，该第二平面通过点x＝0，y＝-e0，z＝0、平行于轴Oz、 并且在平面xOy中的投影中与轴Ox成角度“α”或者alpha＝+2°角， 在平面xOy中确定为直接三角法观念中的各角。该波导由此具有依赖 于x的厚度e，其由公式：e(x)＝e0·(1-tan(alpha)·x)给出，e朝着x增 大方向递减。例如，e0等于2.2mm。

一系列N(数字上等于5)个发射器(2)以0.8mm的节距“A” 规则地部署在x轴上x的负值处，并且其与一组M(数字上等于24) 个接收器(3)由就声波而言能够吸收的区域分开，该组接收器在位置 x＝-11.5·A和x＝11.5·A之间以节距A的间隔、以关于框架原点O在x 轴上对称的方式根据节距A规则地间隔开。节距A固定接收器可以 检测到的波数的最大值k＝2·Pi/A＝7.8mm-1。

发射器以已知的方式跨多路转接器链接到信号生成器，该复用器 使得有可能随着时间依次从N个发射器中选择一个发射器。

接收器以已知的方式跨多信道电子多路输出选择器链接到模拟- 数字转换器，使得来自接收器的信号能够随着时间依次以数字数据的 形式被数字化。

模拟-数字转换器在处理装置中被辅以计算器和计算装置，能够根 据数学方法利用程序并借助数据的屏幕显示将数据数字地处理为伪 颜色或者灰度级或者等高线或者三轴表征。

处理装置还能够激活发射器以便在二面波导中向着厚度递减的 方向传播包括给定时间频率“f0”的超声、宽带信号，能够将每个接 收器接收到的作为时间函数的来源于发射器的信号在具有M个分量 的矢量中进行数字化，能够计算其在频率f0的离散时间傅里叶变换。

处理装置还能够以已知的方式先后激活每个发射器并将在接收 器上接收的信号数字化以便形成一组N个具有M个分量的接收信号 矢量，其将M个接收器接收的来源于N个发射器的信号在f0的时间 傅里叶变换一起放入具有M行N列的表中，并能够将它们存储在可 由计算装置以名称“矩阵S(f0)”或“S(f0)”访问的表中。

处理装置还能够计算信号在发射信号的一组宽带频率上的傅里 叶变换并能够存储这些值以便于计算以在发射信号的频段中选择的 一组频率f所引用的一组矩阵S(f)。这一策略使得有可能对于感兴趣 的所有频率平行地进行以及获得三维张量S(f)。该策略使得有可能避 免对于每个感兴趣频率进行再次发射并且最好地开发宽带发射信号。

以将在由发射器发射后通过二面波导的接收器信号在f0的时间 傅里叶变换提交在表格和矩阵S(f0)中可用而告终的这组具体操作在 下文中称为“烧制(firing)”。

在烧制结束时，计算装置在f0具有在所描述的模式中可用的维度 为M×N的矩形表或矩阵S(f0)，其中M大于或等于N。

以根据现有技术已知的方式，有可能计算矩阵S(f0)的奇异值分解， 化简到小于或者等于N的数值秩R。该操作在许多数学库中是已知 的，并且秩R的经验选择可以根据遇到的噪声情况由本领域普通技术 人员通过简单的例行试验来做出。

在该操作中计算R个奇异值并且计算出具有M个分量的R个奇 异接收矢量，这些矢量相互正交并且范数为1。

对应于波数为矢量k(x)的改进平面波的一系列测试矢量随后被投 射到奇异接收矢量上，该矢量k(x)等于系数k0，其是x的恒定系数并 且乘以x的1次多项式，该多项式的x的0次系数等于1且x的1次 系数C可以以C与接收器之间的节距A的积C·A在-0.1和+0.1之间 变化的方式变化，x中心化于接收器的分段的中点。

该操作等效于形成奇异接收矢量的改进离散空间傅里叶变换。

一般地，本发明提出的C的变化旨在最好地描述二面角对应于长 骨厚度的线性变化的二面波导的模式的波数在称为“模式的绝热变化” 范围的变化区域中相对于x的波动。在这一近似中在方向x上传播的 波是在x方向上的平面波，其波数相对于x持续可变。根据预期规则， 任何使得有可能解释二面波导或者长骨的模式的波数或波数的持续 变化的多项式或函数近似都由此与本发明的教导相一致。

如下所述，可以将多项式的次数增大到1以上以便通过使用矢量 k(x)＝k0·(1+C·x+…+C_n·xⁿ)(其中k和C,…,C_n是x的常数，非零且未 知先验)来改进该方法，但是会有损计算时间，这仍保持在本发明的 教导之内。对于假设有限的计算幂(power)和在绝热近似中传播模式 在屏幕上的实时呈现的实际操作，P(x)大于1的次数的情况因此将不 再下面的公开中进行考虑。

对于表征长骨的皮层厚度变化的小角度二面波导，申请人由此计 算了这种波导的模式具有作为x函数的波数，波数k(x)可以有用地用 k(x)＝k0·(1+C·x+…+C_n·xⁿ)来近似，其中k和C,…,C_n是x的常数并且 未知先验，其中k0是x＝0时的波数。

然而多项式的系数依赖于时间频率和所考虑的波导模式，由此不 允许用仅依赖于二面体角度的多项式在框架f-k中进行先验近似。

对于大多数实际情况该近似可以参考为k(x)＝k0·(1+C·x)，k0落 在0和2·Pi/A之间，其中A是接收器的节距，C可以以C·A在传播 模式的整个绝热变化范围上保持在-0.1和+0.1之间且在涉及人骨时遇 到的大多数情况中主要是在-0.05和+0.05之间的方式变化。

在向着厚度递减方向传播的实际情况下，C的值主要是负值，由 此使得有可能限制对C的搜索域并且减少用本发明的计算时间。此 外，根据本发明的方法在这种传播方向上特别有效。

本发明的用于计算二面波导的传播模式的方法则基本上包括：

–在平面(f,k)中选择期望表征传播模式的点(f0,k0)，其中f0在宽 带发射信号的频率通带中，k0是x的常数并在0和2·Pi/A之间选择， 其中A是规律分布在x方向上的接收器之间的间距；

–计算矩阵S(f0)；

–将其分解为给定数值秩的奇异值；

–计算奇异接收矢量的改进离散空间傅里叶变换，其中空间积分 变量“x”中心化于所述第一分段的中点并且穿过接收器，并且波数随 x变化的k(x)，等于x的常数系数k0并在0和2·Pi/A之间选择，乘 以多项式P(x)，其0次系数等于1且x的1次系数为使得C·A落在- 1/10和+1/10之间方式变化的系数“C”；

–确定C＝Cmax的值，对于它来说落在0和1之间且等于奇异接 收矢量改进离散空间傅里叶变换的模的平方的和的函数 “Norm(f0,k0,C)”获得在C的变化范围上的Norm(f0,k0,C)最大值。 在适当的情况下，如果对于k0、f0，Cmax·A获得其最小值(-10％) 或其最大值(+10％)，对计算时间不利地，多项式P(x)将有利地能够 被选择为次数大于1；

–在二维框架f-k中，通过颜色标度或灰度级指示在点(f0,k0)通过 用图表将Norm(f0,k0,Cmax)最大的值指向f-k中的点(f0,k0)，表征可 变厚度波导的传播模式，在适当情况下也可以使用三轴或者基于等高 线的表征。

已经详述了用于获得在框架f-k的点(k0,f0)的表征的方法，则容 易经由下述操作来重复进行该方法：

–在对于k由A固定而对于f由发射信号通带固定的变化限制下， 使(f0,k0)变化以便遍历平面f-k并通过指向最大Norm(f,k,Cmax(f,k)) 的值来在任何期望点(f,k)处在其中表征信号。

应当注意，该方法使得有可能在不对厚度和材料进行任何先验推 定的情况下在框架k-f中确定引导模式的存在。特别地，将有可能在 没有任何先验推定的情况下，确定在一个且同一个时间频率的几个模 式的存在。

例如，对模式的表征可以通过将灰度级或者颜色强度与 Norm(f,k,Cmax(f,k))的值在0和1之间的值的范围相关联并且通过将 其在屏幕上呈现给操作者来实现，如果适当也可以使用三轴或者基于 等高线表征。

模式的表征独立于操作者，除了对作为实际中遇到的信噪比函数 而固定的数值秩R的选择以及对Norm(f,k,Cmax(f,k))的阈值(在该 Norm以上的值被保留)的选择之外。

等效地，处理装置将能够被辅以用于操作者选择对应于 Norm(f,k,Cmax(f,k))的值(低于该值模式将不再平面f-k中表征)的表 征阈的装置。

本发明的方法或处理仅需要：通过在应用奇异值分解的在现有技 术中已知的对k0的计算中用通过对于x的较小值用1次多项式乘以 k0来近似的随x变化的波矢量，由此对应于关于在x＝0即在接收器 的分段的中点时k0的值的x的1阶有限扩展k(x)，来替换测试矢量 的波矢量或恒定波数k0。在此之后，如果使用对应于关于k0的n阶 有限扩展k(x)的次数大于1的多项式，则进行搜索变量C或几个变量 C,C2,…,Cn而非单个变量的函数的绝对最大值。选择的范数保持相 同，因此到几个系数C,C2,…,Cn的一般化特别容易。如果计算幂允 许搜索多于一个变量的函数的最大值的话，本发明的方法由此可适用 于搜索次数大于1的多项式系数。

本发明方法的使用因此仅需要：包括使得有可能在波矢量k0的x 的空间傅里叶变换中用波矢量k(x)来替换波矢量k0的计算装置的超 声装置，其中k(x)＝k0·(1+C·x)，C可以以使得C和接收器之间的节距 A的积C·A在-10％与+10％之间变化的方式变化。

通过特殊的情况，可以注意到可以通过将N(发射器数量)固定 在1且将C固定在0来恢复空间-时间傅里叶变换。

在图1的情况下，计算将最终能够以下文中通过与现有技术进行 比较来描述的方式执行。

将包含频率f0的宽通带信号施加到每个发射器或发送器，在每个 接收器上记录对应的作为时间函数的信号并且在接收 信号的频率f0执行其时间傅里叶变换以获得信号

在此操作后，获得N行M列的矩阵S(f0)，每一行对应于一个给 定的发送器，每一列对应于一个给定的接收器，其值S(f0,i,j)等于在发 射器j和接收器i之间发射的信号的在频率f0的傅里叶变换。

然后，对该矩阵S(f0)进行奇异值分解，并且进行阈值转换以便通 过消除小于根据噪声实验确定的阈值的最低奇异值而仅保留小于这 些值的总数的数量的奇异值。奇异值矩阵的秩随后被数值固定。

奇异值分解使得有可能与奇异值同时获得奇异接收矢量基础并 且删除某些奇异值由此使得有可能获得与数量上等于奇异接收矢量 的用“R”表示的秩的所保留的奇异值相关联的一组正交奇异接收矢量。

在现有技术中，基于范数等于1的奇异接收矢量来选择波数k0 的测试矢量。该测试矢量的在接收器上的形式为：

$e_{test}=\frac{1}{\sqrt{M}}\exp (-i·k0·x)$

该形式对应于接收器上在恒定波矢量k0和x的正值的方向上渐 进的平面波。

该测试矢量在信号的子空间中的投射也即在奇异接收矢量上的 投射随后使得有可能获得一个函数，其为依赖于f0和k0的范数，表 达为：

$Norm(f0,k0)=\underset{n=1}{\overset{R}{\Sigma }}{|<e_{test}\left(k0\right)|U_n\left(f0\right)>|}^2$

该求和运算在奇异接收矢量上执行，并使得有可能获得在接收区 域上在传播方向(向着x增大的方向)上的Norm(f0,k0)。

它对应于奇异接收矢量的在k0的傅里叶变换的模的平方的和。 它还对应于在奇异接收矢量的基础上测试矢量的欧氏范数。

在此傅里叶变换可以解析为测试矢量和每个奇异矢量的数量积 (记为“|”)。实际上，测试矢量在奇异接收矢量的基础上的投射由 此等效于对奇异矢量进行离散空间傅里叶变换。

因此该范数也对应于奇异接收矢量的傅里叶变换的范数的平方 的和。

为了实现本发明，只要将现有技术的方法用以下的新公式修改在 范数的计算中选择的测试矢量就足够：

$e_{test}=\frac{1}{\sqrt{M}}\exp (-i·k(x)·x)$

其中k(x)＝k0·(1+C·x)，k0在0和2·Pi/A之间选择，而接收器的 节距A以及变量C使得A·C在[-10％；+10％]上变化。

随后获得依赖于f0、k0的范数，f0和k0是固定的：

$Norm(f0,k0,C)=\underset{n=1}{\overset{R}{\Sigma }}{|<e_{test}(k0,C)|U_n\left(f0\right)>|}^2$

在C的域上寻找其对C＝Cmax的最大值，f0和k0固定。

为了独立于波导二面角表征厚度缓慢变化波导的传播模式，则只 要在二维图表上对于在平面f-k中选择的点(f0，k0)绘出在0和1之间 找到的范数Norm(f0,k0,Cmax)的最大值就足够了。

最后，只要在平面f-k中选择其他点(f1,k1),…(fn,kn)来独立于波 导厚度变化绘制厚度缓慢变化的波导的传播模式的表征就足够了。

这得到厚度缓慢变化的波导的传播模式的鲁棒表征。

本发明已经针对1°和2°二面角进行了测试，它们是诸如人体 半径的长形皮质骨的二面角的典型情况。

在图2和图3中，对所引导传播选择的表征示出为对于 Norm(f,k,C＝0)和Norm(f,k,C＝Cmax)采用的值阈值大于0.5的等高线。 在每个点，在图2中如果Norm(f,k,C＝0)<0.5，或者在图3中如果 Norm(f,k,C＝Cmax)<0.5，则因此不表示Norm(f,k,C＝Cmax)的等高线。 由此在这些图中表示了0.5和0.7的等高线。

在图2中，在现有技术中二面角为2°的波导的传播模式的表征 用Norm(f,k,C＝0)的值来呈现。在f>1.5Mhz和k<2rad·mm-1定义的区 域中注意到不存在传播模式。

在图3中，作为比较，利用了本发明的对二面角为2°的同一波 导的传播模式的表征用Norm(f,k,C＝Cmax)的值来呈现。

可以观察到，对于f和k的较低值，在两图之间，整组模式的结 构是全局保留的。

然而，至少一个模式，其位置在图2和图3中已用箭头标出，并 且其可以用有限元仿真恢复，如在f>1.5MHz和k<2rad·mm-1的区域 中呈现出的，由本发明在图3中锐利地揭露出来但在图2中却不能被 观察到。有可能将所获得的模式与恒定厚度(接收器的分段的中部的 厚度)等于e0的板的理论模式进行比较。

因此有可能证明对于给定超声探针，针对数值可计算或者可仿真 的理论情况，相比现有技术利用本发明二面波导的传播模式能有效地 被表征出更多。本发明因此带来在绝热近似的意义中并因此用于在真 实人体骨骼的皮质部分的研究的在表征厚度缓慢变化的波导的传播 模式中的好处。

本发明因此容易进行工业应用或者作为对评估骨质疏松症或者 其他骨骼疾病的骨折风险的辅助是有用的。

在专利申请的含义中，特别地下述传感器将被考虑为所描述的压 电超声传感器的等效内容：

–CMUT(“电容式微机械超声换能器”)传感器；

–使用激光器发射超声波并检测超声波的传感器。

在专利申请的含义中，超声波在波导中的传播的频率-相位速度框 架的表征将被考虑为对这些波的传播在框架f-k中的表征的等效内容。

在专利申请的含义中，为实施本发明使用比接收器的数量M更 多的N个发射器将被考虑为等效的，其中数值秩R被选择为更小， 在这种情况下小于或者等于M。秩R由此在本发明的所有情况下被 选择为小于或者等于发射器的数量N和接收器的数量M中的较小的 一个。

在专利申请的含义中，为实施本发明将发射器和接收器的角色互 换将被考虑为等效的，在上文公开中使用奇异接收矢量随后被使用奇 异发射矢量来代替。

在专利申请的含义中，为实施本发明阵列接触波导或者通过软组 织与之分离同时平行于离该阵列最近的波导表面将被考虑为等效的。

在本专利申请的含义中，“数字计算装置”将特别地能够包括执 行程序的计算机或者包含这样的计算机。