考虑微电源无功出力均衡度的微电网实时电压控制方法

摘要

本发明涉及考虑微电源无功出力均衡度的微电网实时电压控制方法，其包括：建立通用的逆变器接口微电源无功出力上限的分段线性数学模型；考虑微电源无功出力均衡度，使得微电网中的所有微电源都留有一定的调节裕度，以更好地适应微电网中风、光、荷的随机波动造成的电压偏移，建立包含交流潮流、节点电压上下限及微电源无功出力上下限等相关运行约束无功优化数学模型；选择微电源无功出力作为控制变量，节点电压作为状态变量，利用灵敏度关系将交流潮流约束方程在系统的稳定运行点线性化近似，消去优化模型中的状态变量，将非凸的优化问题转化为一系列标准的二次规划子问题，实现对模型的快速求解，满足实时控制对求解快速性的要求。

说明书

【技术领域】

本发明涉及微电网系统中微电源的运行控制领域，尤其涉及一种考虑微电源无功出力均衡 度的微电网实时电压控制方法。

【背景技术】

微电网作为一种充分利用分布式清洁能源进行电力生产的有效组织形式，在当前能源危机 与环境问题的严峻形势下具有良好的发展前景。与大电网相比，微电网中的负荷与风电、光伏 分布式电源具有较大的波动性，这对微电网的稳定运行，特别是电压稳定问题造成了巨大的挑 战，需要一套完善的能量管理系统实现对微电网中的分布式电源和负荷进行有序管理，以维持 微电网的长期安全稳定运行。

能量管理系统的是微电网安全稳定运行的重要保障，引起了国内外科研工作者的广泛关 注。但是目前对于微电网能量管理系统的研究主要集中在对有功功率的管理上，对于无功功率 的管理涉及甚少。特别是在实时控制层面上，由于风、光、荷的波动造成的微电网电压偏移， 仅通过对有功功率的调节很难完成电压的恢复，可以考虑统筹有功无功进行综合调节控制。首 先，通过对有功的一次调节(类似于大电网的AGC功能)，在满足供需平衡的基础上使得电 压得到一定的恢复，然后启动无功调节(类似于大电网的AVC功能)措施，进一步对电压进 行精细调控，得到更高质量的运行电压。

由于电力电子控制技术的飞速发展，逆变器有功无功功率的解耦控制为微电源注入无功功 率研究提供了理论基础。与传统电网的无功调压设备分接头可调变压器和并联电容器组相比， 逆变器注入无功功率具有响应速度快的优点，同时不存在频繁改变无功出力对设备的使用寿命 造成影响的问题，能够很好地适应微电网中的风、光、荷的随机波动性。然而现有的实时电压 控制方法均未考虑其注入无功功率，微电网的安全稳定运行不能够得到有效的保证，微电网中 无功调节设备的投资相对较高。

【发明内容】

本发明的目的在于：提供一种考虑微电源无功出力均衡度的微电网实时电压控制方法，以 实现微电网的实时无功电压控制，提高微电网的安全稳定运行。

为了实现上述目的，本发明在在线监测或实时有功控制给定微电源有功出力的基础上，建 立了一种考虑微电源无功出力均衡度的无功优化模型进行微电网实时电压控制的方法。具体的 方法如下：

步骤1：对微电网中的微电源分类，分为直接并网型微电源和逆变器接口型微电源；

对于直接并网型微电源，按照给定功率因数来确定其无功功率范围；

对于逆变器接口型微电源，建立不同有功出力工况下，通用的微电源无功出力上限分段线 性数学模型；拟合逆变器无功出力上限值；

步骤2：在在线监测或实时有功控制给定微电网系统中实时有功数据基础上，建立考虑微 电源无功出力均衡度的实时电压调节优化模型；

步骤3：采用灵敏度分析的方法，将所提无功优化模型转化为二次规划子问题进行快速求 解，得到微电网的节点电压、微电源注入功率和微电源无功出力均衡度。

作为本发明的进一步改进，在步骤1之前首先获取微电网系统的基本参数、微电源的基本 参数以及微电网系统的运行参数，包括：

微电网的拓扑结构与线路参数；

直接并网型微电源的运行功率因数范围、逆变器接口型微电源逆变器的基本参数；

微电网运行的节点电压上下限、系统中实时的负荷以及微电源实时的有功出力数据。

作为本发明的进一步改进，在步骤1中的建立了不同有功出力工况下，通用的逆变器无功 出力上限分段线性数学模型的具体计算步骤为：

步骤1.1：逆变器在功率平面的运行区域由考虑逆变器电流限值约束的稳态功率不等式(1) 和考虑逆变器最大交流调制电压限值约束的稳态功率不等式(2)共同确定：

$P^2+Q^2\le {\left(\sqrt{3}{V}_s{I}_{smax}\right)}^2---\left(1\right)$

$P^2+{(Q+\frac{V_s^2}{X})}^2\le {\left(\frac{V_s{V}_{smax}}{X}\right)}^2---\left(2\right)$

式中：P为逆变器的有功出力，Q为逆变器的无功出力，V_S为逆变器端口电压，I_smax为逆 变器允许流过的最大电流，V_smax为逆变器的最大交流调制电压，X为逆变器的桥臂等值电抗；

步骤1.2：忽略运行电压对逆变器的影响，在功率平面上，采用与逆变器有功出力相关的 分段线性函数拟合微电源无功出力极限：在逆变器允许的最低端电压V_S＝V_min和最高电压 V_S＝V_max下，画出逆变器运行区域，然后利用式(3)和式(4)的关系，以逆变器有功出力为 变量对其无功出力上限进行近似：

$Q_{max}=\left(\begin{array}{cc}{a}_1\times P+b_1& 0\le P\le P_1\\ a_2\times P+b_2& P_1<P<P_2\\ a_3\times P+b_3& P_2\le P\le P_3\end{array}\right)---\left(3\right)$

$Q_{max}=\left(\begin{array}{cc}{a}_4\times P+b_4& -P_1\le P\le 0\\ a_5\times P+b_5& -P_2<P<-P_1\\ a_6\times P+b_6& -P_3\le P\le -P_2\end{array}\right)---\left(4\right)$

其中：a₁～a₆，b₁～b₆为待计算系数，将(1)和(2)转换为等式，代入V_S＝V_min和V_S＝V_max求解相应的方程，可以得到P₁、P₂和P₃及其对应的无功上限，代入(3)和(4)即可确定a₁～a₆， b₁～b₆；

步骤1.3：代入当前微电源有功出力值，计算微电源无功出力上限。

作为本发明的进一步改进，在计算微电源无功出力上限之后，还包括根据实际机组的启停 状态进行无功出力上限修正步骤：对于储能元件，在整个过程中始终处于运行状态，当其有功 出力为0时，能够最大限度的发出无功功率；对于除去储能元件的其余微电源，当其有功出力 为0时，认为机组停运，不能提供无功功率，需要将其无功出力上限设为0。

作为本发明的进一步改进，在步骤2具体包括：

步骤2.1：分析实时无功电压控制的优化目标：以各微电源无功出力均衡度保持一致作为 优化目标，使得微电网中分散的微电源有着均衡的无功裕度；微电源无功出力均衡度在数学形 式上表现为全部微电源的无功裕度的方差最小；

步骤2.2：根据步骤2.1中的优化目标，确立无功优化问题相应的约束条件，考虑的约束 条件包括：节点电压的运行上下限、微电源无功出力的上下限。

作为本发明的进一步改进，步骤3进行求解是指：选择微电源无功出力为控制变量，节点 电压作为状态变量，利用灵敏度关系，将微电网的潮流方程在一个稳态运行点线性化，消去原 模型中的状态变量，将难以求解的非凸优化问题转化为二次规划子问题，进行快速求解二次规 划子问题。

作为本发明的进一步改进，快速求解的具体步骤如下：

步骤3.1：结合微电网系统的负荷信息，按照步骤1计算得到的微电源无功出力上限对微 电网中的无功负荷进行预安排；

步骤3.2：结合给定的微电源有功出力和预安排的无功出力，进行潮流计算得到一个稳定 运行点；

步骤3.3：计算微电网系统在所得稳定运行点处的微电源无功出力与节点电压的灵敏度关 系；

步骤3.4：利用灵敏度关系，在稳定运行点处，将优化模型中的节点电压，用微电源无功 出力修正量线性表示，消去模型中的节点电压，将模型转化为仅包含微电源无功出力修正量的 标准二次规划子问题；

步骤3.5：求解步骤3.4中所得的二次规划子问题，得到微电源注入无功出力修正量，并 利用修正量对微电源无功出力进行修正，重新计算微电网中的潮流信息；

步骤3.6：判断所得修正量是否满足收敛条件，如果满足则输出步骤3.5的潮流信息，统 计微电网的节点电压、微电源的注入功率和微电源无功出力均衡度；否则转入步骤3.3继续迭 代计算，直到满足步骤3.6中的收敛条件为止；

如果在步骤3.2和步骤3.5中的潮流计算过程中出现潮流不收敛的情况，说明系统已经偏 离了稳定运行范围，需要采取紧急的切负荷措施来维持系统的安全稳定运行。

作为本发明的进一步改进，步骤2.1的数学模型如式(5)所示：

$\begin{array}{cc}\min & f_q=\frac{1}{M}·\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}{(\frac{\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}{Q}_{upj}}{M}-Q_{upk})}^2\end{array}---\left(5\right)$

式中：M为微电网中可调无功源的数量，Q_upi表示第i个无功源在当前无功出力下的上调 裕度，可由式(6)计算的得到：

$\begin{array}{cc}{Q}_{upi}=\frac{Q_{imax}-Q_i}{Q_{i\max }}& i\in M\end{array}---\left(6\right)$

其中：Q_imax为第i个无功源的无功出力上限，可由式(3)或(4)计算得到。

作为本发明的进一步改进，步骤2.2中的约束条件包括交流潮流约束、节点电压和微电源 的无功出力约束，具体数学模型如式(7)～(9)所示：

$\left(\begin{array}{c}{P}_i-V_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij})\\ Q_i=V_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij})\end{array}\right)---\left(7\right)$

V_imin≤V_i≤V_imaxi∈N(8)

Q_imin≤Q_i≤Q_imaxi∈M(9)

式中：N为微电网中的节点数，M为微电网中的微电源数，P_i和Q_i分别为节点i的净注入 有功和无功功率，G_ij和B_ij分别为导纳阵中的实部和虚部元素，θ_ij为节点i和j之间的相角差； V_imin和V_imax分别为节点i电压运行的上下限值，Q_imin和Q_imax分别为无功源i无功出力的下上 限值；

在求解上述的优化问题过程中，选择微电源的无功出力为控制变量；其余各未知量，包括 微电源的节点电压和节点间的相角差为状态变量。

作为本发明的进一步改进，快速求解过程如下：

1)根据微电网的负荷信息以及微电源的无功出力上限对无功负荷进行预安排，每个无功 源的无功出力按照式(10)确定：

$\begin{array}{cc}{Q}_i^0=\frac{Q_{imax}}{\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{Q}_{imax}}\times \underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{Q}_{load}^j& i\in M\end{array}---\left(10\right)$

式中：Q_imax为无功源i无功出力的上限值，为微电源i预给定的无功注入，为节 点j的无功负荷，N为节点数，M为微电源数；

2)基于微电源的有功出力和预给定的无功出力，解式(7)得到当前稳定运行点，将待优 化求解的控制变量和状态变量用当前稳定运行点和修正量表示，如式(11)所示：

$\left(\begin{array}{c}u=u^0+\Delta u\\ x=x^0+\Delta x\end{array}\right)---\left(11\right)$

式中：u为微电源注入无功功率组成的列向量，x为节点电压组成的列向量，等式右边第 一项为当前稳定运行点值，第二项为待求解修正量；

3)计算灵敏度系数矩阵，将式(7)改写成f(x,u)＝0，然后将其在当前稳定运行点线性 化得到式(12)所示的线性化关系：

Δx＝S_xuΔu(12)

式中：S_xu为状态变量对控制变量的灵敏度系数矩阵，通过对方程和变量进行的排序，灵 敏度系数矩阵可由式(13)计算得到：

$S_{xu}=-{\left(\frac{\partial f}{\partial x^T}\right)}^{-1}\left(\frac{\partial f}{\partial u^T}\right)=-{\left(\begin{array}{cc}{J}_1& J_2\\ J_3& J_4\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}{J}_5\\ J_6\end{array}\right)---\left(13\right)$

其中：J₁为方阵，表示平衡节点有功与所有发电机节点无功注入方程对平衡节点注入有功 与所有发电机节点电压的偏导数；J₂为上述方程对其余状态变量的偏导数；J₄为方阵，表示已 知节点注入功率方程对非电源节点电压和非平衡节点相角的偏导数；J₃为上述方程对其余变量 的偏导数值；J₅和J₆中的元素为确定值，J₅中第一行元素全为0，剩余部分为对角元为1的对 角阵，J₆中的元素全为0；

4)将难以求解的非凸无功优化模型转化成标准的二次规划子问题，进行迭代求解，包括：

4.1)利用第3)步计算得到的灵敏度系数矩阵，消去优化模型中的状态变量，将模型改写 为仅含控制变量修正项的二次规划子问题：

改写后等价模型如式(14)～(16)：

$\begin{array}{cc}\min & f\left(\Delta u\right)=\frac{1}{2}·{\mathrm{\Delta u}}^T·H·\Delta u+f·\Delta u\end{array}---\left(14\right)$

V_i^min-V_i⁰≤(S_xuΔu)_i≤V_i^max-V_i⁰,i∈N(15)

$Q_i^{\min }-Q_i^0\le {\mathrm{\Delta Q}}_i\le Q_i^{\max }{Q}_i^0,i\in M---\left(16\right)$

目标函数中H为海森矩阵，f为一次项系数向量，分别由式(17)和式(18)计算：

$H=\frac{2}{m}\left(diag\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{Q_{1\max }^2}& \mathrm{...}& \frac{1}{Q_{M\max }^2}\end{array}\right)-\frac{1}{M}\left(\begin{array}{c}\frac{1}{Q_{1\max }}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{1}{Q_{M\max }}\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{Q_{1\max }}& \mathrm{...}& \frac{1}{Q_{M\max }}\end{array}\right)\right)---\left(17\right)$

$f=2\left(\begin{array}{ccc}\frac{Q_1^0}{Q_{1\max }^2}& \mathrm{...}& \frac{Q_M^0}{Q_{M\max }^2}\end{array}\right)-\frac{2}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{Q_i^0}{Q_{i\max }}·\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{Q_{1\max }}& \mathrm{...}& \frac{1}{Q_{M\max }}\end{array}\right)---\left(18\right)$

式中：V_i^min表示节点i的电压下限值，V_i^max节点i的电压上限值；无功源i的无功出 力下限，无功源i的无功出力上限；V_i⁰表示节点i在第3步潮流计算的电压，表示无 功源i在第3步潮流计算的无功出力；

4.2)求解4.1)中式(14)～(16)涉及的二次规划子问题，得控制变量的修正量Δu，利 用式(11)修正控制变量u；

4.3)判断是否满足式(19)的收敛条件，如果不满足收敛条件，将2)中修正后的u代入 第4.3)步中重新进行潮流计算，进行新一次迭代；如果满足收敛条件执行4.4)；

||Δu||_∞≤10^-6(19)

4.4)针对4.2)中得到的修正后的u进行潮流计算，在此潮流计算的基础上，统计得到微 电网的节点电压，微电源注入功率和微电源无功出力均衡度。

本发明的有益效果在于：

本发明分析了逆变器接口型微电源无功出力极限，建立了一种通用的计算逆变器无功出 力上限的数学模型，相比于定功率因素的模型，能够更加准确地描述逆变器的工作特性。考 虑微电源注入无功功率进行微电网实时无功电压控制，充分利用了逆变器的无功调节能力， 可以减少微电网中无功调节设备的投资。利用逆变器的有功、无功功率的解耦控制和电力电 子装置的快速响应能力，不会存在传统无功调压设备(分接头可调变压器和并联电容器)频繁 操作影响设备使用寿命的问题。本发明涉及在给定有功功率基础上的微电网实时无功功率管 理，解决了现有微电网能量管理系统中实时无功功率管理的问题，完善了能量管理系统的功 能，为微电网的实时无功电压调节提供了理论基础和技术指导。并且，本发明考虑的利用分 布式电源注入无功功率的思想，可以推广应用到未来的智能配电网的实时无功电压控制中。

进一步，结合微电网中线路短、潮流小、网损小的特点，与传统无功优化问题不同，本 发明所提的考虑微电源无功出力均衡度作为优化目标，使得分散在微电网系统中的微电源都 留有一定的调节能力，配合逆变器的工作特性，能够很好地应对微电网中由于风、光、荷的 随机波动造成的电压偏移，提高了微电网系统的安全稳定运行能力。微电源无功出力均衡度 在数学形式上表现为全部微电源的无功裕度的方差最小，这也是本发明的一个重要特点。

进一步，潮流计算过程中出现潮流不收敛的情况，说明系统已经偏离了稳定运行范围， 需要采取紧急的切负荷措施来维持系统的安全稳定运行。使得微电网实时电压控制响应更 快，控制更有针对性。

进一步，在对于模型的求解方法上，采用灵敏度分析的方法将所建的计算难度大的非凸 数学优化模型转化为一系列标准的二次规划子问题，实现了对模型的快速求解，满足了实时 控制对求解快速性的需求。所建立的考虑微电源无功出力均衡度优化模型和求解方法为微电 网的实时无功电压控制提供了理论依据与技术指导。

【附图说明】

图1为考虑微电源无功出力均衡度的微电网实时电压控制的具体实现流程图；

图2为逆变器的功率调节范围及无功上限分段线性示意图。

【具体实施方式】

本发明考虑微电源无功出力均衡度的微电网实时电压控制方法，具体包括以下步骤：

步骤1：针对不同类型的微电源，建立了不同工况下通用的微电源无功出力上限模型，包 括以下步骤：

步骤1.1：微电源工作特性分析。按照微电网中微电源并网形式，将其分为直接并网型微 电源和逆变器接口型微电源。前者主要包括柴油发电机、公共耦合点(PCC点)连接的大电 网等效电源，这类电源直接并网而不用经过逆变器，可以按照给定功率因数来确定其无功功率 范围；后者主要包括微型燃气轮机、燃料电池、风机、光伏等微电源以及蓄电池、超级电容器 储能元件，对该类型分布式电源逆变器的工作特性进行分析，在功率平面上确定逆变器的可调 区域。

对于并网型微电网的公共耦合点(PCC点)，按照一定的功率因数确定其无功出力上限； 对于风电、光伏、微型燃气轮机、燃料电池等分布式电源，其接口逆变器能够实现功率平面的 两象限运行，有功出力为0时相关微电源停运，无功出力为0；对于蓄电池，超级电容器等储 能元件，其接口逆变器能够实现功率平面的四象限运行，始终处于运行状态，即使有功出力为 0也可以保持最大的无功出力能力。

步骤1.2：建立逆变器输出无功功率上限的通用分段线性化模型。逆变器的无功出力上限 与逆变器端口电压和逆变器传输的有功功率相关。在无功优化过程中，逆变器端电压动态变化， 为了方便优化问题求解，忽略端电压变化对逆变器无功出力上限的具体影响，用与逆变器有功 出力相关的分段线性函数拟合逆变器无功出力上限。这是本发明的一个重要特点。

步骤2：建立考虑微电源无功出力均衡度的实时电压调节优化模型，包括以下步骤：

步骤2.1：分析实时无功电压控制的优化目标。在传统无功优化问题中最常用的优化目标 为最小化网络损耗，最小化电压偏差或者最小化调节费用。由于微电网线路短，流过的功率小， 并且在大多数微电网中除了PCC点处不涉及变压器。因此，在微电网无功控制中，以各微电 源无功出力均衡度保持一致作为优化目标，使得微电网中分散的微电源有着均衡的无功裕度， 以更好地应对微电网中的风、光、荷波动造成的电压偏移。微电源无功出力均衡度在数学形式 上表现为全部微电源的无功裕度的方差最小，这也是本发明的一个重要特点。

步骤2.2：根据2.1所提的优化目标，确立无功优化问题相应的约束条件，考虑的约束条 件包括：节点电压的运行上下限、微电源无功出力的上下限。

步骤3：将所建立的无功优化模型转化为一系列标准的二次规划问题进行求解，包括以下 步骤：

步骤3.1：结合微电网系统的负荷信息，按照步骤1.2计算得到的微电源无功出力上限对 微电网中的无功负荷进行预安排。

步骤3.2：结合给定的微电源有功出力和预安排的无功出力，进行潮流计算得到一个稳定 运行点。

步骤3.3：计算微电网系统在所得稳定运行点处的微电源无功出力(控制变量)与节点电 压(状态变量)的灵敏度关系。

步骤3.4：利用灵敏度关系，在稳定运行点处，将优化模型中的节点电压(状态变量)，用 微电源无功出力(控制变量)修正量线性表示，消去模型中的节点电压(状态变量)，将模型 转化为仅包含微电源无功出力(控制变量)修正量的标准二次规划子问题。

步骤3.5：求解步骤3.4中所得的二次规划子问题，得到微电源注入无功出力(控制变量) 修正量，并利用修正量对微电源无功出力进行修正，重新计算微电网中的潮流信息。

步骤3.6：判断所得修正量是否满足收敛条件，如果满足则输出步骤3.5的潮流信息，统 计微电网的节点电压、微电源的注入功率和微电源无功出力均衡度；否则转入步骤3.3继续迭 代计算，直到满足步骤3.6中的收敛条件为止。

如果在步骤3.2和步骤3.5中的潮流计算过程中出现潮流不收敛的情况，说明系统已经偏 离了稳定运行范围，需要采取紧急的切负荷措施来维持系统的安全稳定运行。

下面将结合附图1对本发明作进一步说明。但本发明的内容不仅仅局限如此。

应用本发明所提的微电网实时无功电压控制方法，需要首先获取微电网系统的基本参数、 微电源的基本参数以及微电网系统的运行参数，包括：

微电网的拓扑结构与线路参数；

直接并网型微电源的运行功率因数范围、逆变器接口型微电源逆变器的基本参数；

微电网运行的节点电压上下限、系统中实时的负荷以及微电源实时的有功出力数据。

第1步：获取微电网在线实时监测或实时有功调节后微电源有功信息，近似计算微电源在 当前有功出力下的无功出力上限，计算包括：

1)根据逆变器自身参数，由不等式(1)和(2)计算微电源在功率平面的有功、无功功 率运行区域。

$P^2+Q^2\le {\left(\sqrt{3}{V}_s{I}_{smax}\right)}^2---\left(1\right)$

$P^2+{(Q+\frac{V_s^2}{X})}^2\le {\left(\frac{V_s{V}_{smax}}{X}\right)}^2---\left(2\right)$

式中：P、Q、V_s为逆变器的运行参数，分别表示逆变器输出的有功功率、无功功率和端 口电压；I_smax、V_smax、X为逆变器的设备参数，分别表示逆变器允许流过的最大电流、最大交 流调制电压和桥臂等值电抗。

分别令V_S＝V_min和V_S＝V_max可以得到附图2所示的点画曲线包围的区域和实曲线包围的 区域；其中左图所示为蓄电池和超级电容器具有四象限运行能力的接口逆变器功率运行区域， 右图所示为具有两象限的运行能力的接口逆变器功率运行区域。

2)对附图2所示的功率圆边界，忽略逆变器端口电压的影响，只计及微电源有功出力的 影响，采用分段线性化的思想近似计算无功出力上限，如附图2中的灰色实线所示，具体的分 段表达式如式(3)和式(4)所示：

$Q_{max}=\left(\begin{array}{cc}{a}_1\times P+b_1& 0\le P\le P_1\\ a_2\times P+b_2& P_1<P<P_2\\ a_3\times P+b_3& P_2\le P\le P_3\end{array}\right)---\left(3\right)$

$Q_{max}=\left(\begin{array}{cc}{a}_4\times P+b_4& -P_1\le P\le 0\\ a_5\times P+b_5& -P_2<P<-P_1\\ a_6\times P+b_6& -P_3\le P\le -P_2\end{array}\right)---\left(4\right)$

其中：a₁～a₆，b₁～b₆为待计算系数，将(1)和(2)转换为等式，代入V_S＝V_min和V_S＝V_max求解相应的方程，可以得到附图2中(P₁，Q₁)、(P₂，Q₂)和P₃的值，代入(3)和(4)即可确 定a₁～a₆，b₁～b₆。

3)代入当前微电源有功出力值，计算微电源无功出力上限。

在此计算后，根据实际机组的启停状态进行无功出力上限修正。对于蓄电池和超级电容器 等储能元件，在整个过程中始终处于运行状态，当其有功出力为0时，能够最大限度的发出无 功功率；对于风电、光伏等半控型微电源和微型燃气轮机、燃料电池等全控型微电源，当其有 功出力为0时，认为机组停运，不能提供无功功率，需要将其无功出力上限设为0。

第2步：建立无功优化的数学模型，其目标函数和约束条件分别为：

1)结合微电网线路短、潮流小、网损小的特点，考虑微电源无功出力均衡度作为目标函 数，使得分散在微电网系统中的微电源都留有一定的调节能力，以应对微电网中由于风、光、 荷的随机波动造成的电压偏移。其数学模型为所有微电源无功裕度的方差最小，如式(5)所 示：

$\begin{array}{cc}\min & f_q=\frac{1}{M}·\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}{(\frac{\underset{j=1}{\overset{M}{\Sigma }}{Q}_{upj}}{M}-Q_{upk})}^2\end{array}---\left(5\right)$

式中：M为微电网中可调无功源的数量，Q_upi表示第i个无功源在当前无功出力下的上调 裕度，可由式(6)计算的得到。

$\begin{array}{cc}{Q}_{upi}=\frac{Q_{imax}-Q_i}{Q_{i\max }}& i\in M\end{array}---\left(6\right)$

其中：Q_imax为第i个无功源的无功出力上限，可由式(3)或(4)计算得到。

2)参考大电网的无功优化问题，本发明中考虑到的约束条件包括交流潮流约束、节点电 压和微电源的无功出力约束，具体如式(7)～(9)所示：

$\left(\begin{array}{c}{P}_i=V_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij})\\ Q_i=V_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij})\end{array}\right)---\left(7\right)$

V_imin≤V_i≤V_imaxi∈N(8)

Q_imin≤Q_i≤Q_imaxi∈M(9)

式中：N为微电网中的节点数，M为微电网中的微电源数，P_i和Q_i分别为节点i的净注入 有功和无功功率，G_ij和B_ij分别为导纳阵中的实部和虚部元素，θ_ij为节点i和j之间的相角差。 V_imin和V_imax分别为节点i电压运行的上下限值，Q_imin和Q_imax分别为无功源i无功出力的下上 限值。

在求解上述的优化问题过程中，选择微电源的无功出力为控制变量；其余各未知量，包括 微电源的节点电压和节点间的相角差为状态变量。但该问题中式(7)的等式约束往往使问题 的可行域为一个非凸集合，使得优化问题难以求解，需要对此进行转换。

第3步：计算节点电压(状态变量)对微电源无功出力(控制变量)在某一稳定行点的灵 敏度系数矩阵，包括：

1)根据微电网的负荷信息以及微电源的无功出力上限对无功负荷进行预安排，每个无功 源的无功出力按照式(10)确定，体现了按照无功出力上限均衡分配无功负荷的原则，但是在 预安排中并未考虑到微电网中的无功损耗。

$\begin{array}{cc}{Q}_i^0=\frac{Q_{imax}}{\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{Q}_{imax}}\times \underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{Q}_{load}^j& i\in M\end{array}---\left(10\right)$

式中：Q_imax为无功源i无功出力的上限值，为微电源i预给定的无功注入，为节 点j的无功负荷，N为节点数，M为微电源数。

2)基于微电源的有功出力和预给定的无功出力，解式(7)得到当前稳定运行点，将待优化 求解的控制变量和状态变量用当前稳定运行点和修正量表示，如式(11)所示

$\left(\begin{array}{c}u=u^0+\Delta u\\ x=x^0+\Delta x\end{array}\right)---\left(11\right)$

式中：u为微电源注入无功功率(控制变量)组成的列向量，x为节点电压(状态变量) 组成的列向量，等式右边第一项为当前稳定运行点值，第二项为待求解修正量。

3)计算灵敏度系数矩阵，将式(7)改写成f(x,u)＝0，然后将其在当前稳定运行点线性 化得到式(12)所示的线性化关系

Δx＝S_xuΔu(12)

式中：S_xu为状态变量对控制变量的灵敏度系数矩阵。通过对方程和变量进行适当的排序， 灵敏度系数矩阵可由式(13)计算得到

$s_{xu}=-{\left(\frac{\partial f}{\partial x^T}\right)}^{-1}\left(\frac{\partial f}{\partial u^T}\right)=-{\left(\begin{array}{cc}{J}_1& J_2\\ J_3& J_4\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}{J}_5\\ J_6\end{array}\right)---\left(13\right)$

其中：分块子矩阵J₁～J₄对应着不同的含义，J₁为方阵，表示平衡节点有功与所有发电机 节点无功注入方程对平衡节点注入有功与所有发电机节点电压的偏导数；J₂为上述方程对其余 状态变量的偏导数；J₄为方阵，表示已知节点注入功率方程对非电源节点电压和非平衡节点相 角的偏导数；J₃为上述方程对其余变量的偏导数值；J₅和J₆中的元素为确定值，J₅中第一行元 素全为0，剩余部分为对角元为1的对角阵，J₆中的元素全为0。

第4步：将难以求解的非凸无功优化模型转化成标准的二次规划子问题，进行迭代求解， 包括：

1)利用第3步计算得到的灵敏度系数矩阵，消去优化模型中的状态变量，将模型改写为 仅含控制变量修正项的二次规划子问题。

改写后等价模型如式(14)～(16)：

$\begin{array}{cc}\min & f\left(\Delta u\right)=\frac{1}{2}·{\mathrm{\Delta u}}^T·H·\Delta u+f·\Delta u\end{array}---\left(14\right)$

V_i^min-V_i⁰≤(S_xuΔu)_i≤V_i^max-V_i⁰,i∈N(15)

$Q_i^{\min }-Q_i^0\le {\mathrm{\Delta Q}}_i\le Q_i^{\max }-Q_i^0,i\in M---\left(16\right)$

目标函数中H为海森矩阵，f为一次项系数向量，分别由式(17)和式(18)计算。

$H=\frac{2}{m}\left(diag\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{Q_{1\max }^2}& \mathrm{...}& \frac{1}{Q_{M\max }^2}\end{array}\right)-\frac{1}{M}\left(\begin{array}{c}\frac{1}{Q_{1\max }}\\ .\\ .\\ .\\ \frac{1}{Q_{M\max }}\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{Q_{1\max }}& \mathrm{...}& \frac{1}{Q_{M\max }}\end{array}\right)\right)---\left(17\right)$

$f=2\left(\begin{array}{ccc}\frac{Q_1^0}{Q_{1max}^2}& \mathrm{...}& \frac{Q_M^0}{Q_{Mmax}^2}\end{array}\right)-\frac{2}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{Q_i^0}{Q_{imax}}·\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{Q_{1max}}& \mathrm{...}& \frac{1}{Q_{Mmax}}\end{array}\right)---\left(18\right)$

式中：V_i^min表示节点i的电压下限值，V_i^max节点i的电压上限值；无功源i的无功出力 下限，无功源i的无功出力上限；V_i⁰表示节点i在第3步潮流计算的电压，表示无功 源i在第3步潮流计算的无功出力。

2)求解1)中式(14)～(16)涉及的二次规划子问题，得控制变量的修正量Δu，利用 式(11)修正控制变量u。

3)判断是否满足式(19)的收敛条件，如果不满足收敛条件，将2)中修正后的u代入 第3步中重新进行潮流计算，进行新一次迭代；如果满足收敛条件执行4)。

||Δu||_∞≤10^-6(19)

4)针对2)中得到的修正后的u进行潮流计算，在此潮流计算的基础上，统计得到微电 网的节点电压，微电源注入功率和微电源无功出力均衡度。

综上所述，本发明分析了不同有功出力工况下的微电源提供无功功率的能力，建立了与有 功出力相关的微电源无功出力上限的分段线性化模型；建立了一种考虑微电源无功出力均衡度 的优化模型，本发明所提的微电源无功出力均衡度，是指按照在给定有功出力工况下的微电源 无功出力上限均分微电网中总的无功负荷；该模型能够有效地均衡微电源的无功出力，确保分 散于微电网中的微电源都留有一定的调节裕度，配合逆变器的工作特性，能够很好地应对微电 网由于风、光、荷的随机波动造成的电压偏移，提高了微电网系统的安全稳定运行能力；在对 于模型的求解方法上，采用灵敏度分析的方法将所建的计算难度大的非凸数学优化模型转化为 一系列标准的二次规划子问题，实现了对模型的快速求解，满足了实时控制对求解快速性的需 求。所建立的考虑微电源无功出力均衡度优化模型和求解方法为微电网的实时无功电压控制提 供了理论依据与技术指导。