一种超临界水堆堆芯核热耦合迭代方法

摘要

超临界水堆堆芯核热耦合迭代方法，执行完m次中子学计算后执行一次热工水力计算，m为设定的中子学计算迭代次数，m大于5；在执行中子学计算中，引入自适应松弛因子ω并利用功率密度分布迭代函数对第2次至第m次执行中子学计算得到的功率密度分布进行调整，调整后功率密度分布用于下一次执行中子学计算中或热工水力计算中。本发明解决了SCWR堆芯核热耦合计算中迭代计算难以收敛的问题，提高核热耦合计算的计算效率和数值稳定性。

说明书

技术领域

本发明涉及核反应堆设计技术领域，具体地，涉及一种超临界水堆堆芯 核热耦合迭代方法。

背景技术

超临界水堆(SCWR)的运行工况在水的热力学临界点(374℃，22.1MPa) 以上，具备较高的系统热效率且反应堆系统简化、紧凑。但是，超临界水的密度、 比热以及热导率在超临界区域变化剧烈，在通常定义的运行压力25MPa、堆芯冷 却剂进口/出口温度280℃/500℃的超临界水堆中，冷却剂的密度由堆芯入口的 约777kg/m³变化到堆芯出口的约90kg/m³。剧烈变化的水密度显著影响堆芯内中 子慢化能力，慢化能力变化引起的功率密度分布变化反过来又将显著影响堆芯内 水密度分布。这种物理-热工耦合特性显著强于传统的压水堆，要求在堆芯稳态 性能分析及方案设计时必须考虑核热耦合。

SCWR堆芯中，冷却剂密度、慢化剂密度分布不均匀且变化剧烈，功率密 度分布的微小变化可能引起冷却剂密度、慢化剂密度的剧烈变化，进而显著改变 中子截面参数，反过来使功率密度分布也产生剧烈变化。上述强烈核热耦合特性， 使得SCWR堆芯的核热耦合计算面临迭代收敛性、数值稳定性以及计算效率的挑 战。

现有核热耦合迭代技术中，耦合迭代方法通常采用解耦迭代方法和逐次 迭代方法。解耦迭代方法要求每个迭代步中，所有计算完全收敛后才开始下一步 的迭代计算。对于一个给定迭代步，基于当前热工-水力参数和中子截面参数的 预估值，计算至中子裂变源完全收敛。解耦迭代方法的计算效率较低，且对于迭 代计算参量变化剧烈的分析对象，如冷却剂密度变化剧烈的SCWR堆芯，甚至会 导致迭代计算不收敛。逐次迭代方法假设一个功率密度分布，通过迭代公式不断 进行迭代，直至相邻两次的功率密度分布最大相对偏差小于收敛精度要求。对于 迭代计算参量变化剧烈的SCWR堆芯，相邻两次的功率密度分布容易出现功率振 荡，导致无法收敛。特别是对于多流程SCWR堆芯，在堆芯顶部和底部可能分别 形成功率峰，这将进一步导致堆芯内功率密度分布难以收敛。

发明内容

本发明的目的就在于克服上述现有技术的缺点和不足，提供一种超临界 水堆堆芯核热耦合迭代方法，该方法解决了超临界水堆堆芯核热耦合计算过程中 迭代计算难以收敛的问题，并提高核热耦合计算的计算效率和数值稳定性。

本发明解决上述问题所采用的技术方案是：

一种超临界水堆堆芯核热耦合迭代方法，执行完m次中子学计算后执行一次 热工水力计算，m为设定的中子学计算迭代次数，m大于5。本技术方案中，在 执行每步热工水力计算前并不要求外迭代完全收敛才执行热工水力计算，也不要 求每执行一次外迭代就进行一次热工水力计算；核热耦合计算的效率得到显著提 高。

作为本发明的进一步改进，在执行中子学计算中，引入自适应松弛因子ω 并利用功率密度分布迭代函数对第2次至第m次执行中子学计算得到的功率密 度分布进行调整，得到的调整后功率密度分布用于下一次执行中子学计算中或执 行热工水力计算中，具体包括以下步骤：

S1、设定中子学计算迭代次数m，构建功率密度分布迭代函数，初始化执行 中子学计算次数n；

S2、执行第一次中子学计算，并统计中子学计算次数后跳转到步骤S3；

S3、利用执行第一次中子学计算得到的功率密度分布执行第二次中子学计 算，并统计中子学计算次数后跳转到步骤S4；

S4、计算最近一次执行中子学计算得到的功率密度分布的相对偏差，并根据 该相对偏差选取自适应松弛因子ω的取值；

S5、将步骤S4中选取的自适应松弛因子ω的取值和最近一次执行中子学计 算得到的功率密度分布代入功率密度分布迭代函数计算出调整后功率密度分布， 判断中子学计算次数是否等于中子学计算迭代次数，是则将中子学计算次数设为 初始值后跳转到步骤S7，否则跳转到步骤S6；

S6、利用步骤S5中的调整后功率密度分布再一次执行中子学计算，统计中 子学计算次数，跳转到步骤S4；

S7、利用步骤S5中的调整后功率密度分布执行热工水力计算，判断执行热 工水力计算后得到的功率密度分布是否收敛，是则结束计算，否则跳转到步骤 S2。本技术方案中，在功率密度分布迭代计算过程中引入松弛因子对功率密度分 布进行调整，可以避免由于相邻两次迭代计算结果差值过大而引起迭代过程发 散，自适应松弛因子随着迭代的收敛情况而自行调整取值，在保证迭代收敛性和 数值稳定性的前提下，尽可能提高计算效率。

进一步，所述功率密度分布迭代函数为：

$P_n^{\prime }=\left(\begin{array}{c}{\omega }_n\times P_n+(1-{\omega }_n)\times P_{n-1}^{\prime },n=3,4,...,m\\ {\omega }_n\times P_n+(1-{\omega }_n)\times P_{n-1},n=2\end{array}\right)---\left(1\right),$

式(1)中，n为中子学计算次数；ω_n为对第n次执行中子学计算得到的功 率密度分布进行调整时使用的自适应松弛因子ω的取值；P_n-1为第n-1次执行中 子学计算得到的功率密度分布，P_n为第n次执行中子学计算得到的功率密度分 布，P′_n-1为第n-1次执行中子学计算得到的功率密度分布的调整后功率密度分布， P′_n为采用ω_n对P_n进行调整得到的调整后功率密度分布。

进一步，步骤S4中所述选取自适应松弛因子ω的取值方法为：

${\omega }_n=\left(\begin{array}{c}\min (0.9,0.2-0.3\times \lg ({{ϵ}_p}^n\left)\right),{{ϵ}_p}^n\le 0.1\\ 0.2,{{ϵ}_p}^n>0.1\end{array}\right),n=2,4,\mathrm{...},m---\left(2\right);$

式中，ε_pⁿ为第n次执行中子学计算得到的功率密度分布的相对偏差，其 中：

${{\xi }_p}^n=\left(\begin{array}{c}\frac{\left|P_n-{P^{\prime }}_{n-1}\right|}{{P^{\prime }}_{n-1}},n=3,4,5,\mathrm{...},m\\ \frac{\left|P_n-P_{n-1}\right|}{P_{n-1}},n=2\end{array}\right)---\left(3\right),$

式(3)中，P_n-1为第n-1次执行中子学计算得到的功率密度分布，P′_n-1为第 n-1次执行中子学计算得到的功率密度分布的调整后功率密度分布，P_n为第n 次执行中子学计算得到的功率密度分布。

进一步，所述中子学计算迭代次数m为20-40。

优选的，所述中子学计算迭代次数m为30。

进一步，所述步骤S6中判断执行热工水力计算后得到的功率密度分布是 否收敛的具体方法为：判断执行热工水力计算后的功率密度分布和执行热工水力 计算前的功率密度分布是否满足公式(2)，满足则收敛，不满足不收敛：

式(4)中，f(q′_m)为执行热工水力计算后的功率 密度分布，q'_m为第m次执行中子学计算得到的功率密度分布的调整后功率密度 分布，δ为设定的收敛值。

综上，本发明的有益效果是：

1、本发明通过采用改进的外迭代耦合方法和匹配的自适应松弛因子，有效 解决了SCWR堆芯核热耦合计算时的迭代收敛性问题，并确保了耦合计算的数值 稳定性；

2、本发明将SCWR堆芯核热耦合计算的计算效率提高了三倍以上。

附图说明

图1是本发明的超临界水堆堆芯核热耦合迭代方法；

图2是超临界水堆堆芯核热耦合计算流程。

具体实施方式

本发明通过采用改进的外迭代耦合方法和匹配的自适应松弛因子，提高 核热耦合计算的迭代收敛性、计算效率和数值稳定性。其主要思想是执行完设定 次数(m次)的中子学计算后执行一次热工水力计算，m为设定的中子学计算迭 代次数，m大于5。在执行中子学计算中，引入自适应松弛因子ω并利用功率密 度分布迭代函数对每轮第2次至第m次执行中子学计算得到的功率密度分布进行 调整得到调整后功率密度分布，该调整后功率密度分布用于下一次执行中子学计 算中或执行热工水力计算中，保证迭代收敛性和效率。下面结合实施例及附图， 对本发明作进一步地的详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1：

如图1所示，一种超临界水堆堆芯核热耦合迭代方法，包括以下的步骤 S1-S7：

S1、设定中子学计算迭代次数m，构建功率密度分布迭代函数；初始化执行 中子学计算次数n，本实施例中初始化n时将n的值设定为0；

S2、执行第一次中子学计算，并统计中子学计算次数后跳转到步骤S3；本 实施例中，统计中子学计算次数的方法为：使中子学计算次数自加1，即把n+1 的值赋给n，本步骤中，中子学计算次数自加1后n的值为1；

S3、利用执行第一次中子学计算得到的功率密度分布P₁执行第二次中子学 计算，并统计中子学计算次数后(此时n的值为2)跳转到步骤S4；本步骤中， 统计中子学计算次数的方法为：使中子学计算次数自加1，即将n+1的值赋给n；

S4、计算最近一次执行中子学计算得到的功率密度分布的相对偏差，并根据 该相对偏差选取自适应松弛因子ω的取值；其中，各次执行中子学计算得到的 功率密度分布的相对偏差ε_pⁿ的计算公式如下：

${{\xi }_p}^n=\left(\begin{array}{c}\frac{\left|P_n-{P^{\prime }}_{n-1}\right|}{{P^{\prime }}_{n-1}},n=3,4,5,\mathrm{...},m\\ \frac{\left|P_n-P_{n-1}\right|}{P_{n-1}},n=2\end{array}\right)---\left(3\right),$

式(3)中，P_n-1为第n-1次执行中子学计算得到的功率密度分布，P_n为第n 次执行中子学计算得到的功率密度分布，P′_n-1为第n-1次执行中子学计算得到的 功率密度分布的调整后功率密度分布，实际上，P′_n-1也是采用自适应松弛因子ω 对P_n-1进行调整得到的调整后功率密度分布。在执行第n次执行中子学计算后、 执行第n+1次执行中子学计算前的最近一次执行中子学计算即第n次执行中子学 计算，最近一次执行中子学计算得到的功率密度分布即P_n。本发明的调整后功 率密度分布是指采用相应的自适应松弛因子的取值对执行中子学计算得到的功 率密度分布进行调整后的功率密度分布。

本实施例中将每执行m次中子学计算后执行一次热工水力计算称为一轮 热耦合计算；则在每轮热耦合计算中，第一次执行中子学计算后的功率密度分布 不进行调整，因此不用计算相对偏差；第二次执行中子学计算后的功率密度分布 的相对偏差ε_p²为第二次执行中子学计算得到的功率密度P₂与第一次执行中子 学计算得到的功率密度P₁之差的绝对值除以P₁；第三次及之后的执行中子学计 算后的功率密度分布的相对偏差ε_pⁿ(n＝3,4，...，m)为当次执行中子学计算得到 的功率密度P_n与上次执行中子学计算得到的功率密度分布的调整后功率密度分 布P′_n-1之差的绝对值除以上次执行中子学计算得到的功率密度分布的调整后功率 密度分布P′_n-1。

选取自适应松弛因子ω的取值公式如下：

${\omega }_n=\left(\begin{array}{c}min(0.9,0.2-03\times \lg ({{ϵ}_p}^n\left)\right),{{ϵ}_p}^n\le 0.1\\ 0.2,{{ϵ}_p}^n>0.1\end{array}\right),n=2,4,\mathrm{...},m---\left(2\right);$

式中，ω_n即为对第n次执行中子学计算得到的功率密度分布进行调整时使 用的自适应松弛因子ω的取值，ε_pⁿ为第n次执行中子学计算得到的功率密度 分布的相对偏差。

S5、将步骤S4中选取的自适应松弛因子ω的取值ω_n和最近一次执行中 子学计算得到的功率密度分布代入功率密度分布迭代函数计算出调整后功率密 度分布，判断中子学计算次数是否等于中子学计算迭代次数，是则将中子学计算 次数设为初始值后跳转到步骤S7，否则跳转到步骤S6；所述功率密度分布迭代 函数主要用于对第2至第m次执行中子学计算得到的功率密度分布进行调整，在 第2至第m次执行中子学计算中，每次执行完中子学计算后对得到的功率密度分 布进行一次调整，第2至第m-1次的调整后的功率密度分布用于下一次的执行中 子学计算中和下一次的功率密度分布的偏差计算中，第m次的调整后的功率密度 分布用于执行热工水力计算中，功率密度分布迭代函数公式如下：

$P_n^{\prime }=\left(\begin{array}{c}{\omega }_n\times P_n+(1-{\omega }_n)\times P_{n-1}^{\prime },n=3,4,...,m\\ {\omega }_n\times P_n+(1-{\omega }_n)\times P_{n-1},n=2\end{array}\right)---\left(1\right),$

式(1)中，n为中子学计算次数；P_n-1为第n-1次执行中子学计算得到的功 率密度分布，P_n为第n次执行中子学计算得到的功率密度分布，P′_n-1为第n-1次 执行中子学计算得到的功率密度分布的调整后功率密度分布，P′_n为采用ω_n对P_n进行调整得到的调整后功率密度分布，将ω_n、P_n-1、P_n、P′_n-1代入式(1)就能计 算出P_n的调整后功率密度分布P′_n。

本实施例中，将中子学计算次数设为初始值即进行清零操作也即将n设 置为0，统计中子学计算次数即把n+1的值赋给n，新的中子学计算次数等于上 一次的中子学计算次数加1；本实施例中，执行一次中子学计算即进行一次外迭 代。在其他实施方式中，初始化是也可以将n设定为其他值，例如但不限于等于 m，这种情况下本步骤中，判断执行中子学计算次数是否达到中子学计算迭代次 数时判断n是否等于0，将执行中子学计算次数设定为初始值时将n设置为m； 本步骤、步骤S2和S3中的统计中子学计算次数的方式是：使中子学计算次数自 减1。

S6、利用步骤S5中的调整后功率密度分布再一次执行中子学计算，统 计中子学计算次数，跳转到步骤S4。

S7、利用步骤S5中的调整后功率密度分布(实际上此时步骤S5中的调 整后功率密度分布就是对第m次执行中子学计算得到的功率密度分布P_m进行调 整后得到的调整后功率密度分布P′_m)执行热工水力计算，判断执行热工水力计 算后得到的功率密度分布是否收敛，是则结束计算，否则跳转到步骤S2。

本实施例中，所述中子学计算迭代次数m为30次，实际应用中，中子 学计算迭代次数m可以在20-40次范围内调整。但中子学计算迭代次数m为30 次时，相比传统的解耦迭代方法耦合计算耗时减少了2/3，显著提高了计算效率。

步骤S4中，式(2)表明当相邻两次外迭代(中子学计算)的功率密度 分布相对偏差大于0.1时，自适应松弛因子取值为0.2；当相邻两次外迭代的功 率密度分布相对偏差小于或等于0.1时，自适应松弛因子取值为0.9和“ 0.2-0.3×lg(ε_pⁿ)二者间的较小值。实验表明，采用匹配的自适应松弛因子，一 方面兼顾了计算效率，另一方面有效解决了堆芯核热耦合计算时的迭代收敛性问 题，并确保了耦合计算的数值稳定性。

步骤S7中，判断执行热工水力计算后得到的功率密度分布是否收敛的 具体方法为：判断执行热工水力计算后的功率密度分布和执行热工水力计算前的 功率密度分布是否满足公式(4)，满足则收敛，不满足不收敛：

$\frac{|f\left({q^{\prime }}_m\right)-{q^{\prime }}_m|}{{q^{\prime }}_m}\le \delta ---\left(4\right);$

式中，f(q'_m)为执行热工水力计算后的功率密度，q'_m为第m次执行中子学 计算得到的功率密度分布的调整后功率密度分布，δ为预先设定的收敛值。本实 施例中，第m次执行中子学计算得到的功率密度分布的调整后功率密度分布P′_m也即对执行第30次中子学计算后的功率密度q₃₀进行调整得到的调整后功率密 度分布P′₃₀。

前述执行堆芯中子学计算作为整个超临界水堆堆芯核热耦合迭代方法 中的外迭代，在超临界水堆堆芯核热耦合计算过程中，若采用传统的解耦迭代方 法，需要等到外迭代完全收敛后，才执行热工水力计算，则每次热工水力计算前 需至少执行100次堆芯中子学计算，计算效率较低且当冷却剂密度变化剧烈时， 迭代计算不收敛。若直接采用外迭代耦合方法，需要每执行一次外迭代，就进行 一次热工水力计算，由于执行一次热工水力计算耗时较长，整个迭代过程中热工 水力计算部分耗时过多，导致整体计算效率较低。

本实施例中，一种超临界水堆堆芯核热耦合迭代方法采用改进的外迭代 耦合方法，在执行每步热工水力计算前并不要求外迭代完全收敛才执行热工水力 计算，也不要求每执行一次外迭代就进行一次热工水力计算。本实施例中的改进 的外迭代耦合方法是每执行设定次数(m次)的外迭代计算后执行一次热工水力 计算。采用这种改进的外迭代耦合方法，核热耦合计算的收敛性得到显著提高， 并未出现功率或密度不收敛情形，同时核热耦合计算的效率得到显著提高。本实 施例中，每执行30次外迭代计算后执行一次热工水力计算，相比传统的解耦迭 代方法耦合计算耗时减少了2/3，显著提高了计算效率。

在核热耦合计算过程中，若采用传统的逐次迭代方法，由于SCWR堆芯 冷却剂密度、慢化剂密度分布不均匀且变化剧烈，功率密度分布的微小变化可能 引起冷却剂密度、慢化剂密度的剧烈变化，进而显著改变中子截面参数，反过来 使功率密度分布也产生剧烈变化，将极易出现功率振荡，导致无法收敛。本实施 例中，还在功率密度分布迭代计算过程中引入松弛因子，可以避免由于相邻两次 迭代计算结果差值过大而引起迭代过程发散。若采用固定的松弛因子，当松弛因 子较大时，虽然计算耗时相对较少，但不易实现迭代计算收敛，当松弛因子较小 时，虽然容易实现迭代计算收敛的同时，但将花费更多的计算时间。一般而言， 针对特定问题，如SCWR堆芯核热耦合计算，存在一个最合适的松弛因子。为此， 本实施例中提出了匹配的自适应松弛因子。匹配的自适应松弛因子随着迭代的收 敛情况而自行调整，在保证迭代收敛性和数值稳定性的前提下，尽可能提高计算 效率。

综上，上述超临界水堆堆芯核热耦合迭代方法，通过采用改进的外迭代 耦合方法和匹配的自适应松弛因子，有效解决了SCWR堆芯核热耦合计算时的迭 代收敛性问题，并确保了耦合计算的数值稳定性，同时将SCWR堆芯核热耦合计 算的计算效率提高了三倍以上。

本实施例中的执行中子学计算和执行热工水力计算均采用现有技术中 的常用方法进行计算，一般由相应的计算机程序执行计算，本实施例中不再赘述 其具体方法和流程。

本实施例中初始功率密度分布、执行中子学计算后的功率密度分布、执 行热工水力学计算后的功率密度分布的计算方法为现有技术，本实施例中不再赘 述，本发明的目的是通过这些功率密度分布来选取自适应松弛因子ω取值。

实施例2：

本实施例中提供一种基于实施例1或实施例2中的迭代方法的超临界水堆堆 芯核热耦合计算方法，如图2所示，包括以下步骤：

(一)、计算组件不同的燃耗工况；

(二)、执行截面拟合处理；

(三)、初始控制棒棒位和水密度分布；

(四)、调整控制棒位置；

(五)、堆芯核热耦合迭代，直到执行热工水力计算后得到的功率密度分布 收敛；

(六)、判断是否到临界状态，是则跳转到步骤(七)，否则跳转到步骤(四)；

(七)、根据最大功率密度分布计算最大包壳壁面温度；

(八)、执行燃耗计算；

(九)、判断燃料是否到达寿期末，是则结束计算，否则跳转到步骤(十)；

(十)、燃耗步加1，跳转到步骤(四)。

该计算方法中，步骤五即实施例1中的超临界水堆堆芯核热耦合迭代方 法，其余步骤全部采用现有技术中的处理方法，本实施例中不再赘述各步骤的处 理方法。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述 实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出， 对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和 润饰，应视为本发明的保护范围。