一种非同步无线网络中的稳健最小二乘定位方法

摘要

本发明公开了一种非同步无线网络中的稳健最小二乘定位方法，其先获取未知目标源发射的测量信号经传播到达传感器网络中各个传感器再经中转处理后转发返回到未知目标源时的基于往返到达时间的测量信号等效传输距离测量值；然后根据每个传感器对应的测量信号等效传输距离测量值，获取每个传感器相对应的等效距离测量模型；接着根据重新描述后的距离测量模型建立稳健最小二乘问题；之后通过引入优化变量及利用二阶锥松弛技术，将稳健最小二乘问题松弛为二阶锥规划问题；最后利用内点法技术对二阶锥规划问题求解，得到未知目标源的坐标估计值；优点是能够有效地抑制时钟漂移与中转时间对定位精度的影响，定位精度高，并且有较高的高精度定位稳定性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种目标定位方法，尤其是涉及一种非同步无线网络中的稳健最小二乘 定位方法。

背景技术

目标定位在军事领域诸如精确军事打击中有着不可或缺的作用，现代社会移动互联 时代随着基于位置的服务等商业化市场应用的巨大发展，也使高效精确的目标定位研究 获得越来越多的关注；同时，目标定位技术在军事侦察、交通监视、家庭自动化、工农 业控制、生物医疗、抢险救灾等领域都有广阔的应用前景，因此，研究目标定位方法具 有十分重要的意义。而作为GPS等定位系统的良好补充，无线网络中的目标定位是一个 经典的研究课题。

在目标定位中，基于到达时间的测量值的定位方法占了很大一部分，然而，这种定 位方法实现目标定位的前提是假定整个定位网络在时间上完全同步，没有考虑定位网络 的非同步性对定位效果的影响，而实际上，由于硬件条件等各种因素，实际网络通常是 非同步的，或者说，不可能完全同步，因此这种定位方法难以应用于实际网络。现有的 其他常用基于到达时间定位方法也要求精确已知网络的初始传输时间，但这种要求比较 难实现或者说代价比较大。

为解决基于到达时间的测量值的定位方法存在的技术问题，非同步无线网络中的定 位方法应运而生。在非同步无线网络中的定位方法中，由于传感器时钟存在时钟偏差和 时钟漂移，因此在完全未知时钟偏差与时钟漂移的情况下将它们与目标位置联合估计的 问题是难以求解的。为了克服这个问题，人们提出了一些方案，比较主流的有：一种是 基于到达时间差(TDOA)的定位；另一种是基于往返到达时间(TW-TOA)的定位， 图1给出了典型的基于往返到达时间(TW-TOA)的定位环境的示意图。在基于到达时 间差的定位方法中，时钟偏差被移除，最终只需对时钟漂移和目标位置进行联合估计， 但需要注意的是，这种方法仍然需要定位网络中的传感器在时间上同步；在基于往返到 达时间的定位方法中，它不需要定位网络中的任何节点间同步，但需要考虑的是测量中 的中转时间对定位结果的影响，如有学者提出的总可行域方法与最小二乘方法，这两种 方法都首先对中转时间进行估计，最终通过对时钟漂移和目标源位置的联合估计求得目 标位置估计值，但其中对中转时间估计的误差会对定位的性能产生较大的影响。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种非同步无线网络中的稳健最小二乘定位方 法，其定位基于往返到达时间，且定位精度高。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种非同步无线网络中的稳健最小 二乘定位方法，其特征在于包括以下步骤：

①在非同步无线网络环境中建立一个二维坐标系或三维坐标系作为参考坐标系，并 假设在非同步无线网络环境中存在一个未知目标源和N个位置已知的传感器，且未知目 标源在参考坐标系中的坐标为x，N个传感器在参考坐标系中的坐标对应为s₁,s₂,...,s_N， 其中，N≥n+1，n表示参考坐标系的维数，s₁表示第1个传感器在参考坐标系中的坐 标，s₂表示第2个传感器在参考坐标系中的坐标，s_N表示第N个传感器在参考坐标系 中的坐标；

②在非同步无线网络环境中，由未知目标源发射测量信号，测量信号经传播到达每 个传感器再经中转处理后转发返回到未知目标源，首先确定未知目标源发射的测量信号 经传播到达每个传感器再经中转处理后转发返回到未知目标源时的时间点与未知目标 源发射测量信号时的时间点的时间差，未知目标源发射的测量信号经传播到达第i个传 感器再经中转处理后转发返回到未知目标源时的时间点与未知目标源发射测量信号时 的时间点的时间差为2t_i，单位为秒，则其中，1≤i≤N，w表 示未知目标源的时钟漂移，s_i表示第i个传感器在参考坐标系中的坐标，c为光速，T_i表 示第i个传感器中转处理未知目标源发射的测量信号所需的中转时间，表示未知目标 源发射的测量信号经传播到达第i个传感器再经中转处理后转发返回到未知目标源的整 条传输路径上的方差为的高斯分布噪声，符号“‖‖”为欧几里德2范数；然后计算未 知目标源发射的测量信号经传播到达每个传感器再经中转处理后转发返回到未知目标 源时的基于往返到达时间的测量信号等效传输距离测量值，未知目标源发射的测量信号 经传播到达第i个传感器再经中转处理后转发返回到未知目标源时的基于往返到达时间 的测量信号等效传输距离测量值为2d_i，单位为米，则 $d_i=c\times t_i=c\times \left(w\times \left(\frac{\left|\right|x-s_i\left|\right|}{c}+\frac{T_i}{2}\right)+\frac{{\tilde{n}}_i}{2}\right)=w\left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+\frac{n_i}{2},$其中，$d_{T_i}=c\times T_i,$表示 T_i对d_i的影响，n_i表示d_i中的噪声，n_i服从高斯分布，且n_i的方差为${\sigma }_i^2=c^2\times {\tilde{\sigma }}_i^2.$

③获取每个传感器相对应的距离测量模型，对于第i个传感器，其相对应的距离测 量模型的获取过程为：令w＝1+δ，且要求δ满足条件|δ|≤δ_max＜＜1，并确定的取值范 围为然后联合和w＝1+δ，得到 $d_i=\left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+\delta \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+\frac{n_i}{2},$再联合$d_i=\left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+\delta \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+\frac{n_i}{2}$和w＝1+δ，得到接着根据 $\delta \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)=\delta \left(\frac{d_i}{1+\delta }-\frac{n_i}{2(1+\delta )}\right)$和|δ|≤δ_max＜＜1，得到 $\delta \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)=\delta \left(\frac{d_i}{1+\delta }-\frac{n_i}{2(1+\delta )}\right)\approx \delta \left(d_i-\frac{n_i}{2}\right),$再假设$\left|\frac{n_i}{2}\right|<<d_i,$则根据 $\delta \left(\right||x-s_i||+\frac{d_{T_i}}{2})\approx \delta (d_i-\frac{n_i}{2})$和，得到$\delta \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)\approx {\mathrm{\delta d}}_i;$之后联合 $d_i=\left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+\delta \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+\frac{n_i}{2}$和$\delta \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)\approx {\mathrm{\delta d}}_i,$得到 $d_i\approx \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+{\mathrm{\delta d}}_i+\frac{n_i}{2},$再对$d_i\approx \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+{\mathrm{\delta d}}_i+\frac{n_i}{2}$的约等号两边减去的中 值得到$d_i-\frac{a_i+b_i}{4}\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}-\frac{a_i+b_i}{4}+{\mathrm{\delta d}}_i+\frac{n_i}{2};$最后令${\hat{d}}_i=d_i-\frac{a_i+b_i}{4},$并令 $e_i=\frac{d_{T_i}}{2}-\frac{a_i+b_i}{4}+{\mathrm{\delta d}}_i,$将$d_i-\frac{a_i+b_i}{4}\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}-\frac{a_i+b_i}{4}+{\mathrm{\delta d}}_i+\frac{n_i}{2}$简化为 并将作为第i个传感器相对应的距离测量模型； 其中，δ表示未知目标源相对标准时钟的时钟漂移量，符号“||”为取绝对值符号，符号 “＜＜”为远小于符号，δ_max表示未知目标源相对标准时钟的时钟漂移量的最大值，a_i和b_i对应表示取值的上界和下界，$\left|e_i\right|\le {\rho }_i,{\rho }_i=\frac{b_i-a_i}{4}+{\delta }_{max}\times d_i;$

④对每个传感器相对应的距离测量模型进行重新描述，对于第i个传感器相对应的 距离测量模型对其进行重新描述的具体过程为：将 ${\hat{d}}_i\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+e_i+\frac{n_i}{2}$转变为${\hat{d}}_i-e_i\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{n_i}{2};$然后对${\hat{d}}_i-e_i\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{n_i}{2}$的约等号两边 进行平方，并假设则省略n_i的二次方项得到 ${\left({\hat{d}}_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left(e_i\right)}^2\approx \left|\right|x-s_i|{|}^2+||x-s_i||\times n_i;$再将 ${\left({\hat{d}}_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left(e_i\right)}^2\approx \left|\right|x-s_i|{|}^2+||x-s_i||\times n_i$转变为：$n_i\approx \frac{{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left(e_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},$即${\hat{d}}_i\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+e_i+\frac{n_i}{2}$重新描述为$n_i\approx \frac{{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left(e_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2}{\left|\right|x-s_i\left|\right|};$

⑤根据重新描述后的距离测量模型，建立一个稳健最小二乘问题，描述为： $\underset{x}{\min }\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2};$然后令 $f\left(e_i\right)=\frac{\left|{\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},$根据 $\underset{x}{\min }\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2}$和$f\left(e_i\right)=\frac{\left|{\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},$将$\underset{x}{\min }\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2}$转变为$\underset{x}{\min }\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left(f\left(e_i\right)\right)}^2}{{\sigma }_i^2};$再根据 $\underset{x}{\min }\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left(f\left(e_i\right)\right)}^2}{{\sigma }_i^2}$将稳健最小二乘问题描述为：$\underset{x}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left[{\max }_{e_i}f\left(e_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2};$其中， $\underset{x}{\min }\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2}$表示取使得 $\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2}$的值最小的x， $\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2}$表示取使得 的值最大的{e_i}，{e_i}是指由e₁,e₂,…,e_N组成的集合， f(e_i)表示取使得f(e_i)的值最大的e_i；

⑥确定f(e_i)的最大值，如果则f(e_i)的最大值为max(f(-ρ_i),f(ρ_i))；如 果则f(e_i)的最大值为然后根据 和f(e_i)的最大值，得到的上镜图形式，描述

为：$\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \frac{{\left[f\left(-{\rho }_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left[f\left({\rho }_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left[f\left({\hat{d}}_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N.\left(if\left|{\hat{d}}_i\right|\le {\rho }_i\right)\end{array};$其中，符号“||”为取绝对值符号，max() 为取最大值函数，其中$f(-{\rho }_i)=\frac{\left|{(-{\rho }_i)}^2+2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},$$f\left({\rho }_i\right)=\frac{\left|{\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},$$f\left({\hat{d}}_i\right)=\frac{{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\hat{d}}_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2}{\left|\right|x-s_i\left|\right|}=\left|\right|x-s_i\left|\right|,\underset{x,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i$表示取使得的值最小 的x,{η_i}，η_i为$\left(\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \frac{{\left[f\left(-{\rho }_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left[f\left({\rho }_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left[f\left({\hat{d}}_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N.\left(if\left|{\hat{d}}_i\right|\le {\rho }_i\right)\end{array}\right)$中引入的第i个优化变量，{η_i}为 引入的N个优化变量的集合，“s.t.”表示“服从于条件为”；

⑦联合$\left(\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \frac{{\left[f\left(-{\rho }_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left[f\left({\rho }_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left[f\left({\hat{d}}_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N.\left(if\left|{\hat{d}}_i\right|\le {\rho }_i\right)\end{array}\right)$及 $f\left(-{\rho }_i\right)\frac{\left|{\left(-{\rho }_i\right)}^2+2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},f\left({\rho }_i\right)=\frac{\left|{\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|}$和

$f\left({\hat{d}}_i\right)=\left|\right|x-s_i\left|\right|,$得到$\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \frac{{\left|{\left(-{\rho }_i\right)}^2+2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}^2}{\left|\right|x-s_i|{|}^2}\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left|{\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}^2}{\left|\right|x-s_i|{|}^2}\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \left|\right|x-s_i|{|}^2\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N.\left(if\left|{\hat{d}}_i\right|\le {\rho }_i\right).\end{array};$

⑧在$\left(\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \frac{{\left|{\left(-{\rho }_i\right)}^2+2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}^2}{\left|\right|x-s_i|{|}^2}\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left|{\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}^2}{\left|\right|x-s_i|{|}^2}\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \left|\right|x-s_i|{|}^2\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N.\left(if\left|{\hat{d}}_i\right|\le {\rho }_i\right).\end{array}\right)$中引入优化变量y， y＝||x||²，然后利用二阶锥松弛技术将y＝||x||²松弛为||x||²≤y，得到二阶锥规划问题， 描述为： $\begin{array}{cc}\underset{x,y,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \left|\right|\left(\begin{array}{c}2\left({\left(-{\rho }_i\right)}^2+2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-y+2s_i^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)\\ y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2-{\sigma }_i^2\times {\eta }_i\end{array}\right)\left|\right|\le y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2+{\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \left|\right|\left(\begin{array}{c}2\left({\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-y+2s_i^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)\\ y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2-{\sigma }_i^2\times {\eta }_i\end{array}\right)\left|\right|\le y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2+{\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\left(if\left|{\hat{d}}_i\right|\le {\rho }_i\right),\\ & \left|\right|\left(\begin{array}{c}2x\\ y-1\end{array}\right)\left|\right|\le y+1.\end{array},$其 中，表示取使得的值最小的x,y,{η_i}，符号“[]”为向量表示符号， 为s_i的转置向量；

⑨利用内点法技术对 $\left(\begin{array}{cc}\underset{x,y,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \left|\right|\left(\begin{array}{c}2\left({\left(-{\rho }_i\right)}^2+2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-y+2s_i^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)\\ y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2-{\sigma }_i^2\times {\eta }_i\end{array}\right)\left|\right|\le y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2+{\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \left|\right|\left(\begin{array}{c}2\left({\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-y+2s_i^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)\\ y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2-{\sigma }_i^2\times {\eta }_i\end{array}\right)\left|\right|\le y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2+{\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\left(if\left|{\hat{d}}_i\right|\le {\rho }_i\right),\\ & \left|\right|\left(\begin{array}{c}2x\\ y-1\end{array}\right)\left|\right|\le y+1.\end{array}\right)$进行 求解，得到x,y,{η_i}对应的估计值，对应记为

所述的步骤③中的a_i的值和b_i的值的确定过程为：

③-1、假设测试的非同步无线网络中存在位置信息已知的N个传感器；

③-2、由第j'个传感器向第i'个传感器发送测量信号，计算第j'个传感器发射的测 量信号经传播到达第i'个传感器再经中转处理后转发返回到第j'个传感器时的时间点 与第j'个传感器初始发射测量信号时的时间点的时间差2t_j'，i'与光速c的乘积，记为其中，1≤i'≤N,1≤j'≤N,i'≠j'；

③-3、根据N个传感器的位置信息，计算第j'个传感器与第i'个传感器之间的真实 距离，记为d_j',i'；然后计算第j'个传感器发射的测量信号经传播到达第i'个传感器后在 第i'个传感器的中转时间内的等效传输距离，记为d_T,j',i'，

③-4、从N个传感器中任意选定一个传感器，假设选定的传感器为第i'个传感器， 则令a_i＝min(d_T,j',i'|1≤j'≤N,j'≠i')，并令b_i＝max(d_T,j',i'|1≤j'≤N,j'≠i')，其中， min()为取最小值函数，max()为取最大值函数。

与现有技术相比，本发明的优点在于：相比现有的总可行域方法和最小二乘方法， 本发明利用稳健最小二乘方法将时钟漂移与中转时间作为一个无关变量进行稳健处理， 只去估计未知目标源在参考坐标系中的坐标值，从而能够有效地抑制时钟漂移与中转时 间对定位精度的影响，定位精度高；同时，利用二阶锥松弛技术将稳健最小二乘问题的 描述松弛为二阶锥规划问题，这样可以确保得到全局最优解而不受局部收敛的影响，从 而有较高的高精度定位稳定性。

附图说明

图1为典型的基于往返到达时间(TW-TOA)的定位环境的示意图；

图2为本发明方法的总体流程框图；

图3为本发明方法及现有的总可行域方法和最小二乘法在测量中均方根误差随噪声 大小的变化示意图；

图4为本发明方法及现有的总可行域方法和最小二乘法在测量中均方根误差随传感 器(锚节点)数目的变化示意图。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

本发明提出的一种非同步无线网络中的稳健最小二乘定位方法，其总体流程框图如 图2所示，其包括以下步骤：

①在非同步无线网络环境中建立一个二维坐标系或三维坐标系作为参考坐标系，并 假设在非同步无线网络环境中存在一个未知目标源和N个位置已知的传感器，且未知目 标源在参考坐标系中的坐标为x，N个传感器在参考坐标系中的坐标对应为s₁,s₂,...,s_N， 其中，N≥n+1，n表示参考坐标系的维数，n＝2或n＝3，即参考坐标系为二维坐标系 时n＝2，参考坐标系为三维坐标系时n＝3，s₁表示第1个传感器在参考坐标系中的坐 标，s₂表示第2个传感器在参考坐标系中的坐标，s_N表示第N个传感器在参考坐标系 中的坐标。

②在非同步无线网络环境中，如图1所示，由未知目标源发射测量信号，测量信号 经传播到达每个传感器再经中转处理后转发返回到未知目标源，首先确定未知目标源发 射的测量信号经传播到达每个传感器再经中转处理后转发返回至未知目标源时的时间 点与未知目标源发射测量信号时的时间点的时间差，未知目标源发射的测量信号经传播 到达第i个传感器再经中转处理后转发返回至未知目标源时的时间点与未知目标源初始 发射测量信号时的时间点的时间差为2t_i，单位为秒，则其中， 1≤i≤N，w表示未知目标源的时钟漂移，在此w的值未知，s_i表示第i个传感器在参考 坐标系中的坐标，c为光速，T_i表示第i个传感器中转处理未知目标源发射的测量信号所 需的中转时间，在此T_i的值未知，表示未知目标源发射的测量信号经传播到达第i个 传感器再经中转处理后转发返回到未知目标源的整条传输路径上的方差为的高斯噪 声，符号“‖‖”为欧几里德2范数；然后计算未知目标源发射的测量信号经传播到达每个 传感器再经中转处理后转发返回到未知目标源时的基于往返到达时间的测量信号等效 传输距离测量值，未知目标源发射的测量信号经传播到达第i个传感器再经中转处理后 转发返回到未知目标源时的基于往返到达时间的测量信号等效传输距离测量值为2d_i， 单位为米，则$d_i=c\times t_i=c\times \left(w\times \left(\frac{\left|\right|x-s_i\left|\right|}{c}+\frac{T_i}{2}\right)+\frac{{\tilde{n}}_i}{2}\right)=w\left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+\frac{n_i}{2},$其中， 表示T_i对d_i的影响，n_i表示d_i中的噪声，n_i服从高斯分布， 且n_i的方差为(即2d_i中噪声n_i的功率)，

③获取每个传感器相对应的距离测量模型，对于第i个传感器，其相对应的距离测 量模型的获取过程为：令w＝1+δ，且要求δ满足条件｜δ｜≤δ_max＜＜1，并确定的取值范 围为然后联合和w＝1+δ，得到 $d_i=\left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+\delta \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+\frac{n_i}{2},$再联合$d_i=\left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+\delta \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+\frac{n_i}{2}$和w＝1+δ，得到$\delta \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)=\delta \left(\frac{d_i}{1+\delta }-\frac{n_i}{2(1+\delta )}\right);$接着根据 $\delta \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)=\delta \left(\frac{d_i}{1+\delta }-\frac{n_i}{2(1+\delta )}\right)$和｜δ｜≤δ_max＜＜1，得到 $\delta \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)=\delta \left(\frac{d_i}{1+\delta }-\frac{n_i}{2(1+\delta )}\right)\approx \delta \left(d_i-\frac{n_i}{2}\right),$再假设则根据 $\delta \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)\approx \delta \left(d_i-\frac{n_i}{2}\right)$和得到$\delta \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)\approx {\mathrm{\delta d}}_i;$之后联合 $d_i=\left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+\delta \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+\frac{n_i}{2}$和$\delta \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)\approx {\mathrm{\delta d}}_i,$得到 $d_i\approx \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+{\mathrm{\delta d}}_i+\frac{n_i}{2},$再对$d_i\approx \left(\left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}\right)+{\mathrm{\delta d}}_i+\frac{n_i}{2}$的约等号两边减去的中 值得到$d_i-\frac{a_i+b_i}{4}\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}-\frac{a_i+b_i}{4}+{\mathrm{\delta d}}_i+\frac{n_i}{2};$最后令${\hat{d}}_i=d_i-\frac{a_i+b_i}{4},$并令 $e_i=\frac{d_{T_i}}{2}-\frac{a_i+b_i}{4}+{\mathrm{\delta d}}_i,$将$d_i-\frac{a_i+b_i}{4}\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{d_{T_i}}{2}-\frac{a_i+b_i}{4}+{\mathrm{\delta d}}_i+\frac{n_i}{2}$简化为 并将作为第i个传感器相对应的距离测量模型； 其中，δ表示未知目标源相对标准时钟的时钟漂移量，符号“||”为取绝对值符号，符号 “”为远小于符号，δ_max表示未知目标源相对标准时钟的时钟漂移量的最大值，在此δ_max的值已知，a和b对应表示取值的上界和下界，a_i的值和b_i的值已知，｜e_i｜≤ρ_i， ${\rho }_i=\frac{b_i-a_i}{4}+{\delta }_{max}\times d_i.$

在此具体实施例中，步骤③中的a_i的值和b_i的值的确定过程为：

③-1、假设测试的非同步无线网络存在位置信息已知的N个传感器，传感器的位置 信息可由GPS定位得到。

③-2、由第j'个传感器向第i'个传感器发送测量信号，计算第j'个传感器发射的测 量信号经传播到达第i'个传感器再经中转处理后转发返回到第j'个传感器时的时间点 与第j'个传感器初始发射测量信号时的时间点的时间差2t_j',i'与光速c的乘积，记为其中，1≤i'≤N,1≤j'≤N,i'≠j'。

③-3、根据N个传感器的位置信息，计算第j'个传感器与第i'个传感器之间的真实 距离，记为d_j',i'；然后计算第j'个传感器发射的测量信号经传播到达第i'个传感器后在 第i'个传感器的中转时间内的等效传输距离，记为d_T,j',i'，

③-4、从N个传感器中任意选定一个传感器，假设选定的传感器为第i'个传感器， 则令a_i＝min(d_T,j',i'|1≤j'≤N,j'≠i')，并令b_i＝max(d_T,j',i'|1≤j'≤N,j'≠i')，其中， min()为取最小值函数，max()为取最大值函数。

④对每个传感器相对应的距离测量模型进行重新描述，对于第i个传感器相对应的 距离测量模型对其进行重新描述的具体过程为：将 ${\hat{d}}_i\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+e_i+\frac{n_i}{2}$转变为${\hat{d}}_i-e_i\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{n_i}{2};$然后对${\hat{d}}_i-e_i\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+\frac{n_i}{2}$的约等号两边 进行平方，并假设则可以省略n_i的二次方项得到 ${\left({\hat{d}}_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left(e_i\right)}^2\approx \left|\right|x-s_i|{|}^2+||x-s_i||\times n_i;$再将 ${\left({\hat{d}}_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left(e_i\right)}^2\approx \left|\right|x-s_i|{|}^2+||x-s_i||\times n_i$转变为：$n_i\approx \frac{{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left(e_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},$即${\hat{d}}_i\approx \left|\right|x-s_i\left|\right|+e_i+\frac{n_i}{2}$重新描述为$n_i\approx \frac{{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left(e_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2}{\left|\right|x-s_i\left|\right|}.$

⑤根据重新描述后的距离测量模型，建立一个稳健最小二乘问题，描述为： $\underset{x}{\min }\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2};$然后令 $f\left(e_i\right)=\frac{\left|{\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},$根据 $\underset{x}{\min }\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2}$和$f\left(e_i\right)=\frac{\left|{\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},$将$\underset{x}{\min }\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2}$转变为$\underset{x}{\min }\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left(f\left(e_i\right)\right)}^2}{{\sigma }_i^2};$再根据 $\underset{x}{\min }\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left(f\left(e_i\right)\right)}^2}{{\sigma }_i^2}$将稳健最小二乘问题描述为：$\underset{x}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left[{\max }_{e_i}f\left(e_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2};$其中， $\underset{x}{\min }\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2}$表示取使得 $\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2}$的值最小的x， $\underset{\left\{e_i\right\}}{\max }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\left(e_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times e_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right)}^2}{{\sigma }_i^2\times \left|\right|x-s_i|{|}^2}$表示取使得 的值最大的{e_i}，{e_i}是指由e₁,e₂,…,e_N组成的集合， 符号“||”为取绝对值符号，f(e_i)表示取使得f(e_i)的值最大的e_i。

⑥确定f(e_i)的最大值，如果则f(e_i)的最大值为max(f(-ρ_i),f(ρ_i))；如 果则f(e_i)的最大值为然后根据 和f(e_i)的最大值，得到的上镜图形式，描述 为：$\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \frac{{\left[f\left(-{\rho }_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left[f\left({\rho }_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left[f\left({\hat{d}}_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N.\left(if\left|{\hat{d}}_i\right|\le {\rho }_i\right)\end{array};$其中，符号“||”为取绝对值符号，max() 为取最大值函数，$f(-{\rho }_i)=\frac{\left|{(-{\rho }_i)}^2+2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},$$f\left({\rho }_i\right)=\frac{\left|{\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},$$f\left({\hat{d}}_i\right)=\frac{{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\hat{d}}_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2}{\left|\right|x-s_i\left|\right|}=\left|\right|x-s_i\left|\right|,\underset{x,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i$表示取使得的值最小 的x,{η_i}，η_i为$\left(\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \frac{{\left[f\left(-{\rho }_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left[f\left({\rho }_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left[f\left({\hat{d}}_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N.\left(if\left|{\hat{d}}_i\right|\le {\rho }_i\right)\end{array}\right)$中引入的第i个优化变量，{η_i}为 引入的N个优化变量的集合，“s.t.”表示“服从于条件为”。

⑦联合$\left(\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \frac{{\left[f\left(-{\rho }_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left[f\left({\rho }_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left[f\left({\hat{d}}_i\right)\right]}^2}{{\sigma }_i^2}\le {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N.\left(if\left|{\hat{d}}_i\right|\le {\rho }_i\right)\end{array}\right)$及 $f\left(-{\rho }_i\right)=\frac{\left|{\left(-{\rho }_i\right)}^2+2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|},f\left({\rho }_i\right)=\frac{\left|{\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}{\left|\right|x-s_i\left|\right|}$和 $f\left({\hat{d}}_i\right)=\left|\right|x-s_i\left|\right|,$得到$\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \frac{{\left|{\left(-{\rho }_i\right)}^2+2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}^2}{\left|\right|x-s_i|{|}^2}\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left|{\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}^2}{\left|\right|x-s_i|{|}^2}\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \left|\right|x-s_i|{|}^2\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N.\left(if\left|{\hat{d}}_i\right|\le {\rho }_i\right).\end{array}.$

⑧在$\left(\begin{array}{cc}\underset{x,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \frac{{\left|{\left(-{\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times \left(-{\rho }_i\right)+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}^2}{\left|\right|x-s_i|{|}^2}\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \frac{{\left|{\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-\left|\right|x-s_i|{|}^2\right|}^2}{\left|\right|x-s_i|{|}^2}\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \left|\right|x-s_i|{|}^2\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N.\left(if\left|{\hat{d}}_i\right|\le {\rho }_i\right).\end{array}\right)$中引入优化变量 y，y＝｜｜x｜｜²，然后利用二阶锥松弛技术将y＝｜｜x｜｜²松弛为｜｜x｜｜²≤y，得到二阶锥规划问 题，描述为： $\begin{array}{cc}\underset{x,y,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \left|\right|\left(\begin{array}{c}2\left({\left(-{\rho }_i\right)}^2+2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-y+2s_i^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)\\ y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2-{\sigma }_i^2\times {\eta }_i\end{array}\right)\left|\right|\le y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2+{\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \left|\right|\left(\begin{array}{c}2\left({\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-y+2s_i^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)\\ y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2-{\sigma }_i^2\times {\eta }_i\end{array}\right)\left|\right|\le y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2+{\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\left(if\left|{\hat{d}}_i\right|\le {\rho }_i\right),\\ & \left|\right|\left(\begin{array}{c}2x\\ y-1\end{array}\right)\left|\right|\le y+1.\end{array},$其 中，表示取使得的值最小的x,y,{η_i}，符号“[]”为向量表示符号， 为s_i的转置向量。

⑨利用内点法技术对 $\left(\begin{array}{cc}\underset{x,y,\left\{{\eta }_i\right\}}{\min }& \underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\eta }_i\\ s.t.& \left|\right|\left(\begin{array}{c}2\left({\left(-{\rho }_i\right)}^2+2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-y+2s_i^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)\\ y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2-{\sigma }_i^2\times {\eta }_i\end{array}\right)\left|\right|\le y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2+{\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & \left|\right|\left(\begin{array}{c}2\left({\left({\rho }_i\right)}^2-2{\hat{d}}_i\times {\rho }_i+{\left({\hat{d}}_i\right)}^2-y+2s_i^{T}x-\left|\right|s_i|{|}^2\right)\\ y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2-{\sigma }_i^2\times {\eta }_i\end{array}\right)\left|\right|\le y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2+{\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\\ & y-2s_i^{T}x+\left|\right|s_i|{|}^2\le {\sigma }_i^2\times {\eta }_i,i=1,\mathrm{...},N,\left(if\left|{\hat{d}}_i\right|\le {\rho }_i\right),\\ & \left|\right|\left(\begin{array}{c}2x\\ y-1\end{array}\right)\left|\right|\le y+1.\end{array}\right)$进行 求解，得到x,y,{η_i}对应的估计值，对应记为

为验证本发明方法的可行性和有效性，对本发明方法进行仿真试验。

1)测试本发明方法的性能随测量噪声大小的变化情况。假设使用8个传感器来进 行测量，测量的方法为：首先建立一个平面直角坐标系，8个传感器分别在(40,40)，(40， -40)，(-40，40)，(-40，-40)，(40，0)，(0，40)，(40，0)，(0，-40)处(单位：m)， 未知目标源则随机分布在(-40,40)×(-40,40)m²的坐标区域内。在仿真中，未知目标源 的时钟漂移w则随机分布在[0.99,1.01]的范围内，也即未知目标源相对标准时钟的时钟 漂移量的最大值δ_max＝0.01，而则假设随机分布的范围为[24,36]m，1≤i≤8，另外， 假设所有传感器各自对应的测量信号等效传输距离测量值中的噪声的功率相同，即为 其中，σ指图3中的横坐标代表的噪声的标准差差。

图3给出了本发明方法及现有的总可行域方法和线性最小二乘方法在测量中均方根 误差随噪声大小的变化示意图。从图3中可以看出在噪声由小至大的变化过程中，本发 明方法的定位性能要优于现有的总可行域方法(GTR)和线性最小二乘(LLS)算法。具 体来说，在噪声的标准差为1m和9m时，均方根误差能够降低0.5m和2.1m。

2)测试本发明方法的定位精度随着传感器个数增加的变化情况。测量的方法为： 在一个平面直角坐标系中假设有8个传感器且8个传感器分别在(40,40)，(40，-40)， (-40，40)，(-40，-40)，(40，0)，(0，40)，(40，0)，(0，-40)处(单位：m)，未 知目标源则随机分布在(-40,40)×(-40,40)m²的坐标区域内，分别取前5至前8个传感 器进行定位测试。另外，假设所有传感器各自对应的测量信号等效传输距离测量值中的 噪声的标准差相同，即为σ₁＝σ₂＝...＝σ₈＝4m。

图4给出了本发明方法及现有的总可行域方法(GTR)和线性最小二乘方法(LLS) 在测量中均方根误差随传感器(锚节点)数目的变化示意图。在传感器数目由5个至8 个逐渐增加的变化过程中，本发明方法在定位精度方面要优于现有的总可行域方法和线 性最小二乘算法。具体来说，在传感器数目少于8个时，总可行域方法和线性最小二乘 的性能急剧变差，以致无法完成定位，而本发明方法仍能完成较准确的定位。

由上仿真结果可以看出，本发明方法具有良好的性能。与现有的总可行域方法和线 性最小二乘方法相比，本发明方法能够有效的减小均方根误差，提高定位的精度，并且 噪声功率的增大并不会显著的减弱定位的性能，体现了定位的稳健性；此外，在网络中 传感器比较少的情况下仍能相对准确定位，进一步说明了本发明方法的可行性及有效 性。