基于非线性变量代换的电网等值参数快速计算方法

摘要

本发明提供一种基于非线性变量代换的电网等值参数快速计算方法，包括如下步骤：步骤一、获得对象发电机在四个不同有功、无功出力下的机端电压值；步骤二、将四个不同有功、无功出力下的数据代入单机无穷大系统电路公式得到联立的非线性方程组：步骤三、对步骤二得到的公式进行变量代换，将非线性方程组变换为线性方程组；步骤四、解步骤三所得到的线性方程组，得到中间变量的值；步骤五、由解得的由中间变量的值求得系统等值阻抗和等值电压。本发明通过4次潮流计算即可解得等值电压和阻抗，通过非线性变量代换避免非线性方程组求解，大大降低了计算的复杂程度，节约了计算量，具有计算速度快、精度高和易于应用等特点。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统电网等值参数的计算领域，具体是一种基于 非线性变量代换的电网等值参数快速计算方法。

背景技术

在电力系统的发电机励磁系统建模计算、发电机进相深度计算和 发电机静态稳定极限分析和暂态稳定计算等涉及发电机组和电力系 统相互关系的计算中，广泛应用的是电力系统单机无穷大模型。在实 际试验和计算中，无穷大系统的参数系统等值电压V_S、系统等值阻抗 R、X为计算关键参数，其精确度将直接影响计算结果。

在工程实际中，系统等值电压V_S、系统等值阻抗R、X往往难以 直接获得，在计算中多进行简化假设，对系统作近似处理。其中使用 较多的简化假设是选取系统中与研究对象发电机组直接相连接的一 中枢点为系统节点，假设其电压恒定不变，将与之相连接的线路阻抗 作为近似的系统等值阻抗。这样虽然可以得到近似的系统参数，实际 上中枢点电压往往随研究对象发电机组的工况变化而变化，导致计算 误差较大。

发明内容

本发明提供一种基于非线性变量代换的电网等值参数快速计算 方法，可以解决系统等值电压和阻抗不易获得的问题，通过非线性变 量代换避免非线性方程组求解，大大降低了计算的复杂程度，节约了 计算量，具有计算速度快、精度高和易于应用等特点。

一种基于非线性变量代换的电网等值参数快速计算方法，包括如 下步骤：

步骤一、获得对象发电机在四个不同有功、无功出力下的机端电 压值；

步骤二、将四个不同有功、无功出力下的数据代入单机无穷大系 统电路公式得到联立的非线性方程组：

步骤三、对步骤二得到的公式进行变量代换，将非线性方程组变 换为线性方程组；

步骤四、解步骤三所得到的线性方程组，得到中间变量的值；

步骤五、由解得的由中间变量的值求得系统等值阻抗和等值电 压。

进一步的，所述步骤一具体为：

将研究对象发电机在四个不同工况下进行测试或仿真计算，记录 或计算发电机机端电压值，得到四个不同有功、无功出力下的机端电 压，设四个不同工况下，发电机有功出力、无功出力及其机端电压分 别为：

有功 无功 机端电压 工况1 P₁Q₁V _G1工况2 P₂Q₂V _G2工况3 P₃Q₃V _G3工况4 P4 Q4 V_G4

进一步的，所述步骤二具体为：

将四个工况的数据代入如下公式得到联立的非线性方程组：

$\left(\begin{array}{c}{P_1}^2+{Q_1}^2-\frac{2V_{G1}^{2}R}{Z^2}{P}_1-\frac{2V_{G1}^{2}X}{Z^2}{Q}_1+\frac{V_{G1}^2(V_{G1}^2-V_S^2)}{Z^2}=0\\ {P_2}^2+{Q_2}^2-\frac{2V_{G2}^{2}R}{Z^2}{P}_2-\frac{2V_{G2}^{2}X}{Z^2}{Q}_2+\frac{V_{G2}^2(V_{G2}^2-V_S^2)}{Z^2}=0\\ {P_3}^2+{Q_3}^2-\frac{2V_{G3}^{2}R}{Z^2}{P}_3-\frac{2V_{G3}^{2}X}{Z^2}{Q}_3+\frac{V_{G4}^2(V_{G4}^2-V_S^2)}{Z^2}=0\\ {P_4}^2+{Q_4}^2-\frac{2V_{G4}^{2}R}{Z^2}{P}_4-\frac{2V_{G4}^{2}X}{Z^2}{Q}_3+\frac{V_{G4}^2(V_{G4}^2-V_S^2)}{Z^2}=0\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中R为系统等值电阻，X为系统等值电抗，V_S为系统等值 电压，P、Q分别为发电机有功出力和无功出力，V_G为发电机机 端电压，Z²＝R²+X²。

进一步的，所述步骤三具体为：

引入中间变量k_p、k_q、k_z和k_v，对式(1)进行非线性变量代换， 令：

$\left(\begin{array}{c}{k}_p=\frac{R}{Z^2}\\ k_q=\frac{X}{Z^2}\\ k_v=\frac{V_S^2}{Z^2}\\ k_z=\frac{1}{Z^2}\end{array}\right)---\left(2\right)$

则式(1)可变化为线性方程组：

$\left(\begin{array}{c}2V_{G1}^2{P}_1{k}_p+2V_{G1}^2{Q}_1{k}_q-V_{G1}^4{k}_z+V_{G1}^2{k}_z={P_1}^2+{Q_1}^2\\ 2V_{G2}^2{P}_2{k}_p+2V_{G2}^2{Q}_2{k}_q-V_{G2}^4{k}_z+V_{G2}^2{k}_z={P_2}^2+{Q_2}^2\\ 2V_{G3}^2{P}_3{k}_p+2V_{G3}^2{Q}_3{k}_q-V_{G3}^4{k}_z+V_{G3}^2{k}_z={P_3}^2+{Q_3}^2\\ 2V_{G4}^2{P}_4{k}_p+2V_{G4}^2{Q}_4{k}_q-V_{G4}^4{k}_z+V_{G4}^2{k}_z={P_4}^2+{Q_4}^2\end{array}\right)---\left(3\right)$

所述步骤四具体为：解线性方程组(3)，得到k_p、k_q、k_z和k_v。

进一步的，所述步骤五具体为：由解得的k_p、k_q、k_z和k_v由下式 求得系统等值阻抗和等值电压：

$\left(\begin{array}{c}R=\frac{k_p}{k_z}\\ X=\frac{k_q}{k_z}\\ V_s=\sqrt{\frac{k_v}{k_z}}\end{array}\right)---\left(4\right)$

本发明的有益效果：

1、仅需进行四次工况测量或计算，即可得到系统等值模型，步 骤简单，大大节约了试验或计算的时间；

2、计算模型保留了系统等值的全部电阻和电抗，保证了计算的 精确度；

3、时通过非线性变换将非线性方程组变换为线性方程组，大大 降低了求解难度，避免了多解问题，并节约了计算量。

附图说明

图1是本发明的等值单机无穷大系统电网示意图；

图2是本发明的等值单机无穷大系统电压、电流向量图。

具体实施方式

下面将结合本发明中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、 完整地描述。

本发明为基于非线性变量代换的电网等值参数的快速计算方法， 所述方法包括如下步骤：

步骤一、获得对象发电机在四个不同有功、无功出力下的机端电 压值；具体的，将研究对象发电机在四个不同工况下进行测试或仿真 计算，记录或计算发电机机端电压值，得到四个不同有功、无功出力 下的机端电压，设四个不同工况下，发电机有功出力、无功出力及其 机端电压分别为：

有功 无功 机端电压 工况1 P₁Q₁V _G1工况2 P₂Q₂V _G2工况3 P₃Q₃V _G3工况4 P4 Q4 V_G4

其中研究对象发电机之外的电力系统等值为一如图1所示的单 机无穷大系统，其中系统等值电阻为R，系统等值电抗为X，系统等 值电压为V_S。

步骤二、将四个不同有功、无功出力下的数据代入单机无穷大系 统电路公式得到联立的非线性方程组，具体的，将四个工况的数据代 入如下公式得到联立的非线性方程组：

$\left(\begin{array}{c}{P_1}^2+{Q_1}^2-\frac{2V_{G1}^{2}R}{Z^2}{P}_1-\frac{2V_{G1}^{2}X}{Z^2}{Q}_1+\frac{V_{G1}^2(V_{G1}^2-V_S^2)}{Z^2}=0\\ {P_2}^2+{Q_2}^2-\frac{2V_{G2}^{2}R}{Z^2}{P}_2-\frac{2V_{G2}^{2}X}{Z^2}{Q}_2+\frac{V_{G2}^2(V_{G2}^2-V_S^2)}{Z^2}=0\\ {P_3}^2+{Q_3}^2-\frac{2V_{G3}^{2}R}{Z^2}{P}_3-\frac{2V_{G3}^{2}X}{Z^2}{Q}_3+\frac{V_{G4}^2(V_{G4}^2-V_S^2)}{Z^2}=0\\ {P_4}^2+{Q_4}^2-\frac{2V_{G4}^{2}R}{Z^2}{P}_4-\frac{2V_{G4}^{2}X}{Z^2}{Q}_3+\frac{V_{G4}^2(V_{G4}^2-V_S^2)}{Z^2}=0\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中R为系统等值电阻，X为系统等值电抗，V_S为系统等值电压， P、Q分别为发电机有功出力和无功出力，V_G为发电机机端电压， Z²＝R²+X²；

步骤三、对步骤二得到的公式进行变量代换，将非线性方程组变 换为线性方程组，具体的，引入中间变量k_p、k_q、k_z和k_v，对式(1) 进行非线性变量代换，令：

$\left(\begin{array}{c}{k}_p=\frac{R}{Z^2}\\ k_q=\frac{X}{Z^2}\\ k_v=\frac{V_S^2}{Z^2}\\ k_z=\frac{1}{Z^2}\end{array}\right)---\left(2\right)$

则式(1)可变化为线性方程组：

$\left(\begin{array}{c}2V_{G1}^2{P}_1{k}_p+2V_{G1}^2{Q}_1{k}_q-V_{G1}^4{k}_z+V_{G1}^2{k}_z={P_1}^2+{Q_1}^2\\ 2V_{G2}^2{P}_2{k}_p+2V_{G2}^2{Q}_2{k}_q-V_{G2}^4{k}_z+V_{G2}^2{k}_z={P_2}^2+{Q_2}^2\\ 2V_{G3}^2{P}_3{k}_p+2V_{G3}^2{Q}_3{k}_q-V_{G3}^4{k}_z+V_{G3}^2{k}_z={P_3}^2+{Q_3}^2\\ 2V_{G4}^2{P}_4{k}_p+2V_{G4}^2{Q}_4{k}_q-V_{G4}^4{k}_z+V_{G4}^2{k}_z={P_4}^2+{Q_4}^2\end{array}\right)---\left(3\right)$

步骤四、解步骤三所得到的线性方程组，得到中间变量的值；具 体的，解线性方程组(3)，得到k_p、k_q、k_z和k_v；

步骤五、由解得的由中间变量的值求得系统等值阻抗和等值电 压，具体的，由解得的k_p、k_q、k_z和k_v由下式求得系统等值阻抗和等 值电压：

$\left(\begin{array}{c}R=\frac{k_p}{k_z}\\ X=\frac{k_q}{k_z}\\ V_s=\sqrt{\frac{k_v}{k_z}}\end{array}\right)---\left(4\right)$

下面结合一个具体实例对本方法做进一步说明：

接入一大型电力系统的A发电机组额定容量为388MVA，其机 端额定电压为20kV，现需要计算在发电机进相运行时，机端电压不 低于19.15kV约束条件下不同有功出力下的无功极限出力。

利用本发明的方法计算接入系统的等值阻抗R、X和等值电压V_S后，再用单机无穷大系统下的电压计算公式计算无功出力，并和保留 完整电网的精确结果进行比较。

将该发电机在不同有功和无功出力下进行潮流计算，可得到该机 组四个不同工况下的机端电压值如下：

有功(MW) 无功(MVar) 机端电压(kV) 300 -47 19.1075 330 -50 19.0472 240 0 19.5737 165 -53 19.1548

由式(3)，可得如下方程组：

$\left(\begin{array}{c}219058.1630k_p-34319.1122k_q-133295.7744k_z+365.0969k_v=92209\\ 239446.0006k_p-36279.6970k_q-131621.6419k_z+362.7969k_v=111400\\ 183902.4591k_p-146788.6912k_z+383.1301k_v=57600\\ 121078.8469k_p-38891.9932k_p-134619.7169k_z+366.9055k_v=30034\end{array}\right)---\left(5\right)$

解之，可得：

$\left(\begin{array}{c}{k}_p=1.2344752\times {10}^{-1}\\ k_q=6.0017931\\ k_z=3.6131976\times {10}^1\\ k_v=1.3934334\times {10}^4\end{array}\right)---\left(6\right)$

将式(6)代入到式(4)，可求得系统等值电压和阻抗：

$\left(\begin{array}{c}{V}_S=19.6379kV\\ R=0.00345\Omega \\ X=0.1661\Omega \end{array}\right)---\left(8\right)$

利用本发明的方法得到的系统等值电压和阻抗，用单机无穷大系 统下的电路公式可计算出各有功出力下的无功极限出力，并和保留完 整电网的精确计算结果比较如下：

由以上结果可知，利用本发明的方法，进相计算结果和保留完整 电网的精确计算结果之间的误差在0.002％以内，在工程上可忽略不 计。由此可以证明本发明的计算方法得到的系统等值阻抗和系统等值 电压具有极高的精确度。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并 不局限于此，任何属于本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范 围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。 因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。