基于内积算法的三步任意相移消除数字全息零级像的方法

摘要

基于内积算法的三步任意相移消除数字全息零级像的方法。本发明首次提出基于全息图的内积计算来提取相移量，进而还原出物光复振幅的方法。首先，通过CCD记录下三副任意相移后的全息图以及参考光的强度，通过相减可以得到三副新的全息图。然后，对这三副新的全息图进行内积运算，可以提取出相移量。最后根据物光复振幅的恢复公式即可恢复出物光。本方法不需对全息图进行提前处理，不需要记录物光的强度，而且对相移量是任意值。使得相移消零级技术更加简单，实用性更强。

说明书

技术领域

本发明涉及相移数字全息以及干涉检测等领域，特别是适用于通过相移法 来还原波前信息的领域。

背景技术

在1948年英国科学家伽柏提出全息术并成功还原出再现像之后，全息术得 到了快速的发展。尤其是随着计算机以及高分辨率CCD的发展，数字全息得到 了极大的关注，离轴的全息图能够较容易还原出物光的信息，但存在不能充分利 用记录器件的空间带宽积，且对实验条件要求较高等缺点。同轴全息图可以较容 易的记录下物光的信息，但还原物光的效果受到零级像和共轭像的影响。因此消 除零级像和共轭像的影响，对全息图的精确还原具有重要意义。

已有的消零级的方法包括频域和空域两种类别，频域方法是对全息图的频 谱进行处理，来消除零级像，但零级像不能得到完全消除。空域方法是通过相移 来获得多幅全息图，进而通过计算来还原出物光的复振幅。传统的相移方法有多 步定步长和多步等步长方法，这些方法都需要每次的相移量为一个固定值。但由 于受到相移器件精度、环境的扰动等因素的影响，很难达到相移量每次都一样。 因此需要研究少副全息图任意相移消零级的方法。目前已有的任意相移方法包括 迭代法和非迭代法，其中迭代法的实验精度受到迭代步数的影响，而且耗时较长， 很难做到实时应用。非迭代法包括两步或多步法，已有的两步非迭代方法均需要 提前处理和采集物光的强度，但这在很多的情况下并不能实现。多步法需要采集 多幅全息图，增加了操作的复杂性。因此需要探究更满足实际操作的新方法。

发明内容

本发明目的是克服传统相移法中每步相移是固定值的限制，以及需要采集 物光强度的要求。本发明提出的三步任意相移消零级方法需要采集三副任意相移 的全息图以及参考光的强度，直接对采集的全息图进行处理，即可还原出物光的 信息。本发明操作简单方便，更满足实际的应用。

本发明提供的基于内积算法的三步任意相移消除数字全息零级像的方法，具 体步骤如下：

第1、依据实验光路图搭建光路，控制PZT微动平移台来进行任意相移，用 CCD依次采集三副全息图，并采集下参考光的强度；若物光和参考光的复振幅 分别表示为:其中，I_o和I_r分别为物光和参考 光的强度，和是物光和参考光的相位；则三副全息图表示为：

k＝1,2…K

其中，θ₁和θ₂是全息图之间的相移量，为所测的物光的相对相 位，k代表全息图上不同的像素位置，K是总的像素数；a＝I_o+I_r，分别代表全息图的常数项和调制项；

第2、对采集到的三副全息图之间进行减法操作，即得到三副去除常数项的 新的全息图，并且全息图上的一些固定的噪声能够被消除掉。新的三副全息图表 示为：

其中$\Delta =\frac{{\theta }_2-{\theta }_1}{2},$

第3、对全息图s₁、s₂、s₃进行内积运算得：

$S_1=<s_1,s_1>=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}4b^2{\sin }^2\left(\frac{{\theta }_1}{2}\right){\sin }^2\left({\Phi }_k\right)---\left(7\right)$

$S_2=<s_2,s_2>=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}4b^2{\sin }^2\left(\frac{{\theta }_2}{2}\right){\sin }^2({\Phi }_k+\Delta )---\left(8\right)$

$S_3=<s_3,s_3>=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}4b^2{\sin }^2\left(\frac{{\theta }_2-{\theta }_1}{2}\right){\sin }^2({\Phi }_k+\frac{{\theta }_2}{2})---\left(9\right)$

其中，符号<,>代表内积运算；同时，得到s₁和s₂，s₁和s₃之间的内积结果， 如下式：

$\begin{array}{c}{S}_4=<s_1,s_2>=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}4b^{2}sin\left(\frac{{\theta }_1}{2}\right)sin\left(\frac{{\theta }_2}{2}\right)sin\left({\Phi }_k\right)sin({\Phi }_k+\Delta )\\ =\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}4b^{2}sin\left(\frac{{\theta }_1}{2}\right)sin\left(\frac{{\theta }_2}{2}\right)\left[sin\left({\Phi }_k\right)\cos \right(\Delta )+sin\left({\Phi }_k\right)\cos ({\Phi }_k\left)\sin \right(\Delta \left)\right]\end{array}---\left(10\right)$

$\begin{array}{c}{S}_5=<s_1,s_3>=\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}4b^{2}sin\left(\frac{{\theta }_1}{2}\right)sin\left(\frac{{\theta }_2-{\theta }_1}{2}\right)sin\left({\Phi }_k\right)sin({\Phi }_k+\frac{{\theta }_2}{2})\\ =\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}4b^{2}sin\left(\frac{{\theta }_1}{2}\right)sin\left(\frac{{\theta }_2-{\theta }_1}{2}\right)\left[{\sin }^2\left({\Phi }_k\right)\cos \right(\frac{{\theta }_2}{2})+sin\left({\Phi }_k\right)\cos ({\Phi }_k\left)\sin \right(\frac{{\theta }_2}{2}\left)\right]\end{array}---\left(11\right)$

当全息图中的条纹个数多于一条时，下列近似能够成立：

$\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}^2{\sin }^2\left({\Phi }_k\right)\approx \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}^2{\sin }^2({\Phi }_k+\Delta )\approx \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}^2{\sin }^2({\Phi }_k+\frac{{\theta }_2}{2})---\left(12\right)$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}^2{\sin }^2\left({\Phi }_k\right)cos\left(\Delta \right)>>\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}^{2}sin\left({\Phi }_k\right)cos\left({\Phi }_k\right)sin\left(\Delta \right)---\left(13\right)$

$\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}^2\sin \left({\Phi }_k\right)\cos \left(\frac{{\theta }_2}{2}\right)>>\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{b}^2\sin \left({\Phi }_k\right)\cos \left({\Phi }_k\right)\sin \left(\frac{{\theta }_2}{2}\right)---\left(14\right)$

则，S₂～S₅近似表示为：

$S_2\approx \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}4b^2{\sin }^2\left(\frac{{\theta }_2}{2}\right){\sin }^2\left({\Phi }_k\right)---\left(15\right)$

$S_3\approx \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}4b^2{\sin }^2\left(\frac{{\theta }_2-{\theta }_1}{2}\right){\sin }^2\left({\Phi }_k\right)---\left(16\right)$

$S_4\approx \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}4b^{2}sin\left(\frac{{\theta }_1}{2}\right)sin\left(\frac{{\theta }_2}{2}\right){\sin }^2\left({\Phi }_k\right)cos\left(\Delta \right)---\left(17\right)$

$S_5\approx \underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}4b^{2}sin\left(\frac{{\theta }_1}{2}\right)sin\left(\frac{{\theta }_2-{\theta }_1}{2}\right){\sin }^2\left({\Phi }_k\right)cos\left(\frac{{\theta }_2}{2}\right)---\left(18\right)$

对S₁～S₅进行计算得到相移量：