一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测方法及系统

摘要

本发明公开了一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测方法及系统，该方法包括生成含数字水印图像的步骤和检测遭受径向变换的图像是否含有数字水印的步骤。其中，在检测时，首先根据生成水印图像时所用的水印嵌入密钥生成数字水印矩阵，并估算图像的形变参数根据对生成的数字水印矩阵进行径向变换，之后再分别对图像和矩阵进行DCT变换，并对变换后的DCT系数进行zigzag排序，取排序结果中的若干个连续的元素构成序列QI和QW，最后通过判断序列QI和QW的相似度是否大于相似度阈值判定出图像中是否嵌入了数字水印。通过该方法及系统能够从发生的径向变换的图像中检测出是否嵌入了数字水印。

说明书

技术领域

本发明涉及数字视频技术领域，具体涉及一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测方法及系统。

背景技术

伴随着信息技术的快速发展，对数字图像、视频、音乐等多媒体文件的恶意复制和修改带了极大的便利，这些非法行为严重地侵害了作者的著作权，给版权所有者带来巨大的经济损失。在这一背景下，数字水印技术走进了人们的视野。数字水印的基本手段是将版权、作者等数字信息(称为水印)嵌入到数字媒体中。嵌入的水印应当不降低数字媒体的视觉和听见的质量、同时不易被察觉，并且能够经受一定的攻击，需要时可以通过检测嵌入的水印来声明版权。

近些年，随着数字水印技术的发展，对数字水印的攻击技术也不断发展。通常，对数字水印的攻击类型可以分为一般图像处理攻击和几何变换攻击两类。一般图像处理攻击主要包括噪声、滤波、压缩等图像处理操作；几何变换攻击主要是对图像进行操作使其产生几何形变。遭受几何形变攻击后，水印虽然还在图像中，但是水印的位置和顺序已经发生了改变。一般而言，一般图像处理攻击只是降低了水印的能量，而几何变换攻击改变了水印的几何位置又降低了水印的能量。因此，几何变换攻击一直是数字水印技术需要应对的难题。现有的数字水印方法主要可以抵抗旋转、缩放、平移、仿射变换等几何变换攻击。

径向变换可分为桶形变换和枕形变换两种，如图1所示，(a)为原始图像，(b)为经过桶形畸变的图像，(c)为经过枕形畸变的图像。径向变换的数学模型为：

$>\stackrel{·}{r}=r(1+k_1{r}^2+k_2{r}^4+...+k_i{r}^{2i}+\mathrm{...})$>(公式1)

其中，和r分别是原始图像和形变图像的像素点到图像中心的距离。k_i是是径向变换的形变参数。当k_i是为正数时，径向变换的视觉效果为桶形形变；当k_i是为负数时，径向变换的视觉效果为枕形形变。在实际的应用中该模型常常被简化为：

$>\stackrel{·}{r}=r(1+k_1{r}^2+k_2{r}^4)$>(公式2)

目前，能够抵抗径向变换这一几何变换攻击的水印系统非常少。本发明正是针对该需要而提供了一种能够有效抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测方法及系统。

发明内容

针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测方法及系统，通过该方法及系统能够很好的判断出发生了径向变换攻击的图像中是否嵌入了数字水印。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测方法，包括以下步骤：

步骤一、数字水印的嵌入：设置水印嵌入密钥Key，根据水印嵌入密钥Key生成数字水印矩阵，将数字水印矩阵嵌入到需要添加数字水印的原始图像中，得到含水印图像；

步骤二、判断遭受径向变换的图像中是否嵌入了数字水印，判断步骤包括：

(1)根据所述水印嵌入密钥Key生成数字水印矩阵；

(2)估算图像的径向变换形变参数估算方式为：

1)选择图像边缘处的任意M个点，得到M个点经过径向变换后的坐标和未经过径向变换时的坐标，M≥3；

2)根据所述M个点经过径向变换后的坐标和未经过径向变换时的坐标估算得到图像的径向变换形变参数

(3)根据图像的径向变换形变参数对步骤(1)中的数字水印矩阵进行径向变换，得到径向变换后的数字水印矩阵

(4)分别对图像和经过径向变换后的数字水印矩阵进行离散余弦变换，并分别对离散余弦变换后得到的离散余弦变换系数进行zigzag排序，取排序结果中的若干个连续的元素构成序列Q^I和Q^W，计算序列Q^I和Q^W的相似度x；

(5)判断所述相似度x是否大于相似度阈值X，若是，则判定图像中含有数字水印，若否，则判定图像中未嵌入数字水印。

进一步，如上所述的一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测方法，步骤(2)中，当M＝3时，根据三个边缘点经过径向变换后的坐标和未经过径向变换时的坐标估算得到图像的径向变换形变参数当M＞3时，对于M个边缘点，以三个边缘点为一组，估算出每组所对应的径向变换形变参数，将多组对应的径向变换形变参数的均值确定为图像的径向变换形变参数

根据三个边缘点经过径向变换后的坐标和未经过径向变换时的坐标估算得到图像的径向变换形变参

$>A=\left(\begin{array}{cc}{r}_2^3{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^3{\stackrel{·}{r}}_2& r_2^5{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^5{\stackrel{·}{r}}_2\\ r_3^3{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^3{\stackrel{·}{r}}_3& r_3^5{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^5{\stackrel{·}{r}}_3\end{array}\right)$>

$>Z=\left(\begin{array}{c}{r}_1{\stackrel{·}{r}}_2-r_2{\stackrel{·}{r}}_1\\ r_1{\stackrel{·}{r}}_3-r_3{\stackrel{·}{r}}_1\end{array}\right)$>

其中，r₁、r₂和r₃分别为图像中三个边缘点经过径向变换后在极坐标系中的极径，和分别为三个边缘点未经过径向变换时在极坐标中的极径，k₁和k₂分别为径向变换的一阶形变参数和二阶形变参数，$>\hat{k}=\left(\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\end{array}\right).$>

进一步，如上所述的一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测方法，步骤(4)中，所述若干个连续的元素为排序结果中的第s+1个至第s+L个元素，s≥0，L小于原始图像中像素的总数。

进一步，如上所述的一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测方法，L为原始图像中像素总数的1/8。

进一步，如上所述的一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测方法，步骤(5)，所述相似度阈值X的确定方式为：

设置N个错误的水印嵌入密钥，重复步骤(1)～(4)，计算得到N个相似度，所述相似度阈值X大于N个相似度的最大值，N为正整数。

进一步，如上所述的一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测方法，步骤(5)，所述设定阈值的确定方式为：

设置N个错误的水印嵌入密钥，重复步骤(1)～(4)，计算得到N个相似度，计算N个相似度的均值所述相似度阈值X满足：T_x为设定系数，T_x＞1。

进一步，如上所述的一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测方法，步骤(5)中，N＝1000。

进一步，如上所述的一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测方法，步骤(5)中，T_x＝1.5。

本发明实施例中还提供了一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测系统，包括：

数字水印嵌入子系统：用于设置水印嵌入密钥Key，根据水印嵌入密钥Key生成数字水印矩阵，将第一数字水印矩阵嵌入到需要添加数字水印的原始图像中，得到含水印图像I^W；

数字水印检测子系统，用于判断遭受径向变换的图像中是否嵌入了数字水印；所述数字水印嵌入子系统包括：

水印矩阵生成模块，用于根据所述水印嵌入密钥Key生成数字水印矩阵；

形变参数估算模块，用于估算图像的径向变换形变参数形变参数估算模块包括：

边缘点选择单元，用于选择图像边缘处的任意M个点，得到M个点经过径向变换后的坐标和未经过径向变换时的坐标，M≥3；

形变参数估算单元，用于根据所述M经过径向变换后的坐标和未经过径向变换时的坐标估算得到图像的径向变换形变参数

水印径向变换模块，用于根据图像的径向变换形变参数对水印矩阵生成模块生成的数字水印矩阵进行径向变换，得到径向变换后的数字水印矩阵

相似度计算模块，用于分别对图像和经过径向变换后的数字水印矩阵进行离散余弦变换，并分别对离散余弦变换后得到的离散余弦变换系数进行zigzag排序，取排序结果中的若干个连续的元素构成序列Q^I和Q^W，计算序列Q^I和Q^W的相似度x；

水印检测模块，用于判断图像中是否嵌入了水印，判断方式为：判断所述相似度x是否大于相似度阈值X，若是，则判定图像中含有数字水印，若否，则判定图像中未嵌入数字水印。

进一步，如上所述的一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测系统，形变参数估算模块中，当M＝3时，形变参数估算单元根据三个边缘点经过径向变换后的坐标和未经过径向变换时的坐标估算得到图像的径向变换形变参数

当M＞3时，对于M个边缘点，形变参数估算单元以三个边缘点为一组，估算出每组所对应的径向变换形变参数，将多组对应的形变参数的均值确定为图像的径向变换形变参数

形变参数估算单元根据三个边缘点经过径向变换后的坐标和未经过径向变换时的坐标估算得到图像的径向变换形变参数的计算公式为：

$>\hat{k}=A^{-1}Z$>

$>A=\left(\begin{array}{cc}{r}_2^3{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^3{\stackrel{·}{r}}_2& r_2^5{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^5{\stackrel{·}{r}}_2\\ r_3^3{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^3{\stackrel{·}{r}}_3& r_3^5{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^5{\stackrel{·}{r}}_3\end{array}\right)$>

$>Z=\left(\begin{array}{c}{r}_1{\stackrel{·}{r}}_2-r_2{\stackrel{·}{r}}_1\\ r_1{\stackrel{·}{r}}_3-r_3{\stackrel{·}{r}}_1\end{array}\right)$>

其中，r₁、r₂和r₃分别为图像中三个边缘点经过径向变换后在极坐标系中的极径，和分别为三个边缘点未经过径向变换时在极坐标中的极径，k₁和k₂分别为径向变换的一阶形变参数和二阶形变参数，$>\hat{k}=\left(\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\end{array}\right).$>

本发明的有益效果在于：本发明所提供的方法及系统，能够高效的检测出遭受了径向变换攻击的图像中是否嵌入了数字水印，能够有效的用于版权保护。

附图说明

图1为图像发生径向变换时的示意图；

图2为具体实施方式中提供的一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测方法的流程图；

图3为具体实施方式中一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测系统的示意图；

图4为实施例中发生了径向变换的图像。

具体实施方式

下面结合说明书附图与具体实施方式对本发明做进一步的详细说明。

图2示出了本发明实施例中提供的一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测方法的流程图，由图中可以看出，该方法可以包括以下步骤：

步骤S100：在原始图像中嵌入数字水印，生成含水印图像；

首先，设置水印嵌入密钥Key，根据水印嵌入密钥Key生成数字水印矩阵W₁，将数字水印矩阵嵌入到需要添加数字水印的原始图像I中，得到含水印图像I^W。本实施方式中，生成数字水印的具体方式可以直接采用现有的水印嵌入方式。

步骤S200：判断遭受径向变换的图像中是否嵌入了数字水印；

本实施方式中，判断遭受径向变换的图像中是否嵌入了数字水印的具体方式可以包括步骤S201～S205五个步骤。

步骤S201：根据所述水印嵌入密钥Key生成数字水印矩阵；

使用步骤S100中所设置的水印嵌入密钥Key生成数字水印矩阵W₂，采用与步骤S100中相同的方式生成数字水印矩阵。在实际应用中，采用的数字数字水印生成方法的不同，即使是采用相同的水印嵌入密钥该步骤中生成的数字水印矩阵与步骤S100中所生成的数字水印矩阵也可能是不同的。

步骤S202：估算遭受径向变换的图像的径向变换形变参数；

本实施方式中，估算图像的径向变换形变参数的方式为：

1)选择图像边缘处的任意M个点，得到M个点经过径向变换后的坐标和未经过径向变换时的坐标，M≥3；

2)根据所述M经过径向变换后的坐标和未经过径向变换时的坐标估算得到图像的径向变换形变参数

本实施方式中，估算图像的径向变换形变参数时，所采用的径向变换数学模型为：

$>\stackrel{·}{r}=r(1+k_1{r}^2+k_2{r}^4)$>

其中，和r分别是原始图像和遭受径向变换后的图像的像素点到图像中心的距离，k₁和k₂分别为径向变换的一阶形变参数和二阶形变参数。该模型中采用的是极坐标系，和r为极坐标中像素点到极点的长度，极点的具体位置可以根据实际需要选定。

本实施方式中，当M＝3时，根据三个边缘点经过径向变换后的坐标和未经过径向变换时的坐标直接计算得到图像的形变参数当M＞3时，对于M个边缘点，以三个边缘点为一组，计算出每组所对应的形变参数，将多组对应的形变参数的均值确定为图像的形变参数

根据三个边缘点经过径向变换后的坐标和未经过径向变换时的坐标计算图像的形变参数的公式为：

$>\left(\begin{array}{c}{r}_1(1+k_1{r}_1^2+k_2{r}_1^4)s={\stackrel{·}{r}}_1\\ r_2(1+k_1{r}_2^2+k_2{r}_2^4)s={\stackrel{·}{r}}_2\\ r_3(1+k_1{r}_3^2+k_2{r}_3^4)s={\stackrel{·}{r}}_3\end{array}\right)$>公式(3)

其中，(r₁,θ₁)、(r₂,θ₂)和(r₃,θ₃)分别为图像中三个边缘点经过径向变换后的极坐标，和分别为三个边缘点未经过径向变换时的极坐标分别k₁和k₂分别为径向变换的一阶形变参数和二阶形变参数，$>\hat{k}=\left(\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\end{array}\right),$>s为径向变换的缩放比例。

s是径向变换图像的缩放比例，该缩放使得变换后的图像与原始图像的尺寸相同，消掉s后，上述形变参数的计算公式变为：

$>\left(\begin{array}{c}(r_2^3{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^3{\stackrel{·}{r}}_2)k_1+(r_2^5{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^5{\stackrel{·}{r}}_2)k_2=r_1{\stackrel{·}{r}}_2-r_2{\stackrel{·}{r}}_1\\ (r_3^3{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^3{\stackrel{·}{r}}_3)k_1+(r_3^5{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^5{\stackrel{·}{r}}_3)k_2=r_1{\stackrel{·}{r}}_3-r_3{\stackrel{·}{r}}_1\end{array}\right)$>公式(4)

令$>A=\left(\begin{array}{cc}{r}_2^3{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^3{\stackrel{·}{r}}_2& r_2^5{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^5{\stackrel{·}{r}}_2\\ r_3^3{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^3{\stackrel{·}{r}}_3& r_3^5{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^5{\stackrel{·}{r}}_3\end{array}\right),Z=\left(\begin{array}{c}{r}_1{\stackrel{·}{r}}_2-r_2{\stackrel{·}{r}}_1\\ r_1{\stackrel{·}{r}}_3-r_3{\stackrel{·}{r}}_1\end{array}\right),$>由公式(4)得到：

$>A\hat{k}=Z$>(公式5)

因此，得到径向变换形变参数(公式6)。

需要说明的是，在实际应用中，可以根据需要设置选取不同的径向变换数学模型，本实施例中选取的是二阶的(k₁和k₂)径向变换数学模型，对于不同的模型，相应的在步骤1)中可以选取不同个数的边缘点。

步骤S203：根据径向变换形变参数对数字水印矩阵W₂进行径向变换，得到径向变换后的数字水印矩阵

步骤S204：分别对图像和经过径向变换后的数字水印矩阵进行离散余弦变换，并分别对离散余弦变换后得到的离散余弦变换系数进行zigzag排序，取排序结果中的若干个连续的元素构成序列Q^I和Q^W，计算序列Q^I和Q^W的相似度x；

其中，对图像进行离散余弦变换指的是对由图像中所有像素点的像素值组成的矩阵进行离散余弦变换，由像素值组成的矩阵中，矩阵中元素的位置与像素点在原图像中的位置一一对应。

本实施方式中，Q^I为将图像进行离散余弦变换DCT后得到的DCT系数进行zigzag排序，排序结果中的若干个连续的构成的序列；Q^W为将矩阵进行离散余弦变换DCT后得到的DCT系数进行zigzag排序，排序结果中的若干个连续的构成的序列，Q^I和Q^W两个序列中的元素选取的是两个排序结果中相同位置元素。

其中，所述若干个连续的元素的具体个数可以根据需要设定，选取排序结果中的第s+1个至第s+L个元素，s≥0，若干个连续的元素取zigzag排序中中间部分的元素，L小于原始图像中像素的总数，优选的，L可以为原始图像中像素总数的1/8。

两个序列Q^I和Q^W相似度的具体计算方式采用现有的序列相似度或相关性计算公式即可。本实施方式中，可以采用以下相似度计算公式：

$>x=\frac{<Q^I,Q^W>}{\left|\right|Q^W\left|\right|}$>

$><Q^I,Q^W>=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}{Q}_i^I{Q}_i^W$>

||Q^W||＝<Q^W,Q^W>。

步骤S205：判断图像中是否嵌入了数字水印，判断方式为：所述相似度x是否大于相似度阈值X，若是，则判定图像中含有数字水印，若否，则判定图像中未嵌入数字水印。

本实施方式中提供了以下两种确定相似度阈值的方式，第一种相似度阈值X的确定方式为：

设置N个错误的水印嵌入密钥，重复步骤S201～S204，计算得到N个相似度，所述相似度阈值X大于N个相似度的最大值，N为正整数。

第二种相似度阈值X的确定方式为：

设置N个错误的水印嵌入密钥，重复步骤(1)～(4)，计算得到N个相似度，计算N个相似度的均值所述相似度阈值X满足：T_x为设定系数，T_x＞1。

优选的，N＝1000，T_x＝1.5。

与图2中所示的方法相对应，本发明实施例中还提供了一种抵抗径向变换攻击的数字水印生成与检测系统，如图3所示，该系统包括数字水印嵌入子系统100和数字水印检测子系统200。

数字水印嵌入子系统100，用于设置水印嵌入密钥Key，根据水印嵌入密钥Key生成数字水印矩阵，将第一数字水印矩阵嵌入到需要添加数字水印的原始图像中，得到含水印图像I^W。

所述数字水印检测子系统200用于判断遭受径向变换的图像中是否嵌入了数字水印，该子系统包括水印矩阵生成模块201、形变参数估算模块202、水印径向变换模块203、相似度计算模块204和水印检测模块205。

水印矩阵生成模块201，用于根据所述水印嵌入密钥Key生成数字水印矩阵；

形变参数估算模块202，用于估算图像的形变参数形变参数估算模块包括：

边缘点选择单元，用于选择图像边缘处的任意M个点，得到M个点经过径向变换后的坐标和未经过径向变换时的坐标，M≥3；

形变参数估算单元，用于根据所述M经过径向变换后的坐标和未经过径向变换时的坐标估算得到图像的形变参数

水印径向变换模块203，用于根据图像的形变参数对水印矩阵生成模块生成的数字水印矩阵进行径向变换，得到径向变换后的数字水印矩阵

相似度计算模块204，用于分别对图像和经过径向变换后的数字水印矩阵进行离散余弦变换，并分别对离散余弦变换后得到的离散余弦变换系数进行zigzag排序，取排序结果中的若干个连续的元素构成序列Q^I和Q^W，计算序列Q^I和Q^W的相似度x；

水印检测模块205，用于判断图像中是否嵌入了水印，判断方式为：判断所述相似度x是否大于相似度阈值X，若是，则判定图像中含有数字水印，若否，则判定图像中未嵌入数字水印。

本实施方式中，在形变参数估算模块202中，当M＝3时，形变参数估算单元根据三个边缘点经过径向变换后的坐标和未经过径向变换时的坐标计算得到图像的形变参数

当M＞3时，对于M个边缘点，形变参数估算单元以三个边缘点为一组，估算出每组所对应的形变参数，将多组对应的形变参数的均值确定为图像的形变参数

形变参数估算单元根据三个边缘点经过径向变换后的坐标和未经过径向变换时的坐标估算得到图像的形变参数的公式为：

$>\hat{k}=A^{-1}Z$>

$>A=\left(\begin{array}{cc}{r}_2^3{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^3{\stackrel{·}{r}}_2& r_2^5{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^5{\stackrel{·}{r}}_2\\ r_3^3{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^3{\stackrel{·}{r}}_3& r_3^5{\stackrel{·}{r}}_1-r_1^5{\stackrel{·}{r}}_3\end{array}\right)$>

$>Z=\left(\begin{array}{c}{r}_1{\stackrel{·}{r}}_2-r_2{\stackrel{·}{r}}_1\\ r_1{\stackrel{·}{r}}_3-r_3{\stackrel{·}{r}}_1\end{array}\right)$>

其中，r₁、r₂和r₃分别为图像中三个边缘点经过径向变换后在极坐标系中的极径，和分别为三个边缘点未经过径向变换时在极坐标中的极径，k₁和k₂分别为径向变换的一阶形变参数和二阶形变参数，$>\hat{k}=\left(\begin{array}{c}{k}_1\\ k_2\end{array}\right).$>

下面结合具体实施例对本发明所提供的方法及系统进行进一步说明。

实施例

步骤1：在原始图像中嵌入数字水印，生成含水印的图像。

本实施例中，生成含水印图像的步骤如下：

1.1)数字水印W的生成：根据水印嵌入密钥K生成长度为L的伪随机水印序列W＝{w₁,w₂,...,w_i,...,w_L}，其中，w_i∈[-1,1]。作为优选L可设为原始图像像素总数的1/8。

1.2)数字水印矩阵的生成：生成与原始图像等大的零矩阵W₀(矩阵中的元素均为0)，对W₀进行zigzag排序，根据排序结果将其第s+1个至s+L个元素用随机序列W的L个元素逐个代替生成矩阵W₁，对矩阵W₁进行离散余弦逆变换生成数字水印矩阵W₁；

1.3)利用如下公式将数字水印矩阵W₁嵌入到原始图像I中，得到含水印图像I^W，

I^W＝I+αW₂

其中，以I表示原始图像中像素点的像素值，以I^W表示嵌入水印后的图像中像素点的像素值，α为水印嵌入强度系数，其取值越大水印的稳健性越强而水印的不可见性越低，反之亦然。

步骤2：检测发生了径向变换的图像中是否含有水印。

图4中所示的图像为本实施例中待检测的发生了径向变换攻击的图像。检测该图像中是否嵌入了水印的步骤如下：

2.1)使用步骤1中的水印嵌入密钥K，利用与步骤1相同的方式生成一数字水印矩阵W₂。

2.2)估算径向变换图像的变换参数

本实施例中，选择径向变换图像边缘处的任意3个点，如图4中示出的P₁、P₂和P₃三个边缘点。这三个点在极坐标系中的坐标分别记为(r₁,θ₁)、(r₂,θ₂)和(r₃,θ₃)，本实施例中建立的的极坐标系如图4所示，图像的中心点为极点。

计算P₁、P₂和P₃在未经过径向变换时的坐标，如图4中所示出的分别对应P₁、P₂和P₃未经变换时的点，这三个点的坐标分别记为和$>({\stackrel{·}{r}}_3,{\theta }_3).$>

根据三个边缘点未经变换时的坐标和变换后的坐标，采用上述(公式3)-(公式6)估算得出径向变换图像的变换参数

2.3)使用对W₂进行径向变换，得到

2.4)分别对和进行DCT变换，并对DCT变换后得到的DCT系数进行zigzag排序，取其第s+1个至s+L个元素构成序列Q^I和Q^W。利用下述公式计算序列Q^I和Q^W的相似度x。

$>x=\frac{<Q^I,Q^W>}{\left|\right|Q^W\left|\right|}$>

$><Q^I,Q^W>=\frac{1}{L}\underset{i=1}{\overset{L}{\Sigma }}{Q}_i^I{Q}_i^W,\left|\right|Q^W\left|\right|=(Q^W,Q^W).$>

2.5)使用N个错误的密钥，重复执行2.1)-2.4)得到N个相似度值，取它们的平均值作为优选可取N＝1000。

2.6)如果大于T_x，则判定遭受径向变换的图像中含有数字水印序列Q；反之，则判定该图像中不含有数字水印序列Q。作为优选可取T_x＝1.5。

采用本发明所提供的方法，取N＝20000时，计算得到20000个相似度，其中相似度的最高值为0.0997，20000个相似度的均值为2.709×10^-4，因此，在实际应用中可以将相似度阈值直接设置为大于0.0997即可以很好的识别出经过了径向变换的图像是否嵌入了水印。

采用本发明提供的上述方法，用1000幅图像来测试，并使用10组径向变换参数k对含水印图像进行径向变换攻击，这样共有10000幅含水印的径向变换图像，测试结果显示本方法能够从所有遭受径向变换攻击的图像中正确地检测到变换后的图像中是否嵌入的数字水印。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其同等技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。