一种基于解析稀疏表示的图像盲分离方法

摘要

一种基于解析稀疏表示的图像盲分离方法，首先利用图像信号的解析稀疏先验，采用子集追踪算法，通过学习得到源图像的解析字典；然后利用Bregman距离作为目标函数，采用分裂Bregman算法进行恢复源信号；再利用最小二乘法来估计混合系统，循环进行以上三个步骤得到最终源图像。本发明为学习字典提供了比较快速有效的方法；将分裂Bregman算法应用于源信号的恢复中，加快了算法的迭代速度；通过对解析字典、源信号和混合矩阵的迭代估计过程，得到最优的分离结果，这个迭代过程提高了分离的有效性。在无线电通信、雷达与声纳信号处理、医学图像分析、图像信号处理以及语音识别等领域均有广泛的应用。

说明书

技术领域

本发明属于图像处理技术领域。涉及一种图像盲分离方法。

背景技术

在实际生活，我们得到的信号往往是多个信号的混合物，为了有效的提取信号中 的信息，对这些混合物进行分离是很有必要的。盲分离是指在源信号及其混合方式未 知的情况下，仅仅利用观测信号来恢复出源信号的过程。盲分离问题可以用以下模型 来描述：

Y＝AX+V(1)

上式的含义是n维源信号X＝[x₁,x₂,...,x_n]∈R^n×N通过m×n维混合矩阵A混合，再叠 加噪声V∈R^m×N得到m维混合信号Y＝[y₁,y₂,...,y_m]∈R^m×N。近年来信号盲分离已经取得 了很多的研究成果，提出了很多算法来解决源信号的恢复问题，如独立分量分析 (IndependentComponentAnalysis,ICA)，稀疏分量分析(SparseComponentAnalysis, SCA)和非负矩阵分解(NonnegativeMatrixFactorization,NMF)等方法。

稀疏分量分析方法的先验知识通常是源信号的稀疏性。而现实生活中的信号大多 不是稀疏，因此对信号的稀疏表示是很有必要的。信号的稀疏表示大多采用综合稀疏 模型(SynthesisSparseModel)，即在满足一定的近似条件下，用少量过完备字典中的 原子的线性组合来表示信号。在综合稀疏模型中，信号由少数原子构成的子空间来表 示，使得信号稀疏表示受个别原子影响较大。解析稀疏模型(AnalysisSparseModel) 克服了综合稀疏模型稀疏表示性能较差的缺点。假设输入信号x∈R^k，解析字典为 Ω∈R^p×k，也称之为解析算子(AnalysisOperator)，与综合字典不同，其行向量ω_i^T为解 析字典的原子((·)^T表示转置运算)。Ω一般也是过完备字典，但与综合字典不同，它 的行数大于列数，即p＞k。信号x的解析稀疏模型定义为

l:＝p-||Ωx||₀(2)

上式中Ωx为x的解析稀疏表示系数，l为共稀疏度，它是向量Ωx中零的个数，也 就是Ω中与x正交的原子的个数，其数值越大，解析稀疏表示系数就越稀疏。在解析 稀疏模型中信号用所有与之正交的原子构成的子集来表示，所以信号稀疏表示受个别 原子影响小，具有较好的稀疏表示性能，能很好地应用于源信号的恢复问题。然而目 前大多数方法采用计算量很大的贪婪类追踪算法来估计源信号，很显然这些方法并不 是最优的。

发明内容

本发明的目的在于针对现有盲分离方法存在的不足，提出了一种基于解析稀疏表 示的图像盲分离方法，该方法分别利用子集追踪、分裂Bregman算法和最小二乘法学 习解析字典、恢复源信号和估计混合系统，实现混合图像的盲分离。

为了达到上述目的，本发明采用下述技术方案。

一种基于解析稀疏表示的图像盲分离方法，其特征在于首先利用图像信号的解析 稀疏先验，采用子集追踪算法，通过学习得到源图像的解析字典，然后利用Bregman 距离作为目标函数，采用分裂Bregman算法进行恢复源信号，再利用最小二乘法来估 计混合系统，循环进行以上三个步骤得到最终源图像。

上述图像分离方法的具体步骤如下：

①根据已知的混合图像Y＝[y₁,y₂,...,y_m]∈R^m×N和假设已知的混合矩阵A∈R^m×n得 到初始的源图像X＝[x₁,x₂,...,x_n]∈R^n×N，从初始源图像x_j中重叠抽取出K个大 小的图像块，将这些图像块按列排列得到训练数据矩阵

②对利用子集追踪算法训练得到解析字典Ω_j∈R^p×d。

③先定义第j个源信号的第i个图像块的剩余量其中， ${\bar{Y}}_i=[{\bar{y}}_{1i},{\bar{y}}_{2i},\mathrm{...},{\bar{y}}_{mi}]\in R^{m\times d}$为混合图像的图像块形式，${\bar{X}}_i=[{\bar{x}}_{1i},{\bar{x}}_{2i},\mathrm{...},{\bar{x}}_{ni}]\in R^{n\times d}$为源图像的 图像块形式。

采用分裂Bregman算法恢复源图像，该算法的优化函数为：

$\left(\begin{array}{ccc}\underset{z_{ji},{\bar{x}}_{ji}}{\min }\left|\right|z_{ji}|{|}_1+\frac{\mu }{2}||{\bar{E}}_{ji}-a_{:,j}{\bar{x}}_{ji}^T|{|}_2^2+\frac{\lambda }{2}\left|\right|z_{ji}-{\Omega }_j{\bar{x}}_{ji}\left|\right|& s.t.& z_{ji}={\Omega }_j{\bar{x}}_{ji}\end{array}\right)$

其中为源图像的估计，z_ji为的解析稀疏表示，λ和μ为可调节的系数。

④将第③步得到的所有按列顺序存储可得到然后将中每列排列 为大小的图像块，则恢复图像x_j由这些图像块拼接而成。

⑤利用这个拼接得到的源图像x_j，用最小二乘法求解混合矩阵的第j列a_:,j。首

先定义第j个源图像x_j的剩余量估计混合矩阵的目标函数是

$\underset{a_{:,j}}{\min }\left|\right|E_j-a_{:,j}{x}_j^T|{|}_2^2$

本发明方法与现有技术相比较，具有如下显著的特点和优点：

本发明提供的基于解析稀疏的图像盲分离方法是首先利用图像信号的解析稀疏先 验，采用子集追踪算法，通过学习得到源图像的解析字典，然后利用Bregman距离作 为目标函数，采用分裂Bregman算法恢复源信号，再利用最小二乘法来估计混合系统， 实现混合图像的盲分离。具体特点和优点为：

(1)针对现有的基于稀疏表示的图像盲分离算法大多采用综合稀疏表示这一情 况，提出了基于解析稀疏表示的混合图像盲分离算法。

(2)对于学习字典存在的不足，将子集追踪应用到解析字典学习中，为学习字典 提供了比较快速有效的方法。

(3)对现有解析稀疏方法中采用的计算量大的贪婪类追踪算法的不足，将分裂 Bregman算法应用于源信号的恢复中，加快了算法的迭代速度。

(4)通过对解析字典、源信号和混合矩阵的迭代估计过程，得到最优的分离结果， 这个迭代过程提高了分离的有效性。

本发明提供的基于解析稀疏表示的图像盲分离方法能提高分离信号的质量。在无 线电通信、雷达与声纳信号处理、医学图像分析、图像信号处理以及语音识别等领域 均有广泛的应用。

附图说明

图1为在适定情况下本发明和FastICA方法以及基于综合稀疏表示的图像盲分离 方法的分离结果的比较。其中，(a)为本发明(Analysis-based)的恢复源信号，(b) 为FastICA方法的恢复源信号，(c)为基于综合稀疏表示的图像盲分离方法 (Synthesis-based)的恢复源信号。

图2为过定情况下分别利用本发明和基于综合稀疏表示的图像盲分离方法得到 的恢复源信号。其中，左起第一和第二幅图为本发明的恢复源信号，第三和第四幅图 为基于综合稀疏表示的图像盲分离的恢复源信号。σ表示的是添加噪声的标准差，其 中(a)为σ＝0，(b)为σ＝5，(c)为σ＝10，(d)为σ＝15。

具体实施方式

本发明将通过以下实施例作进一步说明。

本发明方法首先利用图像信号的解析稀疏先验，采用子集追踪算法，通过学习得 到源图像的解析字典，然后利用Bregman距离作为目标函数，采用分裂Bregman算法 恢复源信号，再利用最小二乘法来估计混合系统，通过对以上三个步骤的迭代求解过 程，得到最终的分离源图像，达到盲分离的目的。

具体步骤为：

①从由混合图像估计得到的源图像中重叠抽取出K个大小的图像块，将各 图像块按列排列得到训练数据矩阵

②对利用子集追踪算法训练得到解析字典Ω_j∈R^p×d。

③采用分裂Bregman算法估计源图像，该算法的优化函数为：

$\left(\begin{array}{ccc}\underset{z_{ji},{\bar{x}}_{ji}}{\min }\left|\right|z_{ji}|{|}_1+\frac{\mu }{2}||{\bar{E}}_{ji}-a_{:,j}{\bar{x}}_{ji}^T|{|}_2^2+\frac{\lambda }{2}\left|\right|z_{ji}-{\Omega }_j{\bar{x}}_{ji}\left|\right|& s.t.& z_{ji}={\Omega }_j{\bar{x}}_{ji}\end{array}\right)$

其中是第j个源图像的第i个图像块的剩余量，为源图像的估 计，z_ji为的解析稀疏表示，λ为可调节的系数。

④将第③步得到的所有按列顺序存储可得到

⑤将中每列排列为大小的图像块，估计源图像由这些图像块拼接而成， 重叠的区域由平均得到。

⑥利用这个拼接得到的源图像x_j，用最小二乘法求解混合矩阵的第j列a_:,j。首

先定义第j个源图像x_j的剩余量估计混合矩阵的目标函数为：

$\underset{a_{:,j}}{\min }\left|\right|E_j-a_{:,j}{x}_j^T|{|}_2^2$

⑦对以上的②③④⑤⑥步骤循环迭代，得到最优的分离源图像。

为评价盲分离方法的性能，采用了峰值信噪比(PSNR)衡量估计源信号的质量。

在适定情况下，对三幅源图像(Paraty、Lena和Peppers)的混合图像进行分离， 得到表1中的结果。从表1中可以看出，本盲分离方法取得了很好的分离效果，有效 地从混合图像中分离出源信号。从表1可知，本发明的在适定情况下的分离效果优于 FastICA方法和基于综合稀疏表示的图像盲分离方法。

在过定情况下，对两幅源图像(Paraty和Lena)的混合图像进行分离，得到表2 中的结果。由表2可以看出，本发明对于含有噪声的图像盲分离也能取得很好的分离 效果。

表1适定情况下估计源信号PSNR比较(dB)

表2过定情况下估计源信号PSNR比较(dB)