一种含VSC-HVDC的交直流系统多目标潮流优化方法

摘要

一种含VSC-HVDC交直流系统的多目标潮流优化方法，其特点是，包括的步骤有：建立模型，选取待优化变量、优化目标及确定约束条件；设置初始变量并给定待优化变量范围；将待优化变量作为优化过程中种群个体，采用混合编码的方式，根据待优化变量范围随机生成初始种群；采用交替迭代法，计算交直流系统潮流；求取种群中各个体对应的优化目标函数值；对种群个体进行快速非支配排序，并计算虚拟适应度，经选择、交叉和变异处理，生成子种群；采用精英策略保留父代中优良个体；判断是否满足算法终止条件，若满足条件，则转至步骤9)，优化结束；否则，转至步骤4)；优化过程结束，输出结果。具有方法科学，适用性强，效果佳等优点。

说明书

技术领域

本发明涉及一种含VSC-HVDC的交直流系统多目标潮流优化方法，属于电力系统安全运行与稳定的技术领域。

背景技术

电力系统最优潮流(OptimalPowerFlow，OPF)一直是确保电力系统安全、经济运行的重要基础手段。随着交直流电网互联、电力市场化改革及大规模分布式可再生能源并网，系统运行日益逼近其稳定极限，因而传统以有功网损或发电成本最小的单一目标潮流优化，已无法满足智能电网的需要。在此背景下，多目标最优潮流(Multi-objectiveOPF，MOPF)因为能统一协调系统的经济性、安全性及环保要求等多个具有不同重要性甚至相互矛盾的目标受到了国内外研究人员的广泛关注。

同时，作为新一代直流输电技术的柔性直流输电(VoltageSourceConverterbasedHVDC,VSC-HVDC)具有有功和无功独立快速调节、不存在换相失败、易于构建多端直流系统等特点，在大规模新能源接入、新型城市电网构建等应用领域具有显著技术优势，在国内外均已得到一定的工程应用。

针对含VSC-HVDC交直流系统的OPF问题，国内外学者已进行了一些有益的探索。但目前现有方法均只针对含VSC-HVDC的交直流系统进行单一目标的潮流优化，迄今尚未见有关于此系统进行多目标潮流优化的研究报道。

发明内容

本发明计及VSC-HVDC的快速、灵活的调节能力，提出一种含VSC-HVDC的交直流系统多目标潮流优化方法，以统一协调系统运行的安全性、经济性和环保要求等多个目标间的关系。其主要思想是：首先，构建以降低发电成本、提高静态电压稳定裕度和减少污染气体排放量作为优化目标的MOPF模型；然后，采用带精英策略非支配排序遗传算法(NSGA-II)求解交直流系统MOPF；最后，得到一系列满足Pareto最优的非劣解集。

本发明的技术方案是:一种含VSC-HVDC交直流系统的多目标潮流优化方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)建立模型，选取待优化变量、优化目标及确定约束条件；

2)设置初始变量并给定待优化变量范围；

3)将待优化变量作为优化过程中种群个体，采用混合编码的方式，根据待优化变量范围随机生成初始种群；

4)采用交替迭代法，计算交直流系统潮流；

5)求取种群中各个体对应的优化目标函数值；

6)对种群个体进行快速非支配排序，并计算虚拟适应度，经选择、交叉和变异处理，生成子种群；

7)采用精英策略保留父代中优良个体；

8)判断是否满足算法终止条件，若满足条件，则转至步骤9)，优化结束；否则，转至步骤4)；

9)优化过程结束，输出结果。

所述步骤1)的建立模型过程为：

(a)选取待优化变量，待优化变量为交直流系统中变量，连续变量主要包括发电机有功出力P_G和机端电压V_G，交流系统流入换流变压器的有功功率P_s和无功功率Q_s，离散变量主要包括变压器变比K_T和无功补偿容量Q_R，交直流系统中变量表示为x＝[P_G,V_G,K_T,Q_R,U_d,I_d,δ,M,P_s,Q_s]的形式，其中I_d为直流节点的电流，δ为交流侧与直流侧的相角差，M为调制度；

(b)选取优化目标，选用降低系统的有功网损、减少污染气体排放量和提高静态电压稳定裕度作为优化目标，考虑VSC-HVDC的调节能力，协调各优化目标之间关系，优化目标函数表达式为：

$>\left(\begin{array}{cc}\min & O=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij})+P_{loss}\\ \min & E=\underset{i=1}{\overset{N_G}{\Sigma }}({\alpha }_i{P}_{G_i}^2+{\beta }_i{P}_{G_i}+{\gamma }_i)\\ \max & V_{sm}={\delta }_{\min }\end{array}\right)---\left(1\right)$>

式(1)中，O、E和V_sm分别代表系统的有功网损、污染气体排放量和静态电压稳定裕度三个优化目标；V_i和V_j分别为节点i、j的电压幅值，G_ij、B_ij、θ_ij分别为节点i、j之间的电导、电纳和相角差，P_loss为直流网络的换流站、电抗器及直流线路损耗之和；N_G和n分别为发电机数和节点总数，α_i、β_i和γ_i为发电机i的污染气体排放系数，为节点i的发电机有功出力；δ_min为系统收敛潮流雅克比矩阵的最小奇异值；

(c)确定约束条件，模型的约束条件包括等式约束和不等式约束两部分；等式约束条件：包含交流系统的功率平衡方程及VSC-HVDC的相关等式约束,交流网络中相关等式约束写为：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{gi}-P_{di}-V_i\underset{j\in i}{\Sigma }{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij})=0\\ Q_{gi}-Q_{di}-V_i\underset{j\in i}{\Sigma }{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij})=0\end{array}\right)---\left(2\right)$>

式(2)中，P_gi、Q_gi、P_di、Q_di分别为节点i的有功输入、无功输入、有功负荷、无功负荷；G_ij、B_ij为节点导纳阵第i行第j列元素的实部与虚部；

直流网络中相关等式约束写为：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_c=U_c^2{G}_c-U_s{U}_c[G_{c}cos({\delta }_s-{\delta }_c)+B_{c}sin({\delta }_s-{\delta }_c)]\\ Q_c=-U_c^2{B}_c+U_s{U}_c[G_{c}sin({\delta }_s-{\delta }_c)+B_{c}cos({\delta }_s-{\delta }_c)]\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{s,i}+P_{loss}=0\\ P_{{\mathrm{dc}}_i}=2U_{{\mathrm{dc}}_i}\underset{j\ne i}{\Sigma }{Y}_{{\mathrm{dc}}_{ij}}·(U_{{\mathrm{dc}}_i}-U_{{\mathrm{dc}}_j})\end{array}\right)---\left(3\right)$>

式(3)中，P_c、Q_c分别表示换流站端的有功功率和无功功率；交流侧电压直流侧电压换流站等效阻抗Z_c＝G_c+jB_c；P_s,i表示交流网络侧在节点i的有功功率；P_loss表示直流网络中损耗；表示直流网络中节点i、j之间的导纳；表示直流网络中节点有功功率；分别表示直流网络节点i、j的电压；

不等式约束条件：包含交流系统的电压幅值、相角及线路传输功率约束，和VSC-HVDC的相关不等式约束,交流网络中相关不等式约束写为：

$>\left(\begin{array}{cc}{P}_{Gi\min }\le P_{Gi}\le P_{Gi\max }& i=1,\mathrm{...},N_G\\ Q_{Gi\min }\le Q_{Gi}\le Q_{Gi\max }& i=1,\mathrm{...},N_G\\ V_{i\min }\le V_i\le V_{i\max }& i=1,\mathrm{...},N\\ T_{i\min }\le T_i\le T_{i\max }& i=1,\mathrm{...},N_T\\ Q_{Ci\min }\le Q_{Ci}\le Q_{Ci\max }& i=1,\mathrm{...},N_C\end{array}\right)---\left(4\right)$>

式(4)中，N、N_T、N_C分别为系统所有节点数、变压器可调分接头数、无功补偿节点数；P_Gi、Q_Gi分别为发电机的有功、无功出力；T_i为补偿电容器的投切组数；Q_Ci为可调变压器的分接头位置；下标max和min分别表示变量的上、下限；

直流网络中相关不等式约束写为：

$>\left(\begin{array}{c}{Q}_s=Q_0\pm \sqrt{r^2-{(P_s-P_0)}^2}\\ S_0=-U_s^2\left(\frac{1}{Z_f^{*}+Z_{tf}^{*}}\right),r=U_s{I}_{c_{\max }}\left|\frac{Z_f^{*}}{Z_f^{*}+Z_{tf}^{*}}\right|\\ S_0=-U_s^2(\frac{1}{Z_1^{*}}+\frac{1}{Z_2^{*}}),r=U_s{U}_{cm}\frac{1}{Z_2}\end{array}\right)---\left(5\right)$>

式(5)为直流网络中由电流电压确定的有功功率和无功功率约束范围；P_s、Q_s分别为交流侧功率；各换流器PQ功率圆约束圆的圆心为S₀(P₀,Q₀)，约束圆半径为r；为电流约束上限，下限为零；U_cm取和时分别作为电压约束的上下限；

将交直流系统多目标最优潮流问题建模如下：

$>\left(\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}\min & f_m(u,x)\end{array}& m=1,\mathrm{...},M\\ \begin{array}{cc}s.t.& h_j(u,x)=0\end{array}& j=1,\mathrm{...},p\\ g_j(u,x)=0& j=p+1,\mathrm{...},q\\ u_{i\min }\le u_i\le u_{i\max }& i=1,\mathrm{...},D\end{array}\right)---\left(6\right)$>

式(6)中，f＝(O,E,-V_sm)；h为等式约束，g为非控制变量的不等式约束；u、x分别为控制变量和状态变量构成的向量。

所述步骤2)设置的初始变量及给定待优化变量范围包括：

(d)系统母线数据，支路数据，发电机数据，负荷数据，直流网络VSC数目，直流相连母线数据，直流支路数据，VSC控制方式；

(e)待优化变量的上、下限，对于离散变量还需指定步长；

(f)种群规模pop、迭代次数gen、目标函数数目M、优化变量个数V、选择操作进制tour、交叉和变异操作过程中分配数mu和mum。

所述步骤3)中，将待优化变量作为优化过程中种群个体，采用混合编码的方式进行编码求解，其中有功、无功功率及电压变量为连续变量，采用实数编码，变压器变比和无功补偿变量为离散变量，采用整数编码，将优化变量作为种群中个体进行处理；根据待优化变量范围随机生成初始种群，即根据待优化变量上下限以及离散变量的步长，在范围内随机产生个体并形成初始种群为

所述步骤4)中，采用交替迭代法，对每次重新产生的种群计算交直流系统潮流，其中直流网络中某一节点采用定直流电压、定交流电压控制，称之为平衡节点，其余节点采用定有功功率、定无功功率控制，计算步骤如下：

(g)根据直流网络中功率关系，估计直流网络中平衡节点的功率；

(h)依据直流网络参数、直流网络平衡节点功率及交流网络自身参数，计算交流网络潮流；

(j)得到交流潮流计算结果后，计算直流网络损耗及换流站功率；

(k)由估计值及交流潮流计算结果，对直流网络潮流进行计算，得出直流网络中除平衡节点外其余节点潮流计算结果；

(l)通过直流网络潮流计算结果及节点之间关系，迭代求出直流网络中平衡节点处功率；

(m)判断是否满足终止条件，若满足条件，则转至步骤(o)，计算结束；否则，转至步骤(h)，并更新直流网络平衡节点功率；

(o)潮流计算过程结束，输出潮流计算结果。

所述步骤5)中，根据种群中各个体所包含的待优化变量值更新交直流系统中对应数据，依据潮流计算结果求取种群中各个体对应的优化目标函数值。

所述步骤6)中，对种群个体进行快速非支配排序，并计算虚拟适应度，经选择、交叉和变异处理，生成子种群的具体实现方式为：

(p)快速非支配排序，是经过对相关目标函数的计算得到潮流优化的非劣集解，根据非劣结果对个体进行分层处理，向Pareto最优解的方向逼近使种群进化的一种排序方法；在进化过程中，为保持种群的多样性，设计个体拥挤距离，并在选择过程中优先选择拥挤距离较大的个体；

(q)虚拟适应度在计算时，首先对种群和优化目标函数值形成的染色体进行解码，然后按多目标潮流优化的数学模型计算每个个体相应的优化目标函数值，再根据优化目标函数值进行非劣分层，计算每层个体的虚拟适应度；

(x)子代种群D_i的获取需要通过对父代种群中的个体进行选择、交叉和变异处理，这一过程中，选择操作采用轮赛制选择父代算子，交叉操作采用模拟二进制交叉(simulatedbinarycrossover，SBX)算子，变异操作采用正态变异算子。

所述步骤7)中，描述的是NSGA-II算法的精英进化策略，即将父代中的优良个体直接保留到子代的策略，防止在进化过程中父代优良个体被丢弃。

所述步骤8)中，优化终止条件可以取为迭代过程是否达到预先设定的最大代数。

所述步骤9)中，输出的计算结果包括：

(y)待优化变量值对应的数值及优化目标函数值；

(z)优化目标函数值的最优解集曲线图。

本发明的含VSC-HVDC的交直流系统多目标潮流优化方法，能够计及VSC-HVDC的快速、灵活的调节能力，使系统运行的安全性、经济性和环保性均得到了提高，具有方法科学，适用性强，效果佳等优点。

附图说明

图1是含VSC-HVDC的交直流系统多目标潮流优化方法流程图；

图2是换流站等效模型图；

图3是交直流系统潮流计算流程图；

图4是实施例电力系统示意图；

图5是实施例电力系统优化结果图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

参见图1，本发明的一种含VSC-HVDC的交直流系统多目标潮流优化方法,包括步骤如下：

步骤1：建立模型，选取待优化变量、优化目标及确定约束条件，其过程为：

i)选取待优化变量，待优化变量为交直流系统中变量，连续变量主要包括发电机有功出力P_G和机端电压V_G，交流系统流入换流变压器的有功功率P_s和无功功率Q_s，离散变量主要包括变压器变比K_T和无功补偿容量Q_R，交直流系统中变量表示为x＝[P_G,V_G,K_T,Q_R,U_d,I_d,δ,M,P_s,Q_s]的形式，其中I_d为直流节点的电流，δ为交流侧与直流侧的相角差，M为调制度；

ii)选取优化目标，选用降低系统的有功网损、减少污染气体排放量和提高静态电压稳定裕度作为优化目标，考虑VSC-HVDC的调节能力，协调各优化目标之间关系，优化目标函数表达式为：

$>\left(\begin{array}{cc}\min & O=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{V}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij})+P_{loss}\\ \min & E=\underset{i=1}{\overset{N_G}{\Sigma }}({\alpha }_i{P}_{G_i}^2+{\beta }_i{P}_{G_i}+{\gamma }_i)\\ \max & V_{sm}={\delta }_{\min }\end{array}\right)---\left(1\right)$>

式(1)中，O、E和V_sm分别代表系统的有功网损、污染气体排放量和静态电压稳定裕度三个优化目标；V_i和V_j分别为节点i、j的电压幅值，G_ij、B_ij、θ_ij分别为节点i、j之间的电导、电纳和相角差，P_loss为直流网络的换流站、电抗器及直流线路损耗之和；N_G和n分别为发电机数和节点总数，α_i、β_i和γ_i为发电机i的污染气体排放系数，为节点i的发电机有功出力；δ_min为系统收敛潮流雅克比矩阵的最小奇异值；

iii)确定约束条件，模型的约束条件包括等式约束和不等式约束两部分；等式约束条件：包含交流系统的功率平衡方程及VSC-HVDC的相关等式约束,交流网络中相关等式约束写为：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{gi}-P_{di}-V_i\underset{j\in i}{\Sigma }{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij})=0\\ Q_{gi}-Q_{di}-V_i\underset{j\in i}{\Sigma }{V}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij})=0\end{array}\right)---\left(2\right)$>

式(2)中，P_gi、Q_gi、P_di、Q_di分别为节点i的有功输入、无功输入、有功负荷、无功负荷；G_ij、B_ij为节点导纳阵第i行第j列元素的实部与虚部；

直流网络中相关等式约束写为：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_c=U_c^2{G}_c-U_s{U}_c[G_{c}cos({\delta }_s-{\delta }_c)+B_{c}sin({\delta }_s-{\delta }_c)]\\ Q_c=-U_c^2{B}_c+U_s{U}_c[G_{c}sin({\delta }_s-{\delta }_c)+B_{c}cos({\delta }_s-{\delta }_c)]\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{s,i}+P_{loss}=0\\ P_{{\mathrm{dc}}_i}=2U_{{\mathrm{dc}}_i}\underset{j\ne i}{\Sigma }{Y}_{{\mathrm{dc}}_{ij}}·(U_{{\mathrm{dc}}_i}-U_{{\mathrm{dc}}_j})\end{array}\right)---\left(3\right)$>

式(3)中，P_c、Q_c分别表示换流站端的有功功率和无功功率；交流侧电压直流侧电压换流站等效阻抗Z_c＝G_c+jB_c；P_s,i表示交流网络侧在节点i的有功功率；P_loss表示直流网络中损耗；表示直流网络中节点i、j之间的导纳；表示直流网络中节点有功功率；分别表示直流网络节点i、j的电压；

不等式约束条件：包含交流系统的电压幅值、相角及线路传输功率约束，和VSC-HVDC的相关不等式约束,交流网络中相关不等式约束写为：

$>\left(\begin{array}{cc}{P}_{Gi\min }\le P_{Gi}\le P_{Gi\max }& i=1,\mathrm{...},N_G\\ Q_{Gi\min }\le Q_{Gi}\le Q_{Gi\max }& i=1,\mathrm{...},N_G\\ V_{i\min }\le V_i\le V_{i\max }& i=1,\mathrm{...},N\\ T_{i\min }\le T_i\le T_{i\max }& i=1,\mathrm{...},N_T\\ Q_{Ci\min }\le Q_{Ci}\le Q_{Ci\max }& i=1,\mathrm{...},N_C\end{array}\right)---\left(4\right)$>

式(4)中，N、N_T、N_C分别为系统所有节点数、变压器可调分接头数、无功补偿节点数；P_Gi、Q_Gi分别为发电机的有功、无功出力；T_i为补偿电容器的投切组数；Q_Ci为可调变压器的分接头位置；下标max和min分别表示变量的上、下限；

直流网络中相关不等式约束写为：

$>\left(\begin{array}{c}{Q}_s=Q_0\pm \sqrt{r^2-{(P_s-P_0)}^2}\\ S_0=-U_s^2\left(\frac{1}{Z_f^{*}+Z_{tf}^{*}}\right),r=U_s{I}_{c_{\max }}\left|\frac{Z_f^{*}}{Z_f^{*}+Z_{tf}^{*}}\right|\\ S_0=-U_s^2(\frac{1}{Z_1^{*}}+\frac{1}{Z_2^{*}}),r=U_s{U}_{cm}\frac{1}{Z_2}\end{array}\right)---\left(5\right)$>

式(5)为直流网络中由电流电压确定的有功功率和无功功率约束范围；P_s、Q_s分别为交流侧功率；各换流器PQ功率圆约束圆的圆心为S₀(P₀,Q₀)，约束圆半径为r；为电流约束上限，下限为零；U_cm取和时分别作为电压约束的上下限；

参照图2，Z_f、Z_tf分别为换流站等效模型中节点对地及对交流侧的阻抗；Z₁、Z₂分别为换流站等效模型中元件Z_f、Z_tf及Z_c经Y-Δ变换后的对地阻抗值。

综上，将交直流系统多目标最优潮流问题建模如下：

$>\left(\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}\min & f_m(u,x)\end{array}& m=1,\mathrm{...},M\\ \begin{array}{cc}s.t.& h_j(u,x)=0\end{array}& j=1,\mathrm{...},p\\ g_j(u,x)=0& j=p+1,\mathrm{...},q\\ u_{i\min }\le u_i\le u_{i\max }& i=1,\mathrm{...},D\end{array}\right)---\left(6\right)$>

式(6)中，f＝(O,E,-V_sm)；h为等式约束，g为非控制变量的不等式约束；u、x分别为控制变量和状态变量构成的向量。

步骤2：设置的初始变量及给定待优化变量范围，其内容包括：

i)系统母线数据，支路数据，发电机数据，负荷数据，直流网络VSC数目，直流相连母线数据，直流支路数据，VSC控制方式；

ii)待优化变量的上、下限，对于离散变量还需指定步长；

iii)种群规模pop、迭代次数gen、目标函数数目M、优化变量个数V、选择操作进制tour、交叉和变异操作过程中分配数mu和mum。

步骤3：将待优化变量作为优化过程中种群个体，采用混合编码的方式进行编码求解，其中有功、无功功率及电压变量为连续变量，采用实数编码，变压器变比和无功补偿变量为离散变量，采用整数编码，将优化变量作为种群中个体进行处理；根据待优化变量范围随机生成初始种群，即根据待优化变量上下限以及离散变量的步长，在范围内随机产生个体并形成初始种群为

步骤4：采用交替迭代法，对每次重新产生的种群计算交直流系统潮流，其中直流网络中某一节点采用定直流电压、定交流电压控制，称之为平衡节点，其余节点采用定有功功率、定无功功率控制，交直流系统潮流计算流程图如图3所示，计算步骤如下：

a)根据直流网络中功率关系，估计直流网络中平衡节点的功率；

b)依据直流网络参数、直流网络平衡节点功率及交流网络自身参数，计算交流网络潮流；

c)得到交流潮流计算结果后，计算直流网络损耗及换流站功率；

d)由估计值及交流潮流计算结果，对直流网络潮流进行计算，得出直流网络中除平衡节点外其余节点潮流计算结果；

e)通过直流网络潮流计算结果及节点之间关系，迭代求出直流网络中平衡节点处功率；

f)判断是否满足终止条件，若满足条件，则转至步骤(g)，计算结束；否则，转至步骤(b)，并更新直流网络平衡节点功率；

g)潮流计算过程结束，输出潮流计算结果。

步骤5：根据种群中各个体所包含的待优化变量值更新交直流系统中对应数据，依据潮流计算结果求取种群中各个体对应的优化目标函数值。

步骤6：对种群个体进行快速非支配排序，并计算虚拟适应度，经选择、交叉和变异处理，生成子种群，其具体实现方式为：

i)快速非支配排序，是经过对相关目标函数的计算得到潮流优化的非劣集解，根据非劣结果对个体进行分层处理，向Pareto最优解的方向逼近使种群进化的一种排序方法；在进化过程中，为保持种群的多样性，设计个体拥挤距离，并在选择过程中优先选择拥挤距离较大的个体；

ii)虚拟适应度在计算时，首先对种群和优化目标函数值形成的染色体进行解码，然后按多目标潮流优化的数学模型计算每个个体相应的优化目标函数值，再根据优化目标函数值进行非劣分层，计算每层个体的虚拟适应度；

iii)子代种群D_i的获取需要通过对父代种群中的个体进行选择、交叉和变异处理，这一过程中，选择操作采用轮赛制选择父代算子，交叉操作采用模拟二进制交叉(simulatedbinarycrossover，SBX)算子，变异操作采用正态变异算子。

步骤7：采用精英策略保留父代中优良个体，NSGA-II算法的精英进化策略，即将父代中的优良个体直接保留到子代的策略，防止在进化过程中父代优良个体被丢弃。

步骤8：判断是否满足算法终止条件，若满足条件，则转至步骤9，优化结束；否则，转至步骤4；

优化终止条件可以取为迭代过程是否达到预先设定的最大代数。

步骤9：优化过程结束，输出的计算结果包括：

i)待优化变量值对应的数值及优化目标函数值；

ii)优化目标函数值的最优解集曲线图。

图4是经修改的IEEE14节点交直流混合系统，实施例是本发明的一种含VSC-HVDC的交直流系统多目标潮流优化方法在此系统上的具体应用。该系统包括5台发电机，18条支路，11个负荷，13-14支路修改为直流支路，直流节点参数如表1所示。设定所提最优潮流方法求解时算例的两个直流节点VSC₁、VSC₂的控制方式分别为定直流电压、定交流电压控制和定有功功率、定无功功率控制。基于所提最优潮流方法对此交直流系统进行优化，所得Pareto最优集在目标函数空间上的分布如图5所示，其中部分Pareto最优解见表2。

表1直流节点参数

表1中，N_bus表示VSC所在的交流母线号；R为换流器内部损耗和换流变压器损耗的等效电阻；X_L为换流变压器阻抗；P_s、Q_s为交流系统流入换流变压器的有功和无功功率；U_d为直流电压。

表2部分Pareto最优解

表2中数据为分别将系统有功网损、污染气体排放量和静态电压稳定裕度设为主要考虑的优化目标时所取得的可行解之一；根据图5中数据可以看出，将NSGA-II应用于多目标潮流优化时，一次运行可以得到多个Pareto最优解集，便于决策者根据实际系统要求进行选择。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。