测定各向异性地层水平井井壁围岩周向应力的方法

摘要

本发明涉及一种测定各向异性地层水平井井壁围岩周向应力的方法，包括：取待测地层的岩芯，平行于岩芯的层理方向而测量岩芯的弹性模量E1、泊松比ν1，垂直于岩芯的层理方向而测量岩芯的弹性模量E2，在相对于岩芯层理方向的多个角度θ下测量岩芯的多个弹性模量Eθ，由E1、ν1、E2和Eθ得到垂直于岩芯层理方向的剪切模量Gθ，建立剪切模量Gθ与角度θ之间的关系，并得到平均剪切模量G，在施工现场测量井筒内压裂液柱的静压力p、待测地层的垂向地应力σv、最大水平地应力σ1和最小水平地应力σ2，由E1、E2、Eθ、p、G、θ、σ1、σ2和τ得到各向异性地层水平井井壁围岩周向应力σθ。

说明书

技术领域

本发明涉及油气井领域，特别涉及一种测定各向异性地层水平井井壁围岩周向应力的方法。

背景技术

预测水平井的井壁围岩周向应力对于指导水平井的压裂有重要意义。在现有技术中，预测水平井的井壁围岩应力的计算模型大多是针对各向同性地层提出的。但是，实际页岩大都具有由于层理而引起的各向异性特征，在实际压裂施工中发现，使用各向同性地层的计算模型得到的结果与实际压裂施工的偏差较大，造成使用各向同性地层的计算模型得到的结果的实际指导意义不大。

为了更准确地指导各向异性地层地层水平井的压裂施工，需要一种能准确预测各向异性地层水平井井壁围岩周向应力的方法，以能够更加准确地预测井壁围岩的应力状态。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种测定各向异性地层水平井井壁围岩周向应力的方法，包括以下步骤：取待测地层的岩芯，平行于岩芯的层理方向而测量所述岩芯的弹性模量E₁、泊松比ν₁，垂直于岩芯的层理方向而测量岩芯的弹性模量E₂，在相对于岩芯层理方向的多个角度θ下测量岩芯的多个弹性模量E_θ，由E₁、ν₁、E₂和E_θ得到多个垂直于岩芯层理方向的剪切模量G_θ。建立多个剪切模量G_θ与角度θ之间的关系，并得到平均剪切模量G。在施工现场测量井筒内压裂液柱的压力p、待测地层的垂向地应力σ_v、最大水平地应力σ₁和最小水平地应力σ₂。由E₁、E₂、E_θ、p、G、θ、σ₁、σ₂和σ_v得到各向异性地层水平井井壁围岩周向应力σ_θ。

根据本发明的方法，各向异性地层水平井井壁围岩周向应力σ_θ的得到过程不但考虑了地层弹性模量的各向异性的影响，还考虑了岩层强度(例如E_θ)、地层倾角(即，θ)的影响，因此本发明的方法可更准确地预测各向异性地层水平井井壁围岩周向应力。此外，本发明的方法所需要的数据可以在实验室通过常规实验手段得到或者通过钻井的地质资料得到，从而使用本方法测量各向异性地层水平井井壁围岩周向应力非常简单，便于在实验室进行。

在一个实施例中，σ_θ由以下方法得到：

$\left(\begin{array}{c}{\sigma }_{\theta }=\frac{p{E}_{\theta }}{E_1}[-m+\sqrt{k+2m}({\sin }^2\theta +{m\cos }^2\theta )+(1-k+m^2){\sin }^2\theta {\cos }^2\theta ]+\frac{{\sigma }_1{E}_{\theta }}{E_1}[(1\\ +\sqrt{k+2m}){\sin }^2\theta -m{\cos }^2\theta ]+\frac{{\sigma }_2{E}_{\theta }}{E_1}[m(m+\sqrt{k+2m}){\cos }^2\theta -m{\sin }^2\theta ]\\ -\frac{\tau E_{\theta }}{2E_1}[(k+2m)+(1+m)\sqrt{k+2m}]\sin 2\theta \end{array}\right)$

其中，$k=\frac{E_1}{G}-2v_1,m=\sqrt{\frac{E_1}{E_2}},\tau =\frac{1}{2}({\sigma }_v-{\sigma }_1)\sin 2\theta ,$

$E_{\theta }={(\frac{{\sin }^4\theta }{E_1}+(\frac{1}{G}-\frac{2v_1}{E_1}){\sin }^2\theta {\cos }^2\theta +\frac{{\cos }^4\theta }{E_2})}^{-1}.$

在一个实施例中，多个剪切模量G_θ由以下方法得到：

$G_{\theta }={(\frac{1}{{\sin }^2{\cos }^2\theta }(\frac{1}{E_{\theta }}-\frac{{\sin }^4\theta }{E_1}-\frac{{\cos }^4\theta }{E_2})+2\frac{v_1}{E_1})}^{-1}.$

在一个实施例中，多个剪切模量G_θ与相应的角度θ之间为线性关系。优选地，多个剪切模量G_θ与相应的角度θ之间的关系能用：G_θ＝Gθ+b来表达，其中G、b对于特定地区为常数。

在一个实施例中，多个角度θ的数量最少为四个。多个角度θ以等差方式而取得。在一个具体的实施例中，角度θ为15度、30度、45度、60度和75度。

在本申请中，用语“垂直”与页岩层理方向垂直的方向，用语“水平”是指与页岩层理方向平行的方向。

与现有技术相比，本发明的优点在于：(1)在得到各向异性地层水平井井壁围岩周向应力σ_θ的过程中，不但考虑了地层弹性模量的各向异性的影响，还考虑了岩层强度、地层倾角的影响，因此本发明的方法可更准确地预测各向异性地层水平井井壁围岩周向应力。(2)本发明的方法所需要的数据可以在实验室通过常规实验手段得到或者通过钻井的地质资料得到，从而使用本方法测量各向异性地层水平井井壁围岩周向应力非常简单，便于在实验室进行。

附图说明

在下文中将基于实施例并参考附图来对本发明进行更详细的描述。其中：

图1是实施本发明的方法的流程图。

图2是根据本发明的实施例得到的各向异性地层水平井井壁围岩周向应力。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步说明。

图1显示了实施本发明的测定各向异性地层水平井井壁围岩周向应力的方法10的流程图。包括以下步骤：

步骤11：取待测地层的岩芯，

步骤12：测量岩芯的力学性质参数。在一个实施例中，力学性质参数包括弹性模量、泊松比、剪切模量。由于页岩大都具有由于层理，这些层理会导致页岩呈现各向异性的特征，因此需要在尽可能多的方向上测量页岩的力学性质参数以尽可能精确地表征页岩岩芯的力学性质。

根据本发明的方法，可测量岩芯的以下力学性质参数：平行于岩芯的层理方向的弹性模量E₁、泊松比ν₁；垂直于岩芯的层理方向的弹性模量E₂；相对于岩芯层理方向的多个角度θ下的多个弹性模量E_θ，即测量多个弹性模量E_θ。这些力学参数的测量方法是本领域的技术人员所熟知的，这里不再赘述。

步骤13：由E₁、ν₁、E₂和E_θ得到多个垂直于岩芯层理方向的剪切模量G_θ。在一个实施例中，多个剪切模量G_θ可由公式1而得到。

$G_{\theta }={(\frac{1}{{\sin }^2{\cos }^2\theta }(\frac{1}{E_{\theta }}-\frac{{\sin }^4\theta }{E_1}-\frac{{\cos }^4\theta }{E_2})+2\frac{v_1}{E_1})}^{-1}$公式1

步骤14：建立剪切模量G_θ与角度θ之间的关系，并得到平均剪切模量G。这里，采用数学拟合的方法，得到多个剪切模量G_θ与相应角度θ之间关系，通常该关系为线性关系。在一个实施例中，多个剪切模量G_θ与角度θ之间的关系能用：G_θ＝Gθ+b来表达，其中G、b对于特定的水平井地区为常数，直线的斜率就是平均剪切模量G。

步骤15：测量钻井参数和地层参数。通过施工现场的参数得到井筒内压裂液柱的压力p、待测地层的垂向地应力σ_v、最大水平地应力σ₁和最小水平地应力σ₂。在一个实施例中，井筒内压裂液柱的压力p即为泵压。垂向地应力σ_v、最大水平地应力σ₁和最小水平地应力σ₂的大小可通过声发射实验在施工现场测得，也可由钻井资料得到。步骤15中的测量方法和实验方法是本领域的技术人员所熟知的，这里不再赘述。

步骤16，通过岩芯力学性质参数、井参数和地层参数得到各向异性地层水平井井壁围岩周向应力。由E₁、E₂、E_θ、p、G、θ、σ₁、σ₂和σ_v得到各向异性地层水平井井壁围岩周向应力σ_θ。在一个实施例中，各向异性地层水平井井壁围岩周向应力σ_θ可由公式2而得到：

$\left(\begin{array}{c}{\sigma }_{\theta }=\frac{p{E}_{\theta }}{E_1}[-m+\sqrt{k+2m}({\sin }^2\theta +{m\cos }^2\theta )+(1-k+m^2){\sin }^2\theta {\cos }^2\theta ]+\frac{{\sigma }_1{E}_{\theta }}{E_1}[(1\\ +\sqrt{k+2m}){\sin }^2\theta -m{\cos }^2\theta ]+\frac{{\sigma }_2{E}_{\theta }}{E_1}[m(m+\sqrt{k+2m}){\cos }^2\theta -m{\sin }^2\theta ]\\ -\frac{\tau E_{\theta }}{2E_1}[(k+2m)+(1+m)\sqrt{k+2m}]\sin 2\theta \end{array}\right)$

其中，$k=\frac{E_1}{G}-2v_1,m=\sqrt{\frac{E_1}{E_2}},\tau =\frac{1}{2}({\sigma }_v-{\sigma }_1)\sin 2\theta ,$

$E_{\theta }={(\frac{{\sin }^4\theta }{E_1}+(\frac{1}{G}-\frac{2v_1}{E_1}){\sin }^2\theta {\cos }^2\theta +\frac{{\cos }^4\theta }{E_2})}^{-1}.$公式2

各向异性地层水平井井壁围岩周向应力σ_θ的表达式中包含了E₁、E₂、E_θ和θ，也就是说，σ_θ包含了地层弹性模量的各向异性的影响(即，E₁、E₂)、岩层强度(即，E_θ)、地层倾角(即，θ)的影响，因此σ_θ能更精确地预测水平井的井壁围岩的应力状态。

应注意地是，以上所述的步骤并非顺序进行，本领域的技术人员可以根据实际情况而改变实施步骤的顺序。

实施例1：

在T1页岩井区的钻取岩芯。在实验室内测量该岩芯的力学性质参数，并且根据公式1计算了多个剪切模量G_θ，如表1所示。根据多个剪切模量G_θ，计算得到平均剪切模量G为10.8GPa。

在T1页岩井区的施工现场通过声发射测量地应力，得到该地区的最大水平地应力σ₁为48.77MPa，最小水平地应力σ₂为42.44MPa，垂直地应力为50MPa。测得井筒内压裂液柱的压力p为33MPa。

表1

将以上参数代入到公式2中，并得到各向异性地层水平井井壁围岩周向应力σ_θ的表达式如下：

$\left(\begin{array}{c}{\sigma }_{\theta }=1.32E_{\theta }[-1.33+2.26({\sin }^2\theta +1.33{\cos }^2\theta )+0.55{\sin }^2\theta {\cos }^2\theta ]+\\ 4.13{\sin }^2\theta E_{\theta }-5.5{\cos }^2\theta E_{\theta }+1.7\sin 2\theta E_{\theta }\\ E_{\theta }={(\frac{{\sin }^4\theta }{27.7}+0.07165{\sin }^2\theta {\cos }^2\theta +\frac{{\cos }^4\theta }{26.4})}^{-1}\end{array}\right)$公式2-1

图2的曲线31显示是σ_θ(即，公式2-1)的图像。应注意地是，在实际施工过程中，公式2-1中的角度θ和图2中的角度均是指水平井的井筒周向的角度。从曲线31上可看出，通过本发明的方法得到：水平井的井筒的角位置57.24度、122.76度、237.24度、302.76度是最易起裂角。还计算得到在这些角度下的起裂压力为51.44MPa。

在压裂实验中发现，当泵压力达到49.24MPa时，井壁发生张拉破裂。起裂角为55°、120°、235°和300°。与本发明的方法相比，实际起裂角与通过本发明的方法计算得到的起裂角基本相同，并且起裂压力的相对误差仅为0.16％。在实际施工过程中，这些差异是可以接受的，也就是说根据本发明的方法准确地预测井壁围岩的应力状态，可准确地指导各向异性地层地层水平井的压裂施工。

对比例1：

在图2中还显示了根据现有技术的方法(即针对同性地层的计算方法)得出的水平井周向应力图像，如曲线32。从曲线32可看到，通过现有技术的方法得到水平井井筒的角位置始终是90°和270°是最易起裂角，并且相应的起裂压力为51.88MPa。

这些参数与压裂实验中测得的起裂角和起裂压力均有很大的差异。

由此可见，本发明的方法预测的起裂角和相应的压力远比现有技术所预测的起裂角和相应的压力准确。

下面来描述本发明所使用的公式2的得到过程：

设Φ为正交各向异性的弹性平面问题的应力函数。根据正交各向异性材料的本构关系和应变协调方程，应力函数的相容方程为：

$\frac{1}{E_2}\frac{{\partial }^4\Phi }{\partial x^4}+(\frac{1}{G_{12}}-\frac{2v_{21}}{E_1})\frac{{\partial }^4\Phi }{\partial x^2\partial y^2}+\frac{1}{E_1}\frac{{\partial }^4\Phi }{\partial y^4}=0$公式3

对于实际问题，Φ可为Φ1，如公式4。这里，为Φ1公式3的特解。

Φ₁＝Φ₁(x+μy)公式4

在公式4中，μ为任意实数。

将公式4代入公式3中，得平面正交各向异性问题的特征方程，即公式5：

$\frac{1}{E_1}{\mu }^4+(\frac{1}{G_{12}}-\frac{2v_{21}}{E_1}){\mu }^2+\frac{1}{E_2}=0$公式5

公式5的两对共轭复根为μ_k和k＝1,2。其中，μ_k为平面正交各向异性问题的复参数，只取决于材料的弹性常数。

设z_k＝x+μ_ky，公式6

则公式3的解可为

Φ₁＝2Re[Φ₁₁(z₁)+Φ₁₂(z₂)]公式7

在公式7中，Re为复变函数的实部。

为便于用应力函数表示应力分量，引入新的复变函数

φ_k(z_k)＝Φ′_1k(z_k)，k＝1,2公式8

则使用复变函数将公式7变形为应力分量：

$\left(\begin{array}{c}{\sigma }_x=2\mathrm{Re}[{\mu }_1^2{\phi }_1^{\prime }\left(z_1\right)+{\mu }_2^2{\phi }_2^{\prime }\left(z_2\right)]\\ {\sigma }_y=2\mathrm{Re}[{\phi }_1^{\prime }\left(z_1\right)+{\phi }_2^{\prime }\left(z_2\right)]\\ {\tau }_{\mathrm{xy}}=-2\mathrm{Re}[{\mu }_1{\phi }_1^{\prime }\left(z_1\right)+{\mu }_2{\phi }_2^{\prime }\left(z_2\right)]\end{array}\right)$公式9

用复变函数表示的应力边界条件为

$\left(\begin{array}{c}2\mathrm{Re}[{\phi }_1\left(z_1\right)+{\phi }_2\left(z_2\right)]=-{\int }_0^s{f}_y\mathrm{ds}\\ 2\mathrm{Re}[{\mu }_1{\phi }_1\left(z_1\right)+{\mu }_2{\phi }_2\left(z_2\right)]={\int }_0^s{f}_x\mathrm{ds}\end{array}\right)$公公式式910

用复变函数表示的位移边界条件为

$\left(\begin{array}{c}2\mathrm{Re}[a_1{\phi }_1\left(z_1\right)+a_2{\phi }_2\left(z_2\right)]=u^{*}\\ 2\mathrm{Re}[b_1{\phi }_1\left(z_1\right)+b_2{\phi }_2\left(z_2\right)]=v^{*}\end{array}\right)$公式11

正交各向异性的弹性平面问题，可归结为确定复变函数φ_k(z_k)，使之满足应力边界条件(即，公式10)和位移边界条件(即，公式11)。公式10和公式11是本领域的技术人员所熟知的，这里不再赘述。φ_k(z_k)确定后，可通公式9得到相应的应力场。

将公式9代入任意方向的应力转换公式σ_θ＝σ_xsin²θ+σ_ycos²θ-2τ_xysinθcosθ，可得各向异性地层水平井井壁围岩周向应力分布为公式12：

σ_θ＝2Re[(μ₁sinθ-cosθ)²φ′₁(z₁)+(μ₂sinθ-cosθ)²φ′₂(z₂)]公式12

压裂液单独作用时，公式12表示为

${\sigma }_{\theta }=\frac{p{E}_{\theta }}{E_1}[-m+\sqrt{k+2m}({\sin }^2\theta +m{\cos }^2\theta )+(1-k+m^2){\sin }^2\theta {\cos }^2\theta ]$公式13

水平最大地应力单独作用时，公式12表示为

${\sigma }_{\theta }=\frac{{\sigma }_1{E}_{\theta }}{E_1}[(1+\sqrt{k+2m}){\sin }^2\theta -m{\cos }^2\theta ]$公式14

水平最小地应力单独作用时，公式12表示为

${\sigma }_{\theta }=\frac{{\sigma }_2{E}_{\theta }}{E_1}[m(m+\sqrt{k+2m}){\cos }^2\theta -m{\sin }^2\theta ]$公式15

垂向地应力单独作用时，公式12表示为

${\sigma }_{\theta }=\frac{\tau E_{\theta }}{2E_1}[(k+2m)+(1+m)\sqrt{k+2m}]\sin 2\theta$公式16

将公式13、14、15和16叠加得到的各向异性地层水平井井壁围岩周向应力分布：

$\left(\begin{array}{c}{\sigma }_{\theta }=\frac{p{E}_{\theta }}{E_1}[-m+\sqrt{k+2m}({\sin }^2\theta +{m\cos }^2\theta )+(1-k+m^2){\sin }^2\theta {\cos }^2\theta ]+\frac{{\sigma }_1{E}_{\theta }}{E_1}[(1\\ +\sqrt{k+2m}){\sin }^2\theta -m{\cos }^2\theta ]+\frac{{\sigma }_2{E}_{\theta }}{E_1}[m(m+\sqrt{k+2m}){\cos }^2\theta -m{\sin }^2\theta ]\\ -\frac{\tau E_{\theta }}{2E_1}[(k+2m)+(1+m)\sqrt{k+2m}]\sin 2\theta \end{array}\right)$

其中，$k=\frac{E_1}{G}-2v_1,m=\sqrt{\frac{E_1}{E_2}},$

$E_{\theta }={(\frac{{\sin }^4\theta }{E_1}+(\frac{1}{G}-\frac{2v_1}{E_1}){\sin }^2\theta {\cos }^2\theta +\frac{{\cos }^4\theta }{E_2})}^{-1}.$

式中：θ为相对于岩芯层理方向的角度，取值在0度到360度之间；E₁为平行于岩芯的层理方向而测得的弹性模量；ν₁为泊松比；E₂为垂直于岩芯的层理方向而测得的弹性模量；E_θ为在相对于岩芯层理方向的多个角度θ下测得的弹性模量；G为平均剪切模量；p为井筒内压裂液柱的压力；σ₁为最大水平地应力；σ₂为最小水平地应力；τ为剪应力，其中σ_v为垂向地应力。

虽然已经参考优选实施例对本发明进行了描述，但在不脱离本发明的范围的情况下，可以对其进行各种改进。尤其是，各个实施例中所提到的各项技术特征均可以任意方式组合起来。本发明并不局限于文中公开的特定实施例，而是包括落入权利要求的范围内的所有技术方案。