适用于含电压控型IIDG配电网的短路计算对称分量法

摘要

本发明公开了一种适用于含电压控型IIDG配电网的短路计算对称分量法，包括如下步骤：分析配电网不对称故障时，电压型IIDG三相平均功率与正负序网功率关系；建立计及电压型IIDG对称控制的短路计算序分量模型；结合电压型IIDG与配电网正负序网络的交互作用，得到电压型IIDG的故障电流变化规律；提出计算含电压型IIDG配电网短路电流的对称分量迭代算法，计算含电压型IIDG配电网的短路电流。该方法采用序分量法进行短路计算能够有效减小相分量法的复杂性和求解规模；且IIDG短路电流序分量的计算可用于配电网保护及其在配电网不对称故障下的控制。

说明书

技术领域

本发明涉及分布式发电系统技术领域，尤其涉及一种适用于含电压型 IIDG配电网的短路计算对称分量法。

背景技术

分布式发电的接入将改变电网潮流和短路电流分布，其中逆变型分布式 电源(InverterInterfacedDistributedGenerator,IIDG)以快速灵活的 控制性能，在配电网和微电网分布式发电中广泛应用。为了实现并网和孤岛 模式平滑切换，微电网中IIDG通常采用下垂控制、恒压恒频控制。而对于接 入配电网的并网运行IIDG，则主要采用恒功率控制，按IIDG内环跟踪电量的 不同，可将其控制器分成电压控制型和电流控制型(简称电压型或电流型)。 与同步发电机相比，IIDG具有不同的故障特征，特别是对于电压型IIDG，其 在配电网短路后将出现典型的次暂态和暂态过程。IIDG接入配电网的故障分 析是规划设计、保护整定和稳定运行的基础，但是采用IEC60909等标准的等 值电压源法进行计算，由于未计及IIDG的控制特性短路计算结果误差较大， 因此需要研究含IIDG的配电网故障电流解析计算方法。

配电网短路时IIDG与网络的交互作用决定其短路电流响应，时域仿真、 物理模拟是研究IIDG故障特性的常用方法，但难以得到解析解。有研究提出 含DG配电网故障计算的叠加法，但没有考虑IIDG控制的动态过程。还有研 究认为电流型IIDG短路电流呈指数规律变化，仅根据配电网故障前后IIDG 稳态电流计算其动态响应，不能准确分析短路电流的暂态过程以及确定短路 电流的越限时刻。有文献针对电压型IIDG控制传递函数和故障中输出功率的 变化，建立计算其各相短路电流大小的相分量模型。由于未考虑IIDG相电流 的相位变化，无法计算配电网不对称故障时的电压型IIDG的短路电流序分量。

采用序分量法进行短路计算能够有效减小相分量法的复杂性和求解规 模，并且IIDG短路电流序分量的计算可用于配电网保护及其在配电网不对称 故障下的控制。因此，建立电压型IIDG短路计算的序分量解析模型，更有利 于IIDG控制方式与配电网故障分析方法的结合。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足，本发明提供了一种适用于含电压控型 IIDG配电网的短路计算对称分量法，该方法采用序分量法进行短路计算，能 够有效减小相分量法的复杂性和求解规模；本发明提供的方法可以加入到传 统配电网的短路电流计算中，同时也可计及IIDG的限流约束。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下技术方案：

首先分析配电网不对称故障时，电压型IIDG三相平均功率与正负序网功 率关系；建立计及电压型IIDG对称控制的短路计算序分量模型；结合电压型 IIDG与配电网正负序网络的交互作用，得到电压型IIDG的故障电流变化规律 和递推公式；提出计算含电压型IIDG的配电网短路电流的对称分量迭代算法， 计算含电压型IIDG的配电网的短路电流。

分析配电网不对称故障时，电压型IIDG三相平均功率与正负序网功率关 系，具体步骤如下：

电压型IIDG三相瞬时功率由其端电压矢量u_g＝[u_ga,u_gb,u_gc]和电流矢量 i_g＝[i_ga,i_gb,i_gc]决定，三相有功功率p_g＝u_g·i_g，三相无功功率q_g＝|u_g×i_g|； 当配电网不对称故障时，电压型IIDG端电压u_g和电流i_g均包含正负序分量， 即u_g＝u_g¹+u_g²，三相有功功率为瞬时有功功率的半周平均值：

$Q_g=u_g·i_g=U_g^1{I}_g^{1}cos({\theta }_u^1-{\theta }_i^1)+U_g^2{I}_g^{2}cos({\theta }_u^2-{\theta }_i^2)=P_g^1+P_g^2---\left(1\right)$

正负序电压电流外积u_g¹×i_g¹和u_g²×i_g²反向，可得三相无功功率的平均值：

$q_g=\left|u_g^1\times i_g^1+u_g^2\times i_g^2\right|=\left|u_g^1\times i_g^1\right|-\left|u_g^2\times i_g^2\right|=U_g^1{I}_g^{1}sin({\theta }_u^1-{\theta }_i^1)-U_g^2{I}_g^{2}sin({\theta }_u^2-{\theta }_i^2)=q_g^1-q_g^2---\left(2\right)$

式(1)中θ_u¹、θ_u¹为电压型IIDG端电压正负序分量相角，θ_i¹、θ_i²为 电压型IIDG输出电流正负序分量相角。

结合电压型IIDG与配电网正负序网络的交互作用，得到电压型IIDG的 故障电流变化规律，具体步骤如下：

含电压型IIDG配电网短路计算时，由计算第1个Δt内电压型 IIDG短路电流序分量初始值，则第k个Δt内IIDG短路电流的稳态分量为：

${\stackrel{·}{I}}_{gi\left(k\right)s}=\frac{{\stackrel{·}{E}}_{gi\left(k\right)}-{\stackrel{·}{U}}_{iocs}}{Z_{ii}+Z_{gi}}=\frac{{\stackrel{·}{E}}_{gi\left(k\right)}-{\stackrel{·}{U}}_{iocs}}{Z_{ii}+Z_{gi}}=I_{gi\left(k\right)s}{e}^{{\theta }_{is}}---\left(3\right)$

式(3)中短路电流稳态分量的瞬时值为i_gi(k)s(t)＝I_gi(k)scos(ωt+θ_is)，第k-1 个Δt内电压型IIDG短路电流设为i_gi(k-1)(t)＝I_gi(k-1)cos(ωt+θ_i)，且为第k 次迭代时IIDG内电势，为节点i开路电压稳态值，θ_is、θ_i分别为IIDG稳态 短路电流和暂时短路电流相角。

若t＝0时，配电网发生短路故障，则第k个Δt内电压型IIDG短路电流为：

$i_{gi\left(k\right)}\left(t\right)=[I_{gi(k-1)}{\mathrm{cos\theta }}_i-I_{gi\left(k\right)s}{\mathrm{cos\theta }}_{is}]e^{-t/{\tau }_{gi}}+I_{gi\left(k\right)s}cos(\omega t+{\theta }_{is})---\left(4\right)$

式(4)中，τ_gi＝(L_ii+L_gi)/(R_ii+R_gi)，L_ii、R_ii分别为Z_ii的电感和电阻，L_gi、 R_gi分别为Z_gi的电感和电阻；

由式(4)可得到第k个Δt内电压型IIDG短路电流有效值为：

$I_{gi\left(k\right)}\left(t\right)=I_{gi\left(k\right)s}+(I_{gi(k-1)}{\mathrm{cos\theta }}_i-I_{gi\left(k\right)s}{\mathrm{cos\theta }}_{is})e^{-t/{\tau }_{gi}}---\left(5\right)$

设功率外环PI传递函数为G_PI^P(s)＝k_p^P+k_i^P/s和G_PI^Q(s)＝k_p^Q+k_i^Q/s，且第k-1 个步长电压型IIDG电势的相角和幅值为δ_(k-1)和E_m(k-1)；功率偏差dP_g和dQ_g经 PI后更新内电势，根据PI功率外环可得第i台电压型IIDG内电势的相角和 幅值递推公式为:

$\left(\begin{array}{c}{\delta }_{i\left(k\right)}={\delta }_{i(k-1)}+k_p^P({\mathrm{dP}}_{gi\left(k\right)}-{\mathrm{dP}}_{gi(k-1)})+\frac{k_i^P\Delta t}{2}·({\mathrm{dP}}_{gi\left(k\right)}+{\mathrm{dP}}_{gi(k-1)})\\ E_{mi\left(k\right)}=E_{mi(k-1)}+k_p^Q({\mathrm{dQ}}_{gi\left(k\right)}-{\mathrm{dQ}}_{gi(k-1)})+\frac{k_i^Q\Delta t}{2}·({\mathrm{dQ}}_{gi\left(k\right)}+{\mathrm{dQ}}_{gi(k-1)}),i=2,...,m+1\end{array}\right)---\left(6\right)$

式中，k_p^P、k_i^P、k_p^Q、k_i^Q为功率外环PI传递函数的参数。

作为本发明的一种优化方案，计算含电压型IIDG的配电网短路电流的对 称分量迭代算法，计算含电压型IIDG的配电网的短路电流，具体步骤如下：

①、形成原始配网节点阻抗矩阵Z_o¹和Z_o²，由电压型IIDG功率设定值， 计算电压型IIDG故障前内电势故障前端电压和故障前电流

②、利用Z_o¹、Z_o²计算电压型IIDG正负序衰减时间常数τ_gi¹和τ_gi²；

③、令k＝1；

④、根据故障分析叠加原理，将配电网分解成正常运行和故障分量的两 个网络，即可计算各节点电压正负序分量各电压型IIDG的有功 无功功率P_gi(k-1)和Q_gi(k-1)；

⑤、将m台电压型IIDG的内电势正负序分量代入 故障正负序网，计算IIDG第k-1个Δt的短路电流稳态正负序分量以及对应的有功功率正负序功率稳态分量P¹_gi(k-1)s、P²_gi(k-1)s，无功功 率正负序稳态分量Q¹gi(k-1)s、Q²gi(k-1)s；

⑥、利用公式(5)计算电压型IIDG第k个Δt短路电流正负序稳态分量 以及对应的有功功率正负序稳态分量P¹_gi(k)、P²_gi(k)、无功功率正 负序稳态分量Q¹_gi(k)、Q²_gi(k)；

⑦、由正常运行时，dP_gi(0)＝0、dQ_gi(0)＝0，计算第k个Δt的电压型IIDG有 功功率偏差dP_gi(k)和无功功率dQ_gi(k)；由公式(8)求得第k个Δt的电压型IIDG 电势相角和幅值，即电压型IIDG正负序网等值电势

⑧、令k＝k+1；

⑨、若迭代次数k≤N，则返回步骤④；否则故障分析结束，输出各电压型 IIDG的短路电流正负序分量

与现有技术相比，本发明具有如下优点：本发明提出的一种计算含电压 型IIDG配电网短路电流的对称分量法，考虑IIDG功率控制与网络方程的交 互作用，并运用迭代方法实现内电势控制与网络方程的解耦计算，短路计算 时采用的序分量法能够有效减小相分量法的复杂性和求解规模；建立的电压 型IIDG短路计算序分量解析模型，有利于IIDG控制方式与配电网故障分析 方法的结合，并且IIDG短路电流序分量的计算可用于配电网保护及其在配电 网不对称故障下的控制。

附图说明

图1为节点i接入电压型IIDG的等值电路图。

图2为电压型IIDG接入节点i的戴维南等值电路。

图3为电压型IIDG短路电流变化规律示意图。

图4为适用于含电压型IIDG配电网短路计算对称分量法的流程图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清晰，下面将结合本发 明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

本发明的核心是提供一种适用于含电压型IIDG配电网的短路计算对称分 量法，该方法能够实现电压型IIDG短路电流的解析计算。采用序分量法进行 短路计算能够有效减小相分量法的复杂性和求解规模，并且IIDG短路电流序 分量的计算可用于配电网保护及其在配电网不对称故障下的控制。因此，建 立电压型IIDG短路计算的序分量解析模型，更有利于IIDG控制方式与配电 网故障分析方法的结合，准确计算电压型IIDG的短路电流。

配电网不同位置接入多台电压型IIDG时，将其等效成电压源接入电网， 得到附图1所示的含电压型IIDG配电网等值电路，由此推导不对称故障时 IIDG三相平均功率与正负序网功率关系，并根据戴维南等值得到附图2所示 的等值电路，进而建立电压型IIDG短路计算序分量模型；结合IIDG与配电 网正负序网络的交互作用，推导电压型IIDG的故障电流变化规律；最后，提 出计算含电压型IIDG的配电网短路电流的对称分量迭代算法。具体实施步骤 如下：

S1：分析配电网不对称故障时，电压型IIDG三相平均功率与正负序网功 率关系，具体步骤如下：

电压型IIDG三相瞬时功率由其端电压矢量u_g＝[u_ga,u_gb,u_gc]和电流矢量 i_g＝[i_ga,i_gb,i_gc]决定，三相有功功率p_g＝u_g·i_g，三相无功功率q_g＝|u_g×i_g|； 当配电网不对称故障时，电压型IIDG端电压u_g和电流i_g均包含正负序分量， 即u_g＝u_g¹+u_g²，i_g＝i_g¹+i_g²，其中，u_g¹、u_g²为电压型IIDG端电压的正负序分量， 为电压型IIDG电流的正负序分量。三相有功功率为瞬时有功功率的半 周平均值为：

$Q_g=u_g·i_g=U_g^1{I}_g^{1}cos({\theta }_u^1-{\theta }_i^1)+U_g^2{I}_g^{2}cos({\theta }_u^2-{\theta }_i^2)=P_g^1+P_g^2---\left(1\right)$

正负序电压电流外积u_g¹×i_g¹和u_g²×i_g²反向，可得三相无功功率的平均值：

$q_g=\left|u_g^1\times i_g^1+u_g^2\times i_g^2\right|=\left|u_g^1\times i_g^1\right|-\left|u_g^2\times i_g^2\right|=U_{gg}^1{I}^{1}sin({\theta }_u^1-{\theta }_i^1)-U_g^2{I}_g^{2}sin({\theta }_u^2-{\theta }_i^2)=q_g^1-q_g^2---\left(2\right)$

式(2)中θ_u¹、θ_u¹为电压型IIDG端电压正负序分量相角，θ_i¹、θ_i²为电 压型IIDG输出电流正负序分量相角。

S2：建立计及电压型IIDG短路计算序分量模型，具体步骤如下：

假设附图1配电网中含n个节点，并有m台电压型IIDG接入配电网，节 点1为主网等值电源点，节点2至(m+1)为IIDG接入点。节点i戴维南等效 电路如附图2所示，其中等值电势为节点i开路电压等值内阻抗即为节 点i的自阻抗Z_ii，节点i开路电压为：

${\stackrel{·}{U}}_{ioc}=\underset{j=1,j\ne i}{\overset{m+1}{\Sigma }}{Z}_{ij}{\stackrel{·}{I}}_j=Z_{i1}{\stackrel{·}{I}}_{s1}+\underset{j=2,j\ne i}{\overset{m+1}{\Sigma }}{Z}_{ij}{\stackrel{·}{I}}_{gj},i=2,...,m+1---\left(3\right)$

式(3)中，和分别为电源点的诺顿等值电流和第j台IIDG注入 电流。正常运行时并网运行IIDG采用恒功率控制，由附图2可得其输出功率 为：

$P_{gi}+{\mathrm{jQ}}_{gi}=\frac{{\stackrel{·}{E}}_{gi}{Z}_{ii}+{\stackrel{·}{U}}_{ioc}{Z}_{gi}}{Z_{ii}+Z_{gi}}·{\left(\frac{{\stackrel{·}{E}}_{gi}-{\stackrel{·}{U}}_{ioc}}{Z_{ii}+Z_{gi}}\right)}^{*},i=2,...,m+1---\left(4\right)$

式(4)中，P_gi、Q_gi和分别为正常运行时接入i节点电压型IIDG的有功 功率、无功功率和内电势，Z_gi＝Z_ti+Z_fi为IIDG等值内阻抗，Z_ti、Z_fi分别为IIDG 变压器短路阻抗和滤波阻抗，Z_ii为节点i的自阻抗，为节点i开路电压。 根据式(3)和(4)即可计算m台IIDG在稳态运行点的机端电流和内电势相 量。

S3：结合电压型IIDG与配电网正负序网络的交互作用，得到电压型IIDG 的故障电流变化规律和递推公式：

对于含电压型IIDG配电网的短路电流计算，需要考虑IIDG内电势调节 与网络方程的交互作用，并采用迭代方法实现故障过程中IIDG内电势与网络 方程的解耦计算，具体步骤如下：

含电压型IIDG配电网短路计算时，由计算第1个Δt内电压型 IIDG短路电流序分量初始值；由附图2可得第k个Δt内IIDG短路电流的稳 态分量为：

${\stackrel{·}{I}}_{gi\left(k\right)s}=\frac{{\stackrel{·}{E}}_{gi\left(k\right)}-{\stackrel{·}{U}}_{iocs}}{Z_{ii}+Z_{gi}}=\frac{{\stackrel{·}{E}}_{gi\left(k\right)}-{\stackrel{·}{U}}_{iocs}}{Z_{ii}+Z_{gi}}=I_{gi\left(k\right)s}{e}^{{\theta }_{is}}---\left(5\right)$

式(5)中短路电流稳态分量的瞬时值为i_gi(k)s(t)＝I_gi(k)scos(ωt+θ_is)，第k-1 个Δt内电压型IIDG短路电流设为i_gi(k-1)(t)＝I_gi(k-1)cos(ωt+θ_i)，且为第k 次迭代时IIDG内电势，为节点i开路电压稳态值，θ_is、θ_i分别为IIDG稳 态短路电流和暂时短路电流相角，Z_gi＝Z_ti+Z_fi为IIDG等值内阻抗，Z_ti、Z_fi分 别为IIDG变压器短路阻抗和滤波阻抗，Z_ii为节点i的自阻抗。若t＝0时配电 网发生短路故障，则第k个Δt内IIDG短路电流为：

$i_{gi\left(k\right)}\left(t\right)=[I_{gi(k-1)}{\mathrm{cos\theta }}_i-I_{gi\left(k\right)s}{\mathrm{cos\theta }}_{is}]e^{-t/{\tau }_{gi}}+I_{gi\left(k\right)s}\cos (\omega t+{\theta }_{is})---\left(6\right)$

式(6)中，τ_gi＝(L_ii+L_gi)/(R_ii+R_gi)，L_ii、R_ii和L_gi、R_gi分别为Z_ii和Z_gi的电 感、电阻。由式(6)可得到第k个Δt内IIDG短路电流有效值为：

$I_{gi\left(k\right)}\left(t\right)=I_{gi\left(k\right)s}+(I_{gi(k-1)}{\mathrm{cos\theta }}_i-I_{gi\left(k\right)s}{\mathrm{cos\theta }}_{is})e^{-t/{\tau }_{gi}}---\left(7\right)$

可见接入i节点的电压型IIDG短路电流在每个Δt内均近似按时间常数τ_gi呈指数衰减变化。附图3即为电压型IIDG短路电流变化规律。配电网故障过 程中网络结构不变即τ_gi恒定，但是各Δt内的初始电流以及短路电流稳态分量 不同。此时，由于迭代步长内IIDG内电势保持不变，因而在各Δt内IIDG输 出的有功和无功功率亦近似呈现指数规律变化。

设功率外环PI传递函数为G_PI^P(s)＝k_p^P+k_i^P/s和G_PI^Q(s)＝k_p^Q+k_i^Q/s，且第k-1 个步长IIDG电势的相角和幅值为δ_(k-1)和E_m(k-1)。功率偏差dP_g和dQ_g经PI后更 新内电势，根据PI功率外环可得第i台电压型IIDG内电势的相角和幅值递 推公式为:

$\left(\begin{array}{c}{\delta }_{i\left(k\right)}={\delta }_{i(k-1)}+k_p^P({\mathrm{dP}}_{gi\left(k\right)}-{\mathrm{dP}}_{gi(k-1)})+\frac{k_i^P\Delta t}{2}·({\mathrm{dP}}_{gi\left(k\right)}+{\mathrm{dP}}_{gi(k-1)})\\ E_{mi\left(k\right)}=E_{mi(k-1)}+k_p^Q({\mathrm{dQ}}_{gi\left(k\right)}-{\mathrm{dQ}}_{gi(k-1)})+\frac{k_i^Q\Delta t}{2}·({\mathrm{dQ}}_{gi\left(k\right)}+{\mathrm{dQ}}_{gi(k-1)}),i=2,...,m+1\end{array}\right)---\left(8\right)$

式(8)中，Δt为迭代步长，k_p^P、k_i^P、k_p^Q、k_i^Q为功率外环PI传递函数的参 数，δ_i(k-1)和E_mi(k-1)为第k-1个步长电压型IIDG电势的相角和幅值为，dP_gi(k)、 dQ_gi(k)、dP_gi(k-1)和dQ_gi(k-1)分别为第k和k-1个步长的功率偏差。根据IIDG 内电势相角和幅值生成三相电压信号，包含电势分量和 由于电压型IIDG采用对称控制，其三相电压仅包 含正序分量即${\stackrel{·}{E}}_{gi\left(k\right)}^1=E_{mi\left(k\right)}{e}^{{\mathrm{j\delta }}_{i\left(k\right)}}$和${\stackrel{·}{E}}_{gi\left(k\right)}^2=0.$

式(7)中取t＝Δt时可计算第k个Δt末端的IIDG短路电流有效值 I_gi(k)(Δt)。如附图3所示，将其作为第k+1个迭代步长的起始电流，再利用 电压型IIDG的控制策略更新其内电势，进而结合网络方程计算第k+1个步长 的稳态电流I_gi(k+1)s。据此利用IIDG故障电流在Δt内的指数衰减规律，即可 计算下一时刻的IIDG故障电流。

S4：提出计算含电压型IIDG的配电网短路电流的对称分量迭代算法，计 算含电压型IIDG的配电网的短路电流：

迭代计算时，迭代步长内IIDG内电势保持不变，且IIDG故障电流呈指 数衰减规律，其输出的有功和无功功率亦近似呈现指数规律变化。计算含电 压型IIDG的配电网的短路电流，具体步骤如下：

1)形成原始配网节点阻抗矩阵Z_o¹和Z_o²，由电压型IIDG功率设定值，联 立公式(3)和(4)，计算电压型IIDG故障前内电势故障前端电压和故障前电流

2)利用Z_o¹、Z_o²计算电压型IIDG正负序衰减时间常数τ_gi¹和τ_gi²；

3)令k＝1；

4)根据故障分析叠加原理，将配电网分解成正常运行和故障分量的两个 网络，结合潮流计算和故障分析，计算各节点电压正序分量电压正负 序分量各电压型IIDG的有功功率P_gi(k-1)和无功功率Q_gi(k-1)；

5)将m台电压型IIDG的电势正负序分量和代入故 障正负序网计算IIDG第k-1个Δt的短路电流稳态正负序分量以及对应的有功功率正负序稳态分量P¹_gi(k-1)s、P²_gi(k-1)s，无功功率正负序稳态 分量Q¹_gi(k-1)s、Q²_gi(k-1)s；

6)利用公式(7)计算电压型IIDG第k个Δt短路电流正负序稳态分量以及对应的有功功率正负序稳态分量P¹_gi(k)、P²_gi(k)，无功功率正负序稳态 分量Q¹_gi(k)、Q²_gi(k)；

7)由正常运行时，dP_gi(0)＝0、dQ_gi(0)＝0，计算第k个Δt的电压型IIDG有 功功率偏差dP_gi(k)和无功功率dQ_gi(k)；由公式(8)求得第k个Δt的电压型IIDG 电势相角和幅值，即电压型IIDG正负序网等值电势

8)令k＝k+1；

9)若迭代次数k≤N(故障后10个周波，N＝20)，则返回步骤S4d；否则 故障分析结束，输出各电压型IIDG的短路电流正负序分量

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽 管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理 解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术 方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。