基于级联故障分析的数控机床系统组件可靠性评价方法

摘要

本发明涉及一种基于级联故障分析的数控机床系统组件可靠性评价方法，该方法包括下述步骤：将整个数控机床系统部件划分为多个子系统，根据各子系统之间的故障传递关系构建故障传递有向图模型；用邻接矩阵对故障传递有向图模型进行描述；计算各子系统的基于故障相关的被影响度CK值；根据各子系统的基于故障相关的被影响度CK值及综合故障概率函数计算得到各子系统的固有故障概率函数；利用固有故障概率函数对数控机床系统组件进行可靠性评价。本发明可靠性模型不仅考虑子系统自身元件的累计失效过程，还融入其他子系统的故障相关影响度因子，与基于系统间相互独立假设的可靠性模型相比更符合实际。

说明书

技术领域

本发明属于数控机床可靠性评价技术领域，涉及一种基于级联故障分析的数控机床系统组件可靠性评价方法。

背景技术

数控机床是集机、电、液、气、光于一体的复杂系统，“相关”是其故障普遍特征，且各零件及子系统之间的故障存在传递性，属于级联故障。可靠性建模与评价是可靠性设计、分配与预计等研究的基础。传统的数控机床系统组件可靠性建模多基于机床运行中组件故障信息，基于故障独立假设展开。据此评价组件可靠性水平存在偏差，给组件重要度分析、系统可靠性分配、工艺设计和维修策略制定带来较大影响。因此，考虑故障传递性，进行基于级联故障分析的数控机床系统组件可靠性评价研究具有重要意义。

级联故障是指由一系列互为因果、在时间尺度上可区分的序列停运引起的故障事件，这些故障事件往往就是从系统中某一元件的故障开始，继而引发系列元件故障，这种连锁性故障的迅速传播最终导致了系统的崩溃。级联故障机理的研究引起了国内外学者的广泛关注。

国内外主要应用复杂系统相关理论对级联关联故障进行研究。研究内容主要包含两个方面：一是基于复杂网络理论的“小世界网络”模型、Watts构造模型、Holme和Kim的相隔中心性模型、Motter与Lai模型等进行连锁关联故障机理分析；二是利用MonteCarlo模拟法、递归算法、基于AHP和灰色关联度选择故障序列等进行连锁关联故障路径搜索。

Pickles借助Domino骨牌来描述故障相关性，将独立的可靠性评价扩展成连续失效过程，借助指定的系数来刻画某一子系统故障对其相邻子系统的影响，但由于它假定的失效序列比较单一，无法适用于故障的多路径传递方式；SunYong构建了定量化分析关联故障的可靠性函数模型，并结合故障数据计算子系统的相关系数，但是该相关系数是一个综合指标，子系统的影响度和被影响度对整个系统的影响并不相同。此外很多学者借助Copula函数来研究故障相关性问题，张英芝初次将Copula函数引入到数控机床相关故障的计算分析中，精准的计算出了相关子系统之间的相关系数值，为明确子系统之间的相关作用程度开辟了新的途径，该方法的不足之处是运动相关关系的作用方向和作用形式不能通过计算值体现出来，这种弊端在研究多系统之间错综复杂的相关关系时表现的尤为明显。王晓燕根据生产跟踪数据，对故障链种类进行归类，建立了系列相关系数求解模型。

数控机床系统复杂，其系统组件间关联关系不明确，不能直接套用其他产品关联故障研究方法。

发明内容

针对现有技术因忽略故障传播影响和故障相关性分析而导致用组件综合可靠性代替固有可靠性，使得评价结果存在偏差的缺陷。本发明提供一种基于级联故障分析的数控机床系统组件可靠性评价方法，利用该方法对数控机床系统组件进行可靠性分析更准确，更符合实际。

为了解决上述技术问题，本发明的基于级联故障分析的数控机床系统组件可靠性评价方法包括下述步骤：

一、将整个数控机床系统部件划分为n个子系统；根据采集的数控机床现场故障数据进行统计分析并借助于故障分析数据和系统结构功能方面的相关经验寻求到子系统之间的故障传递关系，然后以各个子系统为节点集合V＝{v₁,v₂,...v_n}，节点之间的故障传递关系为有向边集合E＝{e_ij},i≠j，构成故障传递有向图模型，其中n为子系统数量；

二、用n×n的邻接矩阵C对故障传递有向图模型进行描述；

当i≠j时，

当i＝j时，C_ij＝0；

将邻接矩阵C的每行元素除以此行元素的总和，得到转移概率矩阵C′，然后对转移概率矩阵C′进行转置变换得到其转置矩阵(C′)^T：

三、利用式(1)进行迭代运算，得到各子系统的基于故障相关的被影响度CK值，某一子系统的CK值代表该子系统被其它子系统影响的概率；

$>P^{x+1}=\frac{1-d}{n}\times E+d\times {\left(C^{\prime }\right)}^T\times P^x...\left(1\right)$>

其中，d——阻尼因子，取试验中关联故障数与总故障数的比值；

E——(n×1)阶矩阵，并且元素全为1；

迭代初始条件为：P⁰＝(1,1,......,1)^T；

设ε为指定的迭代收敛平稳阀值，迭代计算当满足|P^x+1-P^x|＜ε时，迭代结束；令迭代结束后P＝CK，则CK＝(CK(1),CK(2),...CK(i)...,CK(n))^T，CK(1),CK(2),...CK(i)...,CK(n)即为各子系统的基于故障相关的被影响度CK值；

四、利用式(2)计算得到各子系统的固有故障概率函数

$>{\lambda }_{Ii}=\frac{{\lambda }_i-CK\left(i\right)\times {\lambda }_{\bar{i}}}{1-CK\left(i\right)\times {\lambda }_{\bar{i}}}...\left(2\right)$>

其中λ_Ii为子系统i的固有故障概率函数，CK(i)为子系统i的被影响度，λ_i为子系统i的综合故障概率函数，是整个数控机床系统中除子系统i之外其他子系统构成的子系统集合的综合故障概率函数；

五、利用步骤四得到的各子系统的固有故障概率函数对数控机床系统组件进行可靠性评价。

本发明可靠性模型不仅考虑子系统自身元件的累计失效过程，还融入其他子系统的故障相关影响度因子，与基于系统间相互独立假设的可靠性模型相比更符合实际。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是本发明的基于级联故障分析的数控机床系统组件可靠性评价方法流程图。

图2a、图2b是故障传递有向图模型。

图3是实施例加工中心故障传递有向图。

图4进给系统固有故障概率与综合故障概率曲线。

图5进给系统固有可靠度与综合可靠度曲线。

图6刀库固有故障概率与综合故障概率曲线。

图7刀库固有可靠度与综合可靠度曲线。

图8主轴固有故障概率与综合故障概率曲线。

图9主轴固有可靠度与综合可靠度曲线。

具体实施方式

如图1所示，本发明的基于级联故障分析的数控机床系统组件可靠性评价方法包括下述步骤：将系统划分为n个子系统；对各子系统故障相互影响关系进行分析；构建故障传递有向图模型；构建邻接矩阵；计算各子系统被影响度；计算各子系统的固有故障概率函数；计算各子系统的固有MTBF。

一、级联故障机理分析与组件相关度评估

为清晰级联故障传递机理，实现系统部件可靠性评估，本发明引入图论中的故障有向图方法构建故障传递有向图模型，通过矩阵化处理实现模型量化。系统部件的故障相关度又分为影响度和被影响度，本发明重点关注部件被影响度计算。

1、故障有向图模型

将整个系统划分为若干个组成子系统，借助于故障分析数据和系统结构功能方面的相关经验寻求子系统之间的故障传递关系。以各个子系统为节点集合V＝{v₁,v₂,...v_n}，节点之间的故障传递关系为有向边集合E＝{e_ij},i≠j。节点一般是指系统中的各子系统(也可以指元件、部件等)，有向边则代表它们之间的故障传递关系。如果子系统i出现故障会引发子系统j出现故障，那么则存在从节点v_i到节点v_j的一条有向边。故障传递关系主要是依据现实的故障数据采集和故障原因分析，结合故障诊断手册进行确定。如图2a是由六个子系统节点集合V＝{a,b,c,d,e,f}构成的故障传递有向图模型。

2、有向图的矩阵化处理

故障有向图能直观地展现子系统节点之间的故障传递关系，使得各个子系统之间的故障传递关系更加形象，但是单纯的故障传递有向图虽然能够反映节点之间的传递关系，但是无法进行进一步的定量化分析。在这里我们引入邻接矩阵的概念，对于具有n个节点的故障传递有向图，其邻接矩阵C可以用n×n的矩阵表示为：

当i≠j时，当i＝j时，C_ij＝0。

可以用对应的邻接矩阵对图2a所示的故障传递有向图模型进行描述：

图的邻接矩阵并不是唯一的，对于任意简单有向故障相关图G＝(V,E)，它的故障相关图(如图2b所示)和邻接矩阵C₁因故障结点编号次序的不同而不同。但由于这种原因而引起不同的邻接矩阵是可以通过一系列初等变换而相互转化的，即他们属于同构邻接矩阵，虽然邻接矩阵C≠C₁，但通过矩阵初等变换可以相互转换，它们在本质上是相同的，所以当我们确定各个子系统的编号之后就不用考虑它的同构邻接矩阵。

邻接矩阵能够将有向图中的节点直接影响关系以矩阵的形式表达出来，但对于节点的间接影响关系无法刻画。系统中有些元件的故障是通过某些中间部件传递到其他部件，在进行故障源分析定位时也必须考虑进去。如图2a中的节点e影响到节点b，节点b又影响到节点d，那么按道理节点e能通过路径e→b→d间接影响到节点d，但在邻接矩阵C中，c_ed＝0，所以这种间接影响关系是无法体现在邻接矩阵之中的。

二、基于故障相关的被影响度CK值

将矩阵C每行元素除以此行元素的总和(行元素全为0除外)会得到一个矩阵C′，矩阵C′每行元素之和都为1，那么矩阵C′可以看作是转移概率矩阵。转移概率矩阵每行元素之和为1，对矩阵C′进行转置变换得到其转置矩阵(C′)^T：

利用式(1)进行迭代运算，得到各子系统的基于故障相关的被影响度CK值，某一子系统的CK值代表该子系统被其它子系统影响的概率；

$>P^{x+1}=\frac{1-d}{n}\times E+d\times {\left(C^{\prime }\right)}^T\times P^x$>

其中，d——阻尼因子，取值在0～1之间,该数值可以取试验中关联故障数与总故障数的比值；

E——(n×1)阶矩阵，并且元素全为1；

迭代初始条件为：P⁰＝(1,1,......,1)^T；

设ε为指定的迭代收敛平稳阀值，迭代计算当满足|P^x+1-P^x|＜ε时，迭代结束；令迭代结束后P＝CK，则CK＝(CK(1),CK(2),...CK(i)...,CK(n))^T，CK(1),CK(2),...CK(i)...,CK(n)即为各子系统的基于故障相关的被影响度CK值；

基于上述算法来评价系统部件的被影响度是基于以下假设：

假设1：数控机床系统设备故障以概率σ出现故障传递现象,即沿着故障传递模型进行传递，其中；

假设2：当系统以概率(1-σ)不沿着故障链接进行传递，那么下一个故障将以等可能的概率发生于任何一个系统部件，系统部件的CK值将会平均传递到各个系统部件；

假设3：当系统部件i能够将故障传递到部件A，部件A会获得故障相关被影响度值CK(A)，传递值的大小依赖于部件i的出度和其本身的CK(i)值；

假设4：如果部件容易受到越多其他CK值较高的系统部件的故障影响，那么此系统部件的CK值也会越高。

因为连锁故障传递现象的概率是σ，有概率(1-σ)的机会不出现故障传播现象，根据经验取d＝σ。

三、级联故障系统组件固有可靠性评价

系统在运行的过程中，如果某一系统部件A出现故障时会引发系统部件B失效，那么与故障独立情况下相比部件B的故障概率将会增加，可靠度降低。所以说系统部件的综合故障概率包含两个方面，一方面是由于系统部件自身出现故障而产生的故障概率，另一方面是由于其他系统部件的故障相关性影响而产生的故障概率，被影响的系统部件的综合故障概率是这两方面故障概率共同结果。假设系统由n个部件组成，通过现场故障数据信息搜集获得的系统部件综合表征故障概率分别为λ₁、λ₂、...λ_n，系统部件自身固有独立故障概率分别为λ_I1、λ_I2、...λ_In，那么各个系统部件随时间t的综合故障概率可以表示为基于故障独立的所有系统部件固有独立故障概率的函数：

如果整个系统由两个部件1、2串联组成，部件2能引起部件1的故障，那么部件1出现故障的可能情况有3种；

1)部件1出现故障，部件2没有故障；

2)部件1出现故障，部件2出现故障；

3)部件1没有故障，且部件2出现故障，并引发部件1故障；

将整个试验划分为四个事件A₁、A₂、A₃、A₄，其中：

A₁：部件1本身出现故障，部件2本身出现故障；

A₂：部件1本身出现故障，部件2本身无故障；

A₃：部件1本身无故障，部件2本身出现故障；

A₄：部件1本身无故障，部件2本身也无故障；

若P(B)代表部件1的综合故障概率，则：

P(B)＝P(A₁)P(B|A₁)+P(A₂)P(B₁|A₂)+P(A₃)P(B|A₃)+P(A₄)P(B₁|A₄)

由于：P(B|A₁)＝1，P(B₁|A₂)＝1，P(B₁|A₄)＝0

那么：P(B)＝P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)P(B|A₃)…………………………………(4)

假设部件1与部件2各自本身出现故障两个事件相互独立，部件1自身出现故障概率为P(1)，部件2自身出现故障概率为P(2)，那么根据独立事件的概率公式有：

$>\left(\begin{array}{c}P\left(A_1\right)=P\left(1\right)\times P\left(2\right)\\ P\left(A_2\right)=P\left(1\right)\times [1-P\left(2\right)]\\ P\left(A_3\right)=[1-P\left(1\right)]\times P\left(2\right)\\ P\left(A_4\right)=[1-P\left(1\right)]\times [1-P\left(2\right)]\end{array}\right)...\left(5\right)$>

将公式(5)代入公式(4)得：

P(B)＝P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)P(B|A₃)

＝P(1)×P(2)+P(1)×[1-P(2)]+[1-P(1)]×P(2)×P(B|A₃)………(6)

＝P(1)+[1-P(1)]×P(2)×P(B|A₃)

那么部件1的综合故障概率表达式为：

λ₁＝λ_I1+(1-λ_I1)×φ₂₁×λ_I2…………………(7)

其中:是指部件2出现故障后引发部件1出现故障的概率；

λ₁是部件1最终表征出的综合故障概率；

λ_I1、λ_I2分别代表部件1和2自身故障概率；

如果将某一系统部件自身看成一个单元体，除去自身以外的其他部件看成另一个单元体，那么由n个子部件组成的系统中各个部件的故障概率公式可以转换成：

其中λ_I(2,3...n)、λ_I(1,3...n)、λ_I(1,2...n-1)分别表示除去部件1、2、...、n之后其他(n-1)个部件所组成的系统集合的故障概率。表示(n-1)个部件2、3、…n组成的系统单元对部件1的故障影响概率，即部件1受到系统部件(2、3、…n)故障影响的概率。

若求得各个子系统基于故障相关的被影响度CK，CK值就代表子系统被其它系统影响的概率，即有：

如果假设在已有的故障数据统计基础之上出现关联故障的概率d，那么有：

CK(1)+CK(2)+......+CK(n)＝d……………………………(10)

由故障信息和公式(5)即可求得子系统i的固有故障概率函数模型。

$>{\lambda }_{Ii}=\frac{{\lambda }_i-CK\left(i\right)\times {\lambda }_{\bar{i}}}{1-CK\left(i\right)\times {\lambda }_{\bar{i}}}...\left(11\right)$>

λ_i为子系统i的综合故障概率函数，由故障故障数据计算获得；是整个数控机床系统中除子系统i之外其他子系统构成的子系统集合的综合故障概率函数。

实施例

加工中心系统部件固有可靠性评估

根据采集的109个VDL-1000型号加工中心现场故障数据进行统计分析，计算求得加工中心各故障部位(子系统)发生故障的频率分布,如表1所示。

表1故障部位因素频率表

根据加工中心关联故障分析及有向图理论构建故障传递关系模型和故障传递有向图分别如图3所示。

将故障传递有向图进行矩阵化处理，根据表中加工中心的各子系统的序号构建加工中心的邻接矩阵C及相应的概率转移矩阵为：

$>C=\left(\begin{array}{cccccccccccc}0& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$>$>C=\left(\begin{array}{cccccccccccc}0& 1/2& 1/2& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1/2& 0& 1/2& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1/2& 1/2& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1/4& 0& 1/4& 1/4& 0& 0& 0& 0& 1/4& 0& 0& 0\\ 1/2& 1/2& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1/3& 1/3& 1/3& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right)$>

根据公式(2)，因本实验109个故障中出现29个关联故障，故取d＝σ＝29/109≈0.3进行矩阵迭代，通过Matlab实现所得结果如表2所示。

表2子系统CK值及排序

CK排名CK值子系统代码CK排名CK值子系统代码10.1286J50.0583V20.096M50.0583G30.0954S50.0583L40.0627NC50.0583K40.0627W50.0583T50.0583D50.0583Q

借助于各个子系统基于故障相关被影响度的求解，CK值就代表子系统被其它系统影响的概率，即有：

如果假设在已有的故障数据统计基础之上出现关联故障的概率为0.3，那么经过等比例处理的子系统CK值就是被影响的概率。

我们发现CK值最高的分别是进给系统、刀库及主轴系统，结合公式(12)计算所得的子系统的故障被影响值分别为：

CK(J)＝0.0452CK(M)＝0.0338CK(S)＝0.0335

假设各子系统故障服从威布尔分布，经参数估计、假设检验得，三个子系统综合故障概率函数(子系统综合故障率函数计算参见现有技术文献(“一种数控机床子系统可靠性影响度分析方法”，专利申请号2013106945804))分别为

$>\left(\begin{array}{cc}{\lambda }_J\left(t\right)=1-\exp [-{\left(\frac{t}{2002.848}\right)}^{0.903}]& {\lambda }_{\bar{J}}\left(t\right)=1-\exp [-{\left(\frac{t}{523.310}\right)}^{1.030}]\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{cc}{\lambda }_M\left(t\right)=1-\exp [-{\left(\frac{t}{2272.155}\right)}^{0.848}]& {\lambda }_{\bar{M}}\left(t\right)=1-\exp [-{\left(\frac{t}{597.074}\right)}^{1.016}]\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{cc}{\lambda }_S\left(t\right)=1-\exp [-{\left(\frac{t}{3156.212}\right)}^{1.136}]& {\lambda }_{\bar{S}}\left(t\right)=1-\exp [-{\left(\frac{t}{516.443}\right)}^{0.972}]\end{array}\right)$>

子系统的固有故障概率函数：

$>{\lambda }_{IJ}=\frac{0.9548-\exp [-{\left(\frac{t}{2002.848}\right)}^{0.903}]+0.0452\times \exp [-{\left(\frac{t}{523.310}\right)}^{1.030}]}{0.9548+0.0452\times \exp [-{\left(\frac{t}{523.310}\right)}^{1.030}]}$>

$>{\lambda }_{IM}=\frac{0.9662-\exp [-{\left(\frac{t}{2272.155}\right)}^{0.848}]+0.0338\times \exp [-{\left(\frac{t}{597.074}\right)}^{1.016}]}{0.9662+0.0338\times \exp [-{\left(\frac{t}{597.074}\right)}^{1.016}]}$>

$>{\lambda }_{IS}=\frac{0.9665-\exp [-{\left(\frac{t}{3156.212}\right)}^{1.136}]+0.0335\times \exp [-{\left(\frac{t}{516.443}\right)}^{0.972}]}{0.9665+0.0335\times \exp [-{\left(\frac{t}{516.443}\right)}^{0.972}]}$>

将关联故障影响之后的子系统综合可靠性模型曲线与子系统本身的固有可靠性模型曲线进行对比。进给系统故障概率和可靠度曲线对比分别如图4、5所示；刀库系统故障概率和可靠度曲线对比分别如图6、7所示；主轴系统故障概率和可靠度曲线对比分别如图8、9所示。

根据图(4-9)可知，进给系统和刀库的可靠性模型属于设备的早期故障期，主轴系统可靠性模型属于损耗期，三个子系统的固有故障概率都低于综合故障概率，这是由于子系统受到其它子系统的故障影响而出现一些除了自身故障以外的关联故障现象。基于Matlab的梯形积分算法调用trapz函数对子系统的平均故障间隔时间MTBF进行点估计计算，求得子系统固有的MTBF值子系统的固有可靠度与其综合可靠度指标点估计值对比如表3所示。

表3子系统可靠性指标对比(单位：小时/h)

(1)由现场故障信息建立关联故障模型，经分析可知，进给系统、刀库、主轴系统这三个系统是最容易受到其它系统故障影响的系统。

(2)子系统可靠性模型不仅考虑到了子系统自身元件的累计失效过程，还融入了其他子系统的故障相关影响度因子，与基于系统间相互独立假设的可靠性模型更符合实际。

(3)以进给系统、刀库、主轴系统这三个子系统为研究对象，假设系统故障间隔时间服从二参数威布尔分布，经参数估计与假设检验获得子系统综合可靠性相关模型；基于故障影响分析结果得到子系统的固有故障概率函数模型和固有可靠度函数模型；最后基于Matlab的梯形积分算法调用trapz函数对子系统的平均故障间隔时间MTBF进行点估计计算，求得子系统固有的MTBF值；经对比可知，子系统的固有可靠度曲线较其综合可靠度曲线高，固有的MTBF值明显大于综合MTBF值。克服了现有因忽略故障传播影响和故障相关性分析而导致用组件综合可靠性代替固有可靠性，使得评价结果存在偏差的缺陷。最后，以加工中心系统为例，验证了所提方法的有效性。

(4)本发明考虑了相关故障对子系统可靠性评价的影响，获得了子系统的固有可靠性模型，对于维修策略的制定、可靠性分配及零部件的可靠性设计制造都有一定的指导意义。