一种考虑离散变量的电力系统无功优化方法

摘要

本发明公开了一种考虑离散变量的电力系统无功优化方法，包括建立含离散变量且以全网有功功率损耗最小为目标函数的电力系统无功优化模型；将电力系统无功优化模型中所有待定的离散变量均视为连续量，求得电力系统无功优化模型的各个离散变量的虚拟最优解；计算目标函数对于各个离散变量在其邻近虚拟档位处的灵敏度；筛选出绝对值最大的各个离散变量的档位差与其相应的灵敏度乘积，绝对值最大者对应的离散变量为待求解离散变量；根据待求解离散变量的灵敏度的符号来确定该离散变量的最终结果档位；该离散变量档位确定后，视为已知变量；直至确定所有离散变量，得到离散变量的最终优化结果。

说明书

技术领域

本发明属于电力系统领域，尤其涉及一种考虑离散变量的电力系统无功优化方法。

背景技术

电力系统无功优化是实现全网统一的自动电压控制(AVC)的核心和基础，对保证电网安 全、可靠、经济运行起着非常重要的作用。从数学角度来说，无功优化问题是一个大规模非 线性混合整数规划问题，其控制变量包含连续变量和离散变量。对于决策变量仅含连续量的 非线性规划问题，现有的数学规划方法已有快速、成熟的求解方法，如原对偶内点算法；然 而，当决策变量既包含连续变量又包含离散变量时，即构成一个混合整数规划问题，目前尚 无公认的良好解决方法。

在传统无功优化算法中，对于离散变量的处理方法一般是先将其作为连续变量参与优化 计算，求得最优解后，再按照就近取整的原则确定离散变量的解。该方法简单易实现，附加 计算量小，但在规整过程中由于缺少优化指导方向往往导致优化结果的最优性不佳；此外， 单独对每个离散变量进行“四舍五入”规整，未考虑离散变量间存在的耦合关系，有可能导致 解的可行性无法保证。部分学者提出的内点法与整数规划算法结合求解的方法、内点法与启 发式算法结合求解的方法，此类方法虽然能够从理论上为离散变量的处理提供依据，但由于 整数规划算法和启发式算法的固有缺陷，导致计算量大幅增加、求解速度缓慢、收敛可靠性 差等问题，难以适应实际计算的需要。

因此，在电力系统无功优化中，有必要寻求一种附加计算量小、收敛可靠性高、结果可 行可信的离散变量处理方法。

发明内容

为了解决现有技术的缺点，本发明提供一种考虑离散变量的电力系统无功优化方法。该 方法在传统原对偶内点法算法的基础上，依据离散变量灵敏度所反映的优化信息，提出基于 原对偶内点法和离散变量灵敏度的离散变量处理方法，在保证解可行的前提下，以较少的计 算量获得较好的离散变量优化结果。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种考虑离散变量的电力系统无功优化方法，电力系统中的各类离散调节设备具有若干 个调节点，每个调节点为一个档位，每个离散调节设备仅能运行于若干个规定的档位上；包 括：

步骤(1)：输入包括负荷、发电机、线路、变压器的相关电网参数，建立含离散变量且 以全网有功功率损耗最小为目标函数的电力系统无功优化模型；

步骤(2)：将电力系统无功优化模型中所有待定的离散变量均视为连续量，采用优化的 无功电压算法求得电力系统无功优化模型的各个离散变量的虚拟最优解；

步骤(3)：分别计算各个离散变量的虚拟最优解的最邻近两个档位的平均值，得到各个 离散变量的邻近虚拟档位，并计算目标函数对于各个离散变量在其邻近虚拟档位处的灵敏度；

步骤(4)：筛选出绝对值最大的各个离散变量的档位差与其相应的灵敏度乘积，绝对值 最大者所对应的离散变量确定为待规整离散变量；根据待规整离散变量的灵敏度的符号来确 定该离散变量的最终结果档位；该离散变量档位确定后，视为已知变量；

步骤(5)：重复步骤(2)～步骤(4)，直至确定所有离散变量，得到离散变量的最终优 化结果。

在步骤(1)中，电力系统无功优化模型还包含约束条件，所述约束条件包括等式约束条 件和不等式约束条件；等式约束条件为节点功率平衡方程；不等式约束条件包括节点电压幅 值约束和发电机无功输出功率约束。

在步骤(1)中，电力系统无功优化模型的目标函数的变量包括状态变量和决策变量，决 策变量包括连续决策变量和离散决策变量。

所述状态变量包括电网中各节点电压的幅值和相角。

所述连续决策变量包括发电机输出无功功率值和SVC输出无功功率值。

所述离散决策变量包括变压器分接头档位、并联电容器档位和并联电抗器档位。

所述步骤(2)中优化的无功电压算法包括原对偶内点法、分支界定法和电压校正控制模 型法。

所述步骤(3)中的灵敏度在数值上有正负之分，其符号指示相应离散变量的调整方向：

当灵敏度的数值为正时，灵敏度相应的离散变量由邻近虚拟档位调节至与邻近虚拟档位 最邻近的低档位的位置；

当灵敏度的数值为负时，灵敏度相应的离散变量由邻近虚拟档位调节至与邻近虚拟档位 最邻近的高档位的位置。

所述步骤(3)中的灵敏度的绝对值越大，则调节该灵敏度相对应的离散变量所获得的优 化效果越好。

本发明的有益效果为：

(1)利用无功电压算法对连续量求解的计算优势，从接近最优连续解的初始值出发，有 利于快速寻求较好组合解；

(2)充分利用灵敏度信息，根据各离散变量位于临近虚拟档位下的灵敏度，将对目标函 数影响最大的离散变量优先规整至其临近虚拟档位的上下档位，计算效果好且易实施；

(3)对离散变量采用逐次规整的方法，即一次仅规整一个离散变量，避免了多离散变量 同时调整造成的灵敏度信息失灵和最终解不可行。

附图说明

图1为本发明所提出的考虑离散变量的电力系统无功优化方法的具体流程；

图2为IEEE5节点系统结构图；

图3为IEEE30节点系统结构图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明：

本发明的考虑离散变量的电力系统无功优化方法，电力系统中的各类离散调节设备具有 若干个调节点，每个调节点为一个档位，每个离散调节设备仅能运行于若干个规定的档位上； 包括：

步骤(1)：输入包括负荷、发电机、线路、变压器的相关电网参数，建立含离散变量且 以全网有功功率损耗最小为目标函数的电力系统无功优化模型；

步骤(2)：将电力系统无功优化模型中所有待定的离散变量均视为连续量，采用优化的 无功电压算法求得电力系统无功优化模型的各个离散变量的虚拟最优解；

步骤(3)：分别计算各个离散变量的虚拟最优解的最邻近两个档位的平均值，得到各个 离散变量的邻近虚拟档位，并计算目标函数对于各个离散变量在其邻近虚拟档位处的灵敏度；

步骤(4)：筛选出绝对值最大的各个离散变量的档位差与其相应的灵敏度乘积，绝对值 最大者所对应的离散变量确定为待求解离散变量；根据待求解离散变量的灵敏度的符号来确 定该离散变量的最终结果档位；该离散变量档位确定后，视为已知变量；

步骤(5)：重复步骤(2)～步骤(4)，直至确定所有离散变量，得到离散变量的最终优 化结果。

其中，步骤(1)中建立的电力系统无功优化模型为：

minf(x,c,d_x)＝P_loss

s.t.g(x,c,d_x)＝0(1)

h_l≤h(x,c,d_x)≤h_u

式中：x为状态变量矢量；c为决策变量中连续变量组成的矢量；d_x为决策变量中离散变 量组成的矢量；f(x,c,d_x)为无功优化模型的目标函数，为全网有功功率损耗；g(x,c,d_x)为等 式约束条件，即节点功率平衡方程；h(x,c,d_x)为不等式约束条件，包括节点电压幅值约束和 发电机无功输出功率约束；h_l和h_u分别为相应不等式约束条件的上、下限值；状态变量矢量 包括电网中各节点电压的幅值和相角；决策变量中连续变量组成的矢量包括发电机输出无功 功率值和SVC输出无功功率值；决策变量中离散变量组成的矢量包括变压器分接头档位、并 联电容器档位和并联电抗器档位。

如图1所示，本发明的考虑离散变量的电力系统无功优化方法的具体步骤如下：

(1)输入包括负荷、发电机、线路、变压器的相关电网参数，建立含离散变量且以全网 有功功率损耗最小为目标函数的电力系统无功优化模型；

由于所有离散变量终解均未确定，未定离散变量集合由所有离散变量组成，即d_x＝d，其 中，“未定离散变量”指所有尚未确定终解的离散变量；

(2)初始化循环次数loop＝0，loop小于等于离散变量的个数；

(3)循环次数loop加1；

(4)用原对偶内点法计算虚拟最优解：

将所有离散变量d_x均视为连续量，用无功优化原对偶内点算法求得“虚拟最优解”，此时， 所有未定离散变量均用虚拟连续量表示；

(5)固定各未定离散变量d_i∈d_x于临近虚拟档位，计算其他未定离散变量{d_x/d_i}的虚拟 最优解：

对于每一个未定离散变量d_i，固定其于临近虚拟档位d_i⁰，将其它未定离散变量视为连续 量，即每一个未定离散变量d_i对应一个优化模型，对各优化模型逐一进行优化计算，得到除 d_i之外的未定离散量连续最优解，此时，每一个未定离散变量d_i对应一个优化状态和连续最 优解；

(6)根据上述的优化信息和灵敏度计算公式，计算各未定离散变量d_i在其所对应最优状 态下的灵敏度L_i；

(7)规整离散变量的选取：

计算各离散变量d_i档位差Δd_i与灵敏度L_i乘积，绝对值最大者即为本次循环需规整的离 散变量，记为d_loop，其灵敏度记为L_loop，其中档位差Δd_i＝|d_i^up-d_i^down|；

(8)单个离散变量的规整：

根据离散变量d_loop的灵敏度L_loop的符号对选定的离散变量d_loop进行规整，得到该离散变 量的最终结果档位，该离散变量档位确定后，在后续计算中将不再改变，视为已知变量，将 d_loop从未定离散变量集合d_x中删去；

(9)若仍有未定离散变量需确定档位，转至步骤(4)；若所有离散变量档位都已确定， 转至步骤(8)；至此所有离散变量都已确定，采用原对偶内点算法进行一次无功优化求得连续 变量终值后计算结束；输出计算结果。

在电力系统无功优化模型对应的公式(1)的求解过程中，将离散变量d_x作为连续量，采用 原对偶内点算法求取连续最优解，由于离散变量取值的离散性，此时的最优解不能作为最终 解，在本发明中称之为“虚拟最优解”。

其中，原对偶内点算法无功优化模型的基本原理如下：

首先，引入松弛变量l，u将不等式约束条件h_l≤h(x,c,d_x)≤h_u转化为等式约束条件的形式， 其中l≥0且u≥0：

h(x，c，d_x)-u＝h_u

(2)

h(x，c，d_x)-l＝h_l

然后，引入罚因子y、z、w和壁垒参数μ，其中y≠0，z≥0，w≤0，定义拉格朗日函数：

$\begin{array}{c}L=f\left(x,c,d_x\right)-y^T·g\left(x,c,d_x\right)-z^T·[h\left(x,c,d_x\right)-l-h_1]\\ -w^T·[h\left(x,c,d_x\right)+u-h_u]-\mu ·\underset{j=1}{\overset{r}{\Sigma }}\log \left(l_r\right)-\mu ·\underset{j=1}{\overset{r}{\Sigma }}\log \left(u_r\right)\end{array}---\left(3\right)$

在此基础上，列写模型的KKT最优性条件(不等式约束的最优化问题的最优性条件)方 程：

$L_{x,c,d_x}={▿}_{x,c,d_x}f\left(x,c,d_x\right)-{▿}_{x,c,d_x}g\left(x,c,d_x\right)·y-{▿}_{x,c,d_x}h\left(x,c,d_x\right)·\left(z+w\right)=0$

L_y＝g(x,c,d_x)＝0

(4)

L_z＝h(x,c,d_x)-l-h_l＝0

L_w＝h(x,c,d_x)+u+h_u＝0

$L_1^{\mu }=LZe-\mu e=0$

$L_U^{\mu }=UWe+\mu e=0$

采用牛顿法求解上述方程，得到“虚拟最优解”。

在无功优化模型中，目标函数P_loss对于某离散变量d_i的导数即有功功率损耗关于离散变 量的灵敏度，它表示了变压器变比和电容器电纳等离散变量单位变化引起的目标函数值变化 量，该灵敏度信息提供了系统有关离散变量的优化信息。

首先，灵敏度在数值上有正负之分，其符号指示了能使损耗降低的离散变量调整方向；

当灵敏度的数值为正时，灵敏度相应的离散变量由邻近虚拟档位调节至与邻近虚拟档位 最邻近的低档位的位置；

当灵敏度的数值为负时，灵敏度相应的离散变量由邻近虚拟档位调节至与邻近虚拟档位 最邻近的高档位的位置。

其次，灵敏度绝对值大小反映了相应的离散变量的调整对于改善目标函数的效果大小， 绝对值越大则表示调节该变量获得的优化效果越好。

目标函数即网损对于某离散变量d_i的灵敏度L_i通过下式进行计算：

$L_i=\frac{{\mathrm{dP}}_{loss}}{{\mathrm{dd}}_i}=\frac{\partial P_{loss}}{\partial d_i}+\frac{\partial g}{\partial d_i}·y+\frac{\partial h}{\partial d_i}·(z+w)---\left(5\right)$

式中：g、h分别为等式、不等式约束条件g(x,c,d_x)、h(x,c,d_x)的简写；y为优化结果中 对应等式约束条件的拉格朗日乘子；z、w为对应不等式约束条件的拉格朗日乘子；分别为目标函数、节点功率方程、不等式约束对离散变量的导数，可通过简单计算求得。

通常情况下，在虚拟最优解附近的最终解质量较好，即离散变量的最优离散解分布在虚 拟最优解附近，因此，为保证计算过程的有效性，可以虚拟最优解为基础，以灵敏度为指引， 实现离散变量的档位确定。

然而，由于在虚拟最优解处目标函数关于离散变量的灵敏度数值为0，无法准确给出所 需的优化信息，求取离散变量灵敏度时只能取最优连续解附近的某个运行点，通过大量实践 计算数据的统计和经验积累，本发明采用下列方法选取求取离散变量在虚拟最优解附近的灵 敏度：

假设求得离散变量d_i对应的虚拟最优解为d_i^*，d_i^down为距d_i^*最近的下档位，d_i^up为距d_i^*最近的上档位，在计算离散变量d_i相关的灵敏度时，设定其运行点为d_i⁰＝(d_i^down+d_i^up)/2，本 发明中将该运行点为“邻近虚拟档位”，固定d_i于d_i⁰，将其他未确定终解的离散变量视为连续 变量，求虚拟最优解，并用式(5)求d_i在d_i⁰处的灵敏度L_i。

实施例1：以图2所示的IEEE5节点系统为例说明本发明的该方法，该系统中含有两台 变压器T₁、T₂和一台电容器C，相应的在无功优化模型中含有3个离散变量K₁、K₂和B_c。 其中，变压器变比的调节范围为0.95-1.05，单位调节档位为0.025；电容器电纳的调节范围为 0-1.3，单位调节档位为0.05。

首先，将离散变量作为连续变量进行无功优化计算得到变压器变比和电容器电纳的连续 最优解为：K₁＝1.03387，K₂＝1.01026，B_c＝1.1。

选择离散变量的邻近虚拟档位为K₁⁰＝1.0375，K₂⁰＝1.0125，B_c⁰＝1.125，分别计算3个离散 变量在邻近虚拟档位的灵敏度值，选择灵敏度绝对值最大的一个变量K₁，根据灵敏度所指示 的调整方向确定其最终档位K₁＝1.05，第一次规整结束，详细计算结果如表1所示。

表1第一次规整计算结果

未定离散量 连续最优解 邻近虚拟档位 灵敏度 离散解 K₁1.03387 1.0375 -0.9301 1.05 K₂1.01026 1.0125 -0.0238 待定 B_c1.12249 1.125 -0.0155 待定

将T₁的档位固定为1.05，将其余离散量K₂和B_c作为连续量，进行第二次优化计算，得 到变压器变比和电容器电纳的连续最优解为：K₂＝1.00633，B_c＝1.1293。

选择离散变量的邻近虚拟档位K₂⁰＝1.0125，B_c⁰＝1.125，分别计算2个离散变量在邻近虚 拟档位的灵敏度值，选择灵敏度绝对值最大的一个变量K₂，根据灵敏度所指示的调整方向确 定其最终档位K₂＝1。第二次规整结束，详细计算结果如表2所示。

表2第二次规整计算结果

未定离散量 连续最优解 邻近虚拟档位 灵敏度 离散解 K₂1.00633 1.0125 0.0836 1 B_c1.1293 1.125 0.0342 待定

将T₁的档位固定为1.05、T₂的档位固定为1，将B_c作为连续量进行第三次优化计算，得 到电容器电纳的连续最优解为：B_c＝1.13725。

选择离散变量的邻近虚拟档位B_c⁰＝1.125，计算其在邻近虚拟档位的灵敏度值，根据灵敏 度所指示的调整方向确定其最终档位B_c＝1.15。第三次规整结束，详细计算结果如表3所示。

表3第三次规整计算

未定离散量 连续最优解 邻近虚拟档位 灵敏度 离散解 B_c1.13725 1.125 -0.012 1.15

所有离散变量档位确定为：K₁＝1.05，K₂＝1.0，B_c＝1.15，据此进行无功优化对连续量进行 优化计算，最终求得系统有功功率损耗值为0.37459。

由于本算例涉及离散变量个数较少，可采用枚举法对所有离散变量状态组合下的电网进 行无功优化计算，通过对比得到离散变量的最优组合状态，取损耗最小的9种组合方式下的 优化结果如表4所示。

对比可知，本发明得到的结果与表4中的最优离散变量组合方式相同，说明了本发明的 有效性。

表4网损最小的9种离散变量组合方式

K₁K₂B_c损耗 1.05 1 1.15 0.37459 1.05 1.025 1.1 0.374979 1.05 1 1.1 0.375049 1.025 1 1.2 0.375435 1.025 1.025 1.1 0.375472 1.025 1.025 1.15 0.375497 1.025 1 1.15 0.375688 1.025 1 1.1 0.377102 1.05 1 1.2 0.377491

实施例2：

以IEEE30节点算例为例，系统结构图如图3所示。该系统中含有两台变压器支路和两 个电容器，其中支路4-12、支路27-28为变压器支路，变比的调节范围为0.90-1.10，单位调 节档位为0.025；节点14、节点26分别接有一台电容器，其电纳的调节范围为0-0.3，单位调 节档位为0.01。在无功优化模型中对应的4个离散变量K₁、K₂、C₁、C₂。

对比采用本发明和采用四舍五入计算方法得到的计算结果如表5所示。由表5可以看出， 利用灵敏度进行离散变量规整的方法按照灵敏度给出的损耗下降的方向进行调整，且采用逐 次规整的方法，每次只对一个离散变量进行调节，使后续调整考虑已规整变量的影响进行再 次优化，从而得到较好的规整结果。

表5本发明的该方法与传统四舍五入方法的计算结果对比

K₁K₂C₁C₂损耗 四舍五入 1.075 1.05 0.18 0.13 0.0774294 本发明方法 1.075 1.075 0.18 0.12 0.0773

考虑到原对偶内点法的计算特点，在最优解处进行微调后的无功优化计算收敛快速，因 此，本发明所用的重复无功优化计算消耗并不大；此外，对于规模更大、含离散变量更多的 系统，可引入电网无功电压分区思想，规整过程分别在无功电压牵制较弱的各分区同时执行， 从而在保证规整效果的前提下有效减少全网无功优化的计算次数，提高计算效率。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限 制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付 出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。