高速轻载机构非线性动态系统结构拓扑参数混合优化方法

摘要

本发明公开了一种高速轻载机构非线性动态系统结构拓扑参数混合优化方法，将标准ESLM(equivalent？static？loads？method,等效静态载荷方法)中的线性结构优化迭代限定为单次修改，以便将结构修改引起的惯性载荷的变化立刻反映到优化模型中，获得等效载荷变化最小的结构，并针对单次修改不能获得趋于0或1的拓扑结构问题，继续引入标准ESLM方法，获得清晰的拓扑优化结构，从而实现基于单次和最大迭代ESLM的高速轻载机构混合优化。本发明将等效载荷考虑为设计变量的函数，重新构造优化模型，并提出了相应的求解方法，可以在满足优化条件下尽可能降低残余振幅，与标准等效静态载荷相比，相同运动条件下的振幅可以降低一半，大幅提升高速轻载机构的性能，满足高速轻载机构不同的设计需求。

说明书

技术领域

本发明属于机械部件结构优化设计的技术领域，具体涉及一种高速轻载机 构非线性动态系统结构拓扑参数混合优化方法。

背景技术

高速机构的精密运动主要涉及运动速度与运动精度两个指标。其中，对于 高速机构而言，当运动加速度达到一定程度时，机构的动力学特性将会发生较 大的变化，即机构呈现“柔性化”特性，进而导致这些工况下机构呈现高度的非 线性，给机构的后续动力学分析及优化带来极大困难。

机构高速运动时，刚体运动与弹性振动互相耦合，可以考虑为柔性多体动 力学模型：

$\left(\begin{array}{cc}{M}_{rr}& M_{rf}\\ M_{rf}^T& M_{ff}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{··}{z}}_r\\ {\stackrel{··}{z}}_f\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& C_{ff}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{z}}_r\\ {\stackrel{·}{z}}_f\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& K_{ff}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{z}_r\\ z_f\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{q}_r\left(t\right)\\ q_f\left(t\right)\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中，M,K,q分别表示质量矩阵、刚度矩阵和载荷向量。下标r和f分别 表示刚体(rigidbody)和弹性(flexiblebody)。

展开为刚体动力学：

$M_{rr}{\stackrel{··}{z}}_r+M_{rf}{\stackrel{··}{z}}_f=q_r\left(t\right)---\left(2\right)$

展开为柔体动力学：

$M_{rf}^T{\stackrel{··}{z}}_r+M_{ff}{\stackrel{··}{z}}_f+C_{ff}{\stackrel{·}{z}}_f+K_{ff}{z}_f=q_f\left(t\right)---\left(3\right)$

要提高系统的性能，需要对弹性体进行结构优化。

现有高速机构的设计结构优化方法有：

1)结构优化方法，主要是根据最大载荷设计各构件，不能考虑机构中各 构件的相互影响，按照最大载荷优化的结构往往是保守的。

2)柔性多体动力学优化方法，能够考虑构件互相影响，采用的方法主要 有逐点法和最危险工况法。其中，逐点法计算量非常庞大。最危险工况法试图 用单点工况替代整体，降低计算量，但研究表明，危险工况并不总是发生在同 一个地方。

3)等效静态载荷方法，是国外教授提出的比较简洁而行之有效的方法， 将非线性分析在时间点上离散，获得各离散点的等效静态载荷，然后调用多工 况线性静态优化，优化迭代收敛后再通过非线性分析更新等效载荷，直至惯性 载荷不再发生变化。

现有最广泛使用的方法是等效静态载荷方法(注：原方法忽略了结构阻尼， 与实际情况有偏差)，原理如下：

构造位移等效平衡方程：

$K_{ff}{z}_f=q_f\left(t\right)-M_{rf}^T{\stackrel{··}{z}}_r-M_{ff}{\stackrel{··}{z}}_f-C_{ff}{\stackrel{·}{z}}_f---\left(4\right)$

记为等效静态平衡方程：

K_ffz_f＝f_eq(5)

其中，等效静态载荷：

$f_{eq}=q_f\left(t\right)-M_{rf}^T{\stackrel{··}{z}}_r-M_{ff}{\stackrel{··}{z}}_f-C_{ff}{\stackrel{·}{z}}_f---\left(6\right)$

在各个时间点上离散，消除了时间参数t，变成了一系列静态响应方程。 于是，优化流程如下：

(1)非线性动力学仿真；

(2)等效载荷计算；

(3)线性结构静力学优化；

该方法很简洁，实际是建立了非线性优化与线性静态优化的桥梁，已经在 Hyperworks,LS-DYNA软件中实现，并广泛应用于汽车碰撞、机翼等结构的优 化中取得非常好的效果。

上述方法主要缺点是：初始阶段，线性结构需要进行几十次的迭代，结构 修改量非常大，优化结果已经偏离了实际工况，即便通过非线性分析进行等效 静态载荷的更新，获取最优结构的优化路径发生了变化。对于一般工程应用， 外载荷远大于惯性载荷的情形，结果相差不大。但是对于外载荷几乎为零的高 速轻载机构，主要载荷是惯性载荷，与设计变量密切相关，载荷假设对高速轻 载结构会产生较大的误差,无法满足对性能要求极高的微电子制造装备优化设 计需求。

上述论述内容目的在于向读者介绍可能与下面将被描述和/或主张的本发 明的各个方面相关的技术的各个方面，相信该论述内容有助于为读者提供背景 信息，以有利于更好地理解本发明的各个方面，因此，应了解是以这个角度来 阅读这些论述，而不是承认现有技术。

发明内容

本发明的目的在于避免现有技术中的不足而提供一种高速轻载机构非线 性动态系统结构拓扑参数混合优化方法，解决现有方法在结构优化过程中忽略 了惯性载荷的影响而不能适应于高速轻载机构的问题。

本发明的目的通过以下技术方案实现：

提供一种高速轻载机构非线性动态系统结构拓扑参数混合优化方法，包括 以下步骤：

a.建立含有运动学自由度的非线性有限元模型；

b.对a步骤中的有限元模型进行非线性动力学分析，获得模型在各时间步 上刚度与位移信息；

c.根据b步骤获取的各时间步上的刚度与位移信息，计算获得多时间步上 的等效静态载荷；

d.根据期望的结构优化模型，以c步骤获取的等效静态载荷集合作为优化 模型参数，进行一次优化步长搜索，获得一组新的结构设计变量；

e.根据d步骤中获取的最新结构设计变量来更新有限元模型中的材料参 数，或有限元模型的厚度信息，获得更新后的有限元模型；

f.对e步骤中获得更新后的有限元模型重新依次执行b-c-d步骤的操作， 获得更新后的有限元模型多时间步对应的等效静态载荷；

g.将步骤f中所述的新一轮计算与上一轮计算所获得的多时间步对应等 效静态载荷的绝对差值之和与预设的收敛阈值进行比较；若小于预设阈 值，则收敛条件满足，终止第一阶段的结构优化；否则，重复d-e-f步骤 直至满足收敛条件；

h.将满足g步骤中收敛条件的最终结构设计变量对应的相对密度信息转 换成厚度信息；

i.根据h步骤中的厚度信息重构机构的几何信息，经重新划分网格等处理 后获得第二阶段结构优化所需的包含运动学自由度的非线性有限元模型；

j.对i步骤中的有限元模型进行非线性动力学分析，获得模型在各时间步 上刚度与位移信息；

k.根据j步骤获取的各时间步上的刚度与位移信息，计算获得多时间步上 的等效静态载荷；

l.利用k步骤获得多时间步上的等效静态载荷集合作为优化模型参数，对 i步骤中有限元模型的设计变量进行线性优化，并获得满足优化问题收敛 条件的最优结构设计变量；

m.根据l步骤获得新的结构设计变量更新结构设计；

n.对m步骤中更新后的结构对应的有限元模型依次执行j-k步骤的操作， 获得一组新的有限元模型多时间步处的等效静态载荷；

o.将步骤n中所述的最新计算与上一轮计算所获得的多工况对应等效静 态载荷的绝对差值之和与预设的收敛阈值进行比较；若小于预设阈值，则 收敛条件满足，终止第二阶段的结构优化；否则，重复l-m-n步骤直至满 足收敛条件；

p.根据o步骤获得第二阶段的最优结构设计变量更新结构。

其中，步骤a中所述有限元模型为：

Findb∈Rⁿ

tominimizef(b,z)

subjecttoK(b)z(s)-f_eq(b,s)＝0；s＝1,…,l

g_j(b,z)≤0；j＝1,…,m

0.0＜b_min≤b_i≤1.0；i＝1,…,n

其中，b为设计变量向量，记号s表示在非线性分析时间步的序号，K(b)表 示设计变量向量对应的刚度矩阵，z(s)为第s时间步处的节点位移向量，f_eq(b,s) 表示第s时间步处的设计变量向量对应的等效静态载荷，g_j(b,z)表示约束条件， l表示动态分析过程的离散时间步总数，m表示优化模型中的约束数量，n表示 设计变量向量中的元素数量。

本发明的有益效果：本发明将等效载荷考虑为设计变量的函数，重新构造 优化模型，并提出了相应的求解方法，可以在满足优化条件下尽可能降低残余 振幅，与标准等效静态载荷相比，相同运动条件下的振幅可以降低一半，大幅 提升高速轻载机构的性能，满足高速轻载机构不同的设计需求。

附图说明

利用附图对本发明作进一步说明，但附图中的实施例不构成对本发明的任 何限制，对于本领域的普通技术人员，在不付出创造性劳动的前提下，还可以 根据以下附图获得其它的附图。

图1是高速轻载机构非线性动态系统结构拓扑参数混合优化方法的流程 示意图。

具体实施方式

为了使本领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图和 具体实施例对本发明作进一步详细的描述，需要说明的是，在不冲突的情况下， 本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

本发明的核心在于提供一种高速轻载机构非线性动态系统结构拓扑参数 混合优化方法，其将标准ESLM中的线性结构优化迭代限定为单次修改，以便 将结构修改引起的惯性载荷的变化立刻反映到优化模型中，获得等效载荷变化 最小的结构，并针对单次修改不能获得趋于0或1的拓扑结构问题，继续引入 标准ESLM方法，获得清晰的拓扑优化结构，从而实现基于单次和最大迭代 ESLM的高速轻载机构混合优化。

本发明中所述的混合优化方法将非线性动态结构优化过程分为两个阶段： 第一阶段中将ESLM中的线性结构优化迭代限定为单次修改，充分考虑惯性载 荷变化的影响；第二阶段中采用标准的ESLM优化，获得最终拓扑优化结果。

结合图1所示，本发明所述的高速轻载机构非线性动态系统结构拓扑参数 混合优化方法，实施步骤如下：

a.建立含有运动学自由度的非线性有限元模型；

b.对a步骤中的有限元模型进行非线性动力学分析，获得模型在各时间步 上刚度与位移信息；

c.根据b步骤获取的各时间步上的刚度与位移信息，计算获得多时间步上 的等效静态载荷；

d.根据期望的结构优化模型，以c步骤获取的等效静态载荷集合作为优化 模型参数，进行一次优化步长搜索，获得一组新的结构设计变量；

e.根据d步骤中获取的最新结构设计变量来更新有限元模型中的材料参 数，或有限元模型的厚度信息，获得更新后的有限元模型；

f.对e步骤中获得更新后的有限元模型重新依次执行b-c-d步骤的操作， 获得更新后的有限元模型多时间步对应的等效静态载荷；

g.将步骤f中所述的新一轮计算与上一轮计算所获得的多时间步对应等 效静态载荷的绝对差值之和与预设的收敛阈值进行比较；若小于预设阈 值，则收敛条件满足，终止第一阶段的结构优化；否则，重复d-e-f步骤 直至满足收敛条件；

h.将满足g步骤中收敛条件的最终结构设计变量对应的相对密度信息转 换成厚度信息；

i.根据h步骤中的厚度信息重构机构的几何信息，经重新划分网格等处理 后获得第二阶段结构优化所需的包含运动学自由度的非线性有限元模型；

j.对i步骤中的有限元模型进行非线性动力学分析，获得模型在各时间步 上刚度与位移信息；

k.根据j步骤获取的各时间步上的刚度与位移信息，计算获得多时间步上 的等效静态载荷；

l.利用k步骤获得多时间步上的等效静态载荷集合作为优化模型参数，对 i步骤中有限元模型的设计变量进行线性优化，并获得满足优化问题收敛 条件的最优结构设计变量；

m.根据l步骤获得新的结构设计变量更新结构设计；

n.对m步骤中更新后的结构对应的有限元模型依次执行j-k步骤的操作， 获得一组新的有限元模型多时间步处的等效静态载荷；

o.将步骤n中所述的最新计算与上一轮计算所获得的多工况对应等效静 态载荷的绝对差值之和与预设的收敛阈值进行比较；若小于预设阈值，则 收敛条件满足，终止第二阶段的结构优化；否则，重复l-m-n步骤直至满 足收敛条件；

p.根据o步骤获得第二阶段的最优结构设计变量更新结构。

在电子封装等高速轻载机构中，外载荷几乎为零，主要载荷是惯性载荷。 优化过程中惯性载荷不变的假设会产生很大的误差。因此，应该把等效载荷也 看成设计变量的函数。优化模型变成：

Findb∈Rⁿ

tominimizef(b，z)

subjecttoK(b)z(s)-f_eq(b,s)＝0；s＝1,…,l

g_j(b,z)≤0；j＝1,…,m

0.0＜b_min≤b_i≤1.0；i＝1,…,n

其中b为设计变量向量，记号s表示在非线性分析时间步的序号，y(s)为 第s时间步处的节点位移向量，f_eq(b,s)表示第s时间步处的设计变量向量对应 的等效静态载荷，K(b)表示设计变量向量对应的刚度矩阵，g_j(b,z)表示约束条 件，l表示动态分析过程的离散时间步总数，m表示优化模型中的约束数量，n 表示设计变量向量中的元素数量。在优化过程中，当设计变量发生变化时，结 构刚度矩阵和等效静态载荷都发生变化，使得优化结果更加准确。

上面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明 还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，不能理解为对本发 明保护范围的限制。

总之，本发明虽然例举了上述优选实施方式，但是应该说明，虽然本领域 的技术人员可以进行各种变化和改型，除非这样的变化和改型偏离了本发明的 范围，否则都应该包括在本发明的保护范围内。