基于三维坐标的投影积分函数皮肤状态综合评价方法

摘要

本发明公开了一种基于三维坐标的投影积分函数皮肤状态综合评价方法，属于皮肤科学与系统科学交叉融合的工程技术领域。所述评价方法首先建立指标位置集、测试部位集、模糊评价集的三维坐标，针对领域专家给出的评价标准，提出投影积分函数对测试部位的测试数据进行插值积分运算，投影于指标维度进行二次插值积分，采用模糊隶属度表达皮肤状态评价等级的渐进不确定性，最终通过模糊矩阵计算并确定皮肤状态综合评价等级。本发明判定结果能够较全面客观的反映皮肤状态，改善了评价的全面性，提高了结果的客观准确性；为测试者对化妆品等产品的使用，提供参考意义。

说明书

技术领域

本发明涉及一种多指标、多部位的皮肤状态综合评价方法，属于皮肤科学与系统科学交 叉融合的工程技术领域，具体地说，是在深入研究皮肤指标测试数据特性与领域内评价标准 的基础上，对皮肤各部位及各项指标测试数据通过构建投影积分函数进行处理计算，探索能 够反映皮肤状态的综合、有效评价途径。

背景技术

随着人类生活水平的逐步提高，在解决了衣食住行的基础性问题后，身体健康、容颜秀 美成为人们愈来愈关注的问题。皮肤作为覆盖在身体最外层的保护膜，起着抵御细菌、调节 体温的作用，它同时也反映着身体内部的问题。可知，皮肤作为一个复杂而重要的生命感官， 对身体健康的表征具有重大意义。

此外，当前各种效用、各种类型的化妆品层出不穷，人们在面临选择时如何结合自身的 皮肤状态进行科学评价，可为后续基于皮肤各项指标出发分析化妆品的养护效果，制定调理 方案，有针对性地购买化妆品提供依据。

目前针对皮肤状态进行评价方法研究的不多，大多数研究是通过对单一因素皮肤指标的 描述反映面部皮肤状态的特定特征，因此评价结果往往具有不完整性。另外，开展基于测试 数据的皮肤状态评价，一方面涉及到多指标多因素的综合性融合问题，另一方面由于测试仪 器与人员操作原因，不可避免地使建模数据带有噪声而成为不确定信息评价问题。因此，要 对皮肤状态进行客观、科学评价，不仅需要采用综合方法解决多指标间相互作用的融合问题， 多个测试部位综合数据的处理问题，还需要借鉴描述不确定信息的理论方法以反映皮肤状态 数据与评价标准的模糊不确定性。

基于此，综合皮肤测试的多部位、多指标数据，构建一种综合指标、部位的皮肤测试数 据的评价函数，为全面衡量、评判皮肤状态提供一种科学的衡量尺度与可行方法，从而为皮 肤健康、有效护理及化妆品的使用提供参考是必要的。

发明内容

本发明针对面部皮肤评价中涉及指标、部位等多项因素的问题，建立基于指标位置集、 测试部位集、模糊评价集的三维坐标，提出了基于三维坐标的投影积分函数皮肤状态综合评 价方法，目的是解决现有人体面部皮肤状态评价对单一因素评价及评价不够全面、科学等问 题。针对领域专家给出的评价标准，提出投影积分函数对测试部位的测试数据进行插值积分 运算，而后投影于指标维度进行二次插值积分，以最大程度地融合测试信息，而后采用模糊 隶属度表达皮肤状态评价等级的渐进不确定性，最终通过模糊矩阵计算并确定皮肤状态综合 评价等级，并在评价等级的基础上给出对应皮肤状态的具体分值，便于测试个体对于自身的 皮肤状态综合获取直观的量化评判值，为全面衡量、评判皮肤状态提供一种客观的衡量尺度 与可行方法，从而为皮肤健康、有效护理及化妆品的使用提供参考。

本发明中，与皮肤状态综合评价相关的特征因素分为两种：一种是表征皮肤状态的测试 指标，例如水分含量、水分散失、油脂、黑色素、皮肤色度、光泽度、弹性、粗糙度，定义 为皮肤测试指标集，简称指标集，并将各指标对应于坐标轴的位置定义为指标位置集；另一 种是进行指标测试的选定部位，例如额头、左眼角、左脸颊、左下巴，定义为皮肤测试部位 集，简称测试部位集。

本发明提供的基于三维坐标的投影积分函数皮肤状态综合评价方法，主要包括以下六个 步骤：

步骤一、构建三维度皮肤状态综合评价体系；

首先定义指标位置集、测试部位集和模糊评价集，组成元素分别为皮肤的测试指标、测 试部位及评价等级的模糊隶属度，并分别作为三维度皮肤状态综合评价体系的X、Y、Z轴。 指标位置集与测试部位集中的元素分别不等距分布于X轴及Y轴，x_i在三维坐标系中表示第 i个测试指标元素的X轴位置或坐标值，以非线性相关性系数，即秩相关系数作为距离度量 并分配X轴上各项测试指标间的距离，i＝1,2,…,m，其中m为测试指标的个数，即指标集内 测试指标总数。y_j代表测试部位集中的第j个测试部位元素，按照专家意见核定测试部位间 的距离，j＝1,2,…,n，其中n为测试部位集内测试部位的个数，即测试部位集内测试部位总数。 模糊评价集z表示依据测试指标数据转换后的评价等级的隶属程度。这样，由于评价等级对 应测量数值的不同，这里需建立与评价等级对应的多个标准评价等级的皮肤状态三维度图， 后续只需考察测试样本皮肤状态综合模糊隶属度在哪个标准评价等级中的最大，就可确定为 对应的评价等级。

步骤二、Z轴模糊评价等级的边界模糊化处理；

根据皮肤医学美容领域专家的评价标准以及评价等级边界的模糊性，利用模糊理论对评 价等级的边界进行模糊化处理。针对单一因素指标划分为对应的I、II、III、及IV等级，确 定评价等级交接区域的模糊隶属度函数，其模糊隶属度函数类型的确定应融合专家意见及测 试指标的统计特征。通过对Z轴模糊评价等级的边界模糊化处理，后续可将待评价样本指标 数据代入模糊隶属度函数确定隶属值，就可依次计算、确定Z轴模糊评价等级中的综合模糊 隶属度。

步骤三、X轴中采用连接函数(Copulafunction)度量确定指标间距离；

指标位置集中测试指标之间的距离确定方法是利用秩相关性系数作为测度。首先对测试 样本中的测试指标值进行统计分析，构建两两测试指标间的频率分布模型，利用核密度估计 确定各测试指标的分布函数，利用获知的边缘分布及联合分布结合构建copula函数，因此可 利用copula函数获得测试指标间非线性的秩相关系数，随后将秩相关系数的相反数指定为各 测试指标在X轴上所占的距离。

步骤四、Y轴测试部位间距的确定；

测试部位集中各测试部位的距离确定视研究应用领域不同而定，由测试部位之间对面部 皮肤综合评价的重要程度确定。本发明参考皮肤医学美容领域专家意见，针对皮肤测试部位 的分布情况及对评价影响的程度基本一致这一状况，设定Y轴中皮肤测试部位元素间的距离 取值均为单位长度。

步骤五、基于三维坐标的投影积分函数综合处理；

5.1.针对测试样本中的多个测试指标，考察指标集中第j个测试部位的第i个测试指标值 d_ij，经过模糊处理后，表示在投影的二维YZ平面中反映的信息。其中Z轴的模糊隶属度在 [0,1]范围取值，通过数据转换可确定其对应标准评价等级I至IV的不同模糊隶属度，即获得 第i个测试指标在第j个测试部位的测试指标值d_ij对应的4个不同评价等级的二维YZ平面。 首先对I等级的二维YZ平面利用模糊隶属度公式计算模糊隶属度z_ij，后续类似可依次计算 II、III、IV等级的模糊隶属度；

5.2.标准评价等级确定条件下，针对测试指标值d_ij的YZ平面上的所有数据点进行拉格 朗日插值，从而拟合出一条经过所有部位-模糊值点的光滑曲线，将该曲线按首尾点的距离进 行积分，并将积分值与Y轴上所有测试部位的距离累加值相除，获得测试指标值d_ij的基于多 测试部位的平均模糊隶属度值，表示测试指标值d_ij融合所有测试部位信息的综合模糊隶属度 情况；

5.3.指标位置集中含m个测试指标元素，模糊评价集中含四个评价等级的模糊隶属度， 因此需要进行m×4个二维YZ平面数值计算模糊隶属度，得到m个平均模糊隶属度值；

5.4.标准评价等级确定条件下，将对应测试指标确定的m个平均模糊隶属度值投影到 XZ平面的Z轴，获得分布于XZ平面的数据点。按照同样的插值积分方法首先将XZ平面的 指标-模糊隶属度值点进行拉格朗日插值，之后对拟合后的曲线按首尾点的距离进行积分，并 将积分值与X轴所有测试指标的距离累加值相除，得到基于多指标多部位的平均模糊隶属度 值，表示考虑多部位多指标后计算获得的综合模糊隶属度值；

5.5.标准评价等级有4级，因此需要进行4个二维XZ平面数值计算，分别获得I、II、 III、IV四个评价等级的基于多指标多部位的模糊隶属度；

5.6.最后针对测试样本计算获得的4个综合模糊隶属度值，选择最大的综合模糊隶属度 对应的评价等级作为皮肤状态综合评价等级。

步骤六、综合模糊隶属度值确定评价等级及分值化；

为使评价结果具象化，综合考察所有评价信息，将测试样本的最大的综合模糊隶属度所 属评价等级作为主等级，其他等级作为副等级，之后按照本发明提出的主、副等级分值转化 原则将等级换算成百分制，利用计算出的各等级的模糊隶属度作为权重，调整最终的测试样 本的评价分值。

本发明的优点在于：

1、本发明考虑到皮肤状态综合评价受多指标、多部位测试信息的共同影响，提出构建皮 肤状态的三维评价方法，使评价过程对多指标、多部位进行综合，判定结果能够较全面客观 的反映皮肤状态，改善了评价的全面性，提高了结果的客观准确性。

2、本发明提出了投影积分函数，定义测试部位集、指标位置集、模糊评价集及综合值计 算方法，充分考虑皮肤状态评价中多指标及多部位对综合评价结果的影响，通过改进综合模 糊隶属度的计算方法，使改进后的计算结果更加全面，提高了评价结果的准确性。

3、本发明提出采用copula函数计算测试指标之间的相关性，copula函数作为一种非线性 度量方法能够获得皮肤测试指标的非线性相关系数，从而解决了相关性度量中的非线性问题， 使指标间距离的测定更加准确。

4、本发明提出了分值转化原则，使皮肤状态评价的等级能够转化成分值，从而反映细微 的皮肤状态变化，使测试者能够掌握细致的时间变化情况，为化妆品等产品的使用，提供参 考意义。

附图说明

图1是本发明基于投影积分函数的三维皮肤状态评价方法研究的流程图；

图2是三维度皮肤状态评价体系坐标图；

图3是水分含量皮肤等级相对模糊隶属度映射图；

图4是水分散失皮肤等级相对模糊隶属度映射图；

图5是油脂皮肤等级相对模糊隶属度映射图；

图6是黑色素MI皮肤等级相对模糊隶属度映射图；

图7是色度IAT皮肤等级相对模糊隶属度映射图；

图8是光泽度皮肤等级相对模糊隶属度映射图；

图9是弹性R2皮肤等级相对模糊隶属度映射图；

图10是粗糙度Rz皮肤等级相对模糊隶属度映射图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明。

本发明提供的基于三维坐标的投影积分函数皮肤状态综合评价方法，包括模糊处理、实 验数据分析、投影积分函数建立等部分，流程图如图1所示，具体步骤如下：

步骤一、构建三维度皮肤状态综合评价体系；

1、面部皮肤评价测试指标的选取；

从中医养生角度，皮肤评价指标目的是较全面反映皮肤状态，因此选取水分含量、水分 散失、油脂、黑色素MI、皮肤色度IAT、光泽度、弹性R2、粗糙度Rz八个测试指标组成指 标位置集，即m＝8，作为综合评价皮肤状态的测试指标。

2、面部皮肤评价测试部位的选取；

人体面部皮肤的每个部位均反映皮肤状态情况，但在皮肤评价过程中对所有部位进行测 试难以实现，因此选取额头、左眼角、左脸颊、下巴四个部位组成测试部位集，即n＝4，对 面部整体状态进行表征。

3、皮肤单因子评价等级标准；

根据中医理论中水分含量、水分散失、油脂、黑色素MI、皮肤色度IAT、光泽度、弹性 R2、粗糙度Rz八个测试指标的特性，统计年龄处于15至35岁之间的实验室测试人群皮肤 各测试指标分布，获得皮肤单因子标准评价等级，将各测试指标的优良程度划分为优、良、 中、差四个等级，作为模糊评价集，如表1所示，其中等级I代表皮肤状态最好，等级IV代 表皮肤状态最差。

表1皮肤单因子指标的标准评价等级

4、指标位置集、测试部位集、模糊评价集的定义；

定义指标位置集x＝[x₁,x₂,…,x_i,…,x_m]，i＝1,2,…,m，x_i表示评价模型的评价体系的测试 指标在X轴的位置，测试部位集y＝[y₁,y₂,…,y_j,…,y_n]，j＝1,2,…,n，y_j表示评价模型的测 试部位，模糊评价集通过模糊隶属度函数求得，z_ij表示第i个测试指标 在确定第j个测试部位的模糊隶属度，指标位置集、测试部位集和模糊评价集均作为投影积 分函数的输入。

5、建立三维坐标体系；

以指标位置集、测试部位集、模糊评价集分别作为三维坐标系的X、Y、Z轴，以实验 室测试样本数据为基础，绘制三维评价体系坐标图，如图2所示。任何测试样本的评价过程 均需对应绘制I、II、III、IV四个等级的三维评价体系坐标图，评价结果则通过对测试样本形 成的四个三维评价体系坐标图对比产生。

步骤二、Z轴模糊评价等级的边界模糊化处理；

考虑到各评价指标评价等级边界的模糊性问题，利用模糊隶属度函数进行模糊处理，为 了符合客观规律，以更好地体现事物客观存在的模糊性和不确定性，综合皮肤状态指标分布 特性及专家经验，确定模糊隶属度函数呈正态分布。对于不同测试指标的不同评价等级，模 糊隶属度函数的形式不同，具体参数也不同，但均遵循正态分布的模糊隶属度公式，正态分 布具体可分为三个类型，分别为偏小型、中间型和偏大型，三种类型对应不同的模糊隶属度 公式，偏小型和偏大型分布对应指标值没有上限或指标值没有下限的情况，中间型表示指标 值处于一定区间的情况。将偏小型、中间型和偏大型分别表示成如式(1)至式(3)所示的 模糊隶属度公式

$z\left(d_{ij}\right)=\left(\begin{array}{c}1,d_{ij}\le a\\ e^{-{\left(\frac{d_{ij}-a}{\sigma }\right)}^2},d_{ij}>a\end{array}\right)---\left(1\right)$

$z\left(d_{ij}\right)=e^{-{\left(\frac{d_{ij}-a}{\sigma }\right)}^2}---\left(2\right)$

$z\left(d_{ij}\right)=\left(\begin{array}{c}0,d_{ij}\le a\\ 1^{-{\left(\frac{d_{ij}-a}{\sigma }\right)}^2},d_{ij}>a\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中，z(d_ij)表示测试指标值d_ij的模糊隶属度，a表示模糊隶属度为1的转折点，同时为 正态分布的均值，σ为正态分布的标准差。

按照表1所示的皮肤单因子指标标准评价等级，将各测试指标的具体参数带入模糊隶属 度公式，绘制各评价等级皮肤相对模糊隶属度图，水分含量、水分散失、油脂、黑色素MI、 皮肤色度IAT、光泽度、弹性R2、粗糙度Rz八个指标的模糊隶属度图像分别如图3至图10 所示。

步骤三、X轴中采用copula函数度量确定指标间距离；

将水分含量、水分散失、油脂、黑色素MI、皮肤色度IAT、光泽度弹性R2、粗糙度Rz 八个测试指标作为X轴元素，水分含量的位置作为X轴的零点，各测试指标在X轴上的距 离利用copula函数获得的非线性秩相关系数转换获得。

对于皮肤测试中的所有测试指标d_ij，均具有测试指标边缘分布F₁(d_1j),F₂(d_2j),…F_m(d_mj) 的联合分布函数F(d_1j,d_2j…d_mj)，其中，m表示分布函数变量的个数。则对于以上具有一元 边缘分布的联合分布函数，存在一个copula函数C满足：

F(d_1j,d_2j…d_mj)＝C(F₁(d_1j),F₂(d_2j),…F_m(d_mj))(4)

如果任意测试指标的边缘分布F₁(d_1j),F₂(d_2j),…F_m(d_mj)是连续的，则C可唯一确定；反 之，如果任意测试指标的边缘分布F₁(d_1j),F₂(d_2j),…F_m(d_mj)是一元分布，那么C为所有皮肤 测试指标的copula函数，即定义F(d_1j,d_2j…d_mj)为测试指标边缘分布F₁(d_1j),F₂(d_2j),…F_m(d_mj) 的联合分布函数。

定义所有皮肤测试指标的边缘分布函数F₁(d_1j),F₂(d_2j),…F_m(d_mj)的伪逆函数分别为 F₁^-1(u_1j),F₂^-1(u_2j),…F_m^-1(u_mj)，则对于函数C定义域内的任意变量(u_1j,u_2j…,u_mj)，均满足：

C(u_1j,u_2j…,u_mj)＝F(F₁^-1(u_1j),F₂^-1(u_2j),…F_m^-1(u_mj))(5)

本发明以计算测试指标的两两相似度为基础，因此使用二元copula函数，即m＝2时构造 的copula函数，同时计算各皮肤测试指标的偏度和峰度，对各指标的分布进行检验，对得到 的结果确定采用正态copula函数，然后利用核密度估计方法获得分布函数，从而得到二元正 态copula函数C(u,v)：

C(u,v)＝Φ(Φ^-1(u),Φ^-1(v)).(6)

其中u,v为伪逆函数的二元变量，Φ为二元正态联合分布，表示皮肤测试中的任意两个 测试指标的正态联合分布，Φ^-1(·)为标准正态分布函数的逆。

利用copula函数可以得到Kendall秩相关系数τ_ij，秩相关系数τ_ij既可以描述任意两个测 试指标的线性相关又可以描述非线性相关性，秩相关系数τ_ij的定义如下所示：

${\tau }_{ij}={\left({C_Q}^2\right)}^{-1}\underset{s<t}{\Sigma }sign\left[(d_{is}-d_{it})(d_{ks}-d_{kt})\right],(s,t=1,2...,Q)(i,k=1,2,...,m)---\left(7\right)$

其中，d_is表示皮肤测试中第s个样本的i个测试指标数据，同理，d_it表示皮肤测试中第 t个样本的i个测试指标数据，d_ks表示皮肤测试中第s个样本的k个测试指标数据，d_kt表示 皮肤测试中第t个样本的k个测试指标数据，Q表示皮肤测试实验中样本的总个数。sign(·) 为符号函数，当(d_is-d_it)(d_ks-d_kt)＞0时，sign＝1；当(d_is-d_it)(d_ks-d_kt)＜0时，sign＝-1； 当(d_is-d_it)(d_ks-d_kt)＝0时，sign＝0。

由于相关性越大的测试指标，反应出的信息越相似，表达的信息量也愈小，因此取秩相 关系数的相反数作为衡量测试指标间距离的度量，则指标位置集的坐标可根据秩相关系数τ_ij确定，如式(8)所示。

$x_i=\left(\begin{array}{c}0,m=1\\ \underset{i=1}{\overset{m-1}{\Sigma }}(1-{\tau }_{i,i+1}),m>1\end{array}\right)---\left(8\right)$

步骤四、Y轴测试部位间距的确定；

根据已设定Y轴中皮肤测试部位元素间的距离取值均为单位长度，则相应测试部位集各 点的坐标如式(10)所示。

y_j＝j-1,j＝1,2…,n(9)

步骤五、基于三维坐标的投影积分函数综合处理；

通过模糊理论获得的模糊隶属度反应单指标单部位的皮肤状态等级分布，为反应多个指 标及多个部位作用下的面部皮肤综合状态，提出投影积分函数对模糊隶属度值进行处理，从 而获得综合模糊隶属度值。

定义插值积分公式：

其中，y＝(y₁,y₂,…y_n)，z＝(z₁,z₂,…z_n)，y和_z作为集合形成点集，即具有相同下标的 x和y作为横纵坐标形成一个点，则集合y和z可确定具有n个点的集合；符号IP&IG∪为 插值积分符号(InterpolationandIntegral)，表示首先对集合y和z确定点集中的各点进行拉格 朗日插值，使绘制的曲线经过所有已知点，之后进行区间内积分，获得插值曲线积分后的数 值。此外符号IP&IG∪可表示成的形式，i的取值从1到m表示以上插值积分 过程可进行m次，同时可获得m个插值积分结果，最终获得的结果也将形成具有 m个数值的集合。

定义投影积分函数：

其中，y_in表示第i个测试指标第n个测试部位在Y轴的坐标值，z_in表示第i个测试指标 第n个测试部位的模糊隶属度，即在Z轴的坐标，P_m^I表示第m个测试指标经过一次插值积 分公式计算后的模糊隶属度。

投影积分函数是在插值积分公式的基础上获得的三维插值积分函数，首先将y和z对应 的点集利用插值积分公式(10)进行运算，获得P_m^I序列，表示将插值积分后的m个模糊隶属度 值投影至XZ平面，之后在XZ平面利用插值积分公式对获得的P_m^I序列和x集合确定的点集 进行二次运算，获得基于投影积分函数的综合模糊隶属度值。

由于拉格朗日插值方法对于高次插值，易出现龙格现象，因此使用插值积分公式或投影 积分函数前，均需进行高次检验，若插值次数大于五，则采用分段低次插值法，将插值数值 进行划分，保证各分段内的插值次数均不大于五，再将各分段的积分值进行加和，求得最佳 投影积分函数值，该投影积分函数值E则为综合模糊隶属度。如果通过拟合获得的综合模糊 隶属度为负数，则默认该综合模糊隶属度为0；如果通过拟合获得的综合模糊隶属度大于1， 则默认该综合模糊隶属度为1。

在皮肤状态综合评价方法中，皮肤状态指标位置集x、测试部位集y、模糊评价集z均 作为投影积分函数的输入，利用投影积分函数进行综合处理可得到某一评价等级的综合模糊 隶属度E。同样，可以计算得到评价等级I至评价等级IV的综合模糊隶属度值，通过对比取 综合模糊隶属度值最大值所在的评价等级作为该次皮肤状态的评价等级，以反映皮肤的整体 状态。

步骤六、综合模糊隶属度值确定评价等级及分值化；

由于皮肤状态评价有时需要将等级转化为具体分值，以使被测试者能够实时了解皮肤状 态的细微变化，从而为化妆品产品的使用与选择做出决定。

因此本发明提出模糊分值转化原则，皮肤状态的评价等级为主等级，采用模糊分值转化 公式计算出的其他隶属等级作为副等级，作为影响模糊分值大小的条件。将模糊隶属度结合 评价等级给出评价分值，评价等级共分为四个等级I、II、III、IV，分别对应的评价分值区间 为90-100、80-90、70-80、50-70，设定完全隶属中心值，即对应等级模糊隶属度为1，其他 等级模糊隶属度为0，即完全隶属时的评价分值，四个评价等级I、II、III、IV的完全隶属中 心值为100、85、75、60；评价分值的获得将依据评价等级与其他隶属等级的模糊隶属度通 过模糊分值转化公式计算而得，评价等级I、II、III、IV的计算公式分别如式(12)至式(15) 所示。其中，E_i为被测试样本隶属于各等级的综合模糊隶属度，ES_i为根据综合模糊隶属度 计算出的被测试样本的最终的评价分值，i＝1,2,3,4。

${\mathrm{ES}}_1=95+E_1·5-\frac{E_2+E_3+E_4}{E_1}·\frac{5}{3}---\left(12\right)$

${\mathrm{ES}}_2=85+E_2·\frac{5}{2}·\mathrm{sgn}(E_1-E_3-E_4)+\frac{E_1}{E_2}·\frac{5}{2}-\frac{E_3+E_4}{E_2}·\frac{5}{2}---\left(13\right)$

${\mathrm{ES}}_3=75+E_3·\frac{5}{2}\mathrm{sgn}(E_1+E_2-E_4)+\frac{E_1+E_2}{E_3}·\frac{5}{2}-\frac{E_4}{E_3}·\frac{5}{2}---\left(14\right)$

${\mathrm{ES}}_4=60-E_4·10+\frac{E_1+E_2+E_3}{E_4}·\frac{10}{3}---\left(15\right)$

其中，sgn(ΔE)为符号函数，当ΔE＞0时，sgn(ΔE)＝1，当ΔE＜0时，sgn(ΔE)＝-1。

若被测试样本的主等级为I级则执行公式(12)，以此类推，若主等级为IV则执行公式 (15)。模糊分值转化公式依据各评价等级的模糊隶属度及附加权重确定，当主等级确定时， 首先以完全隶属中心值作为基准点，在此基础上对主等级的模糊隶属度值赋予分值权重，对 副等级的模糊隶属度分别考虑分值增加和分值减少的影响，分别赋予正分值权重和负分值权 重，最终分值转化结果则在综合考虑所有评价等级的模糊隶属度的基础上确定。

实施例1：

步骤一、构建三维度皮肤状态综合评价体系；

选定水分含量、水分散失、油脂、黑色素MI、皮肤色度IAT、光泽度、弹性R2、粗糙 度Rz八个测试指标组成指标位置集，依次形成测试指标元素d₁,d₂…d₈，则指标位置集为 x₁,x₂…x₈，构成了三维度皮肤状态综合评价体系的x输入。选定额头、左眼角、左脸颊、下 巴四个测试部位组成测试部位集，依次形成测试部位y₁,y₂,y₃,y₄，构成了三维度皮肤状态综 合评价体系的y输入。

根据北京工商大学化妆品协同中心实验室于2014年11月3日测试获得的200组皮肤本 底样本数值。测试过程中保证被测人员的皮肤清洁，测试环境恒温，采用专业皮肤测试仪器 对被测人员额头、左眼角、左脸颊、下巴的水分含量、水分散失、油脂、黑色素MI、皮肤色 度IAT、光泽度、弹性R2、粗糙度Rz等多项指标进行一一测试，并利用该测试数据进行模 糊判断，其中选取某样本具体数据如表2所示。

表2测试样本各测试部位的测试指标的值

样本1 水分含量 水分散失 油脂 黑色素MI 皮肤色度IAT值 光泽度 弹性R2 粗糙度Rz 额头 39.83 23.62 102 248.67 27.33 6.33 0.7137 0.07588 左眼角 67.90 10.53 29 231.67 37.67 5.49 0.8225 0.075805 左脸颊 58.90 27.10 2 172.67 42.00 5.91 0.6879 0.067269 下巴 49.33 19.58 40 257.33 25.67 4.93 0.5439 0.083962

步骤二、Z轴模糊评价等级的边界模糊化处理；

结合专家经验，将已知各测试指标的分级标准转化成模糊隶属度函数，可参照图3至图 10中模糊隶属度曲线，将步骤一中的样本1代入等级I的模糊隶属度函数中求得各测试部位 各测试指标的模糊隶属度矩阵如下所示：

$z=\left(\begin{array}{cccccccc}0& 1& 0& 1& 0& 0& 0& 0.5249\\ 0.6851& 0.3925& 0.2369& 0.9996& 0.9689& 0& 0.1230& 0.5228\\ 0.1002& 1& 0& 0.8234& 0.8043& 0& 0& 0.2820\\ 0& 0.9982& 0.3679& 1& 0& 0& 0& 0.7224\end{array}\right)$

步骤三、X轴中采用copula函数度量确定测试指标间距离；

将200组实验数据作为相关性指标度量的输入样本，以水分含量测试指标作为X坐标轴 的零点，即x₁＝0，依次排序的测试指标为水分散失、油脂、黑色素MI、皮肤色度IAT值、 光泽度、弹性R2、粗糙度Rz，即x₂,x₃,…,x₈，则x₂,x₃,…,x₈的值首先需利用copula函数计算 测试指标间的非线性相关系数，即秩相关系数τ_ij。经计算后，指标间的秩相关系数依次为：

τ₁₂＝0.0726，τ₂₃＝0.0052，τ₃₄＝0.1417，τ₄₅＝0.4211，τ₅₆＝0.3227，τ₆₇＝0.0671，τ₇₈＝0.1062。

根据指标位置集坐标公式(9)所示，可获得指标位置集坐标为：

x＝{0,0.9274,1.9222,2.7805,3.3594,4.0367,4.9696,5.8634}。

步骤四、Y轴测试部位间距的确定；

测试部位集所述Y轴坐标的确定按照平均距离的规定方法，将额头、左眼角、左脸颊、 下巴确定为1，因此测试部位集坐标为y＝{0,1,2,3}。

步骤五、基于三维坐标的投影积分函数综合处理；

利用投影积分函数，首先对等级I的各指标的四个部位指标值进行拉格朗日插值，并对 四个部位进行积分，将积分后的值投影至指标-隶属度平面，可获得八个插值点，分别为 P^I＝{0.3906,0.6188,0.47,1.065,0.3039,0,0.0769,0.7875}。

为避免龙格现象，将八个插值点分为两段，每四个插值点分别进行插值积分，可获得评 价等级I的综合模糊隶属度为E₁＝0.3492。利用同样的方法计算评价等级II、III和IV的综合 模糊隶属度分别为E₂＝0.3753,E₃＝0.2302,E₄＝0。比较后，由于评价等级II的综合模糊隶属 度最大，因此可以判定该测试样本的皮肤状态属于评价等级II。

步骤六、综合模糊隶属度值确定评价等级及分值化；

对该样本的综合模糊隶属度值进行确定，可知评价等级II的综合模糊隶属度最大，因此 该样本的皮肤状态评价等级II为主等级，评价等级I、III、IV为副等级，利用公式(13)将 评价等级I、III、IV的综合模糊隶属度代入进行模糊分值转换，可知该样本的评价分值为 85.1731。