电大目标电磁散射特性快速降维分析方法

摘要

本发明公开了一种电大目标电磁散射特性快速降维分析方法。首先将物体进行面网格离散以及体网格离散，待求的散射方向为抛物线的轴向方向；在沿抛物线的轴向方向上构造若干个切面，每个切面用长方形网格进行离散，对不同物理位置上的网格点添加不同的边界条件；在每个面上采用交替方向隐式差分格式获取相邻两个切面间的关系，最后在散射体表面根据切向电场分量为0的方程以及抛物线方程，联立构造出矩阵方程；依次各个切面上的节点电场值进行递推求解，通过不断更新边界点的信息以及方程的右边向量求解下一个切面上各个离散节点处的电场值。本发明在电大金属目标的电磁散射特性分析中能够节省计算时间以及内存，并且有利于并行求解，具有很强的实际工程应用价值。

说明书

技术领域

本发明属于目标电磁散射特性数值计算技术领域，特别是一种电大目标电磁散射特 性快速降维分析方法。

背景技术

电磁计算的数值方法如矩量法(MOM)，有限元法(FEM)，时域有限差分方法(FDTD) 可以很好地解决电小尺寸物体的散射，但在计算电大物体的散射时，对计算机的配置要 求过高。近似方法如射线跟踪、物理光学等高频方法则只能求解规则形状的电大物体的 散射。迭代推进方法是用于求解目标散射问题的一种比较新型的方法，世界上许多国家 主要在空间场的迭代递推、电流的迭代递推和时域场的迭代递推等方面做了大量的研究 并取得一定的研究成果。抛物线方程方法属于迭代推进方法，它是波动方程的一种近似 形式，假设电磁波能量在沿着抛物线轴向的锥形区域内传播。抛物线方程方法为求解电 磁散射提供了一种准确、高效的计算方法，但是它存在的主要缺陷是只能对抛物线方向 近轴区域内的电磁散射进行计算，抛物线的轴向受到入射场方向的限制，并且现有技术 仅将三维问题降为二维问题进行求解，存在运算量大、速度慢的缺点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种快速、准确的电大目标电磁散射特性快速降维分析方 法，该方法对于场值的行列求解相互独立，通过并行加速求解，能够快速得到电磁散射 特性参数。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种电大目标电磁散射特性快速降维分析方 法，步骤如下：

步骤1、建立物体的离散模型，确定抛物线的轴向方向作为x轴，采用网格对物体 沿抛物线的轴向方向进行离散处理，形成垂直于x轴的若干个切面，通过求解剖分的三 角形网格与切面交点确定每个切面所切物体的边界点，再通过四面体网格来判断所有节 点的位置；

步骤2、构造矩阵方程，在x轴，y轴、z轴方向采用CN差分格式，并写成交替方 向隐式差分格式获取相邻两个切面间的关系，最后在散射体表面根据切向电场分量为0 的方程以及抛物线方程，联立构造出矩阵方程；

步骤3、令x轴方向为待求的散射方向，依次对沿x轴方向的各个切面上的节点电 场值进行递推求解，通过不断更新边界点的信息以及方程的右边向量来求解下一个切面 上各个离散节点处的电场值；

步骤4、对各个切面上的节点电场值进行递推，求解最后一个切面上的节点电场值， 根据远近场转换求解目标散射体双站RCS。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)方程形成简单：将一个三维问题转化 为一系列的二维问题进行求解，矩阵形成快捷简便；(2)每个面的场值行列计算互相独 立，可通过并行提高计算效率；(3)求解矩阵为三对角矩阵，可通过追赶法求解，提高 计算速度。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明能量沿抛物线轴向传播示意图。

图2是本发明某一切面上未知量分布的示意图。

图3是本发明入射场方向与矢量抛物线轴向示意图。

图4是本发明实施例中散射体双站RCS曲线图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细描述。

结合附图1～5，本发明电大目标电磁散射特性快速降维分析方法，该方法基于交替 方向隐式抛物线方程，具体步骤如下：

步骤1、建立物体的离散模型，确定抛物线的轴向方向作为x轴，如图1所示，采 用网格对物体沿抛物线的轴向方向进行离散处理，形成垂直于x轴的若干个切面，通过 求解剖分的三角形网格与切面交点确定每个切面所切物体的边界点，再通过四面体网格 来判断所有节点的位置，即通过所有节点与四面体的几何关系判断节点是散射体的内部 点、外部点或者边界点，具体如下：

对物体进行三角面元的面剖分，确定轴方向每个切面的方程，获取物体表面的一些 离散的节点信息。垂直于x轴即为抛物线轴向，形成很多切面，这些切面与三角形相交， 通过节点的几何信息求解出与切面的交点，再将与该交点距离最近的标准网格点标记为 散射体在当前切面的边界点并求出该点法向。同时对散射体进行四面体的体剖分，对每 个切面上的点进行循环判断，通过判断某点是否处于四面体内部来区分该点处于散射体 内部或者散射体外部，如果该点处于四面体的内部则认为该点为散射体的内部点，否则 认为该点处在空气层，并对这些点进行标记。通过八叉树快速寻找散射体的边界点和内 部点，并可通过对非空数组的并行加快寻找；认为离空气盒边界一定距离的点为PML层 内的点。

通过上面的方法可得到各个切面上物体边界的节点，结合每个面上散射体外的参考 点，构成了一个切面上总的未知量，各个切面的未知量分别由每个面上散射体外部固有 的离散参考点和边界点相加得到。某个切面上未知量的分布示意图如图2所示，根据各 个点的几何位置关系以及坐标关系确定出点所在的位置的属性，具体判断准为：对于所 有规则网格点，距离切面上下左右一个波长的标记为PML，将最接近的物体表面的标准 网格点标记为边界点，其余在物体内部的仍为内部点，在物体外部的标记为外部点。

以上即可完成目标的建模，为下面的矩阵构造以及求解奠定了基础。

步骤2、构造矩阵方程，在x轴，y轴、z轴方向采用CN差分格式，并写成交替方 向隐式差分格式获取相邻两个切面间的关系，最后在散射体表面根据切向电场分量为0 的方程以及抛物线方程，联立构造出矩阵方程，具体步骤如下：

(2.1)首先，我们给出小角度抛物线方程：

$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\mathrm{ik}}{2}\left[\frac{1}{k^2}(\frac{{\partial }^2}{{\partial y}^2}+\frac{{\partial }^2}{{\partial z}^2})\right]u---\left(9\right)$

式(9)中k为波数，i为虚数；将(9)式写成CN差分形式，在x_m和x_m+1之间引 入中点利用中心差分的微分形式：

其中x_m、x_m+1分别为x轴方向第m个点和第m+1个点，ξ_m为x_m、x_m+1的中间点， Δx为x_m、x_m+1之间的距离，u(x_m,y_i,z_j)，u(x_m+1,y_i,z_j)分别为第m个面和第m+1个面 上第i行第j列处的波函数。

二阶偏导写成如下形式：

将(10)式代入(9)式则有：

$\frac{u_{i,j}^{m+1}-u_{i,j}^m}{\mathrm{\Delta x}}=\frac{i}{2k}[\frac{u_{i+1,j}^{m+1}+u_{i-1,j}^{m+1}-{2u}_{i,j}^{m+1}}{2\Delta y^2}+\frac{u_{i+1,j}^m+u_{i-1,j}^m-{2u}_{i,j}^m}{2\Delta y^2}+\frac{u_{i,j+1}^{m+1}+u_{i,j-1}^{m+1}-{2u}_{i,j}^{m+1}}{2\Delta z^2}+\frac{u_{i,j+1}^m+u_{i,j-1}^m-{2u}_{i,j}^m}{2\Delta z^2}]---\left(11\right)$

式中分别为第m个面上分布在第i列的连续的三个点(i,j-1)、(i,j)、 (i,j+1)的场值，分别为第m个面上分布在第j列的连续的三个点(i-1,j)、 (i,j)、(i+1,j)的场值，分别为第m+1面上分布在第i列的连续的三 个点(i,j-1)、(i,j)、(i,j+1)的场值，分别为第m+1面上分布在第j 列的连续的三个点(i-1,j)、(i,j)、(i+1,j)的场值，Δx、Δy、Δz分别为x、y、z轴方 向上标准网格点的长度，k为波数，i为虚数。

式(11)化简为：

$-a(u_{i+1,j}^{m+1}-{2u}_{i,j}^{m+1}+u_{i-1,j}^{m+1})+u_{i,j}^{m+1}-b(u_{i,j+1}^{m+1}-{2u}_{i,j}^{m+1}+u_{i,j-1}^{m+1})=a(u_{i+1,j}^m-2u_{i,j}^m+u_{i-1,j}^m)+u_{i,j}^m+b(u_{i,j+1}^m-{2u}_{i,j}^m+u_{i,j-1}^m)---\left(12\right)$

其中$a=\frac{\mathrm{i\Delta x}}{4\mathrm{k\Delta }{y}^2},b=\frac{\mathrm{i\Delta x}}{4k{\mathrm{\Delta z}}^2}.$

定义算子：δ_zu_i,j＝u_i,j+1+u_i,j-1-2u_i,j，δ_yu_i,j＝u_i-1,j+u_i+1,j-2u_i,j

则(12)式可化为：

$(1-\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}{\delta }_y-\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}{\delta }_z)u_{i,j}^{m+1}=(1+\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}{\delta }_y+\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}{\delta }_z)u_{i,j}^m---\left(13\right)$

其中$r_y=\frac{\mathrm{\Delta x}}{{\mathrm{\Delta y}}^2},r_z=\frac{\mathrm{\Delta x}}{{\mathrm{\Delta z}}^2}.$

将(13)式两边同时进行变换：

$\left(\begin{array}{c}(1-\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}{\delta }_y-\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}{\delta }_z+\frac{r_y{r}_z}{-16k^2}{\delta }_y{\delta }_z)u_{i,j}^{m+1}(1+\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}{\delta }_y+\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}{\delta }_z+\frac{r_y{r}_z}{-{16k}^2}{\delta }_y{\delta }_z)u_{i,j}^m+\frac{r_y{r}_z}{{-16k}^2}{\delta }_y{\delta }_z(u_{i,j}^{m+1}-u_{i,j}^m)\\ \Rightarrow (1-\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}{\delta }_y)(1-\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}{\delta }_z)u_{i,j}^{m+1}=(1+\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}{\delta }_y)(1+\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}{\delta }_z)u_{i,j}^m\end{array}\right)---\left(14\right)$

引入中间项则式(14)分解为两步：

$(1-\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}{\delta }_y)u_{i,j}^{m+\frac{1}{2}}=(1+\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}{\delta }_z)u_{i,j}^m,(1-\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}{\delta }_z)u_{i,j}^{m+1}=(1+\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}{\delta }_y)u_{i,j}^{m+\frac{1}{2}}---\left(15\right)$

将算子δ_zu_i,j＝u_i,j+1+u_i,j-1-2u_i,j，δ_yu_i,j＝u_i-1,j+u_i+1,j-2u_i,j代入(15)得到基于交替 方向隐式抛物线方程表示为：

$\left(\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}& 1+\frac{{\mathrm{ir}}_y}{2k}& -\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{i-1,j}^{m+1/2}\\ u_{i,j}^{m+1/2}\\ u_{i+1,j}^{m+1/2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}& 1-\frac{{\mathrm{ir}}_z}{2k}& \frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{i,j-1}^m\\ u_{i,j}^m\\ u_{i,j+1}^m\end{array}\right)---\left(16\right)$

$\left(\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}& 1+\frac{{\mathrm{ir}}_z}{2k}& -\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{i,j-1}^{m+1}\\ u_{i,j}^{m+1}\\ u_{i,j+1}^{m+1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}& 1-\frac{{\mathrm{ir}}_y}{2k}& \frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{i-1,j}^{m+1/2}\\ u_{i,j}^{m+1/2}\\ u_{i+1,j}^{m+1/2}\end{array}\right)---\left(17\right)$

由式(16)看出能够由前一个面按行求出中间面上的未知值，式(17)能够由中间 面上的值按列求出下一个面上的值。式中分别为中间面上分布在第 j行的连续的三个点(i-1,j)、(i,j)、(i+1,j)的场值，分别为中间 面上分布在第i行的连续的三个点(i,j-1)、(i,j)、(i,j+1)的场值。

矢量抛物线方程由x、y、z轴三个方向上的标量抛物线方程构成：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\partial }^2{u}_x^s}{{\partial y}^2}(x,y,z)+\frac{{\partial }^2{u}_x^s}{{\partial z}^2}(x,y,z)+2\mathrm{ik}\frac{{\partial u}_x^s}{\partial x}(x,y,z)=0\\ \frac{{\partial }^2{u}_y^s}{{\partial y}^2}(x,y,z)+\frac{{\partial }^2{u}_y^s}{{\partial z}^2}(x,y,z)+2\mathrm{ik}\frac{{\partial u}_y^s}{\partial x}(x,y,z)=0\\ \frac{{\partial }^2{u}_z^s}{{\partial y}^2}(x,y,z)+\frac{{\partial }^2{u}_z^s}{{\partial z}^2}(x,y,z)+2\mathrm{ik}\frac{{\partial u}_z^s}{\partial x}(x,y,z)=0\end{array}\right)---\left(18\right)$

(2.2)按照上面的推导，可将(18)式写成x、y、z三个方向的交替方向隐式格式， 在PML媒质中，基于交替方向隐式抛物线方程表示为：

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}({\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(y\right)}\right)}^2+\frac{{2\mathrm{i\sigma }}_0\mathrm{y\Delta y}}{{(1-\mathrm{i\sigma }\left(y\right))}^3{\delta }^2})& 1+\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}(2{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(y\right)}\right)}^2+\frac{{2\mathrm{i\sigma }}_0\mathrm{y\Delta y}}{{(1-\mathrm{i\sigma }\left(y\right))}^3{\delta }^2})& -\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(y\right)}\right)}^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{i-1,j}^{m+1/2}\\ u_{i,j}^{m+1/2}\\ u_{i+1,j}^{m+1/2}\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}({\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(z\right)}\right)}^2+\frac{{2\mathrm{i\sigma }}_0\mathrm{z\Delta z}}{{(1-\mathrm{i\sigma }\left(z\right))}^3{\delta }^2})& 1-\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}(2{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(z\right)}\right)}^2+\frac{{2\mathrm{i\sigma }}_0\mathrm{z\Delta z}}{{(1-\mathrm{i\sigma }\left(z\right))}^3{\delta }^2})& \frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(z\right)}\right)}^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{i,j-1}^m\\ u_{i,j}^m\\ u_{i,j+1}^m\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(19\right)$

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{ccc}-\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}({\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(z\right)}\right)}^2+\frac{2i{\sigma }_0\mathrm{z\Delta z}}{{(1-\mathrm{i\sigma }\left(z\right))}^3{\delta }^2})& 1+\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}(2{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(z\right)}\right)}^2+\frac{2i{\sigma }_0\mathrm{z\Delta z}}{{(1-\mathrm{i\sigma }\left(z\right))}^3{\delta }^2})& -\frac{{\mathrm{ir}}_z}{4k}{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(z\right)}\right)}^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{i,j-1}^m\\ u_{i,j}^{m+1}\\ u_{i,j+1}^{m+1}\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{ccc}\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}({\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(y\right)}\right)}^2+\frac{2i{\sigma }_0\mathrm{y\Delta y}}{{(1-\mathrm{i\sigma }\left(y\right))}^3{\delta }^2})& 1-\frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}(2{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(y\right)}\right)}^2+\frac{2i{\sigma }_0\mathrm{y\Delta y}}{{(1-\mathrm{i\sigma }\left(y\right))}^3{\delta }^2})& \frac{{\mathrm{ir}}_y}{4k}{\left(\frac{1}{1-\mathrm{i\sigma }\left(y\right)}\right)}^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_{i-1,j}^{m+1/2}\\ u_{i,j}^{m+1/2}\\ u_{i+1,j}^{m+1/2}\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(20\right)$

式中，σ()代表电损耗的函数，σ₀代表电损耗的系数，δ代表趋肤深度的系数 σ(y)＝σ₀(y/δ)²，σ(z)＝σ₀(z/δ)²，η＝120π,R₀＝10^-3；

(2.3)金属边界条件的添加以及递推求解，具体步骤如下：

对于目标边界点，假设P为散射体表面上的点，n＝(n_x,n_y,n_z)为P点的法向方向， 在金属表面切向电场为零，由将电场用各个分量来表示：

n_xE_y(P)-n_yE_x(P)＝0

n_xE_z(P)-n_zE_x(P)＝0(21)

n_yE_z(P)-n_zE_y(P)＝0

式中，E_x(P)、E_y(P)、E_z(P)分别为P点电场在x轴、y轴、z轴方向的分量；

定义场量为x轴方向传播波函数：

式中，代表散射电场值，代表变换后的散射场值；

则进行如下变换，由式(21)、(22)得对应的三个方程：

$\left(\begin{array}{c}{n}_x{u}_y^s\left(p\right)-n_y{u}_x^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_y^i\left(p\right)-n_y{E}_x^i\left(p\right))\\ n_x{u}_z^s\left(p\right)-n_z{u}_x^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_z^i\left(p\right)-n_z{E}_x^i\left(p\right))\\ n_y{u}_z^s\left(p\right)-n_z{u}_y^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(n_y{E}_z^i\left(p\right)-n_z{E}_y^i\left(p\right))\end{array}\right)---\left(23\right)$

其中在球坐标系下，入射场为：

式中Eⁱ为入射电场，vee(1)、vee(2)、vee(3)分别为在x轴、y轴、z轴上的入射波 方向，分别为波函数在x轴、y轴、z轴方向的分 量，分别表示散射电场在x轴、y轴、z轴方向的分量，分 别表示入射电场在x轴、y轴、z轴方向的分量。由于式(23)构成的矩阵秩为2，不能 唯一确定边界条件，引入抛物线方程即可构成秩为3的矩阵，联立构造出矩阵方程，使 方程组具有唯一的解。

为了提高求解速度，将矩阵写成三对角矩阵，在边界处理上引进了一些近似。将式 (23)分成7种情况：

①对于x、y、z三个方向的法向量都不为0的情况，

$\left(\begin{array}{c}{-n}_y{u}_x^s\left(p\right)+n_x{u}_y^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_y^i\left(p\right)-n_y{E}_x^i\left(p\right))\\ -n_z{u}_x^s\left(p\right)+n_x{u}_z^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_z^i\left(p\right)-n_z{E}_x^i\left(p\right))\end{array}\right)---\left(25\right)$

第一个式中将近似为前一个面的第二个式中将近似为前一个面的此 时联立的是x方向的抛物线方程。

②对于x方向的法向量为0，y、z方向的法向量不为0的情况，

$\left(\begin{array}{c}-n_y{u}_x^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(-n_y{E}_x^i\left(p\right))\\ n_y{u}_z^s\left(p\right)-n_z{u}_y^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(n_y{E}_z^i\left(p\right)-n_z{E}_y^i\left(p\right))\end{array}\right)---\left(26\right)$

第二个式中将近似为前一个面的此时联立的是y方向的抛物线方程。

③对于y方向的法向量为0，x、z方向的法向量不为0的情况，

$\left(\begin{array}{c}{n}_x{u}_z^s\left(p\right)-n_z{u}_x^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_z^i\left(p\right)-n_z{E}_x^i\left(p\right))\\ -n_z{u}_y^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(-n_z{E}_y^i\left(p\right))\end{array}\right)---\left(27\right)$

第一个式中将近似为前一个面的此时联立的是x方向的抛物线方程。

④对于z方向的法向量为0，x、y方向的法向量不为0的情况，

$\left(\begin{array}{c}{n}_x{u}_y^s\left(p\right)-n_y{u}_x^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(n_x{E}_y^i\left(p\right)-n_y{E}_x^i\left(p\right))\\ n_x{u}_z^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(-n_z{E}_z^i\left(p\right))\end{array}\right)---\left(28\right)$

上式中将近似为前一个面的此时联立的是x方向的抛物线方程。

⑤对于x、y方向的法向量为0，z方向的法向量不为0的情况，

$\left(\begin{array}{c}{-n}_z{u}_x^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(-n_z{E}_x^i\left(p\right))\\ {-n}_z{u}_y^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}\left({-n}_z{E}_y^i\left(p\right)\right)\end{array}\right)---\left(29\right)$

联立z方向的抛物线方程。

⑥对于x、z方向的法向量为0，y方向的法向量不为0的情况，

$\left(\begin{array}{c}{-n}_y{u}_x^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}(-n_y{E}_x^i\left(p\right))\\ {-n}_y{u}_z^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}\left(n_y{E}_z^i\left(p\right)\right)\end{array}\right)---\left(30\right)$

联立y方向的抛物线方程。

⑦对于y、z方向的法向量为0，x方向的法向量不为0的情况，

$\left(\begin{array}{c}{n}_x{u}_y^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}\left(n_x{E}_y^i\left(p\right)\right)\\ n_x{u}_z^s\left(p\right)=-e^{-\mathrm{ikx}}\left(n_x{E}_z^i\left(p\right)\right)\end{array}\right)---\left(31\right)$

联立x方向的抛物线方程。

由此便可构成秩为3的矩阵以求得边界处场值。

步骤3、令x轴方向为待求的散射方向，依次对沿x轴方向的各个切面上的节点电 场值进行递推求解，通过不断更新边界点的信息以及方程的右边向量来求解下一个切面 上各个离散节点处的电场值，具体过程如下：

(3.1)将前一个切面各个离散的节点的电场值作为当前切面求解时的右边向量；

(3.2)在当前切面所确定的边界点处，加入切向的电场分量为0的边界条件和抛物 线方程，处于物体内部的节点电场值赋值为0，形成当前切面更新后的矩阵方程；

(3.3)求解(3.2)中更新后的矩阵方程，方程的解即为当前切面各个离散的节点 的电场值。

每个切面的未知量的个数是参考点的个数加上本切面边界点的个数，根据处于不同 的位置，带入不同的离散方程，由前一个面的电场值求得下一个面的电场值，不断递推 得到最后一个切面的电场值；三维坐标系下，在(θ,φ)方向的双站RCS为：

$\sigma (\theta ,\phi )=\underset{r\to \infty }{\lim }4\pi r^2\frac{{\left|E^s(x,y,z)\right|}^2}{{\left|E^i(x,y,z)\right|}^2}---\left(32\right)$

其中，E^s表示散射场的电场分量，Eⁱ表示入射场的电场分量，π 为圆周率。

矢量抛物线方法充分考虑了极化的影响，将对波动方程的求解转换成对抛物线方程 的求解，结合适当的边界条件，利用小角度矢量抛物线的形式，每个矢量抛物线方程计 算出沿抛物线轴向方向大小不超过15°的锥形范围内的散射场。如图3所示，通过旋转 抛物线的轴向方向来计算各个方向的散射场，然后通过近场远推获得远区的散射场，从 而计算得到目标的双站RCS。

实施例1

本实施例进行了电磁散射的典型仿真，仿真在主频2.5GHz、内存4GB的个人计算 机上实现，以高为1.1m，宽为3.3m，长为4.8m的飞机为例，入射波频率为5GHz，入 射波的方向θ＝0°，为了验证本发明方法的正确性，以商业软件FEKO仿真结果 作为参照。图4为两种电磁散射特性仿真的RCS曲线图，从图中的曲线可以看出，本 文方法与正确的数值结果吻合，并且时间上面具有明显的优势，此方法计算时间只需要 173s，而FEKO计算时间需要一个小时左右，说明本文方法能够快速仿真分析目标物体 的电磁散射特性。

综上所述，本发明将复杂的三维问题分解为很多个二维的问题进行求解，通过并行 提高计算效率，追赶法解三对角矩阵更加快了计算速度，其实现过程灵活自由，具有很 强的实际工程应用价值。