一种用于交流电机损耗精细化分析的分段变系数铁耗模型

摘要

本发明公开了属于交流电机损耗计算及分析技术领域的一种用于交流电机损耗精细化分析的分段变系数铁耗模型，该模型为该模型是通过对一系列频率及磁密下实测硅钢片损耗，该模型是通过对在一系列频率及磁密下实测硅钢片损耗数据进行分析并结合经典两项式模型的基础上，考虑了磁路饱和导致涡流损耗增加及谐波磁场引起的磁滞损耗增加现象，在涡流和磁滞损耗项中引入4个随磁密和频率分段变化的附加损耗系数而建立模型。且模型中主要系数均随磁密幅值和频率变化；同时，利用该模型能够准确分离由基波及谐波磁场产生的磁滞和涡流损耗，实现铁耗精细化分析。

说明书

技术领域

本发明属于交流电机损耗分析及计算技术领域，特别涉及一种用于交流电机 损耗精细化分析的分段变系数铁耗模型。

背景技术

在高效电机研制过程中，如何准确计算铁耗并对其进行精细化分析，是获得 铁耗主要影响因素并提出相应降耗措施的关键环节，然而，受电机内部磁路饱和、 丰富的时空谐波及磁化方式等因素的影响，电机铁耗准确计算一直是工程界面临 的难点问题。因此，研究能够用于电机损耗精细化分析的铁耗精确计算模型是高 效电机研制中亟待解决的关键难点问题。

目前铁耗的经典计算模型有两种，一是传统电机设计中的两项式模型，即在 文献“C.P.Steinmetz.Onthelawofhysteresis(originallypublished in1892)[J].ProceedingoftheIEEE,1984,72(2):197-221”中所述铁耗 由磁滞和涡流损耗组成的经典两项式模型的表达式P_loss＝k_hB^αf+k_eB²f²；二是在 文献“G.Bertotti.Generalpropertiesofpowerlossesinsoft ferromagneticmaterials[J].IEEETransactionsonMagnetics,1988,24(1): 621-630.”中Bertotti于1988年提出的三项常系数模型，该模型将铁耗分为磁 滞、涡流、异常损耗三部分，即P_loss＝k_hB^αf+k_eB²f²+k_af^1.5B^1.5，始终k_h、k_e和k_a均为损耗系数。以上两个经典模型中的损耗系数是通过对特定频率及磁密下实测 硅钢片损耗拟合求得，且各系数均为常系数。但考虑铁磁材料非线性特性及电机 内部谐波磁场后，常系数模型的计算误差将显著增加。

为了解决这一问题，研究损耗系数随磁密和频率变化的变系数铁耗模型成为 一种有效方法，但由于传统变系数模型均通过数值拟合方法将损耗系数表示成频 率和磁密的多项式，受多项式拟合病态特性的影响，因此当频率和幅值跨度很大 时，也会导致较大误差。为了解决变系数模型存在的问题，需从铁磁材料非线性 特性及铁耗物理本质出发，对组成铁耗的主要损耗项在不同磁密及频率条件下的 损耗变化规律进行研究，进而提出适用性更广泛、计算精度更高的计算模型。为 了获得能够在工程实际中通用性较高的铁耗模型，本发明提出一种能够用于交流 电机损耗精细化分析的两项式分段变系数铁耗模型。该模型以经典两项式模型为 基础，在涡流和磁滞损耗项中引入4个随磁密和频率分段变化的附加损耗系数， 用于考虑磁路饱和导致涡流损耗增加及谐波磁场引起的磁滞损耗增加现象。此 外，本发明还能够很好地反映基波及谐波磁场对铁耗影响并对磁滞、涡流及异常 损耗进行准确分离，实现铁耗精细化分析，为新一代高效电机研制提供重要理论 支撑及技术支持。

发明内容

本发明的目的是提出一种用于交流电机损耗精细化分析的两项式分段变系 数铁耗模型，其特征在于，该模型是对在一系列频率及磁密下实测硅钢片损耗数 据进行分析并结合经典两项式模型的基础上，考虑了磁路饱和导致涡流损耗增加 及谐波磁场引起的磁滞损耗增加现象，在涡流和磁滞损耗项中引入4个随磁密和 频率分段变化的附加损耗系数，具体建立两项式分段变系数铁耗模型如下：

经典两项式模型的表达式为

P_loss＝k_hB^αf+k_eB²f²(1)

式中，k_hB^αf为磁滞损耗，k_hB²f²为涡流损耗；k_h、k_e和α分别为磁滞损耗系 数、涡流损耗系数和磁滞损耗项幂系数。由于k_h、k_e和α均为常系数，f为频率； 所以式(1)仅在一定的频率和磁密范围里满足精确度要求；

令磁滞损耗的系数随磁密和频率变化来保证对磁滞损耗计算的精确性，如式 (2)所示：

P_hy＝k_h'B^α′f(2)

式中，k_h'、α'为可变磁滞损耗系数和可变磁滞损耗项幂系数，与式(1)中 系数k_h、α不同的是前者是随磁密和频率变化。

为了更加容易的求解损耗系数以及避免多项式拟合的特性，可将式(2)变 形为

$P_{hy}={k_h}^{\prime }{B}^{{\alpha }^{\prime }}f=(k_1\times k_h)B^{\alpha +{\beta }_1}f=k_h{B}^{\alpha }f\left(k_1{B}^{{\beta }_1}\right)---\left(3\right)$

式中，k₁和β₁分别为磁滞损耗附加磁密项系数和其指数项，它们均随磁密和频 率分段变化，并且k_hB^αf为经典磁滞损耗项，k₁B^β1为附加磁滞损耗项。

可以通过在涡流损耗项中增加附加磁密项的方式来保证涡流损耗计算的精 确性，如式(4)所示。

$P_{ex}=k_e{B}^2{f}^2(1+k_2{B}^{{\beta }_2})---\left(4\right)$

式中，k₂和β₂为涡流损耗附加磁密项系数，为了使式(4)在较宽的磁密和频率 范围上均具有较高精度，系数k₂和β₂应随磁密和频率分段变化。

另外，在磁滞损耗项中增加一个随磁密椭圆轨迹变化的系数来表达旋转磁化 的影响，最终的铁耗模型表达式如式(5)所示。

$P_{motor}=k_h\underset{j}{\Sigma }{A}_j\left[\underset{n}{\Sigma }{k}_{rot}{B_n}^{\alpha }{f}_n\left(k_1{B_n}^{{\beta }_1}\right)\right]+k_e\underset{j}{\Sigma }{A}_j\left[\underset{b}{\Sigma }{B}_n^2{f}_n^2\left(1+k_2{B_n}^{{\beta }_2}\right)\right]---\left(5\right)$

式中，k_rot为反映旋转磁化的系数，其大小随磁密轨迹椭圆率变化；n代表谐波磁 场的次数；j代表电机有限元模型的第j个单元。

上述模型表达式中共有8个损耗系数，包含3个常系数：k_h、k_e和α分别为 磁滞损耗系数、涡流损耗系数和磁滞损耗项幂系数；5个变系数：其中k₁、β₁、 k₂和β₂随磁密与频率变化，为引入的附加磁密项系数；其中k_r为反映旋转磁化 的系数，随磁密轨迹椭圆率变化；需要指出的是对于不同硅钢片，系数k_h、k_e、 α、k₁、β₁、k₂和β₂是不同的。

上述各系数求解如下。

1)涡流和磁滞损耗系数的求解

当频率f<20Hz，磁密B<0.2T时，铁磁材料线性度非常好，由高次谐波磁场 和饱和引起的涡流和磁滞损耗可以忽略不计，此时硅钢片损耗主要是磁滞损耗， 且涡流损耗系数k_e可由经典理论计算求出，即

$k_e=\frac{{\pi }^2{\mathrm{\gamma d}}^2}{6\rho }---\left(6\right)$

式中，d为硅钢片厚度，单位m；γ为电导率，单位S/m；ρ为质量密度， 单位kg/m³。此时铁耗可以由下式(1)求出。

由式(1)，可得

ln(P_test/f-k_eB²f)＝ln(k_h)+αln(B)(7)

式中，P_test为硅钢片铁耗实测值。求解过程中，频率f、磁密B应尽可能小，例 如f取5Hz，B取0～0.2T。利用式(7)进行线性拟合即可求出磁滞损耗系数k_h和指数项α。

2)涡流损耗附加磁密项系数的求解

求解涡流损耗附加磁密高次项系数时，当磁密频率小于200Hz时，将频率从 小到大分为大小为50Hz-100Hz左右的若干区间，磁密分为B≤1.6T和B>1.6T两 段；当磁密频率大于或等于200Hz时，可仅对频率分段，每段大小约为 100Hz-300Hz左右。在上述频率和磁密区间对涡流损耗进行补偿，即可精确计及 由饱和效应引起的涡流附加损耗，求解过程如下：

(1)当频率f<400Hz时，铁磁材料磁滞回线畸变较小，在该频率范围里求 解涡流损耗附加磁密项系数，可忽略磁滞损耗变化，即令磁滞损耗附加项为1。 此时铁耗可由式(8)求出。

$P_{test}=k_h{B}^{\alpha }f+k_e{B}^2{f}^2(1+k_2{B}^{{\beta }_2})---\left(8\right)$

由式(8)可得

$\ln \left(k_2\right)+{\beta }_{2}ln\left(B\right)=ln\left(\right|\frac{P_{test}-k_h{B}^{\alpha }f}{k_e{B}^2{f}^2}-1\left|\right)---\left(9\right)$

根据式(9)利用线性拟合的方式即可求出各磁密和频率段的k₂和β₂。

(2)当频率f≥400Hz时，也采用式(8)～(9)求解。但在该频率范围里， 仅对频率进行分段，也就是说此时涡流损耗附加高次项系数与磁密大小无关。为 了排除磁滞损耗附加磁密低次项的影响在求解系数时，要使磁滞损耗附加磁密低 次项k₁B^β1接近于1。一般来说β₁值接近于0，而k₁值接近于1，故为了避免磁 滞损耗变化的影响，求解涡流损耗附加磁密高次项系数时磁密B应接近于1，一 般取磁密范围为0.6T<B≤1.4T。

3)磁滞损耗附加磁密项系数的求解

由于磁滞损耗附加磁密项系数主要随频率而变化，故仅对频率进行分段即可 精确求出磁滞损耗附加磁密项系数，与求解涡流损耗附加磁密项系数时对频率分 段规则相同，当磁密频率小于200Hz时，将频率分为大小为50-100Hz的频率段， 当磁密频率大于或等于200Hz时，将频率分为大小为100Hz-300Hz频率段。此时 铁耗可由式(10)求出。

$P_{Steel}=k_h{B}^{\alpha }f\left(k_1{B}^{{\beta }_1}\right)+k_e{B}^2{f}^2(1+k_2{B}^{{\beta }_2})---\left(10\right)$

由式(10)可得：

$\ln \left(k_1\right)+{\beta }_1\ln \left(B\right)=\ln \left(\right|\frac{P_{test}-k_e{B}^2{f}^2(1+k_2{B}^{{\beta }_2})}{k_h{B}^{\alpha }f}\left|\right)---\left(11\right)$

同样根据式(11)，利用线性拟合方式可求解出在不同频率段里的k₁、β₁。 至此，模型中系数求解完毕。

本发明的有益效果为：

1)本发明提出的模型通过增加附加磁密项来反映谐波磁场和铁磁材料非线 性对磁滞和涡流损耗的影响本质，并在不同磁密或频率段引入补偿系数确保模型 适用性；同时，可以直观获得谐波磁场以及铁磁材料非线性对磁滞和涡流损耗的 影响规律。

2)采用本发明所提出模型，能够准确的分离基波及谐波磁场产生的磁滞、 涡流损耗，实现铁耗精细化分析。

3)本发明所提出模型的损耗系数的求解方法更加简单，同时也避免了多项 式拟合的病态特性。

4)本发明提出的铁耗模型，不仅适用于普通异步电机损耗分析，也可以用 于永磁电机、开关磁阻电机及其它类型电机。

附图说明

图1为Bertotti模型计算的硅钢片DW470的相对误差。

图2为Bertotti模型计算的硅钢片DR510的相对误差

图3为本发明提出模型计算的硅钢片DW470的相对误差

图4为本发明提出模型计算的硅钢片DR510的相对误差

图5(a)为硅钢片DR510在50Hz、不同磁密条件下，Bertotti三项式常系 数模型、本专利模型及实测值对比。

图5(b)为硅钢片DR510在100Hz、不同磁密条件下，Bertotti三项式常 系数模型、本专利模型及实测值对比。

图5(c)为硅钢片DR510在400Hz、不同磁密条件下，Bertotti三项式常 系数模型、本专利模型及实测值对比。

图5(d)为硅钢片DR510在600Hz、不同磁密条件下，Bertotti三项式常 系数模型、本专利模型及实测值对比。

图6(a)为5.5kW感应电机定转子各项铁耗随端电压变化情况；

图6(b)为5.5kW感应电机定子铁芯基波及谐波磁场产生的损耗；

图6(c)为5.5kW感应电机转子齿谐波磁场产生的铁耗。

图7(a)为55kW感应电机定转子各项铁耗随端电压变化情况；。

图7(b)为55kW感应电机定子铁芯基波及谐波磁场产生的损耗。

图7(c)为55kW感应电机转子齿谐波磁场产生的铁耗。

具体实施方式

本发明提出一种用于感应电机损耗精细化分析的两项式分段变系数铁耗模 型，下面结合附图和实施例对本发明予以具体说明。

本发明提出的用于感应电机损耗精细化分析的两项式分段变系数铁耗模型 如式(5)所示。

$P_{motor}=k_h\underset{j}{\Sigma }{A}_j\left[\underset{n}{\Sigma }{k}_{rot}{B_n}^{\alpha }{f}_n\left(k_1{B_n}^{{\beta }_1}\right)\right]+k_e\underset{j}{\Sigma }{A}_j\left[\underset{b}{\Sigma }{B}_n^2{f}_n^2\left(1+k_2{B_n}^{{\beta }_2}\right)\right]---\left(5\right)$

式中，k_rot为反映旋转磁化的系数，其大小随磁密轨迹椭圆率变化；n代表谐波磁 场的次数；j代表电机有限元模型的第j个单元。

上述模型表达式中共有8个损耗系数，包含3个常系数：k_h、k_e和α分别为 磁滞损耗系数、涡流损耗系数和磁滞损耗项幂系数；5个变系数：其中k₁、β₁、 k₂和β₂随磁密与频率变化，为引入的附加磁密项系数；其中k_r为反映旋转磁化 的系数，随磁密轨迹椭圆率变化；需要指出的是对于不同硅钢片，系数k_h、k_e、 α、k₁、β₁、k₂和β₂是不同的。其各项损耗系数，如表1-表4所示。

实施例一

以硅钢片DR510和硅钢片DW470为例，根据式(5)所示模型，利用式(6) ～(11)所示的损耗系数求解，得到的各项损耗系数，损耗系数求解结果如图1- 图4所示。从图2和图4可以看出，不同型号硅钢片，涡流损耗附加磁密项系数 和磁滞损耗附加磁密项系数相差非常大；因此，对不同型号硅钢片要损耗系数需 单独求解。另外，大多数情况下β₁<0，也就是说磁滞损耗附加磁密项呈递减变 化，说明磁滞损耗随铁磁材料饱和程度增加而降低。

实施例二

分别将Bertotti三项式模型与式(5)所示模型计算的损耗值与实测值进行 对比，所产生的相对误差结果如图1～图4所示，可以看出，Bertotti三项式常 系数模型在磁通密度B≤1.2T，频率f<400Hz时，计算精度较高，但超出上述范 围后计算精度就很差，在图1和图2中所示的误差可超过40％；而按照本发明所 提出模型的计算误差一般在5％之内，如图3所示。

实施例三

以硅钢片DR510为例，对比不同频率和磁密条件下的计算和实测损耗值，结 果如图5所示。其中，图5(a)为50Hz、不同磁密条件下，Bertotti三项式常 系数模型、本发明模型及实测值对比；图5(b)为100Hz、不同磁密条件下，Bertotti 三项式常系数模型、本发明模型及实测值对比；图5(c)为400Hz、不同磁密条 件下，Bertotti三项式常系数模型、本发明模型及实测值对比；图5(d)为600Hz、 不同磁密条件下，Bertotti三项式常系数模型、本发明模型及实测值对比；可以 看出，本发明的模型在频率和磁密很宽的范围里与实测值吻合较好，这说明本发 明所采用的在不同磁密和频率段里分别计及铁磁材料非线性与谐波磁场对铁耗 的影响的方法是正确的。

实施例四

利用本发明提出的式(5)所示模型同样还可以实现铁耗精细化分析，获得 定转子铁芯中磁滞和涡流在总铁耗中所占比例，并且能够计算定转子任意谐波磁 场产生的损耗。以一台5.5kW电机为例，定转子各项铁耗精细化分析结果如图6 所示。其中，图6(a)为定转子各项铁耗随端电压变化情况；图6(b)为定子 铁芯基波及谐波磁场产生的损耗；图6(c)为转子齿谐波磁场产生的铁耗。可以 看出：

1)定子铁耗主要来自磁滞损耗，转子损耗主要来自涡流损耗。电压为380V 时定子铁耗共81.6W，其中磁滞损耗为54.0W、占66.2％；转子铁耗共49.2W，其 中涡流损耗43.3W、占88.0％。这是由于转子低频磁场对铁耗影响较小，而高次 谐波磁场产生的损耗则以涡流损耗为主。

2)定子铁耗主要是基波磁场产生的，转子铁耗主要是齿谐波磁场产生的。 端电压为380V时，定子由基频磁场产生的损耗为69.1W，占定子铁耗的84.7％； 转子由次谐波磁场产生的损耗为44.7W(其中一阶齿谐波产生的损耗为27.5W， 二阶齿谐波17.2W)占转子铁耗的90.9％。

实施例五

以一台55kW电机为例，定转子各项铁耗精细化分析结果如图7所示。其中， 图7(a)为55kW感应电机定转子各项铁耗随端电压变化情况；图7(b)为55kW 感应电机定子铁芯基波及谐波磁场产生的损耗；图7(c)为55kW感应电机转子 齿谐波磁场产生的铁耗。

表1硅钢片DR510的磁滞和涡流损耗系数

损耗系数 α k_hk_e求解值 1.69 0.036 0.00014

表2硅钢片DR510的涡流损耗附加磁密系数和磁滞损耗附加磁密系数

表3硅钢片DW470磁滞和涡流损耗系数

损耗系数 α k_hk_e求解值 1.70 0.032 0.00014

表4硅钢片DW470的涡流损耗附加磁密高次项系数和磁滞损耗附加磁密低次项系 数