一种基于图像处理的Wi-Fi定位指纹数据库构建方法

摘要

本发明请求保护一种无线保真（Wi-Fi）定位指纹数据库构建方法。基于信号指纹的定位方法所面临的最大难题是工作量庞大的室内环境勘测和位置指纹采集。并且随着室内环境温度、布局等的改变，定位精度大幅降低。本发明首先等间隔选择参考点总数，并在选定的参考点处采集接收信号强度（RSS）；其次，将该部分参考点物理位置与相应信号指纹映射为小幅图像，应用改进的双三次图像插值方法，将图像扩大；最后通过自适应中值滤波方法进行图像去噪，并映射为指纹信息，滤除奇异点，得到环境中所有参考点的RSS估计值，从而构建出Wi-Fi定位指纹数据库。本发明可有效减少数据采集的人力和时间开销，能够应用于室内无线电通信网络环境。

说明书

技术领域

本发明涉及信息处理技术领域，尤其涉及一种无线电通信领域中 室内Wi-Fi环境下的指纹数据库构建。

背景技术

1)由于无线局域网、全球微波互联网、蓝牙、Zigbee、超宽带、 3G、4G等多种网络的发展，使得人们对终端定位服务的需求日益增 长，尤其是在复杂的室内环境。在美国联邦通信委员会正式将位置信 息的提供列为美国911急救必备业务之后，国内外掀起了研究无线网 络终端定位技术的热潮。目前较为流行的无线定位系统如表一所示：

表一

由于无线局域网的普遍存在性，使得基于Wi-Fi(无线保真)的 室内终端定位技术成为研究热点。

2)在Wi-Fi定位系统中，位置指纹定位方法的精度较高且不需 要添加额外的设备，从而得到了较为广泛的应用。基于位置指纹的室 内Wi-Fi定位算法分为两个阶段：离线阶段和在线阶段。离线阶段， 在选定的参考点位置上采集来自不同接入点AP(AccessPoint)的RSS 值，结合相应物理坐标构建指纹数据库；在线阶段，将实时采集的 RSS指纹信息，按照一定的搜索匹配算法，与指纹数据库进行比较， 得出对应采样数据的预测物理位置。

3)基于信号指纹的定位方法，需要人们事先在大楼内对环境信 息进行勘测，并建立一个样本数据库以标记每一条指纹数据对应的实 际位置，通过指纹的匹配来实现位置估计，并且室内环境是多变的， 数据库需要定期更新。传统的数据库构建与更新需要用专业的设备， 并由专门的人员对每个位置进行勘测，人力物力代价高昂，耗时也十 分巨大。现有的优化方法一般是在指纹信号空间和物理位置空间之间 建立一种函数关系，由物理位置坐标估计出相应的指纹信息。这类方 法没有很好地描述待估计位置指纹信息与邻近位置指纹信息之间的 数学关系。

针对上述问题，本发明在测量较少参考点RSS值的基础上，应 用改进的双三次图像插值与自适应中值滤波技术，在保持较高定位精 度的同时大大降低了系统的时间开销。

发明内容

本发明针对现有基于Wi-Fi的室内终端定位技术存在的上述问 题，提出一种基于图像处理的Wi-Fi定位指纹数据库构建方法。在保 持较高定位精度的同时大大降低了系统的时间开销。

本发明解决上述技术问题的技术方案是，一种基于图像处理的 Wi-Fi定位指纹数据库构建方法，包括步骤：在环境中等间隔选择部 分参考点，在选定的参考点处采集接收信号强度RSS，将该部分参考 点物理位置与相应的接收信号强度映射为小幅图像，应用双三次图像 插值方法，将图像扩大；通过自适应中值滤波方法进行图像去噪，滤 除奇异点，并映射为指纹信息，得到环境中所有参考点的RSS估计 值，根据RSS估计值构建出Wi-Fi定位指纹数据库。

本发明的其中一个实施例进一步包括，将参考点均匀分布，相邻 参考点距离为d，并对目标物理环境进行网格划分，网格顶点间距离 为2d。

本发明的其中一个实施例进一步包括，将该部分参考点物理位置 与相应的接收信号强度映射为小幅图像具体包括：在网格顶点处采集 指纹信息，将网格顶点及其来自每个无线接入点AP的接收信号强度 看作是一幅图像的像素点及其对应的灰度值，定义一个大小为D×K 的全零矩阵DATA用来存放所有参考点的指纹信息，将所有网格顶点 对应某个AP的信号强度构成m×n的信号强度矩阵RSS_k，将信号强度 矩阵RSS_k映射为图像的灰度值矩阵F_k，其中，K为AP总数，D为参 考点总数，m,n分别为网格顶点的行数和列数，且有D＝2m×2n。

本发明的其中一个实施例进一步包括，，将图像扩大具体包括， 为了估计放大后图像位置为(p,q)的像素点灰度值，在扩展后图像的 灰度值矩阵F'_k中构建一个滑动窗口B，如滑动窗口中已包含扩展像 素，对滑动窗口中扩展像素的灰度值进行估计，否则，可在扩展图像 矩阵F'_k中预定位置处内插像素点获得放大图像计算扩展图像F'_k中内插像素点与处于位置(s,t)的像素点在x轴方向的距离 u＝(p％2)/2，以及在y轴方向的距离v＝(q％2)/2，根据内插像素点与 滑动窗口内各像素点在x轴与y轴方向的距离分别得x轴方向和y轴 方向上的基函数向量A,C；计算放大后图像中像素点的灰度值 其中表示图像矩阵第p行q列像素点的灰度 值，其中，p＝1,…,2m，q＝1,…,2n，s＝[p/2]+2，t＝[q/2]+2，％为取 余符号。

本发明的其中一个实施例进一步包括，所述自适应中值滤波方法 具体包括，设定滤波窗口的最小尺寸amin×amin和最大尺寸 amax×amax，将图像矩阵上下、左右各扩展(amax-1)/2行和 (amax-1)/2列，扩展像素的灰度值设为0，初始化滤波窗口边长 a＝amin，令S_pq为以像素点(p,q)为中心的滤波窗口，根据对滤波窗口 内像素点的灰度值排列，获得滤波后图像矩阵中位置为(p,q)的像 素点灰度值直至遍历环境中图像矩阵中所有像素点位置 获得所有位置的像素点灰度值，输出滤波后图像矩阵获得所有参 考点的RSS估计值。

本发明的其中一个实施例进一步包括，根据公式 $S\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}1-2{\left|x\right|}^2+{\left|x\right|}^3& 0\le \left|x\right|<1\\ 4-8\left|x\right|+5{\left|x\right|}^2-{\left|x\right|}^3& 1\le \left|x\right|<2\\ 0& \left|x\right|\ge 2\end{array}\right)$获得插值基函数S(x)，基函数向量分 别为：A＝[S(1+u)S(u)S(1-u)S(2-u)]，C＝[S(1+v)S(v)S(1-v)S(2-v)]^T。

本发明的其中一个实施例进一步包括，根据公式：

${{\mathrm{RSS}}^{\prime }}_k(p,q)={{\hat{f}}^{\prime }}_k(p,q)\left(max\right({\mathrm{RSS}}_k)-min({\mathrm{RSS}}_k\left)\right)+min\left({\mathrm{RSS}}_k\right)$获取信号强度 矩阵RSS'_k中第p行第q列的元素RSS'_k(p,q)，将图像矩阵映射为信 号强度矩阵RSS'_k，其中，RSS_k中元素的最大值与最小值为max(RSS_k) 和min(RSS_k)，将RSS'_k中元素逐列按序排列为D×1维矢量，并将其 存储到矩阵DATA的第k列，遍历所有AP，将矩阵DATA中不同行矢量 与其对应的参考点位置坐标共同构成定位指纹数据库中的指纹数据。

本发明采用联合改进的双三次图像插值与自适应中值滤波技术 对数据库指纹信息进行处理。首先，将参考点与图像中像素点进行匹 配；然后，利用共轭梯度法，求解数学回归模型；其次，模拟滑动窗 口中的信号分布，改进双三次图像插值，并对未知参考点进行位置指 纹信息估计；最后，采用自适应中值滤波方法，滤除数据库中的奇异 点，提高位置指纹定位精度，同时大大降低系统的计算时间开销。本 发明在实现快速构建室内Wi-Fi指纹数据库的同时，能够得到与实测 数据库近似的位置指纹定位精度。

附图说明

图1是本发明一个实施例的工作流程图；

图2是本发明的仿真实验环境，参考点采集区域为室内大厅区域 (即图中斜线阴影表示部分)，4个AP位置标记为 AP1,AP2,AP3和AP4；

图3为数据库构建示意图，其中，圆圈符号表示扩展参考点位置， 圈星符号表示已采集信号强度的参考点位置，星号表示插入的参考点 位置，滤波窗口用虚线方框表示；

图4为利用旧数据库、新数据库、改进的图像插值数据库和去噪 数据库对旧测试点和新测试点的定位结果对比图；

图5为利用图像插值数据库和改进的图像插值数据库对新测试 点的定位结果对比图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实例对本发明的实施作进一步说明。

如图1所示是本发明一个实施例流程示意图。通过具体实例对本 发明的实施作进一步具体说明。

参考点均匀分布，如相邻参考点距离为d，并对目标物理环境进 行网格划分，网格顶点(亦可为参考点)间距离为2d；

在网格顶点处采集指纹信息，其中，将网格顶点及其来自每个无 线接入点(AP)的接收信号强度看作是一幅图像中的像素点及其对 应的灰度值。设AP总数为K，则可得K幅图像，定义一个大小为D×K 的全零矩阵DATA，该矩阵用来存放所有参考点的指纹信息，D表示 参考点总数；

将所有网格顶点对应某个AP的信号强度构成m×n的信号强度矩 阵RSS_k，其中，k为AP编号，m,n分别为网格顶点的行数和列数， 且有D＝2m×2n；

将信号强度矩阵RSS_k映射为图像的灰度值矩阵F_k；

将F_k上下、左右各扩展两行和两列，扩展像素的灰度值设为0， 扩展后图像的灰度值矩阵表示为F'_k，扩展后图像的各像素点位置用 (s,t)表示，将F_k放大两倍后的图像矩阵设为放大后图像的像素点 位置用(p,q)表示，其中，p＝1,…,2m，q＝1,…,2n；

为了估计放大后图像位置为(p,q)的像素点灰度值，在扩展后图 像的灰度值矩阵F'_k中构建一个滑动窗口，滑动窗口B可根据如下公 式具体构建：

$B=\left(\begin{array}{cccc}{f^{\prime }}_k(s-1,t-1)& {f^{\prime }}_k(s-1,t)& {f^{\prime }}_k(s-1,t+1)& {f^{\prime }}_k(s-1,t+2)\\ {f^{\prime }}_k(s,t-1)& {f^{\prime }}_k(s,t)& {f^{\prime }}_k(s,t+1)& {f^{\prime }}_k(s,t+2)\\ {f^{\prime }}_k(s+1,t-1)& {f^{\prime }}_k(s+1,t)& {f^{\prime }}_k(s+1,t+1)& {f^{\prime }}_k(s+1,t+2)\\ {f^{\prime }}_k(s+2,t-1)& {f^{\prime }}_k(s+2,t)& {f^{\prime }}_k(s+2,t+1)& {f^{\prime }}_k(s+2,t+2)\end{array}\right)$

其中，s＝[p/2]+2，t＝[q/2]+2，[·]表示取整运算，f'_k(s,t)表示图像 矩阵F'_k中第s行第t列像素点的灰度值(同理可类推矩阵中的其他元 素)；

判断滑动窗口中是否包含扩展像素，如已包含扩展像素，对滑动 窗口中扩展像素的灰度值进行估计，否则，可在扩展图像矩阵F'_k中预 定位置处内插像素点获得放大图像如最优可在坐标为 (2+0.5×p,2+0.5×q)的位置处插入像素点(即内插像素点)，放大后图像 中处于位置(p,q)的像素点灰度值即为内插像素点灰度值。计算扩展 图像F'_k中内插像素点与处于位置(s,t)的像素点在x轴方向的距离 u＝(p％2)/2，以及在y轴方向的距离v＝(q％2)/2，％为取余符号，其 中s＝[p/2]+2，t＝[q/2]+2；

根据内插像素点与滑动窗口内各像素点在x轴与y轴方向的距离 分别得x轴方向和y轴方向上的基函数向量A,C：

A＝[S(1+u)S(u)S(1-u)S(2-u)]，C＝[S(1+v)S(v)S(1-v)S(2-v)]^T，其中 S(x)为插值基函数，可根据公式:$S\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}1-2{\left|x\right|}^2+{\left|x\right|}^3& 0\le \left|x\right|<1\\ 4-8\left|x\right|+5{\left|x\right|}^2-{\left|x\right|}^3& 1\le \left|x\right|<2\\ 0& \left|x\right|\ge 2\end{array}\right)$获得， 将S(x)中的x用相应的x轴方向的距离u和y轴方向的距离v带入， 获得基函数向量中的相关元素；

根据滑动窗口B，计算放大后图像中像素点的灰度值 其中表示图像矩阵第p行q列像素点的灰度 值，其中，p＝1,…,2m，q＝1,…,2n；

滤波窗口为正方形，设定滤波窗口的最小尺寸amin×amin(其中， amin为滤波窗口的最小边长)和最大尺寸amax×amax(其中，amax为 滤波窗口的最大边长)，对进行滤波。将图像矩阵上下、左右各 扩展(amax-1)/2行和(amax-1)/2列，扩展像素的灰度值设为0；

初始化滤波窗口边长a＝amin，令S_pq为以(p,q)(p＝1,…,2m， q＝1,…,2n)为中心的滤波窗口，对窗口内像素点的灰度值进行升序排 列，并保存为{z_min,…,z_med,…,z_max}，其中，z_min为最小灰度值，z_max为灰 度中值，z_max为最大灰度值；

令A₁＝z_med-z_min,A₂＝z_med-z_max，其中A₁为滤波窗口中灰度中值与灰 度最小值之差，A₂为滤波窗口中灰度中值与灰度最大值之差。如满足 不等式：A₁＞0且A₂＜0，令其中B₁为 中位置为(p,q)的像素点灰度值与滤波窗口中灰度最小值之差，B₂为中位置为(p,q)的像素点灰度值与滤波窗口中灰度最大值之差。

进一步如满足不等式B₁＞0且B₂＜0，则令否则 令其中，表示滤波后图像矩阵中位置为(p,q) 的像素点灰度值，直至滤波过程遍历图像矩阵中所有像素点位置 (p,q)，输出滤波后图像

将图像矩阵根据公式：

${{\mathrm{RSS}}^{\prime }}_k(p,q)={{\hat{f}}^{\prime }}_k(p,q)\left(max\right({\mathrm{RSS}}_k)-min({\mathrm{RSS}}_k\left)\right)+min\left({\mathrm{RSS}}_k\right),(p=1,\mathrm{...2}m,$$q=1,...2n),$映射为信号强度矩阵RSS'_k，其中，RSS'_k(p,q)为信号强度 矩阵RSS'_k中第p行第q列的元素，RSS_k中元素的最大值与最小值为 max(RSS_k)和min(RSS_k)；

改变RSS'_k的维度，即将RSS'_k中元素逐列按序排列为 D×1(其中D＝2m×2n)维矢量，并将其存储到矩阵DATA的第k列，遍历 所有AP，将矩阵DATA中不同行矢量与其对应的参考点位置坐标共同 构成定位指纹数据库中的指纹数据。

其中将不同参考点及其对应的接收信号强度看作为一幅图像，并 将接收信号强度与图像灰度值进行映射，具体可采用如下方法：提取 RSS_k中第i行第j列的元素RSS_k(i,j)，信号强度矩阵RSS_k中元素的最 大值与最小值max(RSS_k)和min(RSS_k)，调用公式：

获得灰度值阵列F_k中第i行第j列的 元素f_k(i,j)。其中，RSS_k(i,j)为信号强度矩阵RSS_k第i行第j列元素， max(RSS_k)和min(RSS_k)分别为信号强度矩阵中的最大值与最小值。

进一步利用回归方法构造损失函数，并采用共轭梯度法求解灰度 值估计函数的系数，对滑动窗口中扩展像素的灰度值进行估计，可采 用如下方法：

搜索每个滑动窗口中的非扩展像素，设第l(l＝1,…L)个非扩展像 素在F'_k中的位置为(x_l,y_l)，其对应的灰度值为f'_k(x_l,y_l)，根据公式： h_θ(x_l,y_l)＝θ₀+θ₁x_l+θ₂y_l建立灰度值估计函数，其中，θ＝[θ₀,θ₁,θ₂]为估 计函数的系数向量。根据灰度值及其灰度值估计函数，建立损失函数： 每个滑动窗口对应一个损失函数， 其中，L为非扩展像素个数，k为AP编号。

为了找出最合适的灰度值估计函数系数向量θ，需要多次迭代计 算，迭代过程中的灰度值估计函数系数向量由θ^(w)表示，w为计数参 量，灰度值估计函数系数向量的初始值θ⁽⁰⁾＝[θ₀⁽⁰⁾,θ₁⁽⁰⁾,θ₂⁽⁰⁾]可任意设 置，设误差门限δ＞0；根据公式：确定初始搜索方向， 其中，▽表示梯度运算；从θ^(w)出发，沿方向d^(w)进行Wolfe非精确一 维搜索，得到可接受步长λ_w。则有θ^(w+1)＝θ^(w)+λ_wd^(w)，其中，θ^(w+1)为 经过w+1次迭代的灰度值估计函数系数向量。

具体可采用如下方法实施：

设定Wolfe参数ρ∈(0,1),σ∈(ρ,1)，该参数满足Wolfe条件，见公 式十四，可以防止步长过大或过小。

计算$J\left({\theta }^{\left(w\right)}\right)=\frac{1}{2}\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{(h_{{\theta }^{\left(w\right)}}(x_l,y_l)-{f^{\prime }}_k(x_l,y_l))}^2$和其中， 令v＝0，其中v为计数参量，在范围内任意 选取初始试探步长其中初始试探步长下限上限 ${\lambda }_{wU}^{\left(0\right)}={10}^8;$

计算和若满足不等式一： $J({\theta }^{\left(w\right)}+{\lambda }_w^{\left(v\right)}{d}^{\left(w\right)})\le J\left({\theta }^{\left(w\right)}\right)+\left[\rho {[▿J\left({\theta }^{\left(w\right)}\right)]}^T{d}^{\left(w\right)}\right]{\lambda }_w^{\left(v\right)},$进一步判断是否满足不 等式二，若满足不等式二：$\left|{[▿J({\theta }^{\left(w\right)}+{\lambda }_w^{\left(v\right)}{d}^{\left(w\right)})]}^T{d}^{\left(w\right)}\right|\le \sigma \left|{[▿J\left({\theta }^{\left(w\right)}\right)]}^T{d}^{\left(w\right)}\right|,$则终止迭代，输出作为可接受步长，若不满足不等式二，令 $\left(\begin{array}{ccc}{\lambda }_{wL}^{(v+1)}={\lambda }_w^{\left(v\right)},& {\lambda }_{wU}^{(v+1)}={\lambda }_{wU}^{\left(v\right)},& J({\theta }^{\left(w\right)}+{\lambda }_{wL}^{(v+1)}{d}^{\left(w\right)})=J({\theta }^{\left(w\right)}+{\lambda }_w^{\left(v\right)}{d}^{\left(w\right)}),\end{array}\right)$${[▿J({\theta }^{\left(w\right)}+{\lambda }_{wL}^{(v+1)}{d}^{\left(w\right)})]}^T{d}^{\left(w\right)}={[▿J({\theta }^{\left(w\right)}+{\lambda }_w^{\left(v\right)}{d}^{\left(w\right)})]}^T{d}^{\left(w\right)},$并按外插公式： ${\lambda }_w^{(v+1)}={\lambda }_w^{\left(v\right)}+\frac{{({\lambda }_w^{\left(v\right)}-{\lambda }_{wL}^{\left(v\right)})}^2{[▿J({\theta }^{\left(w\right)}+{\lambda }_w^{\left(v\right)}{d}^{\left(w\right)})]}^T{d}^{\left(w\right)}}{{[▿J({\theta }^{\left(w\right)}+{\lambda }_w^{\left(v\right)}{d}^{\left(w\right)})]}^T{d}^{\left(w\right)}-{[▿J\left({\theta }^{\left(w\right)}\right)]}^T{d}^{\left(w\right)}}$计算同时令 v＝v+1，进一步计算和直到满 足不等式二，可终止迭代，输出作为可接受步长。

如果不满足不等式一，令并按内插公式： ${\lambda }_w^{(v+1)}={\lambda }_{wL}^{\left(v\right)}+\frac{{({\lambda }_w^{\left(v\right)}-{\lambda }_{wL}^{\left(v\right)})}^2{[▿J\left({\theta }^{\left(w\right)}\right)]}^T{d}^{\left(w\right)}}{2[J\left({\theta }^{\left(w\right)}\right)-J({\theta }^{\left(w\right)}+{\lambda }_w^{\left(v\right)}{d}^{\left(w\right)})+({\lambda }_w^{\left(v\right)}-{\lambda }_{wL}^{\left(v\right)}){[▿J\left({\theta }^{\left(w\right)}\right)]}^T{d}^{\left(w\right)}]}$计算 同时令v＝v+1，进一步计算和 直到满足不等式一，进一步判断是否满足不 等式二。

由上述步骤可得可接受步长并计算θ^(w+1)＝θ^(w)+λ_wd^(w)，其 中，w为计数参量，θ^(w+1)为经过w+1次迭代的灰度值估计函数系数向 量；

若满足||θ^(w+1)-θ^(w)||＜δ，则终止迭代，将θ^(w+1)＝(θ₀^(w+1),θ₁^(w+1),θ₂^(w+1))作 为损失函数的极小点，即最合适的灰度值估计函数系数向量，计算扩 展像素灰度值f'_k(s,t)＝θ₀^(w+1)+θ₁^(w+1)s+θ₂^(w+1)t，其中(s,t)为扩展像素点在 图像矩阵F'_k中的位置，将各扩展像素的灰度值代入滑动窗口B。

若不满足不等式||θ^(w+1)-θ^(w)||＜δ，计算 $▿J\left({\theta }^{(w+1)}\right)=▿\left(\frac{1}{2}\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{\left(h_{{\theta }^{(w+1)}}\left(x_l,y_l\right)-{f^{\prime }}_k\left(x_l,y_l\right)\right)}^2\right),$若(w+1)为灰度值估计 函数的系数个数(如3)的整数倍，则重置新的搜索方向为 令w＝w+1，并按新的搜索方向进一步搜索。否则， 调用公式：${\beta }^{(w+1)}=\frac{{[▿J\left({\theta }^{(w+1)}\right)]}^T▿J\left({\theta }^{(w+1)}\right)}{{\left[d^{(w+1)}\right]}^T[▿J\left({\theta }^{(w+1)}\right)-▿J\left({\theta }^{\left(w\right)}\right)]},$计算新的搜索方向d^(w+1)，其中β^(w+1)为修正 系数，令w＝w+1，并按新的搜索方向进一步搜索。

双三次插值(Bicubicinterpolation)又称立方卷积插值，本发明 中图像插值方法采用双三次插值。在数值分析这个数学分支中，双三 次插值是二维空间中最常用的插值方法。

该算法利用待采样点周围16个点的灰度值作三次插值，不仅考 虑到4个直接相邻像素点的灰度影响，而且考虑到各邻点间灰度值变 化率的影响。在这里需要使用两个多项式插值三次函数。通过双三次 插值可以得到一个连续的插值函数，它的一阶偏导数连续，并且交叉 导数处处连续。

设双三次插值的核函数有以下形式：

$S\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}1-2{\left|x\right|}^2+{\left|x\right|}^3& 0\le \left|x\right|<1\\ 4-8\left|x\right|+5{\left|x\right|}^2-{\left|x\right|}^3& 1\le \left|x\right|<2\\ 0& \left|x\right|\ge 2\end{array}\right)$

本实施例可采用公式：$F(i^{\prime },j^{\prime })=\underset{m=-1}{\overset{2}{\Sigma }}\underset{n=-1}{\overset{2}{\Sigma }}F(i+m,j+n)S(m-u)S(n-v)$作为 插值基函数。

双立方插值本质上将待求像素周围16个像素点权重卷积之和作为待 求像素点灰度值，其中，(i',j')为待求像素点，(i,j)为待求像素周围 16个像素点组成的矩形窗口中位于第二行第二列的像素点，F(·)表 示灰度值函数，u为(i',j')与(i,j)在x轴方向的距离，v为(i',j')与(i,j) 在y轴方向的距离。

回归与共轭梯度法说明如下：

在图像插值过程中，为了构成图像边界，需要在原始图像上下、 左右各扩展两行和两列像素点，本发明通过回归与共轭梯度法来估计 扩展像素的灰度值。

若已知训练集为了估计出与(x₁,x₂)对应的 y值，首先，做出一个估计函数如下：

h(x)＝h_θ(x)＝θ₀+θ₁x₁+θ₂x₂

其中，θ为参数，用于调整每个分量的影响力。

我们需要对估计函数进行评估，一般这个函数称为损失函数(loss function)或者错误函数(errorfunction)，表达式如下：

$J\left(\theta \right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\left(h_{\theta }\right(x^{\left(i\right)})-y^{\left(i\right)})}^2$

为了找到θ使得J(θ)值达到最小，本发明采用共轭梯度法求解该 最优化问题。

共轭梯度法的基本原理是：在寻优过程中利用当前点θ^(w)处的梯 度向量和前一迭代点θ^(w-1)处的搜索方向d^(w-1)对最速下降方向 进行如下修正：

$d^{\left(w\right)}=-▿J\left({\theta }^{\left(w\right)}\right)+{\beta }^{\left(w\right)}{d}^{(w-1)}$

并保证新的搜索方向d^(w)与之前的搜索方向d^(w-1),d^(w-2),…,d⁽⁰⁾之间满足 共轭关系。修正系数β^(w)的不同进一步形成不同的共轭梯度方法。本 发明采用Dai-Yuan方法，其中β^(w)如公式四所示。

Wolfe非精确一维搜索方法说明如下：

非精确一维搜索方法可进行如下描述：已知目标函数f:Rⁿ→R的 表达式，从点x出发，沿着下降方向d的一个步长λ，使得f(x+λd)比 f(x)有一定量的减小。满足这一要求的步长λ被称为可接受步长。

由于d是点x处的下降方向，随着步长λ从0开始增加，f(x+λd) 的函数曲线必然首先出现下降趋势。此后，根据f的形式不同， f(x+λd)的曲线可能出现多个波峰和波谷。

可接受步长必定满足某种条件(称为测试条件)。非精确一维搜 索方法通过不断更新试探步长，时期最终满足测试条件，从而保证目 标函数值有一定量的下降。为了防止步长过大或过小，本发明满足以 下Wolfe条件：

f(x+λd)≤f(x)+[ρg(x)^Td]α(十四)

g(x+λd)^Td≥σg(x)^Td

其中，g(x+λd)^T表示f(x+λd)在λ处的斜率，g(x)^Td表示f(x+λd)在 λ＝0处的斜率，ρ∈(0,1),σ∈(ρ,1)。

自适应中值滤波过程说明如下：

当图像仅存在加性噪声的情况下，可以选择空间滤波方法。空间 滤波器分为均值滤波器、统计排序滤波器、自适应滤波器等，其中自 适应滤波器的滤波性能最优。将该方法应用在指纹数据库的噪声平滑 中，滤除奇异点的同时保留了指纹图像的细节。

自适应中值滤波器工作于矩形窗口S_xy内，在进行滤波处理时会 根据某些条件而改变窗口尺寸，滤波器输出一个单值，用于代替点 (x,y)的像素值，点(x,y)是给定时刻窗口S_xy的中心。

考虑如下符号：

z_min＝S_xy中的最小灰度值

z_max＝S_xy中的最大灰度值

z_med＝S_xy中的灰度值的中值

z_xy＝坐标(x,y)处的灰度值

S_max＝S_xy允许的最大尺寸

自适应中值滤波算法以两个进程工作，表示为进程A和进程B，如下 所示：

进程A：A₁＝z_med-z_min

A₂＝z_max-z_med

如果A₁＞0且A₂＜0，则转到进程B

否则增大窗口尺寸

如果窗口尺寸≤S_xy，则重复进程A

否则输出z_med

进程B：B₁＝z_xy-z_min

B₂＝z_max-z_xy

如果B₁＞0且B₂＜0，则输出z_xy

否则输出z_med

本发明的实验仿真物理结构如图2所示，该环境为64.6m×18.5m 的室内多墙环境，参考点间距为0.8m，参考点个数为214。环境中放 置了4个AP，位置标记为AP1,AP2,AP3和AP4。图3为数据库构建示 意图，其中，圆圈符号表示扩展参考点位置，圈星符号表示已采集信 号强度的参考点位置，星号表示插入的参考点位置，滤波窗口用虚线 方框表示。

为了验证本发明提出基于图像处理的Wi-Fi定位指纹数据库构建 方法的有效性和可靠性，由参考点处采集的来自AP3的信号强度映 射而构成的图像，经改进的双三次图像插值方法处理后，图像中像素 点的个数增加了一倍，此时，通过比较可以看出，像素点个数增加后 的图像变得更加清晰，分辨率也更高，因此，插值后的指纹数据库可 以呈现更细微的信号强度分布变化情况。此外，经过自适应中值滤波 处理后的图像，将不再保留原图像中像素值变化剧烈的像素点，即可 有效剔除原指纹数据库中保存的奇异信号强度值。

图4为分别利用旧数据库、新数据库、改进的图像插值数据库和 去噪数据库对旧测试点和新测试点的定位结果对比图，其中，“旧数 据库+旧测试点”表示采用旧测试点对旧数据库进行定位性能测试， “新数据库+新测试点”表示采用新测试点对新数据库进行定位性能 测试，“旧数据库+新测试点”表示采用新测试点对旧数据库进行定位 性能测试，“改进的图像插值数据库+新测试点”表示采用新测试点对 通过改进的图像插值方法得到的数据库进行定位性能测试，“去噪数 据库+新测试点”表示采用新测试点对通过本发明方法得到的最终数 据库进行定位性能测试。图5为分别利用图像插值数据库和改进的图 像插值数据库对新测试点的定位结果对比图，其中，“改进的图像插 值数据库+新测试点”表示采用新测试点对通过改进的图像插值方法 得到的数据库进行定位性能测试，“图像插值数据库+新测试点”表示 采用新测试点对通过传统的图像插值方法得到的数据库进行定位性 能测试。

基于本发明得到的改进的图像插值数据库和去噪数据库，采用K 近邻(KNN)算法进行定位，与旧数据库、新数据库的定位性能对 比结果如图4所示。KNN算法是指：首先计算新接收信号矢量与数 据库中保存的不同指纹矢量的欧式距离，然后选出Z(一般有Z≥2)个 具有最小欧式距离的数据库中指纹矢量，最后计算该Z个指纹矢量的 几何中心作为待定位目标的位置估计。由图4可以看出，改进的图像 插值数据库相比于旧数据库，定位性能有较大提升，而采用去噪数据 库进行KNN定位，误差3m内的置信概率与采用真实数据库进行 KNN定位的性能相近。图5给出了利用图像插值数据库和改进的图 像插值数据库进行KNN定位的结果对比图，可以看出，本发明提出 的Wi-Fi定位指纹数据库构建方法具有更好的定位性能。