一种基于模型修正的变压器绕组变形定量诊断方法

摘要

本发明公开了一种基于模型修正的变压器绕组变形定量诊断方法。该方法是在频率响应分析法检测变压器绕组变形的基础上，通过对正常变压器绕组的等效电路模型进行频响函数计算，并与故障变压器绕组的频率响应数据进行比较，确定频响函数偏差；通过伴随网络法构建频响函数灵敏度矩阵来描述频响函数偏差与等效电路模型参数修正量之间的定量对应关系；利用线性相关度选择合适的频率，重新构造最大线性无关的灵敏度矩阵；通过模型参数迭代修正，确定频响函数偏差达到最小时的参数修正量，结合参数修正量分析绕组变形状态和诊断精度。该发明能够准确、定量地判断绕组变形位置、变形程度和变形形式，可以有效地提高变压器绕组变形的诊断精度。

说明书

技术领域

本发明涉及电力变压器故障诊断领域，具体涉及一种基于模型修正的变压器绕组变形定量诊断方法。

背景技术

变压器是电力系统中的重要枢纽设备，其安全可靠运行对整个电网起着至关重要的作用。变压器在运行中不可避免地会遭受各种短路电流的冲击，一旦变压器发生故障很可能会引起电网的大面积停电，造成重大损失。近年来，绕组变形仍然是直接或间接导致变压器故障的主要原因之一。如何有效、准确地检测和诊断变压器绕组变形状态一直是变压器故障诊断的热点问题。

目前，针对变压器绕组变形的检测方法主要有：低压脉冲法、短路阻抗法、频率响应分析法以及振动监测法等。其中，频率响应分析法具有操作简便、可重复性好、灵敏度高等优点，因而被广泛用于变压器绕组变形检测及诊断研究。但目前普遍采用的相关系数法对频率响应曲线进行数据统计分析，无法对绕组变形状态，如变形大小、变形位置以及变形形式等进行准确、定量诊断。如何从已有的频率响应数据中提取出反映绕组真实变形状态的有用信息则是进行变压器绕组变形精确、定量诊断方法研究的关键和难点。因此，亟需要一种能够定量地对变压器绕组变形状态进行准确定位的变压器绕组诊断方法。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种基于模型修正的变压器绕组变形定量诊断方法，该方法简单实用，能够实现对变压器频率响应分析数据进行定量分析，有效提高变压器绕组变形的诊断精度。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种基于模型修正的变压器绕组变形定量诊断方法，包括以下步骤：

step1：根据正常变压器绕组的结构参数建立变压器绕组的等效电路模型，并通过频率响应分析法检测待诊断故障变压器绕组的频率响应特性数据；

step2：对正常变压器绕组的等效电路模型进行频响函数计算，并与待诊断故障变压器绕组的频率响应特性数据进行比较，计算频响函数偏差；

step3：采用伴随网络法计算频响函数的灵敏度，并构建频响函数灵敏度矩阵，以该频响函数灵敏度矩阵描述频响函数偏差与等效电路模型参数修正量之间的定量对应关系；

step4：利用线性相关度选择合适的频率，重新构建最大线性无关的灵敏度矩阵，通过模型参数迭代修正，确定频响函数偏差达到最小时的参数修正量，结合该参数修正量结果分析绕组变形状态和诊断精度。

step1所述的等效电路模型为：

式中，L、R和C分别为储能电感、耗能电阻或电导和储能电容有关的参数矩阵；取电荷向量q作为电路模型的输出响应向量，激励电压源u为电路模型的输入电压向量。

step2所述对正常变压器绕组的等效电路模型进行频响函数计算，包括以下步骤：

1)对式(1)输入输出进行傅立叶变换，计算等效电路模型的频响函数为：

式中，Q(ω)为电荷响应的频域形式；U(ω)为电压激励的频域形式；

2)当采用节点电压uo作为输出时，频响函数为：

3)计算频响函数偏差为：

式中，和分别为i点激励j点响应的实验频响函数和仿真模型的频响函数；和分别为仿真模型频响函数矩阵的第i行和第j列；ΔΦ为电路模型中待修正参数的增量；Z(ω)通过对H函数求逆运算得到。

step3所述采用伴随网络法计算频响函数的灵敏度，如下式(5)：

首先，定义频响函数灵敏度为频响函数H对第i个元件参数Φ的绝对灵敏度：

式中，灵敏度S表示电路模型的元件参数偏离基值时引起频响函数的变化，即表征变压器绕组的频率响应特性对等效的电气参数；

然后，根据特勒根定理推导频响函数H对等效电路模型中各类元件参数的绝对灵敏度，其表达式为：

式中，和分别为原网络中各元件的电流和电压；符号“～”表示伴随网络变量；

最后，构建频响函数灵敏度矩阵为：

[S]＝[{X₁},{X₂}··{X_Np}]或

式中，X₁～X_Np是灵敏度矩阵的列向量，Np对应元件参数的个数；{Y₁}^T～{Y_Nf}^T为行向量，Nf对应采样频率点数；则由此得到频响函数灵敏度矩阵的维数为Nf×N_p。

step4中线性相关度为：

相关度MDI_ik为介于0～1之间的常数，且i≠k：

当MDI_ik值等于1时，表明第i向量和第k向量交角为零，两向量不可分辨；当MDI_ik值等于0时，则表明第i向量和第k向量相互正交，两向量可分辨性最大；

MDI_ik值越接近1，则表明两向量间的线性相关程度越高；MDI_ik值越接近0，线性相关程度越低。

基于线性相关度计算，在进行参数选择时，相关度闵值不大于0.8。

step4中重新构建最大线性无关的灵敏度矩阵，通过模型参数迭代修正，确定频响函数偏差达到最小时的参数修正量，具体操作为：

1)建立等效电路模型的参数修正方程

计算所有频率下的频响函数灵敏度，构建频响函数灵敏度矩阵S，得到电路模型的修正方程为：

SΔφ＝ε(10)

其中，灵敏度矩阵S行数与频率个数相关，列数与电路模型参数个数相关。

2)模型参数更新

对修正后的元件参数进行更新：

φ_new＝φ_old+Δφ(11)

式中，Φ_old为修正前的参数向量；Φ_new为更新后的参数向量，经过n次迭代修正，最终获得满足最小频响函数偏差的参数修正向量。

step4中绕组变形诊断精度分析，诊断精度定义如下式：

式中，ΔΦ_real为待诊断故障变压器绕组变形状态对应的元件参数增量；ΔΦ_update为正常绕组经过多次模型修正后，元件参数总的修正量

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明公开的基于模型修正的变压器绕组变形定量诊断方法，是对变压器的频率响应数据进行定量分析，利用频响函数灵敏度矩阵表现频率响应数据偏差和等效参数修正量间的定量关系；通过线性相关度选择修正参数和合适频率，并在模型参数修正过程中使变压器绕组等效模型频响函数逐渐接近故障绕组的频响函数，不断缩小频率响应数据偏差，实现绕组变形状态诊断的定量化，从而有效提高绕组变形的诊断精度。本发明的定量诊断方法，优势体现如下：

1、能够对变压器的频率响应分析法检测数据进行定量计算，实现对多种绕组变形状态以及微小变形进行准确、定量诊断。

2、有助于对变压器进行绕组变形状态准确定位，为变压器绕组变形状态的评估和预测提供依据，适合于各种电力变压器。

3、能够为变压器的状态检修提供理论技术支持，降低变压器的维修成本，有利于变压器安全稳定运行。

附图说明

图1是本发明的基于模型修正的变压器绕组变形定量诊断方法流程图；

图2是实施例的变压器绕组变形模拟示意图；

图3是实施例的绕组等效电路模型；

图4是实施例的频响函数偏差变化结果图；

图5是实施例的幅频特性曲线变化结果图；

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

本发明提出了一种基于模型修正的变压器绕组变形定量诊断方法，流程图如图1所示，包括以下步骤：

Step1、通过频率响应分析法检测待诊断故障变压器绕组的频率响应特性数据；

Step2、根据正常绕组变压器的结构参数建立绕组的等效电路模型：

式中，L、R和C分别为储能电感、耗能电阻或电导和储能电容有关的参数矩阵；取电荷向量q作为电路模型的输出响应向量；激励电压源u为电路模型的输入电压向量。

对(1)的输入输出进行傅立叶变换，计算等效电路模型的频响函数为：

式中：Q(ω)为电荷响应的频域形式；U(ω)为电压激励的频域形式。

当采用节点电压uo作为输出时，频响函数为：

Step3、计算频响函数偏差为；

式中，和分别为i点激励j点响应的实验频响函数和仿真模型的频响函数；和分别为仿真模型频响函数矩阵的第i行和第j列；ΔΦ为电路模型中待修正参数的增量。

Z(ω)通过对H函数求逆运算得到。

Step4、采用伴随网络法计算频响函数灵敏度；

定义频响函数灵敏度为频响函数H对第i个元件参数Φ的绝对灵敏度；

式中，灵敏度S用来表示电路模型的元件参数偏离基值时引起频响函数的变化，即可以表征变压器绕组的频率响应特性对等效的电气参数，如电感、电容和电阻等变化的敏感程度。

根据特勒根定理推导频响函数H对等效电路模型中各类元件参数的绝对灵敏度，其表达式为：

式中，和分别为原网络中各元件的电流和电压；符号“～”表示伴随网络变量。

Step5、构建频响函数灵敏度矩阵为：

[S]＝[{X₁},{X₂}··{X_Np}]或

式中，X₁～X_Np是灵敏度矩阵的列向量，Np对应元件参数的个数。{Y₁}^T～{Y_Nf}^T为行向量，Nf对应采样频率点数。因此，得到频响函数灵敏度矩阵的维数为Nf×N_p。

Step6、线性相关度计算；

定义相关度指标为：

相关度MDI_ik为介于0～1之间的常数。

当MDIik值等于1时(i≠k)，表明第i向量和第k向量交角为零，两向量不可分辨；而MDIik值等于0时，则表明第i向量和第k向量相互正交，两向量可分辨性最大。

MDIik值越接近1，说明两向量间的线性相关程度越高；MDIik值越接近0，线性相关程度越低。

在进行参数选择时，需要设置合适的相关度闵值，闵值不宜设置过大，否则难以得到准确的诊断精度，闵值也不能设置过小，过小容易丢失有用信息，一般不大于0.8。

为了获得准确的参数修正量，应选择最大线性无关的，且灵敏度较大的向量进行修正方程求解。

Step7、建立等效电路模型的参数修正方程；

计算所有频率下的频响函数灵敏度，构建频响函数灵敏度矩阵S，得到电路模型的修正方程为：

SΔφ＝ε(10)

其中，灵敏度矩阵S行数与频率个数有关，列数与电路模型参数个数有关。

频率响应数据偏差和等效参数修正量间的定量关系是通过频响函数灵敏度表征的，频响函数灵敏度采用的是绝对灵敏度。

Step8、模型参数更新；

对修正后的元件参数进行更新：

φ_new＝φ_old+Δφ(11)

式中，Φ_old为修正前的参数向量；Φ_new为更新后的参数向量。经过n次迭代修正，最终获得满足最小频响函数偏差的参数修正向量。

Step9、绕组变形诊断精度分析；

为了清晰地表明采用模型参数修正对变压器绕组变形状态诊断的准确程度，定义诊断精度DP为：

式中，ΔΦ_real为故障变压器绕组变形状态(或模拟绕组变形)对应的元件参数增量；ΔΦ_update为正常绕组经过多次模型修正后，元件参数总的修正量。

传统的相关系数对变压器的频率响应特性数据进行统计分析，仅能定性地给出绕组是否发生变形，很难对绕组变形状态，如变形大小、变形位置以及变形形式等进行准确、定量分析。一种变压器绕组变形定量诊断方法，是对变压器的频率响应数据进行定量分析，利用频响函数灵敏度矩阵表现频率响应数据偏差和等效参数修正量间的定量关系；通过线性相关度选择修正参数和合适频率，并在模型参数修正过程中使变压器绕组等效模型频响函数逐渐接近故障绕组的频响函数，不断缩小频率响应数据偏差。实现绕组变形状态诊断的定量化，有效提高绕组变形的诊断精度。

以下给出的实施例的变压器同时发生轴向变形和辐向变形，对绕组状态进行了模拟和等效电路模型参数修正。

假设绕组某线饼出现轴向变形时仅引起与其相邻的饼间电容变化，如图2所示，除了绕组的第4、5和7号线饼发生辐向变形外，第2号线饼同时存在轴向变形。将绕组变形状态等效为电路模型元件参数的变化为：

图3中对地电容Cgh4、Cgh5和Cgh7分别有-10％、-2％和-3％的增量，饼间电容Csh2和Csh3分别有-5％和+5％的增量。图3为对应的梯形绕组等效电路模型。

图4显示两次迭代修正后频响函数实部偏差随频率的变化。可以看出：第一次修正后，各频率点的频响函数偏差比初始变差有不同程度的降低，如在低频段35kHz左右，频响函数偏差减小程度最大。经过第二次修正后，所有频率点处的频响函数偏差都基本达到最小。

图5为正常绕组模型(初始模型)修正前后的幅频特性曲线与变形绕组模型(故障绕组)的幅频特性曲线的比较。可以看出：(1)在修正前，初始模型幅频特性曲线与故障绕组模型幅频特性曲线之间有较大偏移；(2)第一次模型修正后，正常绕组模型的幅频特性曲线逐渐趋近故障绕组模型的幅频特性曲线，偏差逐渐缩小；(3)经过第二次修正，两曲线基本重合。

表1所列数据为模型迭代修正过程中元件参数的修正量。可以看出，与最初模拟的绕组变形状态一致，修正量最大的参数为对地电容参数Cgh4、Cgh5、Cgh7和饼间电容参数Csh2、Csh3，验证了本发明一种基于模型修正的变压器绕组变形定量诊断方法的有效性。

表1模型迭代修正后元件参数的修正量

表2、表3和表4分别为变压器绕组等效电路模型第一次修正后的诊断精度、修正参数间的线性相关度和第二次模型修正后元件参数的诊断精度数据比较结果。第一次模型修正后，参数Cgh7和Csh3的诊断精度均比较低，主要原因是线性相关度比较大，如表3所示。通过再次迭代修正后，诊断精度得到明显改善；基于等效电路模型修正的变压器绕组变形诊断方法对不同绕组变形状态也能够实现定量、准确判断。

表2模型第一次修正后绕组变形诊断精度

表3参数间线性相关度

表4模型第二次修正后绕组变形诊断精度

综上所述，本发明可以用于各种电力变压器绕组变形状态诊断分析和评估，能够通过对频率响应分析数据进行定量分析计算，准确定位绕组变形位置、变形大小以及变形形式。为变压器的状态检修提供理论技术支持，提高故障诊断率，降低变压器的维修成本，有利于变压器安全经济运行。