一种基于递归型核机器学习的高光谱异常目标检测方法

摘要

本发明涉及一种基于递归型核机器学习的高光谱异常目标检测方法。本发明包括：(1)输入高光谱数据；(2)选择核函数k(x,x

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于递归型核机器学习的高光谱异常目标检测方法。

背景技术

高光谱遥感的出现是遥感技术的一场革命。随着光谱分辨率的提高，它使原本在多光谱 遥感中无法有效探测的地物得以探测，因而得到了广泛的应用。在很多实际情况下，研究者 总是没有足够的先验知识来表征目标类别的统计信息，例如农学的特殊物种、生态学中的异 常迁移、地质学中的稀有矿物、环境监测中的有毒废物排泄和石油泄漏、战场中的车辆或飞 机、医学诊断中的癌细胞或者肿瘤等等。因此，无需先验知识的高光谱图像异常检测得到了 越来越广泛的关注。

在实际异常探测中，由于高光谱数据量非常大，现有的检测方法利用一阶及二阶统计特 性，具有较复杂的计算复杂度，是一个非常耗时的过程，因此，异常目标的快速处理方法是 很有必要的。另一方面，随着现代遥感技术的飞速发展，高光谱遥感在获取更加丰富地物信 息的同时，其大量的数据量也给数据存储、卫星下行数传和后续处理带来了巨大的压力。

发明内容

本发明的目的在于提供一种进行高光谱异常检测时，利用核机器学习方法，选用合适的 核函数，利用Woodbury引理实现递归过程，实现目标检测的递归过程，提高检测效率的基于 递归型核机器学习的高光谱异常目标检测方法。

本发明的目的是这样实现的：

(1)输入高光谱数据；

(2)选择核函数k(x,x_i)＝(x^Tx_i)^d,d∈N，建立核机器学习的高光谱目标检测模型，初始 化Gram矩阵；

(3)建立Gram矩阵K_B(n)的状态方程，

$\left(\begin{array}{c}{K}_B\left(n\right)=k\left(X_B\right(n),X_B(n\left)\right)\\ ={[K_B(n-1)+r_n^T{r}_n]}^d\end{array}\right)$

式中，K_B(n-1)是上一时刻状态的估计值，r_n＝[r_1n,r_2n,…,r_Ln]^T是当前状态的像元观测值， L波段数，根据当前状态高光谱像元的观测值r_n和上一时刻状态像元的估计值K_B(n-1)，更 新当前状态Gram矩阵的估计值；

(4)利用Woodbury恒等式更新高光谱Gram矩阵K_B(n)的逆矩阵[K_B(n)]^-1；

(5)结合异常检测算子对高光谱图像进行快速检测；

(6)高光谱图像检测完毕，输出结果。

所述步骤(4)中，利用Woodbury恒等式推导，逆矩阵[K_B(n)]^-1的计算公式如下：

$\begin{array}{c}{\left[K_B\left(n\right)\right]}^{-1}={\left[{[K_B(n-1)+r_n^T{r}_n]}^d\right]}^{-1}\\ ={\left[{[K_B(n-1)+r_n^T{r}_n]}^{-1}\right]}^d\end{array};$

${\left[K_B\left(n\right)\right]}^{-1}={\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}-\frac{{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}{r}_n^T{r}_n{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}}{1+r_n{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}{r}_n^T}$

式中，[K_B(n)]^-1为上一个Gram矩阵的逆矩阵。

所述步骤2中，Gram矩阵

$\left(\begin{array}{c}{\beta }_{ij}\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{r}_{ik}{r}_{jk}\\ =r_{i1}{r}_{j1}+r_{i2}{r}_{j2}+\mathrm{...}+r_{i(n+1)}{r}_{j(n-1)}+r_{in}{r}_{jn}\\ =\underset{k=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}{r}_{ik}{r}_{jk}+r_{in}{r}_{jn}\end{array}\right)$

式中，L是高光谱数据的波段数。

所述步骤(5)中，异常检测算子采用KRX算子：

${\delta }^{RT-KRXD}\left(r_n\right)=r_n^T\left\{{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}\frac{{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}{r}_n^T{r}_n{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}}{1+r_n{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}{r}_n^T}\right\}{r}_n.$

本发明的有益效果在于：由于Gram核矩阵K_B(n)只需要当前时刻像元r_n之前的背景光谱 信息，没有用到之后的像元信息，因此可以实现高光谱边下行传输边处理的过程。无需重复 计算K_B(n)及其逆矩阵，可以大大减少算法计算时间，提高了高光谱异常目标检测效率。由 于计算K_B(n)只需要K_B(n-1)和r_n，因此在检测过程中，系统只需要存储K_B(n-1)和r_n，而 无需存储已有的像元，可大大减少算子所需要的存储空间。

附图说明

图1为真实的AVIRIS数据和HyMap数据高光谱图像数据；

图2为模拟数据第100波段图像和真实地物分布高光谱图像数据；

图3为模拟数据经典KXD异常探测算子检测结果3D峰度图和本发明方法的检测结果3D 峰度图检测结果；

图4为真实数据经典KXD异常探测算子结果灰度图和本发明方法的检测结果灰度图检 测结果；

图5为算法时间对比图；

图6为算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

高光谱遥感目标检测是遥感信号处理领域的热点问题，针对经典算法检测过程计算复杂、 不能满足快速处理要求的缺陷。本发明提供了一种基于递归型核机器学习的高光谱异常目标 检测方法，应用Woodbury引理从上一时刻的状态迭代更新当前像元的Gram矩阵，避免了高维 矩阵数据重复计算。该方法在检测精度有所提高的同时，大大缩短了算法检测时间，提高了 异常目标检测效率。

一种基于递归核机器学习的高光谱异常目标检测方法，其特征在于：

步骤1：输入高光谱数据

步骤2：选择核函数k(x,x_i)＝(x^Tx_i)^d,d∈N，建立核机器学习的高光谱目标检测模型， 初始化Gram矩阵；

步骤3：建立Gram矩阵K_B(n)的状态方程，

式中，K_B(n-1)是上一时刻状态的估计值，r_n＝[r_1n,r_2n,…,r_Ln]^T是当前状态的像元观测值，L波 段数，根据当前状态高光谱像元的观测值r_n和上一时刻状态像元的估计值K_B(n-1)，更新当 前状态Gram矩阵的估计值；

步骤4：利用Woodbury恒等式更新高光谱Gram矩阵K_B(n)的逆矩阵[K_B(n)]^-1；

步骤5：结合异常检测算子对高光谱图像进行快速检测；

步骤6：高光谱图像检测完毕，输出结果。

优选地，步骤4中，利用Woodbury恒等式推导，逆矩阵[K_B(n)]^-1的计算公式如下：

$\begin{array}{c}{\left[K_B\left(n\right)\right]}^{-1}={\left[{[K_B(n-1)+r_n^T{r}_n]}^d\right]}^{-1}\\ ={\left[{[K_B(n-1)+r_n^T{r}_n]}^{-1}\right]}^d\end{array};$

${\left[K_B\left(n\right)\right]}^{-1}={\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}-\frac{{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}{r}_n^T{r}_n{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}}{1+r_n{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}{r}_n^T}$

式中，为上一个Gram矩阵的逆矩阵。

优选地，步骤2中，Gram矩阵

$\left(\begin{array}{c}{\beta }_{ij}\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{r}_{ik}{r}_{jk}\\ =r_{i1}{r}_{j1}+r_{i2}{r}_{j2}+\mathrm{...}+r_{i(n+1)}{r}_{j(n-1)}+r_{in}{r}_{jn}\\ =\underset{k=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}{r}_{ik}{r}_{jk}+r_{in}{r}_{jn}\end{array}\right)$

式中，L是高光谱数据的波段数。

优选地，步骤5中，异常检测算子采用KRX算子，公式如下：

${\delta }^{RT-KRXD}\left(r_n\right)=r_n^T\left\{{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}\frac{{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}{r}_n^T{r}_n{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}}{1+r_n{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}{r}_n^T}\right\}{r}_n.$

核方法是针对RX算子存在的问题提出的改进方法，并在其基础上发展而来的，克服了RX 算法的不足，将原始高光谱数据中线性不可分的信息，通过非线性核映射到高维的特征空间， 从而线性可分，进而实现背景和目标的有效分离，它是一种非线性的RX算法。

实现本发明目的技术方案：

一种基于递归核机器学习的高光谱异常目标检测方法，其特征在于：

步骤1：输入高光谱数据

步骤2：选择核函数k(x,x_i)＝(x^Tx_i)^d,d∈N，建立核机器学习的高光谱目标检测模型， 初始化Gram矩阵；

步骤3：建立Gram矩阵K_B(n)的状态方程，

$\left(\begin{array}{c}{K}_B\left(n\right)=k\left(X_B\right(n),X_B(n\left)\right)\\ ={[K_B(n-1)+r_n^T{r}_n]}^d\end{array}\right)$

式中，K_B(n-1)是上一时刻状态的估计值，r_n＝[r_1n,r_2n,…,r_Ln]^T是当前状态的像元观测值，L波 段数，根据当前状态高光谱像元的观测值r_n和上一时刻状态像元的估计值K_B(n-1)，更新当 前状态Gram矩阵的估计值；

步骤4：利用Woodbury恒等式更新高光谱Gram矩阵K_B(n)的逆矩阵[K_B(n)]^-1；

步骤5：结合异常检测算子对高光谱图像进行快速检测；

步骤6：高光谱图像检测完毕，输出结果。

优选地，步骤4中，利用Woodbury恒等式推导，逆矩阵[K_B(n)]^-1的计算公式如下：

$\begin{array}{c}{\left[K_B\left(n\right)\right]}^{-1}={\left[{[K_B(n-1)+r_n^T{r}_n]}^d\right]}^{-1}\\ ={\left[{[K_B(n-1)+r_n^T{r}_n]}^{-1}\right]}^d\end{array};$

${\left[K_B\left(n\right)\right]}^{-1}={\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}-\frac{{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}{r}_n^T{r}_n{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}}{1+r_n{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}{r}_n^T}$

式中，为上一个Gram矩阵的逆矩阵。

优选地，步骤2中，Gram矩阵

$\left(\begin{array}{c}{\beta }_{ij}\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{r}_{ik}{r}_{jk}\\ =r_{i1}{r}_{j1}+r_{i2}{r}_{j2}+\mathrm{...}+r_{i(n+1)}{r}_{j(n-1)}+r_{in}{r}_{jn}\\ =\underset{k=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}{r}_{ik}{r}_{jk}+r_{in}{r}_{jn}\end{array}\right)$

式中，L是高光谱数据的波段数。

优选地，步骤5中，异常检测算子采用KRX算子，公式如下：

${\delta }^{RT-KRXD}\left(r_n\right)=r_n^T\left\{{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}\frac{{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}{r}_n^T{r}_n{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}}{1+r_n{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}{r}_n^T}\right\}{r}_n.$

本发明将卡尔曼滤波理论应用到高光谱遥感目标检测中，利用卡尔曼滤波理论的递归思 想得出Gram矩阵K_B(n)递归公式，从而能够从待检测像元之前的所有像元的Gram矩阵的逆矩 阵递归更新出当前待检测像元的Gram矩阵逆矩阵，无需重复计算逆矩阵，可以实现高光谱遥 感目标快速检测过程。本发明克服了传统RX方法的不足，将原始高光谱数据中线性不可分的 信息，通过非线性核映射(Gram矩阵)映射到高维的特征空间，从而实现线性可分，进而实现 目标和背景的有效分离。另外，本发明通过Woodbury恒等式得出Gram矩阵K_B(n)逆矩阵 [K_B(n)]^-1的递归更新表达式，而无需保存已有信息以及重新计算已有信息，在降低数据所需 存储空间的同时，大大提高了算法运行速度，更有效地实现目标快速检测。本发明可以和高 光谱图像异常检测的其他算子结合使用，具有很强的可移植性，更易满足高光谱图像检测的 需求。

步骤1：建立高光谱图像像素点的Gram矩阵。假设具有L个波段的高光谱图像像素点的光 谱向量可表示为一个L维列向量r_i＝[r_1i,r_2i,…,r_Li]^T，Gram矩阵表示如下：

$\begin{array}{c}{\beta }_{ij}\left(n\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{r}_{ik}{r}_{jk}\\ =r_{i1}{r}_{j1}+r_{i2}{r}_{j2}+\mathrm{...}+r_{i(n+1)}{r}_{j(n-1)}+r_{in}{r}_{jn}\\ =\underset{k=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}{r}_{ik}{r}_{jk}+r_{in}{r}_{jn}\end{array}---\left(1\right)$

其中，X_B(n)是当前待检测像元(n^th)的光谱向量，r_i＝[r_1i,r_2i,…,r_Li]^T是i^th像元的光谱向 量，其中，L是波段的个数。

步骤2：建立Gram矩阵K_B(n)的状态方程，

式中，K_B(n-1)是上一时刻状态的估计值，r_n是当前状态的观测值，

根据当前状态的观测值r_n和上一时刻状态的估计值K_B(n-1)，更新当前状态的估计值；

卡尔曼滤波理论是一种递归分析，即只要获知上一时刻状态的估计值以及当前状态的观 测值就可以计算出当前状态的估计值，因此不需要记录观测或者估计的历史信息,

根据这一理论，获得上述Gram矩阵的迭代更新公式(2)。

步骤3：利用Woodbury恒等式更新Gram矩阵K_B(n)的逆矩阵[K_B(n)]^-1。

在数学中，尤其是线性代数中，Woodbury恒等式指出，某些具有k阶修正因子的矩阵的逆 阵可以通过原始矩阵逆阵及其k阶修正因子来表示。该准则又称为矩阵逆阵引理， Sherman-Morrison-Woodbury引理或者直接称之为Woodbury引理，该引理可表示如下：

(A+UCV)^-1＝A^-1-A^-1U(C^-1+VA^-1U)^-1VA^-1(3)

其中，A,U,C和V都是具有特定大小的矩阵，A是n×n矩阵，U是n×k矩阵，C是k×k 矩阵，V是k×n矩阵。在此，如果矩阵C的维数远远小于矩阵A，则该等式的效率要远远高 于直接计算(A+UCV)的逆阵。尤其是当C是1×1的单位矩阵式，等式(3)可简化成 Sherman-Morrison恒等式，表示如下

(A+UV)^-1＝A^-1-A^-1U(1+VA^-1U)^-1VA^-1(4)

利用Woodbury恒等式(4)可有效的避免Gram矩阵逆阵的计算，实现矩阵逆阵的递归更新。

利用Woodbury恒等式(4)，Gram矩阵逆矩阵的递归表达为

R(n)^-1＝n[(n-1)R(n-1)+r_nr_n^T]^-1(5)

再由引理(4)，令A＝K_B(n-1)，引入Woodbury恒等式引理，则有：

${\left[K_B\left(n\right)\right]}^{-1}={\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}-\frac{{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}{r}_n^T{r}_n{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}}{1+r_n{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}{r}_n^T}---\left(6\right)$

通过公式(6)可以根据前一个Gram矩阵的逆矩阵[K_B(n-1)]^-1和当前新像元r_n来更新 [K_B(n)]^-1，实现[K_B(n)]^-1的递归计算。

步骤4：结合异常检测算子对高光谱图像进行实时检测。本实施例中，异常检测算子采 用RX算子，公式如下：

${\delta }^{RT-KRXD}\left(r_n\right)=r_n^T\left\{{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}\frac{{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}{r}_n^T{r}_n{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}}{1+r_n{\left[K_B(n-1)\right]}^{-1}{r}_n^T}\right\}{r}_n.---\left(7\right)$

下面结合具体实验，进一步对本发明方法进行说明。参照图1中，是一幅真实的高光谱 遥感数据，实验数据为美国蒙大拿州库克城市，拍摄于2006年。该HyMap高光谱成像仪有 126个波段，图像数据大小为280×800。在图1的图中，是一幅真实的高光谱遥感数据，实验 数据为美国圣地亚哥海军基地，该AVIRIS高光谱数据有126个波段，数据共有400×400像元。 图中圈出了四种地物的地理分布，该四种地物分别是G，H，T，P(分别为：油桶Gasoline can，房屋House，树木Tree，飞机Plane)，背景取自图中的草地部分。利用这些目标，设 计了模拟数据如图2所示。

参照图2，该图是由图1的真实高光谱图像数据合成而来。该合成数据大小为90×90，有 4×4＝16个异常点。首先选用森林作为背景数据，将图1中的四种地物分别插入到森林数据中(如 图2白色方框)，每行异常目标由同种物质组成，其中第一列是由纯像元构成4×4大小的目标， 第二列包含了75％异常像元光谱特性和25％背景光谱特性3×3大小的目标，第三列包含了50％ 异常像元光谱特性和50％背景光谱特性2×2大小的目标，第四列包含了25％异常像元光谱特性 和75％背景光谱特性1×1大小的目标。该图可用于实际地物分布下多种不同大小目标的异常探 测。

参照图3，是采用经典KRXD异常探测算子后的检测结果3D峰度图。在用经典KRXD异常 探测算子时，需要不断地重复计算每个像元的Gram矩阵，从而导致了计算效率特别低。

参照图4，为了便于分析比较，图4给出了基于递归核机器学习高光谱异常目标探测方法 的结果灰度图。检测算子采用RX算子。图4中传统其它算法结果中有很多虚警，且对目标的 提取不理想，将边缘误检为目标。如图所示，本发明的方法减少了虚警点，可以提取到更多 的目标像元。

参照图5，本发明的方法大大降低了检测过程中的计算复杂度，体现在算法的运行时间对 比如图5所示，因为传统其它算法检测利用之前像元信息，随着像元数据增多核矩阵的运算越 来越复杂，所以传统其它算法运行时间随像元数的增加而线性增加，而提出的算法实现了核 矩阵的迭代更新，避免了维度越来越高的运算，因此运行时间不会随像元数增加而增加，大 大减少了算法执行时间。

参照图6，可以给出整个算法的流程图。