基于复旋转矩阵的非正交联合对角化回波信号处理方法

摘要

本发明实施例提供一种基于复旋转矩阵的非正交联合对角化回波信号处理方法，能够避免奇异解的出现，提高了计算效率。该方法包括：(1)提取矩阵元素；(2)构造中间矩阵；(3)最小化代价函数；(4)求给定位置参数值下的第一旋转矩阵；(5)用(4)中求得的第一旋转矩阵更新回波信号的协方差复矩阵集合中的每一个协方差矩阵，得到新的矩阵组。同上述步骤(1)、(2)、(3)，提取新矩阵组中对应矩阵的元素，构造中间矩阵，最小化代价函数；(6)求给定位置参数值下的第二旋转矩阵；(7)更新完所有位置参数的取值，得到联合对角化因子矩阵。

说明书

技术领域

本发明涉及盲信号处理领域，尤其涉及一种基于复旋转矩阵的非 正交联合对角化回波信号处理方法。

背景技术

自然界和现实生活中充满着各种各样的信息。为了从其中得到有用的信 息，需要获取含有该信息的数据，通过处理这些数据来获取信息。通常含有 信息的数据往往是多个成分的混合，很难处理，且信号传输通道的特性也很 复杂。因此，从大量数据中提取出所需成分，进而获取有用信息的信号处理 方法，便成为解决这一难题的有力工具。

盲源分离(BlindSourceSeparation，BSS)就是这样一种方法。它作 为信号处理学科中的重要组成部分，有着非常重要的理论意义和实用价值。 由于不相关性假设和统计独立性假设既具有一般性，又契合大量源信号产生 的物理机制，因此盲源分离技术已成功的应用在许多领域中，成为解决众多 信号处理问题的有力工具之一。

盲源分离技术发展至今，很多学者也提出了一些有效的方法。有学者基 于雅克比(Jacobi)旋转，实现联合对角化，估计分离矩阵从而实现源信号 分离的方法。有学者基于源信号的非白特性，以观测信号多个不同试验相关 矩阵作为目标矩阵组，提出了基于二阶统计量的SOBI(Second-orderBlind Indification)方法，此类算法通常要求待估计的混叠矩阵或分离矩阵为酉 矩阵，因此需要对观测信号进行白化处理。然而对观测信号进行白化处理时 不可能精确实现，且由此引入的额外误差无法由接下来的正交联合对角化算 法消除。

发明内容

针对上述现有技术的不足，本发明的目的在于提出一种基于复旋 转矩阵的非正交联合对角化回波信号处理方法。

本发明的技术方案是在源信号与传输信号参数均未知的情况下，根据输 入源信号的统计特性，仅利用观测信号分离出各个统计独立的源信号。提出 了一种基于F-范数代价函数的Givens旋转和Hyperbolic旋转的复数域非正 交联合对角化方法，通过连续的Givens旋转和hyperbolic旋转，实现复目 标矩阵组的联合对角化。本发明联合估计Givens旋转矩阵和hyperbolic旋 转矩阵的所有参数，避免了奇异解的出现，提高了计算效率。且最终得到的 非正交联合对角化的协方差复矩阵的对角线上的元素即为从源信号(即雷达 回波信号)中提取的有用信号。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种基于复旋转矩阵的非正交联合对角化回波信号处理方法，包 括如下步骤：

步骤1，雷达接收回波信号，并根据接收所述回波信号的先后顺序 将所述回波信号进行分组，确定每组回波信号的协方差复矩阵作为第 一协方差复矩阵，从而得到多个第一协方差复矩阵，所述多个第一协 方差复矩阵具有相同的维数，且每个第一协方差复矩阵中的元素由位 置参数进行指示；

步骤2，将所述每个第一协方差复矩阵作为元素组成第一协方差复 矩阵集合；

步骤3，根据位置参数的指定值，分别提取所述多个第一协方差复 矩阵中所述位置参数的指定值所指示的元素，并构造第一代价函数；

步骤4，求解所述第一代价函数，得到第一旋转矩阵；

步骤5，将所述多个第一协方差复矩阵分别与所述第一旋转矩阵相 乘，相乘后得到多个第二协方差复矩阵，所述多个第二协方差复矩阵 组成第二协方差复矩阵集合；

步骤6，根据所述位置参数的指定值，分别提取第二协方差复矩阵 集合中每个第二协方差复矩阵中所述位置参数的指定值指示的元素；

步骤7，根据所述第二协方差复矩阵集合中每个第二协方差复矩阵 中所述位置参数的指定值指示的元素，构造第二代价函数；

步骤8，求解所述第二代价函数，得到第二旋转矩阵；

步骤9，所述第二协方差复矩阵集合中每个第二协方差复矩阵与所 述第二旋转矩阵相乘，相乘后得到多个第三协方差复矩阵，所述多个 第三协方差复矩阵组成第三协方差复矩阵集合；

步骤10，改变所述位置参数的指定值，将所述第三协方差复矩阵 集合赋值给所述第一协方差复矩阵集合，然后循环执行步骤3至步骤9， 直至遍历完所有位置参数，得到最终的第三协方差复矩阵集合；

步骤11，若所述第一旋转矩阵的参数或所述第二旋转矩阵的参数 中的至少一个满足对应的预设门限，则所述最终的第三协方差复矩阵 集合中的每个第三协方差复矩阵即为对所述每组回波信号的协方差复 矩阵进行非正交联合对角化的结果；

若所述第一旋转矩阵的参数和所述第二旋转矩阵的参数同时不满 足对应的预设门限，则继续循环执行步骤3至步骤10，直至所述第一 旋转矩阵的参数和所述第二旋转矩阵的参数中的至少一个满足预设门 限。

本发明的特点和进一步的改进为：

(1)步骤2具体为：

将所述每个第一协方差复矩阵作为元素组成第一协方差复矩阵集 合所述第一协方差复矩阵集合中包括多个第一协方 差复矩阵M_k(i＝1，2，...，K)，其中，M_k(i＝1，2，...，K)是M×M维的复矩阵。

(2)步骤3中位置参数(p，q)依次取值如下：

(p，q)＝(1，2)，(1，3)，…，(1，M)，(2，3)，…，(2，M)，…，(M-1，M)

(3)步骤3中构造代价函数具体包括如下子步骤：

(3a)记第一协方差复矩阵集合中每个第一协方差复矩阵M_k的第p行 第q列元素为m_k(p，q)，用表示m_k(p，q)的实部，用 表示m_k(p，q)的虚部；

(3b)令

构造两个中间矩阵：

(3c)令则构造第一代价函数如下：

$\left(\begin{array}{c}{C_{pq}}^1({\theta }_1,y_1)=\underset{{\theta }_1,y_1}{min}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\left(m_k^{\prime }\right(p,q\left)\right)}^2+{\left(m_k^{\prime }\right(q,p\left)\right)}^2=u^T{R}_{1}u\\ \begin{array}{cc}s.t.& u^{T}Ju=1\end{array}\end{array}\right)$

其中，J＝diag([-111])，R₁是一个3×3的矩阵。

(4)步骤4具体包括如下子步骤：

(4a)通过求解矩阵(R₁，J)的广义特征值，得到最小正特征值对应的特征 向量u＝[u₁u₂u₃]^T；

(4b)对于指定的位置参数(p，q)的值，第一旋转矩阵的参数表示为：

$\left(\begin{array}{c}\cosh \left(y\right)=\sqrt{1+\sqrt{1+u_1^2}}/\sqrt{2},\sinh \left(y\right)=u_1/\left(2\cosh \left(y\right)\right)\\ \cos \left(\theta \right)=\sqrt{1+u_3\sqrt{1+u_1^2}}/\sqrt{2},\sin \left(\theta \right)=-u_2/\left(2\cos \left(\theta \right)\sqrt{1+u_1^2}\right)\end{array}\right)$

(4c)根据所述第一旋转矩阵的参数，确定第一旋转矩阵S₁(p，q，θ₁，y₁)，

其中，第一旋转矩阵定义为$S_1(p,q,{\theta }_1,y_1)\stackrel{\Delta }{=}H(p,q,0,y_1)G(p,q,0,{\theta }_1),$H(p，q，α，y)为复Hyperbolic旋转矩阵，G(p，q，β，θ)为复Givens旋转矩阵。

(5)步骤5具体包括：

第二协方差复矩阵集合为其中第二协方差复矩阵 M_k′＝S₁(p，q，θ₁，y₁)M_kS₁(p，q，θ₁，y₁)^H(i＝1，2，...，K)。

(6)步骤7具体包括如下子步骤：

(7a)记第二协方差复矩阵中每个第二协方差复矩阵M_k′的第p行第q 列元素为m_k′(p，q)，用表示m_k′(p，q)的实部，用 表示m_k′(p，q)的虚部；

(7b)令

构造四个中间矩阵：

${\tilde{W}}_1={\left(\begin{array}{cccc}{\tilde{w}}_1& {\tilde{w}}_2& \mathrm{...}& {\tilde{w}}_K\end{array}\right)}_{3\times M}$

${\underset{~}{W}}_2={\left(\begin{array}{cccc}{\underset{~}{w}}_1& {\underset{~}{w}}_2& \mathrm{...}& {\underset{~}{w}}_K\end{array}\right)}_{3\times M}$

(7c)令则构造第二代价函数如下：

$\left(\begin{array}{c}{C_{pq}}^2({\theta }_2,y_2)=\underset{{\theta }_2,y_2}{min}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\left(m_k^{\prime \prime }\right(p,q\left)\right)}^2+{\left(m_k^{\prime \prime }\right(q,p\left)\right)}^2=v^T{R}_{2}v\\ \begin{array}{cc}s.t.& v^{T}Jv=1\end{array}\end{array}\right)$

其中，R₂是一个3×3的矩阵。

(7)步骤8具体包括如下子步骤：

(8a)通过求解矩阵(R₂，J)的广义特征值，得到最小正特征值对应的特征 向量v＝[v₁v₂v₃]^T；

(8b)对于指定的位置参数(p，q)的值，第二旋转矩阵的参数表示为：

$\left(\begin{array}{c}\cosh \left(y\right)=\sqrt{1+\sqrt{1+v_1^2}}/\sqrt{2},\sinh \left(y\right)=v_1/\left(2\cosh \left(y\right)\right)\\ \cos \left(\theta \right)=\sqrt{1+v_3/\sqrt{1+v_1^2}}/\sqrt{2},\sin \left(\theta \right)=-v_2/\left(2\cos \left(\theta \right)\sqrt{1+v_1^2}\right)\end{array}\right)$

(8c)根据所述第二旋转矩阵的参数，确定第二旋转矩阵S₂(p，q，θ₂，y₂)，

其中，第二旋转矩阵定义为H(p，q，α，y)为复Hyperbolic旋转矩阵，G(p，q，β，θ)为复Givens旋转矩阵。

(8)步骤9具体包括：

第三协方差复矩阵集合为其中第三协方差复矩阵 M_k″＝S₂(p，q，θ₁，y₁)M_k′S₂(p，q，θ₁，y₁)^H(i＝1，2，...，K)。

本发明与现有技术相比具有以下有点：(1)传统的基于最小二乘拟合代 价函数的盲信号分离方法，如UWEDGE-c算法，虽然也能实现盲信号分离，但 是该算法不仅需要估计联合对角化因子矩阵，还需要估计一组对角矩阵，而 这些矩阵的取值通常是盲信号分离中所不关心的，这将会导致运算量以及估 计参数的增加。同时还涉及到矩阵求逆的运算，运算量较大，还会放大估计 误差，影响性能。本发明的方法是基于F-范数代价函数，不涉及矩阵求逆， 不仅大大减小了运算量，还提高了估计性能；(2)与传统的正交联合对角化 方法，例如SOBI算法，通常需要对观测信号进行白化处理。由于截断误差和 噪声等的影响，目标矩阵的估计存在误差，这使得白化不精确，且由此引入 的额外误差在接下来的处理中无法消除。本发明采用非正交联合对角化方 法，能有效避免白化阶段产生的不利影响，提高了精确度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实 施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面 描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲， 在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例提供的实现过程示意图；

图2是本发明实施例提供的对角化方法的流程示意图；

图3是试验一的GBL(全局拒绝水平)随NER的变化曲线；

图4是试验一的GBL(全局拒绝水平)随矩阵个数的变化曲线；

图5是试验一的GBL(全局拒绝水平)随迭代次数的变化曲线；

图6是试验一的CF(代价函数值)随迭代次数的变化曲线；

图7是试验二的GBL(全局拒绝水平)随SNR(信噪比)的变化曲线；

图8是试验二的源信号星座图；

图9是试验二的接收信号星座图；

图10是试验二的分离信号星座图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行 清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而 不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做 出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为了更好的介绍本发明的技术方案，先描述一下非正交联合对角化及其 需要解决的问题。

已知一组回波信号的协方差复矩阵集合其中 M_k(i＝1，2，...，K)是M×M维的复矩阵，则非正交联合对角化需要解决的问题就 是：求出使得矩阵VM_kV^H(k＝1，...，K)是对角矩阵，同时使得F-范数代价函数 最小的联合对角化因子矩阵V，其中(·)^H表示矩阵或者向量的共轭转置。

联合对角化因子矩阵V是一个M×M维的复矩阵，它可分解为一系列旋 转矩阵的乘积形式：

$V=\underset{Nsweeps}{\Pi }\underset{p=1}{\overset{M-1}{\Pi }}\underset{q=p+1}{\overset{M}{\Pi }}{S}_1(p,q,{\theta }_1,y_1)S_2(p,q,{\theta }_2,y_2)---\left(1\right)$

联合对角化因子矩阵V的初值为V₀，令V₀＝I，这里的I是单位矩阵，其 中符号∏·表示连乘积。

取不同的位置参数(p，q)即可求得更新后的联合对角化因子矩阵V，一般 地，位置参数(p，q)的取法如下：

(p，q)＝(1，2)，(1，3)，…，(1，M)，(2，3)，…，(2，M)，…，(M-1，M)

(p，q)完成以上所有取值，代表完成了对联合对角化因子矩阵V的一轮更 新。

其中，第一旋转矩阵S₁(p，q，θ₁，y₁)表示为：

$S_1(p,q,{\theta }_1,y_1)\stackrel{\Delta }{=}H(p,q,0,y_1)G(p,q,0,{\theta }_1)$

第二旋转矩阵S₂(p，q，θ₂，y₂)表示为：

$S_2(p,q,{\theta }_2,y_2)\stackrel{\Delta }{=}H(p,q,\pi /2,y_2)G(p,q,\pi /2,{\theta }_2)$

符号的意思是定义为。于是求解联合对角化因子矩阵V的问题就变成 了求解第一旋转矩阵S₁(p，q，θ₁，y₁)和第二旋转矩阵S₂(p，q，θ₂，y₂)的问题。

H(p，q，α，y)为Hyperbolic旋转矩阵，G(p，q，β，θ)为Givens旋转矩阵，它 们的对角线元素除了第(p，p)和第(q，q)个元素外均为1，非对角线元素除了第 (p，q)和第(q，p)个元素外均为0。p，q是位置参数，α，y，β，θ是旋转参数。

$H(p,q,\alpha ,y)=\left(\begin{array}{cccccccc}1& 0& ...& 0& ...& 0& ...& 0\\ 0& 1& ...& 0& ...& 0& ...& 0\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ 0& 0& ...& \cosh \left(y\right)& ...& e^{j\alpha }\sinh \left(y\right)& ...& 0\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ 0& 0& ...& -e^{-j\alpha }\sinh \left(y\right)& ...& \cosh \left(y\right)& ...& 0\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ 0& 0& & 0& & 0& & 1\end{array}\right)---\left(2\right)$

$G(p,q,\beta ,\theta )=\left(\begin{array}{cccccccc}1& 0& ...& 0& ...& 0& ...& 0\\ 0& 1& ...& 0& ...& 0& ...& 0\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ 0& 0& ...& cos\left(\theta \right)& ...& e^{j\beta }sin\left(\theta \right)& ...& 0\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ 0& 0& ...& -e^{-j\beta }sin\left(\theta \right)& ...& cos\left(\theta \right)& ...& 0\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& & \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ 0& 0& & 0& & 0& & 1\end{array}\right)---\left(3\right)$

此时，对于每个位置参数(p，q)(p＝1，...，M-1，q＝p+1，...，M)，都可以建立一 种简化的F-范数代价函数：

$C_{pq}=\underset{\theta ,y}{\min }\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\left|m_k(p,q)\right|}^2+{\left|m_k(q,p)\right|}^2$

其中，符号∑·是求和符号，|·|是绝对值符号，m_k(p，q)是矩阵M_k的第(p，q) 个元素，m_k(q，p)是矩阵M_k第(q，p)个元素。最小化此代价函数来确定旋转矩 阵的参数θ，y，以求解第一旋转矩阵S₁(p，q，θ₁，y₁)和第二旋转矩阵 S₂(p，q，θ₂，y₂)，进而求出联合对角化因子矩阵V。

由式(1)知，联合对角化因子矩阵V通过分解为很多旋转矩阵的连乘积 形式得到，而旋转矩阵的存储会浪费大量的内存，故在回波信号的协方差复 矩阵集合更新时可以对V也进行更新，相当于对它做迭代处 理，以节省内存空间。

基于以上对非正交联合对角化的描述，本发明的技术方案可以概括为： 通过连续的Givens旋转和Hyperbolic旋转，即对(p，q)的取值不断扫描，不 断优化F-范数代价函数，并对回波信号的协方差复矩阵集合中的每个协方差 复矩阵M₁，...，M_K及联合对角化因子矩阵V进行更新，最后将使代价函数最小 的各个旋转矩阵做连乘积，即得联合对角化因子矩阵V。具体实现过程如图 1所示包括：

(1)提取矩阵元素；(2)构造中间矩阵；(3)最小化代价函数；(4)求 此时(p，q)值下的第一旋转矩阵S₁(p，q，θ₁，y₁)；(5)用(4)中求得的第一旋转 矩阵S₁(p，q，θ₁，y₁)更新回波信号的协方差复矩阵集合中的每一 个协方差矩阵，即M_k′＝S₁(p，q，θ₁，y₁)M_kS₁(p，q，θ₁，y₁)^H，得到新的矩阵组M₁′，...，M_K′。 同上述步骤(1)、(2)、(3)，提取新矩阵组中对应矩阵的元素，构造中间矩 阵，最小化代价函数；(6)求此时(p，q)值下的第二旋转矩阵S₂(p，q，θ₂，y₂)；(7) 更新完所有(p，q)的取值(p＝1，...，M-1，q＝p+1，...，M)，得到联合对角化因子 矩阵V。

需要说明的是，本发明提供的方法通过对回波信号的协方差复矩阵集合 中的每个协方差复矩阵M₁，...，M_K进行更新，即可达到对回波信号的协方差复 矩阵进行非正交联合对角化的目的，由于联合对角化因子矩阵V是一个非常 有用的矩阵，因此，在实现本发明对回波信号的协方差复矩阵进行非正交联 合对角化的目的的同时，也求解了联合对角化因子矩阵V。

参考图2，本发明实施例提供了一种基于旋转矩阵的非正交联合对 角化方法，包括如下步骤：

步骤1，雷达接收回波信号，并根据接收所述回波信号的先后顺序 将所述回波信号进行分组，确定每组回波信号的协方差复矩阵作为第 一协方差复矩阵，从而得到多个第一协方差复矩阵。

所述多个第一协方差复矩阵具有相同的维数，且每个第一协方差 复矩阵中的元素由位置参数进行指示。

步骤2，将所述每个第一协方差复矩阵作为元素组成第一协方差复 矩阵集合。

将所述每个第一协方差复矩阵作为元素组成第一协方差复矩阵集 合所述第一协方差复矩阵集合中包括多个第一协方 差复矩阵M_k(i＝1，2，...，K)，其中，M_k(i＝1，2，...，K)是M×M维的复矩阵。

步骤3，根据位置参数的指定值，提取所述每个第一协方差复矩阵 中所述位置参数的指定值所指示的元素，并构造第一代价函数。

一般地，位置参数(p，q)的取值顺序依次如下：

(p，q)＝(1，2)，(1，3)，…，(1，M)，(2，3)，…，(2，M)，…，(M-1，M)。

步骤3中构造第一代价函数具体包括如下子步骤：

(3a)记第一协方差复矩阵集合中每个第一协方差复矩阵M_k的第p行 第q列元素为m_k(p，q)，用表示m_k(p，q)的实部，用 表示m_k(p，q)的虚部；

(3b)令

构造两个中间矩阵：

(3c)令则构造第一代价函数如下：

$\left(\begin{array}{c}{C_{pq}}^1({\theta }_1,y_1)=\underset{{\theta }_1,y_1}{min}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\left(m_k^{\prime }\right(p,q\left)\right)}^2+{\left(m_k^{\prime }\right(q,p\left)\right)}^2=u^T{R}_{1}u\\ \begin{array}{cc}s.t.& u^{T}Ju=1\end{array}\end{array}\right)$

其中，J＝diag([-111])，R₁是一个3×3的矩阵。

步骤4，求解所述第一代价函数，得到第一旋转矩阵。

步骤4具体包括如下子步骤：

(4a)通过求解矩阵(R₁，J)的广义特征值，得到最小正特征值对应的特征 向量u＝[u₁u₂u₃]^T；

(4b)对于指定的位置参数(p，q)的值，第一旋转矩阵的参数表示为：

$\left(\begin{array}{c}\cosh \left(y\right)=\sqrt{1+\sqrt{1+u_1^2}}/\sqrt{2},\sinh \left(y\right)=u_1/\left(2\cosh \left(y\right)\right)\\ \cos \left(\theta \right)=\sqrt{1+u_3/\sqrt{1+u_1^2}}/\sqrt{2},\sin \left(\theta \right)=-u_2/\left(2\cos \left(\theta \right)\sqrt{1+u_1^2}\right)\end{array}\right)$

(4c)根据所述第一旋转矩阵的参数，确定第一旋转矩阵S₁(p，q，θ₁，y₁)，

其中，第一旋转矩阵定义为$S_1(p,q,{\theta }_1,y_1)\stackrel{\Delta }{=}H(p,q,0,y_1)G(p,q,0,{\theta }_1),$H(p，q，α，y)为复Hyperbolic旋转矩阵，G(p，q，β，θ)为复Givens旋转矩阵。

步骤5，将所述多个第一协方差复矩阵分别与所述第一旋转矩阵相 乘，相乘后得到多个第二协方差复矩阵，所述多个第二协方差复矩阵 组成第二协方差复矩阵集合

同时第一联合对角化因子矩阵与所述第一旋转矩阵也相乘，得到 第二联合对角化因子矩阵，所述第一联合对角化因子矩阵为单位矩阵。

更新第一协方差复矩阵集合及第一联合对角化因子矩阵V。对第一 协方差复矩阵集合中的每个第一协方差复矩阵 M_k(i＝1，2，...，K)，用求得的第一旋转矩阵S₁(p，q，θ₁，y₁)进行更新，即 M_k′＝S₁(p，q，θ₁，y₁)M_kS₁(p，q，θ₁，y₁)^H，得到第二协方差复矩阵集合同时对第一联合对角化因子矩阵V₀也进行更新，即V′＝S₁(p，q，θ₁，y₁)V₀，得到 第二联合对角化因子矩阵V′。

步骤6，根据所述位置参数的指定值，分别提取所述第二协方差复 矩阵集合中每个第二协方差复矩阵中所述位置参数的指定值所指示的 元素。

步骤7，根据所述第二协方差复矩阵集合中每个第二协方差复矩阵 中所述位置参数的指定值所指示的元素，构造第二代价函数。

步骤7具体包括如下子步骤：

(7a)记第二协方差复矩阵中每个第二协方差复矩阵M_k′的第p行第q 列元素为m_k′(p，q)，用表示m_k′(p，q)的实部，用 表示m_k′(p，q)的虚部；

(7b)令

构造四个中间矩阵：

${\tilde{W}}_1={\left(\begin{array}{cccc}{\tilde{w}}_1& {\tilde{w}}_2& \mathrm{...}& {\tilde{w}}_K\end{array}\right)}_{3\times M}$

${\underset{~}{W}}_2={\left(\begin{array}{cccc}{\underset{~}{w}}_1& {\underset{~}{w}}_2& \mathrm{...}& {\underset{~}{w}}_K\end{array}\right)}_{3\times M}$

(7c)令则构造第二代价函数如下：

$\left(\begin{array}{c}{C_{pq}}^2({\theta }_2,y_2)=\underset{{\theta }_2,y_2}{min}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}{\left(m_k^{\prime \prime }\right(p,q\left)\right)}^2+{\left(m_k^{\prime \prime }\right(q,p\left)\right)}^2=v^T{R}_{2}v\\ \begin{array}{cc}s.t.& v^{T}Jv=1\end{array}\end{array}\right)$

其中，R₂是一个3×3的矩阵。

步骤8，求解所述第二代价函数，得到第二旋转矩阵。

步骤8具体包括如下子步骤：

(8a)通过求解矩阵(R₂，J)的广义特征值，得到最小正特征值对应的特征 向量v＝[v₁v₂v₃]^T；

(8b)对于指定的位置参数(p，q)的值，第二旋转矩阵的参数表示为：

$\left(\begin{array}{c}\cosh \left(y\right)=\sqrt{1+\sqrt{1+v_1^2}}/\sqrt{2},\sinh \left(y\right)=v_1/\left(2\cosh \left(y\right)\right)\\ \cos \left(\theta \right)=\sqrt{1+v_3/\sqrt{1+v_1^2}}/\sqrt{2},\sin \left(\theta \right)=-v_2/\left(2\cos \left(\theta \right)\sqrt{1+v_1^2}\right)\end{array}\right)$

(8c)根据所述第二旋转矩阵的参数，确定第二旋转矩阵S₂(p，q，θ₂，y₂)，

其中，第二旋转矩阵定义为$S_2(p,q,{\theta }_2,y_2)\stackrel{\Delta }{=}H(p,q,\pi /2,y_2)G(p,q,\pi /2,{\theta }_2),$H(p，q，α，y)为复Hyperbolic旋转矩阵，G(p，q，β，θ)为复Givens旋转矩阵。

步骤9，所述第二协方差复矩阵集合中每个第二协方差复矩阵与所 述第二旋转矩阵相乘，相乘后得到多个第三协方差复矩阵，所述多个 第三协方差复矩阵组成第三协方差复矩阵集合。

同时第二联合对角化因子矩阵与所述第一旋转矩阵也相乘，得到 第三联合对角化因子矩阵。

更新第二协方差复矩阵集合及第二联合对角化因子矩阵V′。对第二 协方差复矩阵集合中的每个第二协方差复矩阵 M_k′(i＝1，2，...，K)进行更新，即更新后的矩阵集 合为第三协方差复矩阵集合同时对第二联合对角化因子矩 阵V′也进行更新，更新后的第二联合对角化因子矩阵V′记作第三联合对角 化因子矩阵V″，即第三联合对角化因子矩阵V″＝S₂(p，q，θ₂，y₂)V′。

步骤10，改变所述位置参数的指定值，将所述第三协方差复矩阵 集合赋值给所述第一协方差复矩阵集合，然后循环执行步骤3至步骤9， 直至遍历完所有位置参数，得到最终的第三协方差复矩阵集合。

将所述第三协方差复矩阵集合赋值给所述第一协方差复矩阵集合 后，还需要将所述第三联合对角化因子矩阵赋值给所述第一联合对角 化因子矩阵，然后循环执行步骤3至步骤9，直至遍历完所有位置参数 的值，得到最终的第三联合对角化因子矩阵和最终的第三协方差复矩 阵集合。

对于指定的一组位置参数(p，q)值，通过求得第一旋转矩阵S₁(p，q，θ₁，y₁) 和第二旋转矩阵S₂(p，q，θ₂，y₂)，可以得到该组位置参数(p，q)对应的第三协方 差矩阵和该组位置参数(p，q)对应的第三联合对角化因子。完成所有的位置 参数(p，q)的取值(p，q)＝(1，2)，(1，3)，…，(1，M)，(2，3)，…，(2，M)，…，(M-1，M)称为完 成了一轮扫描。

步骤11，若所述第一旋转矩阵的参数或所述第二旋转矩阵的参数 中的至少一个满足对应的预设门限，则所述最终的第三协方差复矩阵 集合中的每个第三协方差复矩阵即为对所述每组回波信号的协方差复 矩阵进行非正交联合对角化的结果；

若所述第一旋转矩阵的参数和所述第二旋转矩阵的参数同时不满 足对应的预设门限，则继续循环执行步骤3至步骤10，直至所述第一 旋转矩阵的参数和所述第二旋转矩阵的参数中的至少一个满足预设门 限。

需要补充的是，在完成一轮扫描之后，需要判断本方法是否收敛。

具体的，式(2)和式(3)中，取sin(θ)和sinh(y)中较小的值，即 min{sin(θ)，sinh(y)}，判断min{sin(θ)，sinh(y)}是否小于所要求的门限值ξ，如果 min{sin(θ)，sinh(y)}比门限值ξ小，则认为收敛；若比门限值ξ大，则认为未收敛， 需要继续进行下一轮扫描，直到收敛。

若算法未收敛，则将前面一轮所求得的第三协方差矩阵集合对应地赋值 给第一协方差矩阵集合；将第三联合对角化因子赋值给第一联合对角化因子， 然后继续以上步骤，直到算法收敛。

上述步骤都进行完毕后，第三联合对角化因子的值即为所要求的V， 第三协方差复矩阵集合中的每个第三协方差复矩阵就是对所述每组回波信 号的协方差复矩阵进行非正交联合对角化之后的矩阵(即进行盲信号分离的 结果)。

仿真试验对比：

为了进一步说明本发明较传统盲信号分离方法的优越性，做如下两 个仿真试验。

系统模型：使用盲分离算法中常用的性能参数全局拒绝水平(Global RejectionLevel，GRL)来衡量算法的有效性：

$GRL=\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\left(\underset{n=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\left|{\left[G\right]}_{m,n}\right|}^2/{\max }_l{\left|{\left[G\right]}_{m,l}\right|}^2-1\right)+\underset{n=1}{\overset{M}{\Sigma }}\left(\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{\left|{\left[G\right]}_{m,n}\right|}^2/{\max }_l{\left|{\left[G\right]}_{l,n}\right|}^2-1\right)$

为了便于比较，在所有的实验中，若满足则认 为算法收敛，停止迭代，这里，表示第k次迭代的估计值。每个算法 的最大迭代(扫描)次数设为200次。

试验一：

构造一组M×M的目标矩阵组R(k)＝Adiag(λ₁(k)，...，λ_M(k))A^H+ΔR(k)(k＝1，...，K)。 定义无误差矩阵项和误差矩阵项F-范数的平方比，即 $NER=\left|\right|Adiag\left({\lambda }_1\right(l),\mathrm{...},{\lambda }_N(l\left)\right)A^H|{|}_F^2/|\left|\Delta R\right(l\left)\right|{|}_F^2$来衡量噪声的扰动。令M＝5，K＝12， 混迭矩阵A、对角矩阵和误差矩阵ΔR(l)的实部和虚部均为随机产生，且 服从正态分布。方法的初值设定为I_M。图3为UWEDGE-c方法和本 发明方法的GRL随NER变化的曲线，图4为UWEDGE-c方法和本发明方法 的GRL随矩阵个数变化的曲线，可以看出，本发明的方法比UWEDGE-c方 法性能更好。图5为本发明方法的GBL随迭代次数变化的曲线，图6为 本发明方法的CF随迭代次数变化的曲线，可以看出，本发明的方法具有 很好的收敛性能。

试验二：

考虑4个零均值、统计独立的复值源信号，

s₁(t)＝sin(3200πt)+icos(1900πt)，

s₂(t)＝sin(180πt)+isin(400πt)，

s₃(t)＝sin(20πt)sin(600πt)+icos(20πt)cos(600πt)，

s₄(t)＝sin[600πt+6cos(120πt)]+icos(900πt)，

这4个信号由4个传感器接收，接收信号为X＝AS+N。其中，信道 冲击响应由复矩阵A表示，其实部和虚部均服从正态分布；源信号 S＝[s(1)，...，s(T)]，这里，s(t)＝[s₁(t)s₂(t)s₃(t)s₄(t)]^T；噪声矩阵 N＝randn(4，T)+irandn(4，T)，样本数T＝1000。产生10个目标矩阵。定义信噪比 SNR为图7为UWEDGE-c方法和本发明方法的GRL随 SNR变化的曲线，其中，每个SNR值进行100次MonteCarlo实验，可 以看出，本发明的方法比UWEDGE-c方法性能更好。图8为源信号的星座 图，图9为接收信号的星座图，图10为分离信号的星座图，可以看出， 本发明的方法具有良好的收敛性能，且能很好的恢复出源信号，具有良 好的分离性能。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并 不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范 围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。 因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。