基于Park变换的三相相控整流器谐波特性分析方法

摘要

本发明公开了一种基于Park变换的三相相控整流器谐波特性分析方法，包括A）列出三相相控整流器的特性方程；B)列出三相静止坐标系下各电气量经过Park变换之后的表达式；C)确认三相相控整流器与Park变换之间存在对应等效关系；D)三相相控整流器的特征谐波特性分析；E)三相相控整流器的非特征谐波特性分析。本发明的基于Park变换的三相相控整流器谐波特性分析方法，建立了三相相控整流器与Park变换之间的等效关系，实现直观、简便地分析三相相控整流器交流侧和直流侧的特征谐波和非特征谐波的特性及其对应关系，便于理解，容易掌握使用，具有良好的应用前景。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统分析技术领域，具体涉及一种基于Park变 换的三相相控整流器谐波特性分析方法。

背景技术

目前，高压/特高压直流输电系统所采用的基本换流单元有6脉 动换流单元和12脉动换流单元两种，其中12脉动换流单元是由两个 交流侧电压相位差30°的6脉动换流单元所组成；6脉动换流单元则 由换流变压器、6脉动换流器以及相应的交流滤波器、直流滤波器和 控制保护装置所组成。通过上述介绍可以看出，6脉动换流器是6脉 动换流单元、12脉动换流单元、乃至整个高压/特高压直流输电系统 最为核心的元件。

市面上存在的6脉动换流器可以分为6脉动整流器和6脉动逆变 器，其实质均为采用晶闸管换流阀的三相相控整流器，当实际直流输 电工程的运行状况不理想时，三相相控整流器在运行过程中不仅将产 生特征谐波，还可能出现非特征谐波，从而影响直流输电系统的安全 稳定运行。为了合理地设置换流站交流侧和直流侧滤波装置，保证直 流输电系统的运行安全，传统三相相控整流器谐波特性分析方法需要 建立复杂的数学方程，物理意义不清晰，不易理解和掌握，十分复杂， 如何对三相相控整流器的特征谐波和非特征谐波开展有针对性的分 析和研究，是当前急需解决的问题。

发明内容

本发明的基于Park变换的三相相控整流器谐波特性分析方法， 建立了三相相控整流器与Park变换之间的等效关系，实现直观、简 便地分析三相相控整流器交流侧和直流侧的特征谐波和非特征谐波 的特性及其对应关系，便于理解，容易掌握使用，具有良好的应用前 景。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种基于Park变换的三相相控整流器谐波特性分析方法，其特 征在于：包括以下步骤，

步骤(A)，列出三相相控整流器的特性方程

(A1)忽略三相相控整流器的换相重叠角，根据公式(1)，得到 三相相控整流器在理想空载情况下直流电压的平均值U_dc，

$U_{dc}=\frac{3\sqrt{2}}{\pi }{U}_{1}cos\alpha ---\left(1\right)$

其中，U₁为三相相控整流器交流侧的空载线电压有效值，α为 三相相控整流器的触发角；

(A2)根据公式(2)，得到三相相控整流器交流侧的基波电流有 效值I₁，

$I_1=\frac{\sqrt{6}}{\pi }{I}_{dc}---\left(2\right)$

其中，I_dc为三相相控整流器直流侧的电流平均值；

(A3)根据公式(3)，得到三相相控整流器交流侧的视在功率|S_ac|，

$\left|S_{ac}\right|=\sqrt{3}{U}_1{I}_1=\frac{U_{dc}{I}_{dc}}{cos\alpha }=\frac{3\sqrt{2}}{\pi }{U}_1{I}_{dc}---\left(3\right)$

(A4)三相相控整流器交流侧的有功功率P_ac与直流功率P_dc相等， 根据公式(4)计算得到，

$P_{ac}=P_{dc}=U_{dc}{I}_{dc}=\frac{3\sqrt{2}}{\pi }{U}_1{I}_{dc}cos\alpha ---\left(4\right)$

(A5)根据公式(5)，得到三相相控整流器交流侧的无功功率Q_ac， 又称三相相控整流器吸收的无功功率，

$Q_{ac}=\sqrt{{\left|S_{ac}\right|}^2-P_{ac}^2}=\frac{3\sqrt{2}}{\pi }{U}_1{I}_{dc}\sin \alpha ---\left(5\right);$

步骤(B)，列出三相静止abc坐标系下的各电气量经过Park变 换后的表达式

(B1)根据公式(6)，得到交流系统中的三相基波对称电压，

$\left(\begin{array}{c}{u}_a=\sqrt{2}{U}_{1}cos\omega t\\ u_b=\sqrt{2}{U}_{1}cos(\omega t-2\pi /3)\\ u_c=\sqrt{2}{U}_{1}cos(\omega t+2\pi /3)\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中，u_a、u_b、u_c分别为A相、B相和C相电压瞬时值，ω为 同步角速度；

(B2)根据公式(7)，得到三相基波对称电压的电压空间矢量

${\overrightarrow{U}}_r=\frac{2}{3}(u_a+e^{j2\pi /3}{u}_b+e^{j4\pi /3}{u}_c)---\left(7\right)$

其中，电压空间矢量在三相静止abc坐标系中的a、b、c相 轴上的投影分别为当前时刻三相电压的相电压瞬时值；

(B3)根据公式(8)，得到交流系统中的三相基波对称电流，

$\left(\begin{array}{c}{i}_a=\sqrt{2}{I}_1\cos (\omega t-\gamma )\\ i_b=\sqrt{2}{I}_1\cos (\omega t-\gamma -2\pi /3)\\ i_c=\sqrt{2}{I}_1\cos (\omega t-\gamma +2\pi /3)\end{array}\right)---\left(8\right)$

其中，i_a、i_b、i_c分别为A相、B相和C相电流瞬时值，γ为 电流滞后电压的相位差；

(B4)根据公式(9)，得到三相基波对称电压的电流空间矢量

${\overrightarrow{I}}_r=\frac{2}{3}(i_a+e^{j2\pi /3}{i}_b+e^{j4\pi /3}{i}_c)---\left(9\right)$

其中，电流空间矢量在三相静止abc坐标系中的a、b、c相轴 上的投影分别为当前时刻三相电流的相电流瞬时值；

(B5)在三相静止abc坐标系的基础上，建立两相同步旋转dq 坐标系，两相同步旋转dq坐标系以同步角速度ω逆时针旋转，其中 d轴滞后电压空间矢量的角度分别为θ和θ-γ，根据公式 (10)，得到三相基波对称电压在两相同步旋转dq坐标系下的d、q 轴分量U_d、U_q，

$\left(\begin{array}{c}{U}_d=\left|{\overrightarrow{U}}_r\right|\cos \theta =\sqrt{2}{U}_1\cos \theta \\ U_q=\left|{\overrightarrow{U}}_r\right|\sin \theta =\sqrt{2}{U}_1\sin \theta \end{array}\right)---\left(10\right);$

(B6)根据公式(11)，得到三相基波对称电流在两相同步旋转 dq坐标系下的d、q轴分量I_d、I_q，

$\left(\begin{array}{c}{I}_d=\left|{\overrightarrow{I}}_r\right|cos(\theta -\alpha )=\sqrt{2}{I}_{1}cos(\theta -\gamma )\\ I_q=\left|{\overrightarrow{I}}_r\right|sin(\theta -\alpha )=\sqrt{2}{I}_{1}sin(\theta -\gamma )\end{array}\right)---\left(11\right)$

当两相同步旋转dq坐标系的d轴与电流空间矢量同相，即 θ-γ＝0时，I_q＝0，三相基波对称电流中只有d轴电流 分量；

(B7)根据公式(12)，得到有功功率P、无功功率Q在两相同 步旋转dq坐标系下的表达式分别为：

$\left(\begin{array}{c}P=U_d{I}_d=\sqrt{2}{U}_1{I}_{d}cos\theta \\ Q=U_q{I}_d=\sqrt{2}{U}_1{I}_{d}sin\theta \end{array}\right)---\left(13\right);$

步骤(C)，对比分析步骤(A)的三相相控整流器特性方程和步 骤(B)建立的各电气量在两相同步旋转坐标系下的表达式，确认三 相相控整流器与Park变换之间存在对应等效关系

(C1)对比公式(1)、公式(10)，三相相控整流器在理想空载 情况下直流电压的平均值U_dc与三相基波对称电压在两相同步旋转dq 坐标系下的d轴分量U_d具有相同形式的表达式，三相相控整流器的 触发角α为同步旋转dq坐标系的d轴与电压空间矢量的夹角θ，如公 式(14)所示，

α＝θ(14)；

(C2)对比公式(4)、公式(5)与公式(13)，三相相控整流器 交流侧的有功功率P_ac、无功功率Q_ac与Park变换后的有功功率P、 无功功率Q具有相同形式的表达式，三相相控整流器直流侧的直流 电流I_dc与三相基波对称电流在两相同步旋转dq坐标系下的d轴分量 I_d相同，如公式(15)所示，

I_d＝I_dc(15)；

(C3)经过(C1)和(C2)的比对，三相相控整流器的理想空载 直流电压的平均值与三相基波对称电压在两相同步旋转dq坐标系下 的d轴分量存在3/π的系数差别；三相相控整流器交流侧的有功功率 P_ac、无功功率Q_ac与Park变换后的有功功率P、无功功率Q也存在 3/π的系数差别；

步骤(D)，三相相控整流器特征谐波的特性分析

(D1)在一个工频周期2π角度内，三相相控整流器内共有6种 晶闸管导通状态，三相相控整流器的直流电压和电流中存在6k次谐 波，k为正整数，直流电压的6k次谐波分量在两相旋转dq坐标系下 的d、q轴分量u_d(6k)(t)、u_q(6k)(t)表达式，如公式(16)所示，

$\left(\begin{array}{c}{u}_{d\left(6k\right)}\left(t\right)=\sqrt{2}{U}_{\left(6k\right)}{\mathrm{cos\theta }}_{\left(6k\right)}=\sqrt{2}{U}_{\left(6k\right)}cos(6k\omega t+{\theta }_{\left(6k\right)})\\ u_{q\left(6k\right)}\left(t\right)=\sqrt{2}{U}_{\left(6k\right)}{\mathrm{sin\theta }}_{\left(6k\right)}=\sqrt{2}{U}_{\left(6k\right)}sin\theta (6k\omega t+{\theta }_{\left(6k\right)})\end{array}\right)---\left(16\right)$

其中，U_(6k)、θ_(6k)分别为直流电压6k次谐波分量的有效值和初 相角；

(D2)将公式(16)进行反Park变换，得到直流电压6k次谐波 电压分量在三相静止abc坐标系下的表达式，如公式(17)所示，

$\left(\begin{array}{c}{u}_{a\left(6k\right)}\left(t\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{\left(6k\right)}\cos [(6k+1)\omega t+{\theta }_{6k}+{\theta }_{0\left(6k\right)}]\\ +\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{\left(6k\right)}\cos [(6k-1)\omega t+{\theta }_{6k}-{\theta }_{0\left(6k\right)}]\\ u_{b\left(6k\right)}\left(t\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{\left(6k\right)}\cos [(6k+1)\omega t+{\theta }_{6k}+{\theta }_{0\left(6k\right)}-\frac{2\pi }{3}]\\ +\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{\left(6k\right)}\cos [(6k-1)\omega t+{\theta }_{6k}-{\theta }_{0\left(6k\right)}+\frac{2\pi }{3}]\\ u_{c\left(6k\right)}\left(t\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{\left(6k\right)}\cos [(6k+1)\omega t+{\theta }_{6k}+{\theta }_{0\left(6k\right)}+\frac{2\pi }{3}]\\ +\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{\left(6k\right)}\cos [(6k-1)\omega t+{\theta }_{6k}-{\theta }_{0\left(6k\right)}-\frac{2\pi }{3}]\end{array}\right)---\left(17\right)$

其中，θ_0(6k)为_t＝0时刻，直流电压6k次谐波的电压空间矢量与 同步旋转坐标系d轴之间的夹角、u_a(6k)(t)为直流电压6k次谐波电 压分量的a轴分量、u_b(6k)(t)为直流电压6k次谐波电压分量的b轴 分量、u_c(6k)(t)为直流电压6k次谐波电压分量的c轴分量；

(D3)根据公式(17)，得到直流电压6k次谐波电压分量在三相 静止abc坐标系下对应的是6k±1次直流电压谐波分量，其中6k-1 次直流电压谐波分量为负序分量，6k+1次直流电压谐波分量为正序 分量；

步骤(E)，三相相控整流器非特征谐波的特性分析

(E1)三相相控整流器的交流基波电压中存在负序电压分量，如 公式(18)所示，

$\left(\begin{array}{c}{u}_{a\left(1\right)-}=\sqrt{2}{U}_{\left(1\right)-}cos(\omega t+{\theta }_{\left(1\right)-})\\ u_{b\left(1\right)-}=\sqrt{2}{U}_{\left(1\right)-}cos(\omega t+{\theta }_{\left(1\right)-}+2\pi /3)\\ u_{c\left(1\right)-}=\sqrt{2}{U}_{\left(1\right)-}cos(\omega t+{\theta }_{\left(1\right)-}-2\pi /3)\end{array}\right)---\left(18\right)$

其中，U_(1)-、θ_(1)-分别为三相相控整流器交流侧的基波负序电压 分量的有效值和初相角、u_a(1)-为三相相控整流器交流侧的基波负序 电压分量的a轴分量、u_b(1)-为三相相控整流器交流侧的基波负序电 压分量的b轴分量、u_c(1)-为三相相控整流器交流侧的基波负序电压 分量的c轴分量；

(E2)对公式(18)进行Park变换，得到三相相控整流器交流 侧的基波负序电压分量在两相同步旋转dq坐标系下的表达式，如公 式(19)所示，

$\left(\begin{array}{c}{u}_{d\left(1\right)-}=\sqrt{2}{U}_{\left(1\right)-}\cos (2\omega t+{\theta }_{\left(1\right)-}+{\theta }_{0\left(1\right)-})\\ u_{q\left(1\right)-}=\sqrt{2}{U}_{\left(1\right)-}\sin (2\omega t+{\theta }_{\left(1\right)-}+{\theta }_{0\left(1\right)-})\end{array}\right)---\left(19\right)$

其中，θ_0(1)-为t＝0时刻基波负序电压空间矢量与同步旋转坐标系 d轴之间的夹角、u_d(1)-为三相相控整流器交流侧的基波负序电压分 量的d轴分量、u_q(₁)_-为三相相控整流器交流侧的基波负序电压分量 的q轴分量；

(E3)根据公式(19)，得到当三相相控整流器交流侧的基波电 压中存在负序分量时，三相相控整流器直流侧的电压中将存在二次谐 波分量。

前述的基于Park变换的三相相控整流器谐波特性分析方法，其 特征在于：(C3)中存在具有3/π系数差别的原因为三相相控整流器 工作时通过6个晶闸管的导通和关断来实现的交流电压向直流电压 的转变的，在一个工频周期2π角度内，三相相控整流器有6种晶闸 管导通状态，因此，三相相控整流器和Park变换相比，存在 6/(2π)＝3/π的系数差别。

本发明的有益效果是：本发明的基于Park变换的三相相控整流 器谐波特性分析方法，建立了三相相控整流器与Park变换之间的等 效关系，实现直观、简便地分析三相相控整流器交流侧和直流侧的特 征谐波和非特征谐波的特性及其对应关系，便于理解，容易掌握使用， 具有良好的应用前景。

附图说明

图1是本发明的基于Park变换的三相相控整流器谐波特性分析 方法的流程图。

图2是本发明的三相静止abc坐标系与同步旋转dq坐标系的空 间矢量关系图。

具体实施方式

下面将结合说明书附图，对本发明作进一步的说明。

如图1所示，本发明的基于Park变换的三相相控整流器谐波特 性分析方法，包括以下步骤，

步骤(A)，列出三相相控整流器的特性方程

(A1)忽略三相相控整流器的换相重叠角，根据公式(1)，得到 三相相控整流器在理想空载情况下直流电压的平均值U_dc，

$U_{dc}=\frac{3\sqrt{2}}{\pi }{U}_{1}cos\alpha ---\left(1\right)$

其中，U₁为三相相控整流器交流侧的空载线电压有效值，α为三 相相控整流器的触发角；

(A2)根据公式(2)，得到三相相控整流器交流侧的基波电流有 效值I₁，

$I_1=\frac{\sqrt{6}}{\pi }{I}_{dc}---\left(2\right)$

其中，I_dc为三相相控整流器直流侧的电流平均值；

(A3)根据公式(3)，得到三相相控整流器交流侧的视在功率|S_ac|，

$\left|S_{ac}\right|=\sqrt{3}{U}_1{I}_1=\frac{U_{dc}{I}_{dc}}{cos\alpha }=\frac{3\sqrt{2}}{\pi }{U}_1{I}_{dc}---\left(3\right)$

(A4)三相相控整流器交流侧的有功功率P_ac与直流功率P_dc相等， 根据公式(4)计算得到，

$P_{ac}=P_{dc}=U_{dc}{I}_{dc}=\frac{3\sqrt{2}}{\pi }{U}_1{I}_{dc}cos\alpha ---\left(4\right)$

(A5)根据公式(5)，得到三相相控整流器交流侧的无功功率Q_ac， 又称三相相控整流器吸收的无功功率，

$Q_{ac}=\sqrt{{\left|S_{ac}\right|}^2-P_{ac}^2}=\frac{3\sqrt{2}}{\pi }{U}_1{I}_{dc}\sin \alpha ---\left(5\right);$

步骤(B)，列出三相静止abc坐标系下的各电气量经过Park变 换后的表达式

(B1)根据公式(7)，得到交流系统中的三相基波对称电压，

$\left(\begin{array}{c}{u}_a=\sqrt{2}{U}_{1}cos\omega t\\ u_b=\sqrt{2}{U}_{1}cos(\omega t-2\pi /3)\\ u_c=\sqrt{2}{U}_{1}cos(\omega t+2\pi /3)\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中，u_a、u_b、u_c分别为A相、B相和C相电压瞬时值，ω为 同步角速度；

(B2)根据公式(7)，得到三相基波对称电压的电压空间矢量

${\overrightarrow{U}}_r=\frac{2}{3}(u_a+e^{j2\pi /3}{u}_b+e^{j4\pi /3}{u}_c)---\left(7\right)$

其中，电压空间矢量在三相静止abc坐标系中的a、b、c相 轴上的投影分别为当前时刻三相电压的相电压瞬时值；

(B3)根据公式(8)，得到交流系统中的三相基波对称电流，

$\left(\begin{array}{c}{i}_a=\sqrt{2}{I}_1\cos (\omega t-\gamma )\\ i_b=\sqrt{2}{I}_1\cos (\omega t-\gamma -2\pi /3)\\ i_c=\sqrt{2}{I}_1\cos (\omega t-\gamma +2\pi /3)\end{array}\right)---\left(8\right)$

其中，i_a、i_b、i_c分别为A相、B相和C相电流瞬时值，γ为 电流滞后电压的相位差；

(B4)根据公式(9)，得到三相基波对称电压的电流空间矢量

${\overrightarrow{I}}_r=\frac{2}{3}(i_a+e^{j2\pi /3}{i}_b+e^{j4\pi /3}{i}_c)---\left(9\right)$

其中，电流空间矢量在三相静止abc坐标系中的a、b、c相轴 上的投影分别为当前时刻三相电流的相电流瞬时值；

(B5)在三相静止abc坐标系的基础上，建立两相同步旋转dq 坐标系，两相同步旋转dq坐标系以同步角速度ω逆时针旋转，其中 d轴滞后电压空间矢量的角度为θ和θ-γ，根据公式(10)， 得到三相基波对称电压在两相同步旋转dq坐标系下的d、q轴分量U_d、 U_q，

$\left(\begin{array}{c}{U}_d=\left|{\overrightarrow{U}}_r\right|\cos \theta =\sqrt{2}{U}_1\cos \theta \\ U_q=\left|{\overrightarrow{U}}_r\right|\sin \theta =\sqrt{2}{U}_1\sin \theta \end{array}\right)---\left(10\right);$

(B6)根据公式(11)，得到三相基波对称电流在两相同步旋转 dq坐标系下的d、q轴分量I_d、I_q，

$\left(\begin{array}{c}{I}_d=\left|{\overrightarrow{I}}_r\right|cos(\theta -\alpha )=\sqrt{2}{I}_{1}cos(\theta -\gamma )\\ I_q=\left|{\overrightarrow{I}}_r\right|sin(\theta -\alpha )=\sqrt{2}{I}_{1}sin(\theta -\gamma )\end{array}\right)---\left(11\right)$

当两相同步旋转dq坐标系的d轴与电流空间矢量同相，即 θ-γ＝0时，I_q＝0，即三相基波对称电流中只有d轴电 流分量；

(B7)根据公式(12)，得到有功功率P、无功功率Q在两相旋 转dq坐标系下的表达式分别为：

$\left(\begin{array}{c}P=U_d{I}_d=\sqrt{2}{U}_1{I}_{d}cos\theta \\ Q=U_q{I}_d=\sqrt{2}{U}_1{I}_{d}sin\theta \end{array}\right)---\left(13\right);$

步骤(C)，对比分析步骤(A)的三相相控整流器特性方程和步 骤(B)建立的各电气量在两相同步旋转坐标系下的表达式，确认三 相相控整流器与Park变换之间存在对应等效关系

(C1)对比公式(1)、公式(10)，三相相控整流器在理想空载 情况下直流电压的平均值U_dc与三相基波对称电压在两相同步旋转dq 坐标系下的d轴分量U_d具有相同形式的表达式，实际上，三相相控 整流器的触发角α即为同步旋转dq坐标系的d轴与电压空间矢量的 夹角θ，如公式(14)所示，

α＝θ(14)

(C2)对比公式(4)、公式(5)与公式(13)，三相相控整流器 交流侧的有功功率P_ac、无功功率Q_ac与Park变换后的有功功率P、 无功功率Q具有相同形式的表达式，实际上，三相相控整流器直流 侧的直流电流I_dc与三相基波对称电流在两相同步旋转dq坐标系下 的d轴分量I_d相同，如公式(15)所示，

I_d＝I_dc(15)；

(C3)经过(C1)和(C2)的比对，三相相控整流器的理想空载 直流电压的平均值与三相基波对称电压在两相同步旋转dq坐标系下 的d轴分量存在3/π的系数差别；三相相控整流器交流侧的有功功 率P_ac、无功功率Q_ac与Park变换后的有功功率P、无功功率Q也存 在3/π的系数差别，是因为：三相相控整流器工作时，并不是像Park 变换一样平滑地将三相交流电压变换成直流电压的，而是通过6个晶 闸管的导通和关断来实现的交流电压向直流电压的转变的，。在一个 工频周期(2π角度)内，三相相控整流器一共有6种晶闸管导通状 态，因此，三相相控整流器和Park变换相比，存在一个6/(2π)＝3/π的 系数差别；

步骤(D)，三相相控整流器特征谐波的特性分析

(D1)在一个工频周期2π角度内，三相相控整流器内共有6种 晶闸管导通状态，因此，三相相控整流器的直流电压和电流中存在 6k次谐波，k为正整数。直流电压的6k次谐波分量在两相旋转dq坐 标系下的d、q轴分量u_d(6k)(t)、u_q(6k)(t)表达式，如公式(16)所示，

$\left(\begin{array}{c}{u}_{d\left(6k\right)}\left(t\right)=\sqrt{2}{U}_{\left(6k\right)}{\mathrm{cos\theta }}_{\left(6k\right)}=\sqrt{2}{U}_{\left(6k\right)}cos(6k\omega t+{\theta }_{\left(6k\right)})\\ u_{q\left(6k\right)}\left(t\right)=\sqrt{2}{U}_{\left(6k\right)}{\mathrm{sin\theta }}_{\left(6k\right)}=\sqrt{2}{U}_{\left(6k\right)}sin\theta (6k\omega t+{\theta }_{\left(6k\right)})\end{array}\right)---\left(16\right)$

其中，U_(6k)、θ_(6k)分别为直流电压6k次谐波分量的有效值和初 相角；

(D2)将公式(16)进行反Park变换，得到直流电压6k次谐波 电压分量在三相静止abc坐标系下的表达式，如公式(17)所示，

$\left(\begin{array}{c}{u}_{a\left(6k\right)}\left(t\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{\left(6k\right)}\cos [(6k+1)\omega t+{\theta }_{6k}+{\theta }_{0\left(6k\right)}]\\ +\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{\left(6k\right)}\cos [(6k-1)\omega t+{\theta }_{6k}-{\theta }_{0\left(6k\right)}]\\ u_{b\left(6k\right)}\left(t\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{\left(6k\right)}\cos [(6k+1)\omega t+{\theta }_{6k}+{\theta }_{0\left(6k\right)}-\frac{2\pi }{3}]\\ +\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{\left(6k\right)}\cos [(6k-1)\omega t+{\theta }_{6k}-{\theta }_{0\left(6k\right)}+\frac{2\pi }{3}]\\ u_{c\left(6k\right)}\left(t\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{\left(6k\right)}\cos [(6k+1)\omega t+{\theta }_{6k}+{\theta }_{0\left(6k\right)}+\frac{2\pi }{3}]\\ +\frac{\sqrt{2}}{2}{U}_{\left(6k\right)}\cos [(6k-1)\omega t+{\theta }_{6k}-{\theta }_{0\left(6k\right)}-\frac{2\pi }{3}]\end{array}\right)---\left(17\right)$

其中，θ_0(6k)为_t＝0时刻，直流电压6k次谐波的电压空间矢量与 同步旋转坐标系d轴之间的夹角、u_a(6k)(t)为直流电压6k次谐波电 压分量的a轴分量、u_b(6k)(t)为直流电压6k次谐波电压分量的b轴 分量、u_c(6k)(t)为直流电压6k次谐波电压分量的c轴分量；

(D3)根据公式(17)，得到直流电压6k次谐波电压分量在三相 静止abc坐标系下对应的是6k±1次直流电压谐波分量，其中6k-1 次直流电压谐波分量为负序分量，6k+1次直流电压谐波分量为正序 分量；

上述以直流电压谐波分量为例，分析三相相控整流器直流侧的谐 波特性，流电流谐波分量的分析过程相类似；

步骤(E)，三相相控整流器非特征谐波的特性分析

(E1)三相相控整流器的交流基波电压中存在负序电压分量，如 公式(18)所示，

$\left(\begin{array}{c}{u}_{a\left(1\right)-}=\sqrt{2}{U}_{\left(1\right)-}cos(\omega t+{\theta }_{\left(1\right)-})\\ u_{b\left(1\right)-}=\sqrt{2}{U}_{\left(1\right)-}cos(\omega t+{\theta }_{\left(1\right)-}+2\pi /3)\\ u_{c\left(1\right)-}=\sqrt{2}{U}_{\left(1\right)-}cos(\omega t+{\theta }_{\left(1\right)-}-2\pi /3)\end{array}\right)---\left(18\right)$

其中，U_(1)-、θ_(1)-分别为三相相控整流器交流侧的基波负序电压 分量的有效值和初相角、u_a(1)-为三相相控整流器交流侧的基波负序 电压分量的a轴分量、u_b(1)-为三相相控整流器交流侧的基波负序电 压分量的b轴分量、u_c(1)-为三相相控整流器交流侧的基波负序电压 分量的c轴分量；

(E2)对公式(18)进行Park变换，得到三相相控整流器交流 侧的基波负序电压分量在两相同步旋转dq坐标系下的表达式，如公 式(19)所示，

$\left(\begin{array}{c}{u}_{d\left(1\right)-}=\sqrt{2}{U}_{\left(1\right)-}\cos (2\omega t+{\theta }_{\left(1\right)-}+{\theta }_{0\left(1\right)-})\\ u_{q\left(1\right)-}=\sqrt{2}{U}_{\left(1\right)-}\sin (2\omega t+{\theta }_{\left(1\right)-}+{\theta }_{0\left(1\right)-})\end{array}\right)---\left(19\right)$

其中，θ_0(1)-为t＝0时刻基波负序电压空间矢量与同步旋转坐标系 d轴之间的夹角、u_d(1)-为三相相控整流器交流侧的基波负序电压分 量的d轴分量、u_q(1)-为三相相控整流器交流侧的基波负序电压分量 的q轴分量；

(E3)，根据公式(19)，得到当三相相控整流器交流侧的基波电 压中存在负序分量时，三相相控整流器直流侧的电压中将存在二次谐 波分量。

三相相控整流器在实际直流输电工程的运行工况不可能是理想 的，这些不理想的因素概括起来有：直流电流中存在纹波、交流电压 中存在谐波、交流基波电压中存在负序电压分量等，上述以交流基波 电压中存在负序电压分量为例，分析三相相控整流器直流侧的非谐波 特性，其他的不理想的因素分析过程相类似。

综上所述，本发明的基于Park变换的三相相控整流器谐波特性 分析方法，建立了三相相控整流器与Park变换之间的等效关系，实 现直观、简便地分析三相相控整流器交流侧和直流侧的特征谐波和非 特征谐波的特性及其对应关系，便于理解，容易掌握使用，具有良好 的应用前景。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优 点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上 述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明 精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改 进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权 利要求书及其等效物界定。