基于不对称双三相永磁同步电机统一模型的容错控制方法

摘要

本发明公开了一种基于不对称双三相永磁同步电机统一模型的容错控制方法。本发明的目标是建立不对称双三相永磁同步电机统一模型，并基于统一模型实现不对称双三相永磁同步电机的解耦控制，提高系统冗余性。本发明针对双三相永磁同步电机各种缺相情况下的不对称性及采用传统坐标变换时不能实现解耦控制的情况，建立了双三相永磁同步电机各种缺相情况下的统一模型，分析了d-q子平面中电压方程的耦合关系，提出2次旋转变换，实现d-q子平面的解耦，基于以上分析提出以定子铜耗最小或定子电流最小为目标的容错控制方法。采用本发明能够有效的减小双三相永磁同步电机缺相运行时的电磁转矩脉动，真正实现了缺相运行时磁场定向解耦控制。

说明书

技术领域

本发明属于电机控制领域，涉及一种基于不对称双三相永磁同步电机统一 模型的容错控制方法。

背景技术

随着电力电子技术和控制理论的发展，多相电机变频调速系统的优势得到 充分发挥。与传统三相电机系统相比，多相电机变频调速系统可以采用低压器 件实现大功率驱动，在减小转矩脉动的同时具有较好的容错性。其突出特点能 很好满足大功率电力传动系统，如电动汽车、航天和核电站冷却系统等方面的 特殊要求。双三相永磁同步电机是多相电机系统中的一个重要分支，结合了多 相和永磁电机的优点，是目前多相电机领域的研究热点。

对于逆变器供电的多相电机调速系统，其常见的故障是由功率器件或电机 定子绕组断路造成多相系统的不对称运行，从而导致输出转矩出现波动。国内 外学者对此进行了大量研究,基于总磁势不变的控制策略，通过重新分配缺相后 各相电流的幅值与相位得到和缺相前相同的旋转磁场，维持电机正常运行，但 该策略的电流控制采用滞环比较的方式，电流滞环控制的固有缺点使之很难应 用于大功率场合；杨金波、刘剑等学者采用矢量空间解耦的建模方法，根据故 障状态下四种不同的中线连接方式建立了不对称双三相永磁同步电机的数学模 型，并以此推导出四种情况下的控制策略，但仅分析了一相及两相故障情况， 对于其它情况还需重新分析，不具有通用性。在各相电流能够独立控制的情况 下，R.Alcharea等基于空间矢量解耦建立了不对称双三相感应电机的统一数学 模型，并以此提出了相应的矢量控制策略，但是以上分析基于双三相感应电机， 并未对双三相永磁同步电机进行详细分析。因此，在双三相永磁电机容错研究 中，十分有必要建立d、q坐标系下双三相永磁同步电机各种缺相情况下的统一 模型，引入2次旋转变换解决d-q子平面中电压方程不解耦问题。并以此推导出 相应的矢量控制方法，减少电磁转矩脉动，实现不对称双三相永磁同步电机的 解耦控制。

发明内容

本发明的目的在于针对现有双三相永磁同步电机(DTP-PMSM)容错控制 方法不具有通用性，提供一种基于不对称双三相永磁同步电机统一模型的容错 控制方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于不对称双三相永磁 同步电机统一模型的容错控制方法，针对双三相永磁同步电机各种缺相情况下 的不对称性，所述不对称双三相永磁同步电机由两套常规的三相绕组ABC和 DEF组成，每套绕组均为Y型连接，相应的内部绕组在空间上互差120°，两套 三相绕组对应相之间的夹角为30°，两套Y形绕组的中性点相连且连接到母线 电压的中点电位上，各相电流相互独立；该方法包括以下步骤：

(1)在d、q子平面建立不对称双三相永磁同步电机统一模型，统一模型如下 式所示：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{U}_d\\ U_q\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{R}_s& 0\\ 0& R_s\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right)+\omega ·M\left({\theta }_s\right)\left(\begin{array}{cc}0& -3Lms\\ 3Lms& 0\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right)\\ +M\left({\theta }_s\right)\left(\begin{array}{cc}3Lms& 0\\ 0& 3Lms\end{array}\right)·P\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right)+N\left({\theta }_s\right)\omega ·{\psi }_f\\ \begin{array}{cc}M\left({\theta }_s\right)=\left(\begin{array}{cc}m+n\cos \left[2{\theta }_s\right]& -n\sin \left[2{\theta }_s\right]\\ -n\sin \left[2{\theta }_s\right]& m-n\cos \left[2{\theta }_s\right]\end{array}\right)& N\left({\theta }_s\right)=\left(\begin{array}{c}-n\sin \left[2{\theta }_s\right]\\ m-n\cos \left[2{\theta }_s\right]\end{array}\right)\end{array}\\ \begin{array}{cc}m=\frac{1}{6}\left(\right|\left|\alpha \right|{|}^2+\left|\right|\beta \left|{|}^2\right)& n=\frac{1}{6}\left(\right|\left|\alpha \right|{|}^2-\left|\right|\beta \left|{|}^2\right)\end{array}\end{array}---\left(1\right)$

式中U_d、U_q、i_d、i_q分别为d轴电压、q轴电压、d电流分量、q电流分量； R_s、Lms分别为定子电阻、互感；ψ_f为电机永磁体磁链幅值；θ_s为电机转子位置 信号；ω为电机转速；||α||、||β||分别为矢量[α]、[β]的范数；p为微分算子d/dt；

其中矢量[α]、[β]根据如下原则确定：

根据断相情况去掉[α1]、[β1]向量中的对应项并选择使得[α][β]^T＝0，得到[α]、 [β]。

式中(i＝A,…,F)表示定子电流相位角；

(2)基于以上统一模型提出以定子铜耗最小或定子电流幅值最小为目标的控制 方法，包括以下步骤：

(2.1)当F相缺相时，利用电流传感器采集定子侧ABCDE相绕组电流i_sABCDE， 利用单相电压传感器采集直流母线电压信号V_dc；

(2.2)利用增量型光电编码器采集转子转动脉冲信号，并经过DSP的QEP模 块处理，计算得到电机的转子位置信号θ_s和电机转速ω_r；

(2.3)定子电流i_sABCDE经过静止坐标变换，得到α-β子平面定子电流i_sα和i_sβ， z1-z2-z3子平面定子电流i_sz1、i_sz2和i_sz3，如式(3)所示；

$\left(\begin{array}{c}{i}_{s\alpha }\\ i_{s\beta }\\ i_{sz1}\\ i_{sz2}\\ i_{sz3}\end{array}\right)=\left[T_c\right]·\left(\begin{array}{c}{i}_{sA}\\ i_{sB}\\ i_{sC}\\ i_{sD}\\ i_{sE}\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中静止坐标变换阵[T_c]如下所示：

$\left[T_c\right]=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{1}{2}& \frac{1}{2}\\ \frac{\sqrt{3}}{3}& -\frac{\sqrt{3}}{3}& 0& 0& 1\\ -\frac{2\sqrt{3}}{3}& -\frac{\sqrt{3}}{3}& 0& 1& 0\\ 1& 1& 1& 0& 0\end{array}\right)---\left(4\right)$

(2.4)通过旋转变换[T_2s2r]，将α-β子平面定子电流i_sα和i_sβ变换到同步坐标系 下的d、q轴电流i_sd和i_sq，其计算公式如式(5)所示；

$\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\end{array}\right)=\left[T_{2s2r}\right]·\left(\begin{array}{c}{i}_{s\alpha }\\ i_{s\beta }\end{array}\right)& \left[T_{2s2r}\right]=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\theta }}_s& {\mathrm{sin\theta }}_s\\ -{\mathrm{sin\theta }}_s& {\mathrm{cos\theta }}_s\end{array}\right)\end{array}---\left(5\right)$

式中，θ_s为电机的转子位置信号；

(2.5)设定电机转速给定值电机转速给定值与步骤2.2得到的电机转速ω_r作减法运算，得到转速误差信号Δω_r，即将转速误差信号Δω_r送 入转速PI调节器进行调节，得到参考电流信号

(2.6)将d轴电流给定值设为0，即将与步骤4得到的d轴电流i_sd作减法运算，得到d轴电流误差信号Δi_sd，即将步骤5得到的q 轴参考电流信号与步骤4得到的q轴电流i_sq作减法运算，得到q轴电流误差 信号Δi_sq，即${\mathrm{\Delta i}}_{sq}=i_{sq}^{*}-i_{sq};$

(2.7)将电流误差信号Δi_sd和Δi_sq分别送入电流PI控制器进行调节，得到参考电 压信号v^*_m和v^*_n；

(2.8)将参考电压v^*_m和v^*_n送入二次旋转变换M(θ_s)，得到参考电压信号和

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{v^{*}}_d\\ {v^{*}}_q\end{array}\right)=M\left({\theta }_s\right)·\left(\begin{array}{c}{v^{*}}_m\\ {v^{*}}_n\end{array}\right)\\ M\left({\theta }_s\right)=\left(\begin{array}{cc}m+n\cos \left[2{\theta }_s\right]& -n\sin \left[2{\theta }_s\right]\\ -n\sin \left[2{\theta }_s\right]& m-n\cos \left[2{\theta }_s\right]\end{array}\right)\\ \begin{array}{cc}m=\frac{1}{6}\left(\right|\left|\alpha \right|{|}^2+\left|\right|\beta \left|{|}^2\right)& n=\frac{1}{6}\left(\right|\left|\alpha \right|{|}^2-\left|\right|\beta \left|{|}^2\right)\end{array}\end{array}---\left(6\right)$

(2.9)根据不同的控制目标对z1-z2-z3子平面的i_sz1、i_sz2、i_sz3进行调节，得到 z1-z2-z3子平面电压参考信号和

(2.10)将步骤2.8得到的同步坐标系下的d、q轴参考电压和作反同步坐 标变换，得到两相静止坐标系下的电压参考信号和即：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{v^{*}}_{\alpha }\\ {v^{*}}_{\beta }\end{array}\right)=\left[T_{2r2s}\right]·\left(\begin{array}{c}{v^{*}}_d\\ {v^{*}}_q\end{array}\right)\\ \left[T_{2r2s}\right]=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\theta }}_s& -{\mathrm{sin\theta }}_s\\ {\mathrm{sin\theta }}_s& {\mathrm{cos\theta }}_s\end{array}\right)\end{array}---\left(7\right)$

(2.11)将步骤2.10和步骤2.9分别得到的电压参考信号和 送入到静止坐标反变换[T_c]^-1，即可产生所需要的脉冲信号S_ABC和S_DEF，将 脉冲信号进行处理，用于驱动双三相永磁同步电机的功率开关器件；开关器件 可以是IGBT，但不限于此；

(12)针对其它缺相情况，均可按照步骤2.1-2.11实现不对称双三相永磁同步电 机的容错控制。

进一步地，所述步骤2.9包括以下子步骤：

(2.9.1)若以定子铜耗最小为控制目标，将z1-z2-z3子空间的电流给定设为零， 即i_sz1^*＝i_sz2^*＝i_sz3^*＝0；若以定子电流幅值最小为控制目标，z1-z2-z3子空间必有 电流注入，基于总磁势不变原理计算出各相电流的表达式，再将各相电流表达 式乘以静止坐标变换矩阵[T_c]得到相应的z1-z2-z3子空间的参考电流i_sz1^*、i_sz2^*和i_sz3^*；

(2.9.2)将步骤2.9.1得到的i_sz1^*、i_sz2^*和i_sz3^*与步骤2.4得到的i_sz1、i_sz2和i_sz3分 别进行减法运算，得到z1-z2-z3轴电流误差信号Δi_sz1、Δi_sz2和Δi_sz3，即 ${\mathrm{\Delta i}}_{sz1}=i_{sz1}^{*}-i_{sz1},{\mathrm{\Delta i}}_{sz2}=i_{sz2}^{*}-i_{sz2}$和${\mathrm{\Delta i}}_{sz1}=i_{sz1}^{*}-i_{sz1};$

(2.9.3)将步骤2.9.2所获得的电流误差信号Δi_sz1、Δi_sz2和Δi_sz3分别送入PI调节 器进行调节，得到z1-z2-z3子平面电压参考信号和

本发明与现有技术相比，其有益效果在于：本发明在d-q子平面提出了双三 相永磁同步电机各种缺相情况下的统一模型，在此基础上引入2次旋转变换，实 现d-q子平面电压方程的解耦。基于统一模型提出以定子铜耗最小或定子电流最 小为目标的容错控制方法，能实现不对称电机的解耦控制，有效地减少故障下 电磁转矩的脉动，稳定电机转速，从而实现双三相永磁同步电机的容错控制， 大大提高双三相永磁同步电机系统的可靠性。

附图说明

图1为双三相永磁同步电机结构图；

图2为双三相永磁同步电机驱动系统硬件图；

图3为双三相永磁同步电机矢量控制框图；

图4为双三相永磁同步电机F相断相正常矢量控制时五相电流波形图；

图5为双三相永磁同步电机F相断相正常矢量控制时电磁转矩图；

图6为双三相永磁同步电机F相断相正常矢量控制时转速图；

图7为双三相永磁同步电机F相断相以定子电流幅值最小为控制目标时五相 电流波形图；

图8为双三相永磁同步电机F相断相以定子电流幅值最小为控制目标时电磁 转矩图；

图9为双三相永磁同步电机F相断相以定子电流幅值最小为控制目标时转速 图。

具体实施方式

下面根据附图详细说明本发明，本发明的目的和效果将变得更加明显。

图1为双三相永磁同步电机的结构图。从定子绕组的分布可以看出，定子 绕组由两套常规的三相绕组ABC和DEF组成，每套绕组都是Y型连接，相应 的内部绕组在空间上互差120°，而两套三相绕组对应相之间的夹角为30°。因此 从硬件电路的设计上讲，双三相永磁同步电机是一个六相系统，为了使定子磁 链和永磁体磁链相互作用产生恒定电磁转矩，每套Y形绕组内的相绕组电流相 位相差120°，Y形绕组之间对应的相电流相位相差30°。不失一般性，本发明以 F相缺相为研究对象，说明基于不对称双三相永磁同步电机统一模型的容错控制 方法，对于其它缺相情况后面以表格形式给出。如图2所示，本发明中两套Y 形绕组的中性点N和N^’连接在一起且连接到母线电压中点电位上，各相电流相 互独立。双三相电机系统采用电压源逆变器供电，驱动主电路由两组三相系统 驱动电路共直流母线并联而成，其中5相定子绕组中流过5个相互独立的电流。

参照图3，基于不对称双三相永磁同步电机统一模型的容错控制方法，所述 不对称双三相永磁同步电机由两套常规的三相绕组ABC和DEF组成，每套绕 组均为Y型连接，相应的内部绕组在空间上互差120°，两套三相绕组对应相之 间的夹角为30°，两套Y形绕组的中性点相连且连接到母线电压中点电位上， 各相电流相互独立；该方法包括以下步骤：

(1)在d、q子平面建立不对称双三相永磁同步电机统一模型，统一模型如下 式所示：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{U}_d\\ U_q\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{R}_s& 0\\ 0& R_s\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right)+\omega ·M\left({\theta }_s\right)\left(\begin{array}{cc}0& -3Lms\\ 3Lms& 0\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right)\\ +M\left({\theta }_s\right)\left(\begin{array}{cc}3Lms& 0\\ 0& 3Lms\end{array}\right)·P\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right)+N\left({\theta }_s\right)\omega ·{\psi }_f\\ \begin{array}{cc}M\left({\theta }_s\right)=\left(\begin{array}{cc}m+n\cos \left[2{\theta }_s\right]& -n\sin \left[2{\theta }_s\right]\\ -n\sin \left[2{\theta }_s\right]& m-n\cos \left[2{\theta }_s\right]\end{array}\right)& N\left({\theta }_s\right)=\left(\begin{array}{c}-n\sin \left[2{\theta }_s\right]\\ m-n\cos \left[2{\theta }_s\right]\end{array}\right)\end{array}\\ \begin{array}{cc}m=\frac{1}{6}\left(\right|\left|\alpha \right|{|}^2+\left|\right|\beta \left|{|}^2\right)& n=\frac{1}{6}\left(\right|\left|\alpha \right|{|}^2-\left|\right|\beta \left|{|}^2\right)\end{array}\end{array}---\left(1\right)$

式中U_d、U_q、i_d、i_q分别为d、q轴电压、电流分量；R_s、Lms分别为定子 电阻、互感；ψ_f为电机永磁体磁链幅值；θ_s为电机转子位置信号；ω为电机转 速；||α||、||β||分别为矢量[α]、[β]的范数；p为微分算子d/dt；

其中矢量[α]、[β]根据如下原则确定：

根据断相情况去掉[α1]、[β1]向量中的对应项并选择使得[α][β]^T＝0，得到[α]、 [β]。

式中(i＝A,…,F)表示定子电流相位角；

(2)基于步骤1建立的统一模型提出以定子铜耗最小或定子电流幅值最小为目 标的控制方法，包括以下步骤：

(2.1)当F相缺相时，利用电流传感器采集定子侧ABCDE相绕组电流i_sABCDE， 利用单相电压传感器采集直流母线电压信号V_dc；

(2.2)利用增量型光电编码器采集转子转动脉冲信号，并经过DSP的QEP模 块处理，计算得到电机的转子位置信号θ_s和电机转速ω_r；

(2.3)定子电流i_sABCDE经过静止坐标变换，得到α-β子平面定子电流i_sα和i_sβ， z1-z2-z3子平面定子电流i_sz1、i_sz2和i_sz3，如式(3)所示；

$\left(\begin{array}{c}{i}_{s\alpha }\\ i_{s\beta }\\ i_{sz1}\\ i_{sz2}\\ i_{sz3}\end{array}\right)=\left[T_c\right]·\left(\begin{array}{c}{i}_{sA}\\ i_{sB}\\ i_{sC}\\ i_{sD}\\ i_{sE}\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中静止坐标变换阵[T_c]如下所示：

$\left[T_c\right]=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{1}{2}& \frac{1}{2}\\ \frac{\sqrt{3}}{3}& -\frac{\sqrt{3}}{3}& 0& 0& 1\\ -\frac{2\sqrt{3}}{3}& -\frac{\sqrt{3}}{3}& 0& 1& 0\\ 1& 1& 1& 0& 0\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中1/3主要是和电机正常运行时幅值不变约束变换阵相对应，将缺相前后的电 磁转矩表达式统一起来；

静止坐标变换阵[T_c]推导过程如下：

根据断相情况去掉下列向量中的对应项得到[α]、[β]：

式中表示定子电流相位角，i＝A,…,F；

为了满足[α][β]^T＝0，必须满足下式：

其中j表示剩余相；以F相断相为例,j＝A,…E，求得

$\left(\begin{array}{c}\left[\alpha \right]=\left[\cos \left(0\right)\cos \left(\frac{2}{3}\pi \right)\cos \left(\frac{4}{3}\pi \right)\cos \left(\frac{1}{6}\pi \right)\cos \left(\frac{5}{6}\pi \right)\right]\\ \left[\beta \right]=\left[\sin \left(0\right)\sin \left(\frac{2}{3}\pi \right)\sin \left(\frac{4}{3}\pi \right)\sin \left(\frac{1}{6}\pi \right)\sin \left(\frac{5}{6}\pi \right)\right]\end{array}\right)---\left(7\right)$

为了将上变换矩阵表示成正交阵，人为地增加三个不涉及能量转换的零序分量， 由于两套绕组的中性点不隔离且连接到母线电压的中性点上，各相电流之间相 互独立，所以他们对应的正交变换矢量z1、z2、z3可以通过如下方法求得：

$\left(\begin{array}{c}{\left[\alpha \right]}^T\left[z_1\right]={\left[\alpha \right]}^T\left[z_2\right]={\left[\alpha \right]}^T\left[z_3\right]\\ {\left[\beta \right]}^T\left[z_1\right]={\left[\beta \right]}^T\left[z_2\right]={\left[\beta \right]}^T\left[z_3\right]\\ {\left[z_1\right]}^T\left[z_2\right]={\left[z_1\right]}^T\left[z_3\right]=0\\ {\left[z_2\right]}^T\left[z_3\right]=0\end{array}\right)---\left(8\right)$

易知[z1]-[z2]-[z3]也代表[T_c]的零空间基础解系，因此通过Matlab的”null”函数 轻易得到。对于F相断相的双三相永磁同步电机有：

$\left[T_c\right]=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}& \frac{1}{2}& \frac{1}{2}\\ \frac{\sqrt{3}}{3}& -\frac{\sqrt{3}}{3}& 0& 0& 1\\ -\frac{2\sqrt{3}}{3}& -\frac{\sqrt{3}}{3}& 0& 1& 0\\ 1& 1& 1& 0& 0\end{array}\right)---\left(9\right)$

式中1/3主要是和电机正常运行时幅值不变约束变换阵相对应，将缺相前后的电 磁转矩表达式统一起来。

针对其它断相情况，可按照上述方法，去掉[α1]、[β1]向量中的对应项得到[α]、 [β]，求得相应的z矢量，构成相对应的静止坐标变换[T_c]。需要注意的是静止坐 标变换后电压、电流矢量中的变量数与剩余相相数N相同(2≤N≤5)，极端 情况下电机只剩下两相，此时电压、电流经静止坐标变换后将不存在z子平面 的分量，只有i_sα、i_sβ。

(2.4)通过旋转变换[T_2s2r]，将α-β子平面定子电流i_sα和i_sβ变换到同步坐标系 下的d、q轴电流i_sd和i_sq，其计算公式如式(10)所示；

$\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\end{array}\right)=\left[T_{2s2r}\right]·\left(\begin{array}{c}{i}_{s\alpha }\\ i_{s\beta }\end{array}\right)& \left[T_{2s2r}\right]=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\theta }}_s& {\mathrm{sin\theta }}_s\\ -{\mathrm{sin\theta }}_s& {\mathrm{cos\theta }}_s\end{array}\right)\end{array}---\left(10\right)$

式中，θ_s为电机的转子位置信号；

(2.5)设定电机转速给定值电机转速给定值与步骤2.2得到的电机转速ω_r作减法运算，得到转速误差信号Δω_r，即将转速误差信号Δω_r送 入转速PI调节器进行调节，得到参考电流信号

(2.6)将d轴电流给定值设为0，即将与步骤2.4得到的d轴电流 i_sd作减法运算，得到d轴电流误差信号Δi_sd，即将步骤2.5得到的 q轴参考电流信号与步骤2.4得到的q轴电流i_sq作减法运算，得到q轴电流误 差信号Δi_sq，即${\mathrm{\Delta i}}_{sq}=i_{sq}^{*}-i_{sq};$

(2.7)将电流误差信号Δi_sd和Δi_sq分别送入电流PI控制器进行调节，得到参考电 压信号v^*_m和v^*_n；其中，电流PI控制器的设计与转速PI控制器相同；

(2.8)将参考电压v^*_m和v^*_n送入二次旋转变换M(θ_s)，得到参考电压信号和

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{v^{*}}_d\\ {v^{*}}_q\end{array}\right)=M\left({\theta }_s\right)·\left(\begin{array}{c}{v^{*}}_m\\ {v^{*}}_n\end{array}\right)\\ M\left({\theta }_s\right)=\left(\begin{array}{cc}m+n\cos \left[2{\theta }_s\right]& -n\sin \left[2{\theta }_s\right]\\ -n\sin \left[2{\theta }_s\right]& m-n\cos \left[2{\theta }_s\right]\end{array}\right)\\ \begin{array}{cc}m=\frac{1}{6}\left(\right|\left|\alpha \right|{|}^2+\left|\right|\beta \left|{|}^2\right)& n=\frac{1}{6}\left(\right|\left|\alpha \right|{|}^2-\left|\right|\beta \left|{|}^2\right)\end{array}\end{array}---\left(11\right)$

式中||α||、||β||表示矢量α、β的范数，针对F相断相||α||²＝3、||β||²＝2。

进行二次旋转变换M(θ_s)的依据如下：

无论双三相永磁同步电机断相与否定子电压和磁链方程可写成如下形式：

$\left(\begin{array}{c}\left[u_s\right]-\left[R_s\right]·\left[i_s\right]+p\left[{\psi }_s\right]\\ \left[{\psi }_s\right]=\left[L_{ss}\right]·\left[i_s\right]+{\psi }_f·\left[F\left({\theta }_s\right)\right]\end{array}\right)---\left(12\right)$

式中[u_s]、[i_s]和[ψ_s]为相电压、相电流和相磁链矢量；[R_s]、[L_ss]和[F(θ_r)]为 电阻、电感和磁链系数矩阵；ψ_f为永磁体磁链幅值；p为微分算子d/dt；

将变换矩阵[T_c]、[T_c]^-1运用于式(12)电机定子电压和磁链方程：

$\begin{array}{c}\left[T_c\right]·\left[u_s\right]=\left[T_c\right]·\left[R_s\right]·{\left[T_c\right]}^{-1}·\left[T_c\right]·\left[i_s\right]\\ +p\left(\right[T_c]·[L_{ss}]·{\left[T_c\right]}^{-1}·[T_c]·[i_s]\\ +{\psi }_f·\left[T_c\right]·[F\left({\theta }_r\right])\end{array}---\left(13\right)$

得到α－β子平面下的双三相永磁同步电机模型：

$\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{c}{u}_{s\alpha }\\ u_{s\beta }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{R}_s& 0\\ 0& R_s\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}{i}_{s\alpha }\\ i_{s\beta }\end{array}\right)+p\left(\begin{array}{c}{\psi }_{\alpha }\\ {\psi }_{\beta }\end{array}\right)& \\ \left(\begin{array}{c}{\psi }_{\alpha }\\ {\psi }_{\beta }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{L}_{s\alpha }& 0\\ 0& L_{s\beta }\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}{i}_{s\alpha }\\ i_{s\beta }\end{array}\right)+{\psi }_f·\left(\begin{array}{c}\left|\right|\alpha \left|\right|\cos \theta \\ \left|\right|\beta \left|\right|\sin \theta \end{array}\right)& \left(\begin{array}{c}{L}_{s\alpha }=L_{ls}+\left|\right|\alpha |{|}^2{L}_{ms}\\ L_{s\beta }=L_{ls}+\left|\right|\beta |{|}^2{L}_{ms}\end{array}\right)\end{array}---\left(14\right)$

式中u_sα、u_sβ、i_sα、i_sβ、ψ_α、ψ_β、L_sα、L_sβ分别为α、β轴定子电压、电 流、磁链和电感分量；L_ls、L_ms为定子漏感和互感；

z1-z2-z3子平面：

$\left(\begin{array}{c}{u}_{sz1}\\ u_{sz2}\\ u_{sz3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{R}_s+L_{ls}·p& 0& 0\\ 0& R_s+L_{ls}·p& 0\\ 0& 0& R_s+L_{ls}·p\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}{i}_{sz1}\\ i_{sz2}\\ i_{sz3}\end{array}\right)---\left(15\right)$

式中u_sz1、u_sz2、u_sz3分别为z1、z2、z3轴定子电压；i_sz1、i_sz2、i_sz3分别为 z1、z2、z3轴定子电流；

在α-β子平面下Lls远小于Lms与电阻Rs，为简化问题忽略Lls的影响，将 传统旋转变换[T_2s2r]及其逆变换[T_2r2s]运用于α用于子平面下方程可得d、q子平 面下电机方程：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{U}_d\\ U_q\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{R}_s& 0\\ 0& R_s\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right)+\omega ·M\left({\theta }_s\right)\left(\begin{array}{cc}0& -3Lms\\ 3Lms& 0\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right)\\ +M\left({\theta }_s\right)\left(\begin{array}{cc}3Lms& 0\\ 0& 3Lms\end{array}\right)·P\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right)+N\left({\theta }_s\right)\omega ·{\psi }_f\\ \begin{array}{cc}M\left({\theta }_s\right)=\left(\begin{array}{cc}m+n\cos \left[2{\theta }_s\right]& -n\sin \left[2{\theta }_s\right]\\ -n\sin \left[2{\theta }_s\right]& m-n\cos \left[2{\theta }_s\right]\end{array}\right)& N\left({\theta }_s\right)=\left(\begin{array}{c}-n\sin \left[2{\theta }_s\right]\\ m-n\cos \left[2{\theta }_s\right]\end{array}\right)\end{array}\\ \begin{array}{cc}m=\frac{1}{6}\left(\right|\left|\alpha \right|{|}^2+\left|\right|\beta \left|{|}^2\right)& n=\frac{1}{6}\left(\right|\left|\alpha \right|{|}^2-\left|\right|\beta \left|{|}^2\right)\end{array}\end{array}---\left(16\right)$

从上式可以看出：d、q轴方程之间存在着较强的耦合，不利于控制器设计， 在等式两边同乘以M(θ)的逆矩阵M^‐1(θ)，引入新的控制变量Um、Un，减少耦 合的影响；可以得到

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}Um\\ Un\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}R& 0\\ 0& R\end{array}\right)·M^{-1}\left(\theta \right)·\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right)\\ +\omega ·\left(\left(\begin{array}{cc}0& -3Lms\\ 3Lms& 0\end{array}\right)\right)·\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right)\\ +\left(\left(\begin{array}{cc}3Lms& 0\\ 0& 3Lms\end{array}\right)\right)·P\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)\omega ·{\psi }_f\end{array}---\left(17\right)$

从式(16)、(17)可知，无论何种断相情况均可通过求取相应的||α||、||β||²值得 到相应的电机模型；同时也可以看出在出现一相或多相故障后，经过两次旋转 变换才可以得到完全解耦的电压方程。

所以步骤2.7得到的参考电压信号v^*_m和v^*_n还需将其转换成参考电压信号和才能运用到电机上，即：

$\left(\begin{array}{c}{v^{*}}_d\\ {v^{*}}_q\end{array}\right)=M\left({\theta }_s\right)·\left(\begin{array}{c}{v^{*}}_m\\ {v^{*}}_n\end{array}\right)---\left(18\right)$

(2.9)根据不同的控制目标对z1-z2-z3子平面的i_sz1、i_sz2、i_sz3进行调节，得到 z1-z2-z3子平面电压给定信号，其具体步骤如下：

(2.9.1)若以定子铜耗最小为控制目标，由于z1-z2-z3子空间的电流不参与到机 电能量转换，只产生铜耗，所以将其电流给定设为零，即i_sz1^*＝i_sz2^*＝i_sz3^*＝0。若 以定子电流幅值最小为控制目标，由于该方法无法保证定子电流最小，所以 z1-z2-z3子空间必有电流注入，通过矢量空间解耦模型很难直接推导出参考电流， 此时应基于总磁势不变原理计算出各相电流的表达式，再将各相电流表达式乘 以静止坐标变换矩阵[T_c]得到相应的z1-z2-z3子空间的参考电流i_sz1^*、i_sz2^*和i_sz3^*。 (2.9.2)将步骤2.9.1得到的i_sz1^*、i_sz2^*和i_sz3^*与步骤2.4得到的i_sz1、i_sz2和i_sz3分 别进行减法运算，得到z1-z2-z3轴电流误差信号Δi_sz1、Δi_sz2和Δi_sz3，即 ${\mathrm{\Delta i}}_{sz1}=i_{sz1}^{*}-i_{sz1},{\mathrm{\Delta i}}_{sz2}=i_{sz2}^{*}-i_{sz2}$和${\mathrm{\Delta i}}_{sz1}=i_{sz1}^{*}-i_{sz1};$

(2.9.3)将步骤2.9.2所获得的电流误差信号Δi_sz1、Δi_sz2和Δi_sz3分别送入PI调节 器进行调节，得到z1-z2-z3子平面电压参考信号和

(2.10)将步骤2.8得到的同步坐标系下的d、q轴参考电压和作反同步坐 标变换，得到两相静止坐标系下的电压参考信号和即：

$\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{v^{*}}_{\alpha }\\ {v^{*}}_{\beta }\end{array}\right)=\left[T_{2r2s}\right]·\left(\begin{array}{c}{v^{*}}_d\\ {v^{*}}_q\end{array}\right)\\ \left[T_{2r2s}\right]=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{cos\theta }}_s& -{\mathrm{sin\theta }}_s\\ {\mathrm{sin\theta }}_s& {\mathrm{cos\theta }}_s\end{array}\right)\end{array}---\left(19\right)$

(2.11)将步骤2.10和步骤2.9.3分别得到的电压参考信号和 送入到静止坐标反变换[T_c]^-1，即可产生所需要的脉冲信号S_ABC和S_DEF，将 脉冲信号进行处理，用于驱动双三相永磁同步电机的功率开关器件。开关器件 可以是IGBT，但不限于此。

(2.12)从式(14)、(15)可以看出，α-β子平面下的参数L_sα、L_sβ与静止变 换阵[T_c]息息相关，而z1-z2-z3子平面下的参数R_s、L_ls与静止变换阵[T_c]无关。 所以针对其它缺相情况，可以参照式(5)-(9)方法得到相应的L_sα、L_sβ，并 按照步骤2.1-2.11实现不对称双三相永磁同步电机的容错控制。表1列出了其它 缺相情况下的电机参数。

表1故障下的电机参数

以一台2kW的双三相永磁同步电机的研究进行本发明的控制效果分析。直 流母线电压100V，电机负载转矩为10N.m，系统给定转速150r/min(对应的电 机电磁分量基波频率为7.5Hz)，电机的极对数为3。本发明的优点将由对比分析 仿真结果来展示。

图4-6为F相开路后不做任何处理，也就是仍然采用之前正常情况下的控制 方法得到的仿真结果，图中分别给出了定子侧电流、电磁转矩和转速波形，从 图中可以看出，当F相断相后，电流波形出现了严重畸变，输出转矩出现了两 倍频的脉动，电机转速波形也出现了脉动，对电机的运行性能产生了极大的影 响。这说明了正常的电流分配方案在缺相时不适用。

图7-9是基于电机统一模型得到的控制方法，同时以定子电流幅值最小为控 制目标得到的仿真结果，从图中可以看出，电流波形保持正弦，转矩脉动大大 降低，电机转速基本保持不变，与之前未采用容错控制算法的结果相比，有效 改善电机的控制性能。

本发明提出了双三相永磁同步电机各种缺相情况下的统一模型，在此基础上 引入2次旋转变换，实现d-q子平面电压方程的解耦。并以此提出的控制方法能实 现不对称电机的解耦控制，有效地减少故障下电磁转矩的脉动，稳定电机转速， 从而实现双三相永磁同步电机的容错控制，大大提高双三相永磁同步电机系统 的可靠性。